周　天, 郝麗麗, 王昊昊, 李　威,3, 李乃雙

(1. 南京工業(yè)大學(xué)電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院, 江蘇省南京市 211816; 2. 南瑞集團(tuán)(國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院)有限公司, 江蘇省南京市 211106; 3. 智能電網(wǎng)保護(hù)和控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇省南京市 211106)

0　引言

配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、規(guī)模龐大,其故障情況也相當(dāng)繁復(fù)。隨著分布式電源(distributed generator,DG)的大量接入和負(fù)荷管理彈性的提升,主動(dòng)配電網(wǎng)將獲得更大的管控空間。為提高配電網(wǎng)的供電可靠性,現(xiàn)行的IEEE 1547—2003標(biāo)準(zhǔn)支持含有DG的配電網(wǎng)在停電事故中形成可控的計(jì)劃孤島并進(jìn)行故障恢復(fù)。

當(dāng)前配電網(wǎng)故障恢復(fù)的目標(biāo)主要有結(jié)構(gòu)變動(dòng)最小、恢復(fù)負(fù)荷量最大、重要負(fù)荷優(yōu)先恢復(fù)、恢復(fù)負(fù)荷最多、系統(tǒng)網(wǎng)損最小、系統(tǒng)最穩(wěn)定等[1-6]。采用的求解方法則主要包括數(shù)學(xué)優(yōu)化算法、啟發(fā)式算法和智能優(yōu)化算法等。文獻(xiàn)[7]將孤島劃分轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后利用隱枚舉法求解混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題,同時(shí)進(jìn)行靜態(tài)生存性約束校驗(yàn)并加以修正。文獻(xiàn)[8]通過(guò)建立配電網(wǎng)簡(jiǎn)化模型,根據(jù)功率平衡要求以及負(fù)荷的供電可靠性要求,采取啟發(fā)式的搜索方法求解孤島劃分方案。文獻(xiàn)[9]考慮孤島內(nèi)的功率平衡約束,將負(fù)荷按權(quán)值由小到大加入生成樹(shù)中,并利用Sollin算法求解最小樹(shù)問(wèn)題,從而實(shí)現(xiàn)失電區(qū)域的孤島劃分。文獻(xiàn)[10]提出了一種改進(jìn)的新型多目標(biāo)進(jìn)化算法對(duì)配電網(wǎng)故障后的恢復(fù)問(wèn)題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[11]綜合開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)、停電負(fù)荷損失和網(wǎng)損建立故障恢復(fù)模型,并采用二進(jìn)制粒子群算法搜索Pareto非支配解以獲得供電恢復(fù)方案。但相關(guān)研究中,數(shù)學(xué)優(yōu)化方法和智能優(yōu)化方法一般不能較好地體現(xiàn)配電網(wǎng)恢復(fù)的多過(guò)程操作,而采用啟發(fā)式算法則可能存在局部最優(yōu)問(wèn)題。

電力系統(tǒng)的故障恢復(fù)過(guò)程往往優(yōu)先恢復(fù)重要負(fù)荷。針對(duì)負(fù)荷重要度,文獻(xiàn)[12]按重要程度將負(fù)荷分為三級(jí),文獻(xiàn)[13]則將各級(jí)負(fù)荷的重要程度量化,作為不同負(fù)荷的權(quán)重。主動(dòng)配電網(wǎng)環(huán)境下負(fù)荷控制更為靈活,然而目前負(fù)荷重要程度的粗糙劃分限制了負(fù)荷的精細(xì)化管理,不利于恢復(fù)過(guò)程最大經(jīng)濟(jì)性的實(shí)現(xiàn)。配電網(wǎng)中DG出力和負(fù)荷需求等的隨機(jī)性、設(shè)備故障和故障恢復(fù)過(guò)程中操作失效都會(huì)給恢復(fù)過(guò)程帶來(lái)不確定性。文獻(xiàn)[14]計(jì)及DG出力間歇性和負(fù)荷需求波動(dòng)性,建立了基于孤島二次停電的風(fēng)險(xiǎn)和運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)備用的DG孤島運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)模型。文獻(xiàn)[15]在確定性恢復(fù)控制模型基礎(chǔ)上計(jì)及DG和負(fù)荷的不確定性提出魯棒恢復(fù)優(yōu)化算法,以保障配電網(wǎng)極端運(yùn)行場(chǎng)景下的可靠恢復(fù)。但上述研究均沒(méi)有計(jì)及恢復(fù)操作失效的風(fēng)險(xiǎn),也沒(méi)有考慮在設(shè)備異常清除之前不同的恢復(fù)策略所對(duì)應(yīng)的不同過(guò)渡電網(wǎng)的風(fēng)險(xiǎn)差異。文獻(xiàn)[16]用負(fù)荷從電源獲得單位電量所經(jīng)過(guò)的最短平均電氣距離及各節(jié)點(diǎn)到電源所經(jīng)歷的最少開(kāi)關(guān)設(shè)備數(shù)來(lái)反映恢復(fù)方案的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)度,沒(méi)有考慮同類(lèi)設(shè)備各自故障率的差異。

為解決上述研究存在的問(wèn)題,本文引入配電網(wǎng)恢復(fù)操作風(fēng)險(xiǎn)、恢復(fù)過(guò)程中過(guò)渡電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)、恢復(fù)收益和恢復(fù)代價(jià),并將它們統(tǒng)一于貨幣量綱,建立配電網(wǎng)恢復(fù)綜合收益優(yōu)化模型。在此基礎(chǔ)上,提出配電網(wǎng)非正常停運(yùn)的恢復(fù)策略。

1　主動(dòng)配電網(wǎng)恢復(fù)過(guò)程的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

1.1　設(shè)備的停運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)

本文所研究的風(fēng)險(xiǎn)僅針對(duì)設(shè)備停運(yùn)導(dǎo)致的停電風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)用于反映某特定環(huán)境下某種損失發(fā)生的可能性,通常表現(xiàn)為可能性與后果的乘積[17]:

R=pl

(1)

式中:R為事件的風(fēng)險(xiǎn);p為事件發(fā)生概率;l為事件導(dǎo)致的損失。

1)設(shè)備非正常停運(yùn)概率模型

電網(wǎng)停電事故通常源于設(shè)備的非正常停運(yùn),在配電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中,設(shè)備非正常停運(yùn)通常由設(shè)備自身和外界因素引發(fā)[18],前者包括設(shè)備老化、絕緣損壞及設(shè)備發(fā)熱等,而后者主要包括天氣情況、人為影響等。綜合上述因素,本文建立設(shè)備非正常停運(yùn)的概率模型如下:

pa=fp(Va,Wa)

(2)

式中:pa為第a個(gè)設(shè)備的非正常停運(yùn)概率;Va為第a個(gè)設(shè)備可能引發(fā)停運(yùn)的自身因素;Wa為第a個(gè)設(shè)備可能引發(fā)停運(yùn)的外界因素。

2)負(fù)荷重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)

GB 50613—2010標(biāo)準(zhǔn)中按照用戶(hù)對(duì)供電可靠性的要求、中斷供電對(duì)人身安全、經(jīng)濟(jì)損失造成的影響程度將負(fù)荷重要性分為三級(jí)。為了更加細(xì)致地區(qū)分停電負(fù)荷的重要程度,本文采用各負(fù)荷單位時(shí)間單位容量的恢復(fù)收益作為負(fù)荷重要性評(píng)估的量化指標(biāo):

λb=fλ(αb,βb,γb)

(3)

式中:λb為第b個(gè)負(fù)荷單位時(shí)間單位容量的停電損失;αb為第b個(gè)負(fù)荷中斷供電的人身安全威脅因素;βb為第b個(gè)負(fù)荷中斷供電的經(jīng)濟(jì)損失因素;γb為第b個(gè)負(fù)荷的供電可靠性要求。

1.2　恢復(fù)子過(guò)程的執(zhí)行風(fēng)險(xiǎn)

配電網(wǎng)非正常停運(yùn)的恢復(fù)過(guò)程通常是由多步操作順序完成的[19]。為保證恢復(fù)策略的通用性和完善性,本文采用啟發(fā)式的優(yōu)化方法,通過(guò)多個(gè)恢復(fù)操作子過(guò)程的逐次優(yōu)化和順序執(zhí)行實(shí)現(xiàn)恢復(fù)過(guò)程的整體優(yōu)化,其中各子過(guò)程優(yōu)化主要針對(duì)可供電電源、可恢復(fù)負(fù)荷和相應(yīng)的恢復(fù)路徑。

恢復(fù)路徑上的設(shè)備非正常停運(yùn)會(huì)引發(fā)配電網(wǎng)恢復(fù)子過(guò)程執(zhí)行結(jié)果的不確定。本文用Rimm表示第m個(gè)子過(guò)程的執(zhí)行風(fēng)險(xiǎn),即第m個(gè)子過(guò)程執(zhí)行后恢復(fù)路徑上的設(shè)備非正常停運(yùn)可能導(dǎo)致負(fù)荷恢復(fù)失效的風(fēng)險(xiǎn),如式(4)和式(5)所示。

(4)

(5)

式中:Nm為第m個(gè)子過(guò)程恢復(fù)路徑上各設(shè)備的集合;pm,n為Nm中第n個(gè)設(shè)備非正常停運(yùn)的概率;lm,n為Nm中第n個(gè)設(shè)備非正常停運(yùn)所造成的該子過(guò)程中負(fù)荷恢復(fù)失效帶來(lái)的損失;Jm,n為Nm中第n個(gè)設(shè)備停運(yùn)導(dǎo)致無(wú)法恢復(fù)的負(fù)荷集合;λm,n,j為Jm,n中第j個(gè)負(fù)荷單位時(shí)間內(nèi)單位容量的停電損失;Pm,n,j為Jm,n中第j個(gè)負(fù)荷的負(fù)荷容量;tm,n,j為子過(guò)程執(zhí)行成功所帶來(lái)的負(fù)荷j的提前恢復(fù)供電時(shí)間。

本文以負(fù)荷j不采取任何恢復(fù)重構(gòu)措施所需要的恢復(fù)時(shí)間Tj,r作為參考時(shí)間,結(jié)合負(fù)荷j停電至恢復(fù)供電期間各類(lèi)操作(包括故障定位、隔離及恢復(fù)重構(gòu)操作)所需的總體操作時(shí)間Tj,c對(duì)負(fù)荷j的提前恢復(fù)供電時(shí)間tm,n,j進(jìn)行近似:

tm,n,j=Tj,r-Tj,c

(6)

式中：Tj,r可以通過(guò)歷史數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估計(jì);Tj,c則借用文獻(xiàn)[20]中恢復(fù)操作時(shí)間的近似方法進(jìn)行量化,其表達(dá)式為

(7)

式中:Am,n,j為Nm中第n個(gè)設(shè)備停運(yùn)導(dǎo)致無(wú)法恢復(fù)的第j個(gè)負(fù)荷恢復(fù)供電操作所需的樂(lè)觀估計(jì)時(shí)間;Bm,n,j為該負(fù)荷恢復(fù)供電操作所需的悲觀估計(jì)時(shí)間;Hm,n,j為該負(fù)荷恢復(fù)供電操作所需的最可能估計(jì)時(shí)間。Am,n,j,Bm,n,j和Hm,n,j均通過(guò)歷史數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)。

求解恢復(fù)子過(guò)程的執(zhí)行風(fēng)險(xiǎn)需要計(jì)算該過(guò)程中各設(shè)備非正常停運(yùn)導(dǎo)致的恢復(fù)失效區(qū)域及相應(yīng)的停電損失。針對(duì)恢復(fù)方案中各子過(guò)程網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涑尸F(xiàn)的樹(shù)狀結(jié)構(gòu),本文采用廣度優(yōu)先遍歷(breadth first search,BFS)[21]從電源出發(fā)搜索正常運(yùn)行的節(jié)點(diǎn),求得各設(shè)備非正常停運(yùn)時(shí)所對(duì)應(yīng)的恢復(fù)失效區(qū)域,最后根據(jù)式(4)和式(5)分別求得各子過(guò)程中設(shè)備非正常停運(yùn)導(dǎo)致的執(zhí)行風(fēng)險(xiǎn)及恢復(fù)失效損失。

1.3　過(guò)渡電網(wǎng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)

每個(gè)恢復(fù)子過(guò)程結(jié)束后形成臨時(shí)的過(guò)渡電網(wǎng),其中包含該子過(guò)程恢復(fù)的供電區(qū)域和與該恢復(fù)區(qū)域連通的外部電網(wǎng)。不同的子過(guò)程將形成不同的過(guò)渡電網(wǎng),不同過(guò)渡電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的差異也反映了相應(yīng)恢復(fù)子過(guò)程的優(yōu)劣。因此,本文將其作為優(yōu)化恢復(fù)方案的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)之一,第m個(gè)子過(guò)程執(zhí)行后得到的過(guò)渡電網(wǎng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)Rtrm定義為:

(8)

(9)

式中:Ntrm為第m個(gè)恢復(fù)子過(guò)程執(zhí)行后過(guò)渡電網(wǎng)的所有設(shè)備集合;ptrn為Ntrm中第n個(gè)設(shè)備發(fā)生非正常停運(yùn)的概率;ltrn為Ntrm中第n個(gè)設(shè)備非正常停運(yùn)所造成的損失;Jtrn為Ntrm中第n個(gè)設(shè)備非正常停運(yùn)導(dǎo)致停電的負(fù)荷集合;λtrn,j為Jtrn中第j個(gè)負(fù)荷的單位時(shí)間單位容量的停電損失;Ptrn,j為Jtrn中第j個(gè)負(fù)荷的負(fù)荷容量;ttrn,j為本次非正常停運(yùn)持續(xù)的時(shí)間。

求解各個(gè)恢復(fù)子過(guò)程完成后的過(guò)渡電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn),首先需要確定該過(guò)渡電網(wǎng)中各設(shè)備非正常停運(yùn)導(dǎo)致的失電區(qū)域,再?gòu)氖щ妳^(qū)域的初始可供電電源出發(fā),基于BFS快速求解相應(yīng)的可供電區(qū)域,并得到該區(qū)域以外的實(shí)際失電區(qū)域。然后,根據(jù)式(8)和式(9)分別求得過(guò)渡電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)和過(guò)渡電網(wǎng)中各設(shè)備非正常停運(yùn)導(dǎo)致的停電損失。

1.4　恢復(fù)方案的總風(fēng)險(xiǎn)

由于恢復(fù)過(guò)程中同時(shí)存在執(zhí)行風(fēng)險(xiǎn)和過(guò)渡電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn),電網(wǎng)故障恢復(fù)的總風(fēng)險(xiǎn)定義為:

Rm=Rimm+Rtrm

(10)

式中:Rm為第m個(gè)子過(guò)程的總風(fēng)險(xiǎn);Rimm為第m個(gè)子過(guò)程的執(zhí)行風(fēng)險(xiǎn);Rtrm為第m個(gè)子過(guò)程執(zhí)行后過(guò)渡電網(wǎng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)。

2　非正常停運(yùn)恢復(fù)策略的優(yōu)化模型

在主動(dòng)配電網(wǎng)發(fā)生非正常停運(yùn)時(shí),通?？梢酝度胱詭У腄G或通過(guò)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)投入其他饋線的備用容量(文中簡(jiǎn)稱(chēng)為“聯(lián)絡(luò)備用”)為失電負(fù)荷轉(zhuǎn)供。從改善配電網(wǎng)供電可靠性的角度出發(fā),恢復(fù)過(guò)程需要考慮負(fù)荷的恢復(fù)時(shí)間、恢復(fù)容量和重要程度;從應(yīng)對(duì)系統(tǒng)不確定性的角度出發(fā),恢復(fù)方案的制定需計(jì)及恢復(fù)過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn);從提高系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)效益出發(fā),恢復(fù)方案的制定應(yīng)計(jì)及開(kāi)關(guān)動(dòng)作次數(shù)、備用電源的消耗等因素。本節(jié)將上述因素統(tǒng)一于經(jīng)濟(jì)量綱,建立了相應(yīng)的配電網(wǎng)故障恢復(fù)策略?xún)?yōu)化模型。

2.1　負(fù)荷恢復(fù)收益

與1.2節(jié)中負(fù)荷損失模型類(lèi)似,負(fù)荷恢復(fù)收益主要考慮所恢復(fù)負(fù)荷的重要程度容量及提前恢復(fù)供電時(shí)間,體現(xiàn)了配電網(wǎng)對(duì)供電可靠性的要求。第m個(gè)子過(guò)程的負(fù)荷恢復(fù)收益Im定義為:

(11)

式中:Lm為第m個(gè)子過(guò)程恢復(fù)供電的負(fù)荷集合;i為負(fù)荷集合Lm中負(fù)荷的序號(hào);λm,i為L(zhǎng)m中第i個(gè)負(fù)荷單位時(shí)間內(nèi)單位負(fù)荷的停電損失;Pm,i為L(zhǎng)m中第i個(gè)負(fù)荷恢復(fù)供電的容量;tm,i為L(zhǎng)m中第i個(gè)負(fù)荷提前恢復(fù)供電的時(shí)間。

2.2　恢復(fù)子過(guò)程的控制代價(jià)

恢復(fù)子過(guò)程的執(zhí)行伴隨著購(gòu)買(mǎi)供電電源服務(wù)[22]和開(kāi)關(guān)操作等控制代價(jià),第m個(gè)子過(guò)程的控制代價(jià)Cm定義為:

(12)

式中:Sm為第m個(gè)子過(guò)程中可供電電源的集合;s為Sm中可供電電源的序號(hào);Dm,s為購(gòu)買(mǎi)Sm中第s個(gè)供電電源服務(wù)的費(fèi)用;Km為第m個(gè)子過(guò)程的動(dòng)作開(kāi)關(guān)集合;k為Km中開(kāi)關(guān)的序號(hào);Em,k為Km中第k個(gè)開(kāi)關(guān)的動(dòng)作折損費(fèi)用;Fm,k為Km中第k個(gè)開(kāi)關(guān)的操作管理費(fèi)用。

2.3　恢復(fù)策略的理想優(yōu)化模型

恢復(fù)方案的求解是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,應(yīng)盡可能地實(shí)現(xiàn)整個(gè)恢復(fù)過(guò)程的負(fù)荷恢復(fù)收益最大、控制代價(jià)最小和風(fēng)險(xiǎn)最小。綜上,本文提出的恢復(fù)策略?xún)?yōu)化模型為:

(13)

式中:G為配電網(wǎng)非正常停運(yùn)恢復(fù)方案的綜合收益;M為整體恢復(fù)方案所含子過(guò)程集合;m為恢復(fù)方案中恢復(fù)子過(guò)程的序號(hào)。

2.4　約束條件

1)第m個(gè)子過(guò)程的容量約束

(14)

式中:Pm,s為第m個(gè)子過(guò)程中第s個(gè)可供電電源的容量。

2)第m個(gè)子過(guò)程的電壓電流約束

(15)

式中:uc,max和uc,min分別為第c個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓上、下限;uc,m為第c個(gè)節(jié)點(diǎn)在第m個(gè)子過(guò)程中的電壓值;id,max和id,min分別為第d條線路的電流上、下限;id,m為第d條線路在第m個(gè)子過(guò)程中的電流值。

3)第m個(gè)子過(guò)程的收益約束

Gm≥Gmin

(16)

式中:Gm為第m個(gè)子過(guò)程的綜合恢復(fù)收益;Gmin為收益下限。

4)配電網(wǎng)拓?fù)浼s束

τ∈Γ

(17)

式中:τ為整體恢復(fù)方案的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);Γ為網(wǎng)絡(luò)輻射狀拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的集合。

5)穩(wěn)定約束

(18)

(19)

式中:ui,m為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在第m個(gè)子過(guò)程中的電壓值;ui,m-1為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在第m-1個(gè)子過(guò)程中的電壓值;Δuper為平均電壓擾動(dòng)率的允許值;fi,m為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在第m個(gè)子過(guò)程中的頻率值;fi,m-1為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在第m-1個(gè)子過(guò)程中的頻率值;Δfper為平均頻率擾動(dòng)率的允許值。

其中,式(18)為電壓穩(wěn)定約束;式(19)為頻率穩(wěn)定約束。

2.5　模擬無(wú)后效性的恢復(fù)子過(guò)程懲罰優(yōu)化模型

在多過(guò)程恢復(fù)流程中,如果可投入備用電源和待恢復(fù)負(fù)荷的數(shù)量較多,各子過(guò)程不同的投入順序會(huì)使恢復(fù)策略的解空間變得極其復(fù)雜,恢復(fù)問(wèn)題將變得難以求解。因此,本文采用基于貪心策略的啟發(fā)式搜索算法,將恢復(fù)控制方案的求解由多步優(yōu)化的超大解空間尋優(yōu)轉(zhuǎn)變?yōu)閱尾絻?yōu)化的逐次尋優(yōu)。

由于貪心策不是對(duì)所有問(wèn)題都能得到全局最優(yōu)解,因此要避免出現(xiàn)局部最優(yōu)解,關(guān)鍵在于采用的貪心策略必須具備無(wú)后效性,即某階段的狀態(tài)一旦確定,則此后過(guò)程的演變不再受此前各狀態(tài)及決策的影響[23]。

在本文所研究的配電網(wǎng)恢復(fù)問(wèn)題中,由于輻射狀拓?fù)浼s束要求恢復(fù)過(guò)程中形成的每個(gè)連通域上的聯(lián)絡(luò)備用數(shù)量不能超過(guò)一個(gè),因此,如果當(dāng)前過(guò)程投入的電源為聯(lián)絡(luò)備用,則所采用的啟發(fā)式方法就可能會(huì)限制后續(xù)涉及其他聯(lián)絡(luò)備用的恢復(fù)路徑搜索,從而導(dǎo)致最終方案不是全局最優(yōu)。為減少算法對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響,本文在優(yōu)化過(guò)程中引入考慮路徑搜索限制的罰函數(shù),使采用的貪心策略近似模擬無(wú)后效性算法。該罰函數(shù)的懲罰機(jī)制為:在計(jì)算某供電電源投入帶來(lái)的收益時(shí),如果該電源為聯(lián)絡(luò)備用或該電源投入后形成的連通域上存在聯(lián)絡(luò)備用,則根據(jù)該電源恢復(fù)連通域上的待恢復(fù)負(fù)荷以及為滿足輻射狀拓?fù)浼s束而必須放棄的聯(lián)絡(luò)備用的容量對(duì)該子過(guò)程進(jìn)行懲罰。罰函數(shù)的表達(dá)式如下式所示。

Mm=α∑PL+β∑PB

(20)

式中:Mm為第m個(gè)子過(guò)程的罰函數(shù);PL為該過(guò)程恢復(fù)連通域上的待恢復(fù)負(fù)荷容量;PB為恢復(fù)連通域上為滿足輻射狀拓?fù)浼s束而必須放棄的聯(lián)絡(luò)備用容量;α和β分別為兩者的等效代價(jià)系數(shù),使罰函數(shù)的值與子過(guò)程恢復(fù)收益處于相同的單位和數(shù)量級(jí)。

由此,模擬無(wú)后效性的逐步優(yōu)化恢復(fù)子過(guò)程懲罰優(yōu)化模型定義為:

maxGm=Im-Cm-μRm-Mm

(21)

3　主動(dòng)配電網(wǎng)非正常停運(yùn)恢復(fù)策略

3.1　聯(lián)絡(luò)備用的容量等值

為確保系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變動(dòng)最小,同時(shí)考慮到DG和聯(lián)絡(luò)備用不同的運(yùn)行特性會(huì)使恢復(fù)方案的求解復(fù)雜化,本文將聯(lián)絡(luò)備用等效為具有一定容量的V/f控制的電源[24]。該方法可以有效降低復(fù)雜配電網(wǎng)非正常停運(yùn)情況下供電恢復(fù)方案的求解難度,提高求解速度。

假設(shè)一條饋線含有的備用容量為PS,可將該饋線在聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)處等效為輸出容量在[0,PS]區(qū)間內(nèi)的可控電源,其電壓和頻率等于外網(wǎng)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)處的電壓和頻率,其中PS的計(jì)算公式如下:

PS=Pv,max-Pv

(22)

式中:Pv為故障發(fā)生前聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)所聯(lián)絡(luò)的第v條饋線的運(yùn)行功率;Pv,max為該聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)所聯(lián)絡(luò)的第v條饋線的最大功率。

3.2　配電網(wǎng)非正常停運(yùn)后供電恢復(fù)方案求解

本文采用基于貪心策略的啟發(fā)式方法對(duì)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行求解。該方法結(jié)合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變動(dòng)最小的恢復(fù)原則,從失電區(qū)域內(nèi)的可供電電源出發(fā),搜索并逐步恢復(fù)失電負(fù)荷,保證各過(guò)程目標(biāo)收益最大且滿足約束條件。本文假設(shè)配電網(wǎng)中的負(fù)荷均為可控,且母線節(jié)點(diǎn)之間均設(shè)置有分段開(kāi)關(guān)。

由于在啟發(fā)式恢復(fù)流程中,單一電源和負(fù)荷匹配后所形成的各個(gè)恢復(fù)區(qū)域可能出現(xiàn)電源容量富余,因此同時(shí)失電區(qū)域內(nèi)也可能存在需要多個(gè)電源同時(shí)投入恢復(fù)供電的大容量負(fù)荷。為了確保失電區(qū)域內(nèi)失電負(fù)荷最少和可供電電源容量的充分利用,應(yīng)當(dāng)在單一電源和負(fù)荷匹配方案的基礎(chǔ)上,針對(duì)上述情況采取多電源協(xié)調(diào)恢復(fù)的方法,即利用多個(gè)恢復(fù)區(qū)域內(nèi)的剩余容量或未投入的可供電電源,對(duì)失電區(qū)域內(nèi)的待恢復(fù)負(fù)荷進(jìn)行供電。需要注意的是,考慮到配電網(wǎng)的輻射狀拓?fù)浼s束,多電源協(xié)調(diào)恢復(fù)所形成的連通域中僅能包含一個(gè)聯(lián)絡(luò)備用。

本文所述配電網(wǎng)非正常停運(yùn)供電恢復(fù)策略的具體步驟如下所示。

步驟1:基于圖論建立配電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型,初始化配電網(wǎng)中的各類(lèi)設(shè)備參數(shù)。采用3.1節(jié)所述方法對(duì)聯(lián)絡(luò)備用進(jìn)行容量等值,綜合系統(tǒng)內(nèi)的聯(lián)絡(luò)備用和DG,初始化失電區(qū)域內(nèi)所有可供電電源,生成初始可供電電源集合{s1,s2,…,sq,…,snq},其中nq為可供電電源數(shù)量。

步驟2:在可供電電源集合中選擇任意一個(gè)電源sq(q∈{1,2,…,nq}),求取負(fù)荷容量滿足電源sq容量約束的可行恢復(fù)負(fù)荷子集,生成多個(gè)“電源—負(fù)荷”對(duì)。

步驟3:針對(duì)電源sq的各個(gè)“電源—負(fù)荷”對(duì),采用與文獻(xiàn)[25]中相似的Dijkstra算法求解該電源到各個(gè)“電源—負(fù)荷”對(duì)中相應(yīng)負(fù)荷的最短路徑,并查找相應(yīng)路徑節(jié)點(diǎn)上的所有設(shè)備,生成電源sq的可行恢復(fù)過(guò)程集合{φsq,1,φsq,2,…,φsq,mq,…}。其中,φsq,mq是電源sq可行恢復(fù)過(guò)程集合中的第mq個(gè)子過(guò)程的設(shè)備集合,包含該過(guò)程供電路徑上的所有設(shè)備。

步驟4:選擇電源sq可行恢復(fù)過(guò)程集合中的任意子過(guò)程φsq,mq,判斷該過(guò)程的供電路徑是否滿足電壓電流約束。若滿足,則計(jì)算該子過(guò)程的恢復(fù)收益值;若不滿足,則重新選取新的子過(guò)程進(jìn)行判斷。對(duì)可行恢復(fù)過(guò)程集合中的所有子過(guò)程重復(fù)上述操作,可保證恢復(fù)方案潮流不越限。對(duì)于滿足約束的可行恢復(fù)過(guò)程,基于貪心策略求取恢復(fù)收益最大的子過(guò)程作為當(dāng)前電源sq的最優(yōu)備選子過(guò)程。

步驟5:選擇可供電電源集合{s1,s2,…,sq,…,snq}中未被遍歷的電源,重復(fù)步驟2至步驟4,求出各個(gè)電源單獨(dú)投入時(shí)的最優(yōu)備選子過(guò)程?；谪澬牟呗赃x取其中可獲得最大恢復(fù)收益的單一電源,將該電源的最優(yōu)備選子過(guò)程作為當(dāng)前過(guò)程的最優(yōu)化方案。

步驟6:排除失電區(qū)域內(nèi)已恢復(fù)供電的負(fù)荷,更新系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),生成新的負(fù)荷停電區(qū)域及對(duì)應(yīng)的可供電電源集合,重復(fù)步驟2至步驟5,直至無(wú)法生成新的恢復(fù)子過(guò)程,得到初步供電恢復(fù)方案。如果在采用初步恢復(fù)供電方案后,所有失電負(fù)荷均已恢復(fù),則恢復(fù)方案滿足要求,退出流程;否則轉(zhuǎn)步驟7。

步驟7:針對(duì)初步恢復(fù)供電后的配電網(wǎng),對(duì)形成的各個(gè)恢復(fù)區(qū)域剩余容量進(jìn)行容量等效,將等效電源與未投入的電源一起作為可供電電源。選擇失電區(qū)域內(nèi)任意一個(gè)待恢復(fù)負(fù)荷wl(l∈{1,2,…,nl}),其中nl為待恢復(fù)負(fù)荷總數(shù),求取電源容量滿足負(fù)荷wl容量約束的所有可供電電源子集,生成多個(gè)“負(fù)荷—電源”對(duì)。采用Dijkstra算法求解該負(fù)荷到“負(fù)荷—電源”對(duì)中相應(yīng)電源的最短路徑,生成負(fù)荷wl的可行恢復(fù)過(guò)程集合。計(jì)及各類(lèi)約束條件,基于貪心策略求取目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)負(fù)荷wl的備選子過(guò)程。

步驟8:選擇失電區(qū)域內(nèi)未被遍歷的停電負(fù)荷,重復(fù)步驟7,求出各個(gè)負(fù)荷單獨(dú)恢復(fù)的最優(yōu)備選子過(guò)程?；谪澬牟呗赃x取其中可獲得最大恢復(fù)收益的待恢復(fù)負(fù)荷,將該負(fù)荷的最優(yōu)備選子過(guò)程作為當(dāng)前過(guò)程的最優(yōu)方案。

步驟9:排除失電區(qū)域內(nèi)已恢復(fù)供電的負(fù)荷及相應(yīng)的供電電源,更新系統(tǒng)拓?fù)?。重?fù)步驟7和步驟8,直至無(wú)法生成新的恢復(fù)方案,從而得到配電網(wǎng)非正常停運(yùn)后的最終供電恢復(fù)方案。

4　算例分析

因?yàn)楸疚难芯績(jī)?nèi)容是配電網(wǎng)的故障恢復(fù)決策,所以設(shè)備故障概率和負(fù)荷重要度的評(píng)估等并非本文研究重點(diǎn),故將其固定為確定的輸入量。

4.1　IEEE 3饋線系統(tǒng)算例

本文首先對(duì)IEEE 3饋線系統(tǒng)進(jìn)行算例分析。該系統(tǒng)包括3個(gè)設(shè)置在電源節(jié)點(diǎn)出線側(cè)的斷路器A,B,C;3個(gè)常開(kāi)的備用聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)S14至S16;13個(gè)分段開(kāi)關(guān)S1至S13;1臺(tái)具有黑啟動(dòng)能力的DG(DG1);節(jié)點(diǎn)1至13上所接負(fù)荷均為可控負(fù)荷,各節(jié)點(diǎn)上對(duì)應(yīng)有相應(yīng)的負(fù)荷和DG控制開(kāi)關(guān)(QL1至QL13、QLDG),系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。假設(shè)開(kāi)關(guān)S5和母線15之間的線路發(fā)生故障,將母線15出線側(cè)的斷路器B及分段開(kāi)關(guān)S5斷開(kāi)以隔離故障,導(dǎo)致圖1中虛線區(qū)域停電。

圖1　IEEE 3饋線配電系統(tǒng)Fig.1　IEEE 3-feeder distribution system

系統(tǒng)故障備用容量一般為電力系統(tǒng)最高負(fù)荷的20%～25%[26],本算例中取系統(tǒng)最大出力的25%作為系統(tǒng)備用容量。在該非正常停運(yùn)情況下,失電區(qū)域可供電電源總?cè)萘繛?2.83 kW,失電負(fù)荷總量為15.1 kW,失電區(qū)域的可供電電源及失電區(qū)域負(fù)荷數(shù)據(jù)詳見(jiàn)附錄A表A1。

根據(jù)第3節(jié)所述配電網(wǎng)恢復(fù)策略對(duì)該區(qū)域進(jìn)行供電恢復(fù)方案的優(yōu)化,為保證風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)與收益指標(biāo)處于同一數(shù)量級(jí),取參數(shù)μ=17。定義投入可供電電源容量占可供電電源總?cè)萘康谋壤秊榭晒╇婋娫吹耐度肼省⒈疚幕謴?fù)策略的多過(guò)程優(yōu)化方案與采用枚舉法求得的全局最優(yōu)的多過(guò)程優(yōu)化方案進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?兩者恢復(fù)過(guò)程和供電路徑均相同,表明本文采用的基于貪心策略的啟發(fā)式搜索方法能夠得到與全局最優(yōu)解近似的優(yōu)化方案,但本文恢復(fù)策略的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)遠(yuǎn)小于枚舉法,計(jì)算效率更高。

表1　本文恢復(fù)策略與枚舉法求得的多過(guò)程優(yōu)化方案對(duì)比Table 1　Comparison of multi-process optimization scheme between proposed restoration strategy and enumeration method

在同樣采用聯(lián)絡(luò)備用容量等值方法的基礎(chǔ)上,將本文恢復(fù)方案和采用文獻(xiàn)[27]中基于廣度搜索的孤島劃分策略所得方案進(jìn)行對(duì)比。本文恢復(fù)方案投入電源線路1和DG1,恢復(fù)節(jié)點(diǎn)2,8,9,10,恢復(fù)電量共計(jì)10.1 kW,占失電負(fù)荷總量的66.89%,可供電電源的投入率為86.75%,綜合恢復(fù)收益指標(biāo)為28.97;而快速孤島方案投入電源DG1,恢復(fù)節(jié)點(diǎn)8,9,10,僅恢復(fù)電量6.1 kW,占失電總負(fù)荷的40.40%,可供電電源的投入率為64.69%,綜合恢復(fù)收益指標(biāo)為24.78,均小于本文恢復(fù)方案。

可見(jiàn),在同樣都無(wú)法恢復(fù)失電區(qū)域內(nèi)所有負(fù)荷的情況下,基于廣度搜索的快速孤島恢復(fù)方法由于沒(méi)有考慮電源與其他恢復(fù)區(qū)域富余容量進(jìn)行協(xié)調(diào)恢復(fù)的可能性,無(wú)法充分利用失電區(qū)域的聯(lián)絡(luò)備用和DG電源使負(fù)荷恢復(fù)最大化;而本文所提恢復(fù)策略能夠充分利用失電區(qū)域的可供電容量,協(xié)調(diào)恢復(fù)區(qū)域內(nèi)的各類(lèi)型可供電電源進(jìn)行恢復(fù)操作,保證在有限供電容量下恢復(fù)負(fù)荷量和恢復(fù)收益的最大。

為了研究綜合恢復(fù)收益評(píng)價(jià)體系中負(fù)荷重要度、風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)恢復(fù)方案的影響以及分析恢復(fù)方案對(duì)設(shè)備停運(yùn)概率的敏感度,本節(jié)設(shè)置了3種優(yōu)化模型進(jìn)行恢復(fù)方案的求解和比較。

方案A:按照本文所提綜合恢復(fù)收益目標(biāo)求解得到。

方案B:不考慮本文目標(biāo)中的負(fù)荷重要性求解得到。

方案C:不考慮本文目標(biāo)中的負(fù)荷重要性和風(fēng)險(xiǎn)因素求解得到。

其中,方案A的恢復(fù)負(fù)荷量、可供電電源投入率及綜合恢復(fù)收益如前文所述,其恢復(fù)過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)為1.75;方案B投入電源線路1、線路3、DG1,恢復(fù)節(jié)點(diǎn)7,8,9,10,恢復(fù)電量共計(jì)11.1 kW,占失電總負(fù)荷的73.51%,可供電電源投入率為100%,均大于方案A中的相應(yīng)值,其恢復(fù)過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)為1.13,也優(yōu)于方案A中的1.75,但由于該方法沒(méi)有優(yōu)先恢復(fù)重要負(fù)荷,其恢復(fù)收益為26.38,小于方案A中28.97的恢復(fù)收益;恢復(fù)方案C投入電源線路1和DG1,恢復(fù)節(jié)點(diǎn)7,8,9,10,恢復(fù)電量共計(jì)11.1 kW,占失電總負(fù)荷的73.51%,可供電電源投入率為86.75%,均大于或等于方案A中的相應(yīng)值。但其恢復(fù)過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)為2.38,遠(yuǎn)大于方案A和B中的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo),而恢復(fù)收益為26.00,均小于方案A和B的恢復(fù)收益。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果詳見(jiàn)附錄A表A2和表A3。

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,配電網(wǎng)供電恢復(fù)策略?xún)?yōu)化過(guò)程中,是否考慮負(fù)荷重要性對(duì)恢復(fù)方案的真實(shí)收益有很大影響。不考慮負(fù)荷重要性的策略?xún)?yōu)化得到的恢復(fù)方案有可能獲得較大的負(fù)荷恢復(fù)容量,但這些負(fù)荷可能是那些供電可靠性要求不高、供電保障級(jí)別較低的負(fù)荷,它們提前恢復(fù)供電的實(shí)際價(jià)值或意義并不大?；謴?fù)供電過(guò)程中,無(wú)視負(fù)荷中斷供電帶來(lái)的人身安全威脅、造成的經(jīng)濟(jì)損失和電力生產(chǎn)企業(yè)保供電需求的差異,將每個(gè)負(fù)荷的單位容量的停電損失等同看待,無(wú)疑會(huì)限制恢復(fù)過(guò)程中有限備用容量的高效、合理利用。另外,仿真結(jié)果還表明:如果在配電網(wǎng)供電恢復(fù)方案的求解過(guò)程中不考慮風(fēng)險(xiǎn)因素,得到的結(jié)果可能存在較大的風(fēng)險(xiǎn),會(huì)更易于發(fā)生相繼故障引起停電范圍的擴(kuò)大。本文所提恢復(fù)策略兼顧收益和風(fēng)險(xiǎn),可以保證重要負(fù)荷的優(yōu)先恢復(fù),實(shí)現(xiàn)真實(shí)恢復(fù)收益的最大化,也可以有效減少配電網(wǎng)在實(shí)際恢復(fù)和運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的不確定性損失,提高供電可靠性,保證負(fù)荷恢復(fù)量維持在較高的水平,獲得綜合最優(yōu)的恢復(fù)方案。

為研究設(shè)備非正常停運(yùn)概率對(duì)配電網(wǎng)故障恢復(fù)方案的影響,同時(shí)驗(yàn)證模型的實(shí)用性,本文也比較了設(shè)備不同停運(yùn)概率對(duì)配電網(wǎng)故障恢復(fù)方案求解的影響,如表2所示。當(dāng)開(kāi)關(guān)S6和S7的設(shè)備非正常停運(yùn)概率由0.000 96減小到0.000 16時(shí),配電網(wǎng)故障恢復(fù)方案發(fā)生了變化;當(dāng)開(kāi)關(guān)S8的非正常停運(yùn)概率由0.000 16增加到0.000 18時(shí),配電網(wǎng)故障恢復(fù)方案同樣發(fā)生了變化。這一結(jié)果表明,設(shè)備非正常停運(yùn)概率的變化會(huì)對(duì)方案優(yōu)化結(jié)果造成較為顯著的影響,動(dòng)態(tài)、準(zhǔn)確的設(shè)備非正常停運(yùn)概率模型研究尤為必要。

表2　基于非正常停運(yùn)概率敏感性分析的故障恢復(fù)方案對(duì)比Table 2　Comparison of different restoration schemes based on unscheduled outage probability sensitivity analysis

4.2　典型8饋線配電網(wǎng)算例

為了進(jìn)一步比較不同恢復(fù)方法的優(yōu)劣,本節(jié)針對(duì)某典型配電網(wǎng)[28]加入DG后的算例模型進(jìn)行分析。該配電網(wǎng)為8饋線39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng),包含8個(gè)位于電源出線側(cè)的斷路器、7個(gè)常開(kāi)聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)、31個(gè)位于母線進(jìn)線側(cè)的分段開(kāi)關(guān)(S1至S31)、33個(gè)負(fù)荷和DG控制開(kāi)關(guān)(QL1至QL31、QLDG1和QLDG2),1臺(tái)具有黑啟動(dòng)能力的DG以及31個(gè)負(fù)荷,其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　典型8饋線配電系統(tǒng)Fig.2　A typical 8-feeder distribution system

假設(shè)線路A在節(jié)點(diǎn)3和9之間發(fā)生故障,導(dǎo)致線路A下游供電區(qū)域停電。本算例對(duì)虛線區(qū)域內(nèi)的失電負(fù)荷進(jìn)行恢復(fù),該區(qū)域可供電電源總?cè)萘繛?27 kW,失電總負(fù)荷為112 kW,其中失電區(qū)域的可供電電源及負(fù)荷具體數(shù)據(jù)詳見(jiàn)附錄A表A4。根據(jù)本文所提主動(dòng)配電網(wǎng)恢復(fù)策略,利用配電網(wǎng)非正常停運(yùn)恢復(fù)決策系統(tǒng)對(duì)該算例進(jìn)行恢復(fù)方案的求解,所得多過(guò)程優(yōu)化方案如表3所示。采用文獻(xiàn)[8]中的啟發(fā)式方法求解恢復(fù)方案,并將結(jié)果記為方案D。另外,如果在本文策略中不考慮當(dāng)前恢復(fù)過(guò)程供電路徑對(duì)后續(xù)恢復(fù)過(guò)程供電路徑的限制而忽略罰函數(shù),將根據(jù)該方法得到的恢復(fù)方案記為方案E,3種恢復(fù)方案的結(jié)果如表4所示。相對(duì)于其他2種方法,本文策略求得的方案可恢復(fù)更多的負(fù)荷。為了進(jìn)一步比較3種求解算法的優(yōu)劣,將3種恢復(fù)方案代入本文不計(jì)及罰函數(shù)時(shí)的綜合收益中,計(jì)算各方案的恢復(fù)收益(見(jiàn)表4),本文策略求得的方案仍然可以獲得最大的恢復(fù)收益,這充分說(shuō)明本文恢復(fù)策略中罰函數(shù)的引入可以有效避免陷入方案E中局部最優(yōu)解。

表3　基于本文恢復(fù)策略的多過(guò)程優(yōu)化方案Table 3　Multi-process optimization scheme based on proposed restoration strategy

由此可見(jiàn),本文所提配電網(wǎng)恢復(fù)策略不僅可以充分利用失電區(qū)域內(nèi)的各類(lèi)可供電電源、最大化恢復(fù)負(fù)荷供電容量,而且在經(jīng)濟(jì)量綱下考慮了恢復(fù)方案的收益、代價(jià)與恢復(fù)過(guò)程中的不確定性風(fēng)險(xiǎn),實(shí)現(xiàn)了恢復(fù)方案的經(jīng)濟(jì)收益最優(yōu)。此外,本文所述策略通過(guò)引入考慮路徑搜索限制的罰函數(shù),能夠在一定程度上改善啟發(fā)式算法在搜索過(guò)程中易陷入局部最優(yōu)解的缺陷,更有利于配電網(wǎng)故障恢復(fù)問(wèn)題的全局優(yōu)化求解。

表4　本文所提恢復(fù)策略同其他方法結(jié)果的比較Table 4　Comparison of results between proposed restoration strategy and other methods

5　結(jié)語(yǔ)

本文綜合考慮負(fù)荷的恢復(fù)收益、恢復(fù)操作的控制代價(jià)及恢復(fù)過(guò)程中的不確定風(fēng)險(xiǎn),建立了貨幣量綱上的配電網(wǎng)恢復(fù)多目標(biāo)優(yōu)化模型,并采用基于貪心策略的啟發(fā)式算法對(duì)配電網(wǎng)恢復(fù)問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化求解。通過(guò)本文策略求解得到的配電網(wǎng)供電恢復(fù)方案,在一定程度上提高了配電網(wǎng)的供電可靠性和恢復(fù)過(guò)程的經(jīng)濟(jì)性。

由于采用了容量等值簡(jiǎn)化以及啟發(fā)式優(yōu)化算法,受開(kāi)環(huán)運(yùn)行準(zhǔn)則的影響,因此所提故障恢復(fù)策略更適用于具有較多DG和少量聯(lián)絡(luò)備用的配電網(wǎng)。本文從模擬無(wú)后效性算法的貪心策略入手,通過(guò)引入罰函數(shù)在一定程度上改善了啟發(fā)式搜索易陷入局部最優(yōu)解的缺陷,但如何進(jìn)一步確保全局最優(yōu)恢復(fù)方案的獲取,還有待更深入的研究。

本文得到智能電網(wǎng)保護(hù)和運(yùn)行控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助,同時(shí)得到王昊昊、李威的指導(dǎo),謹(jǐn)此致謝!

附錄見(jiàn)本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。