陳　玥, 魏　韡, 劉　鋒, 梅生偉, 袁鐵江

(1. 清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系, 北京市 100084; 2. 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 清華大學(xué), 北京市 100084; 3. 大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院, 遼寧省大連市 116024)

0　引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,國際社會(huì)面臨著能源短缺和環(huán)境污染的雙重壓力。據(jù)統(tǒng)計(jì),2014年中國能源消費(fèi)總量為42.6億噸標(biāo)準(zhǔn)煤,比去年同期增長2.2%,其中煤炭消費(fèi)占比高達(dá)66%。為應(yīng)對(duì)強(qiáng)烈依賴一次能源的消費(fèi)結(jié)構(gòu)帶來的系列問題,多能源綜合利用得到了廣泛關(guān)注。能量轉(zhuǎn)換設(shè)備如熱電聯(lián)產(chǎn)(CHP)機(jī)組等發(fā)展迅猛,各能源網(wǎng)絡(luò)耦合日益密切[1-2]。

多能源網(wǎng)絡(luò)融合給能源系統(tǒng)運(yùn)行帶來了新的機(jī)遇與挑戰(zhàn),多能源協(xié)同優(yōu)化被視為提高系統(tǒng)調(diào)峰能力、促進(jìn)可再生能源消納的途徑之一[3],相關(guān)研究方興未艾。文獻(xiàn)[4-5]總結(jié)了多能互補(bǔ)網(wǎng)絡(luò)建模、優(yōu)化和演化機(jī)理研究等方面的關(guān)鍵技術(shù),并對(duì)其前景進(jìn)行了展望。在系統(tǒng)運(yùn)行方面,利用能量中心對(duì)多能耦合特性進(jìn)行建模是常見思路之一[6-7]。文獻(xiàn)[8]基于能源中心的建模方法研究了氣—熱—電系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)潮流分布,文獻(xiàn)[9]對(duì)該模型進(jìn)行了改進(jìn),使之更具有通用性。文獻(xiàn)[10]研究了含儲(chǔ)熱光熱電站的電網(wǎng)調(diào)度及其并網(wǎng)效益。文獻(xiàn)[11]提出了電熱系統(tǒng)中熱網(wǎng)潮流的前推回代算法,為多能仿真提供了技術(shù)手段。文獻(xiàn)[12]研究了含碳捕捉電轉(zhuǎn)氣設(shè)備的氣—熱—電系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行。多能源系統(tǒng)還被用于應(yīng)對(duì)可再生能源及負(fù)荷不確定性[13-15]。文獻(xiàn)[16]驗(yàn)證了儲(chǔ)能設(shè)備可以有效解耦熱電運(yùn)行約束,降低運(yùn)行成本。

除系統(tǒng)運(yùn)行外,多能源市場亦得到廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[17]探討了冷熱電聯(lián)供系統(tǒng)并網(wǎng)的電價(jià)體系及基本電價(jià)計(jì)算方法。文獻(xiàn)[18]討論了市場環(huán)境下的CHP機(jī)組和熱儲(chǔ)備之間的短期聯(lián)合經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。文獻(xiàn)[19]基于粒子群算法給出了含熱—?dú)狻姍C(jī)組的最優(yōu)定價(jià)。文獻(xiàn)[20-21]研究了考慮價(jià)格及負(fù)荷不確定性的能量中心管理者最佳定價(jià)問題。

上述研究均假設(shè)多能源市場在同一個(gè)集體利益最大化目標(biāo)下運(yùn)行。然而在現(xiàn)實(shí)中,不同能源網(wǎng)絡(luò)由不同主體運(yùn)營,各主體之間的利益互相沖突,每個(gè)主體決策行為的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)自身利益最優(yōu)。在此背景下,分析多能源系統(tǒng)能量交易中的趨利行為、主體間博弈關(guān)系及其對(duì)市場均衡的影響具有重要意義。針對(duì)此問題,文獻(xiàn)[22]提出了一套工程實(shí)用化的博弈分析方法。文獻(xiàn)[23]對(duì)燃?xì)馊?lián)供和熱泵最佳匹配容量進(jìn)行可視化分析,為各能源公司趨優(yōu)決策提供更為詳盡的信息。文獻(xiàn)[24]基于Nash博弈理論給出含電轉(zhuǎn)氣(P2G)設(shè)備的多能源市場均衡。文獻(xiàn)[25-26]構(gòu)建了多能源系統(tǒng)Stackelberg博弈模型。文獻(xiàn)[27]研究了氣—熱—電系統(tǒng)間的替代和競爭關(guān)系對(duì)市場價(jià)格的作用。但該模型只考慮了電力市場出清,而燃?xì)?、熱力系統(tǒng)采用了簡單的競價(jià)策略,且未考慮多能源消費(fèi)者的選擇決策。

本文研究了基于常數(shù)替代彈性(CES)效用函數(shù)的熱電市場消費(fèi)者決策問題,所提研究方法較已有成果有以下不同:首先,在本文的熱電交易框架中,熱力系統(tǒng)與電力系統(tǒng)處于對(duì)等地位,二者同時(shí)出清得交易價(jià)格;其次,消費(fèi)者不再只是價(jià)格的接受者,而可以調(diào)整消費(fèi)量影響能源價(jià)格。利用CES效用函數(shù)可以探究一系列具有不同替代彈性消費(fèi)者的市場行為。最重要的是,在市場均衡處,電網(wǎng)、熱網(wǎng)和消費(fèi)者三方的利益均達(dá)到最優(yōu),任何一方無法通過單方面改變自身策略獲利?？傊?本文方法可以預(yù)測消費(fèi)者行為調(diào)整及其對(duì)能源價(jià)格的影響。

1　熱電市場交易機(jī)制描述

本文所研究的熱電市場消費(fèi)者決策問題構(gòu)成雙層Stackelberg-Nash博弈:其中,消費(fèi)者與熱—電市場之間存在Stackelberg博弈;熱力市場和電力市場之間存在Nash博弈。在市場均衡處,任何一方無法通過單方面改變自身策略獲利,說明該市場均衡即為Stackelberg-Nash博弈均衡。該熱電市場交易模式及決策次序如圖1所示。該市場由能源市場1(電力市場)、能源市場2(熱力市場)和消費(fèi)者構(gòu)成。各主體單獨(dú)決策實(shí)現(xiàn)各自目標(biāo)最優(yōu)化,主體間存在博弈關(guān)系。其中,發(fā)電商的成本視為給定值,即不考慮發(fā)電商報(bào)價(jià)行為。市場交易分為三個(gè)階段。

圖1　熱電市場交易模式機(jī)制Fig.1　Trading mode mechanism in heat-power market

2　消費(fèi)者決策問題

在本節(jié)中,通過對(duì)各市場主體及相互間耦合關(guān)系進(jìn)行建模,刻畫市場主體間博弈關(guān)系。具體來說:首先給出基于CES型效用函數(shù)的消費(fèi)者決策模型,在模型中,電價(jià)和熱價(jià)作為常量;接著對(duì)電力市場和熱力市場進(jìn)行刻畫,并給出出清電價(jià)和熱價(jià)。

2.1　基于CES型效用函數(shù)的消費(fèi)者決策模型

效用函數(shù)通常用來表示消費(fèi)者在消費(fèi)中所獲得的效用與所消費(fèi)的商品組合之間的關(guān)系,以衡量消費(fèi)者從既定的商品組合中所獲得滿足的程度。消費(fèi)者決策問題的目標(biāo)是最大化消費(fèi)者效用,如式(1)所示。此處選擇一種經(jīng)典的效用函數(shù)形式——CES效用函數(shù)[29]。該效用函數(shù)表征一類替代彈性為常數(shù)的效用函數(shù),且當(dāng)與替代彈性值相關(guān)的參數(shù)ρ→0時(shí),CES效用函數(shù)退化為Cobb-Douglas效用函數(shù);當(dāng)ρ=1時(shí),為完全替代型效用函數(shù);當(dāng)ρ→∞時(shí),表征完全互補(bǔ)型效用函數(shù)。利用CES效用函數(shù),可以分析這些特例和其他介于特例之間的情況,是分析不同消費(fèi)者效用類型影響的重要工具。消費(fèi)者的決策問題是在預(yù)算約束下分配電量和熱量消費(fèi),使得消費(fèi)帶來的效用最大化。具體表述為:

(1)

(2)

2.2　電力市場出清模型

電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電價(jià)可由最優(yōu)潮流模型的對(duì)偶變量得到[30]。當(dāng)電力系統(tǒng)滿足一定條件,如線路兩端相角足夠小、線路電抗遠(yuǎn)大于電阻、電壓幅值接近于額定值等時(shí),最優(yōu)潮流常通過一系列近似而轉(zhuǎn)化為直流最優(yōu)潮流模型,該模型為一類典型的線性優(yōu)化問題。由于熱網(wǎng)通常接入配電網(wǎng),配電網(wǎng)線路電阻和網(wǎng)損較大,需要采用交流潮流模型才能保證節(jié)點(diǎn)電價(jià)的精確度。本文采用文獻(xiàn)[31]提出的放射狀電網(wǎng)支路模型,目標(biāo)為最小化自身成本,如下式所示:

(3)

式中:pi,qi,vi,lij,Pij,Qij為決策變量,其中pi和qi分別為電力系統(tǒng)有功和無功出力,vi為節(jié)點(diǎn)i電壓平方值,lij為線路i-j電流平方值,Pij和Qij分別為線路i-j有功和無功功率；ci為發(fā)電機(jī)組單位有功出力成本;Gp為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集合;。

相關(guān)約束如下。

1)支路潮流方程

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

2)變量范圍約束

(10)

(11)

(12)

上述二次等式約束(式(5))使問題(式(3)至式(12))成為一個(gè)非凸非線性優(yōu)化問題。利用二階錐松弛(SOCR)法可以對(duì)上述問題進(jìn)行求解。首先將約束式(5)松弛為下述二階錐約束:

(13)

接著對(duì)松弛后的問題進(jìn)行求解,以期得到原問題的一個(gè)最優(yōu)解。文獻(xiàn)[32]的研究表明,對(duì)輻射狀電網(wǎng)SOCR一般是精確的。

本文進(jìn)一步利用多面體近似方法[33]將式(13)線性化,便于列寫電力市場出清問題的最優(yōu)性條件。具體來說,首先將式(13)等價(jià)拆分為下述約束:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中:ξj和ηj(j=1,2,…,m)為輔助變量,其中m為近似采用的分段數(shù)。

從而可得電力市場出清問題的線性規(guī)劃描述,簡記為:

(19)

2.3　熱力市場出清模型

常見的熱力網(wǎng)絡(luò)如附錄A圖A1所示,由供水管道和回水管道構(gòu)成。供水管道溫度高,回水管道溫度低。經(jīng)過熱源時(shí),傳熱工質(zhì)(水)被加熱進(jìn)入供水管道;經(jīng)過熱負(fù)荷時(shí),管道中熱水釋放熱量后通過回水管道流回?zé)嵩础１疚牟捎霉潭ㄙ|(zhì)量流量(CF-VT)的運(yùn)行模式[34],即保持管道質(zhì)量流量,通過改變供熱網(wǎng)絡(luò)的供水溫度來滿足熱負(fù)荷的供應(yīng)。在CF-VT模式下,循環(huán)水流量、壓強(qiáng)水頭分布等都為定值,此時(shí)熱力系統(tǒng)可以建模成一個(gè)線性規(guī)劃模型[35]。其目標(biāo)為最小化自身成本,如下式所示:

(20)

相關(guān)約束如下。

1)購電量和產(chǎn)熱量限制

(21)

2)管道熱量損失

(22)

熱量損失體現(xiàn)為管道首端水溫Tv1與末端水溫Tv2差異,熱量損失與水的比熱容cp、管道長度L0、水量m′、環(huán)境溫度Ta以及單位管道長度熱傳輸系數(shù)λ0相關(guān)。

3)熱量交換約束

(23)

(24)

對(duì)于熱源,外部輸入的熱量體現(xiàn)為管道水溫的上升;對(duì)于熱負(fù)荷,其吸收的熱量體現(xiàn)為管道水溫的下降。

4)匯流節(jié)點(diǎn)溫度混合方程

(25)

式中:Sv為入流管道集合;Mm為含多入流管道節(jié)點(diǎn)集合。

根據(jù)能量守恒定律,來自不同管道的水流在同一網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)混合后的溫度滿足上述方程。

上述熱力市場線性出清問題可簡記為:

(26)

消費(fèi)者、電力市場、熱力市場間存在Stackelberg-Nash博弈。消費(fèi)者決策問題(式(1)和式(2)),電力市場出清問題(式(3)至式(12))和熱力市場出清問題(式(20)至式(25))構(gòu)成雙層規(guī)劃問題,其中上層問題為消費(fèi)者決策問題,下層問題為市場出清問題。下面將基于KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件和對(duì)偶理論給出熱電市場均衡的混合整數(shù)線性約束條件,并利用MATLAB全局優(yōu)化工具包中的模式搜索函數(shù)(patternsearch)求解消費(fèi)者的最優(yōu)申報(bào)策略。

3　求解方法

上述雙層規(guī)劃問題中,熱電耦合體現(xiàn)在:一方面,在能源市場出清問題中,熱力系統(tǒng)可以向電力系統(tǒng)購電用來產(chǎn)熱,此行為既會(huì)影響電網(wǎng)負(fù)荷量又會(huì)影響熱網(wǎng)運(yùn)行成本,從而形成復(fù)雜的耦合關(guān)系;另一方面,在消費(fèi)者決策中,購電量和購熱量受到預(yù)算約束的限制,用戶在電、熱之間進(jìn)行取舍,以最大化其效用,電/熱購買量存在耦合關(guān)系。

3.1　電力系統(tǒng)問題的原對(duì)偶轉(zhuǎn)化

對(duì)于電力市場出清問題,熱力系統(tǒng)和消費(fèi)者的購買電量是給定的,若將線性規(guī)劃(式(19))用其原對(duì)偶條件代替,即可消去優(yōu)化目標(biāo),得到最優(yōu)解處變量{p,z}、對(duì)偶變量{μ,λp}與消費(fèi)電量{pD,ph}之間的關(guān)系:

(27)

3.2　熱力系統(tǒng)問題的KKT轉(zhuǎn)化

對(duì)于熱力市場出清問題,電價(jià)和消費(fèi)者購買熱量是給定的,若將線性規(guī)劃(式(26))用其KKT條件代替,即可消去優(yōu)化目標(biāo),得到變量{h,ph},對(duì)偶變量{η,λh,ρ}與電價(jià){γ}、消費(fèi)者購買熱量{hD}的關(guān)系:

(28)

式中最后一個(gè)約束方程為互補(bǔ)松弛條件,其中x⊥y表示向量x與y中至多有一個(gè)可以嚴(yán)格大于0。采用文獻(xiàn)[36]中的方法,通過引入布爾變量可將互補(bǔ)松弛約束轉(zhuǎn)化為以下線性不等式:

0≤η≤Mθ

(29)

0≤A3h+A4ph-b2≤M(1-θ)

(30)

式中:M為足夠大的常向量;θ為由0-1變量構(gòu)成的向量。

3.3　市場出清條件線性化

電力市場出清條件(式(27))和熱力市場出清條件(式(28)至式(30))構(gòu)成熱電市場出清條件,該條件中的非線性源于電價(jià)和購買電量的乘積(λp)Tph。線性規(guī)劃的對(duì)偶定理表明,在最優(yōu)解處原問題和對(duì)偶問題的目標(biāo)函數(shù)值相等。對(duì)于線性規(guī)劃式,可得如下等式:

ηTb2+ρTb3+(λh)T(hD+hl)=dTh+γTph

(31)

將式(31)代入式(27),可以消去非線性項(xiàng)得到線性化的熱—電市場出清條件,記為f=φ(x),其中f為出清價(jià)格,x為消費(fèi)者消費(fèi)量,φ為函數(shù)映射關(guān)系。

3.4　消費(fèi)者決策問題求解

經(jīng)過上述轉(zhuǎn)化,得到線性化的熱—電市場出清條件,將其作為約束代入消費(fèi)者決策問題(式(1)和式(2))中,作為外生參數(shù)(電價(jià)/熱價(jià))的確定條件,該問題可表示為:

maxg(x)

(32)

(33)

f=φ(x)

(34)

上述優(yōu)化問題中,約束條件式(33)是消費(fèi)者預(yù)算約束,反映了熱、電消費(fèi)量之間的耦合關(guān)系;約束條件式(34)代表熱—電市場出清條件。在上述對(duì)熱—電市場問題的等效處理中,雖然分別對(duì)電力系統(tǒng)問題和熱力系統(tǒng)進(jìn)行原對(duì)偶和KKT轉(zhuǎn)化,但二者之間的耦合關(guān)系依然存在。具體表現(xiàn)為:電力系統(tǒng)等效原對(duì)偶條件(式(27))中常數(shù)項(xiàng)ph為熱力系統(tǒng)KKT條件式(28)中的決策變量;而式(27)中的對(duì)偶決策變量λp中分量γ為式(28)中的常數(shù)項(xiàng)。將兩個(gè)市場的等效出清條件進(jìn)行聯(lián)立時(shí),耦合關(guān)系會(huì)導(dǎo)致存在非線性項(xiàng)(λp)Tph,通過條件式(13)對(duì)該項(xiàng)進(jìn)行替代,進(jìn)而得到考慮熱電市場耦合特性的線性市場出清條件。

利用MATLAB中的patternsearch函數(shù)可對(duì)該問題進(jìn)行搜索求解。其基本原理是將x的可行域離散化為一系列網(wǎng)格點(diǎn),計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果更新網(wǎng)格點(diǎn),將最優(yōu)解可能出現(xiàn)的區(qū)域細(xì)化,直到搜索誤差小于給定值。利用模式搜索求解優(yōu)化問題(式(32)至式(34))的基本流程如附錄A圖A2所示。

根據(jù)上述算法所得結(jié)果,為Stackelberg-Nash博弈的均衡解,滿足各方利益最優(yōu)化,即任何一方無法單方面通過改變自身策略而獲益。

4　算例分析

本節(jié)通過算例說明前文所提模型和求解方法的有效性。同時(shí)分析了不同消費(fèi)者偏好類型、預(yù)算、效用函數(shù)等因素對(duì)消費(fèi)者決策和市場價(jià)格的影響。

4.1　系統(tǒng)配置

4.2　標(biāo)稱系統(tǒng)最優(yōu)解

在標(biāo)稱場景下,利用模式搜索求解消費(fèi)者熱電市場決策問題,得到的結(jié)果如下:電力系統(tǒng)總成本為150 468. 84元,熱力系統(tǒng)總成本為52 119.92元,消費(fèi)者購買電量為194 kW,熱量為167.5 kJ,接入電網(wǎng)處的節(jié)點(diǎn)電價(jià)為0.725元/(kW·h),接入熱網(wǎng)處的節(jié)點(diǎn)熱價(jià)為0.825元/kJ,消費(fèi)者效用為110.81元。各發(fā)電機(jī)出力如附錄C表C1所示。

為反映網(wǎng)損對(duì)配網(wǎng)市場出清價(jià)格的影響,圖2中給出了直流潮流和交流潮流下的電力系統(tǒng)不同節(jié)點(diǎn)的電價(jià)。該對(duì)照組直流潮流模型如下式所示:

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

式中:θi為節(jié)點(diǎn)相位。

圖2　電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電價(jià)Fig.2　Locational marginal price in power system

與文中交流潮流模型相比,對(duì)照組直流潮流模型考慮了有功出力范圍約束(式(36))、節(jié)點(diǎn)功率注入約束(式(37))、功率平衡約束(式(38))和傳輸線功率約束(式(39)和式(40)),但忽略了網(wǎng)損,其中節(jié)點(diǎn)注入功率平衡方程(式(37))的對(duì)偶變量λi即為節(jié)點(diǎn)電價(jià)。

從圖2中可以看到,在直流潮流下,由于忽略了網(wǎng)損,在線路不存在阻塞的情況下,各節(jié)點(diǎn)電價(jià)一致,等于電網(wǎng)中出力沒有達(dá)到邊界的那臺(tái)機(jī)組的邊際成本;在交流潮流下,考慮了線路網(wǎng)損,各節(jié)點(diǎn)電價(jià)不同。同時(shí)可以看到,發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)處電價(jià)較低,隨著與發(fā)電機(jī)距離的增加,節(jié)點(diǎn)電價(jià)增加。這是因?yàn)榫€損隨傳輸距離增加而增加,導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電價(jià)上升。該差異表明由于配電網(wǎng)線路阻性明顯,故在計(jì)算節(jié)點(diǎn)電價(jià)時(shí)采用交流潮流模型能夠提高準(zhǔn)確度,而采用直流潮流可能造成較大誤差。

4.3　消費(fèi)者偏好對(duì)最優(yōu)解的影響

在消費(fèi)者效用函數(shù)中,參數(shù)α表征對(duì)電和熱的偏好,α的值越大表明越偏好消費(fèi)電。分別取α=0.1,0.3,0.5,0.7,0.9,標(biāo)記為A至E類型消費(fèi)者,則從A到E類型,消費(fèi)者對(duì)電的偏好越來越大。在其他參數(shù)保持不變的基礎(chǔ)上求解消費(fèi)者熱電市場決策問題,得到的消費(fèi)者購買量和效用變化如圖3所示,市場電價(jià)/熱價(jià)變化如附錄C圖C1所示。

圖3　不同偏好下消費(fèi)量及效用變化Fig.3　Energy consumption and utility under different preferences

從圖3中可見,隨著對(duì)電偏好的增加,電量消費(fèi)增加,熱量消費(fèi)減少。同時(shí)可以觀察到,消費(fèi)者的效用先減后增。這說明在給定的預(yù)算下,一個(gè)平均偏好的消費(fèi)者效用更低。換言之,若消費(fèi)者傾向于高效用,則應(yīng)傾向于使用某一種能源。附錄C圖C1中顯示,節(jié)點(diǎn)電價(jià)基本不變,節(jié)點(diǎn)熱價(jià)逐漸降低。這是因?yàn)?消費(fèi)者消費(fèi)的電量對(duì)于電力系統(tǒng)整體容量而言比較小,所以對(duì)電價(jià)影響不大。而隨著對(duì)電偏好的增加,消耗熱量減少,熱力系統(tǒng)成本下降,因此熱價(jià)逐漸下降。

4.4　消費(fèi)者預(yù)算對(duì)最優(yōu)解的影響

圖4　不同預(yù)算下消費(fèi)量及效用變化Fig.4　Energy consumption and utility under different budgets

從圖4中可以看出,隨著預(yù)算的增加,消費(fèi)者消費(fèi)的電量和熱量都有所上升,但前者增長較快；效用也逐漸增加。這是因?yàn)?在預(yù)算增加的同時(shí),消耗電量和熱量增加會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電價(jià)和熱價(jià)上升,而受到預(yù)算的限制,價(jià)格的上升會(huì)抵消部分電量和熱量的上升趨勢,所以消費(fèi)量的增長略緩于預(yù)算增長。同時(shí)可以觀察到,由于消費(fèi)者具有邊際效用遞減的特點(diǎn),其效用變化曲線為上凸,即增長趨勢逐漸變緩。

附錄C圖C2中顯示,電價(jià)和熱價(jià)先緩慢增長后加速增長。這是因?yàn)?隨著能源消費(fèi)量的增加,系統(tǒng)趨向于飽和,所以消費(fèi)量的進(jìn)一步增加對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行成本的沖擊較大,能源價(jià)格也就較高。

4.5　消費(fèi)者效用函數(shù)形式對(duì)最優(yōu)解的影響

圖5　不同效用函數(shù)形式下消費(fèi)量及預(yù)算分配變化Fig.5　Energy consumption and budget allocation under different utility functions

由圖5可知,ρ=1時(shí),只消耗電量不消耗熱量。這是因?yàn)?此時(shí)的電價(jià)低于熱價(jià),而二者是完全可替代的,所以消費(fèi)者會(huì)選擇只購買價(jià)格低者來最大化效用。在ρ→∞時(shí),即完全互補(bǔ)情況下,由于短板效應(yīng),只有當(dāng)兩種能源消費(fèi)量相等時(shí),消費(fèi)者效用才最大。當(dāng)ρ=0.5, 2時(shí),能源消費(fèi)情況相同。當(dāng)為Cobb-Douglas型效用函數(shù)時(shí),效用最大化下花費(fèi)于購買電量和購買熱量的預(yù)算相等。

5　結(jié)語

多能源網(wǎng)絡(luò)耦合已成為未來能源系統(tǒng)發(fā)展的必然趨勢之一,多能源交易及其市場均衡分析是重要的研究課題。本文提出了考慮CES型效用函數(shù)的熱電市場消費(fèi)者決策模型,刻畫了消費(fèi)者、熱力市場、電力市場三者之間的博弈關(guān)系。為得到市場均衡,本文首先通過KKT條件和線性規(guī)劃對(duì)偶定理得到混合整數(shù)線性市場出清條件,進(jìn)而利用模式搜索方法求解消費(fèi)者最優(yōu)策略。算例驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。計(jì)算結(jié)果表明:①均衡偏好型消費(fèi)者從多能源消費(fèi)中獲得的效用最低;②消費(fèi)者預(yù)算的增加會(huì)導(dǎo)致能源消費(fèi)量、效用和能源價(jià)格的上升;③具有不同效用函數(shù)形式消費(fèi)者決策行為具有較大差異:Cobb-Douglas型消費(fèi)者傾向于將預(yù)算均分用于購電和購熱;完全替代型消費(fèi)者選擇二者間價(jià)格較低者購買;完全不能替代型消費(fèi)者電量和熱量消費(fèi)相等。

需要說明的是,本文雖然僅針對(duì)具有CES型效用函數(shù)的熱—電市場消費(fèi)者決策問題進(jìn)行建模,但該框架及算法具有良好的拓展性,可為多能源接入市場、多主體參與市場的博弈均衡分析提供有益的參考。未來可能的研究方向包括:市場博弈均衡的性質(zhì)研究(存在性、穩(wěn)定性分析),以及新交易模式對(duì)多能源市場均衡影響探討等。

本文受國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(U1766203,51577163)資助,特此感謝。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。