陳一仁 于軍琪 趙安軍

西安建筑科技大學(xué)信息與控制工程學(xué)院

北方農(nóng)村建筑具有建筑層數(shù)少，多使用自然采光和自然通風(fēng)的特點(diǎn)，故針對其建筑環(huán)境特點(diǎn)選擇了風(fēng)機(jī)盤管室內(nèi)循環(huán)的供暖技術(shù)。本研究通過分析影響室內(nèi)熱環(huán)境的幾種主要因素的變化情況并建立系統(tǒng)的微分方程，運(yùn)用動(dòng)態(tài)模型分析方法求解出整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并提出適合于風(fēng)機(jī)盤管控制室內(nèi)溫度的方法。該方法利用系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，不但能夠快捷高效的建立起反饋控制，而且相比于非線性控制和最優(yōu)控制而言更加簡單，比普遍的開關(guān)控制能更加精確的跟蹤參考信號(hào)。從而為風(fēng)機(jī)盤管供暖系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)提供可靠依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

為便于數(shù)學(xué)模型的建立和推導(dǎo)，先做出如下幾點(diǎn)假設(shè)和限定。

1）干空氣和空氣中的水蒸氣都看成為理想氣體，并忽略流體密度與熱容的變化。

2）空氣流均勻地通過盤管換熱器，空氣與盤管換熱器外表面的換熱系數(shù)和傳質(zhì)系數(shù)在各處一定。

3）整個(gè)房屋中的溫度分布均勻，且充分混合。

小型戶用風(fēng)機(jī)盤管供暖系統(tǒng)如圖1所示

圖1 小型戶用風(fēng)機(jī)盤管供暖系統(tǒng)

由圖1所示，影響建筑內(nèi)部溫度的影響因素分別有風(fēng)機(jī)盤管進(jìn)水側(cè)溫度Tfi，建筑室外干球溫度Tz，太陽直射輻射強(qiáng)度GD，太陽散射輻射強(qiáng)度Gd，風(fēng)機(jī)盤管出水側(cè)溫度Tfo，建筑室內(nèi)干球溫度Tai，風(fēng)機(jī)盤管出風(fēng)的溫度Tao。針對建筑物逐時(shí)室內(nèi)溫度進(jìn)行分析，并結(jié)合能量守恒原理列寫各因素與室溫的逐時(shí)關(guān)系?？傻玫饺缦玛P(guān)系式（1）：

式中：Ki為第i面圍護(hù)結(jié)構(gòu)的對流換熱系數(shù)，W/(m2℃)；Fi為第 i面圍護(hù)結(jié)構(gòu)面積，m2；ρ2為空氣密度，kg/m3；c2為空氣比熱，J/(kg℃)；vi為風(fēng)機(jī)盤管的轉(zhuǎn)速，m3/s；Vf為房屋體積，m3；(cρ)a為室外空氣的單位熱容，J/m3℃；La(n)為 n 時(shí)刻的空氣的滲透量，m3/h；τDi為玻璃對入射角為i的太陽輻射的透過率，可查文獻(xiàn)[1]；τd為玻璃對太陽散射輻射的透過率，可查文獻(xiàn)[1]；αDi為玻璃對入射角為i的太陽輻射的吸收率，可查文獻(xiàn)[1]；αd為玻璃太陽散射輻射的吸收率，可查文獻(xiàn)[1]；Ra為玻璃外表面換熱熱阻；Rr為玻璃內(nèi)表面換熱熱阻；SC為全遮陽系數(shù)，可查文獻(xiàn)[2]；Xs為陽光實(shí)際照射面積比，可查文獻(xiàn)[2]；Xf為窗玻璃有效面積系數(shù)，可查閱文獻(xiàn)[2]；F為窗面積，m2；

由式（1）可知，室內(nèi)溫度的變化因素有室外環(huán)境對建筑內(nèi)部的影響，太陽光通過玻璃窗對建筑內(nèi)部的影響以及風(fēng)機(jī)盤管供暖系統(tǒng)對建筑內(nèi)部的影響。根據(jù)文獻(xiàn)[9]可知，房屋圍護(hù)結(jié)構(gòu)的傳熱量為ΣNi=1KiFi[TZ(t)-Tai(t)]，空氣滲透的耗熱量為 0.27La(n)(cρ)a[TZ(t)-Tai(t)]，同時(shí)透過玻璃窗的太陽輻射得熱量為 [GD(t)(τDi+(Ra/Ra+Rr)αDi)Xs+Gd(t)(τd+(Ra/Ra+Rr)αd)]·SC·Xf·F。

針對風(fēng)機(jī)盤管換熱規(guī)律，分析得到風(fēng)機(jī)盤管出風(fēng)溫度和出水溫度的逐時(shí)變化情況，可得式（2）、式（3）：

式中：ρ1代表水的密度，kg/m3；c1代表水的比熱，J/(kg℃)；vc代表蓄水箱至風(fēng)機(jī)高溫側(cè)循環(huán)流速，m3/s；ch代表風(fēng)機(jī)盤管材料比熱，J/(kg℃)；mh代表風(fēng)機(jī)盤管材料質(zhì)量，kg；Vsh代表水換的容積，m3；Vqh代表氣換的容積，m3；εkh代表換熱過程中的熱損系數(shù)，W/(kg℃)；Ah代表換熱中傳熱器表面積，m2。

由式（2）和式（3）可知，風(fēng)機(jī)盤管的換熱過程在盤管表面進(jìn)行，通過進(jìn)出風(fēng)機(jī)的氣體和進(jìn)出水管的液體在傳熱器表面接觸的同時(shí)進(jìn)行能量交換，即將管道中水的熱量交換給空氣并由其交換給建筑內(nèi)部環(huán)境，完成供暖過程。

通常來講，建筑中的溫度與濕度互為耦合關(guān)系，即兩個(gè)量互相關(guān)聯(lián)，其中一個(gè)量變化也會(huì)導(dǎo)致另外一個(gè)變化。所以，濕度變化在整個(gè)模型中也是不可缺少的。通過相對濕度RH來表示，其變化如下關(guān)系式（4）：

式中：CVH2O代表房屋內(nèi)水的體積濃度，kg/m3；CsatH2O代表房屋內(nèi)水的飽和濃度，kg/m3。

其中，由安托萬等式[10]可以得到飽和濃度與房間溫度的對應(yīng)關(guān)系如式（5）所示：

以上由式（1）～（5）共同組成了整個(gè)風(fēng)機(jī)盤管供暖系統(tǒng)室內(nèi)建筑熱環(huán)境的動(dòng)態(tài)物理模型。該模型的建立為線性系統(tǒng)的構(gòu)建和控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)。

2 系統(tǒng)控制

運(yùn)用傳遞函數(shù)和控制工程的思想能夠設(shè)計(jì)穩(wěn)定的控制系統(tǒng)。將控制風(fēng)機(jī)進(jìn)風(fēng)溫度即室內(nèi)溫度達(dá)到設(shè)定值這一目標(biāo)作為控制變量，并及時(shí)通過參考的傳遞函數(shù)調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)設(shè)備轉(zhuǎn)速vi即被控變量。將其他如Tfi，Tz，GD，Gd作為系統(tǒng)的干擾考慮。同時(shí)，由于本系統(tǒng)為室內(nèi)循環(huán)（沒有新風(fēng)進(jìn)入）。所以，CVH2O（t）為常數(shù)，且濕度僅隨室內(nèi)溫度的變化而變化。故控制室內(nèi)溫度即風(fēng)機(jī)進(jìn)風(fēng)溫度達(dá)到恒定是該系統(tǒng)的控制目標(biāo)。

此時(shí)，式（3）中 Tao(t)，Tai(t)，vi(t)不是常值。因此，典型的線性系統(tǒng)控制工程理論不能夠直接運(yùn)用到該系統(tǒng)中。所以，第一步應(yīng)在工作點(diǎn)處線性化。

2.1 模型線性化

在實(shí)際運(yùn)行中，類似式（3）通常選取工作點(diǎn)。該工作點(diǎn)代表一種平均的動(dòng)作狀態(tài)，即各個(gè)環(huán)境影響因素取其真實(shí)值極值的近似平均水平。用，表示在相應(yīng)工作點(diǎn)的常數(shù)值，令則線性化之后的模型如式（7）、式（8）、式（9）所示：

通過線性化的模型能夠適用經(jīng)典線性系統(tǒng)理論并且通過分析可以推導(dǎo)出傳遞函數(shù)。首先將式（7）～（9）進(jìn)行拉普拉斯變換，結(jié)果如式（10）、式（11）、式（12）所示：

在拉普拉斯域中，用上劃線對變量進(jìn)行標(biāo)記。Tai(0)、Tao(0)、Tfo(0)是狀態(tài)變量 Tai、Tao、Tfo的初始值，則式（3）可簡化為式（10）～（12）。對該方程組重新整理，令σai=1/(W11+W15)，σao=1/(W21+W22)，σfo=1/(W31+W32)。則式（10）～（12）轉(zhuǎn)換為如式（13）～（15）所示：

解線性方程組（13）～（15）可得結(jié)果如式（16）所示：

由式（16）可知系統(tǒng)各個(gè)變量在拉普拉斯域內(nèi)的關(guān)系。該系統(tǒng)中，有輸出變量和輸入變量依據(jù)線性系統(tǒng)疊加原理，輸出溫度的初始值和輸入變量的影響合成的結(jié)果可以反映為各變量的疊加求和。

2.2 控制設(shè)計(jì)

針對系統(tǒng)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖2所示。該系統(tǒng)輸入量為設(shè)定的參考溫度，輸出量為實(shí)際溫度。參考溫度和反饋得到的實(shí)際溫度之差共同進(jìn)入末端控制器。通過末端控制器調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速以達(dá)到使實(shí)際溫度滿足參考溫度的控制要求。

圖2 風(fēng)機(jī)盤管供暖系統(tǒng)閉環(huán)控制圖

由圖2知影響該系統(tǒng)的干擾分別為室外溫度，太陽直射輻射強(qiáng)度，太陽散射輻射強(qiáng)度，風(fēng)機(jī)盤管進(jìn)水側(cè)溫度，控制量為風(fēng)機(jī)盤管轉(zhuǎn)速，且各變量和系統(tǒng)關(guān)系為 N1，N2，N3，N4，N5。

末端控制器和N5構(gòu)成了整個(gè)系統(tǒng)的前向通路，若采取PI控制作為末端控制器的控制方式，則末端控制器部分可表示為；整個(gè)系統(tǒng)的前向通路為1+NC·N5則可得系統(tǒng)的特征方程如式（17）所示：

其中，dr4，dr3，dr2，dr1，dr0為常數(shù)。

根據(jù)赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)可得：dr4>0，dr3>0，dr2>0，dr1>0，dr0>0，

證明該控制系統(tǒng)是充分穩(wěn)定的。

3 模型驗(yàn)證

3.1 模擬環(huán)境

本實(shí)驗(yàn)對象為河北省秦皇島市一棟農(nóng)村民用建筑，根據(jù)前述理論分析，用Simulink模擬仿真，推導(dǎo)出整體系統(tǒng)微分方程，系統(tǒng)傳遞函數(shù)，并根據(jù)式（5）驗(yàn)證所建系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性對系統(tǒng)加以控制。由于式（17）已經(jīng)提供了控制系統(tǒng)穩(wěn)定的依據(jù)，在確定控制部分參數(shù)時(shí)應(yīng)依照該準(zhǔn)則。以24 h為實(shí)驗(yàn)長度，1 h為一個(gè)步長，對比實(shí)際環(huán)境與模擬環(huán)境下的建筑室內(nèi)溫度變化情況和施加控制之后室內(nèi)溫度追蹤設(shè)定溫度的控制情況。建筑環(huán)境參數(shù)如表1所示。

表1 建筑環(huán)境參數(shù)

為便于分析，圖3給出了系統(tǒng)的各個(gè)干擾（建筑室外干球溫度Tz，太陽直射輻射強(qiáng)度GD，太陽散射輻射強(qiáng)度Gd，風(fēng)機(jī)盤管進(jìn)水側(cè)溫度Tfi）及其變化情況。

圖3 系統(tǒng)干擾變化情況

利用Simulink搭建模擬環(huán)境如圖4所示，該實(shí)驗(yàn)環(huán)境為驗(yàn)證房屋模型與本文所推導(dǎo)模型一致性建立的房屋熱環(huán)境動(dòng)態(tài)模擬即實(shí)驗(yàn)?zāi)M值。其中方程1，2，3為式（1）～（3）。各個(gè)信號(hào)按順序進(jìn)入混合器（圖中黑色方框）并經(jīng)積分器處理后反饋形成回路。室外溫度變化情況在溫度模塊中模擬，太陽輻射直射強(qiáng)度變化情況在直射模塊中模擬，太陽輻射散射強(qiáng)度變化情況在散射模塊中模擬。常數(shù)1表示風(fēng)機(jī)進(jìn)水側(cè)溫度，常數(shù)2表示風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速。各變量變化情況可通過顯示器1～7進(jìn)行監(jiān)測。

圖4 實(shí)驗(yàn)環(huán)境Simulink仿真

3.2 模擬結(jié)果及分析

3.2.1 建筑室內(nèi)熱環(huán)境模型驗(yàn)證

建筑室內(nèi)模擬溫度與實(shí)際溫度的變化情況如圖5所示。

圖5 模擬效果對比

由圖5可見，模擬溫度與實(shí)際溫度變化趨勢相同。在一天的仿真時(shí)間中，實(shí)際環(huán)境的最高溫度點(diǎn)和模擬環(huán)境的最高溫度點(diǎn)基本同時(shí)出現(xiàn)在19:00點(diǎn)，而最低溫度點(diǎn)模擬值則比實(shí)際值滯后一個(gè)小時(shí)，分別出現(xiàn)在10:00點(diǎn)和9:00點(diǎn)。實(shí)際溫度與模擬溫度在同一天的最大溫差為1.8℃，出現(xiàn)在19:00點(diǎn)。在此之后，兩條曲線保持相同趨勢遞減且兩者之間誤差逐漸減小。

造成這樣的原因是在測試時(shí)間段中，傍晚19:00點(diǎn)時(shí)太陽落山，建筑失去太陽輻射得熱。由于建筑墻體蓄熱影響，造成全天建筑室內(nèi)最高溫度點(diǎn)較室外干球溫度最高點(diǎn)滯后2.8 h。另外，同樣由于建筑墻體蓄放熱的影響造成實(shí)際溫度與模擬溫度在19:00點(diǎn)時(shí)誤差達(dá)到最大。因?yàn)?9:00點(diǎn)之后失去太陽輻射得熱，建筑墻體蓄放熱影響減弱，實(shí)際溫度與模擬溫度誤差逐漸減小。

3.2.2 控制系統(tǒng)模擬驗(yàn)證

本文已經(jīng)針對該系統(tǒng)設(shè)計(jì)了單閉環(huán)控制方法，同時(shí)以PI控制方式為例利用赫爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)從理論上驗(yàn)證了模型的可控性。圖6為利用simulink仿真環(huán)境模擬的控制效果圖。選取PI控制參數(shù)為Ap=0.08，TI=0.05，同時(shí)設(shè)定目標(biāo)溫度為20℃。

圖6 模擬控制效果

由圖6可知，模擬控制得到了較好的效果。建筑室內(nèi)溫度的上升時(shí)間為17.25min（首次達(dá)到設(shè)定值點(diǎn)附近的時(shí)間），說明有較好的快速性。系統(tǒng)的峰值時(shí)間為20.55m in（系統(tǒng)達(dá)到最大超調(diào)點(diǎn)的時(shí)間），峰值為21.7243℃，系統(tǒng)的超調(diào)量8.62%。系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間為31.65m in（系統(tǒng)瞬態(tài)衰減時(shí)間），說明系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性。通過對控制仿真圖的觀察，可以得到系統(tǒng)在36.75m in左右達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)的輸出和設(shè)定值的誤差只有0.3℃，達(dá)到了控制目標(biāo)。

4 結(jié)論

1）提出了一種針對建筑熱環(huán)境控制的建模方法，其特征在于從能量角度結(jié)合室內(nèi)熱環(huán)境與風(fēng)機(jī)盤管進(jìn)行整體建模。

2）運(yùn)用線性系統(tǒng)理論對小型戶用風(fēng)機(jī)盤管供暖系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)分析，求出了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)。通過與實(shí)際環(huán)境的對比驗(yàn)證表明了該模型的誤差良好，能夠較好地反映實(shí)際情況。

3）根據(jù)該模型提出了控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)并進(jìn)行了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)具有可控性且選用的模擬控制方法有良好的控制效果。

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