張樹(shù)理 葉增增

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0 引言

換熱器廣泛應(yīng)用于機(jī)械、電力、暖通空調(diào)等領(lǐng)域，其性能的優(yōu)化能夠提高換熱過(guò)程中能源的利用率，基于熱力學(xué)第二定律的換熱器的建模和分析方法，特別是最小熵產(chǎn)方法，已經(jīng)成為換熱器設(shè)計(jì)理論的重要內(nèi)容[1-3]。但Bejan對(duì)逆流換熱器的分析表明[4]，逆流換熱器的有效度有時(shí)反而隨熵產(chǎn)數(shù)的增大而增大，此現(xiàn)象稱為“熵產(chǎn)悖論”[5-6]。過(guò)增元等[7]認(rèn)為熵產(chǎn)是表征熱功轉(zhuǎn)換能力的物理量，而在換熱器設(shè)計(jì)中人們更關(guān)心熱量傳遞的速率或者效率的問(wèn)題。通過(guò)熱電比擬的方法，過(guò)增元等[7-8]創(chuàng)造性地提出了火積的概念，用于描述物體傳遞熱量的總能力。在不可逆導(dǎo)熱過(guò)程中，火積是耗散的，火積的耗散越多，表明不可逆性越高[9]。文獻(xiàn)[10]以用于不同目的的換熱器為例，說(shuō)明了熵產(chǎn)極值原理和火積耗散極值原理在換熱器參數(shù)優(yōu)化中的適用性。

以往的文獻(xiàn)只提出火積耗散原理在有限溫差和質(zhì)交換[11-15]或者有限溫差和壓差這兩方面的應(yīng)用[16-18]，本文在前人工作的基礎(chǔ)上，在換熱器發(fā)生質(zhì)交換（濕工況）時(shí)將上述三個(gè)因素都考慮進(jìn)去，得出了換熱器中有限溫差，流體阻力以及質(zhì)交換引起的火積耗散表達(dá)式，并研究火積耗散理論在濕工況下套片式翅片管換熱器中的應(yīng)用，將優(yōu)化結(jié)果與換熱器傳統(tǒng)效能、傳熱單元數(shù)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)照，表明換熱器火積耗散的優(yōu)化效果。

1 火積耗散理論

1.1 流體傳熱引起的火積耗散

設(shè)換熱器的入口流體溫度為T(mén)i，流體出口溫度為T(mén)o，熱容流量為Ch=mccp的熱流體流經(jīng)換熱器，熱容流量為Cc=mccp的冷流體流經(jīng)換熱器。

過(guò)增元等人[8]提出了新的物理量——火積，Eh，來(lái)描述系統(tǒng)/物體向外界傳遞熱量的能力：

式中：m，cp和T分別為質(zhì)量流率，定壓比熱容和溫度。

換熱器內(nèi)傳熱過(guò)程的火積耗散率Eh可由入口火積減去出口火積得到：

式中：下角標(biāo)h，c分別代表冷熱兩種流體，下角標(biāo)i，o分別表示入口和出口。

1.2 流體阻力引起的火積耗散

當(dāng)換熱器中的兩流體均為理想流體時(shí)，由流體阻力引起的熱力學(xué)火積耗散率為[16]：

當(dāng)兩流體均為不可壓縮流體時(shí)，有：

當(dāng)流體1為理想流體，2為不可壓縮流體時(shí)，流體阻力引起的火積耗散率可表達(dá)為：

1.3 質(zhì)交換引起的火積耗散

對(duì)于濕空氣來(lái)說(shuō)，濕空氣火積是由熱量火積和濕度火積共同組成：

式中：Gh、Gd分別表示熱量火積和濕度火積。

當(dāng)取環(huán)境溫度下的飽和空氣為狀態(tài)參考點(diǎn)時(shí)，水只具有熱量火積，且等于濕空氣熱量火積Gh：

考慮濕空氣凝結(jié)水量很小，故其熱量火積忽略不計(jì)。假設(shè)濕空氣飽和線呈線性[12]，則濕空氣濕度火積（質(zhì)量火積）表達(dá)式：

式中：Ta,dp表示濕空氣的露點(diǎn)溫度，與熱量火積相似，它是文獻(xiàn)[13]由潛熱火積平衡方程定義而來(lái)，濕空氣濕度火積耗散Gd：

式中：i，o分別表示入口和出口；T0表示環(huán)境干球溫度；di、do分別表示進(jìn)、出口空氣含濕量，g/kg。

在分析濕工況下?lián)Q熱器火積耗散時(shí)，總火積耗散率E：

式中：E為換熱器的總火積耗散率；m為質(zhì)量流量；C表示熱容流量；ρ為流體的密度；Δp表示壓降。

采用文獻(xiàn)[19]提出的火積耗散數(shù)來(lái)對(duì)火積耗散率進(jìn)行無(wú)量綱化：

式中：Q為換熱器的實(shí)際換熱量，W。

以最小火積耗散數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用遺傳算法建立火積耗散數(shù)最小優(yōu)化方法。

2 管翅式換熱器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文討論熱負(fù)荷給定情況下套片式翅片管換熱器的優(yōu)化設(shè)計(jì)（管道正三角形排列），已知的初始數(shù)據(jù)如表1所示（符號(hào)“-”代表未知數(shù)據(jù)）。由表1和遺傳算法的特點(diǎn)，再結(jié)合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)和換熱器特征[20]選取變量和約束條件及其變化范圍如表2所示。

表1 換熱器的已知數(shù)據(jù)

表2 設(shè)計(jì)變量及其變化范圍和約束條件

2.1 理論分析

對(duì)于套片式翅片管換熱器，雷諾數(shù)定義：

式中：G 為流體的質(zhì)量速度，kg·s-1·m-2；de為流道水利直徑，m；μ 為流體動(dòng)力粘度，Pa·s。

當(dāng) 2300≤Re≤5×106時(shí)的摩擦因子 f[20]和 Nu數(shù)：

管內(nèi)流體的換熱系數(shù)αi

壓降表達(dá)式[21]：

式中：L 為水管長(zhǎng)，m；ρ管道內(nèi)流體密度，kg·m-3。

對(duì)于正三角形排列的翅片管換熱器，翅片側(cè)換熱系數(shù)，摩擦系數(shù)和壓降表達(dá)式[22]：

式中：αf為翅側(cè)換熱系數(shù)，Gmax為最小流通截面處的質(zhì)量速度，kg·s-·1m-2；為翅片根部圓直徑，m；nf為每單位長(zhǎng)度上翅片數(shù)；Fb每根管單位長(zhǎng)度上以翅根直徑為基準(zhǔn)的無(wú)翅片部分的面積，m2·m-1；Ff為每單位長(zhǎng)度上翅片的表面積，m2·m-1；n為沿流動(dòng)方向的管排數(shù)。

管外翅片效率的表達(dá)式：

式中：mhf為無(wú)因次翅高，；α為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W·(m2℃)-1；λf翅片材料的導(dǎo)熱系數(shù)，設(shè)為 190W·(m℃)-1；hf和δf分別為翅片高度和厚度。

對(duì)于整張翅片管，當(dāng)量翅高（錯(cuò)排）：

式中：L為翅片的長(zhǎng)對(duì)邊距離，m；B為翅片短對(duì)邊距離，m。

忽略壁面和污垢熱阻，基于熱流體側(cè)的總換熱系數(shù)表達(dá)式為[22]：

式中：Kf為以翅片管外表面積為基準(zhǔn)的傳熱系數(shù)，W·(m2℃)-1；λ為管材的導(dǎo)熱系數(shù)，設(shè)為 390W·(m℃)-1；β為翅化比，β=Ff′/Fi；Fi和 Ff′分別為光管內(nèi)表面積和翅片管外表面積，m2；η為翅片總效率，η=(Fb′+Ff'ηf)/Ff；Fb′以翅片根部為基準(zhǔn)的無(wú)翅片部分的面積，m2；Ff′翅片管上翅片的表面積，m2；ζ為析濕系數(shù)。

基于熱流體側(cè)的傳熱單元數(shù)可表達(dá)為：

風(fēng)機(jī)和泵的功率[23]：

式中：η′為風(fēng)機(jī)效率，η′′為泵效率。

換熱器的流動(dòng)形式為逆流，且空氣側(cè)有相變，則換熱器的有效度可表達(dá)為：

2.2 計(jì)算結(jié)果及討論

設(shè)初始種群數(shù)目為200，最大迭代次數(shù)為200，以式（11）定義的火積耗散數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，選取某些代數(shù)中的最優(yōu)個(gè)體為代表，則進(jìn)化過(guò)程如圖1所示。

圖1 總火積耗散數(shù)相對(duì)于進(jìn)化代數(shù)的變化

由圖1可見(jiàn)，總火積耗散數(shù)在前10代大幅下降，從10代后下降趨勢(shì)趨于緩慢，雖然中間有波動(dòng)，但最終逐漸收斂于最優(yōu)解，這也表現(xiàn)出遺傳算法強(qiáng)大的尋優(yōu)能力。在這個(gè)過(guò)程中換熱器的有效度變化趨勢(shì)如圖2所示。

圖2 隨著總火積耗散數(shù)減小有效度的變化

從圖2可知有效度隨著總火積耗散數(shù)的減少先是大幅增加，雖中間有波動(dòng)，后緩慢趨于最大值。圖3為風(fēng)機(jī)和泵功率隨著總火積耗散數(shù)減小的變化，可以看出風(fēng)機(jī)和泵功率隨著總火積耗散的減少先是劇烈減少，后逐漸趨于緩慢，當(dāng)總火積耗散數(shù)達(dá)到最小時(shí)，風(fēng)機(jī)和泵功率也達(dá)到最小值。仔細(xì)觀察圖2可以看出，總火積耗散數(shù)在0.77附近效能增加，但對(duì)比圖3、圖4可以看出該處風(fēng)機(jī)和泵功率也發(fā)生大幅增加，綜合這些因素可以發(fā)現(xiàn)，隨著總火積耗散數(shù)的減小，換熱器的整體性能得到了改善。

圖3 風(fēng)機(jī)和泵功率隨著總火積耗散數(shù)減少的變化

圖4 傳熱單元數(shù)相對(duì)于總火積耗散數(shù)的變化

從圖2，3和4可以看出，有效度，風(fēng)機(jī)與泵的功率和傳熱單元數(shù)隨著總火積耗散數(shù)減少的變化過(guò)程中有所波動(dòng)，有效度和傳熱單元數(shù)有時(shí)會(huì)變大，風(fēng)機(jī)和泵功率也會(huì)增加。換熱器幾何尺寸為自變量的微小的變化會(huì)引起效能，傳熱單元數(shù)，風(fēng)機(jī)和泵功率的波動(dòng)。同時(shí)隨著總火積耗散數(shù)的減小，換熱器效能增加和風(fēng)機(jī)與泵功率減少換熱器的整體傳熱性能得到提升，這對(duì)節(jié)約能源有重要意義。

為了進(jìn)一步定量的說(shuō)明優(yōu)化的效果，表3給出了初始設(shè)計(jì)值（初始設(shè)計(jì)值采用文獻(xiàn)[24]中數(shù)據(jù)）與優(yōu)化后的結(jié)果?？梢钥闯鰞?yōu)化后換熱器有效度增加23.33%，傳熱單元數(shù)增加27.78%，風(fēng)機(jī)和泵功率減少77.82%。且阻力引起的火積耗散數(shù)下降幅度最大，為99.64%，這是因?yàn)閮?yōu)化后板間距由原來(lái)的2毫米變?yōu)?毫米，大大減少了流動(dòng)阻力。質(zhì)交換引起的火積耗散數(shù)下降幅度次之，為65.48%，傳熱引起的火積耗散數(shù)下降幅度最小，為18.63%。且風(fēng)機(jī)和泵功率下降的幅度大于有效度和傳熱單元數(shù)增加的幅度。在本文研究的參數(shù)范圍內(nèi)，傳熱火積耗散數(shù)大于阻力火積耗散數(shù)，在整體不可逆因素中占有重要位置，濕度火積耗散數(shù)占28.51%，表明在濕工況換熱器優(yōu)化中，它是一個(gè)重要的優(yōu)化對(duì)象，不可忽視。

表3 翅片管換熱器初始值與優(yōu)化后的結(jié)果

當(dāng)不考慮濕度火積時(shí)，繼續(xù)采用遺傳算法得到總火積耗散數(shù)0.5463，溫度火積0.5461，阻力火積耗散數(shù)0.0002。圖5為三種火積耗散均存在和僅溫度，壓力火積耗散存在這兩種情況下溫度，阻力和濕度火積耗散數(shù)占總火積耗散的百分比。從圖5中可以看出溫度火積耗散占比例最大，當(dāng)存在濕度火積耗散時(shí)，濕度火積耗散占據(jù)一定比例，阻力火積耗散所占百分比很小，分別為0.03%和0.04%，在文獻(xiàn)[17]中，其阻力火積耗散占總火積耗散數(shù)0.06%，可以對(duì)比驗(yàn)證本優(yōu)化方案的真實(shí)性和可靠性。

圖5 溫度火積、壓力火積、濕度火積占總火積耗散數(shù)的百分比

圖6 不同翅片間距換熱器性能對(duì)照?qǐng)D

圖6為模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)照?qǐng)D，其中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用文獻(xiàn)[25]中數(shù)據(jù)，而文獻(xiàn)數(shù)據(jù)采用文獻(xiàn)[26]數(shù)據(jù)。從圖6中可對(duì)比驗(yàn)證本文模擬數(shù)據(jù)，其中模擬與實(shí)驗(yàn)的摩擦因子最大誤差12.12%，傳熱因子最大誤差19.76%。需要指出的是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)[26]以及本文模擬數(shù)據(jù)相比，傳熱因子與摩擦因子均偏大，主要原因是翅片間距的影響。

實(shí)驗(yàn)用換熱器翅片間距較小，兩側(cè)壁面的粘性對(duì)流體的影響顯著增加，從而一方面使得換熱效果增強(qiáng)，另一方面由于壁面粘性和擾動(dòng)作用使得換熱器阻力增加。

3 結(jié)論

1）本文將換熱器內(nèi)火積耗散數(shù)歸為傳熱引起的火積耗散數(shù)，阻力引起的火積耗散數(shù)和質(zhì)交換引起的火積耗散數(shù)，并依據(jù)火積耗散極值原理以總火積耗散數(shù)最小為目標(biāo)，在濕工況和給定熱負(fù)荷下，采用遺傳算法對(duì)工作流體為水和空氣的套片式翅片管換熱器進(jìn)行優(yōu)化。

2）隨著總火積耗散數(shù)的減少，換熱器有效度增加，而風(fēng)機(jī)和泵功率有了大幅降低，傳熱單元數(shù)有一定增加。傳熱引起的火積耗散數(shù)，阻力引起的火積耗散數(shù)和質(zhì)交換引起的火積耗散數(shù)優(yōu)化后比優(yōu)化前均有所降低，且阻力引起的火積耗散數(shù)和質(zhì)交換引起的火積耗散數(shù)降幅更大。在本文研究范圍內(nèi)，傳熱和質(zhì)交換引起的火積耗散數(shù)大于阻力火積耗散數(shù)，在總火積耗散中占據(jù)重要部分。

3）本研究將質(zhì)交換引起的火積耗散數(shù)引進(jìn)來(lái)，在有質(zhì)交換情況下，濕度火積耗散數(shù)占據(jù)一定的比例，不應(yīng)忽略。本文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有通用性，可以應(yīng)用于其他不同類(lèi)型的換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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