施丹 許必熙

南京工業(yè)大學電氣工程與控制科學學院

0 引言

負荷預測的原理是通過收集歷史數(shù)據(jù)來建立科學有效的預測模型，采用有效的算法進行大量試驗，并根據(jù)某些準則不斷修正模型和算法，得到近似真實的負荷變化規(guī)律[1]?；具^程有以下三點：數(shù)據(jù)采集，數(shù)據(jù)處理和建立預測模型。負荷預測方法可以分為定量預測和定性預測兩大類，暖通空調(diào)領域的負荷預測常采用定量預測，其中較為常用的方法有指數(shù)平滑法，線形回歸法，灰色預測法及神經(jīng)網(wǎng)絡法[2]。指數(shù)平滑法的前身是移動平均法，其根據(jù)平滑次數(shù)的不同可分為一次指數(shù)平滑法，二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。雖然分類各有不同，但指數(shù)平滑法的基本思想是預測值是以前觀測值的加權和，且對不同的數(shù)據(jù)給予不同的權，新數(shù)據(jù)給較大的權，舊數(shù)據(jù)給較小的權[3]。線性回歸法所建立的預測模型是一種解釋性模型，它是目前應用最廣泛一種預測方法?；疑A測法模型又稱為GM(M,N)模型，即M階N個變量的微分方程的灰色預測模型[4]。當灰色預測方法被應用于暖通空調(diào)負荷預測時，如果變量選取為干球溫度，那么建模后輸出的是下一時刻的干球溫度，所以僅建立一個GM(1,1)模型是遠遠不夠的。一般的解決辦法是建立多個模型得到溫度后，再建立日負荷與溫度的關系模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡法是利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡對非線性系統(tǒng)的良好逼近能力，辨識出空調(diào)負荷預測等效模型[5]。本文將詳細描述神經(jīng)網(wǎng)絡負荷預測建模的原理。文獻[6]對以上四種預測方法的累計誤差平均值和相對極差做對比，如表1所示。就累計誤差平均值S來說，其所得值越小，則相對的預測精度越高。就相對極差R來說，所得極差百分比越低，則相應的穩(wěn)定性越好。

表1 預測方法對比

通過綜合比較和查閱文獻來看[7]，這四種方法各有優(yōu)勢：指數(shù)平滑法的建模復雜度低，在負荷預測方面的移植性好，無法聯(lián)系擾動因素，預測精度較低。線形回歸法的建模難度較大，且移植性不佳，預測精度相對較好。灰色預測法在建模前需先處理歷史數(shù)據(jù)，工作量較大，可以得到較精確的參數(shù)，預測值的精度也是較高的。神經(jīng)網(wǎng)絡法在學習和訓練過程要花費較多時間，穩(wěn)定性較好，預測精度也最高。因此在本文中，選用神經(jīng)網(wǎng)絡的方法建立負荷預測的模型。

2 預測模型的建立

本文根據(jù)空調(diào)系統(tǒng)運行的實際情況，設定系統(tǒng)的優(yōu)化周期為一個小時，即每個小時進行一次負荷預測，預測的是該采樣時刻下一個小時內(nèi)的空調(diào)負荷，以此負荷值作為空調(diào)系統(tǒng)控制參數(shù)優(yōu)化的依據(jù)和約束。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立空調(diào)負荷預測模型的主要步驟如下[8]：

1）確定預測模型的輸入與輸出參數(shù)

本文選取影響建筑物空調(diào)負荷的主要幾個因素作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入：一是室外的氣象參數(shù)，包括室外干球溫度Tout，絕對濕度Wout、太陽輻射度Ssun；二是室內(nèi)環(huán)境參數(shù)，主要是室內(nèi)溫度Tin。輸出參數(shù)為建筑物下一個小時的空調(diào)負荷Qload。

2）確定神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型結構

根據(jù)上一步，可知神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入?yún)?shù)有4個，輸出參數(shù)為1個，即神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入節(jié)點有4個，輸出層節(jié)點為1個。

對于隱層層數(shù)的選取，根據(jù)Kolmogorov定理，設置一個輸入層，一個輸出層，一個隱層的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡已經(jīng)可以滿足建模要求。本文采用單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡。為確定最佳的隱層節(jié)點數(shù)，本文采用式（1）所表示的經(jīng)驗公式：

式中：m為隱含層節(jié)點數(shù)，n為輸入層節(jié)點數(shù)，l為輸出層節(jié)點數(shù)，α通常取1～10之間的常數(shù)。

此處n為4，l為1，因此可以得到m取值為4～13。然后利用試湊法得出隱層節(jié)點數(shù)目為10。因此如圖1所示為BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型結構。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型結構

本次使用的Sigmoid函數(shù)作為隱層神經(jīng)元激發(fā)函數(shù)為：

輸出層激發(fā)函數(shù)為線性函數(shù)purelin：

3）訓練數(shù)據(jù)歸一化

根據(jù)文獻[9]所述，對神經(jīng)網(wǎng)絡訓練之前，需要對所采集的數(shù)值進行歸一化處理，即采集后的數(shù)據(jù)數(shù)值需要在區(qū)間[0，1]以內(nèi)。計算方法如式（4）：

式中：為輸入?yún)?shù)轉(zhuǎn)化后的采樣值；xi為輸入?yún)?shù)原始采樣值；xmin、xmax分別為輸入?yún)?shù)采樣區(qū)間內(nèi)的最小值和最大值。

隱層激發(fā)函數(shù)sigmoid的取值范圍為(0，1)，函數(shù)的臨界值0和1無法取到，所以不能充分地逼近目標量的極值。在逆變換時就會引起輸出與目標量在極值區(qū)產(chǎn)生轉(zhuǎn)換誤差，造成輸出失真，還影響了其收斂速度。式（4）可以使歸一化的值得到壓縮，消除了逆變換時的失真，也使函數(shù)離開了飽和區(qū)，避免了訓練過程中產(chǎn)生的局部麻痹現(xiàn)象。

最后利用式（5）把訓練后得到預測模型的輸出值op轉(zhuǎn)化為實際值：

式中：ypo為輸出值轉(zhuǎn)換后得到的實際值；ymin、ymax分別為輸出參數(shù)原始目標值中的最小值和最大值。

4）神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的訓練

本文采用基于梯度下降的BP算法來訓練網(wǎng)絡，性能函數(shù)是均方誤差MSE（網(wǎng)絡輸出和目標輸出之間的均方誤差），隨機初始化權值和閾值，學習速率為0.1，設定準確性校驗次數(shù)為100。訓練時采用批處理方式訓練樣本，并對權值和閾值進行更新，設定最大訓練步數(shù)為1000步，訓練目標期望誤差為0。

本文選取了夏季工況下，博物館開放時間的682組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的樣本，并預留了8月22日到8月28日的77組數(shù)據(jù)作為測試樣本，檢驗其泛化性和準確性。

5）神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型效果的檢驗

神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練結果如圖2、圖3：

圖2 負荷預測模型的均方誤差曲線

圖3 預測模型輸出結果的回歸分析

從訓練的均方誤差曲線來看，此次訓練的步數(shù)為1000步（訓練時間為13秒），最小均方誤差為0.00675，出現(xiàn)在第123步，訓練結束的依據(jù)是達到最大訓練步數(shù)1000步。從訓練得到的結果來看，本次建立的神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的有較好的收斂性，均方誤差下降很快。

從預測模型輸出數(shù)據(jù)的回歸分析圖來看，預測模型輸出和目標輸出的適應度很高，都在0.95以上，基本可以滿足負荷預測的要求。從測試樣本的回歸分析圖來看，大部分數(shù)據(jù)能比較好的切合目標輸出，但還是有一些數(shù)據(jù)點明顯偏離了目標輸出，可見預測模型還是有一些誤差的。

將預留的77組測試樣本輸入訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡，經(jīng)過檢驗，結果如圖4：

圖4 預測負荷與實際負荷的對比

根據(jù)圖4可看出，預測負荷與實際負荷在整體趨勢上相同，基本可以擬合建筑物實際的負荷曲線，但在某些樣本處，也出現(xiàn)了比較大的偏離。

從預測負荷與實際負荷的誤差圖（圖5）可以方便的看出，預測的負荷值與實際值的偏差大多在±80 kW以內(nèi)，個別樣本的誤差接近100 kW，誤差率約為5%左右?？傮w上來看，神經(jīng)網(wǎng)絡負荷預測模型能基本預測出建筑物空調(diào)負荷，雖然誤差率不是很大，但在某些點的絕對誤差卻比較大，影響了負荷預測的效果。

圖5 負荷預測誤差圖

3 負荷預測模型的改進

為了解決預測精度不高和收斂較慢的問題，本文采取了一種基于退火算法的遺傳算法融入BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法[10]。并且考慮到博物館工作日和休息日的人流量有很大不同，五個工作日的人流量應該大體相同，兩個休息日的人流量也應大體相同，因此采用分段預測的方法，分別建立工作日和休息日的負荷預測模型，兩個模型分開訓練，從而盡量消除人流量對負荷的干擾。

基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法思路如下：

1）以BP神經(jīng)網(wǎng)絡為主，將模擬退火算法融入遺傳算法中。主要是通過遺傳算法的迭代求解最佳初始閥值和權值，避免陷入局部極小值，以達到較好的準確性。在之前的訓練樣本輸入輸出數(shù)據(jù)歸一化操作結束以后開始進行，先對新產(chǎn)生的個體進行其鄰域內(nèi)的局部搜索。這種應用使得個體能夠向著全局最優(yōu)的方向進化，能夠更好的控制交叉和變異操作，使算法更加穩(wěn)定，效果更好。

2）初始化群體，隨機產(chǎn)生一個群體并對其進行編碼，計算其適應度，然后進行精英選擇。不同的是，形成一種改進的精英選擇法，讓精英并不是直接進入下一代，而是以狀態(tài)接受概率不進入到下一代。有效避免了精英選擇法可能造成的早熟現(xiàn)象，而到了進化后期，狀態(tài)接受概率較小，此時的精英直接進入下一代的可能變大，既加快了局部搜索的速度，又保證了算法的收斂性。

根據(jù)以上的思路，可以得到遺傳算法的主要流程如下：

1）初始化：

確定種群規(guī)模N，交叉概率Pc，變異概率Pm，進化代數(shù)G。根據(jù)數(shù)據(jù)情況隨機挑選有效個體組成初始化群體P(t)，初始化遺傳代數(shù)計數(shù)器t→0。

設定退火初始溫度T0，退火衰減因子k，內(nèi)循環(huán)的迭代計數(shù)器len→0，最大迭代次數(shù)L(t)，退火的最低溫度Tend等有關模擬退火參數(shù)。

2）計算當前種群的個體適應度f(xi)，i=1,2,3…N。

3）改進的精英選擇操作：

對于精英 xbest，如果 exp((favg-f(xbest))/Tk)＜random(0,1)，則直接進入下一代，否則仍按輪盤賭方式選擇。

4）進行交叉、變異操作。

5）進行退火過程：

在變異操作后產(chǎn)生的個體x'i的鄰域?qū)ふ倚聜€體xi''，計算兩者的適應度函數(shù)值f(x'i)和f(x''i)。如果滿足：min{1,exp((f(xi'')-f(xi'))/Tk)＜random(0,1)}，則用 x''i代替x'i，并判斷是否達到內(nèi)循環(huán)終止條件，是則進入（6），否則重新執(zhí)行（5）。

6）判斷進化終止條件：

根據(jù)情況做出判斷，如果達到進化代數(shù)，則轉(zhuǎn)至步驟7，如果沒達到進化代數(shù)，則進化代數(shù)t=t+1，并且更新溫度參數(shù)T，轉(zhuǎn)至步驟2。

7）判斷退火終止條件：

判斷結果是否符合條件，如果是，則轉(zhuǎn)步驟8，如果否，則轉(zhuǎn)步驟5單獨進行退火操作。

8）計算結束，輸出最優(yōu)結果。

先將原有的訓練樣本數(shù)據(jù)分為工作日數(shù)據(jù)和休息日數(shù)據(jù)，確定好比較良好的閥值和權值后，然后代入兩個BP神經(jīng)網(wǎng)絡分開訓練，具體步驟與上一節(jié)相同，不再贅述。

將訓練完畢的BP神經(jīng)網(wǎng)絡用測試樣本分開檢驗，工作日負荷預測模型訓練結果如圖6、7所示：

圖6 工作日負荷預測模型均方誤差曲線

圖7 工作日預測模型輸出結果的回歸分析

由圖8工作日可以看出，跟沒有改進之前對比，負荷預測模型效果很明顯，已經(jīng)能比較準確地預測出實際負荷值，預測曲線的走勢很貼近實際負荷。

圖8 工作日預測負荷與實際負荷對比

從誤差曲線圖9可以明顯看出，負荷誤差相對于之前預測的誤差，已經(jīng)減少了很多，大多數(shù)誤差在±40 kW以內(nèi)，誤差率在3%以內(nèi)，預測精度已經(jīng)基本滿足負荷預測的要求，可以實現(xiàn)對工作日的負荷預測。

休息日負荷預測模型訓練結果如圖10、11所示：

圖9 工作日負荷預測誤差

圖10 休息日負荷預測模型均方誤差曲線

圖11 休息日預測模型輸出結果的回歸分析

從休息日的負荷預測曲線（圖12）來看，預測模型的效果相對之前已經(jīng)有了很大的改善，能較好地擬合實際負荷，但還是有一些誤差。

圖12 休息日預測負荷與實際負荷對比

從休息日的誤差曲線來看，盡管在誤差值上，改進后預測的誤差要小得多，但大部分的誤差都為正數(shù)，說明休息日的負荷預測值還是有點偏小?？傮w而言，根據(jù)結果對比，分段后融入遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型的預測精度得到了明顯提升，其具有較好的非線性映射能力，能根據(jù)輸入的參數(shù)預測出建筑物下一個小時的負荷，預測的空調(diào)負荷較實際值的跟隨性也比較好，能夠滿足負荷預測的要求。

圖13 休息日負荷預測誤差

4 結束語

本文首先簡要介紹了空調(diào)常見的基本負荷預測的方法，然后基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法對博物館的負荷建立了預測模型，通過對負荷預測的仿真和驗證，結果表明預測模型基本可以預測下一個小時的建筑物空調(diào)負荷，但仍有一定的誤差。分析產(chǎn)生誤差的原因后，融入遺傳算法采用分段訓練的方法，避免陷入局部極小值，然后分段建立神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，再次檢驗預測效果，發(fā)現(xiàn)預測效果有了明顯的提高，誤差率降為3%左右，滿足建筑物空調(diào)負荷預測模型的要求。

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