施丹 許必熙

南京工業(yè)大學(xué)電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院

0 引言

負(fù)荷預(yù)測(cè)的原理是通過(guò)收集歷史數(shù)據(jù)來(lái)建立科學(xué)有效的預(yù)測(cè)模型，采用有效的算法進(jìn)行大量試驗(yàn)，并根據(jù)某些準(zhǔn)則不斷修正模型和算法，得到近似真實(shí)的負(fù)荷變化規(guī)律[1]。基本過(guò)程有以下三點(diǎn)：數(shù)據(jù)采集，數(shù)據(jù)處理和建立預(yù)測(cè)模型。負(fù)荷預(yù)測(cè)方法可以分為定量預(yù)測(cè)和定性預(yù)測(cè)兩大類(lèi)，暖通空調(diào)領(lǐng)域的負(fù)荷預(yù)測(cè)常采用定量預(yù)測(cè)，其中較為常用的方法有指數(shù)平滑法，線形回歸法，灰色預(yù)測(cè)法及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2]。指數(shù)平滑法的前身是移動(dòng)平均法，其根據(jù)平滑次數(shù)的不同可分為一次指數(shù)平滑法，二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等。雖然分類(lèi)各有不同，但指數(shù)平滑法的基本思想是預(yù)測(cè)值是以前觀測(cè)值的加權(quán)和，且對(duì)不同的數(shù)據(jù)給予不同的權(quán)，新數(shù)據(jù)給較大的權(quán)，舊數(shù)據(jù)給較小的權(quán)[3]。線性回歸法所建立的預(yù)測(cè)模型是一種解釋性模型，它是目前應(yīng)用最廣泛一種預(yù)測(cè)方法?；疑A(yù)測(cè)法模型又稱為GM(M,N)模型，即M階N個(gè)變量的微分方程的灰色預(yù)測(cè)模型[4]。當(dāng)灰色預(yù)測(cè)方法被應(yīng)用于暖通空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)時(shí)，如果變量選取為干球溫度，那么建模后輸出的是下一時(shí)刻的干球溫度，所以僅建立一個(gè)GM(1,1)模型是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。一般的解決辦法是建立多個(gè)模型得到溫度后，再建立日負(fù)荷與溫度的關(guān)系模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性系統(tǒng)的良好逼近能力，辨識(shí)出空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)等效模型[5]。本文將詳細(xì)描述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷預(yù)測(cè)建模的原理。文獻(xiàn)[6]對(duì)以上四種預(yù)測(cè)方法的累計(jì)誤差平均值和相對(duì)極差做對(duì)比，如表1所示。就累計(jì)誤差平均值S來(lái)說(shuō)，其所得值越小，則相對(duì)的預(yù)測(cè)精度越高。就相對(duì)極差R來(lái)說(shuō)，所得極差百分比越低，則相應(yīng)的穩(wěn)定性越好。

表1 預(yù)測(cè)方法對(duì)比

通過(guò)綜合比較和查閱文獻(xiàn)來(lái)看[7]，這四種方法各有優(yōu)勢(shì)：指數(shù)平滑法的建模復(fù)雜度低，在負(fù)荷預(yù)測(cè)方面的移植性好，無(wú)法聯(lián)系擾動(dòng)因素，預(yù)測(cè)精度較低。線形回歸法的建模難度較大，且移植性不佳，預(yù)測(cè)精度相對(duì)較好。灰色預(yù)測(cè)法在建模前需先處理歷史數(shù)據(jù)，工作量較大，可以得到較精確的參數(shù)，預(yù)測(cè)值的精度也是較高的。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在學(xué)習(xí)和訓(xùn)練過(guò)程要花費(fèi)較多時(shí)間，穩(wěn)定性較好，預(yù)測(cè)精度也最高。因此在本文中，選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法建立負(fù)荷預(yù)測(cè)的模型。

2 預(yù)測(cè)模型的建立

本文根據(jù)空調(diào)系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)際情況，設(shè)定系統(tǒng)的優(yōu)化周期為一個(gè)小時(shí)，即每個(gè)小時(shí)進(jìn)行一次負(fù)荷預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)的是該采樣時(shí)刻下一個(gè)小時(shí)內(nèi)的空調(diào)負(fù)荷，以此負(fù)荷值作為空調(diào)系統(tǒng)控制參數(shù)優(yōu)化的依據(jù)和約束。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的主要步驟如下[8]：

1）確定預(yù)測(cè)模型的輸入與輸出參數(shù)

本文選取影響建筑物空調(diào)負(fù)荷的主要幾個(gè)因素作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入：一是室外的氣象參數(shù)，包括室外干球溫度Tout，絕對(duì)濕度Wout、太陽(yáng)輻射度Ssun；二是室內(nèi)環(huán)境參數(shù)，主要是室內(nèi)溫度Tin。輸出參數(shù)為建筑物下一個(gè)小時(shí)的空調(diào)負(fù)荷Qload。

2）確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)

根據(jù)上一步，可知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入?yún)?shù)有4個(gè)，輸出參數(shù)為1個(gè)，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)有4個(gè)，輸出層節(jié)點(diǎn)為1個(gè)。

對(duì)于隱層層數(shù)的選取，根據(jù)Kolmogorov定理，設(shè)置一個(gè)輸入層，一個(gè)輸出層，一個(gè)隱層的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)可以滿足建模要求。本文采用單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。為確定最佳的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，本文采用式（1）所表示的經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：m為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，l為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，α通常取1～10之間的常數(shù)。

此處n為4，l為1，因此可以得到m取值為4～13。然后利用試湊法得出隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為10。因此如圖1所示為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

本次使用的Sigmoid函數(shù)作為隱層神經(jīng)元激發(fā)函數(shù)為：

輸出層激發(fā)函數(shù)為線性函數(shù)purelin：

3）訓(xùn)練數(shù)據(jù)歸一化

根據(jù)文獻(xiàn)[9]所述，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前，需要對(duì)所采集的數(shù)值進(jìn)行歸一化處理，即采集后的數(shù)據(jù)數(shù)值需要在區(qū)間[0，1]以內(nèi)。計(jì)算方法如式（4）：

式中：為輸入?yún)?shù)轉(zhuǎn)化后的采樣值；xi為輸入?yún)?shù)原始采樣值；xmin、xmax分別為輸入?yún)?shù)采樣區(qū)間內(nèi)的最小值和最大值。

隱層激發(fā)函數(shù)sigmoid的取值范圍為(0，1)，函數(shù)的臨界值0和1無(wú)法取到，所以不能充分地逼近目標(biāo)量的極值。在逆變換時(shí)就會(huì)引起輸出與目標(biāo)量在極值區(qū)產(chǎn)生轉(zhuǎn)換誤差，造成輸出失真，還影響了其收斂速度。式（4）可以使歸一化的值得到壓縮，消除了逆變換時(shí)的失真，也使函數(shù)離開(kāi)了飽和區(qū)，避免了訓(xùn)練過(guò)程中產(chǎn)生的局部麻痹現(xiàn)象。

最后利用式（5）把訓(xùn)練后得到預(yù)測(cè)模型的輸出值op轉(zhuǎn)化為實(shí)際值：

式中：ypo為輸出值轉(zhuǎn)換后得到的實(shí)際值；ymin、ymax分別為輸出參數(shù)原始目標(biāo)值中的最小值和最大值。

4）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練

本文采用基于梯度下降的BP算法來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，性能函數(shù)是均方誤差MSE（網(wǎng)絡(luò)輸出和目標(biāo)輸出之間的均方誤差），隨機(jī)初始化權(quán)值和閾值，學(xué)習(xí)速率為0.1，設(shè)定準(zhǔn)確性校驗(yàn)次數(shù)為100。訓(xùn)練時(shí)采用批處理方式訓(xùn)練樣本，并對(duì)權(quán)值和閾值進(jìn)行更新，設(shè)定最大訓(xùn)練步數(shù)為1000步，訓(xùn)練目標(biāo)期望誤差為0。

本文選取了夏季工況下，博物館開(kāi)放時(shí)間的682組數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的樣本，并預(yù)留了8月22日到8月28日的77組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，檢驗(yàn)其泛化性和準(zhǔn)確性。

5）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型效果的檢驗(yàn)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果如圖2、圖3：

圖2 負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的均方誤差曲線

圖3 預(yù)測(cè)模型輸出結(jié)果的回歸分析

從訓(xùn)練的均方誤差曲線來(lái)看，此次訓(xùn)練的步數(shù)為1000步（訓(xùn)練時(shí)間為13秒），最小均方誤差為0.00675，出現(xiàn)在第123步，訓(xùn)練結(jié)束的依據(jù)是達(dá)到最大訓(xùn)練步數(shù)1000步。從訓(xùn)練得到的結(jié)果來(lái)看，本次建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的有較好的收斂性，均方誤差下降很快。

從預(yù)測(cè)模型輸出數(shù)據(jù)的回歸分析圖來(lái)看，預(yù)測(cè)模型輸出和目標(biāo)輸出的適應(yīng)度很高，都在0.95以上，基本可以滿足負(fù)荷預(yù)測(cè)的要求。從測(cè)試樣本的回歸分析圖來(lái)看，大部分?jǐn)?shù)據(jù)能比較好的切合目標(biāo)輸出，但還是有一些數(shù)據(jù)點(diǎn)明顯偏離了目標(biāo)輸出，可見(jiàn)預(yù)測(cè)模型還是有一些誤差的。

將預(yù)留的77組測(cè)試樣本輸入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，結(jié)果如圖4：

圖4 預(yù)測(cè)負(fù)荷與實(shí)際負(fù)荷的對(duì)比

根據(jù)圖4可看出，預(yù)測(cè)負(fù)荷與實(shí)際負(fù)荷在整體趨勢(shì)上相同，基本可以擬合建筑物實(shí)際的負(fù)荷曲線，但在某些樣本處，也出現(xiàn)了比較大的偏離。

從預(yù)測(cè)負(fù)荷與實(shí)際負(fù)荷的誤差圖（圖5）可以方便的看出，預(yù)測(cè)的負(fù)荷值與實(shí)際值的偏差大多在±80 kW以內(nèi)，個(gè)別樣本的誤差接近100 kW，誤差率約為5%左右。總體上來(lái)看，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型能基本預(yù)測(cè)出建筑物空調(diào)負(fù)荷，雖然誤差率不是很大，但在某些點(diǎn)的絕對(duì)誤差卻比較大，影響了負(fù)荷預(yù)測(cè)的效果。

圖5 負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差圖

3 負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)

為了解決預(yù)測(cè)精度不高和收斂較慢的問(wèn)題，本文采取了一種基于退火算法的遺傳算法融入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[10]。并且考慮到博物館工作日和休息日的人流量有很大不同，五個(gè)工作日的人流量應(yīng)該大體相同，兩個(gè)休息日的人流量也應(yīng)大體相同，因此采用分段預(yù)測(cè)的方法，分別建立工作日和休息日的負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，兩個(gè)模型分開(kāi)訓(xùn)練，從而盡量消除人流量對(duì)負(fù)荷的干擾。

基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法思路如下：

1）以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為主，將模擬退火算法融入遺傳算法中。主要是通過(guò)遺傳算法的迭代求解最佳初始閥值和權(quán)值，避免陷入局部極小值，以達(dá)到較好的準(zhǔn)確性。在之前的訓(xùn)練樣本輸入輸出數(shù)據(jù)歸一化操作結(jié)束以后開(kāi)始進(jìn)行，先對(duì)新產(chǎn)生的個(gè)體進(jìn)行其鄰域內(nèi)的局部搜索。這種應(yīng)用使得個(gè)體能夠向著全局最優(yōu)的方向進(jìn)化，能夠更好的控制交叉和變異操作，使算法更加穩(wěn)定，效果更好。

2）初始化群體，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)群體并對(duì)其進(jìn)行編碼，計(jì)算其適應(yīng)度，然后進(jìn)行精英選擇。不同的是，形成一種改進(jìn)的精英選擇法，讓精英并不是直接進(jìn)入下一代，而是以狀態(tài)接受概率不進(jìn)入到下一代。有效避免了精英選擇法可能造成的早熟現(xiàn)象，而到了進(jìn)化后期，狀態(tài)接受概率較小，此時(shí)的精英直接進(jìn)入下一代的可能變大，既加快了局部搜索的速度，又保證了算法的收斂性。

根據(jù)以上的思路，可以得到遺傳算法的主要流程如下：

1）初始化：

確定種群規(guī)模N，交叉概率Pc，變異概率Pm，進(jìn)化代數(shù)G。根據(jù)數(shù)據(jù)情況隨機(jī)挑選有效個(gè)體組成初始化群體P(t)，初始化遺傳代數(shù)計(jì)數(shù)器t→0。

設(shè)定退火初始溫度T0，退火衰減因子k，內(nèi)循環(huán)的迭代計(jì)數(shù)器len→0，最大迭代次數(shù)L(t)，退火的最低溫度Tend等有關(guān)模擬退火參數(shù)。

2）計(jì)算當(dāng)前種群的個(gè)體適應(yīng)度f(wàn)(xi)，i=1,2,3…N。

3）改進(jìn)的精英選擇操作：

對(duì)于精英 xbest，如果 exp((favg-f(xbest))/Tk)＜random(0,1)，則直接進(jìn)入下一代，否則仍按輪盤(pán)賭方式選擇。

4）進(jìn)行交叉、變異操作。

5）進(jìn)行退火過(guò)程：

在變異操作后產(chǎn)生的個(gè)體x'i的鄰域?qū)ふ倚聜€(gè)體xi''，計(jì)算兩者的適應(yīng)度函數(shù)值f(x'i)和f(x''i)。如果滿足：min{1,exp((f(xi'')-f(xi'))/Tk)＜random(0,1)}，則用 x''i代替x'i，并判斷是否達(dá)到內(nèi)循環(huán)終止條件，是則進(jìn)入（6），否則重新執(zhí)行（5）。

6）判斷進(jìn)化終止條件：

根據(jù)情況做出判斷，如果達(dá)到進(jìn)化代數(shù)，則轉(zhuǎn)至步驟7，如果沒(méi)達(dá)到進(jìn)化代數(shù)，則進(jìn)化代數(shù)t=t+1，并且更新溫度參數(shù)T，轉(zhuǎn)至步驟2。

7）判斷退火終止條件：

判斷結(jié)果是否符合條件，如果是，則轉(zhuǎn)步驟8，如果否，則轉(zhuǎn)步驟5單獨(dú)進(jìn)行退火操作。

8）計(jì)算結(jié)束，輸出最優(yōu)結(jié)果。

先將原有的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)分為工作日數(shù)據(jù)和休息日數(shù)據(jù)，確定好比較良好的閥值和權(quán)值后，然后代入兩個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分開(kāi)訓(xùn)練，具體步驟與上一節(jié)相同，不再贅述。

將訓(xùn)練完畢的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用測(cè)試樣本分開(kāi)檢驗(yàn)，工作日負(fù)荷預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練結(jié)果如圖6、7所示：

圖6 工作日負(fù)荷預(yù)測(cè)模型均方誤差曲線

圖7 工作日預(yù)測(cè)模型輸出結(jié)果的回歸分析

由圖8工作日可以看出，跟沒(méi)有改進(jìn)之前對(duì)比，負(fù)荷預(yù)測(cè)模型效果很明顯，已經(jīng)能比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出實(shí)際負(fù)荷值，預(yù)測(cè)曲線的走勢(shì)很貼近實(shí)際負(fù)荷。

圖8 工作日預(yù)測(cè)負(fù)荷與實(shí)際負(fù)荷對(duì)比

從誤差曲線圖9可以明顯看出，負(fù)荷誤差相對(duì)于之前預(yù)測(cè)的誤差，已經(jīng)減少了很多，大多數(shù)誤差在±40 kW以內(nèi)，誤差率在3%以內(nèi)，預(yù)測(cè)精度已經(jīng)基本滿足負(fù)荷預(yù)測(cè)的要求，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)工作日的負(fù)荷預(yù)測(cè)。

休息日負(fù)荷預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練結(jié)果如圖10、11所示：

圖9 工作日負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差

圖10 休息日負(fù)荷預(yù)測(cè)模型均方誤差曲線

圖11 休息日預(yù)測(cè)模型輸出結(jié)果的回歸分析

從休息日的負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線（圖12）來(lái)看，預(yù)測(cè)模型的效果相對(duì)之前已經(jīng)有了很大的改善，能較好地?cái)M合實(shí)際負(fù)荷，但還是有一些誤差。

圖12 休息日預(yù)測(cè)負(fù)荷與實(shí)際負(fù)荷對(duì)比

從休息日的誤差曲線來(lái)看，盡管在誤差值上，改進(jìn)后預(yù)測(cè)的誤差要小得多，但大部分的誤差都為正數(shù)，說(shuō)明休息日的負(fù)荷預(yù)測(cè)值還是有點(diǎn)偏小?？傮w而言，根據(jù)結(jié)果對(duì)比，分段后融入遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度得到了明顯提升，其具有較好的非線性映射能力，能根據(jù)輸入的參數(shù)預(yù)測(cè)出建筑物下一個(gè)小時(shí)的負(fù)荷，預(yù)測(cè)的空調(diào)負(fù)荷較實(shí)際值的跟隨性也比較好，能夠滿足負(fù)荷預(yù)測(cè)的要求。

圖13 休息日負(fù)荷預(yù)測(cè)誤差

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先簡(jiǎn)要介紹了空調(diào)常見(jiàn)的基本負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法，然后基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)博物館的負(fù)荷建立了預(yù)測(cè)模型，通過(guò)對(duì)負(fù)荷預(yù)測(cè)的仿真和驗(yàn)證，結(jié)果表明預(yù)測(cè)模型基本可以預(yù)測(cè)下一個(gè)小時(shí)的建筑物空調(diào)負(fù)荷，但仍有一定的誤差。分析產(chǎn)生誤差的原因后，融入遺傳算法采用分段訓(xùn)練的方法，避免陷入局部極小值，然后分段建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，再次檢驗(yàn)預(yù)測(cè)效果，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)效果有了明顯的提高，誤差率降為3%左右，滿足建筑物空調(diào)負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的要求。

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