韓　興,　崔圣愛, 崔恩旗,　蘇　姣,　?！”?/p>

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院, 四川 成都 610031)

我國地理位置特殊,國土面積遼闊,是全球大陸區(qū)域中最活躍的地震區(qū)之一.經(jīng)過汶川地震和玉樹地震的震害分析,橋梁受到地震破壞的影響很大,橋梁地震風(fēng)險問題越來越受到工程技術(shù)人員關(guān)注.新建的南寧大橋、泰州長江大橋以及龍江大橋在對地震風(fēng)險充分分析后進行了橋梁地震風(fēng)險評估工作.總體來說,橋梁風(fēng)險評估的意義是得出橋梁各個部分發(fā)生破壞導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)失效的可能性.橋梁的地震風(fēng)險概率可以通過定量和定性分析兩種方式得到,定量分析需要大量的地震風(fēng)險數(shù)據(jù)資料,而我國地震資料數(shù)據(jù)庫并不完善;定性分析在我國地震風(fēng)險評估中占據(jù)主導(dǎo)地位.

地震下橋梁風(fēng)險概率可以用地震風(fēng)險性(risk)來表達(dá),是地震危險性(hazard)與易損性(fragility)的乘積.地震危險性是指地震風(fēng)險分析的研究中風(fēng)險事態(tài)發(fā)生的概率;結(jié)構(gòu)易損性是指結(jié)構(gòu)在風(fēng)險事態(tài)作用下發(fā)生損傷或失效的概率.

國內(nèi)外對于地震風(fēng)險的評估方法不盡相同.國外從上世紀(jì)90年代開始對橋梁地震風(fēng)險評估進行研究:Cornell[1]采用簡化參數(shù)的方式將地震易損性函數(shù)帶入了極限破壞概率表達(dá)式中得到了地震風(fēng)險的解析表達(dá)式;Lupoi等[2]基于Cornell解析方法對混凝土橋梁進行了地震風(fēng)險評估.后期學(xué)者研究[3]發(fā)現(xiàn),雖然其評估精度基本滿足工程需求,但仍然存在一定近似性.近些年來Kameshwar等[4]還進行了橋梁在地震和颶風(fēng)兩種災(zāi)害條件下的風(fēng)險評估工作.國內(nèi)學(xué)者于曉輝[5]基于云圖法進行概率需求計算,獲得相關(guān)參數(shù),通過解析形式進行風(fēng)險評估;阮欣等[6]對橋梁風(fēng)險評估做了大量系統(tǒng)的研究,為了得出橋梁地震風(fēng)險概率,采用的方法包括離散法和數(shù)值積分法;馮清海等[7]通過IDA(增量動力分析)的方法得到易損性曲線,采用蒙特卡洛抽樣的方式,通過離散法求解風(fēng)險概率,進行橋梁地震風(fēng)險評估.但是對于鐵路橋梁的風(fēng)險評估工作較少,通過數(shù)值積分方法進行橋梁地震風(fēng)險評估的文獻也較少.

本文采用一種新的數(shù)值積分方法,通過地震加速度概率密度函數(shù)與橋梁結(jié)構(gòu)易損性概率密度函數(shù)的數(shù)值積分,實現(xiàn)橋梁地震風(fēng)險概率評估.具體來說,通過條帶法進行橋梁抗震響應(yīng)分析,得出橋梁在不同強度地震下的失效概率即易損性曲線;通過橋址處的抗震設(shè)計基本資料進行地震危險性分析;選取地震加速度作為求解積分方程的突破口,采用失效概率數(shù)值積分的方法得出橋梁的地震風(fēng)險概率.該方法的優(yōu)點有:(1) 條帶法相對于云圖法可以得出不同地震強度下橋梁響應(yīng)的統(tǒng)計特性;(2) 數(shù)值積分方法充分利用所得到的橋梁易損性數(shù)據(jù),并且可以考慮概率密度函數(shù)的連續(xù)性得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果.

本文詳細(xì)推導(dǎo)了基于失效概率的地震風(fēng)險評估方法,并以一座典型的高速鐵路混凝土連續(xù)梁橋為算例,進行了地震風(fēng)險概率計算.

1　橋梁地震風(fēng)險評估

風(fēng)險是在特定客觀情況、特定時期內(nèi),某一事件的預(yù)期結(jié)果與實際結(jié)果間的偏離[8].風(fēng)險評估的含義就是綜合考慮統(tǒng)計事件發(fā)生的概率和造成后果的概率來進行事件對于原先體系的影響估計[9].對于橋梁地震風(fēng)險評估而言,就是在考慮地震危險性的概率和結(jié)構(gòu)破壞概率后,估計出地震對橋梁安全性的影響.根據(jù)概率論,可以得知風(fēng)險函數(shù)為一種條件概率函數(shù)[5],如式(1).

P(F,H)=P(F|H)P(H),

(1)

式中:

P(F,H)為橋梁地震下破壞的風(fēng)險概率;

P(H)為地震事件的發(fā)生概率;

P(F|H)為在某個地震事件情況下橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的概率.

通過P(F|H)和P(H)的概率密度函數(shù)可以得到:

(2)

橋梁地震風(fēng)險評估的主要工作集中在計算橋梁結(jié)構(gòu)易損性和分析橋梁所處地址的地震危險性兩個方面,其評估本質(zhì)是為了得到橋梁地震下的失效概率.評估方法的實質(zhì)就是橋梁結(jié)構(gòu)易損性的概率密度函數(shù)和地震危險性的概率密度進行數(shù)值積分計算.

2　基于失效概率法的橋梁地震風(fēng)險評估方法

2.1　橋梁結(jié)構(gòu)易損性概率密度函數(shù)

易損性為在給定的地震參數(shù)(IM)下(如峰值地面加速度、譜加速度、地面運動的頻譜特性或強震持續(xù)時間)結(jié)構(gòu)構(gòu)件或系統(tǒng)破壞超過某一個規(guī)定值的概率.結(jié)構(gòu)的地震需求超過結(jié)構(gòu)能力的失效概率為

(3)

式中:

Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積密度函數(shù);

μc為結(jié)構(gòu)能力;

μd為需求值;

βc為結(jié)構(gòu)能力的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差;

βd為需求的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差.

在混凝土連續(xù)梁橋中,選取墩底曲率和支座位移作為破壞指標(biāo),通過回歸分析可以得出式(3)中所需系數(shù).βd回歸分析的具體內(nèi)容可參見文獻[10],易損性計算過程中沒有考慮結(jié)構(gòu)能力不確定性對于結(jié)構(gòu)易損性的影響,βc在計算中取0.

選取合適的橋梁結(jié)構(gòu)破壞模式與破壞指標(biāo)之后,通過IDA的方法求解和繪制出橋梁結(jié)構(gòu)的易損性曲線.

根據(jù)IDA的方法以及一階可靠度理論可以得出橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)易損性的概率曲線,即橋梁結(jié)構(gòu)在不同地震情況下破壞程度的概率分布規(guī)律,也是橋梁破壞概率和地震峰值加速度的函數(shù)圖形.根據(jù)文獻[11],可以對易損性曲線進行簡單的函數(shù)擬合.

f(F|a)=α+λ/(1+(a/δ)u),

(4)

式中:

α、λ、δ、u為函數(shù)擬合參數(shù);

a為地震峰值加速度.

易損性曲線函數(shù)可以認(rèn)為是與地震加速度有關(guān)的函數(shù).即f(F|H)=f(F|a).如果可以探尋到f(H)也為加速度的函數(shù),即如果f(H)=f(a)成立,就可以將式(2)寫為

(5)

式(5)即為橋梁風(fēng)險概率的數(shù)值積分公式,其積分變量為地震加速度,P(F,H)也就是橋梁地震風(fēng)險概率.

2.2　地震危險性概率密度函數(shù)

地震危險性分析是求解橋梁地震風(fēng)險概率的必要條件.地震危險性的基本含義在于橋址處受到地震損傷影響的可能性.我國橋梁設(shè)計中橋梁給出的仍是基于烈度的相關(guān)資料,與國際接軌的是地震動強度參數(shù)(地震加速度、幅值、持時等),需將地震烈度資料轉(zhuǎn)化成風(fēng)險評估需要的地震動峰值加速度.

地震烈度的概率函數(shù)符合式(6)的極值Ⅲ型分布[12].

(6)

式中:

i為烈度值;

ω為烈度最大值,一般地震烈度選用12度;

ε為眾值烈度,即在規(guī)定時間內(nèi)超越概率為0.632 的場地烈度;

K為形狀參數(shù).

根據(jù)以往工程經(jīng)驗,結(jié)合試驗數(shù)據(jù),將超越概率10%的烈度K值用來確定形狀參數(shù).

已知T為50年內(nèi)地震烈度的極大值分布,為極值Ⅲ型,則在任意t年內(nèi)的概率分布函數(shù)為

(7)

同時,劉恢先[13]給出了加速度與烈度的換算關(guān)系為

A=10ilg 2-0.01,

(8)

地震峰值加速度的概率可以通過極值Ⅱ型來描述.

(9)

式中:

ag為眾值加速度,取一定時期內(nèi)超越概率為0.632的峰值加速度;

所求得的加速度a單位為Gal(1g=1 000 Gal).

通過式(6)～(9)可以發(fā)現(xiàn),根據(jù)橋址的地震烈度資料,可以推導(dǎo)出式(7)中的形狀參數(shù)K,并且可以得出任意年限不同烈度地震的發(fā)生概率Fm(i).再通過式(8)可以得出所規(guī)定年限中不同烈度對應(yīng)的峰值加速度值.得到一組峰值加速度與概率對應(yīng)值之后,通過式(9)擬合出一定時期內(nèi)眾值加速度和形狀參數(shù)K.

對式(7)進行求導(dǎo)得到峰值加速度概率密度函數(shù)為

(10)

ag與K都已經(jīng)推導(dǎo)得出,f(a)也就是地震危險性的概率密度函數(shù),即F(H)=f(a).

綜合式(4)和(10),可以得到P(F,H),該函數(shù)為地震峰值加速度為變量的函數(shù)積分.在得到f(F|a)與f(a)的基礎(chǔ)上可以通過數(shù)值積分的方式進行橋梁地震風(fēng)險評估.

2.3　基于失效概率橋梁地震風(fēng)險評估的一般步驟

綜上所述可以得到橋梁地震風(fēng)險評估的一般步驟:

步驟1建立橋梁的有限元模型,通過場地的資料選取若干條地震波進行計算.

步驟2通過IDA的方法對橋梁結(jié)構(gòu)進行易損性分析,繪制易損性曲線.

步驟3根據(jù)式(4)給出的易損性曲線函數(shù)進行易損性概率函數(shù)擬合得到f(F|a).

步驟4通過橋址處抗震設(shè)防資料,采用式(7)確定橋梁結(jié)構(gòu)在規(guī)定基準(zhǔn)期內(nèi)的烈度概率函數(shù).

步驟5通過地震峰值加速度和地震烈度的關(guān)系,得出一組橋梁所在場地地震峰值加速度和發(fā)生概率的數(shù)值,經(jīng)過函數(shù)擬合得出式(9)中的形狀參數(shù)和規(guī)定期限內(nèi)的眾值加速度,經(jīng)過求導(dǎo)得出式(10).

失效概率法的地震風(fēng)險評估計算思路如圖1所示.

圖1　地震風(fēng)險評估流程Fig.1　Flow diagram of earthquake risk assessment

3　高速鐵路連續(xù)梁橋的地震風(fēng)險評估

3.1　工程概況及橋梁模型

研究對象為某高速鐵路連續(xù)梁橋,橋跨徑布置為32 m+48 m+32 m,如圖2所示.主梁采用單箱單室箱形截面,中支點梁高為3.4 m,邊支點及跨中梁高為2.8 m.全橋箱梁底板箱寬為4.5 m,橋面板寬為7.0 m,腹板厚為0.4～0.6 m,頂板厚為0.3 m.橋墩為圓端形截面.箱梁采用C50高性能混凝土,橋墩采用C35混凝土,承臺采用C40混凝土.橋墩縱筋為HRB400,樁身受力鋼筋及橋墩箍筋為HPB300.主梁與橋墩見圖3.橋支座采用鐵路連續(xù)梁球形支座,容許位移為150 mm.場地條件為一類,地震動反應(yīng)譜特征周期為0.35 s.

圖2　橋梁結(jié)構(gòu)立面布置(單位:cm)Fig.2　Vertical layout of bridge structure(unit: cm)

通過Opensees軟件對該橋進行有限元建模.由于場地條件為一類,建模時假定墩底與地面固結(jié),未考慮基礎(chǔ)的影響.采用彈性梁柱單元(elastic-element)和線彈性材料模擬主梁,采用非線性梁柱單元(nonlinear beam-column elements)模擬主墩和過渡墩,采用零長度單元(zero-length element)模擬支座.有限元模型局部如圖4所示.

(a) 主梁斷面

(b) 1號、4號橋墩截面

(c) 2號、3號橋墩截面圖3　主梁和橋墩截面示意(單位:cm)Fig.3　Section of main beam and pier(unit: cm)

圖4　橋梁局部有限元模型Fig.4　Finite model sketch map of pier

采用Opensees中的鋼筋(steel01)的本構(gòu)對其進行模擬.在進行非線性時程分析時,約束混凝土則采用了過鎮(zhèn)海模型[14].

采用理想彈塑性單元(elastic-perfectly plastic material)模擬支座本構(gòu).支座力與變形關(guān)系見圖5.支座剛度如表1所示.

圖5　支座力與變形的關(guān)系曲線Fig.5　Relation between support reaction and displacement

支座位置支反力/MN支座剛度/(MN·m-1)1號墩5.4542號墩39.03903號墩39.03904號墩5.454

3.2　破壞狀態(tài)定義

在大多數(shù)橋梁地震易損性分析中,墩柱延性被作為主要的指標(biāo)參數(shù)來衡量結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài).Shinozuka等[15]對同一類型的橋梁墩柱進行了大量分析,歸納出了4種破壞狀態(tài):輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和結(jié)構(gòu)倒塌.根據(jù)實際情況,從兩個方面定義橋梁結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài),即橋墩的破壞和支座的破壞.

3.2.1橋墩破壞狀態(tài)

以墩底的曲率作為橋墩工程需求參數(shù)EDP,不同破壞狀態(tài)下根據(jù)墩底截面的彎矩-曲率曲線中的4個關(guān)鍵點(φ1、φ2、φ3、φ4)確定損傷指標(biāo),分別對應(yīng)橋墩的輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和結(jié)構(gòu)破壞.

橋墩破壞狀態(tài)定義見表2.表2中:

φ為墩底曲率;

φ1為受拉區(qū)鋼筋首次屈服;

φ2為等效屈服點;

φ3為非約束混凝土壓潰;

φ4為核心混凝土壓潰.

橋墩的損傷指標(biāo)如表3所示.

由于固定支座設(shè)置在3號墩,其曲率遠(yuǎn)大于其余3個橋墩,所以順橋向僅給出3號墩的破壞指標(biāo).在后期分析中發(fā)現(xiàn)對于橫向橋地震,橋墩幾乎未發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷和結(jié)構(gòu)破壞,所以在本算例中只選取順橋向進行分析.

表2　橋墩破壞狀態(tài)定義Tab.2　Definition of pier damage states

表3　橋墩不同狀態(tài)破壞指標(biāo)Tab.3　Different piers damage criteria

3.2.2支座破壞狀態(tài)定義

本文中連續(xù)梁橋活動支座容許位移為150 mm,通過位移來定義其損傷指標(biāo),并以位移延性比來定義支座的破壞狀態(tài)[10].支座破壞狀態(tài)定義見表4,其中D為支座位移.

3.3　高速鐵路連續(xù)梁橋整體易損性分析

從太平洋地震工程研究中心PEER(pacific earthquake engineering research center)的地震記錄數(shù)據(jù)庫中根據(jù)橋址處地質(zhì)條件選取20條遠(yuǎn)場地震波記錄.采用了IDA方法,選用地面峰值加速度(PGA)作為地震動強度參數(shù),每列地震波經(jīng)過 10次調(diào)幅,峰值加速度從0.1g～1.0g,增幅為0.1g.

表4　支座破壞狀態(tài)定義Tab.4　Definition of bearing damage states

結(jié)構(gòu)整體而言,橋墩的倒塌以及支座的破壞都可能造成整個橋梁結(jié)構(gòu)的失效.因此,需要綜合考慮各個構(gòu)件的易損性,從而得到整體結(jié)構(gòu)的易損性曲線.在進行整體易損性分析的過程采用一階可靠度理論來估計結(jié)構(gòu)的失效概率,對于橋梁來說可以認(rèn)定該結(jié)構(gòu)的可靠度體系屬于串聯(lián)體系,該體系下的橋梁構(gòu)件破壞處在一個相對獨立的狀態(tài).

如式(11)所示,一旦結(jié)構(gòu)有部件發(fā)生破壞則整體發(fā)生破壞.

(11)

式中:

Psys為系統(tǒng)破壞概率;

P(Fi)為構(gòu)件破壞概率.

繪制結(jié)構(gòu)整體易損性曲線,如圖6～9所示.

圖6　整體輕微損傷易損性曲線Fig.6　Fragility curve of overall slight damage

圖7　整體中等損傷易損性曲線Fig.7　Fragility curve of overall medium damage

圖8　整體嚴(yán)重?fù)p傷易損性曲線Fig.8　Fragility curve of overall serious damage

從圖6～9可以看出,將橋梁看成一個體系,橋梁體系發(fā)生輕微與中等損傷時整體破壞的概率是由橋墩的破壞概率控制,而橋梁體系發(fā)生嚴(yán)重和整體破壞的概率則基本是由支座的破壞概率所控制.根據(jù)圖6～9的結(jié)果,可以擬合出式(11)的函數(shù)擬合參數(shù),如表5所示.

圖9　整體破壞損傷易損性曲線Fig.9　Fragility curve of overall destruction

擬合參數(shù)輕微損傷中等損傷嚴(yán)重?fù)p傷破壞α1.004 71.005 61.014 01.016 5λ-1.008 9-1.009 9-1.015 9-1.017 3δ1.670 71.778 86.581 48.121 9u10.408 310.414 19.143 98.542 6

3.4　橋址地震危險性概率函數(shù)擬合

橋址所處位置抗震設(shè)防烈度為7°,根據(jù)我國規(guī)定,設(shè)防烈度為抗震設(shè)計基準(zhǔn)期50 年超越概率10%的烈度.眾值烈度為一定時期內(nèi)超越概率為63.2%的地震烈度,根據(jù)概率論眾值烈度為基本烈度減去1.55°,即為7°-1.55°=5.45°.根據(jù)式(7)可以計算出形狀參數(shù)K=8.335.將所得結(jié)果帶入式(7)可以推導(dǎo)出任意年限(t)橋址所在地烈度概率分布函數(shù).

該橋的抗震設(shè)計基準(zhǔn)期為100 年,所以可以采用式(12)推導(dǎo)該場地下不同烈度地震的發(fā)生概率.

(12)

將求得的結(jié)果帶入式(9),求解時需要注意加速度單位的換算.可以得到一組地震峰值加速度與發(fā)生概率的對應(yīng)關(guān)系,如表6所示.

表6表示橋址處設(shè)計基準(zhǔn)期100 年內(nèi)不同超越概率時的地震加速度峰值.式(10)中眾值加速度的定義為一定時期內(nèi)超越概率為63.2%的峰值加速度,根據(jù)表6進行擬合可以得出ag=0.573 m/s2.對式(10)兩端取對數(shù),對ln(-ln(1-p))和-K(lna-lnag)進行最小二乘法擬合.求出式(10)中的形狀系數(shù)K=2.703 9.式(10)可推導(dǎo)為

e-(a/0.573)-2.703 9.

(13)

3.5　高速鐵路連續(xù)梁橋地震風(fēng)險評估

綜上所述,根據(jù)以下的流程圖,確定出式(6)中的待定參數(shù),可以將橋梁風(fēng)險概率積分寫為

(14)

其中積分前半部分的參數(shù)按照表5分情況取用.經(jīng)過積分計算可以得出橋梁風(fēng)險概率如表7所示.

表7　橋梁風(fēng)險概率Tab.7　Bridge risk probability

依據(jù)文獻[6]中基于國際隧道協(xié)會頒布的“隧道風(fēng)險管理指南”中有關(guān)研究成果所提出的橋梁風(fēng)險評估的風(fēng)險概率描述進行評價,表明橋梁在100 年設(shè)計期內(nèi)結(jié)構(gòu)進入輕微損傷和中等損傷是可能的,進入嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞是基本不可能.

4　結(jié)　論

(1) 基于IDA方法得出易損性曲線并進行概率函數(shù)擬合,結(jié)合地震危險性資料得出地震危險性概率函數(shù),將所得結(jié)果采用數(shù)值積分的方法進行橋梁地震風(fēng)險評估是一種可行和有效的方法.

(2) 當(dāng)?shù)卣鹞ｋU性資料缺乏或不足時可以通過地震烈度分布函數(shù)及其與地震峰值加速度之間的換算關(guān)系,得出地震加速度峰值概率密度,從而推導(dǎo)和完善地震危險性分析資料.

(3) 對于該高速鐵路典型跨徑(32+48+32) m 連續(xù)梁橋,設(shè)計期內(nèi)結(jié)構(gòu)進入輕微損傷和中等損傷是可能的,進入嚴(yán)重?fù)p傷和完全破壞是基本不可能.