荊會(huì)敏,閆丹丹,劉　海

(中國(guó)計(jì)量大學(xué) 信息工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

電阻抗成像技術(shù)是生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的新一代有效且無(wú)損功能成像技術(shù),此技術(shù)檢測(cè)某組織是否發(fā)生病變(如肺癌)是根據(jù)同一組織在不同的狀態(tài)下介電特性的不同,獲得相關(guān)生理病理的信息從而得到診斷.目前,MREIT受到了國(guó)際生物醫(yī)學(xué)界極大關(guān)注,MREIT由電阻抗成像(electrical impedance tomography,EIT)與電流密度成像(current density imaging, CDI)相結(jié)合,它可以穿透低電導(dǎo)生物的表層組織(如胸部脂肪,顱骨等),獲得更多深層生物組織內(nèi)部的信息,更有效的在生物組織未發(fā)生器質(zhì)病變之前區(qū)分正常生物組織和病變生物組織,不僅提高了對(duì)病變位置判斷的精確性,還提高生物的存活率.

在MREIT研究中求生物導(dǎo)體內(nèi)部的電壓分布或磁感強(qiáng)度B的分布稱為MREIT的正問(wèn)題,利用算法重構(gòu)生物導(dǎo)體內(nèi)部有效的阻抗分布稱為MREIT的逆問(wèn)題[1],正問(wèn)題的求解是逆問(wèn)題求解的必要條件和判斷重構(gòu)算法優(yōu)劣的準(zhǔn)則.MREIT逆問(wèn)題的重構(gòu)算法根據(jù)獲取信息的方式不同,有基于電流密度分布的電阻抗重構(gòu)算法[2-3]和基于磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量值的電阻抗重構(gòu)算法[4-6].其中基于電流密度分布的算法獲取的信息量相對(duì)豐富,成像精度高,空間分辨率高,但此類算法需要3個(gè)方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度,即需對(duì)物體進(jìn)行三維旋轉(zhuǎn),在實(shí)際情況中是難以實(shí)現(xiàn)的.而基于磁感應(yīng)強(qiáng)度分量的成像算法僅利用單個(gè)方向磁感應(yīng)強(qiáng)度的測(cè)量值就可以重建物體內(nèi)部電導(dǎo)率分布,從而使得MRI系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)的難題可以有效的避免,提高了在臨床醫(yī)學(xué)的應(yīng)用可能.目前,國(guó)內(nèi)外研究者們提出了很多基于磁感應(yīng)強(qiáng)度的經(jīng)典的電阻抗圖像重構(gòu)算法,并且近年來(lái)研究者們逐漸將一些智能算法應(yīng)用到圖像重構(gòu)中,如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、粒子群算法等,其中遺傳算法和粒子群算法的參數(shù)較多,不同的參數(shù)設(shè)置對(duì)最終結(jié)果影響也比較大,因此實(shí)際使用中需要不斷調(diào)整參數(shù),從而加大了算法使用成本.微分進(jìn)化算法作為一種魯棒、簡(jiǎn)單的全局優(yōu)化進(jìn)化算法,只有兩個(gè)參數(shù)要調(diào)整,更容易使用,并且收斂速度快,在MREIT中表現(xiàn)出了良好的性能,得到了很多研究者的關(guān)注,目前也提出了很多微分進(jìn)化思想的圖像重構(gòu)算法[5-6].但這些算法普遍使用調(diào)用正問(wèn)題的方式進(jìn)行種群的進(jìn)化,從而使得算法的效率較低.

本文提出了一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和微分進(jìn)化思想相結(jié)合的MREIT算法.該算法僅利用單個(gè)方向磁感應(yīng)強(qiáng)度的測(cè)量值對(duì)物體內(nèi)部電導(dǎo)率分布進(jìn)行重建,相對(duì)于DE-MREIT的類似算法不用每次評(píng)價(jià)目標(biāo)函數(shù)時(shí)調(diào)用正問(wèn)題,在誤差允許下大大提高成像效率,并在二維、三維肺部仿真模型上進(jìn)行的仿真研究驗(yàn)證了該算法的可行性.

1　正問(wèn)題描述

給定物體內(nèi)電導(dǎo)率的分布與邊界條件,求物體內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布和電壓分布稱為MREIT的正問(wèn)題.MREIT正問(wèn)題的Poisson方程描述為[6]:

▽·(σ(r)▽V(r))=0,r∈Ω,

(1)

(2)

其中:V(r)為導(dǎo)體內(nèi)電勢(shì)分布;σ(r)為導(dǎo)體內(nèi)的電導(dǎo)率;Ω為所要成像的3維物體;n為方向向量.得到導(dǎo)體內(nèi)電勢(shì)分布V(r)后可以利用下述公式得到電場(chǎng)強(qiáng)度E和電流密度J:

E=-▽V,

(3)

J=σE.

(4)

根據(jù)Biot-Savat定律,可求得導(dǎo)體內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布:

(5)

式(5)中:r和r′分別為Ω內(nèi)的測(cè)量點(diǎn)矢量和源點(diǎn)矢量;μ0為真空磁導(dǎo)率;B(r)為測(cè)量點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度;J(r′)為產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的電流密度分布;V′為導(dǎo)體體積.

2　MREIT的逆問(wèn)題

MREIT的逆問(wèn)題為給定物體內(nèi)電流密度分布或磁感應(yīng)強(qiáng)度分布,求解物體內(nèi)電阻率分布.本文將通過(guò)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合微分進(jìn)化算法求解電阻率.

2.1　RBF算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種三層前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7-8],包含了一個(gè)輸入層、一個(gè)隱層和一個(gè)輸出層,其結(jié)構(gòu)如圖1.

圖1　RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Figure 1　RBF neural network structure

從正問(wèn)題描述可知物體內(nèi)的電阻率分布與Bz*(“測(cè)量”得到的單方向磁感應(yīng)強(qiáng)度)和Bz(計(jì)算得到的單方向磁感應(yīng)強(qiáng)度)之間的不匹配函數(shù)值的關(guān)系十分復(fù)雜,并且是嚴(yán)重非線性的.利用解析方法對(duì)兩者關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式非常困難,因此可將此系統(tǒng)看做一個(gè)“黑箱”,利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入輸出之間的數(shù)個(gè)采樣點(diǎn)值進(jìn)行擬合并建立輸入輸出函數(shù)關(guān)系式.本研究中,肺部不同組織的電阻率值作為系統(tǒng)的輸入?yún)?shù).人體肺部被劃為四個(gè)不同的組織,肌肉、左肺、右肺、癌變,將左肺和右肺看為同一組織,此時(shí)系統(tǒng)的輸入則為一個(gè)具有三個(gè)分量的矢量ρ=[ρmuscle,ρlung,ρcancer].輸出則由Bz*與Bz之間不匹配程度的目標(biāo)函數(shù)表示,通常選為計(jì)算值與“測(cè)量”值之間殘差的函數(shù),最小二乘法是其中較為簡(jiǎn)單的一種,公式如下:

(6)

式(6)中:(·)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置.

2.2　DE算法

基于種群進(jìn)化的全局啟發(fā)式DE算法,基本思想是:隨機(jī)產(chǎn)生初始種群,由父代個(gè)體間的變異操作產(chǎn)生變異個(gè)體,父代個(gè)體和子代個(gè)體之間按一定概率進(jìn)行交叉操作,生成試驗(yàn)個(gè)體,試驗(yàn)個(gè)體與父代個(gè)體之間依據(jù)目標(biāo)函數(shù)值的大小進(jìn)行貪婪選擇操作[9],保留較優(yōu)的個(gè)體,組成下一代種群.

2.3　RBF-DE算法

綜合RBF及DE算法,提出RBF-DE算法,步驟如下:

1)在肺部的可行域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為1 000組的電阻值作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值,并通過(guò)調(diào)用正問(wèn)題求解,得到相對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值f(ρ),構(gòu)成規(guī)模為1 000的訓(xùn)練數(shù)據(jù);

2)利用輸入輸出值對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,擬合出輸入輸出之間的函數(shù)關(guān)系F(ρ);

3)種群初始化,采用隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生D維和每維NP個(gè)個(gè)體初始種群xi,G,i=1,2…NP,其中i表示種群個(gè)體序列號(hào),G表示種群進(jìn)化代數(shù),NP表示種群規(guī)模,在最小化中保持不變.

4)對(duì)當(dāng)前代數(shù)的種群個(gè)體成員進(jìn)行變異和交叉操作.對(duì)第G代種群中的每個(gè)目標(biāo)向量xi,G,一種基本的變異策略方程為

νi,G+1=xr1,G+F·(xr2,G-xr3,G).

(7)

其中:r1≠r2≠r3≠i,r1,r2,r3∈[1,NP],F是縮放因子.交叉操作是將變異操作得到的變異向量vi,G+1和當(dāng)前目標(biāo)向量xi,G按某種規(guī)則進(jìn)行雜交得到實(shí)驗(yàn)向量ui,G+1,交叉操作過(guò)程如下:

(8)

式(8)中:i=1,2,…,NP,j=1,2,…,D,randb(j)是(0,1)之間均勻分布的隨機(jī)數(shù),rnbr(i)是[1,D]之間隨機(jī)選擇的整數(shù)序列,CR是交叉因數(shù).

5)DE算法按照貪婪準(zhǔn)則(比較當(dāng)前種群個(gè)體成員與父代個(gè)體成員),決定當(dāng)前種群個(gè)體成員是否成為下一代個(gè)體成員.對(duì)實(shí)驗(yàn)向量和相應(yīng)目標(biāo)向量進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià),然后根據(jù)式(9)決定是否將實(shí)驗(yàn)向量確定為下一代種群個(gè)體成員.

(9)

式(9)中:f(·)表示其目標(biāo)函數(shù)值.

另外,值得注意的是在這一步中,傳統(tǒng)的DE算法在進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)時(shí)普遍采用求解正問(wèn)題的形式,這將耗費(fèi)大量的時(shí)間；而在本文中,使用之前步驟中訓(xùn)練的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替正問(wèn)題求解過(guò)程,將種群個(gè)體作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,得到目標(biāo)函數(shù)f(ρ),從而大大的減小了算法的時(shí)間成本.

6)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)低于一定閾值或達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)時(shí)程序終止,否則進(jìn)行步驟3;算法步驟流程如圖2.

圖2　算法流程圖Figure 2　Algorithm flow chart

3　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1　仿真模型建立

本文在ANSYS10.0等軟件平臺(tái)上通過(guò)有限元法對(duì)肺部建模,從宏觀上講,將各組織的電導(dǎo)率看成是均質(zhì)分布,每層電阻率均為各向同性,采用肌肉∶肺部∶病變=1∶6.73∶10[10],病變組織在左肺上,已知某一組織的電導(dǎo)率,然后可以根據(jù)比例關(guān)系求出其他幾種.對(duì)于二維肺部模型采用三角形對(duì)模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格剖分,得到共966個(gè)單元,1 993個(gè)節(jié)點(diǎn),而對(duì)于三維肺部模型采用四面體對(duì)模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格剖分,得到共16 004個(gè)單元,21 672個(gè)節(jié)點(diǎn),如圖3(a)、(b).

圖3　肺部模型剖分圖Figure 3　Lung model profile

3.2　結(jié)果分析

在利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和DE進(jìn)行MREIT重建的仿真實(shí)驗(yàn)中,重建過(guò)程的約束條件為:電阻率值的下限和上限分別為真實(shí)電阻率分布的0.9倍和1.1倍.實(shí)驗(yàn)采用了Matlab的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練.DE的控制參數(shù)為種群大小NP=128,所求變量個(gè)數(shù)D=3,比例因數(shù)F=0.8,交叉因數(shù)CR=0.9,最大進(jìn)化代數(shù)g=130,閾值VTR(Value To Reach)設(shè)置為10-6.為了定量評(píng)價(jià)重建質(zhì)量,在仿真實(shí)驗(yàn)中引入誤差總和(Total Error,TE)準(zhǔn)則,定義為

(10)

其中:Est代表重構(gòu)電阻率值,True代表真實(shí)電阻率值.m為電阻率值分布的自由度.

在二維和三維模型上,對(duì)肺部淺層和深層部位病變進(jìn)行仿真,均得到了成功的重建圖像,如表1.

表1　肺部電阻抗真實(shí)分布圖和重建阻抗分布

仿真實(shí)驗(yàn)的進(jìn)化過(guò)程如圖4,圖中顯示了目標(biāo)函數(shù)值隨著迭代次數(shù)的增加的變化曲線,其中橫坐標(biāo)為迭代次數(shù),縱坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)值.圖中虛線代表基本的DE算法,實(shí)線代表RBF-DE算法,從圖中可以看出,RBF-DE算法在二維與三維模型仿真實(shí)驗(yàn)中都能快速收斂,與傳統(tǒng)DE算法相比收斂速度略快.

圖4　RBF-DE算法與DE算法的比較結(jié)果Figure 4　Comparison of RBF-DE algorithm and DE algorithm

利用RBF-DE算法在二維肺部模型上進(jìn)行阻抗圖像重建與基本的DE算法進(jìn)行比較,比較結(jié)果見(jiàn)表2.從表中可以看出,基本DE算法和RBF-DE算法都可收斂到高質(zhì)量的重建電阻率參數(shù)值.RBF-DE算法的誤差總和比基本DE算法高一些,由于RBF-DE算法中對(duì)目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的肺部仿真模型可行域電阻值和仿真計(jì)算磁場(chǎng)強(qiáng)度與真實(shí)電磁場(chǎng)強(qiáng)度之間的不匹配目標(biāo)函數(shù)建立非線性模型,本身就存在一定的誤差；而DE算法直接調(diào)用正問(wèn)題評(píng)價(jià)目標(biāo)函數(shù),理論上不存在這一誤差,因此RBF-DE算法的誤差總和要大,但仍在允許范圍內(nèi).在時(shí)間成本上,RBF-DE算法相比DE算法小很多.由于DE算法在每次進(jìn)化時(shí)都需要對(duì)種群中的所有個(gè)體通過(guò)調(diào)用正問(wèn)題進(jìn)行評(píng)價(jià),以確定下一代的種群個(gè)體成員,進(jìn)行一次正問(wèn)題評(píng)價(jià)大約需要1.3 s,每次進(jìn)化須評(píng)價(jià)30次目標(biāo)函數(shù),需要大約39 s.而RBF-DE算法在對(duì)種群中所有個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)可通過(guò)RBF網(wǎng)絡(luò)建立的輸入(種群個(gè)體)輸出(目標(biāo)函數(shù))關(guān)系快速得到,時(shí)間消耗主要在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立,即由初始值調(diào)用正問(wèn)題得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本,所以RBF-DE算法不僅能像DE算法一樣得到滿意的重構(gòu)結(jié)果而且縮短了計(jì)算時(shí)間.

表2　二維電阻率重建仿真結(jié)果

表3　三維電阻率重建仿真結(jié)果

三維肺部模型相對(duì)于二維更加復(fù)雜,兩種算法的重構(gòu)結(jié)果如表3.進(jìn)行一次正問(wèn)題評(píng)價(jià)大約需要22 s,每次進(jìn)化評(píng)價(jià)30次目標(biāo)函數(shù),需要大約660 s,傳統(tǒng)的DE算法需要對(duì)種群中每個(gè)個(gè)體成員進(jìn)行評(píng)價(jià),這使得DE算法在三維模型上需要很長(zhǎng)的運(yùn)行時(shí)間,RBF-DE算法在三維肺部模型上的可行性更加突出了該算法相對(duì)于DE算法的高效性.

4　結(jié)　論

微分進(jìn)化算法作為一種魯棒、簡(jiǎn)單的全局優(yōu)化進(jìn)化算法,該算法的仿真結(jié)果顯示了它在MREIT中的良好性能,不管在二維仿真肺部模型還是在三維仿真肺部模型,均能逼近到全局最優(yōu)點(diǎn),且成像精度很高,然而微分進(jìn)化算法每次進(jìn)化需要對(duì)種群中所有個(gè)體進(jìn)行評(píng)價(jià)(調(diào)用正問(wèn)題),因此每進(jìn)化一次需要較長(zhǎng)時(shí)間,尤其是在復(fù)雜的三維模型仿真中,計(jì)算時(shí)間更長(zhǎng).為了改進(jìn)DE-MREIT算法計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題,本文提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和微分進(jìn)化思想的MREIT算法,采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建電阻率與目標(biāo)函數(shù)的非線性函數(shù)關(guān)系來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的調(diào)用正問(wèn)題進(jìn)行個(gè)體評(píng)價(jià),從而減少了對(duì)正問(wèn)題的調(diào)用次數(shù),在誤差允許的前提下大大提高了算法效率.本論文中僅在肺部仿真模型上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,下一步我們將在真實(shí)肺部模型上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),真實(shí)肺部模型相較于仿真模型將更加復(fù)雜,驗(yàn)證算法在真實(shí)肺部模型上的可行性具有重要的意義.