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(1.電子科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，成都 611731；2.廈門星環(huán)科技有限公司；3.國家海洋局第三海洋研究所)

引　言

電子戰(zhàn)作為現(xiàn)代戰(zhàn)爭中的重要組成部分，發(fā)揮著越來越重要的作用，而且也越來越成為決定戰(zhàn)爭勝負(fù)的關(guān)鍵因素[1]。而隨著電子對抗與電子反對抗技術(shù)的發(fā)展，雷達(dá)系統(tǒng)為了提高自身的性能和反偵察、抗干擾能力，相控陣(Phased Array)體制雷達(dá)應(yīng)運(yùn)而生[2]。由于相控陣?yán)走_(dá)具有靈活多變的工作模式，能夠根據(jù)不同的作戰(zhàn)場景及目標(biāo)威脅程度，選擇合適的工作模式，并且其波束與信號具有很大的靈活性，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中越來越受到重視，并大量的應(yīng)用到軍事裝備上，對雷達(dá)偵察方的識別工作形成了極大地挑戰(zhàn)。對于在復(fù)雜的電磁環(huán)境中，如何實現(xiàn)對相控陣?yán)走_(dá)工作模式的快速偵察與識別，為后續(xù)情報系統(tǒng)提供電子戰(zhàn)支援，從而提高電子戰(zhàn)的作戰(zhàn)能力，已經(jīng)成為現(xiàn)代電子戰(zhàn)中亟需解決的關(guān)鍵問題。

相控陣?yán)走_(dá)通常的工作模式包括搜索加跟蹤(Track and Search，TAS)模式、邊掃描邊跟蹤(Track While Search，TWS)模式以及跟蹤(Single Target Track，STT)模式。本文主要通過分析影響相控陣?yán)走_(dá)工作模式的不同特征參數(shù)，選擇合適的相控陣?yán)走_(dá)脈沖描述字(Pusle DesCription Word，PDW)中的特征參數(shù)或者特征參數(shù)組，通過模糊聚類方法，優(yōu)化傳統(tǒng)的動態(tài)聚類，實現(xiàn)雷達(dá)偵察機(jī)對相控陣?yán)走_(dá)工作模式的高效識別。

1　相控陣?yán)走_(dá)工作模式分析

相控陣?yán)走_(dá)的工作模式多種多樣，最基本的工作模式為搜索模式和跟蹤模式。根據(jù)這兩種最基本的工作模式，結(jié)合相控陣?yán)走_(dá)不同的應(yīng)用場景與功能，可以產(chǎn)生多種不同的雷達(dá)工作模式。

這兩種基本的工作方式最主要的差別即數(shù)據(jù)率的不同。相控陣?yán)走_(dá)波束在相鄰兩次搜索指定空域時間間隔的倒數(shù)為搜索數(shù)據(jù)率，在跟蹤模式下，相鄰兩次脈沖發(fā)射時間間隔的倒數(shù)稱為跟蹤數(shù)據(jù)率。在搜索模式下，由于搜索空域一般比較大，雷達(dá)對目標(biāo)的搜索數(shù)據(jù)率偏低，而在跟蹤狀態(tài)下，為了保持對目標(biāo)的持續(xù)跟蹤，雷達(dá)對目標(biāo)的跟蹤數(shù)據(jù)率比較高。為了充分利用雷達(dá)資源，更好地平衡跟蹤與搜索之間的關(guān)系，對相控陣?yán)走_(dá)在搜索與跟蹤不同模式之間的能量與時間分配顯得極其重要。機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)在對空工作時，主要有3種工作模式，分別為：邊掃描邊跟蹤模式、搜索加跟蹤模式以及跟蹤模式，下面是對這三種工作模式的詳細(xì)介紹。

(1)邊掃描邊跟蹤模式

邊掃描邊跟蹤模式能夠在對特定空域搜索的同時，還能對鎖定的目標(biāo)進(jìn)行低數(shù)據(jù)率的跟蹤任務(wù)。在TWS工作模式下，搜索模式發(fā)揮主導(dǎo)功能，消耗的資源也比較大，跟蹤目標(biāo)的對象也主要是低速的運(yùn)動目標(biāo)。因此，相控陣?yán)走_(dá)在TWS工作模式下，對特定區(qū)域的搜索與跟蹤的時間分配示意圖如圖1所示。

圖1　TWS模式下的搜索與跟蹤時間分配圖

(2)搜索加跟蹤模式

搜索加跟蹤模式是相控陣?yán)走_(dá)一種典型的工作模式。在TAS工作模式下，機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)一方面要對搜索到的目標(biāo)進(jìn)行持續(xù)地跟蹤，另一方面還要繼續(xù)對特定空域進(jìn)行搜索，兩者是按不同數(shù)據(jù)率即不同的搜索數(shù)據(jù)率與跟蹤數(shù)據(jù)率進(jìn)行的。為了權(quán)衡這兩種需求之間的矛盾，在提高跟蹤精度的同時繼續(xù)保持對空域的搜索，通常將跟蹤任務(wù)穿插在搜索時間片中，實現(xiàn)這兩個工作方式的交替執(zhí)行，其工作狀態(tài)示意圖如圖2所示，即跟蹤狀態(tài)可以在一幀中按照特定的數(shù)據(jù)率執(zhí)行，而無需在每一幀開始時發(fā)射一次。TAS的這種多任務(wù)分時執(zhí)行功能充分發(fā)揮了相控陣?yán)走_(dá)的靈活性，提高了相控陣?yán)走_(dá)資源的高效利用，一般情況下跟蹤數(shù)據(jù)率高于搜索數(shù)據(jù)率。

圖2　TAS模式下的搜索和跟蹤時間分配圖

(3)跟蹤模式

跟蹤模式是在偵察機(jī)發(fā)現(xiàn)并鎖定目標(biāo)后，對目標(biāo)進(jìn)行的持續(xù)追蹤狀態(tài)。在跟蹤過程中，雷達(dá)連續(xù)對目標(biāo)進(jìn)行高重頻的波束照射，避免目標(biāo)丟失現(xiàn)象發(fā)生，在這個過程中，雷達(dá)幾乎所有的資源都用于跟蹤目標(biāo)上，其目標(biāo)跟蹤精度與跟蹤數(shù)據(jù)率都會很高，STT模式下的相控陣?yán)走_(dá)工作狀態(tài)示意圖如圖3所示。

圖3　STT模式下的工作時間分配圖

2　相控陣?yán)走_(dá)工作模式識別方法

2.1　相控陣?yán)走_(dá)特征參數(shù)分析

利用多維特征參數(shù)對相控陣?yán)走_(dá)工作模式的識別是一種行之有效的方法，而且動態(tài)聚類算法也比較成熟，參考文獻(xiàn)[3]提供了不同工作模式下相控陣?yán)走_(dá)特征參數(shù)的動態(tài)范圍，其具體參數(shù)范圍值如表1所列。

表1　相控陣?yán)走_(dá)不同工作模式對比分析

偵察機(jī)從空間中接收到的是密集交錯的脈沖流，以脈沖描述字(PDW)的形式來表征，通常包含5種典型的特征參數(shù)：脈沖重復(fù)頻率(PRF)、頻率(CF)、脈沖寬度(PW)、到達(dá)角(DOA)以及脈沖幅度(PA)。因為需要識別的是相控陣?yán)走_(dá)，其工作狀態(tài)與信號形式多種多樣，但是在表征其工作模式方式時，最有特點(diǎn)的特征參數(shù)應(yīng)該是PRF、PW以及CF，因此選擇這三個參數(shù)作為識別相控陣?yán)走_(dá)工作模式的依據(jù)。

基于多維特征參數(shù)的相控陣?yán)走_(dá)工作模式識別[4]流程如圖4所示。

圖4　多維特征參數(shù)的相控陣?yán)走_(dá)工作模式識別框架

2.2　模糊聚類算法研究

在模糊聚類算法中，通過定義數(shù)據(jù)樣本xs中每個特征向量對各個聚類中心的隸屬度，構(gòu)建樣本集合的隸屬度矩陣，表征每個樣本數(shù)據(jù)對不同聚類中心的不確定性屬性，更客觀地反應(yīng)樣本數(shù)據(jù)的分類屬性，該方法通常稱之為軟聚類，硬聚類可以看成是模糊聚類中的一個特例。圖5展示了硬聚類與模糊聚類方法的隸屬度區(qū)別。

圖5　硬聚類與模糊聚類隸屬度曲線圖

圖5展示了模糊聚類與常規(guī)動態(tài)聚類的區(qū)別，圖5(a)表示傳統(tǒng)硬聚類對每個聚類中心的隸屬性，圖5(b)表示模糊聚類對每個聚類中心的隸屬性。假設(shè)有兩類待識別目標(biāo)D1與D2，在傳統(tǒng)的動態(tài)聚類過程中，有一個嚴(yán)格的區(qū)間劃分閾值fr，當(dāng)目標(biāo)D1的隸屬度超過fr時，會被歸類為B類，否則，被認(rèn)定為A類，即該種劃分方法把每個待識別目標(biāo)嚴(yán)格劃分到某一類中，是一種非此即彼的劃分，稱之為硬聚類方法。圖5(a)中的這種聚類劃分方法比較簡單，但是當(dāng)待識別目標(biāo)非常接近或者處于不同聚類中心閾值fr的分界限的時候，則會極易出現(xiàn)對目標(biāo)屬性的錯誤判斷。而在模糊聚類方法中，每個目標(biāo)并不簡單地屬于某一類，甚至可以出現(xiàn)在兩類數(shù)據(jù)的分割線上，在模糊聚類法中，被識別目標(biāo)D與每個聚類中心zi都有一個隸屬度系數(shù)ui，稱之為目標(biāo)D模糊隸屬于聚類中心zi的概率為ui。模糊聚類通過待識別目標(biāo)與每個聚類中心建立一種不確定性隸屬關(guān)系，從而構(gòu)造每個待識別目標(biāo)對不同聚類中心的隸屬度矩陣U，并建立模糊聚類代價函數(shù)J，通過對模糊聚類的迭代計算，實現(xiàn)對待識別目標(biāo)的最優(yōu)聚類識別。

基于改進(jìn)的模糊聚類算法與傳統(tǒng)動態(tài)聚類方法的區(qū)別如表2所列。

從表中可以看出，傳統(tǒng)動態(tài)聚類對目標(biāo)的隸屬度只有0或1兩種情況，是一種非此即彼的判別模式，而模糊聚類中待識別目標(biāo)對每個聚類中心都存在[0,1]范圍內(nèi)的一個隸屬度，這樣更加有利于對目標(biāo)的綜合識別與判斷，使識別效率更高，同時相比于傳統(tǒng)動態(tài)聚類方法，模糊聚類的抗噪聲性能更加優(yōu)異，由于迭代過程中對每個目標(biāo)的隸屬度矩陣不斷保持更新，因此，模糊聚類法的運(yùn)算量較大，其收斂性也相比于傳統(tǒng)動態(tài)聚類法更慢。

表2　模糊聚類與傳統(tǒng)動態(tài)聚類方法比較

2.3　最優(yōu)加權(quán)系數(shù)的確定

傳統(tǒng)的多維特征參數(shù)動態(tài)聚類算法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)對信號樣本的分類聚類，但是對于特征參數(shù)中的加權(quán)矩陣，通常都是等均值分布的，實際上，不同的加權(quán)矩陣對聚類的結(jié)果影響也不同，加權(quán)矩陣的變化會導(dǎo)致歐氏距離的變化，即不同的相似度。當(dāng)給定的加權(quán)矩陣與實際情況不相符時，則會得到不準(zhǔn)確的相似度，從而導(dǎo)致錯誤的分類結(jié)果，增加分類過程中出現(xiàn)錯誤的概率。因此，多維特征參數(shù)組最優(yōu)加權(quán)矩陣的選擇對聚類效果具有至關(guān)重要的作用。

本節(jié)將在動態(tài)聚類算法的基礎(chǔ)上，利用熵值法對每個特征參數(shù)權(quán)重進(jìn)行重新評估，形成各個屬性參數(shù)權(quán)重構(gòu)成的最優(yōu)特征加權(quán)矩陣，從而達(dá)到雷達(dá)信號聚類識別的最優(yōu)化效果。熵值法由于不需要人為等外界因素的參與，因此該方法得到的加權(quán)系數(shù)更加客觀與真實。

① 計算第j維特征參數(shù)中第i個數(shù)據(jù)樣本的權(quán)重Qij

(1)

② 熵值法計算第j維特征參數(shù)的熵值Hj

(2)

③ 計算各個特征參數(shù)的加權(quán)系數(shù)ωk

(3)

(4)

其中，權(quán)重系數(shù)ωk需滿足：

(5)

在數(shù)據(jù)集合D中，每個樣本元素到類中心的歐氏距離為：

(6)

2.4　模糊聚類算法基本思想

(7)

為了便于進(jìn)行統(tǒng)計，消除樣本參數(shù)數(shù)量級的影響，將每個參數(shù)都進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)歸一化處理，使其均勻分布在區(qū)間[0,1]上。樣本參數(shù)的歸一化過程如下：

(8)

式中，PRFmax、CFmax、PWmax分別表示脈沖重復(fù)頻率、載頻以及脈沖寬度的最大值，PRFmin、CFmin、PWmin分別表示脈沖重復(fù)頻率、載頻以及脈沖寬度的最小值。

該算法中用加權(quán)歐幾里得距離公式來表征雷達(dá)脈沖描述字中各維特征參數(shù)與類中心的距離，其表達(dá)式如式(6)所示。

?j=1,2,…,N

(9)

建立模糊聚類的代價函數(shù)J為：

(10)

式中，ci為每個類的中心，dij為第j個數(shù)據(jù)到第i個聚類中心的歐氏距離，U為隸屬度矩陣。聚類最優(yōu)效果使類內(nèi)之間的相似度最小，類間相似度最大，從而實現(xiàn)樣本元素到所有類中心的加權(quán)距離之和達(dá)到最小。要使聚類效果達(dá)到最優(yōu)，即使代價函數(shù)J最小，對輸入?yún)?shù)求導(dǎo)，使式(10)中代價函數(shù)J達(dá)到最小的必要條件為：

(11)

通過不斷地迭代運(yùn)算，實現(xiàn)最聚類中心ci以及對隸屬度矩陣U的不斷優(yōu)化，最終實現(xiàn)最佳聚類識別效果。

改進(jìn)后的聚類算法的具體步驟如下：

① 用[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)初始化樣本中每個元素對不同類中心的隸屬度，根據(jù)式(8)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)歸一化，完成對樣本集合隸屬度U的初始化；

② 根據(jù)式(11)計算各個類的中心ci,i=1,…,c；

③ 根據(jù)式(10)計算目前模糊代價函數(shù)J，如果代價函數(shù)J小于設(shè)定的閾值ε，則停止更新隸屬度矩陣，聚類效果達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，否則轉(zhuǎn)至步驟④；

④ 根據(jù)式(11)更新新的隸屬度矩陣U，并轉(zhuǎn)至步驟②。

改進(jìn)的模糊聚類算法流程圖如圖6所示。

圖6　模糊聚類算法流程圖

相比于動態(tài)聚類算法，模糊聚類引入了模糊隸屬度概念，使樣本元素對每個類中心都有相應(yīng)的隸屬概率，摒棄了之前非此即彼的隸屬關(guān)系，客觀反應(yīng)了樣本的真實屬性，能夠使樣本元素的識別效果更加優(yōu)化。

3　仿真實驗及性能分析

根據(jù)相控陣?yán)走_(dá)典型的3種工作模式，仿真產(chǎn)生對應(yīng)工作模式下特征參數(shù)值范圍的脈沖序列，每組100個樣本數(shù)據(jù)，不同工作模式下的脈沖序列特征參數(shù)范圍如表3所列。

表3　不同工作模式下雷達(dá)脈沖特征參數(shù)信息

實驗一：根據(jù)表3所列的雷達(dá)脈沖仿真參數(shù)，依據(jù)多維特征參數(shù)動態(tài)聚類算法在無脈沖丟失的情況下進(jìn)行仿真實驗。仿真結(jié)果如圖7所示。其中特征參數(shù)組選用PW、PRF與CF三組特征參數(shù)，圖7(a)、(b)、(c)分別表示不同工作模式下PW與CF、CF與PRF、PW與PRF兩兩特征參數(shù)的二維聚類效果圖，圖7(d)為不同工作模式下的相控陣?yán)走_(dá)工作模式識別三維聚類效果圖。

圖7　動態(tài)聚類法識別相控陣?yán)走_(dá)工作模式

從圖7中可以看出，STT工作模式與TAS工作模式、TWS工作模式的特征參數(shù)差異比較明顯，聚類效果比較好，但是TAS工作模式與TWS工作模式的特征參數(shù)有一部分區(qū)間存在交疊，在分類時，會產(chǎn)生誤判。仿真實驗結(jié)果如表4所列。

表4　動態(tài)聚類法識別相控陣?yán)走_(dá)工作模式結(jié)果

本實驗中，每種工作模式的雷達(dá)脈沖各300個，從表4中的識別效果可知，動態(tài)聚類法對STT工作模式下的相控陣?yán)走_(dá)識別率較高，但是對TAS以及TWS工作模式的識別率偏低。

實驗二：根據(jù)表3所示的雷達(dá)脈沖仿真參數(shù)，根據(jù)第2.1節(jié)的基于模糊聚類的算法在無脈沖丟失的情況下進(jìn)行仿真實驗，選用的特征參數(shù)組為PW、PRF與CF三組特征參數(shù)，圖8(a)、(b)、(c)分別表示在模糊聚類識別方法中，不同工作模式下PW與CF、CF與PRF、PW與PRF兩兩特征參數(shù)的二維聚類效果圖，圖8(d)為不同工作模式下的相控陣?yán)走_(dá)工作模式識別三維聚類效果圖。為了使聚類效果測觀測更佳明顯，在圖8(d)中，用黑色實線將識別后屬于同一種工作模式的雷達(dá)脈沖信號連接起來。

圖8　模糊類法識別相控陣?yán)走_(dá)工作模式相

模糊聚類法對相控陣?yán)走_(dá)工作模式識別的仿真結(jié)果如表5所列。

從圖8和表5中可以看出，使用聚類模糊法比動態(tài)聚類法對相控陣?yán)走_(dá)工作模式的識別效果更好。其對STT工作模式下的相控陣?yán)走_(dá)識別率達(dá)到100%，并且對TAS以及TWS工作模式的識別率也達(dá)到97%以上。與動態(tài)聚類法相比，由于引入隸屬度矩陣優(yōu)化了聚類中心的迭代過程，使每個聚類中心對所有樣本元素的代價達(dá)到最小，實現(xiàn)對相控陣不同工作模式下的雷達(dá)最優(yōu)化聚類識別。

表5　模糊聚類法識別相控陣?yán)走_(dá)工作模式結(jié)果

結(jié)　語