蔡壽榮

（中國(guó)民用航空西南地區(qū)空中交通管理局云南分局，云南昆明，650000）

0　引言

近年來(lái)發(fā)展出一種“被動(dòng)雷達(dá)”，該雷達(dá)可以通過(guò)接受信號(hào)而不發(fā)出任何信號(hào)來(lái)探測(cè)目標(biāo)，其工作原理就是利用“盲源分離技術(shù)”。盲分離技術(shù)在運(yùn)算過(guò)程中并不能預(yù)知原始信號(hào)和傳輸信號(hào)的基本信息，只是通過(guò)收到的混合信號(hào)實(shí)現(xiàn)圖像和信息的直接分離，此過(guò)程不必考慮雷達(dá)信號(hào)的周邊環(huán)境和其他可測(cè)條件。“二次雷達(dá)”（Secondary Surveilance Radar ,SSR）是一種通過(guò)地面詢(xún)問(wèn)機(jī)對(duì)機(jī)載應(yīng)答機(jī)的應(yīng)答信號(hào)進(jìn)行解碼，從而給目標(biāo)物定位的系統(tǒng)。為準(zhǔn)確分離混合在一起的二次雷達(dá)信號(hào)，我們針對(duì)信號(hào)模型和分離性能進(jìn)行深入研究，最后基于盲源分離等變化的自適應(yīng)分離算法，建立了二次雷達(dá)信號(hào)盲分離模型。

1　二次雷達(dá)信號(hào)盲分離模型

傳統(tǒng)二次雷達(dá)常采用A、C兩種模式進(jìn)行應(yīng)答，兩種應(yīng)答格式相同，均由兩個(gè)框架脈沖F1、F2和12個(gè)數(shù)據(jù)脈沖、一個(gè)備用脈沖、一個(gè)特殊位置編碼脈沖組成，一共是16個(gè)信息碼位，其傳統(tǒng)應(yīng)答模式如圖1所示。

圖1　傳統(tǒng)模式應(yīng)答格式

二次雷達(dá)系統(tǒng)的詢(xún)問(wèn)信號(hào)標(biāo)稱(chēng)中心頻率和應(yīng)答信號(hào)標(biāo)稱(chēng)中心頻率不完全相同，存在一定偏差，受到偏移頻率的影響，二次雷達(dá)信號(hào)不再是二進(jìn)制，而是等于零或分布在單位圓上。若之后收到非零信號(hào)且該信號(hào)滿足Фn=exp（2πnfnT），即二次雷達(dá)信號(hào)滿足ZCM特性。將信號(hào)歸一化后，對(duì)于任一采樣點(diǎn)有sk(l)=0或|sk(l)|=1，其中sk(l)表示第k個(gè)信號(hào)源第l個(gè)采樣點(diǎn)的信號(hào)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

假設(shè)二次雷達(dá)使用情況如圖2所示，當(dāng)詢(xún)問(wèn)機(jī)發(fā)出詢(xún)問(wèn)時(shí)，目標(biāo)A、B都會(huì)收到相應(yīng)的詢(xún)問(wèn)信號(hào)，該詢(xún)問(wèn)發(fā)射到目標(biāo)應(yīng)答被觸發(fā)使得詢(xún)問(wèn)機(jī)再次收到應(yīng)答信號(hào)所需時(shí)間應(yīng)該為兩倍目標(biāo)距離加上應(yīng)答時(shí)間，設(shè)A、B兩目標(biāo)應(yīng)答時(shí)間相同，由于兩個(gè)應(yīng)答目標(biāo)會(huì)出現(xiàn)重疊現(xiàn)象，現(xiàn)根據(jù)A、B的信號(hào)建立如下模型：

其中，α、β分別為兩個(gè)源信號(hào)的幅度系數(shù)，γ1、γ2分別為目標(biāo)A、目標(biāo)B的單脈沖比，s1(t)、s2(t)分別為兩個(gè)相互獨(dú)立的源信號(hào)，ns(t )、nd(t)分別為t時(shí)刻的噪聲矢量。

圖2　接收信號(hào)模型

對(duì)式（2）進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換，得到觀測(cè)信號(hào)矩陣模型：

將其排列成2×L維的觀測(cè)矩陣，得到如下形式：

已知源信號(hào)的幅度系數(shù)不會(huì)對(duì)盲分離結(jié)果產(chǎn)生影響，因此在信噪比不低于20dB時(shí)，我們可以將噪聲忽略不計(jì)，首先估計(jì)矩陣A，利用盲源分離思想和式（4）兩邊同乘一個(gè)分離矩陣W，有WA=I，從而得到源信號(hào)。（AA-1=I，，W=A-1），得到如下表達(dá)式：

當(dāng)γ=γ2時(shí)，權(quán)值矩陣ω=[-γ2l]T，可求出源信號(hào)s1，同理求出s2。

由于二次雷達(dá)信號(hào)滿足ZCM特性，有：

為了評(píng)價(jià)二次雷達(dá)盲分離算法的分離性能，通常采用分離指數(shù)E作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，其公式如下：

E值越小，表明分離性能越好。

2　接收信號(hào)特性分析

雷達(dá)陣列接收機(jī)接收的信號(hào)一般包括回波信號(hào)、雜波信號(hào)以及雷達(dá)本身熱噪聲等?；夭ㄐ盘?hào)一般為正弦信號(hào)或調(diào)頻信號(hào)，雜波信號(hào)可通過(guò)瑞利分布來(lái)描述，利用對(duì)數(shù)-正態(tài)分布可以描述低入射角和復(fù)雜地形雜波，K-分布雜波多用于描述海雜波。因此，針對(duì)雷達(dá)雜波特性主要通過(guò)分析瑞利分布，利用對(duì)數(shù)-正態(tài)分布和K-分布雜波來(lái)分析二次雷達(dá)產(chǎn)生的雜波特性。

3　二次雷達(dá)信號(hào)盲分離定點(diǎn) ICA算法

ICA是基于各信號(hào)之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性來(lái)做出假設(shè)并計(jì)算出一個(gè)能使變換后的各信號(hào)間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的線性變換矩陣?；贗CA的盲分離也就是要在無(wú)先驗(yàn)條件情況下，通過(guò)一組觀測(cè)信號(hào)x和一組源信號(hào)s來(lái)得出一個(gè)分離矩陣W，其中：X=As(A為未知混合矩陣)，具體原理如圖3所示。

圖3　盲分離原理示意圖

如果信噪比充分大，可得白化矩陣

分離算法以x(t)為輸入，

（1）另 i=i+1,k=0

（2）取 k=k+1，計(jì)算 y(t)=ωiT(k)x(t)，t=1,2,...,T

4　實(shí)際應(yīng)用與結(jié)論

假設(shè)有兩個(gè)目標(biāo)A、B收到詢(xún)問(wèn)信號(hào)并將應(yīng)答信號(hào)同時(shí)發(fā)出，兩個(gè)應(yīng)答信號(hào)重疊，利用二次雷達(dá)盲分離算法對(duì)應(yīng)答信號(hào)進(jìn)行盲分離，設(shè)定參數(shù)幅度系數(shù)α=β=1，目標(biāo)A、B的單脈沖比γ1=-0.2，γ2=0.1，在信噪比20dB的條件下，得出利用本文算法對(duì)重疊信號(hào)進(jìn)行分離過(guò)程的代價(jià)函數(shù)圖（如圖4所示），可以利用兩個(gè)代價(jià)函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)的單脈沖比來(lái)求出混合矩陣A和權(quán)值矩陣ω，以此分離源信號(hào)。

圖4　代價(jià)函數(shù)圖

本文提出了一種新的二次雷達(dá)信號(hào)盲分離算法，通過(guò)建立觀測(cè)信號(hào)的矩陣模型和對(duì)二次雷達(dá)信號(hào)的ZCM特性分析，取代價(jià)函數(shù)極小值對(duì)應(yīng)的單脈沖比來(lái)得到混合矩陣和分離矩陣，最終有效分離出源信號(hào)。通過(guò)上述分析可以看出，該算法在20dB條件下克服了FastlCA算法的不足，對(duì)于二次雷達(dá)信號(hào)盲分離算法研究具有十分重要的意義。