王曉敏

（太原市晉祠水利管理處，山西 太原 030024）

大氣降水作為晉祠泉域巖溶地下水主要補(bǔ)給來(lái)源之一，其降水量的多少對(duì)當(dāng)?shù)貛r溶水的開(kāi)發(fā)利用及保護(hù)起著決定性作用，因此，建立一個(gè)適合該地區(qū)降水預(yù)測(cè)模型是一項(xiàng)十分重要的工作。然而，由于氣象條件的多樣性、變異性和復(fù)雜性，以及降水過(guò)程存在著大量的不確定性[1]，使得降水預(yù)測(cè)的精度難以保證。針對(duì)降水的這些特征，許多科研工作者已經(jīng)開(kāi)展了許多研究工作，如尤鳳春[2]基于奇異譜分析方法，用重建分量對(duì)石家莊市的降水進(jìn)行了趨勢(shì)預(yù)測(cè)。孫才志[3]利用山西省河曲水文站50年的降水資料，用加權(quán)的馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)了區(qū)內(nèi)未來(lái)降水的豐枯變化，并結(jié)合模糊集理論中的級(jí)別特征值理論，模擬預(yù)測(cè)了當(dāng)?shù)匚磥?lái)降水量。葛彩蓮[4]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)青海省10個(gè)氣象站的降水資料進(jìn)行了分析預(yù)測(cè)。根據(jù)晉祠泉域的實(shí)際情況，并綜合考慮各種降水預(yù)測(cè)方法的特點(diǎn)，對(duì)馬爾科夫模型進(jìn)行改進(jìn)，以期找到一種適合晉祠泉域降水量的預(yù)測(cè)方法，為晉祠泉域水資源的優(yōu)化配置和泉水復(fù)流提供技術(shù)支持。

1 模型簡(jiǎn)介

馬爾科夫過(guò)程是一種隨機(jī)過(guò)程，已被廣泛應(yīng)用于隨機(jī)預(yù)報(bào)[5-8]，其過(guò)程中的“將來(lái)”狀態(tài)只與“現(xiàn)在”的狀態(tài)有關(guān)，與“過(guò)去”的狀態(tài)無(wú)關(guān)。為彌補(bǔ)馬爾科夫過(guò)程只重視“現(xiàn)在”及預(yù)測(cè)結(jié)果多直接采用狀態(tài)劃分范圍的均值的不足。本次預(yù)測(cè)運(yùn)用加權(quán)的方法來(lái)充分合理利用全部已知信息，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)中的級(jí)別特征值法求出預(yù)測(cè)值。模型的具體計(jì)算步驟如下：

步驟一：狀態(tài)分組，利用均值~標(biāo)準(zhǔn)差法對(duì)降水序列進(jìn)行狀態(tài)劃分，具體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

表1 均值標(biāo)準(zhǔn)差法分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

步驟二：轉(zhuǎn)移概率矩陣計(jì)算，轉(zhuǎn)移概率矩陣是轉(zhuǎn)移頻數(shù)的矩陣，計(jì)算見(jiàn)公式（1）。

式中：Pij為轉(zhuǎn)移概率；fij為第i狀態(tài)經(jīng)某步轉(zhuǎn)移為第j狀態(tài)的頻數(shù)。

步驟三：馬氏性檢驗(yàn)，隨機(jī)序列是否滿足馬氏性是馬爾科夫模型應(yīng)用的關(guān)鍵，馬氏性常用χ2檢驗(yàn)法檢驗(yàn)。若樣本容量足夠大，且統(tǒng)計(jì)量服從自由度為（m～1）的χ2分布。則給定顯著性水平α，當(dāng)序列統(tǒng)計(jì)量為時(shí)，隨機(jī)序列滿足馬氏性。

步驟四：k階自相關(guān)系數(shù)的歸一化處理，對(duì)降水量序列的各階自相關(guān)系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，以此作為馬爾科夫鏈不同滯時(shí)（步長(zhǎng)）的權(quán)重，歸一化權(quán)重因子計(jì)算見(jiàn)公式（2）：

式中：rk為k階自相關(guān)系數(shù)；xi為第i時(shí)段的降水量；為降水量平均值；n為降水序列長(zhǎng)度，歸一化后的權(quán)重因子見(jiàn)公式（3）：

式中：rk為k階自相關(guān)系數(shù)；m為預(yù)測(cè)降水量時(shí)需要計(jì)算到的最大階數(shù)。

步驟五：n+1時(shí)段的狀態(tài)預(yù)測(cè)，分別以n+1時(shí)段前的若干時(shí)段為初始時(shí)刻，結(jié)合與其相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣預(yù)測(cè)該n+1時(shí)段的狀態(tài)概率，i為狀態(tài)（i∈（1，2，3，4，5），k為滯時(shí)（k=1，2，…，m），預(yù)測(cè)的同一狀態(tài)概率進(jìn)行加權(quán)求和作為該狀態(tài)的預(yù)測(cè)概率，即pi=預(yù)測(cè)概率最大狀態(tài)的即為n+1時(shí)段的狀態(tài)。

步驟六：降水量預(yù)測(cè)，利用模糊集理論中的級(jí)別特征值法將降水狀態(tài)預(yù)測(cè)中得到的區(qū)間值具體到一個(gè)數(shù)值。首先根據(jù)公式（4）計(jì)算各狀態(tài)的權(quán)重，并將計(jì)算出的5個(gè)權(quán)重構(gòu)成權(quán)重集D={d1，d2，d3，d4，d5}。

式中：η為最大概率作用系數(shù)，其值通常取2或4，本次計(jì)算取2。

為級(jí)別特征值。則預(yù)測(cè)值見(jiàn)公式（5）。

式中：i是確定的所預(yù)測(cè)概率最大的狀態(tài)，Ti和Bi分別是i狀態(tài)下的上下限值。

在預(yù)測(cè)時(shí)，需將預(yù)測(cè)值放入原序列，重復(fù)第二到六步驟。

2 模型計(jì)算

2.1 模型的模擬檢驗(yàn)

晉祠泉域面積2030 km2，是山西省19個(gè)巖溶大泉之一，泉域多年平均降水量為463.6 mm。根據(jù)泉域1956年—2011年的降水資料，利用改進(jìn)的馬爾科夫模型（模糊加權(quán)馬爾科夫模型）進(jìn)行模型計(jì)算，并對(duì)晉祠泉域2012及2013年的降水量進(jìn)行模型檢驗(yàn)。計(jì)算步驟及結(jié)果如下。

晉祠泉域降水狀態(tài)劃分，通過(guò)計(jì)算降水量的均值及無(wú)偏估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)差，對(duì)照表1進(jìn)行年降水的降水狀態(tài)劃分，結(jié)果見(jiàn)表2。

轉(zhuǎn)移概率矩陣計(jì)算，以1956年—2011年的狀態(tài)轉(zhuǎn)移頻數(shù)，計(jì)算的1—5步長(zhǎng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣結(jié)果如下。

馬氏性檢驗(yàn)，根據(jù)χ2檢驗(yàn)，χ2=36.22＞χ20.05（16）=26.3，可知晉祠泉域的年降水量序列滿足馬氏性。

晉祠泉域降水序列的各階自相關(guān)系數(shù)和權(quán)重值，降水自相關(guān)系數(shù)r1=－0.239，r2=0.141，r3=0.125，r4=－0.021，r5=－0.017，各階自相關(guān)系數(shù)歸一化后作為的滯時(shí)權(quán)重為w1=0.438，w2=0.259，w3=0.229，w4=0.040，w5=0.032。

降水量預(yù)測(cè)，根據(jù)2007年—2011年的降水量及其相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，預(yù)測(cè)出的2012年降水量狀態(tài)預(yù)測(cè)概率見(jiàn)表3。

表3 2012年降水量狀態(tài)預(yù)測(cè)概率

由表3可知，i=3時(shí)，Pi=0.427時(shí)值最大，說(shuō)明預(yù)測(cè)的2012年為平水年的可能性最大。

利用模糊集理論中的級(jí)別特征值法計(jì)算得2012年的降水量級(jí)別特征值為2.798＜3，所以P2012=BiH/（i+0.5）=458.005，實(shí)際值為499.9，殘差為41.895，相對(duì)誤差為8.38%。運(yùn)用同樣的方法重復(fù)步驟2～5，計(jì)算得2013年i=3時(shí)，Pi=0.349時(shí)的值最大，說(shuō)明預(yù)測(cè)2013年同樣最有可能為平水年，2013年的級(jí)別特征值為3.418＞3，所以P2013=TiH/（i+0.5）=531.318，實(shí)際值為527.9，殘差為3.418，相對(duì)誤差為0.65%（見(jiàn)表4）。

由表4可知，模糊加權(quán)馬爾科夫模型在晉祠泉域預(yù)測(cè)的降水量相對(duì)誤差在10%以內(nèi)，滿足水文預(yù)報(bào)中

表4 模型檢驗(yàn)

大于20%的誤差要求[8]，所以可以利用模糊加權(quán)馬爾科夫模型對(duì)晉祠泉域的降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.2 降水量預(yù)測(cè)

利用晉祠泉域1956年—2013年的降水資料，重復(fù)2.1中的2～5步驟，最終預(yù)測(cè)出的2014年—2020年的降水量見(jiàn)表5及圖1。

表5 2014年—2020年降水量預(yù)測(cè)

圖1 晉祠泉域降水量預(yù)測(cè)結(jié)果

由表5及圖1的預(yù)測(cè)結(jié)果可知，晉祠泉域2014年—2020年的降水量范圍在451.66～480.81 mm之間，最大相差29.2 mm，平均值為460.86 mm。降水量總體的趨勢(shì)較平穩(wěn)，預(yù)測(cè)年份均屬于平水年。

3 結(jié)語(yǔ)

基于模糊加權(quán)馬爾科夫模型對(duì)晉祠泉域的降水量進(jìn)行了模擬預(yù)測(cè)，結(jié)果表明改進(jìn)的馬爾科夫模型對(duì)晉祠泉域的降水量模擬效果較好，該方法可作為晉祠泉域降水量預(yù)測(cè)模型，為泉域的水資源開(kāi)發(fā)利用規(guī)劃及水資源管理提供技術(shù)支持。本模型有待改進(jìn)的是均值～標(biāo)準(zhǔn)差法確定的降水狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)，范圍仍有些偏大，在一定程度上影響了模型模擬預(yù)測(cè)的精度，是今后需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題。

［1］王文科，廖健榕.模糊分析在水文地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用［M］.西安：西安地圖出版社，1997：1-3.

［2］尤鳳春，史印山，周煜.奇異譜分析方法在夏季降水預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.氣象，2002，28(11)：22-25.

［3］孫才志，林學(xué)鈺.降水預(yù)測(cè)的模糊權(quán)馬爾可夫模型及應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2003，18（04）：294-299.

［4］葛彩蓮等，蔡煥杰，王健等.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的降水量預(yù)測(cè)研究［J］.節(jié)水灌溉，2010（11）：7-10.

［5］馮耀龍，韓文秀.加權(quán)馬爾可夫鏈在河流豐枯狀況預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1999，19（10）：89-93.

［6］Sen Zekai.Critical drought analysis by second-order Markovorder［J］.Journal of Hydrology，1990，120（4）：183-202.

［7］王文圣，丁晶，金菊良等.隨機(jī)水文學(xué)（第二版）［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2008：20-23.

［8］水利部水文局.GB/T 22482-2008水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范［S］.北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.