李菁文　左凌霄　吳迪晟　嚴(yán)德圣　李玉寶　錢聲源

(1.東南大學(xué)成賢學(xué)院，江蘇 南京　210088;　2.東南大學(xué)，江蘇 南京　211189)

1　概述

全站儀是一種可以測量水平角、垂直角、距離、高差測量等功能于一體的測繪儀器系統(tǒng)。同時，需要時可由繪圖儀自動繪出所需比例尺的圖件，由打印機(jī)打印出所需成果表冊。這樣使測繪工作的外業(yè)和內(nèi)業(yè)有機(jī)的連接起來，實(shí)現(xiàn)了真正的數(shù)據(jù)流。在全站儀測量前，必須要對儀器定期進(jìn)行檢驗(yàn)或檢測，進(jìn)而可以得出某些參數(shù)，可用于校正儀器或某些測量成果。全站儀的儀器加常數(shù)C是受儀器測距系統(tǒng)本身的加常數(shù)C1和所配用反射鏡的測距常數(shù)C2的聯(lián)合影響，而對其檢測是儀器定期檢測的項(xiàng)目之一。由于各種復(fù)雜的因素，致使所測量的距離的端點(diǎn)與儀器和反射鏡的中心不一致而產(chǎn)生誤差，該誤差在一定的時期內(nèi)基本穩(wěn)定，故稱其為常數(shù)，改正數(shù)為C。每個儀器的C值是不完全一樣，因此需要各自獨(dú)立按時檢測，以確保測量的精確性。關(guān)于全站儀的儀器加常數(shù)C的檢測，一直是與儀器乘常數(shù)R一并按“六段基線比較法”檢驗(yàn)的。

在導(dǎo)線測量時，由于C值發(fā)生了變化或C值不正確導(dǎo)致點(diǎn)位中誤差超限，在較短距離的測量時比例誤差顯得影響不大。當(dāng)在較短的時間內(nèi)，C值可被當(dāng)做是常數(shù)，但相對于較長的時間來說，C值本質(zhì)上是變化的。C值變化主要的原因有內(nèi)部結(jié)構(gòu)的缺陷、外界環(huán)境的變化等影響。因此，當(dāng)對C值有存疑時，應(yīng)研究一種因地制宜、又保證檢測精度的方法來進(jìn)行隨時檢測。

本文研究“約束三段法”檢測C值，能很好地優(yōu)化C值產(chǎn)生的誤差所帶來的問題，并在實(shí)際的運(yùn)用當(dāng)中取得了令人滿意的結(jié)果。

2　“約束三段法”的理論依據(jù)

2.1　場地布設(shè)

如圖1所示，首先在平坦的地上選出3分段(即d1,d2,d3)作為C值的檢驗(yàn)場地，總長為D。

分別在1點(diǎn)、3點(diǎn)設(shè)站，在2點(diǎn)、4點(diǎn)設(shè)棱鏡，測出平距觀測值分別為D′,d1′,d2′,d3′。通過對各項(xiàng)誤差的改正，距離觀測值可組成以下的等式:

D′+C+RD′+ΔDφ=(d1′+C+Rd1′+Δd1φ′)+(d2′+
C+Rd2′+Δd2φ′)+(d3′+C+Rd3′+Δd3φ′)=
C+∑di′+R∑di′+∑Δdi′

(1)

其中，儀器加常數(shù)為C；乘常數(shù)系數(shù)為R；周期誤差改正數(shù)為ΔDφ′,Δdiφ′。由式(1)化簡可得：

(2)

因?yàn)橹芷谡`差改正數(shù)的特性是在一個精測尺長度內(nèi)呈正弦函數(shù)變化規(guī)律，則規(guī)定對檢測場地的檢測距離加入“約束條件”，即：

1)全長距離D=(N0+x)×u；

2)分段距離d1=(N1+x)×u；

3)分段距離d2=(N2+3/4)×u；

4)分段距離d3=(N3+1/4)×u；

5)N0,N1,N2,N3都是自然整數(shù)，x為任意數(shù)，u為精測尺長度，且N0=N1+N2+N3+3/4+1/4。

當(dāng)設(shè)置了“約束條件”后，這樣就能在其測算中自動抵消了周期誤差改正數(shù)。

ΔDiφ=Asin(φ+θi)

(3)

式(3)為周期誤差改正數(shù)公式，其中A為振幅;φ為初相位角；θi=(di/u-int(di/u))×360°,精測尺u范圍內(nèi)距離長度的變化導(dǎo)致其一致發(fā)生變化。因此可以得出,周期誤差的改正數(shù)為:

ΔDφ=Δd1φ′,Δd2φ′=-Δd3φ′

(4)

由圖1可知，距離觀測值有以下關(guān)系:

(5)

將式(4),式(5)代入式(2)，則有:

(6)

式(6)說明在檢測加常數(shù)時，周期誤差改正、乘常數(shù)改正是可自行抵消的；同時也可自行消除掉比例誤差，從而提高了檢測的效率和精度。這有效地避免了這些改正參數(shù)本身的誤差對C值的影響?？娠@著地消除其余系統(tǒng)誤差，從而使C值更加接近真值。上述展示出了三段法結(jié)合“約束條件”的優(yōu)點(diǎn)，故將該法稱為“約束三段法”。在實(shí)際檢測加常數(shù)時，由于周期誤差一般比較小，故各段長度基本按照上述的原則進(jìn)行分配，在實(shí)際操作中用皮卷尺沿直線丈量定點(diǎn)布設(shè)場地且各段的長度取值約為幾十米，也就是N0取10左右。

2.2　精度分析

由于各段的距離差別不大，因此可設(shè)式(6)中各觀測值的測距中誤差相等為md。按誤差傳播定律、由(6)式得儀器加常數(shù)C的檢測中誤差為:

(7)

按照測繪作業(yè)的要求，加常數(shù)的中誤差mC須不大于觀測值中誤差的1/2為好，即有:

(8)

由于沒有足夠的多余觀測，所以按式(7)計(jì)算時，并不能滿足式(8)的要求。需增加測段數(shù)或多余觀測，解決這個矛盾。本文采用多測回觀測的方法增加多余觀測。設(shè)測回?cái)?shù)為M，則有:

(9)

對照式(8)，式(9)兩式，取最不利的情況，可知檢測距離的觀測測回?cái)?shù)M應(yīng)為4。

檢測時，一般對每個距離獨(dú)立觀測4個讀數(shù)為一個測回，當(dāng)距離穩(wěn)定時可減少測回中的觀測次數(shù)。這樣對每個距離獨(dú)立觀測4個測回，即滿足上述的要求，也可根據(jù)測距的穩(wěn)定程度自行確定測回?cái)?shù)和個數(shù)。

2.3　應(yīng)用分析

1)采用“約束三段法”檢測C值。

檢測儀器GTS-102N全站儀(NO：220680)，配用單個反射棱鏡，u=10 m；按“約束三段法”在兩個不同長度的場地上檢測C值。在設(shè)計(jì)各段的檢測長度時，應(yīng)根據(jù)“約束條件”將場地分別為，Ⅰ場地：N0=3,N1=1,N2=1,N3=0,x=0；Ⅱ場地：N0=5,N1=2,N2=1,N3=1,x=0；Ⅲ,Ⅳ等，依次用皮卷尺沿直線丈量定點(diǎn)(精度為cm數(shù)量級)，共布設(shè)4個長度分散的場地，以考察在不同距離時C值可靠程度。其測算結(jié)果見表1。

取在4個場地檢測的中數(shù)C=+0.6 mm，mC=±0.4 mm作為該儀器的最后結(jié)論。

2)方差分析。

表1中所列的結(jié)果存在差別?，F(xiàn)通過方差分析，以判斷C值結(jié)果是否有顯著的差別。

經(jīng)計(jì)算，C值檢測組內(nèi)和組間方差總和分別為：

以自由度12，3取顯著性水平α=0.05，查F分布表，得：F0.05=3.5。

表1　約束三段法檢測加常數(shù)記錄計(jì)算表

結(jié)果表明在4個場地中所檢測的結(jié)果都獨(dú)立、有效；C值實(shí)際的差異是由于正常的測量誤差以及環(huán)境變化的因素影響的，而理論公式模型是正確的。

3　結(jié)語

本文研究的“約束三段法”檢測C值的方法，其優(yōu)勢和創(chuàng)新點(diǎn)在于：一是對已知的基線場地依賴性不強(qiáng)；二是檢測手段簡便；三是簡化了許多麻煩的工作，如對觀測值的各種改正等；四是進(jìn)一步對檢測的效率和精度有明顯提高；五是在獨(dú)立、多測回觀測下，所檢測得出的C值更加可靠、精確度高。在每期作業(yè)前后或?qū)σ黄鸬某?shù)存疑時，可隨時采用該法檢驗(yàn)。對于測繪生產(chǎn)是很有利的。檢驗(yàn)時的場地布設(shè)的長度最好與測量作業(yè)的長度吻合一致比較好。