茍鵬坡，帥國(guó)武

（上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海201210）

0　引言

緊固件是飛機(jī)制造中最常用的連接方式，對(duì)于民用飛機(jī)中多緊固件連接結(jié)構(gòu)的釘載分析，工程上主要采用解析法和有限元法進(jìn)行計(jì)算。解析法對(duì)僅于簡(jiǎn)單、規(guī)則的連接結(jié)構(gòu)可以得到比較準(zhǔn)確的釘載分布。有限元法可以通過(guò)建模精確地得出大多數(shù)連接結(jié)構(gòu)的釘載分布，但建模過(guò)程耗費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，且一個(gè)模型只能針對(duì)單一結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。因此，針對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)中的非規(guī)則連接結(jié)構(gòu)，需要得出一種可靠、快速、適用范圍廣的釘載計(jì)算方法。

1　連接非規(guī)則結(jié)構(gòu)釘載分布的解析法

1.1　結(jié)構(gòu)形式

單剪連接件非規(guī)則結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

圖1　單剪連接件非規(guī)則結(jié)構(gòu)

圖1中符號(hào)意義如下：

Si為第i顆釘與第i+1顆釘之間的間距（載荷方向）；n為釘排數(shù)；為第i顆釘與第i+1顆釘之間帶板的厚度；為第i顆釘與第i+1顆釘之間基板的厚度；為第i顆釘與第i+1顆釘之間帶板的寬度；為第i顆釘與第i+1顆釘之間基板的寬度；P為外載荷。

其他參數(shù)意義如下：

Ci為第i顆釘?shù)娜岫认禂?shù)；為第i顆釘與第i+1顆釘之間帶板的柔度系數(shù)；為第i顆釘與第i+1顆釘之間基板的柔度系數(shù)；Es為帶板的彈性模量；Ep為基板的彈性模量；Ri為第i顆釘載荷。

1.2　基本假設(shè)

（1）結(jié)構(gòu)均處在彈性范圍以內(nèi)；

（2）忽略摩擦力和裝配間隙的影響；

（3）應(yīng)力沿板橫截面均勻分布。

1.3　變形協(xié)調(diào)方程

變形協(xié)調(diào)方程可以理解為任意相鄰兩釘之間的變形要協(xié)調(diào)，即其中一塊板兩釘之間釘?shù)淖冃?板的變形=另一塊板對(duì)應(yīng)位置兩釘之間釘?shù)淖冃?板的變形。

對(duì)于單剪連接件，其釘變形、板變形以及板上載荷如圖2所示。

圖2　單剪連接件的變形協(xié)調(diào)關(guān)系

因此，可得第i顆釘與第i+1顆釘間的變形協(xié)調(diào)關(guān)系：

其中，第i顆釘與第i+1顆釘間帶板上的載荷為P-∑Ri，基板上的載荷為∑Ri，則第i顆釘變形、第i+1顆釘變形、帶板變形和基板變形分別為：

將釘載荷Ri均放于等式右側(cè)，僅外載荷P在等式左側(cè)進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得下面n-1個(gè)方程：

1.4　力的平衡條件

力的平衡條件是指各釘載荷之和應(yīng)與外載荷相等，其表達(dá)式如下：

結(jié)合前面n-1個(gè)方程，外載荷P取1，即可求出各釘載荷與外載荷之比Ri/P.

1.5　柔度系數(shù)工程計(jì)算方法

根據(jù)前面的分析，釘載分布與各釘?shù)娜岫认禂?shù)Ci、各塊帶板柔度系數(shù)和基板柔度系數(shù)有關(guān)，下面給出工程上釘柔度系數(shù)和板柔度的計(jì)算方法。

1.5.1釘柔度系數(shù)

根據(jù)參考文獻(xiàn)[1]，對(duì)于如圖3所示的單剪連接，其連接板均為鋁合金材料時(shí)，可按下式確定其釘柔度系數(shù)C：

圖3　單剪連接的釘柔度系數(shù)

式中各參數(shù)意義如下：

t1為較薄板的厚度；t2為較厚板的厚度；Kdc為釘材料修正系數(shù)。對(duì)于鋁釘，Kdc=1；對(duì)于鈦釘，Kdc=0.77；對(duì)于鋼釘，Kdc=0.67.

1.5.2板柔度系數(shù)

根據(jù)參考文獻(xiàn)[1]，帶板柔度系數(shù)Fs和基板柔度系數(shù)Fp的公式如下：

2　典型連接非規(guī)則結(jié)構(gòu)釘載分布的解析法驗(yàn)證

2.1　驗(yàn)證方法

由于有限元法可以很好地通過(guò)建模來(lái)模擬近似非規(guī)則結(jié)構(gòu)（釘直徑、釘間距、板寬和板厚不同的結(jié)構(gòu)），因此將用參考文獻(xiàn)[2]和[3]中介紹的有限元法得出4種非規(guī)則結(jié)構(gòu)的釘載分布，用來(lái)驗(yàn)證本文中的典型連接非規(guī)則結(jié)構(gòu)釘載分布的解析法的適用性。4種非規(guī)則結(jié)構(gòu)均只改變了單剪連接規(guī)則結(jié)構(gòu)的一類參數(shù)，單剪連接規(guī)則結(jié)構(gòu)具體參數(shù)見表1，有限元模型見圖4，連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為板梁系，一端固支，一端加均布載荷，非規(guī)則結(jié)構(gòu)建模過(guò)程與規(guī)則結(jié)構(gòu)相同，僅修改了模型的幾何參數(shù)。

表1　單剪連接規(guī)則結(jié)構(gòu)算例參數(shù)

圖4　單剪連接規(guī)則結(jié)構(gòu)算例的有限元模型

2.2　單剪連接非規(guī)則結(jié)構(gòu)

2.2.1釘直徑不同

對(duì)于釘直徑不同的驗(yàn)證算例，相對(duì)于表1中的單剪連接算例，僅D1為5.56 mm，本文解析法和有限元法得到的結(jié)果對(duì)比見表2.

表2　釘直徑不同時(shí)的結(jié)果對(duì)比

2.2.2釘間距不同

對(duì)于釘間距不同的驗(yàn)證算例，相對(duì)于表1中的單剪連接算例，僅S1為24 mm，本文解析法和有限元法得到的結(jié)果對(duì)比見表3.

表3　釘間距不同時(shí)的結(jié)果對(duì)比

2.2.3板寬不同

對(duì)于板寬不同的驗(yàn)證算例，相對(duì)于表1中的單剪連接算例，帶板端部至第1釘?shù)陌鍖挒?6 mm，第1釘至第2釘間板寬線性遞增至24 mm，第2釘至第3釘間板寬為24 mm，第3釘至第4釘間板寬線性遞減至16 mm，本文解析法和有限元法得到的結(jié)果對(duì)比見表4.

表4　板寬不同時(shí)的結(jié)果對(duì)比

2.2.4板厚不同

對(duì)于板厚不同的驗(yàn)證算例，相對(duì)于表1中的單剪連接算例，帶板厚度由第1釘處2 mm線性遞減至第4釘處1.1 mm，基板厚度由第1釘處3 mm線性遞增至第4釘處3.9 mm，本文解析法和有限元法得到的結(jié)果對(duì)比見表5.

表5　板厚不同時(shí)的結(jié)果對(duì)比

2.3　驗(yàn)證結(jié)論

通過(guò)上述對(duì)比，可以看出，對(duì)于典型連接非規(guī)則結(jié)構(gòu)，本文的解析法得出的釘載分布結(jié)果與有限元結(jié)果差異很小，誤差最大為5.6%，精度滿足工程要求。