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(中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川　成都　610213)

PCI(Pellet-Cladding Interaction)是指燃料芯塊與包殼在核電站運(yùn)行中的相互作用：在輻照腫脹、熱膨脹與燃料棒包殼向內(nèi)蠕變的聯(lián)合作用下，隨著燃料組件燃耗的加深，燃料棒包殼與燃料芯塊的直徑間隙減小直至閉合，發(fā)生PCI。

PCI是燃料棒的潛在破壞因素之一。在一些工況下，如在快速提升反應(yīng)堆功率的過(guò)程中，燃料芯塊溫度迅速升高，快速膨脹，使燃料棒包殼的熱膨脹和向外蠕變來(lái)不及抵消燃料芯塊的熱膨脹，從而使包殼承受過(guò)大的負(fù)荷，造成燃料棒包殼因PCI破壞。由于存在PCI破壞的風(fēng)險(xiǎn)，在核電站的運(yùn)行中，不能超出運(yùn)行規(guī)程快速升降反應(yīng)堆功率，也不能長(zhǎng)期低功率運(yùn)行。

PCI分析需要研究燃料棒的整個(gè)壽期，并且與燃料管理策略、運(yùn)行瞬態(tài)等相關(guān)，涉及物理、熱工水力、系統(tǒng)和燃料等多個(gè)學(xué)科專業(yè)，是多學(xué)科的交叉融合。經(jīng)多專業(yè)聯(lián)合研究確定的PCI分析方法，其分析過(guò)程由物理、熱工水力和燃料棒熱-力學(xué)計(jì)算組成[1]，包括以下幾個(gè)步驟：

1) 首先采用物理程序計(jì)算燃料棒穩(wěn)態(tài)功率史;

2) 在燃料棒穩(wěn)態(tài)功率史中的典型時(shí)刻增加Ⅱ類瞬態(tài)，采用熱工水力程序和物理計(jì)算Ⅱ類瞬態(tài)下的燃料棒功率史;

3) 再采用高效計(jì)算的燃料棒性能分析程序計(jì)算燃料棒的初始狀態(tài);

4) 然后采用高效計(jì)算的燃料棒性能分析程序篩選極限燃料棒，采用高精度的燃料棒性能分析程序計(jì)算篩選出來(lái)的燃料棒的應(yīng)變能密度;

5) 最后將極限燃料棒包殼的應(yīng)變能密度與技術(shù)限值進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)PCI失效裕量。

本文將對(duì)以上5個(gè)計(jì)算步驟中的第2步進(jìn)行研究，并建立一套工具將第2步計(jì)算過(guò)程程序化。

1　PCI二類工況瞬態(tài)分析

1.1　瞬態(tài)分析的一般方法

PCI二類工況瞬態(tài)分析的目的是在燃料棒穩(wěn)態(tài)功率史中的典型時(shí)刻增加Ⅱ類瞬態(tài)，采用熱工水力程序和物理程序計(jì)算Ⅱ類瞬態(tài)下的燃料棒功率史。由于缺乏能夠分析燃料棒功率史的三維中子動(dòng)力學(xué)程序，此外也由于三維中子動(dòng)力學(xué)計(jì)算代價(jià)很高；在目前的分析方法中是采用具有一維中子動(dòng)力學(xué)模塊的系統(tǒng)程序給出Ⅱ類瞬態(tài)下的系統(tǒng)參數(shù)，然后將典型時(shí)刻的系統(tǒng)參數(shù)輸入到三維堆芯程序中重構(gòu)燃料棒功率，得到Ⅱ類瞬態(tài)下的燃料棒功率史。做上述計(jì)算分析時(shí)需要用到SMART、ESPADON、CANTAL 3個(gè)程序。

SMART程序求解三維均勻化幾何的兩群擴(kuò)散方程式。在SMART計(jì)算過(guò)程中，可能重建棒間的功率分布、棒間的燃耗分布等。

ESPADON是一維兩群擴(kuò)散燃耗穩(wěn)態(tài)程序。它能處理軸向幾何100個(gè)網(wǎng)點(diǎn)。它包括水溫度、多普勒、氙和釤所有非線性反饋效應(yīng)的處理。對(duì)有控制棒部分插入的網(wǎng)格，用考慮了該網(wǎng)格內(nèi)精細(xì)通量分布的權(quán)重來(lái)處理。

CANTAL是模擬壓水堆一回路運(yùn)行的瞬態(tài)計(jì)算機(jī)程序，可以模擬正常瞬態(tài)或異常瞬態(tài)。

在目前的程序體系下，PCI二類工況瞬態(tài)分析一般分為8個(gè)步驟：

1) 采用SMART程序，進(jìn)行3D堆芯模型將軸向網(wǎng)格重劃;

2) 采用SMART程序，在第1步的結(jié)果中選取給定燃耗步進(jìn)行氙瞬態(tài)分析;

3) 采用SMART程序，在第2步的結(jié)果中固定氙濃度，在給定棒位下計(jì)算臨界硼濃度和軸向功率偏移(AO)，得到后續(xù)計(jì)算的初始狀態(tài);

4) 采用ESPADON程序，計(jì)算一個(gè)與第2步一樣的氙瞬態(tài);

5) 采用CANTAL程序，選擇合適的一維氙瞬態(tài)庫(kù)，結(jié)合第3步得到臨界硼濃度在給定棒位下計(jì)算初始AO，使之與目標(biāo)值一致;

6) 采用CANTAL程序，在第5步得到的一維庫(kù)基礎(chǔ)上進(jìn)行二類工況的計(jì)算;

7) 采用SMART程序，在第3步得到的初始狀態(tài)基礎(chǔ)上，根據(jù)第6步得到狀態(tài)參數(shù)，進(jìn)行三維堆芯功率分布計(jì)算;

8) 采用SMART中的GENTIT程序，在第7步結(jié)果的基礎(chǔ)上，生成燃料機(jī)械性能分析所需的庫(kù)。

1.2　PCI二類工況瞬態(tài)分析的困難

盡管PCI二類工況瞬態(tài)分析方法已經(jīng)比較成熟，但在實(shí)際計(jì)算分析中仍存在如下困難：

1) 實(shí)際計(jì)算中經(jīng)常遇到在1.1節(jié)第5步中得不到與目標(biāo)值一致的軸向功率偏移，此時(shí)需返回1.1節(jié)第2步，重新計(jì)算氙瞬態(tài);

2) 一維程序、三維程序之間的數(shù)據(jù)交換。三維程序的計(jì)算是采用圖形界面驅(qū)動(dòng)的，數(shù)據(jù)輸入也是通過(guò)圖形界面實(shí)現(xiàn)的；這種運(yùn)行方式使得程序間數(shù)據(jù)交換只能通過(guò)手工實(shí)現(xiàn)。手工數(shù)據(jù)交換，效率低、容易出錯(cuò)。

基于上述實(shí)際困難，本文確立了如下研究目標(biāo)：建立一套工具將PCI二類工況瞬態(tài)分析過(guò)程程序化，實(shí)現(xiàn)氙瞬態(tài)自動(dòng)搜索迭代，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的自動(dòng)交換，實(shí)現(xiàn)計(jì)算過(guò)程的自動(dòng)化，減少計(jì)算過(guò)程中的人力投入，同時(shí)避免人因錯(cuò)誤。

2　PCI二類工況瞬態(tài)分析技術(shù)研究

為實(shí)現(xiàn)上述研究目標(biāo)，需要對(duì)以下關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行研究。

(1) 軸向功率偏移與氙瞬態(tài)的關(guān)系

理清了氙瞬態(tài)和軸向功率偏移的關(guān)系，就可以根據(jù)目標(biāo)軸向功率偏移構(gòu)造合適的氙瞬態(tài)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)軸向功率偏移。

(2) 數(shù)據(jù)交換

數(shù)據(jù)交換主要是研究如何將需要交換的數(shù)據(jù)送入三維程序或從一維、三維程序輸出數(shù)據(jù)中抽取所需數(shù)據(jù)。

(3) SMART程序驅(qū)動(dòng)方式

SMART程序是通過(guò)COPILOTE圖形界面調(diào)用驅(qū)動(dòng)的，在這種驅(qū)動(dòng)方式下，難以實(shí)現(xiàn)計(jì)算全過(guò)程的自動(dòng)化；需要研究實(shí)現(xiàn)在命令行下驅(qū)動(dòng)SMART程序，只有實(shí)現(xiàn)命令行下驅(qū)動(dòng)SMART程序才能夠比較容易地實(shí)現(xiàn)計(jì)算全過(guò)程的自動(dòng)化。

2.1　軸向功率偏移與氙瞬態(tài)的關(guān)系

軸向功率偏移與軸向功率分布相關(guān)，軸向功率偏移AO的定義如下：

式中：Powerup——上半堆芯功率；

Powerdown——下半堆芯功率。

從該式可以看出為了得到正的AO，需要使得上半堆芯功率大于下半堆芯功率；為了得到負(fù)的AO，需要使得上半堆芯功率小于下半堆芯功率。

在熱中子反應(yīng)堆中，通常情況下，AO受棒位、135Xe分布等因素的影響。在PCI二類工況瞬態(tài)分析中，需要在給定棒位下，獲取目標(biāo)初始AO；此時(shí)，只能通過(guò)構(gòu)造合適的135Xe分布獲得目標(biāo)AO。由于135Xe有很大的熱中子吸收截面，135Xe濃度高的地方，功率密度就會(huì)較低。為了得到正的AO，可以構(gòu)造一種氙瞬態(tài)獲得下半堆芯135Xe濃度較高的狀態(tài)；為了得到負(fù)的AO，可以構(gòu)造一種氙瞬態(tài)獲得上半堆芯135Xe濃度較高的狀態(tài)。這種下半堆芯和上半堆芯135Xe 濃度較高的狀態(tài)均可通過(guò)軸向氙振蕩來(lái)實(shí)現(xiàn)。

以秦山第二核電廠3、4號(hào)機(jī)組燃料循環(huán)堆芯為例，在高功率水平下，插入D棒組，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間建立平衡氙后，將D棒組抽出堆芯并維持堆芯功率水平，由此將導(dǎo)致軸向氙振蕩。圖1給出了氙振蕩過(guò)程中典型時(shí)刻的軸向135Xe濃度分布，其中0時(shí)刻的135Xe分布為初始135Xe分布，即建立平衡氙后的平衡氙分布。

圖1　氙-135濃度軸向分布隨時(shí)間演變示意圖Fig.1　135Xe concentration axial distribution versus time

可以發(fā)現(xiàn)在氙振蕩發(fā)生約8h時(shí)，下半堆芯135Xe濃度達(dá)到峰值，可以利用此種氙分布得到極正的AO。氙振蕩發(fā)生約24h時(shí)，上半堆芯135Xe濃度達(dá)到峰值，可以利用此種氙分布得到極負(fù)的AO。

圖2給出了氙振蕩過(guò)程中相應(yīng)時(shí)刻的軸向135I濃度分布，其中0時(shí)刻的135I分布為初始135I分布，即建立平衡氙后的135I分布。135I的平衡濃度與中子通量密度近似成正比關(guān)系[2]。

圖3給出了氙瞬態(tài)過(guò)程中的AO時(shí)程曲線以及以氙瞬態(tài)庫(kù)為輸入計(jì)算得到的目標(biāo)功率和棒位下的AO。圖3顯示，氙瞬態(tài)開(kāi)始后，AO先上升到極大值，隨后逐漸下降到極小值，隨后又逐漸上升到極大值。在氙瞬態(tài)過(guò)程中，AO值是周期性振蕩的。

圖2　135I濃度軸向分布隨時(shí)間演變示意圖Fig.2　135I concentration axial distribution versus time

圖3　AO時(shí)程曲線Fig.3　AO-versus-time curve

根據(jù)AO的這種變化特點(diǎn)，若目標(biāo)AO值在極小值和極大值之間，則總是可以通過(guò)細(xì)化氙瞬態(tài)時(shí)間步獲得能夠得到目標(biāo)AO的氙分布。如若目標(biāo)AO值不在極小值和極大值之間，則可以通過(guò)調(diào)整建立平衡氙過(guò)程中的功率水平和棒位，構(gòu)造合適的135I和135Xe初始濃度及濃度分布，改變氙振蕩幅度，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)AO值在極小值和極大值之間。

2.2　數(shù)據(jù)交換

2.2.1參數(shù)輸入

傳統(tǒng)運(yùn)行方式下，SMART程序是通過(guò)COPILOTE圖形界面調(diào)用驅(qū)動(dòng)的，并通過(guò)圖形窗口輸入SMART程序所需參數(shù)。這種參數(shù)輸入方式，需要手工選擇和輸入，難以實(shí)現(xiàn)非交互式的參數(shù)輸入，無(wú)法實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的自動(dòng)交換。

經(jīng)對(duì)SMART運(yùn)行目錄中數(shù)據(jù)文件的研究，發(fā)現(xiàn)在圖形界面上進(jìn)行數(shù)據(jù)輸入時(shí)，會(huì)在運(yùn)行目錄中生成文件名以valeur開(kāi)頭的文本文件，valeur文件中描述了完整的輸入?yún)?shù)。可以通過(guò)直接修改valeur文件，繞過(guò)圖形界面，實(shí)現(xiàn)SMART程序的參數(shù)輸入。

ESPADON、CANTAL程序的參數(shù)輸入均是基于文本文件實(shí)現(xiàn)的。

基于文本文件的參數(shù)輸入方式能夠比較方便的實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的自動(dòng)交換。

2.2.2數(shù)據(jù)傳遞

需要傳遞交換的數(shù)據(jù)主要有：

1) 氙瞬態(tài)計(jì)算中，棒位和核功率史;

2) 給定棒位下三維計(jì)算得到的臨界硼濃度;

3) ESPADON計(jì)算結(jié)果中的庫(kù)標(biāo)識(shí);

4) CANTAL程序進(jìn)行二類工況計(jì)算得到的功率、系統(tǒng)壓力、冷卻劑溫度、棒位參數(shù);

5) SMART計(jì)算各步驟的三維數(shù)據(jù)庫(kù)的地址。

各計(jì)算步驟間數(shù)據(jù)傳遞方式可采用Shell變量結(jié)合數(shù)據(jù)交換文件的方式實(shí)現(xiàn)。

2.3　SMART程序驅(qū)動(dòng)方式

命令行下，可以調(diào)用SCIENCE工具包中的gen_job工具生成job、script腳本文件；之后，運(yùn)行script腳本完成計(jì)算。

3　程序開(kāi)發(fā)與應(yīng)用

3.1　程序開(kāi)發(fā)

在UNIX平臺(tái)BASH環(huán)境下[3]，編寫了一組腳本程序?qū)崿F(xiàn)了PCI二類工況瞬態(tài)計(jì)算的自動(dòng)化。PCI二類工況瞬態(tài)計(jì)算腳本程序結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4　PCI二類工況瞬態(tài)計(jì)算腳本程序結(jié)構(gòu)Fig.4　PCI analysis-conditions 2 calculation program structure

本程序主要是完成了各計(jì)算步驟間的數(shù)據(jù)交換、調(diào)整以及驅(qū)動(dòng)計(jì)算，根據(jù)程序的這一特點(diǎn)，對(duì)數(shù)據(jù)交換和調(diào)整環(huán)節(jié)進(jìn)行了驗(yàn)證。圖5以較為復(fù)雜又容易理解的狀態(tài)參數(shù)傳遞情況為例進(jìn)行驗(yàn)證說(shuō)明，驗(yàn)證表明：參數(shù)傳遞過(guò)程是正確的。更為詳細(xì)的驗(yàn)證表明：各計(jì)算步驟間的數(shù)據(jù)交換和調(diào)整是正確的。

圖5　狀態(tài)參數(shù)傳遞情況對(duì)比Fig.5　A contrast of status parameter transmission

3.2　程序應(yīng)用

本程序在秦山第二核電廠3、4號(hào)機(jī)組長(zhǎng)燃料循環(huán)堆芯燃料管理項(xiàng)目以及海南昌江核電廠1、2號(hào)機(jī)組配合電網(wǎng)調(diào)峰專項(xiàng)研究項(xiàng)目中的PCI二類工況瞬態(tài)分析中得到了應(yīng)用。表1給出了控制棒組失控提出瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果。

表1　控制棒組失控提出瞬態(tài)計(jì)算結(jié)果

表2給出了采用本程序與傳統(tǒng)方法分析過(guò)程中資源開(kāi)銷及利用情況的對(duì)比。對(duì)比表明采用本程序能夠在計(jì)算中減少大量的人力投入；能夠在同一計(jì)算機(jī)用戶下實(shí)現(xiàn)多個(gè)計(jì)算任務(wù)并行計(jì)算；能夠在計(jì)算過(guò)程中完成主要結(jié)果參數(shù)的整理、匯總；相比于傳統(tǒng)方法，在效率方面有極大的提高。

表2　資源開(kāi)銷及利用情況對(duì)比

采用本程序能夠大幅提高PCI二類工況瞬態(tài)分析的效率。

由于本程序不是針對(duì)特定工程項(xiàng)目開(kāi)發(fā)，程序具有普適性，能夠用于采用ESPADON、CANTAL和SMART進(jìn)行PCI二類工況瞬態(tài)分析的其他工程項(xiàng)目。

4　結(jié)論

通過(guò)對(duì)PCI二類工況瞬態(tài)分析技術(shù)的研究，獲得了一種能夠?qū)崿F(xiàn)初始目標(biāo)AO值的方法。可以通過(guò)在較高初始功率水平下插棒，使堆芯下半部積累較大平衡濃度的135I，然后降低功率水平，抽出控制棒，誘發(fā)軸向氙振蕩，當(dāng)堆芯下半部氙濃度達(dá)到峰值時(shí)，AO將達(dá)到正的極值；當(dāng)堆芯上半部氙濃度達(dá)到峰值時(shí)，AO將達(dá)到負(fù)的極值。通過(guò)調(diào)整初始功率水平能夠調(diào)整AO極值。當(dāng)目標(biāo)AO值位于兩個(gè)極值之間，通過(guò)調(diào)整氙瞬態(tài)時(shí)間步長(zhǎng)，可以得到滿足誤差要求的初始目標(biāo)AO。

PCI二類工況瞬態(tài)計(jì)算腳本程序在秦山第二核電廠3、4號(hào)機(jī)組長(zhǎng)燃料循環(huán)堆芯燃料管理項(xiàng)目以及海南昌江核電廠1、2號(hào)機(jī)組配合電網(wǎng)調(diào)峰專項(xiàng)研究項(xiàng)目中的PCI二類工況瞬態(tài)分析中得到了應(yīng)用。

以上實(shí)踐過(guò)程說(shuō)明，PCI二類工況瞬態(tài)計(jì)算腳本程序的計(jì)算過(guò)程是合理的，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠，實(shí)現(xiàn)了各計(jì)算步驟間的數(shù)據(jù)自動(dòng)交換，實(shí)現(xiàn)了PCI二類工況瞬態(tài)分析過(guò)程的自動(dòng)化；大幅地提高了PCI二類工況分析的效率。程序完全可以應(yīng)用于類似核電廠的PCI二類工況瞬態(tài)分析。