◎徐永智

(1.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，西安 710072；2.三門峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，河南 三門峽 472000)

滾動(dòng)軸承是現(xiàn)代設(shè)備的關(guān)鍵部件，其性能評(píng)估對(duì)設(shè)備運(yùn)行的可靠性及安全具有重要意義。其摩擦力矩、振動(dòng)等參數(shù)可以反映軸承的制造、安裝、潤(rùn)滑等因素，對(duì)軸承的噪聲、動(dòng)態(tài)特性、壽命與可靠性有重要的影響，是軸承綜合性能的集中體現(xiàn)，受到軸承工程界與理論界的關(guān)注[1]。許多學(xué)者對(duì)其性能進(jìn)行了研究。

文獻(xiàn)[1-4]研究不同滾動(dòng)軸承材料在不同工況條件下的摩擦磨損機(jī)理，結(jié)果認(rèn)為滾動(dòng)軸承的摩擦磨損機(jī)理為多種磨損形式同時(shí)存在，在不同時(shí)刻起不同作用的復(fù)雜過(guò)程；文獻(xiàn)[5-18]采用不同方法研究了滾動(dòng)軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這些研究認(rèn)為滾動(dòng)軸承性能具有混沌性、多變性；文獻(xiàn)[19-26]采用不同方法研究了滾動(dòng)軸承的故障診斷，發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)軸承性能的退化是多種因素的綜合結(jié)果。

這些研究發(fā)現(xiàn)軸承性能具有非線性、多變性、混沌性、多樣性以及影響因素復(fù)雜性，屬于乏信息范疇，也就是滾動(dòng)軸承信息不足，因此，有效評(píng)估滾動(dòng)軸承的性能有很大的困難，合理評(píng)估滾動(dòng)性能成為軸承業(yè)內(nèi)的熱點(diǎn)問(wèn)題。

“盲人摸象”給出一個(gè)重要啟示，即每種方法分析的結(jié)果都是事物某一方面特征的反映，有機(jī)融合多種分析方法的結(jié)果可以得到事物更多的特征，也就是有機(jī)融合一些方法的結(jié)果可以反映事物更多的特征。

文獻(xiàn)[27-32]用灰自助法對(duì)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)估與診斷；文獻(xiàn)[33]用模糊理論與統(tǒng)計(jì)學(xué)相融合的方法對(duì)滾動(dòng)軸承摩擦力矩進(jìn)行預(yù)報(bào)；文獻(xiàn)[34-36]用乏信息系統(tǒng)原理來(lái)分析滾動(dòng)軸承的摩擦力矩；文獻(xiàn)[37]采用最大熵概率分布與bootstrap相融合方法來(lái)推斷軸承摩擦力矩；文獻(xiàn)[38-39]用灰度理論融合方法研究軸承不同質(zhì)量對(duì)性能的影響；文獻(xiàn)[40]采用自助法與范數(shù)相融合研究滾動(dòng)軸承性能參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)；文獻(xiàn)[41]模糊理論與統(tǒng)計(jì)學(xué)融合方法相融合方法對(duì)滾動(dòng)軸承的性能預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[42]采用直方圖與正態(tài)性檢驗(yàn)融合方法研究滾動(dòng)軸承性能的穩(wěn)健性，得到滾動(dòng)軸承性能一些新的成果。

上述研究給出一些啟示，融合方法可以彌補(bǔ)一些方法的缺點(diǎn)，提供更多數(shù)據(jù)的信息，反映事物更多的特征，最終實(shí)現(xiàn)事物性能的評(píng)估，基于此采用融合理論分析滾動(dòng)軸承乏信息問(wèn)題，提出定性融合、定量融合、本征融合、參數(shù)非參數(shù)融合來(lái)挖掘數(shù)據(jù)信息，預(yù)期解決滾動(dòng)軸承乏信息問(wèn)題。

1 融合理論

融合理論含義：根據(jù)單一方法分析可以獲取數(shù)據(jù)某一方面的特征；采用多種方法可以揭示數(shù)據(jù)多個(gè)方面的信息特征，對(duì)于數(shù)據(jù)不同方面信息特征按照不同融合方法進(jìn)行有機(jī)融合，最后獲取數(shù)據(jù)總體特征信息，可以可靠的揭示數(shù)據(jù)的本征。

在本文中，融合理論主要由定性融合、定量融合、本征融合以及參數(shù)-非參數(shù)方法組成，具體如下：

1.1 定性融合

定義：定性融合是采用多種方法分析數(shù)據(jù)，得到數(shù)據(jù)分析結(jié)果組成論域U，解集可知為：

對(duì)于每種方法分析的結(jié)果有

上述F0為各種方法解集的真值集合；∣為解題準(zhǔn)則；∣FromF表示來(lái)自F的元素。

由于實(shí)際要求的復(fù)雜多樣性，即解題準(zhǔn)則有不同的要求，那么根據(jù)不同的要求采用不同的數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到不同結(jié)果fi，甚至出現(xiàn)相互矛盾的結(jié)果。這些結(jié)果可以作為一個(gè)個(gè)解的集合也就是F。

定性融合是根據(jù)某種實(shí)際要求，按照特定準(zhǔn)則，從F中提取符合要求的元素的子集，把這個(gè)子集作為實(shí)際要求的解決辦法f0。

定性融合在實(shí)際應(yīng)用中的意義：一是對(duì)滿足實(shí)際要求的方法融合，即解決實(shí)際問(wèn)題的方法；二是解決對(duì)實(shí)際問(wèn)題方法的定性結(jié)果，從各種方法中找出方向性一致的方法，不用更新的方法體系。

1.2 定量融合

式中，F(xiàn)0為解決實(shí)際問(wèn)題不同準(zhǔn)則的集合即白箱問(wèn)題；∣表示在滿足某一準(zhǔn)則下；∣Fusion F表示各種分析方法結(jié)果F的元素，即解決實(shí)際問(wèn)題的方法。

在實(shí)際應(yīng)用上，定量融合是對(duì)不同方法分析結(jié)果組成解集F，F(xiàn)按照某種方法進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，得到融合處理，得到解決問(wèn)題的方法F。在這里，定量的含義是考慮按照某種方法對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行處理，建立融合數(shù)學(xué)模型，考慮將各種分析結(jié)果的權(quán)重，對(duì)fi按照方法確定的權(quán)重進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，得到最終的分析結(jié)果f0。一般，f0的數(shù)據(jù)分析結(jié)果與解集F有很大相關(guān)性，用來(lái)可以提高數(shù)據(jù)的可靠性。

1.3 本征融合

定義：本征融合是各種方法分析數(shù)據(jù)，其結(jié)果組成論域U中，因此，解決某種實(shí)際問(wèn)題的知識(shí)集為

每種方法知識(shí)集的本證信息可表示為

非空的信息集為

解決實(shí)際問(wèn)題集為

式中，F(xiàn)0為滿足實(shí)際問(wèn)題不同解決方法分析結(jié)果的真值集合，也就是白箱問(wèn)題；∏滿足解決實(shí)際問(wèn)題的條件∏；∣Come Fusion F是解決實(shí)際問(wèn)題不同方法分析結(jié)果集F有相關(guān)性的融合；AND Q在數(shù)學(xué)中表示“與”問(wèn)題集Q；∣fil表示主要依托于fil，fil為解決實(shí)際問(wèn)題的一種解決方法。

實(shí)際問(wèn)題的解決往往需要經(jīng)過(guò)多個(gè)重要階段，可以把兩個(gè)重要階段的過(guò)渡狀態(tài)稱為通道。通道是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。由于表現(xiàn)出信息的缺乏，那么解決問(wèn)題的通道就處于堵塞狀態(tài)。顯然，根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，采用一種數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析，很難提供數(shù)據(jù)所有的信息，這樣通道處于關(guān)閉狀態(tài)。因此，根據(jù)不同的數(shù)據(jù)狀態(tài)和特征，采用不同的數(shù)學(xué)工具對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行融合處理，得到更多數(shù)據(jù)特征，解決通道問(wèn)題。

在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)據(jù)的本證融合方法是指將兩種或者兩種以上的數(shù)學(xué)方法分析結(jié)果有機(jī)結(jié)合起來(lái)，形成一種新的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，直接得出實(shí)際問(wèn)題的解決方法。與單一數(shù)學(xué)方法的數(shù)據(jù)分析結(jié)果對(duì)比，數(shù)據(jù)本征融合的分析結(jié)果具有更好的效果。

1.4 參數(shù)非參數(shù)融合

在試驗(yàn)中，由于環(huán)境及各種影響因素的影響，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)一定的偏差，數(shù)據(jù)的分布函數(shù)很難獲取，參數(shù)評(píng)估的優(yōu)點(diǎn)很難發(fā)揮，甚至出現(xiàn)錯(cuò)誤的結(jié)論，這樣僅用參數(shù)分析是不夠的；對(duì)于非參數(shù)評(píng)估，雖然評(píng)估結(jié)果不精確，但是不需要知道數(shù)據(jù)分布類型，可以采用一些非參數(shù)方法對(duì)數(shù)據(jù)分析，將參數(shù)和非參數(shù)分析方法結(jié)合起來(lái)分析試驗(yàn)的結(jié)果，對(duì)數(shù)據(jù)做出合理的評(píng)估。

上述四種融合方法根據(jù)研究?jī)?nèi)容、對(duì)象可以單獨(dú)使用也可以綜合使用，根據(jù)具體情況確定。

2 融合方法在滾動(dòng)軸承性能方面的運(yùn)用

根據(jù)研究結(jié)果，滾動(dòng)軸承的振動(dòng)及摩擦力矩反映滾動(dòng)軸承綜合性能的指標(biāo)，受制造、裝配、潤(rùn)滑及環(huán)境等因素的影響，是系統(tǒng)特性和隨機(jī)特性的綜合反映，是屬于分布類型、趨勢(shì)向未知的乏信息范疇，顯然用單一方法很難評(píng)估滾動(dòng)軸承綜合性能，下面使用融合理論分析滾動(dòng)軸承性能。

2.1 定量融合的應(yīng)用

2.1.1 加權(quán)逐步平均累加方法是一種結(jié)合整體數(shù)據(jù)兼顧個(gè)體數(shù)據(jù)權(quán)重的定量融合方法，這種方法首先對(duì)滾動(dòng)軸承失效數(shù)據(jù)進(jìn)行大小排列，綜合考慮各個(gè)失效數(shù)據(jù)特性的權(quán)重，用加權(quán)逐步均值累加方法計(jì)算數(shù)據(jù)，對(duì)滾動(dòng)軸承無(wú)失效數(shù)據(jù)[23]的處理，融合計(jì)算結(jié)果。

這種定量融合方法和用算數(shù)平均值對(duì)對(duì)滾動(dòng)軸承的無(wú)失效數(shù)據(jù)的處理有差別，算數(shù)平均值把全體數(shù)據(jù)進(jìn)行等權(quán)重化處理，加權(quán)逐步均值累加方法既考慮數(shù)據(jù)整體有考慮個(gè)體數(shù)據(jù)，相對(duì)來(lái)說(shuō)結(jié)果更趨合理，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 滾動(dòng)軸承無(wú)失效數(shù)據(jù)的平均值與加權(quán)逐步均值累加法對(duì)比

2.1.2 隸屬函數(shù)方法

隸屬函數(shù)方法是一種定量融合方法，這種方法先對(duì)滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行大小排列，用差值序列反映數(shù)據(jù)值越密集，反之越疏松，得到線性隸屬函數(shù)，得到融合結(jié)果見(jiàn)表2。

這種方法實(shí)際上屬于加權(quán)均值法，通過(guò)定義差值、引入數(shù)據(jù)密集程度反映滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)的分布區(qū)域來(lái)分析軸承性能。

表2 滾動(dòng)軸承圓度誤差隸屬函數(shù)分析

2.2 定性融合方法的應(yīng)用

2.2.1 最大隸屬度

最大隸屬度是在定性融合方法隸屬函數(shù)方法基礎(chǔ)上提出的一種定性融合方法。這種方法是在隸屬函數(shù)方法使用過(guò)程中，找到最大隸屬度，其對(duì)應(yīng)的均值作為數(shù)據(jù)序列的估計(jì)值。

用該方法分析滾動(dòng)軸承外圈溝道的圓度誤差，可以得到數(shù)據(jù)的密集情況及隸屬度，對(duì)圓度誤差得出合理的結(jié)果。

2.2.2 灰色定性分析方法

灰色定性分析方法是一種基于灰色系統(tǒng)理論的定性融合方法[43]，該方法采用灰色關(guān)聯(lián)度方法、灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度方法、灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度方法分析影響滾動(dòng)軸承性能的影響因素。結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓錐表面母線凸度圓錐滾動(dòng)軸承的薄弱環(huán)節(jié)，凸度的形狀、大小與加工質(zhì)量對(duì)軸承的振動(dòng)加速度有重要影響，具體見(jiàn)表3，對(duì)軸承的滾子加工有廣泛的指導(dǎo)意義。

表3 表面質(zhì)量因素對(duì)軸承振動(dòng)加速度的影響程度

2.3 本征融合方法的應(yīng)用

2.3.1 灰自助本證融合方法

灰自助本證融合方法是一種結(jié)合自助法和灰度理論優(yōu)點(diǎn)為一體的本證融合方法，用該方法用5種知識(shí)估計(jì)出軸承某種性能真值構(gòu)成多個(gè)個(gè)數(shù)據(jù)列，用灰自助方法對(duì)每種方法可以模擬大量數(shù)據(jù)，構(gòu)成一個(gè)數(shù)據(jù)序，按數(shù)據(jù)大小排列，根據(jù)統(tǒng)計(jì)方法畫(huà)出直方圖，得到5種方法估計(jì)出的頻數(shù)來(lái)研究事物的特征。使用隸屬函數(shù)法、最大隸屬函數(shù)法、自助法、灰自助法、算數(shù)平均法對(duì)滾動(dòng)軸承噪聲進(jìn)行研究，得到滾動(dòng)軸承的噪聲參數(shù)和概率分布信息[44]，發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)軸承噪聲分布為非正態(tài)分布的偏態(tài)分布，并計(jì)算噪聲的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)結(jié)果見(jiàn)表4，為滾動(dòng)軸承噪聲進(jìn)一步研究提供了基礎(chǔ)。

表4 滾動(dòng)軸承噪聲真值評(píng)估

2.3.2 模糊本證融合

模糊本證融合是一種依據(jù)模糊集合理論的本征融合方法，該方法首先對(duì)數(shù)據(jù)列的數(shù)據(jù)進(jìn)行從大到小排序，計(jì)算順序差值得到隸屬函數(shù)，描述系統(tǒng)總體的概率密度函數(shù)。根據(jù)隸屬函數(shù)建立經(jīng)驗(yàn)概率密度函數(shù)，根據(jù)置信水平對(duì)系統(tǒng)屬性進(jìn)行預(yù)測(cè)，使用該方法對(duì)滾動(dòng)軸承摩擦力矩進(jìn)行研究，使用該方法建立航天軸承摩擦力矩的經(jīng)驗(yàn)密度函數(shù)，并對(duì)系統(tǒng)摩擦力矩的波動(dòng)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表5，為航天軸承潤(rùn)滑性能的分析提供了可靠的依據(jù)。

表5 滾動(dòng)軸承試驗(yàn)和預(yù)測(cè)對(duì)比

2.4 參數(shù)非參數(shù)融合方法

參數(shù)非參數(shù)融合方法是一種結(jié)合參數(shù)分析精確和非參數(shù)分析不需要知道數(shù)據(jù)列分布及趨勢(shì)項(xiàng)特點(diǎn)的方法，該方法可以從參數(shù)和非參數(shù)的角度分析滾動(dòng)軸承摩擦力矩的基本、時(shí)序、狀態(tài)特征性能，尤其對(duì)性能要求高的使用場(chǎng)合環(huán)境，發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的時(shí)序特征和狀態(tài)特征是滾動(dòng)軸承性能研究的有益補(bǔ)充，結(jié)果見(jiàn)表6，為選擇滾動(dòng)軸承的選擇提供了理論基礎(chǔ)。

表6 HKTA軸承1、2摩擦性摩擦力矩特征參數(shù)對(duì)比

上述方法表明合理的融合方法可以集中方法的優(yōu)點(diǎn)屏棄方法的缺點(diǎn)，有效的分析數(shù)據(jù)特征，提供更多數(shù)據(jù)的信息，得到新的科研成果，為乏信息問(wèn)題的解決提供新的思路，是當(dāng)代研究方向的發(fā)展方向。

3 融合理論的意義

隨著社會(huì)發(fā)展步伐的加快以及人民生活水平的日益提高，產(chǎn)品的更新和交替越來(lái)越頻繁，對(duì)產(chǎn)品性能評(píng)估方法的要求也越來(lái)越高，單一的方法很難滿足新產(chǎn)品、新材料以及一些新現(xiàn)象的要求，但這些問(wèn)題又迫切需要解決，這樣利用一些數(shù)學(xué)方法擴(kuò)大信息量或者通過(guò)一些理論的融合來(lái)挖掘更多信息的融合理論出現(xiàn)，上述融合理論是對(duì)滾動(dòng)軸承綜合性能的研究，對(duì)滾動(dòng)軸承的綜合性能研究提出新的看法和應(yīng)用價(jià)值，這樣可以發(fā)現(xiàn)乏信息的融合理論可以從少量實(shí)驗(yàn)中挖掘出大量信息，對(duì)實(shí)驗(yàn)做出合理的推斷、預(yù)測(cè)、評(píng)估。

融合理論的意義在于兩個(gè)方面：一從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度，能夠從少量實(shí)驗(yàn)中得到大量信息，并且做出合理的評(píng)估、預(yù)測(cè)，可以大大降低成本，例如航天器、破壞性武器等等；二從信息量的角度看，能夠利用一些數(shù)學(xué)工具及理論融合，在相同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中挖掘出大量信息，大大提高資源的利用效率，是將來(lái)方法發(fā)展的一個(gè)重要趨勢(shì)。

4 結(jié)論及展望

從上述融合方法在滾動(dòng)軸承方面的應(yīng)用可以看出，融合性方法是揭示信息系統(tǒng)某一側(cè)面的信息特征，多種方法可以揭示多個(gè)側(cè)面的信息特征，從而獲得信息系統(tǒng)的特征信息集，對(duì)信息集進(jìn)行本征融合而做出決策，最終推斷出總體特征信息，融合性分析方法是軸承及其他機(jī)械產(chǎn)品的性能研究的發(fā)展方向，具有以下特點(diǎn)：

①融合性分析方法可以把兩種或者兩種以上方法有效結(jié)合起來(lái)，利用其優(yōu)點(diǎn)摒棄缺點(diǎn)來(lái)分析軸承綜合性能；

②融合性分析方法可以定性、定量、本證、參數(shù)非參數(shù)融合從各個(gè)角度、側(cè)面系統(tǒng)分析軸承本證特征；

③融合性分析方法為滾動(dòng)軸承制造業(yè)及理論研究提供了重要的指導(dǎo)意義和基礎(chǔ)。

當(dāng)然融合性分析方法也有自己的缺點(diǎn)和許多需要完善的地方，例如融合性分析方法的范圍，上述只是其中一些方法的融合，還有許多融合性方法需要去挖掘、完善；融合性分析方法對(duì)適用對(duì)象，每種研究對(duì)象都有其自己獨(dú)特的特性，融合性分析方法要根據(jù)對(duì)象；在融合性分析方法使用過(guò)程中參數(shù)的確定如相對(duì)值、絕對(duì)值的應(yīng)用等。