◎徐永智

(1.西北工業(yè)大學(xué) 機電學(xué)院，西安 710072；2.三門峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機電工程學(xué)院，河南 三門峽 472000)

滾動軸承是現(xiàn)代設(shè)備的關(guān)鍵部件，其性能評估對設(shè)備運行的可靠性及安全具有重要意義。其摩擦力矩、振動等參數(shù)可以反映軸承的制造、安裝、潤滑等因素，對軸承的噪聲、動態(tài)特性、壽命與可靠性有重要的影響，是軸承綜合性能的集中體現(xiàn)，受到軸承工程界與理論界的關(guān)注[1]。許多學(xué)者對其性能進(jìn)行了研究。

文獻(xiàn)[1-4]研究不同滾動軸承材料在不同工況條件下的摩擦磨損機理，結(jié)果認(rèn)為滾動軸承的摩擦磨損機理為多種磨損形式同時存在，在不同時刻起不同作用的復(fù)雜過程；文獻(xiàn)[5-18]采用不同方法研究了滾動軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這些研究認(rèn)為滾動軸承性能具有混沌性、多變性；文獻(xiàn)[19-26]采用不同方法研究了滾動軸承的故障診斷，發(fā)現(xiàn)滾動軸承性能的退化是多種因素的綜合結(jié)果。

這些研究發(fā)現(xiàn)軸承性能具有非線性、多變性、混沌性、多樣性以及影響因素復(fù)雜性，屬于乏信息范疇，也就是滾動軸承信息不足，因此，有效評估滾動軸承的性能有很大的困難，合理評估滾動性能成為軸承業(yè)內(nèi)的熱點問題。

“盲人摸象”給出一個重要啟示，即每種方法分析的結(jié)果都是事物某一方面特征的反映，有機融合多種分析方法的結(jié)果可以得到事物更多的特征，也就是有機融合一些方法的結(jié)果可以反映事物更多的特征。

文獻(xiàn)[27-32]用灰自助法對軸承振動數(shù)據(jù)進(jìn)行動態(tài)評估與診斷；文獻(xiàn)[33]用模糊理論與統(tǒng)計學(xué)相融合的方法對滾動軸承摩擦力矩進(jìn)行預(yù)報；文獻(xiàn)[34-36]用乏信息系統(tǒng)原理來分析滾動軸承的摩擦力矩；文獻(xiàn)[37]采用最大熵概率分布與bootstrap相融合方法來推斷軸承摩擦力矩；文獻(xiàn)[38-39]用灰度理論融合方法研究軸承不同質(zhì)量對性能的影響；文獻(xiàn)[40]采用自助法與范數(shù)相融合研究滾動軸承性能參數(shù)的最優(yōu)估計；文獻(xiàn)[41]模糊理論與統(tǒng)計學(xué)融合方法相融合方法對滾動軸承的性能預(yù)測；文獻(xiàn)[42]采用直方圖與正態(tài)性檢驗融合方法研究滾動軸承性能的穩(wěn)健性，得到滾動軸承性能一些新的成果。

上述研究給出一些啟示，融合方法可以彌補一些方法的缺點，提供更多數(shù)據(jù)的信息，反映事物更多的特征，最終實現(xiàn)事物性能的評估，基于此采用融合理論分析滾動軸承乏信息問題，提出定性融合、定量融合、本征融合、參數(shù)非參數(shù)融合來挖掘數(shù)據(jù)信息，預(yù)期解決滾動軸承乏信息問題。

1 融合理論

融合理論含義：根據(jù)單一方法分析可以獲取數(shù)據(jù)某一方面的特征；采用多種方法可以揭示數(shù)據(jù)多個方面的信息特征，對于數(shù)據(jù)不同方面信息特征按照不同融合方法進(jìn)行有機融合，最后獲取數(shù)據(jù)總體特征信息，可以可靠的揭示數(shù)據(jù)的本征。

在本文中，融合理論主要由定性融合、定量融合、本征融合以及參數(shù)-非參數(shù)方法組成，具體如下：

1.1 定性融合

定義：定性融合是采用多種方法分析數(shù)據(jù)，得到數(shù)據(jù)分析結(jié)果組成論域U，解集可知為：

對于每種方法分析的結(jié)果有

上述F0為各種方法解集的真值集合；∣為解題準(zhǔn)則；∣FromF表示來自F的元素。

由于實際要求的復(fù)雜多樣性，即解題準(zhǔn)則有不同的要求，那么根據(jù)不同的要求采用不同的數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到不同結(jié)果fi，甚至出現(xiàn)相互矛盾的結(jié)果。這些結(jié)果可以作為一個個解的集合也就是F。

定性融合是根據(jù)某種實際要求，按照特定準(zhǔn)則，從F中提取符合要求的元素的子集，把這個子集作為實際要求的解決辦法f0。

定性融合在實際應(yīng)用中的意義：一是對滿足實際要求的方法融合，即解決實際問題的方法；二是解決對實際問題方法的定性結(jié)果，從各種方法中找出方向性一致的方法，不用更新的方法體系。

1.2 定量融合

式中，F(xiàn)0為解決實際問題不同準(zhǔn)則的集合即白箱問題；∣表示在滿足某一準(zhǔn)則下；∣Fusion F表示各種分析方法結(jié)果F的元素，即解決實際問題的方法。

在實際應(yīng)用上，定量融合是對不同方法分析結(jié)果組成解集F，F(xiàn)按照某種方法進(jìn)行復(fù)雜的計算，得到融合處理，得到解決問題的方法F。在這里，定量的含義是考慮按照某種方法對分析結(jié)果進(jìn)行處理，建立融合數(shù)學(xué)模型，考慮將各種分析結(jié)果的權(quán)重，對fi按照方法確定的權(quán)重進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，得到最終的分析結(jié)果f0。一般，f0的數(shù)據(jù)分析結(jié)果與解集F有很大相關(guān)性，用來可以提高數(shù)據(jù)的可靠性。

1.3 本征融合

定義：本征融合是各種方法分析數(shù)據(jù)，其結(jié)果組成論域U中，因此，解決某種實際問題的知識集為

每種方法知識集的本證信息可表示為

非空的信息集為

解決實際問題集為

式中，F(xiàn)0為滿足實際問題不同解決方法分析結(jié)果的真值集合，也就是白箱問題；∏滿足解決實際問題的條件∏；∣Come Fusion F是解決實際問題不同方法分析結(jié)果集F有相關(guān)性的融合；AND Q在數(shù)學(xué)中表示“與”問題集Q；∣fil表示主要依托于fil，fil為解決實際問題的一種解決方法。

實際問題的解決往往需要經(jīng)過多個重要階段，可以把兩個重要階段的過渡狀態(tài)稱為通道。通道是解決實際問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。由于表現(xiàn)出信息的缺乏，那么解決問題的通道就處于堵塞狀態(tài)。顯然，根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，采用一種數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析，很難提供數(shù)據(jù)所有的信息，這樣通道處于關(guān)閉狀態(tài)。因此，根據(jù)不同的數(shù)據(jù)狀態(tài)和特征，采用不同的數(shù)學(xué)工具對數(shù)據(jù)信息進(jìn)行融合處理，得到更多數(shù)據(jù)特征，解決通道問題。

在實際應(yīng)用中，數(shù)據(jù)的本證融合方法是指將兩種或者兩種以上的數(shù)學(xué)方法分析結(jié)果有機結(jié)合起來，形成一種新的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，直接得出實際問題的解決方法。與單一數(shù)學(xué)方法的數(shù)據(jù)分析結(jié)果對比，數(shù)據(jù)本征融合的分析結(jié)果具有更好的效果。

1.4 參數(shù)非參數(shù)融合

在試驗中，由于環(huán)境及各種影響因素的影響，實驗數(shù)據(jù)會出現(xiàn)一定的偏差，數(shù)據(jù)的分布函數(shù)很難獲取，參數(shù)評估的優(yōu)點很難發(fā)揮，甚至出現(xiàn)錯誤的結(jié)論，這樣僅用參數(shù)分析是不夠的；對于非參數(shù)評估，雖然評估結(jié)果不精確，但是不需要知道數(shù)據(jù)分布類型，可以采用一些非參數(shù)方法對數(shù)據(jù)分析，將參數(shù)和非參數(shù)分析方法結(jié)合起來分析試驗的結(jié)果，對數(shù)據(jù)做出合理的評估。

上述四種融合方法根據(jù)研究內(nèi)容、對象可以單獨使用也可以綜合使用，根據(jù)具體情況確定。

2 融合方法在滾動軸承性能方面的運用

根據(jù)研究結(jié)果，滾動軸承的振動及摩擦力矩反映滾動軸承綜合性能的指標(biāo)，受制造、裝配、潤滑及環(huán)境等因素的影響，是系統(tǒng)特性和隨機特性的綜合反映，是屬于分布類型、趨勢向未知的乏信息范疇，顯然用單一方法很難評估滾動軸承綜合性能，下面使用融合理論分析滾動軸承性能。

2.1 定量融合的應(yīng)用

2.1.1 加權(quán)逐步平均累加方法是一種結(jié)合整體數(shù)據(jù)兼顧個體數(shù)據(jù)權(quán)重的定量融合方法，這種方法首先對滾動軸承失效數(shù)據(jù)進(jìn)行大小排列，綜合考慮各個失效數(shù)據(jù)特性的權(quán)重，用加權(quán)逐步均值累加方法計算數(shù)據(jù)，對滾動軸承無失效數(shù)據(jù)[23]的處理，融合計算結(jié)果。

這種定量融合方法和用算數(shù)平均值對對滾動軸承的無失效數(shù)據(jù)的處理有差別，算數(shù)平均值把全體數(shù)據(jù)進(jìn)行等權(quán)重化處理，加權(quán)逐步均值累加方法既考慮數(shù)據(jù)整體有考慮個體數(shù)據(jù)，相對來說結(jié)果更趨合理，結(jié)果見表1。

表1 滾動軸承無失效數(shù)據(jù)的平均值與加權(quán)逐步均值累加法對比

2.1.2 隸屬函數(shù)方法

隸屬函數(shù)方法是一種定量融合方法，這種方法先對滾動軸承實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行大小排列，用差值序列反映數(shù)據(jù)值越密集，反之越疏松，得到線性隸屬函數(shù)，得到融合結(jié)果見表2。

這種方法實際上屬于加權(quán)均值法，通過定義差值、引入數(shù)據(jù)密集程度反映滾動軸承數(shù)據(jù)的分布區(qū)域來分析軸承性能。

表2 滾動軸承圓度誤差隸屬函數(shù)分析

2.2 定性融合方法的應(yīng)用

2.2.1 最大隸屬度

最大隸屬度是在定性融合方法隸屬函數(shù)方法基礎(chǔ)上提出的一種定性融合方法。這種方法是在隸屬函數(shù)方法使用過程中，找到最大隸屬度，其對應(yīng)的均值作為數(shù)據(jù)序列的估計值。

用該方法分析滾動軸承外圈溝道的圓度誤差，可以得到數(shù)據(jù)的密集情況及隸屬度，對圓度誤差得出合理的結(jié)果。

2.2.2 灰色定性分析方法

灰色定性分析方法是一種基于灰色系統(tǒng)理論的定性融合方法[43]，該方法采用灰色關(guān)聯(lián)度方法、灰色絕對關(guān)聯(lián)度方法、灰色相對關(guān)聯(lián)度方法分析影響滾動軸承性能的影響因素。結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓錐表面母線凸度圓錐滾動軸承的薄弱環(huán)節(jié)，凸度的形狀、大小與加工質(zhì)量對軸承的振動加速度有重要影響，具體見表3，對軸承的滾子加工有廣泛的指導(dǎo)意義。

表3 表面質(zhì)量因素對軸承振動加速度的影響程度

2.3 本征融合方法的應(yīng)用

2.3.1 灰自助本證融合方法

灰自助本證融合方法是一種結(jié)合自助法和灰度理論優(yōu)點為一體的本證融合方法，用該方法用5種知識估計出軸承某種性能真值構(gòu)成多個個數(shù)據(jù)列，用灰自助方法對每種方法可以模擬大量數(shù)據(jù)，構(gòu)成一個數(shù)據(jù)序，按數(shù)據(jù)大小排列，根據(jù)統(tǒng)計方法畫出直方圖，得到5種方法估計出的頻數(shù)來研究事物的特征。使用隸屬函數(shù)法、最大隸屬函數(shù)法、自助法、灰自助法、算數(shù)平均法對滾動軸承噪聲進(jìn)行研究，得到滾動軸承的噪聲參數(shù)和概率分布信息[44]，發(fā)現(xiàn)滾動軸承噪聲分布為非正態(tài)分布的偏態(tài)分布，并計算噪聲的概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)結(jié)果見表4，為滾動軸承噪聲進(jìn)一步研究提供了基礎(chǔ)。

表4 滾動軸承噪聲真值評估

2.3.2 模糊本證融合

模糊本證融合是一種依據(jù)模糊集合理論的本征融合方法，該方法首先對數(shù)據(jù)列的數(shù)據(jù)進(jìn)行從大到小排序，計算順序差值得到隸屬函數(shù)，描述系統(tǒng)總體的概率密度函數(shù)。根據(jù)隸屬函數(shù)建立經(jīng)驗概率密度函數(shù)，根據(jù)置信水平對系統(tǒng)屬性進(jìn)行預(yù)測，使用該方法對滾動軸承摩擦力矩進(jìn)行研究，使用該方法建立航天軸承摩擦力矩的經(jīng)驗密度函數(shù)，并對系統(tǒng)摩擦力矩的波動參數(shù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表5，為航天軸承潤滑性能的分析提供了可靠的依據(jù)。

表5 滾動軸承試驗和預(yù)測對比

2.4 參數(shù)非參數(shù)融合方法

參數(shù)非參數(shù)融合方法是一種結(jié)合參數(shù)分析精確和非參數(shù)分析不需要知道數(shù)據(jù)列分布及趨勢項特點的方法，該方法可以從參數(shù)和非參數(shù)的角度分析滾動軸承摩擦力矩的基本、時序、狀態(tài)特征性能，尤其對性能要求高的使用場合環(huán)境，發(fā)現(xiàn)滾動軸承的時序特征和狀態(tài)特征是滾動軸承性能研究的有益補充，結(jié)果見表6，為選擇滾動軸承的選擇提供了理論基礎(chǔ)。

表6 HKTA軸承1、2摩擦性摩擦力矩特征參數(shù)對比

上述方法表明合理的融合方法可以集中方法的優(yōu)點屏棄方法的缺點，有效的分析數(shù)據(jù)特征，提供更多數(shù)據(jù)的信息，得到新的科研成果，為乏信息問題的解決提供新的思路，是當(dāng)代研究方向的發(fā)展方向。

3 融合理論的意義

隨著社會發(fā)展步伐的加快以及人民生活水平的日益提高，產(chǎn)品的更新和交替越來越頻繁，對產(chǎn)品性能評估方法的要求也越來越高，單一的方法很難滿足新產(chǎn)品、新材料以及一些新現(xiàn)象的要求，但這些問題又迫切需要解決，這樣利用一些數(shù)學(xué)方法擴大信息量或者通過一些理論的融合來挖掘更多信息的融合理論出現(xiàn)，上述融合理論是對滾動軸承綜合性能的研究，對滾動軸承的綜合性能研究提出新的看法和應(yīng)用價值，這樣可以發(fā)現(xiàn)乏信息的融合理論可以從少量實驗中挖掘出大量信息，對實驗做出合理的推斷、預(yù)測、評估。

融合理論的意義在于兩個方面：一從經(jīng)濟學(xué)角度，能夠從少量實驗中得到大量信息，并且做出合理的評估、預(yù)測，可以大大降低成本，例如航天器、破壞性武器等等；二從信息量的角度看，能夠利用一些數(shù)學(xué)工具及理論融合，在相同實驗數(shù)據(jù)中挖掘出大量信息，大大提高資源的利用效率，是將來方法發(fā)展的一個重要趨勢。

4 結(jié)論及展望

從上述融合方法在滾動軸承方面的應(yīng)用可以看出，融合性方法是揭示信息系統(tǒng)某一側(cè)面的信息特征，多種方法可以揭示多個側(cè)面的信息特征，從而獲得信息系統(tǒng)的特征信息集，對信息集進(jìn)行本征融合而做出決策，最終推斷出總體特征信息，融合性分析方法是軸承及其他機械產(chǎn)品的性能研究的發(fā)展方向，具有以下特點：

①融合性分析方法可以把兩種或者兩種以上方法有效結(jié)合起來，利用其優(yōu)點摒棄缺點來分析軸承綜合性能；

②融合性分析方法可以定性、定量、本證、參數(shù)非參數(shù)融合從各個角度、側(cè)面系統(tǒng)分析軸承本證特征；

③融合性分析方法為滾動軸承制造業(yè)及理論研究提供了重要的指導(dǎo)意義和基礎(chǔ)。

當(dāng)然融合性分析方法也有自己的缺點和許多需要完善的地方，例如融合性分析方法的范圍，上述只是其中一些方法的融合，還有許多融合性方法需要去挖掘、完善；融合性分析方法對適用對象，每種研究對象都有其自己獨特的特性，融合性分析方法要根據(jù)對象；在融合性分析方法使用過程中參數(shù)的確定如相對值、絕對值的應(yīng)用等。