馬　琳

(楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院建筑工程分院， 陜西 咸陽　712100)

0　引言

隨著城市建設(shè)的不斷發(fā)展，基坑的應(yīng)用越來越多。在基坑的開挖過程中，受基坑深度、規(guī)模及近接條件等因素的影響，基坑不可避免會產(chǎn)生變形，且當(dāng)變形量過大時，會影響基坑自身及其周邊建筑物的安全。通過預(yù)測基坑變形能有效掌握基坑的變形規(guī)律，以便及時采取必要的補救措施，故對其研究具有重要的意義[1-3]。基坑的變形影響因素較多，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法難以描述其變化關(guān)系，需對其預(yù)測方法進(jìn)行深入研究。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的泛化能力、非線性預(yù)測能力，較適用于基坑的變形預(yù)測，且相關(guān)學(xué)者已將其應(yīng)用到基坑的變形預(yù)測中。賀永俊等[4]將主成分分析法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)合，構(gòu)建了基坑支護(hù)方案的優(yōu)選模型，實例驗證了該模型具有較好的可靠性；胡啟晨等[5]和趙健赟等[6]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了基坑的變形預(yù)測模型，其預(yù)測值與實測值的一致性較好，具有較高的預(yù)測精度。上述研究很好地驗證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在基坑變形預(yù)測中的適用性和有效性，但傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)解，而遺傳算法能有效實現(xiàn)全局尋優(yōu)，可利用遺傳算法GA(genetic algorithm)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。李彥杰等[7]利用遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建了GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，經(jīng)實例驗證，該模型具有誤差小及預(yù)測精度高等優(yōu)點。通過上述優(yōu)化，雖然提高了預(yù)測模型的全局優(yōu)化能力，但缺少對預(yù)測殘差的分析，有必要對預(yù)測模型的殘差序列進(jìn)一步優(yōu)化預(yù)測?？紤]到殘差序列具有明顯的混沌特征[8]，再利用混沌理論對殘差序列進(jìn)行分析預(yù)測，以提高預(yù)測精度。同時，考慮到單一方法分析結(jié)果的穩(wěn)定性及準(zhǔn)確性存在一定的不足，再將SR檢驗法引入到基坑變形趨勢的判斷中，以驗證變形預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1　基本原理

為提高變形預(yù)測精度，本文提出以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，采用遺傳算法及混沌理論對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行遞進(jìn)優(yōu)化預(yù)測，構(gòu)建了混沌遞進(jìn)預(yù)測模型，以期為基坑變形預(yù)測提供一種切實有效的方法，預(yù)測模型及趨勢模型的基本原理分述如下。

1.1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種反向遞推修正權(quán)值的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有較強的容錯能力、泛化能力及映射能力，一般具有輸入層、隱層及輸出層3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[9]，其學(xué)習(xí)過程包含了正向傳播和反向傳播2個過程。

1)正向傳播過程。該過程是樣本由輸入層傳入，并經(jīng)隱層傳至輸出層，若輸出結(jié)果能滿足期望誤差，則終止訓(xùn)練，輸出結(jié)果；若輸出結(jié)果不能滿足期望誤差，則進(jìn)入反向傳播階段。

2)反向傳播過程。該過程是將輸出結(jié)果經(jīng)隱層向輸入層進(jìn)行逐層反傳，并根據(jù)預(yù)測誤差逐步修正各神經(jīng)元的權(quán)值，且當(dāng)誤差分?jǐn)偼瓿梢院?，再進(jìn)入正向傳播過程。

通過正向傳播和反向傳播的反復(fù)循環(huán)，逐步修正輸出結(jié)果的誤差值，直到滿足期望目標(biāo)。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用過程中，需對其參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)置，主要參數(shù)設(shè)計如下。

1)各層節(jié)點數(shù)。本文采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為遞推型結(jié)構(gòu)，即以預(yù)測節(jié)點前的若干節(jié)點為輸入層，該預(yù)測節(jié)點為輸出層。結(jié)合實例，將輸入層節(jié)點數(shù)確定為6，輸出層節(jié)點數(shù)確定為1，根據(jù)文獻(xiàn)[10]提出的隱層節(jié)點

(1)

式中：M為輸入層節(jié)點數(shù)；N為輸出層節(jié)點數(shù)；A為修正常數(shù)(取值為0～10，取值越大，預(yù)測精度越高，但會增加運算次數(shù))。

為保證預(yù)測精度，A值取10，并結(jié)合輸入和輸出層的節(jié)點數(shù)，確定隱層節(jié)點數(shù)為13。

2)函數(shù)設(shè)定。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有多種函數(shù)形式，結(jié)合工程實際，將輸入層與隱層間的傳遞函數(shù)設(shè)置為purelin函數(shù)，隱層與輸出層間的傳遞函數(shù)設(shè)置為tansig正切S型函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)設(shè)定為train函數(shù)，仿真函數(shù)設(shè)定為sim函數(shù)。

3)學(xué)習(xí)率。學(xué)習(xí)率對預(yù)測精度及收斂速度具有較大影響，其取值為0.01～0.8，本文采用較小的學(xué)習(xí)率來保證預(yù)測精度，故將學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01。

4)其他參數(shù)的設(shè)定。為防止運算過程陷入死循環(huán)，故將最大迭代次數(shù)設(shè)置為1 500次。

1.2　遺傳算法的優(yōu)化

為克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)值的缺點，采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，以期提高預(yù)測精度，并將優(yōu)化過程[11]分述如下。

1)將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值向量Wi看做染色體，其個數(shù)P作為種群規(guī)模數(shù)，并將染色體的對應(yīng)權(quán)值和閾值代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到遺傳算法優(yōu)化過程中的訓(xùn)練誤差ΔEi，再通過引入大數(shù)M，確定染色體的適應(yīng)值

F(i)=M/ΔEi。

(2)

2)根據(jù)各染色體的適應(yīng)值，確定選擇概率

(3)

3)通過交叉操作，產(chǎn)生新的個體，即

(4)

式中：b為0～1的隨機數(shù)；P1和P2為隨機選擇的基因。

4)將2條染色體上的基因進(jìn)行變異操作，以改變?nèi)旧w的原始信息，對最優(yōu)信息進(jìn)行搜尋。

5)重復(fù)上述第2—4步，直到訓(xùn)練結(jié)果滿足期望誤差，對應(yīng)的權(quán)值和閾值即為遺傳算法優(yōu)化得到的最優(yōu)權(quán)值和閾值。

通過將最優(yōu)權(quán)值和閾值代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，即可實現(xiàn)遺傳算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化預(yù)測，且預(yù)測值與實測值之間的差值即為殘差序列。

1.3　混沌理論的殘差優(yōu)化

殘差序列的規(guī)律性較弱，具有較強的混沌特征，故采用混沌理論對殘差序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，以實現(xiàn)殘差序列的優(yōu)化預(yù)測，對混沌理論的殘差優(yōu)化過程[8]分述如下。

1)相空間重構(gòu)。若將殘差序列表示為{ε1,ε2,…,εn}，根據(jù)嵌入維m和延遲時間τ，可將殘差序列的m維相空間表述為

ψi=[εi,εi+τ,…,εi+(m-1)τ]T。

(5)

式中ψi為相空間中的第i個相點。

2)求解嵌入維數(shù)。在嵌入維數(shù)m的求解過程中，先假定初始值m0，并計算其對應(yīng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)

(6)

式中：N=n-(m-1)τ，表示殘差序列相空間的相點個數(shù)；H(*)為Heaviside函數(shù)；λ為給定常數(shù)。

當(dāng)λ在一定范圍內(nèi)時，可以通過關(guān)聯(lián)維數(shù)和λ之間的對數(shù)線性關(guān)系確定維數(shù)

(7)

一定范圍內(nèi)，d(m)值隨m值的增大而逐步增大，當(dāng)d(m)值不隨m值的增大而變化時，對應(yīng)的m值即為嵌入維數(shù)。

3)求解延遲時間τ。根據(jù)去偏復(fù)自相關(guān)法，可確定延遲時間的相關(guān)函數(shù)

(8)

式中ε′為殘差序列長度。

根據(jù)C(τ)-τ曲線，C(τ)值隨τ值的減小而減小，當(dāng)C(τ)值減小到1-1/e時對應(yīng)的τ值即為延遲時間。

4)殘差序列的預(yù)測。本文采用混沌理論局域法中的Lyapunov指數(shù)法進(jìn)行預(yù)測，該方法的預(yù)測過程如下。

以ψi為預(yù)測中心，并假設(shè)其最近相鄰點為ψl，則兩相點間的距離

(9)

當(dāng)d值取最小時，預(yù)測模型的表達(dá)式為

(10)

式中λmax為Lyapunov指數(shù)的最大值。

根據(jù)上式，通過ψl即可推導(dǎo)出εi+1，實現(xiàn)殘差序列的優(yōu)化預(yù)測。

1.4　SR檢驗

SR檢驗是一種非參數(shù)檢驗，能有效判斷評價序列的變形趨勢[12]。在SR檢驗過程中，其統(tǒng)計量D和檢驗統(tǒng)計量ZSR的計算公式如下。

(11)

(12)

式(11)和式(12)中：Ri為評價序列中第i個監(jiān)測值對應(yīng)的秩；k為評價序列長度。

在變形序列的趨勢判斷中，若ZSR>0時，評價序列將呈增長趨勢，說明基坑變形將趨于增加；反之，評價序列將呈減小趨勢，說明基坑變形將趨于減小。同時，當(dāng)ZSR的絕對值大于t(n-2,1-a/2)時，說明該評價序列的變形趨勢性大于水平a時的顯著性，且水平a不同，對應(yīng)的顯著性也具有差異，故對不同水平a的顯著性進(jìn)行劃分，結(jié)果如表1所示。

表1　不同水平a的顯著性劃分

2　實例分析

2.1　工程概況

某基坑[13]為建筑基坑，上部建筑物為辦公綜合樓，共計有24層?；有螤顬槎噙呅?，長度為47～87 m，呈東西向；寬度約60 m，呈南北向?；娱_挖深度為7.95～8.95 m，屬深基坑，圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用工法樁。其中，水泥土攪拌樁的樁徑為850 mm，內(nèi)插H型鋼，尺寸為H600 mm×300 mm×12 mm×20 mm，中心距為1.2 m，有效長度為16.3 m。

基坑周邊地勢平坦，屬濱海平原地貌，標(biāo)高區(qū)間為3.91～4.95 m，區(qū)間內(nèi)土層主要為雜填土、粉質(zhì)黏土及粉砂等。土層基本特征參數(shù)如表2所示。

表2　土層特征參數(shù)統(tǒng)計

工程涉及范圍內(nèi)的地下水為潛水，水位埋深為0.9～1.2 m。

為及時掌握基坑的變形規(guī)律，評價其安全性，對基坑變形進(jìn)行了監(jiān)測。其中，D5監(jiān)測點為基坑周邊地表沉降監(jiān)測點，其沉降數(shù)據(jù)較為完整，將其作為本文分析的數(shù)據(jù)來源。D5監(jiān)測點沉降曲線如圖1所示。

圖1　D5監(jiān)測點的沉降曲線

2.2　變形預(yù)測

基坑變形具有持續(xù)性，監(jiān)測樣本也會隨監(jiān)測時間的持續(xù)而增加。為驗證本文預(yù)測模型在不同樣本量條件下的適用性和有效性，將本文監(jiān)測周期劃分為前期、中期和后期3個階段，其中，前期樣本為1～20周期，中期樣本為1～40周期，后期樣本為1～57周期，且在預(yù)測過程中，均以各階段的后6個周期為驗證周期。

為驗證本文模型在遞進(jìn)預(yù)測過程中遺傳算法及混沌理論的優(yōu)化效果，以前期為例，對優(yōu)化過程的預(yù)測效果進(jìn)行詳述，得遺傳算法優(yōu)化前后的結(jié)果如表3所示。對比優(yōu)化前后相應(yīng)節(jié)點的相對誤差，得出遺傳算法能有效提高預(yù)測精度，驗證了遺傳算法的優(yōu)化效果。在前期GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果中，最大相對誤差為3.37%，最小相對誤差為2.99%，得出相對誤差的變化區(qū)間相對較小，說明該預(yù)測模型的穩(wěn)定性較好。

表3　前期遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計

根據(jù)遞進(jìn)預(yù)測思路，再利用混沌理論對殘差序列進(jìn)行優(yōu)化預(yù)測，結(jié)果如表4所示。對比表3和表4可知： 1)混沌理論的殘差序列優(yōu)化效果較好，能有效提高預(yù)測精度； 2)經(jīng)殘差優(yōu)化，預(yù)測結(jié)果的最大和最小相對誤差分別為2.27%和1.13%，平均相對誤差為1.89%，預(yù)測效果較好。

表4　前期遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果統(tǒng)計

通過上述前期預(yù)測效果的分析，得出遺傳算法和混沌理論的遞進(jìn)優(yōu)化預(yù)測效果較好，能有效提高預(yù)測精度。再利用本文遞進(jìn)預(yù)測模型對中期和后期變形進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如表5所示。可以看出： 1)本文預(yù)測模型在中期和后期預(yù)測結(jié)果中的最大相對誤差為1.74%和2.31%，平均相對誤差為1.38%和1.76%，預(yù)測效果均較好，驗證了本文預(yù)測模型的有效性，也說明該模型的適用性較好，且隨樣本數(shù)的增加，仍能保持較好的預(yù)測效果； 2)對58～61周期進(jìn)行外推預(yù)測，得出基坑的沉降變形將會持續(xù)增加，但增加幅度偏小。

表5　中期和后期預(yù)測結(jié)果統(tǒng)計

2.3　變形趨勢檢驗

為驗證本文遞進(jìn)預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，進(jìn)一步利用SR檢驗對基坑的變形趨勢進(jìn)行判斷，且結(jié)合文獻(xiàn)[14]的研究成果(分階段的趨勢分析包含等時段分析和遞增時段分析)，本文采用等時段和遞增時段2種方式進(jìn)行分析，結(jié)果如表6和表7所示。

表6　等時段趨勢分析

表7　遞增時段趨勢分析

對比表6和表7可知： 對應(yīng)階段的趨勢性及顯著性判斷均一致，但中期和后期的ZSR值具有差異，說明分析方式不同時，中期和后期的趨勢性及顯著性存在相對差異，且以遞增時段分析的趨勢性及顯著性相對更差。

鑒于分析方式不同時，分析結(jié)果具有一定的差異，本文提出以2種方式的均值作為基坑分階段趨勢分析的結(jié)果，如表8所示?？梢钥闯觯?1)3個階段的基坑變形均呈上升趨勢，但對比3個階段的顯著性，得出前期的趨勢性最強，中期次之，后期最弱； 2)基坑的后期變形呈上升趨勢，但顯著性為弱，說明基坑的沉降變形會持續(xù)增加，但增加幅度較小，與預(yù)測模型的外推預(yù)測結(jié)果一致，驗證了本文遞進(jìn)預(yù)測模型的有效性。

表8基坑變形趨勢判斷結(jié)果

Table 8Gudgment results of deformation tendency of foundation pit

階段ZSR值趨勢性判斷顯著性判斷前期3.032 上升趨勢強中期2.188 上升趨勢中后期1.970 上升趨勢弱

2.4　可靠性驗證

為驗證本文預(yù)測模型及趨勢分析模型的可靠性，再引入可靠性檢驗實例進(jìn)行驗證。某基坑[15]為住宅基坑，在施工過程中，進(jìn)行了系統(tǒng)全面的監(jiān)測，基坑邊緣水平位移監(jiān)測點共布設(shè)19個監(jiān)測點。S8監(jiān)測點的變形曲線如圖2所示。

圖2　S8監(jiān)測點的水平位移曲線

2.4.1變形預(yù)測

基于本文遞進(jìn)預(yù)測模型，對驗證實例的水平位移進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如表9所示。可以看出： 1)對比各遞進(jìn)階段相應(yīng)節(jié)點處的相對誤差，得出通過逐步遞進(jìn)優(yōu)化，相對誤差值逐步變小，說明通過遞進(jìn)預(yù)測能有效提高預(yù)測精度，驗證了遺傳算法和混沌理論的優(yōu)化能力； 2)最終預(yù)測結(jié)果的最大相對誤差為2.82%，平均相對誤差為2.08%，具有較好的預(yù)測效果，進(jìn)一步驗證了本文預(yù)測模型的可靠性； 3)根據(jù)外推預(yù)測，基坑的水平位移仍將持續(xù)增加，且增長幅度平均為0.37 mm/d，增長速率相對較大。

表9　驗證實例的變形預(yù)測結(jié)果

2.4.2變形趨勢分析

利用SR檢驗對驗證實例的變形趨勢進(jìn)行分析，結(jié)果如表10所示。可以看出：ZSR值為2.187，得出驗證實例的水平變形呈上升趨勢，且顯著性強，說明驗證實例的水平位移仍將持續(xù)增加，且增加幅度相對較大，與預(yù)測結(jié)果一致。

表10　驗證實例的變形趨勢結(jié)果

由上述分析可知： 遞進(jìn)預(yù)測模型及SR檢驗在驗證實例中仍有較好的適用性，能對基坑水平位移進(jìn)行有效預(yù)測及趨勢判斷，驗證了預(yù)測模型及趨勢檢驗方法的有效性和可靠性。

3　結(jié)論與討論

1)本文以遺傳算法、混沌理論、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及SR檢驗為理論基礎(chǔ)，構(gòu)建了基坑的變形預(yù)測及趨勢判斷模型，為基坑的變形規(guī)律研究提供了一種新的思路。

2)遺傳算法可以很好地實現(xiàn)全局尋優(yōu)，能有效確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)權(quán)值和閾值，對提高預(yù)測精度具有重要作用。

3)基坑變形預(yù)測的殘差序列具有明顯的混沌特征，通過考慮混沌效應(yīng)的殘差序列優(yōu)化能有效減小預(yù)測誤差，驗證了混沌優(yōu)化模型的合理性。

4)SR檢驗?zāi)苡行袛嗷拥淖冃乌厔?，且能對變形的顯著性進(jìn)行合理判斷，驗證了該方法在基坑變形規(guī)律研究中的可行性和適用性。

5)限于篇幅，本文僅驗證了遞進(jìn)預(yù)測思路在基坑變形預(yù)測中的適用性和有效性，至于在其他巖土領(lǐng)域的變形預(yù)測效果，仍需今后進(jìn)一步研究。