王偉民 張亮亮 李玉同 盛政明 張杰3)

1)(中國(guó)科學(xué)院物理研究所,北京凝聚態(tài)物理國(guó)家研究中心,北京 100190)

2)(首都師范大學(xué)物理系,北京 100048)

3)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

4)(上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院,上海 200240)

(2018年3月29日收到;2018年5月2日收到修改稿)

1 引 言

如何獲得參數(shù)可調(diào)的強(qiáng)太赫茲輻射源是目前太赫茲研究中最重要的問(wèn)題之一.一方面,高功率太赫茲波可以用于太赫茲通信、快速太赫茲成像等領(lǐng)域[1].另一方面,強(qiáng)太赫茲輻射可以用來(lái)開(kāi)展目前幾乎還是空白的強(qiáng)太赫茲輻射與物質(zhì)非線性相互作用的基礎(chǔ)研究,譬如強(qiáng)太赫茲抽運(yùn)半導(dǎo)體、金屬、超導(dǎo)體等關(guān)聯(lián)電子材料引起的光電新特性,短脈沖強(qiáng)太赫茲引起的半導(dǎo)體、超導(dǎo)體相變和非平衡態(tài)誘發(fā)等,太赫茲非線性光學(xué),材料的強(qiáng)磁場(chǎng)效應(yīng)等.

過(guò)去二十多年的研究表明:強(qiáng)激光驅(qū)動(dòng)的等離子體可以產(chǎn)生參數(shù)可調(diào)的強(qiáng)太赫茲輻射源[2?12].譬如中國(guó)科學(xué)院物理研究所強(qiáng)場(chǎng)物理課題組[5,13,14]和德國(guó)耶拿大學(xué)[6]分別采用脈寬約100 fs、聚焦強(qiáng)度高于1018W/cm2的相對(duì)論強(qiáng)激光作用固體靶,在靶前和靶后均觀察到毫焦量級(jí)、超寬頻譜的強(qiáng)太赫茲波.靶前產(chǎn)生的太赫茲波在低激光對(duì)比度條件下可歸結(jié)為線性模式轉(zhuǎn)換機(jī)制[4],在高對(duì)比度條件下可歸結(jié)為表面電流機(jī)制[5].靶后產(chǎn)生的太赫茲波大致可以歸結(jié)為渡越輻射機(jī)制[14].用強(qiáng)度為1014—1015W/cm2激光脈沖作用氣體可以產(chǎn)生線偏振[3,15?19]、橢圓偏振[20?23]、徑向偏振[10]的太赫茲輻射.這些基于強(qiáng)激光與等離子體相互作用的方案中,Cook和Hochstrasser在2000年提出的雙色激光方案[3]因?yàn)榧夹g(shù)簡(jiǎn)單和轉(zhuǎn)化效率高的原因得到最廣泛的研究,在此方案中通常用一束常規(guī)的800 nm飛秒激光(基頻波)穿過(guò)一塊倍頻晶體產(chǎn)生400 nm激光(倍頻波),后者與剩余的800 nm激光混合,在大氣中就能產(chǎn)生MV/cm量級(jí)、線偏振、準(zhǔn)單周期的強(qiáng)太赫茲波[3,15?19].

在2017年以前的實(shí)驗(yàn)中,雙色方案實(shí)驗(yàn)中采用的兩束激光頻率比始終固定在ω2/ω1=1:2.盡管在最近的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中為了把太赫茲波強(qiáng)度提高到接近10 MV/cm[24,25]而采用了波長(zhǎng)更長(zhǎng)的基頻激光,但是兩束激光頻率比依然固定在1:2.2013年,我們最早從理論上研究了采用其他非常規(guī)激光頻率比產(chǎn)生太赫茲波的可能性[26],發(fā)現(xiàn):兩束激光的頻率比ω2/ω1=1:2n(n為正整數(shù))就可以產(chǎn)生太赫茲波,當(dāng)ω2/ω1=1:(2n+1)時(shí)不能產(chǎn)生太赫茲波.接著,Kostin等[27]在2016年、本課題組[28]在2017年根據(jù)不同的理論模型均發(fā)現(xiàn)了兩束激光的頻率比ω2/ω1還可以推廣到其他更多的頻率比.我們的粒子模擬和理論分析結(jié)果表明,Kostin等采用的理論模型及得到的結(jié)論是不正確的,并進(jìn)一步把能夠產(chǎn)生太赫茲波的頻率比推廣到ω2/ω1=2n,n+1/2,n±1/3三個(gè)系列,其中2n和n+1/2系列最穩(wěn)定,也能最高效地產(chǎn)生太赫茲波[28].

這些理論預(yù)測(cè)在2017年首次被中國(guó)科學(xué)院物理研究所和首都師范大學(xué)聯(lián)合團(tuán)隊(duì)的實(shí)驗(yàn)證實(shí)[29].在實(shí)驗(yàn)中把ω1激光的波長(zhǎng)分別固定在800 nm和400 nm時(shí),對(duì)ω2激光波長(zhǎng)從1200 nm到1600 nm進(jìn)行細(xì)致的掃描,觀察到太赫茲能量的峰值點(diǎn)分別出現(xiàn)在ω2/ω1=1:4,1:2和2:3三個(gè)值附近,并且這三個(gè)峰值處的太赫茲波能量處于相同的量級(jí).除了證實(shí)了之前的理論預(yù)測(cè)以外[26?28],實(shí)驗(yàn)中還觀察到通過(guò)旋轉(zhuǎn)ω2激光的偏振可以對(duì)太赫茲波的偏振進(jìn)行調(diào)控,但是旋轉(zhuǎn)ω1激光時(shí)這種偏振調(diào)控方法失效(注意:在本文中我們把ω1激光定義為較高頻的激光,ω2激光為較低頻的激光).這些觀察結(jié)果與粒子模擬結(jié)果相符.

由于這些實(shí)驗(yàn)[29]采用了不同于1:2的非常規(guī)的激光頻率比,它為澄清太赫茲輻射機(jī)制提供了新的突破口.自從2000年提出雙色激光方案以來(lái)的十多年里,太赫茲輻射的物理機(jī)制應(yīng)該歸結(jié)為最初提出的非線性光學(xué)的多波混頻機(jī)制[3,15,30],還是后來(lái)提出的等離子體電流機(jī)制[16,17],或者兩種機(jī)制均起作用,一直是一個(gè)被頻繁討論的問(wèn)題,但至今仍沒(méi)有定論.首先,多波混頻理論預(yù)測(cè)當(dāng)采用不同的激光頻率比時(shí),太赫茲能量應(yīng)該遵守不同的定標(biāo)率,如在原始方案中太赫茲能量εTHz正比于(P1)(P2)2(這里P1和P2表示兩束激光的峰值功率);當(dāng)兩束激光的頻率比為1:4和2:3時(shí),εTHz正比于(P1)(P2)4和(P1)2(P2)3.但是,在實(shí)驗(yàn)中觀察到εTHz對(duì)P1和P2的依賴關(guān)系很復(fù)雜,并且當(dāng)采用不同的激光頻率比時(shí)太赫茲能量的定標(biāo)率并沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的區(qū)別.其次,實(shí)驗(yàn)觀察到太赫茲偏振僅能通過(guò)旋轉(zhuǎn)較低頻率的激光的偏振來(lái)實(shí)現(xiàn),這與多波混頻(大氣中)理論中要求的極化率張量的對(duì)稱性不相符[15].

本文接下來(lái)的內(nèi)容包括:首先簡(jiǎn)單介紹我們?cè)?013年和2017年的兩個(gè)理論工作[26,28],通過(guò)粒子模擬和解析分析討論了雙色激光方案推廣到其他非常規(guī)激光頻率比的可能性及其條件;然后,詳細(xì)地介紹我們?cè)?017年的實(shí)驗(yàn)和理論分析[29],證實(shí)了以上理論預(yù)測(cè).

2 理論預(yù)測(cè):對(duì)雙色激光方案的推廣

2013年,我們利用一個(gè)基于等離子體電流理論的解析模型,分析第二束激光為第一束激光(主激光)頻率的任意整數(shù)諧波時(shí)產(chǎn)生太赫茲輻射的特性[26].根據(jù)此模型得到第二束激光頻率的選擇定則:當(dāng)?shù)诙す忸l率為主激光的任意奇數(shù)諧波時(shí),無(wú)太赫茲波產(chǎn)生,這是由于激光對(duì)氣體的電離具有嚴(yán)格的對(duì)稱性,因而電離產(chǎn)生的總電流為0;當(dāng)?shù)诙す忸l率為主激光的任意偶次諧波時(shí),可以產(chǎn)生太赫茲波,這是由于兩束激光對(duì)氣體的電離的對(duì)稱性被打破,因而電離產(chǎn)生的總電流比較強(qiáng).當(dāng)?shù)诙す忸l率為主激光的任意偶次諧波時(shí),得到太赫茲場(chǎng)強(qiáng)對(duì)兩束激光相位差θ0和截波包絡(luò)相位的依賴關(guān)系為

其中m為第二束激光頻率對(duì)應(yīng)的諧波階數(shù).以上結(jié)果與粒子模擬結(jié)果符合得很好,如圖1所示:當(dāng)?shù)诙す忸l率取為主激光頻率的2,4,6倍頻時(shí)均有太赫茲波產(chǎn)生;產(chǎn)生的太赫茲波強(qiáng)度隨著激光頻率增加而減小;太赫茲波強(qiáng)度隨激光相位差呈余弦關(guān)系,并且2和6倍頻情形滿足?cos(θ)關(guān)系,4倍頻情形滿足cos(θ)關(guān)系,這與方程(1)一致.

圖1 產(chǎn)生的太赫茲波強(qiáng)度隨兩束激光相位差的變化曲線(KLAPS粒子模擬結(jié)果) (a)和(b)對(duì)應(yīng)的主激光強(qiáng)度分別為1014和1015W/cm2[26]Fig.1.Amplitudes of THz electric fi elds versus the relative phases of the second lasers with di ff erent frequencies.The circular,square and triangular points show particle-incell simulation results and the solid lines are cosine curves.Intensities of the main lasers are taken as 1014W/cm2in(a)and 1015W/cm2in(b),respectively.The second laser intensities are taken to be 25%of the main laser[26].

圖2 產(chǎn)生的太赫茲波強(qiáng)度隨兩束激光頻率比值的變化曲線(KLAPS粒子模擬結(jié)果),其中(a),(b),(c)分別對(duì)應(yīng)著兩束激光頻率比為1:2n,1:(n+1/2),1:(n±1/3)的三個(gè)系列,每幅圖中的兩條曲線分別對(duì)應(yīng)著不同的激光強(qiáng)度[28]Fig.2. The THz fi eld strength as a function of the two-color laser frequency ratio,where plots(a),(b),(c)correspond to di ff erent series of 1:2n,1:(n+1/2),and 1:(n±1/3)as well as the two curves in each plot correspond to laser intensities of 1014W/cm2and 4×1014W/cm2,respectively[28].

理論分析和粒子模擬結(jié)果均表明:第二束激光頻率越低,產(chǎn)生的太赫茲波越強(qiáng),因此它為二倍頻光時(shí),對(duì)太赫茲波的產(chǎn)生最有利.這是由于激光頻率越高,在一個(gè)基頻激光周期內(nèi)的電離點(diǎn)數(shù)目會(huì)越多,不同電離點(diǎn)上產(chǎn)生的電子會(huì)具有方向相反的速度,因而產(chǎn)生的電流相互抵消,不利于太赫茲輻射的產(chǎn)生;反之,激光頻率越低,在一個(gè)基頻激光周期內(nèi)的電離點(diǎn)數(shù)目會(huì)越少,一個(gè)基頻激光周期內(nèi)所有的電離點(diǎn)上產(chǎn)生的電子可能會(huì)具有方向相同的速度,因而產(chǎn)生的電流相互加強(qiáng),從而產(chǎn)生的太赫茲輻射增強(qiáng).進(jìn)一步地,粒子模擬結(jié)果表明[28]:除了1:2n以外的頻率組合,雙色激光方案還可以推廣到1:(n+1/2),1:(n±1/3),這兩個(gè)系列的頻率組合也能穩(wěn)定和有效地產(chǎn)生太赫茲輻射.對(duì)應(yīng)的粒子模擬結(jié)果見(jiàn)圖2.

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

圖3(a)為實(shí)驗(yàn)裝置圖.Ti:Sapphire激光裝置(Spit fi re,Spectra Physics)輸出中心波長(zhǎng)為800 nm、脈沖寬度為50 fs、重復(fù)頻率為1 kHz的抽運(yùn)激光脈沖.抽運(yùn)脈沖的總能量為5.3 mJ,它被分成兩束,第一束激光脈沖能量為3.5 mJ用于驅(qū)動(dòng)光學(xué)參數(shù)放大器(TOPAS),從光學(xué)參數(shù)放大器中輸出的激光脈沖波長(zhǎng)可以在1200 nm到1600 nm間調(diào)節(jié)(ω2激光);剩余的激光脈沖被直接作為波長(zhǎng)為800 nm的ω1激光(如圖3(c)).在另一組實(shí)驗(yàn)中(見(jiàn)圖3(d)),800 nm激光脈沖穿過(guò)一塊BBO(偏硼酸鋇)晶體和濾波器以產(chǎn)生波長(zhǎng)為400 nm的激光脈沖(ω1激光).用一塊雙色鏡讓?duì)?和ω2激光脈沖同軸傳輸,再用兩塊焦距長(zhǎng)度(f=12.5 cm)相同的透鏡對(duì)兩束激光進(jìn)行聚焦.一開(kāi)始,兩束線偏振激光的偏振方向均在水平方向上,它們的偏振能通過(guò)半波片分別調(diào)節(jié).利用衰減片,兩束激光的功率也能分別進(jìn)行調(diào)節(jié).兩束激光在大氣中能產(chǎn)生長(zhǎng)度為毫米量級(jí)的等離子體通道.

用一個(gè)離軸拋物鏡來(lái)收集和準(zhǔn)直從氣體等離子體中產(chǎn)生的前向傳輸?shù)奶掌澆?并且濾波器(TydexLtd.)把兩束多余的抽運(yùn)激光消除掉.為了測(cè)量太赫茲波的水平和垂直分量,用到了太赫茲偏振片.一個(gè)Golay太赫茲探測(cè)器(6mm金剛石窗口,Microtech SN:220712-D)用來(lái)探測(cè)太赫茲能量,其中此探測(cè)器對(duì)0.1—150 THz波段的電磁波的響應(yīng)曲線幾乎是平的.電壓信號(hào)送到鎖相放大器參考15 Hz調(diào)制頻率.為了獲得太赫茲輻射的帶寬,利用硅晶片作為分光片,用邁克耳孫干涉儀進(jìn)行自相關(guān)測(cè)量.

圖3 實(shí)驗(yàn)布局圖和實(shí)驗(yàn)結(jié)果[29] (a)實(shí)驗(yàn)布局圖,L表示透鏡;DM表示雙色鏡;PM表示拋物鏡;(b)—(d)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,其中(c)和(d)中“×”點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果,實(shí)線為KLAPS粒子模擬(PIC)結(jié)果;(b)當(dāng)兩束激光頻率比ω2/ω1=1:4和2:3時(shí),自相關(guān)測(cè)量獲得的太赫茲時(shí)間波形,其中太赫茲波功率是以800 nm激光和1600 nm激光產(chǎn)生的太赫茲波功率為單位;(c)中第一束激光波長(zhǎng)為800 nm,第二束激光波長(zhǎng)在1200 nm到1600 nm間變化,發(fā)現(xiàn)太赫茲波能量峰值出現(xiàn)在1200 nm和1600 nm 附近(波長(zhǎng)比為3:2和2:1);(d)中第一束激光波長(zhǎng)為400 nm,當(dāng)?shù)诙す獠ㄩL(zhǎng)為1600 nm時(shí),出現(xiàn)太赫茲波能量峰值,對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)比為4:1,在兩幅圖中“×”點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果,實(shí)線為KLAPS粒子模擬(PIC)結(jié)果Fig.3. Experimental results and setup[29]:(a)Experimental setup(L,lens;DM,dichromatic mirror;PM,parabolic mirrors);(b)THz waveforms with ω2/ω1=1:4 and 2:3,respectively,obtained from the autocorrelation measurements,in which the THz powers are normalized by the one with the 800 nm and 1600 nm pulses;(c),(d)THz energy as a function of the second pulse wavelength λ2,where the fi rst pulse wavelength λ1is fi xed as 800 nm in(c)and 400 nm in(d);powers of the two pulses are taken as P1=120 mW and P2=400 mW in(c)and P1=180 mW and P2=250 mW in(d).

3.2 實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果

圖4 對(duì)太赫茲波偏振的調(diào)節(jié)——太赫茲波水平和垂直分量能量隨一束激光偏振旋轉(zhuǎn)角θ的變化[29](a),(b)采用400 nm和1600 nm激光組合;(c),(d)采用800 nm和1200 nm激光組合;兩束激光初始偏振均在水平方向上,然后分別旋轉(zhuǎn)1600 nm激光的偏振(a),400 nm激光的偏振(b),旋轉(zhuǎn)1200 nm激光的偏振(c),800 nm激光的偏振(d)讓其具有垂直方向的分量;圖中“o”點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果,實(shí)線為KLAPS粒子模擬(PIC)結(jié)果Fig.4.Dependency of THz polarization[29]:THz energies of the horizontal and vertical components as a function of the rotation angle θ of the fi eld polarization of(a)the 1600 nm pulse,(b)400 nm pulse,(c)1200 nm pulse,and(d)800 nm pulse,respectively,where when polarization of one pulse is rotated,polarization of the other pulse is fi xed at the horizontal.Experimental results are shown by crosses and circles and particle-in-cell results by lines.The left column corresponds to the case with the 400 nm(with 180 mW)and 1600 nm(250 mW)pulses and the right to the case with the 800 nm(120 mW)and 1200 nm(400 mW)pulses.

圖5 太赫茲波能量隨激光峰值功率的變化[29] (a),(b)采用400 nm和1600 nm激光組合;(c),(d)采用800 nm和1200 nm激光組合;圖中“×”點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果,實(shí)線為KLAPS粒子模擬(PIC)結(jié)果;當(dāng)激光功率比較低時(shí)(曲線的開(kāi)始階段),在不同波長(zhǎng)比情形均滿足線性定標(biāo)率Fig.5.Dependency of THz polarization[29]:THz energies of the horizontal and vertical components as a function of the rotation angle θ of the fi eld polarization of(a)the 1600 nm pulse,(b)400 nm pulse,(c)1200 nm pulse,and(d)800 nm pulse,respectively,where when polarization of one pulse is rotated,polarization of the other pulse is fi xed at the horizontal.Experimental results are shown by crosses and circles and particle-in-cell results by lines.The left column corresponds to the case with the 400 nm(with 180 mW)and 1600 nm(250 mW)pulses and the right to the case with the 800 nm(120 mW)and 1200 nm(400 mW)pulses.

我們首先給出實(shí)驗(yàn)和粒子模擬(PIC)結(jié)果,然后用一個(gè)基于等離子體電流模型的理論分析進(jìn)行解釋.在實(shí)驗(yàn)中觀察到的太赫茲產(chǎn)生對(duì)ω2/ω1、激光偏振、激光功率的依賴關(guān)系如圖3(b)—圖5所示,在這些圖中也包括粒子模擬結(jié)果(除圖3(b)以外).首先,圖3(b)給出了實(shí)驗(yàn)中探測(cè)到的太赫茲時(shí)間波形,可以看到當(dāng)采用ω2/ω1=1:4和2:3時(shí)產(chǎn)生的太赫茲波與采用ω2/ω1=1:2時(shí)產(chǎn)生的太赫茲波比較,其峰值功率分別為后者的30%和10%左右.在圖3(c)中對(duì)ω2激光的波長(zhǎng)在1200—1600 nm間進(jìn)行掃描,可以看到太赫茲波僅在ω2/ω1=2:3和1:2附近有效產(chǎn)生,其中ω1激光的波長(zhǎng)固定在800 nm.在圖3(d)中ω1激光的波長(zhǎng)固定在400 nm,太赫茲波僅在 ω2/ω1=1:4附近有效產(chǎn)生.注意到實(shí)驗(yàn)中觀察的太赫茲能量峰出現(xiàn)的位置與粒子模擬中預(yù)測(cè)的ω2/ω1=1:4,2:3,1:2時(shí)的結(jié)果有一個(gè)小的偏差,在實(shí)驗(yàn)中ω2激光的波長(zhǎng)值偏離粒子模擬獲得的波長(zhǎng)值10—20 nm.這主要是由從TOPAS中輸出的激光波長(zhǎng)有小的偏差造成的.其次,圖4顯示太赫茲波的偏振能夠通過(guò)旋轉(zhuǎn)ω2激光 (較長(zhǎng)波長(zhǎng))的偏振來(lái)調(diào)節(jié),但是旋轉(zhuǎn)ω1激光的偏振幾乎不改變太赫茲偏振.當(dāng)ω2/ω1=1:4(圖4(a)和圖4(b)),ω2/ω1=2:3(圖4(c)和圖4(d)),ω2/ω1=1:2時(shí)均能觀察到類似的結(jié)果.例如,在圖4(a)中當(dāng)ω2/ω1=1:4時(shí),波長(zhǎng)為1600 nm的ω2激光的偏振從水平方向旋轉(zhuǎn)到垂直方向時(shí),太赫茲波的水平分量持續(xù)減弱,其垂直分量先增強(qiáng)再減弱,這一現(xiàn)象與其他作者采用ω2/ω1=1:2時(shí)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果類似.但是,波長(zhǎng)為400 nm的ω2激光偏振旋轉(zhuǎn)時(shí),太赫茲波的垂直分量始終保持著一個(gè)較低的水平,如圖4(b)所示,其中太赫茲波的垂直分量的水平與旋轉(zhuǎn)角θ=0?和90?時(shí)相當(dāng),因此認(rèn)為其處于噪聲水平.以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果與粒子模擬結(jié)果符合得很好.再次,太赫茲能量對(duì)激光功率的依賴與多波混頻理論預(yù)測(cè)的能量定標(biāo)率不符,如圖5所示.圖5中ω2/ω1=1:4和2:3對(duì)應(yīng)的兩條曲線顯示出復(fù)雜的依賴關(guān)系.特別地,所有曲線在開(kāi)始階段均顯示出太赫茲能量對(duì)激光功率線性的依賴關(guān)系,這與粒子模擬結(jié)果大致吻合.

4 理論分析

粒子模擬結(jié)果(輻射的近場(chǎng)分布)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果(輻射的遠(yuǎn)場(chǎng)分布)的一致性表明在實(shí)驗(yàn)中觀察到的太赫茲遠(yuǎn)場(chǎng)分布應(yīng)該主要來(lái)自于激光脈沖經(jīng)過(guò)自聚焦達(dá)到最高場(chǎng)強(qiáng)時(shí)在大氣中形成的一小段等離子體輻射,其中粒子模擬計(jì)算了這段氣體與激光的相互作用過(guò)程.在粒子模擬中采用了一段0.6 mm長(zhǎng)的氮?dú)?采用了與實(shí)驗(yàn)相同的激光參數(shù),并假設(shè)激光傳輸?shù)竭@段氣體的前沿時(shí)激光脈沖剛好達(dá)到它的最高光強(qiáng)(1014—1015W/cm2量級(jí)),此時(shí)激光的焦斑半徑為50μm.此粒子模擬結(jié)果用KLAPS程序計(jì)算得到[31],此程序包括計(jì)算氣體場(chǎng)電離的蒙特卡羅方法,產(chǎn)生的自由電子的運(yùn)動(dòng)用相對(duì)論的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行計(jì)算,用完整的麥克斯韋方程組計(jì)算激光和太赫茲波的產(chǎn)生和傳輸.因此,KLAPS粒子模擬程序能自洽地計(jì)算等離子體的產(chǎn)生、凈電流通過(guò)激光場(chǎng)電離的形成過(guò)程、凈電流在等離子體中的演化以及太赫茲波的產(chǎn)生.該粒子模擬得到太赫茲波的近場(chǎng)解時(shí)幾乎沒(méi)有近似.一般可以認(rèn)為實(shí)驗(yàn)上觀察到的太赫茲波的遠(yuǎn)場(chǎng)結(jié)果是由所有近場(chǎng)太赫茲輻射源組成的[19].

為了解釋粒子模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果,做了一個(gè)基于等離子體電流模型的理論分析.2007年,Kim等[16]首先提出雙色激光場(chǎng)氣體電離過(guò)程中的不對(duì)稱性導(dǎo)致了電流的形成.但是他們的模型無(wú)法解釋實(shí)驗(yàn)中觀察到的電磁波為什么是準(zhǔn)單周期波形,及其頻率為什么處于太赫茲波段.2008年,我們[17]指出激光電離形成的等離子體至關(guān)重要,并提出了一個(gè)等離子體電流模型(為近場(chǎng)模型):首先等離子體把凈電流調(diào)制成振蕩電流,其頻率處于等離子體本征振蕩頻率ωp,因而該電流輻射的電磁波頻率為ωp;因?yàn)轭l率為ωp的電磁波在等離子體中的折射率為0而被強(qiáng)烈吸收,因而只有距等離子體邊界足夠近的區(qū)域(接近1個(gè)趨膚長(zhǎng)度ωp/c)產(chǎn)生的電磁輻射能最終進(jìn)入真空/大氣中,并且該輻射源隨時(shí)間逐漸衰減,因此在大氣中觀察到的電磁波為準(zhǔn)單周期波形.2011年,我們從該等離子體模型出發(fā),推導(dǎo)出太赫茲輻射波形的解析解[32],并在2015年把此模型推廣到磁化等離子體中[23],發(fā)現(xiàn)在外加磁場(chǎng)下太赫茲波變成圓偏振,其波形由單周期變成多周期,其頻率可由磁場(chǎng)強(qiáng)度線性調(diào)節(jié).

在等離子體電流理論中,太赫茲波的產(chǎn)生過(guò)程包括兩個(gè)過(guò)程:首先凈電流通過(guò)光場(chǎng)電離產(chǎn)生,然后凈電流被等離子體調(diào)制產(chǎn)生了太赫茲輻射.第一個(gè)過(guò)程持續(xù)的時(shí)間少于激光脈沖寬度(脈沖寬度為50 fs),第二個(gè)過(guò)程的時(shí)間尺度為皮秒量級(jí).因此可以認(rèn)為第一個(gè)過(guò)程發(fā)生后,第二個(gè)過(guò)程才開(kāi)始發(fā)生,這樣可以把兩個(gè)過(guò)程分開(kāi)計(jì)算.電離形成的凈電流[17]J0=?enev0能夠?qū)憺?/p>

其中v0= ?eAL(ψ0)/(mec),AL是激光場(chǎng)矢勢(shì);ψ=t?z/c,ψ0為電子通過(guò)電離過(guò)程產(chǎn)生的位置.注意到當(dāng)采用不同的ω2/ω1=1:4,1:2,2:3時(shí),兩束激光仍然會(huì)組成周期性的電場(chǎng)(忽略激光包絡(luò)的變化時(shí)),因此電子會(huì)被周期性地產(chǎn)生,并且電子會(huì)在每個(gè)周期中相同的位置產(chǎn)生,具體細(xì)節(jié)請(qǐng)見(jiàn)文獻(xiàn)[28].形成的等離子體電子密度可以寫為?ne/?t=(na? ne)w(EL),其中w(EL)為電離率[33],EL為激光電場(chǎng)強(qiáng)度,ne和na為電子密度和氮原子初始密度.當(dāng)激光離開(kāi)后,產(chǎn)生的太赫茲波與等離子體電流相互作用,因此電子速度變成v=v0+eATHz/(mec),即等離子體電流變成J=J0?e2neATHz/(mec),其中太赫茲波的優(yōu)質(zhì)動(dòng)力(二階非線性項(xiàng))太弱,只考慮了太赫茲波對(duì)電子洛侖茲力的一階項(xiàng).這樣,太赫茲波的產(chǎn)生可以由下面的方程進(jìn)行描述:

其中是等離子體本征振蕩頻率.由于太赫茲波的脈沖寬度大于其橫向尺寸(～50μm),一維近似是不適用的[32],因此方程(3)的解析解很難給出.下面的理論分析將對(duì)方程(2)做數(shù)值解,對(duì)方程(3)做簡(jiǎn)單分析即可解釋以上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

4.1 太赫茲波對(duì)激光頻率比的依賴

從方程(2)和(3)出發(fā),能得到太赫茲波場(chǎng)強(qiáng)ATHz∝J0∝AL(ψ0).太赫茲波能量峰值會(huì)出現(xiàn)在AL(ψ0)處.我們的計(jì)算顯示AL(ψ0)具有三個(gè)峰值點(diǎn),分別位于ω2/ω1=1:4,1:2,2:3.為了定量地比較這三個(gè)峰值點(diǎn)上的太赫茲能量,通過(guò)方程(2)數(shù)值計(jì)算了AL(ψ0),neJ0和J0,得到的結(jié)果顯示:當(dāng)ω2/ω1=1:4,1:2,2:3時(shí),得到J0的比值為0.29:1:(?0.58),即對(duì)應(yīng)的太赫茲能量比值應(yīng)該為0.084:1:0.34.這與實(shí)驗(yàn)中得到的0.097:1:0.26相符,如圖3(c)和圖3(d)所示.

4.2 太赫茲波偏振

根據(jù)方程(2)和(3),如果兩束激光的偏振方向均沿著x方向,那么太赫茲波將只有x方向的電場(chǎng)分量.如果對(duì)一束激光的偏振進(jìn)行旋轉(zhuǎn),讓它的電場(chǎng)也具有y方向的分量,那么太赫茲波可能同時(shí)具有x和y兩個(gè)方向的分量.取激光電場(chǎng)為

其中θ為激光的旋轉(zhuǎn)角,f(ψ)為激光的包絡(luò)形狀.那么激光的矢勢(shì)可以寫成

這里已經(jīng)考慮了激光脈沖寬度為50 fs時(shí)ω1和ω2.電子在激光強(qiáng)度峰值

處產(chǎn)生,即滿足當(dāng)θ=0時(shí),數(shù)值解以上方程可以得到ω2ψ0=1.937,其中通過(guò)激光功率P400nm=180 mW和P1600nm=250 mW分別計(jì)算得到a1和a2.數(shù)值計(jì)算顯示ψ0略微隨θ的改變而改變,這是因?yàn)楫?dāng)ω2ψ0=1.937時(shí),這表明當(dāng)cos(θ)從1變到0時(shí)(θ從0變到π/2),只需要對(duì)ψ0做一個(gè)小量ε變化即可讓總是成立.

因 此, 隨 著θ從0增 加 到π/2,|EL(ψ0)|和|AL,x(ψ0)|均減小,這里AL,x(ψ0)<0,cos(ω2ψ0)<0.|EL(ψ0)|和|AL,x(ψ0)|的減小導(dǎo)致了電離率和電子速度減小,這就可以解釋在圖4(a)中顯示的太赫茲波水平分量(x方向)隨θ的變化規(guī)律.在這幅圖中太赫茲波的垂直分量首先增強(qiáng),然后減弱,這是由于|AL,y(ψ0)|隨θ的增加而增加和|EL(ψ0)|隨θ的增加而減小導(dǎo)致的.實(shí)驗(yàn)觀察到太赫茲波垂直分量的峰值出現(xiàn)在θ=60o附近,這與粒子模擬結(jié)果比較接近.進(jìn)一步地,粒子模擬顯示最優(yōu)化的θ在40?—70?區(qū)間變化,它依賴于激光強(qiáng)度和頻率,由隨θ增加的|AL,y(ψ0)|和隨θ減小的|EL(ψ0)|之間的平衡位置決定.

在圖4(b)中旋轉(zhuǎn)波長(zhǎng)為400 nm激光(ω1激光)的偏振時(shí),太赫茲波垂直分量始終保持著一個(gè)較低水平(在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中它在噪聲水平,在粒子模擬中它接近0). 其解釋如下. 無(wú)論旋轉(zhuǎn)ω1激光還是旋轉(zhuǎn)ω2激光,|EL|是不變的,因此當(dāng)θ=0時(shí),給出了相同的結(jié)果ω2ψ0=1.937,ψ0略微隨 θ變化.因此,在圖4(b)中太赫茲波的水平分量隨θ的變化規(guī)律與圖4(a)類似.但是,太赫茲波的垂直分量強(qiáng)烈地依賴于激光頻率或波長(zhǎng).當(dāng)旋轉(zhuǎn)ω1激光時(shí),cf(ψ0)a1sin(θ)cos(ω1ψ0)/ω1. 當(dāng)旋轉(zhuǎn)ω2激光時(shí),這樣能夠得到其中在推導(dǎo)過(guò)程中已經(jīng)采用了a1ω1cos(ω1ψ0)=此結(jié)果從得到,這樣利用了ψ0略微隨θ變化. 通過(guò)方程(4),可以得到太赫茲波垂直分量的能量下降到1/256?0.004,當(dāng)把旋轉(zhuǎn)的激光由ω2激光變成ω1激光時(shí),這里ω2/ω1=1:4;當(dāng)ω2/ω1=2:3時(shí),太赫茲波垂直分量的能量下降到16/81?0.2.這與圖4(b)和圖4(d)中的粒子模擬結(jié)果符合得很好.注意到實(shí)驗(yàn)中無(wú)法分辨低水平的太赫茲能量,實(shí)驗(yàn)中觀察到太赫茲波垂直分量的能量幾乎不隨θ變化.當(dāng)采用波長(zhǎng)為800 nm和1600 nm的雙色激光時(shí),可以觀察到相似的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

以上在實(shí)驗(yàn)中觀察到的太赫茲偏振特性與多波混頻理論的預(yù)測(cè)是不符的[15]. 例如,當(dāng)ω2/ω1=1:4時(shí)大氣中五階極化率張量χ的對(duì)稱性要求其中χ的上標(biāo)表示太赫茲波的偏振方向,下標(biāo)表示1個(gè)ω1激光光子和四個(gè)ω2激光光子的偏振方向.很顯然,要求圖4(a)中太赫茲波的水平分量能量與圖4(b)中太赫茲波的垂直分量能量相當(dāng).相反地,圖4(a)和圖4(b)的結(jié)果表明

4.3 太赫茲波能量定標(biāo)率

圖5顯示:當(dāng)ω2/ω1=1:4和2:3時(shí),太赫茲波能量對(duì)激光功率的定標(biāo)率比較復(fù)雜,強(qiáng)烈地偏離多波混頻理論預(yù)測(cè)的定標(biāo)率(P1)(P2)4和(P1)2(P2)3(分別對(duì)應(yīng)著ω2/ω1=1:4和2:3).這可以歸結(jié)為電離率對(duì)激光強(qiáng)度的復(fù)雜依賴關(guān)系,實(shí)驗(yàn)中激光功率或強(qiáng)度變化跨越了兩個(gè)數(shù)量級(jí)的區(qū)間,這為理論分析帶來(lái)了難度.但是,當(dāng)把一束激光的功率的變化限定在一個(gè)小的區(qū)間[Pa,Pb]內(nèi),并且第二束激光的功率固定在一個(gè)高得多的值Pc,即Pc?Pb時(shí),理論分析會(huì)簡(jiǎn)化很多.在這種情形下,隨著第一束激光功率在[Pa,Pb]內(nèi)變化,氣體電離率幾乎不隨電離位置ψ0變化.以上描述的條件對(duì)應(yīng)著圖5中四幅圖中每條曲線的開(kāi)始階段.當(dāng)兩束激光的偏振方向相同時(shí)容易得到?ψ或者如上分析,當(dāng)激光功率滿足P1? P2和P1? P2時(shí),ψ0幾乎不隨兩束激光場(chǎng)強(qiáng)a1和a2的改變而變化.因此,|AL,x(ψ0)|線性地正比于a1或a2,即太赫茲能量線性正比于P1或P2.此線性定標(biāo)率的預(yù)測(cè)與圖5的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果是吻合的,即無(wú)論ω2/ω1=1:4還是2:3均能看到這曲線的開(kāi)始階段太赫茲能量線性定標(biāo)于激光功率.注意到相似的實(shí)驗(yàn)結(jié)果已在文獻(xiàn)[25]中觀察到,其中ω2/ω1=1:2.在圖5中能夠看到粒子模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不能精確地吻合,其可能原因如下:粒子模擬中假設(shè)了在最強(qiáng)自聚焦情形下不同功率激光的橫向尺寸始終固定為50μm,這顯然并不完全正確,最強(qiáng)自聚焦時(shí)不同功率激光對(duì)應(yīng)的橫向尺寸應(yīng)該是依賴于激光功率的.但是,探索此復(fù)雜的依賴關(guān)系需要專門的研究.

5 結(jié) 論

已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示,當(dāng)把激光頻率比ω2/ω1由1:2變成1:4和2:3時(shí),雙色激光方案依然能有效地產(chǎn)生太赫茲輻射.相比于旋轉(zhuǎn)兩束激光中較短波長(zhǎng)的激光,旋轉(zhuǎn)較長(zhǎng)波長(zhǎng)激光的偏振能夠更加有效地調(diào)節(jié)太赫茲波的偏振.這與多波混頻理論的預(yù)測(cè)不相符,但是符合等離子體電流理論——根據(jù)該理論可推導(dǎo)出太赫茲波垂直分量能量與激光波長(zhǎng)的四次方成正比.實(shí)驗(yàn)觀察到太赫茲波能量對(duì)激光功率的依賴關(guān)系很復(fù)雜,并且當(dāng)采用不同的激光頻率比時(shí)太赫茲能量的定標(biāo)率并沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的區(qū)別;當(dāng)一束激光功率遠(yuǎn)高于另外一束激光功率時(shí),改變后者的功率觀察到太赫茲能量對(duì)激光功率具有線性的依賴關(guān)系.這些結(jié)果與多波混頻的預(yù)測(cè)不符,但是與粒子模擬結(jié)果和基于等離子體電流理論符合得很好.考慮到我們采用的激光強(qiáng)度為1014—1015W/cm2(一般雙色場(chǎng)實(shí)驗(yàn)中采用的激光強(qiáng)度范圍),以上結(jié)論對(duì)通常的實(shí)驗(yàn)是適用的,但是當(dāng)激光強(qiáng)度低于1014W/cm2,等離子體電流很弱時(shí)的情況還需要進(jìn)一步研究.總之,該工作首次從實(shí)驗(yàn)上演示了雙色激光方案可以被推廣到其他非尋常頻率比ω2/ω1,并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論分析表明雙色激光方案的物理機(jī)制應(yīng)該主要?dú)w結(jié)為等離子體電流模型.

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