丁偉 汪瀅瑩 高壽飛 洪奕峰 王璞

1)(中國科學(xué)院物理研究所,北京 100190)

2)(北京工業(yè)大學(xué)激光工程研究院,北京 100124)

(2018年4月18日收到;2018年4月27日收到修改稿)

1 引 言

20世紀(jì),石英光纖技術(shù)的出現(xiàn)和廣泛應(yīng)用奠定了光纖通信、光纖激光器、光纖傳感三大領(lǐng)域的革命性成就[1].光纖技術(shù)是當(dāng)今工業(yè)文明的重要基石.21世紀(jì),隨著信息傳輸容量的持續(xù)性爆炸式增長、光纖激光器功率/脈寬的不斷提升以及極端環(huán)境下大規(guī)模陣列傳感的應(yīng)用牽引,石英作為光纖材料的本征缺陷(非線性、色散、光致?lián)p傷、紫外中紅外不通光等)暴露得越來越明顯,對(duì)上述工業(yè)領(lǐng)域的繼續(xù)發(fā)展造成了嚴(yán)重制約.空芯光纖領(lǐng)域的先驅(qū)者們正是懷著一個(gè)“突破實(shí)心光纖本征瓶頸”的夢想開始了對(duì)全新導(dǎo)光機(jī)理的探索研究——在空氣纖芯中建立起導(dǎo)光通路,可以完美地解決光纖技術(shù)中遇到的本征的材料缺陷[2].

從傳統(tǒng)的全內(nèi)反射導(dǎo)光機(jī)理的角度來看[3],在空氣芯中實(shí)現(xiàn)導(dǎo)光是一件非常奇怪的事情.構(gòu)造全內(nèi)反射條件需要將折射率更低的包層材料包裹在纖芯周圍.但是自然界中并不存在比空氣折射率更低的介質(zhì)材料.金屬材料可以有小于1的折射率(實(shí)部),但是由于本征的自由電子振蕩造成的等離子體損耗,它并不適合在光波段制作光波導(dǎo)[4].因此,似乎唯一的解決辦法就是采用微納尺寸的人造結(jié)構(gòu)來設(shè)計(jì)并制作出特定波長、特定入射角下的等效的低折射率材料來充當(dāng)光纖包層[5].人們最先想到的就是將不同的介質(zhì)材料進(jìn)行周期性排列來實(shí)現(xiàn)并優(yōu)化類似布拉格反射的光場相干相消[6?8].由此設(shè)計(jì)出來的空芯光纖稱為二維光子帶隙光纖[9]和全向光子帶隙光纖(又稱全向帶隙布拉格光纖)[10].在結(jié)構(gòu)上,它們分別擁有光纖橫截面內(nèi)的非連續(xù)的二維平移對(duì)稱性和一維徑向平移對(duì)稱性.理論上,由于光子帶隙提供了一個(gè)光波態(tài)密度嚴(yán)格為零的區(qū)域,基于光子帶隙原理的空芯光纖可以做到限制損耗無限小.隨著光纖包層層數(shù)的增加,光的泄漏可以降低到零,實(shí)現(xiàn)真正的光波導(dǎo)模.但是,上述理論忽視了一個(gè)重要的前提條件,光纖中不同介質(zhì)區(qū)域中的波矢縱向分量必須保持恒定不變.然而,事實(shí)上微結(jié)構(gòu)光纖的每一個(gè)玻璃表面上都本征性地存在著粗糙不平的所謂的表面毛細(xì)波,它會(huì)造成上述波矢縱向分量守恒的條件失效,引入一種稱之為表面散射的基礎(chǔ)損耗[11].從另一個(gè)角度來看,表面毛細(xì)波的普遍存在使得光子帶隙中的光波態(tài)密度不再嚴(yán)格為零,存在著一個(gè)去不掉的本底!既然如此,是否還有必要繼續(xù)堅(jiān)持微結(jié)構(gòu)光纖中嚴(yán)格的結(jié)構(gòu)平移對(duì)稱性呢?另外一個(gè)源于表面毛細(xì)波現(xiàn)象的重要啟示是,任何一種高性能的空芯光纖必須有效降低模場與玻璃表面的空間重疊.基于這兩方面的考慮,學(xué)術(shù)界逐漸將空芯光纖導(dǎo)光機(jī)理的研究轉(zhuǎn)向了另一種更強(qiáng)調(diào)在局域范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)光場相干相消的方式,也就是所謂的反諧振式空芯導(dǎo)光[11?13].相較于光子帶隙的導(dǎo)光方式,這種導(dǎo)光方式可以實(shí)現(xiàn)更寬帶但是以泄漏模為特征的導(dǎo)光.

對(duì)光子帶隙導(dǎo)光機(jī)理的研究已經(jīng)發(fā)展了二十余年,許多綜述性論文和專著對(duì)此進(jìn)行了清晰的闡述[6,14,15].對(duì)于光子帶隙光纖,人們可以利用布洛赫邊條件計(jì)算出無限延伸的周期性晶格中的光子能帶和帶隙[16],也可以運(yùn)用超晶格平面波展開法[17]、有限元法[18]、多極矩法[19]、有限差分法[20]等數(shù)值方法來計(jì)算實(shí)際光纖中的纖芯模式.數(shù)值計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)是精確度高,但是它無法給出直觀的物理圖像.拿光子晶格和固體物理中的晶體概念相類比[6,21],可以給出一些簡單的諸如“更高折射率的玻璃相當(dāng)于更低的原子勢阱”這樣的圖像,對(duì)解釋和設(shè)計(jì)空芯光纖光學(xué)性能的幫助并不直接.對(duì)于布拉格光纖,由于其內(nèi)在的結(jié)構(gòu)簡單性(對(duì)稱性),解析計(jì)算變得非常簡單,人們可以直觀地解釋光纖模場的分布情況并以此為基礎(chǔ)對(duì)光纖性能進(jìn)行調(diào)節(jié)[21,22].但是,由于實(shí)際加工中的局限性(主要是由材料損耗帶來的問題),布拉格空芯光纖的損耗[23]遠(yuǎn)大于光子帶隙空芯光纖(三個(gè)數(shù)量級(jí)以上),這降低了研究這類空芯光纖導(dǎo)光機(jī)制的學(xué)術(shù)意義.

相較而言,對(duì)反諧振式空芯導(dǎo)光機(jī)理的研究長期被忽視,主要原因是它無法實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的光導(dǎo)模,而是以泄漏模的方式進(jìn)行導(dǎo)光.然而,隨著近年來高性能反諧振空芯光纖的傳輸損耗逐步接近光子帶隙空芯光纖的損耗記錄(1620 nm波長下1.7 dB/km)[24],清晰地闡明反諧振空芯光纖的導(dǎo)光機(jī)理變得越來越迫切和重要.一旦在傳輸損耗這個(gè)指標(biāo)上超越了光子帶隙空芯光纖,反諧振空芯光纖在其他性能上的優(yōu)勢(如寬帶導(dǎo)光和高損傷閾值等)將觸發(fā)光纖光學(xué)研究和應(yīng)用領(lǐng)域的一場革命.

本文以我們團(tuán)隊(duì)過去幾年在導(dǎo)光機(jī)制理論和實(shí)驗(yàn)加工方面的研究工作為基礎(chǔ),系統(tǒng)論述并展示反諧振空芯光纖基礎(chǔ)性能的最新研究進(jìn)展.在第2節(jié)中,針對(duì)單壁包層反諧振空芯光纖發(fā)明了一套基于格林積分公式[25,26]的半解析計(jì)算方法,首次揭示了反諧振空芯光纖中的結(jié)構(gòu)可調(diào)性的物理基礎(chǔ);在第3節(jié)中,針對(duì)一類由互相不接觸的玻璃管圍繞形成的反諧振空芯光纖,將包層劃分為幾個(gè)介質(zhì)層,清晰地指出了四個(gè)影響光纖限制損耗的物理效應(yīng)和它們各自的強(qiáng)度[27],展示了從紫外到中紅外波段的反諧振空芯光纖的加工制作[28?31];在第4節(jié)中,對(duì)反諧振空芯光纖中的保偏性質(zhì)進(jìn)行了基礎(chǔ)性的研究[32]和初步的加工制作[28];在第5節(jié)中,對(duì)反諧振空芯光纖在彎曲條件下的通光性能進(jìn)行了理論闡述和實(shí)驗(yàn)測量[30];最后,對(duì)反諧振空芯光纖基礎(chǔ)研究和應(yīng)用前景進(jìn)行了總結(jié)和展望.

2 單壁包層反諧振空芯光纖的半解析計(jì)算模型

從光學(xué)構(gòu)造的角度來看,我們發(fā)現(xiàn)反諧振空芯光纖似乎介于光子帶隙空芯光纖和布拉格光纖之間.反諧振空芯光纖以單一的熔石英為基礎(chǔ)材料,避免了布拉格光纖中聚合物或者軟玻璃帶來的材料吸收損耗和材料內(nèi)部密度漲落造成的散射損耗.與光子帶隙空芯光纖[23,33]相比,反諧振空芯光纖對(duì)光場分布的操控更加直接.前者的包層一般由6—10層結(jié)構(gòu)組成,后者的包層則只有2—3層玻璃壁.反諧振空芯光纖中的模場分布相干相消主要發(fā)生在短距離內(nèi)(比如一層玻璃壁相對(duì)的兩個(gè)界面之間),這與布拉格光纖的情況類似.但是,反諧振空芯光纖包層中的能流分布并沒有只局限在光纖徑向方向,這又與光子帶隙空芯光纖中的情況類似.認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)對(duì)接下來發(fā)展的解析計(jì)算模型非常重要.因?yàn)橐庾R(shí)到了反諧振空芯光纖導(dǎo)光機(jī)理的復(fù)雜程度介于光子帶隙空芯光纖和布拉格光纖之間,我們確定了將影響導(dǎo)光過程的短程干涉效應(yīng)和長程疊加效應(yīng)區(qū)分開來處理.在這個(gè)數(shù)學(xué)處理過程中,我們發(fā)展了一種半解析的計(jì)算方法.

為了突出反諧振空芯光纖的上述結(jié)構(gòu)特征,我們選擇了單壁包層的簡單結(jié)構(gòu),短程的模場干涉只發(fā)生在一層玻璃壁的兩邊,而遠(yuǎn)場輻射的疊加則發(fā)生在玻璃壁以外的區(qū)域.我們只討論光纖的基模.

2.1 平板波導(dǎo)中的泄漏模

一維平板波導(dǎo)中的泄漏?？梢员硎緸閇34]s/p-Pol.:Ey,x(z,x)=eiβz×其中,縱向(z方向)傳播常數(shù)β=neff·k0(k0為真空波矢,neff為模式的有效折射率),橫向波矢kxj=(n2j?n2eff)1/2·k0.如圖1所示,對(duì)兩個(gè)偏振模式(s和p),包層壁外側(cè)處的電場相位值都鎖定在了某個(gè)固定值上(見圖1(c)).這一點(diǎn)事實(shí)上可以從邊條件連續(xù)和小角度入射(即|kx2|?|kx1|)推導(dǎo)出來.

泄漏模的傳輸損耗表示為α[dB/m]=8.69k0·Im(neff).我們發(fā)現(xiàn),將包層壁外側(cè)位置的電場振幅取出來,利用能量守恒定理,可以推導(dǎo)出泄漏模的傳輸損耗:

假設(shè)|Ey,x|? |Ez|,并令基模的橫向波矢滿足Re(kx1)≈π/2a.利用數(shù)值計(jì)算結(jié)果我們檢驗(yàn)了這個(gè)公式的精確性.這也意味著平板波導(dǎo)泄漏模特定位置處的電場強(qiáng)度包含著模式衰減的信息.利用這一點(diǎn),可以大大簡化數(shù)學(xué)處理.

圖1 (a)M型平板波導(dǎo)示意圖;(b)s偏振和p偏振模式中電場分量的振幅(對(duì)數(shù)尺度)和相位分布圖(分別為Ey和Ex),a=2μm,t=0.67μm,λ=0.938μm,石英折射率為1.45;(c)纖芯基模的最外邊界處電場相位(虛線)和損耗譜[25]Fig.1.(a)Schematic illustration of a one-dimensional three-layer slab waveguide;(b)distributions of the amplitude(logarithmic scale)and phase of the major electric fi eld components in the s-and p-polarizations(Eyand Ex,respectively);a=2 μm,t=0.67 μm,and λ =0.938 μm;(c)phase of the electric fi eld at the outermost boundary(see the dashed lines in the insert)and loss spectra of the fundamental core mode[25].

2.2 對(duì)光纖二維結(jié)構(gòu)的近似處理

為了降低光纖結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度,繼續(xù)做了一個(gè)近似處理,將不同軸向角方向(φ)的玻璃壁等價(jià)為一個(gè)平板波導(dǎo).如圖2(a)所示,幾何變換后產(chǎn)生的平板波導(dǎo)具有半徑的空氣芯子,同時(shí)偏振角度也需要進(jìn)行修正.這里的參數(shù)是人為加入的參數(shù).

圖2 (a)從單層圓形反諧振空芯光纖到平板波導(dǎo)的幾何變換過程示意圖;(b)運(yùn)用格林函數(shù)積分方法計(jì)算遠(yuǎn)場電場強(qiáng)度的示意圖;(c)仿真計(jì)算和模型計(jì)算得到的單壁包層圓形(實(shí)線)、八邊形(虛線)、六邊形(點(diǎn)線)、方形(點(diǎn)劃線)反諧振空芯光纖限制損耗譜;a=9.76μm,t=0.67μm[26]Fig.2.(a)Geometry transformation from a circular single-wall hollow-core anti-resonant fi ber to a series of slab waveguides,and the polarization directions are denoted by the arrows;(b)evaluation of the electric fi elds in the far- fi eld region(R)by using the Green’s function and integrating along a closed loop;(c)numerically simulated and semi-analytically modeled loss spectra of the single-wall circular(solid line),octagon(dashed line),hexagon(dottedline),and square(dash-dotted line) fi ber with a=9.76μm and t=0.67μm[26].

而這個(gè)位置電場的相位值鎖定在某一個(gè)常數(shù)上,再加上對(duì)光場的s和p偏振態(tài)的比例分解(振幅比cosφ/sinφ),從而獲得了電場的全部物理信息.

從上面的簡化處理中,可以快速得到光纖模式整體的有效折射率和光纖中空氣區(qū)域的橫向波矢分量

如2.1節(jié)所述,在一維平板波導(dǎo)中快速計(jì)算得到泄漏模的有效折射率之后,可以通過(2)式得到玻璃壁外側(cè)處的電場振幅:

然后,如圖2(b)所示,利用光纖最外層區(qū)域中的二維標(biāo)量亥姆霍茲方程,和格林積分定理,電場在遠(yuǎn)場位置處的分布可以表示為

玻璃壁的外側(cè)邊界將作為積分的閉合回路,它的向外法線方向定義為n.格林函數(shù)

當(dāng)距離趨近于無窮時(shí)漸近形式為在一階近似情況下,利用積分路徑為等相面的條件,?Ex,y/?n≈ ikTEx,y.最終(5)式可以近似表達(dá)為

其中的[1+cos(n,s)]/2為惠更斯-菲涅耳原理中的基爾霍夫傾斜因子.

繼續(xù)簡化處理,并利用能量守恒定律,可以得到半解析計(jì)算公式:

其中,ξ代表光纖橫截面上的某個(gè)徑向方向.假設(shè)kTa≈π/2,

上述公式對(duì)不同結(jié)構(gòu)、不同尺寸的光纖在不同波長上都表現(xiàn)出了極高的計(jì)算精度.圖4(c)對(duì)比了不同形狀的單壁反諧振空芯光纖的限制損耗譜.我們第一次清晰地指出了源于光纖玻璃壁形狀的結(jié)構(gòu)可調(diào)性.我們的半解析計(jì)算模型得到了與數(shù)值仿真完全一致的結(jié)論:當(dāng)玻璃壁形狀從圓形變化到內(nèi)擺線形,限制損耗呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢!

以上述工作為起點(diǎn),我們進(jìn)行了一系列逐漸深入的探索研究.比較直接的一項(xiàng)是對(duì)(6)式中的基爾霍夫傾斜因子的改進(jìn).對(duì)近似表達(dá)式?Ex,y/?n ≈ ikTEx,y, 用更精確的?Ex,y/?n ≈(?Ex,y/?x)·sinθ?(?Ex,y/?y)·cosθ進(jìn)行了替換.定義積分路徑的法線方向?yàn)閚=sinθ·x?cosθ·y.?Ex,y/?x和?Ex,y/?y可以從麥克斯韋方程組

和玻璃壁外側(cè)相位鎖定效應(yīng)(?Ex,y/?x)·cosθ+(?Ex,y/?y)·sinθ≈ 0中推導(dǎo)出來.由此,我們得到

方程(6)被修正為

新的公式可以適用于更高弧度的反諧振空芯光纖結(jié)構(gòu).

3 負(fù)曲率空芯光纖的理論建模和實(shí)驗(yàn)拉制

在第2節(jié)中,我們證實(shí)了反諧振空芯光纖存在著由玻璃壁形狀造成的結(jié)構(gòu)可調(diào)諧性,并且進(jìn)行了解析計(jì)算.為了把我們的分析擴(kuò)展到實(shí)際的光纖結(jié)構(gòu)中去,必須考慮更復(fù)雜包層結(jié)構(gòu)的光纖.近年來,一類由一圈互相不接觸的玻璃管圍繞空氣芯構(gòu)建起來的反諧振空芯光纖結(jié)構(gòu)正在快速成為空芯光纖領(lǐng)域的研究焦點(diǎn)[30,35?37].數(shù)千米長度的[38]或者通光窗口覆蓋整個(gè)可見光波段的[29]這種類型的反諧振空芯光纖已經(jīng)得到了實(shí)驗(yàn)展示.本文稱這類光纖為負(fù)曲率空芯光纖.

在這一節(jié)中,我們將闡明決定負(fù)曲率空芯光纖限制損耗的各種來源并對(duì)它們進(jìn)行量化分析.我們把包層中的玻璃管人為地切割成兩半,對(duì)整個(gè)光纖結(jié)構(gòu)進(jìn)行逐層分析,并與布拉格空芯光纖的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比[27].最后,列出了在我們實(shí)驗(yàn)室中實(shí)現(xiàn)的各種參數(shù)的負(fù)曲率空芯光纖.

3.1 玻璃壁上的掠入射和法布里-珀羅干涉

在一層玻璃和空氣界面上,可以使用斯涅耳定律和菲涅耳方程來描述光的反射和折射(圖3(a)):sin?=n·sinΘ,

其中,?(Θ)為入射(折射)角,r為振幅反射率,s(p)代表偏振.通過改變?nèi)肷浣?可以調(diào)節(jié)反射率接近1.也就是說,原則上一層玻璃-空氣界面足以實(shí)現(xiàn)理想的“鏡面反射”.但是,實(shí)際情況是降低掠入射角(?→π/2)會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的彎曲損耗.因此,可行的解決辦法是構(gòu)造一個(gè)級(jí)聯(lián)的玻璃界面結(jié)構(gòu),使得透射光可以指數(shù)式地衰減下去(圖3(b)).如果暫時(shí)忽略反射光的作用,可以將透射光功率表示為

其中,?z(Θz)是掠入射(入射)角的補(bǔ)角,Ts,p=1?|r(s,p)|2.可以用(10)式對(duì)圖1(c)中兩個(gè)偏振模的損耗譜進(jìn)行檢驗(yàn).當(dāng)存在兩個(gè)玻璃界面時(shí)(單壁包層平板波導(dǎo)),p偏振模式中光的泄漏速度是s偏振模式的n2N=4.4倍(～6.45 dB).圖1(c)的兩個(gè)通光窗口中,兩個(gè)偏振模的損耗差分別為6.2 dB和5.8 dB.兩者符合得很好.

我們可以來檢查一下布拉格空芯光纖中的情況.由于這類光纖的包層使用了至少兩種不同的玻璃,加上空氣介質(zhì)一共有三種不同的材料,無法做到每個(gè)包層界面上的掠入射角都非常小.在大多數(shù)界面上反射率其實(shí)并不高,無法真正發(fā)揮上面說的“級(jí)聯(lián)式玻璃界面”對(duì)抑制泄漏損耗的效能.反之,如果保留純石英的玻璃壁構(gòu)架,把光纖中的空氣統(tǒng)一替換成某一折射率的液體,即便兩者的折射率差別不大(比方說?n=0.01),也可以通過調(diào)節(jié)掠入射角使包層中的每一個(gè)界面上的反射率都非常高,充分利用“級(jí)聯(lián)式玻璃界面”的好處.關(guān)于這一性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)展示和應(yīng)用,可以參考我們最近在空芯光纖中進(jìn)行的生化傳感工作[39].

把上述“級(jí)聯(lián)玻璃界面”的概念拓展到光纖結(jié)構(gòu)中去,需要采用子午線光束假設(shè).也就是說,對(duì)基模(HE11)這樣的混合偏振模式,每一塊玻璃界面上的入射光包含了同等份量的s偏振和p偏振光.如果我們可以近似假設(shè)一個(gè)級(jí)聯(lián)玻璃表面彼此平行的情景,總的透射率可以表示為

圖3 (a)單個(gè)玻璃界面、(b)一連串玻璃空氣界面和(c)標(biāo)準(zhǔn)具結(jié)構(gòu)上發(fā)生的光的透射和反射[27]Fig.3.Schematic illustration of light re fl ection/refraction at(a)a glass:air interface,(b)a series of glass interfaces,and(c)an etalon structure[27].

其中,N代表玻璃界面的數(shù)量.如果我們把玻璃折射率n視作變量,透射率是折射率n的函數(shù).當(dāng)N=1,2,3,4,5時(shí),透射率的最小值出現(xiàn)在折射率～(1+21/5)1/2時(shí).我們發(fā)現(xiàn)這些值與熔石英的實(shí)際折射率相當(dāng)接近.由于光纖混合模中包含了同等份量的s偏振和p偏振光,使用過高或者過低折射率的玻璃材料會(huì)造成反諧振空芯光纖更多的以p或者s偏振成分向外界泄漏能量.石英玻璃的折射率是兩種情況的折中.

如圖3(c)所示,當(dāng)兩個(gè)平行界面構(gòu)成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)具,法布里-珀羅干涉使得透射率和反射率變成

其中,R=|r|2,δ=ncosΘ ·k0·2d代表相移積累量.當(dāng)δ=(2m+1)π(m為整數(shù))時(shí),反諧振條件成立,標(biāo)準(zhǔn)具可以抑制光的透射.在掠入射條件下,R≈1,方程(12)簡化為Tran≈(1?R)2/[4sin2(δ/2)].除了上文提到的透射系數(shù)級(jí)聯(lián)(1?R)2之外,相干相消作用可以額外降低透射率四倍之多.

接下來將注意力轉(zhuǎn)到多層同心圓光纖的結(jié)構(gòu)中去(圖4).利用矩陣計(jì)算方法[21],這種光纖的限制損耗可以精確地獲得.我們將光纖中的損耗用毛細(xì)管中的損耗系數(shù)進(jìn)行歸一化,引入只量化反映反諧振空芯光纖中的干涉效應(yīng)的好處因子,

圖4 反諧振干涉效應(yīng)的好處因子隨玻璃和空氣介質(zhì)層的歸一化頻率(Uglass和Uair)變化的函數(shù),圖中第一行的y軸定義為2[1?Re(neff)2]1/2/λ[27]Fig.4.Figure-of-merit(FOM)of anti-resonant re fl ecting optical waveguide interference e ff ect as a function of the normalized frequencies of the glass and air layers(Uglassand Uair).In the fi rst row,the y-axis is de fi ned as 2[1?Re(neff)2]1/2/λ[27].

空芯光纖和毛細(xì)管的芯徑需要保持相同,sin?z可以通過[1?Re(neff)2]1/2來近似地獲得.另外,我們又引入了兩個(gè)歸一化頻率參量Uglass=2ti[n2?Re(neff)2]1/2/λ和Uair=2di[1?Re(neff)2]1/2/λ來表征玻璃壁和空氣層中的相位積累作用.FOM可以視為Uglass和Uair的函數(shù).這樣,我們就在一定程度上避免了介質(zhì)層中的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)引入的復(fù)雜性.相較于人們經(jīng)常使用的歸一化頻率(F=2ti[n2?1]1/2/λ),所引入的Uglass和Uair加入了掠入射角的因素,把空氣層和玻璃壁對(duì)光能泄漏的影響一視同仁.一旦纖芯半徑(a)和空氣層厚度(di)的比例固定了,對(duì)光纖基模而言,Uair對(duì)任何波長的光都近似為常數(shù),這可以從Marcatili-Schmeltzer近似公式[22]Re(neff)≈ [1?(u01λ/2πa)2]1/2中推導(dǎo)出來.這種波長不敏感性并不存在于Uglass中,因此解釋了為什么反諧振導(dǎo)光效應(yīng)最早與包層結(jié)構(gòu)中的玻璃壁厚度聯(lián)系在了一起,而忽視了包層空氣同樣具有幫助反諧振導(dǎo)光的能力.

在圖4中,玻璃壁和空氣層的厚度(ti和di)分別設(shè)為0.24μm和10μm,纖芯的直徑和波長可以變化.N>2時(shí),反諧振導(dǎo)光效應(yīng)開始出現(xiàn).在諧振區(qū)域(Uglass,air=1,2,···)附近導(dǎo)光效應(yīng)遭到了破壞,而在反諧振區(qū)域?qū)Ч庑?yīng)得到了加強(qiáng).我們還發(fā)現(xiàn),這種源于光場干涉的導(dǎo)光輔助效應(yīng)可以在玻璃層和空氣層之間累加起來,每一層介質(zhì)都至多提供約6 dB的損耗抑制.

3.2 逐層分解計(jì)算模型和光纖限制損耗的近似公式

對(duì)于一個(gè)負(fù)曲率空芯光纖,需要研究前面提到的效應(yīng)是否已經(jīng)涵蓋了光纖的所有導(dǎo)光機(jī)理.如圖5所示,我們對(duì)光纖的包層結(jié)構(gòu)延徑向方向進(jìn)行了逐層分解.每個(gè)玻璃管都被剖開成負(fù)曲率的一半和正曲率的另一半,它們構(gòu)成了兩個(gè)玻璃壁層,具有相同的厚度和不同的形狀.玻璃管包圍起來的空氣部分構(gòu)成了一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的空氣介質(zhì)層,它的有效厚度有待確定.假設(shè)反映反諧振效應(yīng)的FOM 指標(biāo)仍然是Uglass和Uair的函數(shù).根據(jù)Marcatili-Schmeltzer近似公式[22],當(dāng)只考慮一個(gè)空氣圓管的基模時(shí),可以用u01代替Uair定義式中的這里代表空氣圓管的直徑,u01是零階貝塞爾函數(shù)的第一個(gè)零點(diǎn).

圖5 在N=1,2,3,4條件下的(a)同心圓空芯光纖和(b)負(fù)曲率空芯光纖的損耗譜;t=0.24μm,2a=30μm,d=10 μm,2a′=28.66 μm,d′=16 μm[27]Fig.5.Calculated and simulated loss spectra of(a)the annular fi ber and(b)the hollow-core negative curvature fi ber with the number of interfaces N=1,2,3,4,respectively.The geometric parameters are:t=0.24μm,2a=30 μm,d=10 μm,2a′=28.66 μm,and d′=16 μm[27].

在圖5中,對(duì)比圓環(huán)形和負(fù)曲率形空芯光纖兩種結(jié)構(gòu),它們的纖芯直徑分別為2a=30μm和2a′=28.66 μm,玻璃壁厚度(ti)為0.24 μm,前者的空氣層厚度(di)為10μm,后者的玻璃管直徑和管間距離分別為16μm和0.8μm.這樣的尺寸設(shè)計(jì)可以保證在波長520—1500 nm范圍內(nèi)模式折射率之差?Re(neff)<2×10?6.同時(shí),圓環(huán)形光纖中的空氣層厚度正好是負(fù)曲率形光纖空氣孔直徑的π/2u01倍.根據(jù)數(shù)值計(jì)算的結(jié)果,當(dāng)N=1時(shí),兩種光纖的損耗譜都是平滑曲線,并且處于相同量級(jí)(800 nm處50—400 dB/m).當(dāng)N=2時(shí),兩種光纖都有一層玻璃壁包層,它們的損耗譜中都出現(xiàn)了一個(gè)反諧振通光窗口520 nm—+∞.對(duì)圓環(huán)形光纖而言,損耗下降了14.1 dB.根據(jù)3.1節(jié)的分析,其中的8 dB來自于增加一層玻璃界面造成的菲涅耳反射,6 dB來自于玻璃層的反諧振效應(yīng).對(duì)于負(fù)曲率光纖而言,損耗下降了22.8 dB.很顯然,玻璃壁的形狀產(chǎn)生了約8.7 dB的降低損耗的好處.當(dāng)N=3時(shí),對(duì)兩種光纖而言,損耗譜都發(fā)生了向下平移(14.4 dB和14.3 dB,約8 dB來自于增加一層玻璃界面,約6 dB來自于空氣層中的反諧振效應(yīng)).下文中將討論為什么損耗抑制效應(yīng)沒有表現(xiàn)出對(duì)空氣層形狀的依賴性.當(dāng)N=4時(shí),圓環(huán)形光纖和負(fù)曲率空芯光纖又產(chǎn)生了13.6 dB和17.5 dB的損耗抑制.我們?cè)俅斡^察到了玻璃壁形狀對(duì)損耗抑制造成的影響.可以看到,除了證明的負(fù)曲率玻璃壁形狀,正曲率玻璃壁形狀也能有效降低損耗.

圖6對(duì)玻璃壁形狀這一因素進(jìn)行了更加直接的分析.可以看到在反諧振空芯光纖的玻璃壁最外側(cè),實(shí)際上形成了一個(gè)等相位面.以此為閉合回路,利用格林積分公式可以推導(dǎo)出遠(yuǎn)場輻射強(qiáng)度,從而估算出整根光纖的能量泄漏情況.圖6中的三種不同形狀的玻璃壁(圓形、負(fù)曲率形和正曲率形)對(duì)遠(yuǎn)場泄漏的效果是不同的.從圓形等相面上輻射出去的光束可以“聚焦”在“無窮遠(yuǎn)點(diǎn)”上,而“無窮遠(yuǎn)點(diǎn)”是整個(gè)系統(tǒng)唯一的一個(gè)“泄漏點(diǎn)”.從(正/負(fù))曲率形等相面上輻射出去的光束在“無窮遠(yuǎn)點(diǎn)”這個(gè)“泄漏點(diǎn)”上其實(shí)是“失焦”的.這就解釋了玻璃壁形狀對(duì)光纖損耗可以有如此大調(diào)節(jié)作用的原因.

圖6 (a),(c)針對(duì)不同光纖結(jié)構(gòu)仿真得到的電場相位分布圖以及(b),(d)限制損耗譜 (a)顏色標(biāo)定的范圍為?180?到?120?,纖芯區(qū)域的相位是0?;(c)顏色標(biāo)定的范圍為?180?到?60?,纖芯區(qū)域的相位是0?和180?;(b),(d)計(jì)算的所有光纖具有相同的有效這折射率[27]Fig.6.(a),(c)Simulated phase pro fi les of the electric fi elds of di ff erent fi ber structures and(b),(d)the corresponding con fi nement loss spectra.In(a),the color bar ranges from ?180? to ?120?,and the phases in the core areas are 0?.In(c),the color bar ranges from ?180? to ?60?,and the phases in the core areas are 0? and 180?,respectively.One can see that the phase contours of?180? (marked in dark black)exactly at the outermost boundaries of the glass walls.Note that,in(b)and(d),all the fi bers have the same modal indices(data not shown)[27].

需要強(qiáng)調(diào)的是,僅在環(huán)境介質(zhì)為空氣時(shí),光纖橫截面上的二維亥姆霍茲方程中的kT=k0[1?Re(neff)2]1/2≈u01/a. 通過閉合回路上的格林積分可以得到顯著相干相消的結(jié)果.類似的情況在圖6(c)中也會(huì)發(fā)生(包層里有兩層玻璃壁和一層空氣).但是由于最外層玻璃壁的尺寸大于纖芯直徑,積分結(jié)果中得到的相干相消的程度將弱許多(圖6(d)中正曲率玻璃壁相較于圓環(huán)形玻璃壁的損耗僅僅下降了3 dB).當(dāng)光纖最外圍的介質(zhì)變成二氧化硅時(shí),上述二維亥姆霍茲方程將改為KT=k0[n2?Re(neff)2]1/2?kT.通過閉合回路上的格林積分得到的相位值(正比于KT)在數(shù)量級(jí)上將遠(yuǎn)大于π,將導(dǎo)致相位干涉作用被平滑掉.這也解釋了圖5中N=1,3的情況,也就是為什么空氣層的形狀對(duì)光纖限制損耗沒有結(jié)構(gòu)可調(diào)諧性.

把以上所有分析集中起來,可以給出涵蓋全部導(dǎo)光效應(yīng)的負(fù)曲率形空芯光纖的限制損耗,

其中,毛細(xì)管中的模式限制損耗為αcapillary≈8.69[u01λ/(2πa)]2(1+n2)/[2a(n2?1)1/2],sin?z≈Uglass,air為第i層介質(zhì)上的相位積累,閉合積分路徑(Cl)為玻璃壁外側(cè)邊界,ξ代表遠(yuǎn)場輻射角.

當(dāng)包層結(jié)構(gòu)中的Fano共振現(xiàn)象[40]對(duì)光纖限制損耗的影響可以忽略不計(jì)時(shí),也就是環(huán)繞著玻璃壁流動(dòng)的光能顯著弱于垂直于玻璃壁方向的能流時(shí),可以將上述公式推廣應(yīng)用到其他反諧振空芯光纖中去.四種光學(xué)現(xiàn)象決定了光纖的限制(泄漏)損耗:1)光束相對(duì)于玻璃壁的掠入射;2)光束穿透一連串玻璃界面形成的級(jí)聯(lián)式的菲涅耳透射;3)界面之間多次反射造成的干涉效應(yīng)(反諧振效應(yīng),或者說疊加的法布里-珀羅效應(yīng));4)由玻璃壁形狀決定的輻射波干涉效應(yīng).前兩個(gè)效應(yīng)發(fā)生在光束單向穿透包層的路徑上,后兩個(gè)效應(yīng)發(fā)生在光的干涉疊加過程中,其中一個(gè)是在介質(zhì)層的垂直方向上(短程干涉),另一個(gè)是在整個(gè)光纖橫截面上(長程干涉).在這里,我們沒有考慮光纖的彎曲損耗、散射損耗和吸收損耗.

3.3 覆蓋紫外、可見光、近紅外、中紅外波段的反諧振空芯光纖拉制

我們團(tuán)隊(duì)在過去五年間成功研制了覆蓋紫外到中紅外波段的反諧振空芯光纖(圖7).我們的光纖拉制技術(shù)保證了包層中的玻璃管結(jié)構(gòu)均勻、壁厚足夠薄、而且玻璃管相互不接觸.這使我們成為國際上公認(rèn)的為數(shù)不多的幾家可以制作高性能反諧振空芯光纖的研究機(jī)構(gòu)之一.國際上具有相同空芯光纖拉制水平的單位還有英國巴斯大學(xué)、法國利摩日大學(xué)、英國南安普頓大學(xué)、德國馬普所、丹麥NKT公司、美國中弗羅里達(dá)大學(xué)以及美國OFS實(shí)驗(yàn)室.

在中紅外波段,包括熔融石英在內(nèi)的大多數(shù)材料具有嚴(yán)重的材料吸收,不適合直接拉制實(shí)芯中紅外光纖.雖然硫化物和氟化物玻璃在中紅外波段具有較低的材料吸收,將其拉制成的光纖具有較高的透光率,但是,這類光纖非線性系數(shù)大、損傷閾值低、制備技術(shù)難度大,并且機(jī)械穩(wěn)定性和化學(xué)穩(wěn)定性差,包括熔接在內(nèi)的后處理技術(shù)不成熟.石英基的空芯光纖為中紅外區(qū)域?qū)Ч馓峁┝诵滤悸?我們拉制的一款工作在中紅外光譜區(qū)域的低損耗寬帶反諧振空芯光纖,實(shí)驗(yàn)測量得到的光纖傳輸通帶從1.5μm延伸到4.5μm,光纖在2.45μm和3μm波長處的傳輸損耗分別為50 dB/km和130 dB/km.這款光纖可以實(shí)現(xiàn)中紅外激光的柔性傳輸并保持很好的單模特性,在軍事、工業(yè)和環(huán)境科學(xué)中具有潛在的重要應(yīng)用[31].

在近紅外波段,通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化,將傳輸損耗降低到了8 dB/km@1μm水平[30],接近目前國際上的最低損耗值(7.7 dB/km@750 nm).目前我們正在繼續(xù)改進(jìn)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)降低傳輸損耗,并利用中心波長1064 nm、脈沖寬度17 ps、重復(fù)頻率400 kHz的高功率超短脈沖激光對(duì)該光纖進(jìn)行了超短脈沖激光傳輸實(shí)驗(yàn),實(shí)現(xiàn)了74 W高功率傳輸,對(duì)應(yīng)的單脈沖能量達(dá)到185μJ[41].

可見光波段傳輸?shù)姆粗C振空芯光纖相比近紅外波段光纖的拉制難度更大,對(duì)光纖的制備工藝、拉制技術(shù)要求更高,國際范圍內(nèi)僅有一兩個(gè)課題組可以實(shí)現(xiàn)拉制,并且拉制成功的光纖普遍傳輸帶寬較窄、損耗較大.我們?cè)趪H上首次實(shí)現(xiàn)了覆蓋幾乎整個(gè)可見光波段的反諧振空芯光纖,這得益于我們將包層毛細(xì)管壁厚降低到210 nm.實(shí)驗(yàn)測量到的傳輸損耗在532 nm僅為80 dB/km,是同波段所有已報(bào)道工作的最低記錄.基帶傳輸窗口從420 nm延伸到1600 nm.另外,還測試了該光纖在高功率超短脈沖激光下的傳輸特性,用中心波長532 nm的高平均功率激光器和高單脈沖能量激光器進(jìn)行了超短脈沖傳輸測試,兩臺(tái)激光器的重復(fù)頻率分別為58 MHz和1 kHz,脈寬分別為80 ps和20 ps,分別實(shí)現(xiàn)了32 W高平均功率和144μJ超短脈沖的傳輸實(shí)驗(yàn),測得光纖損傷閾值為150μJ[29].另外,還觀測到了空氣中的多個(gè)氣體拉曼散射譜線,包括只占空氣成分0.4%的二氧化碳?xì)怏w譜線,預(yù)示著空芯光纖在大氣檢測、氣體傳感中的重要應(yīng)用潛力.

圖7 本團(tuán)隊(duì)研制的從中紅外到紫外光波段的反諧振空芯光纖Fig.7.Examples of hollow-core anti-resonant fi bers fabricated by our team.The working spectra cover from ultraviolet to mid-infrared.

在紫外波段,石英光纖存在著嚴(yán)重的本征缺陷——長時(shí)間輻照下的紫外光致暗化效應(yīng)、可傳導(dǎo)功率低以及多模傳輸.一根具有高損傷閾值和良好光束質(zhì)量的紫外光纖,可以在紫外光源、離子阱操縱、光療和熒光成像等應(yīng)用中發(fā)揮重要的作用.顯然,空芯光纖是紫外光傳輸?shù)睦硐胼d體.近幾年來,多個(gè)課題組做了相關(guān)嘗試,報(bào)道了不同結(jié)構(gòu)的紫外空芯光纖,但是損耗一直處在1 dB/m以上的水平,而且只能承受毫瓦量級(jí)的連續(xù)光.我們通過適當(dāng)增大壁厚實(shí)現(xiàn)了窄譜帶紫外導(dǎo)光,在300 nm處損耗達(dá)到0.13 dB/m,比之前的報(bào)道降低一個(gè)數(shù)量級(jí).我們還首次實(shí)現(xiàn)了355 nm的高功率激光傳輸,當(dāng)20 ps脈沖、峰值功率160μJ的激光耦合進(jìn)光纖后,在8 h的監(jiān)控時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)現(xiàn)光學(xué)損傷,這是國際上首次報(bào)道紫外波段的高功率激光傳輸[28].

4 偏振保持反諧振空芯光纖的導(dǎo)光機(jī)理和初步制作

利用前文中提出的泄漏損耗的計(jì)算模型可以直觀地指導(dǎo)反諧振空芯光纖中的偏振性能,這是所有數(shù)值計(jì)算方法無法做到的,屬于一種逆向物理問題求解.偏振保持屬性在大量光纖應(yīng)用場景中都是不可或缺的.相較于實(shí)芯光纖而言,要實(shí)現(xiàn)空氣芯子中的偏振保持面臨很大挑戰(zhàn),因?yàn)槿魏闻c纖芯材料有關(guān)的光學(xué)效應(yīng)都失效了.雖然在光子帶隙空芯光纖中可以實(shí)現(xiàn)窄帶的雙折射效應(yīng)[42,43],但是如何在寬帶通光的反諧振空芯光纖中實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)仍然是一個(gè)空白.

4.1 混合型反諧振反射光波導(dǎo)導(dǎo)光窗口中的強(qiáng)雙折射效應(yīng)

對(duì)正方形狀的單壁包層反諧振空芯光纖進(jìn)行了快速的半解析計(jì)算,兩個(gè)偏振態(tài)下纖芯基模的有效折射率給出了光纖的雙折射和偏振依賴損耗譜(圖8(a)).當(dāng)水平方向的玻璃壁厚t1=0.67μm、豎直方向的玻璃壁厚t2=0.54μm時(shí),我們找到了兩類不同屬性的反諧振通光窗口.一類是普通意義的反諧振通光窗口,(m為整數(shù)),另一類我們稱之為混合型反諧振通光窗口.例如,在218—265 THz頻率范圍內(nèi),t1=0.67μm對(duì)應(yīng)m=2,t2=0.54μm則對(duì)應(yīng)m=1.除了偶爾有一些Fano諧振造成的尖峰之外,半解析計(jì)算結(jié)果與數(shù)值仿真符合得很好(誤差小于5%).可以看到,在正常的反諧振通光窗口內(nèi)(174 THz)玻璃壁外側(cè)將光場在相位鎖定在一個(gè)確定值(?180?),在混合型的反諧振通光窗口內(nèi)(243 THz)不同厚度的玻璃壁外側(cè)處相位被鎖定在了不同的值(?180?和0?).

我們把?nr=Re(nV?nH)和?ni=Im(nV?nH)畫出來,下標(biāo)V和H分別代表豎直和水平偏振,上標(biāo)r和i代表實(shí)部和虛部.根據(jù)Kramers-Kronig(K-K)關(guān)系[44],可以得到如下描述光纖雙折射和偏振損耗之間關(guān)系的假設(shè)性公式:

圖8 (a)方形單壁層反諧振空芯光纖基模兩種偏振態(tài)的有效折射率和損耗譜,a1=a2=9.76μm,t1=0.67μm,t2=0.54μm;當(dāng)頻率等于(b)174 THz和(c)243 THz時(shí),水平偏振模中Ex的振幅和相位分布圖;(d)用簡化模型計(jì)算的和(e)數(shù)值仿真計(jì)算的兩種偏振下的有效折射率實(shí)部差(?nr,黑色實(shí)線)和虛部差(?ni,紅色實(shí)線)[32]Fig.8.(a)Semi-analytically modeled loss and modal index spectra of a square-shaped single-wall hollow-core antiresonant fi ber(in the inset)at the two polarizations,a1=a2=9.76 μm,t1=0.67 μm,and t2=0.54 μm;at the horizontal polarization,the fi eld amplitude and phase distributions of Exare plotted at the frequencies of(b)174 THz and(c)243 THz respectively;(d)modeled and(e)simulated di ff erences of the real(?nr,solid black lines)and imaginary(?ni,solid gray lines)parts of the e ff ective modal indices between the two polarizations[32].

對(duì)上述K-K關(guān)系公式進(jìn)行了檢驗(yàn),與數(shù)值計(jì)算結(jié)果符合得很好(圖8(d)).我們?cè)诘谝浑A混合型反諧振通光窗口中發(fā)現(xiàn)了10?4量級(jí)的雙折射,預(yù)示著在反諧振空芯光纖中同時(shí)實(shí)現(xiàn)了寬帶傳輸和強(qiáng)雙折射是可能的.這是一種不同于以往實(shí)芯光纖和光子帶隙空芯光纖的雙折射產(chǎn)生機(jī)制.我們第一次做到了利用K-K關(guān)系這樣簡潔的數(shù)學(xué)公式對(duì)反諧振空芯光纖中的某一個(gè)特性進(jìn)行針對(duì)性的設(shè)計(jì).此外,還從不同類型不同級(jí)數(shù)的反諧振條件對(duì)光纖模場大小的影響的角度分析了反諧振光纖的雙折射特性,得到的結(jié)果與K-K關(guān)系的預(yù)測是一致的.

4.2 具有四階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的負(fù)曲率型反諧振空芯光纖制作

為了在實(shí)驗(yàn)上看到雙折射效應(yīng),首先需要保證反諧振空芯光纖的結(jié)構(gòu)具有四階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性.我們對(duì)具有這一特征的負(fù)曲率型反諧振空芯光纖進(jìn)行了嘗試加工[28].在這樣的結(jié)構(gòu)中,纖芯模式的導(dǎo)光遵從所謂的包層模失配原理:當(dāng)包層玻璃管直徑為纖芯直徑的1.3—1.4倍時(shí),纖芯LP01模的有效折射率曲線正好位于包層玻璃管LP01和LP11模的有效折射率曲線的中間,可以實(shí)現(xiàn)單模傳輸(圖9(a))[45].在玻璃管直徑20.8μm、壁厚420 nm、管間距約3.7μm、纖芯直徑14.6μm的條件下(圖9(b)),實(shí)現(xiàn)了260—296 nm,322—422 nm,478—708 nm窗口的反諧振導(dǎo)光(圖9(c)),最小損耗約0.3 dB/m,出現(xiàn)在355 nm波長.雖然這根嘗試性光纖中還沒有觀察到雙折射現(xiàn)象,但是我們實(shí)現(xiàn)了四階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的結(jié)構(gòu)特征.

5 反諧振空芯光纖中彎曲損耗的機(jī)理研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

除了限制損耗外,反諧振空芯光纖還存在較嚴(yán)重的彎曲損耗.事實(shí)上,彎曲損耗和限制損耗之間有一個(gè)相互折衷的關(guān)系.為了降低限制損耗,目前的反諧振光纖的芯徑一般為波長的30—50倍,這使得在10 cm左右的彎曲半徑下光纖損耗開始急劇增加,嚴(yán)重影響了反諧振空芯光纖的應(yīng)用.為此,我們對(duì)彎曲損耗的產(chǎn)生機(jī)理和實(shí)驗(yàn)展示做了深入研究[30].

圖9 (a)解析計(jì)算得到的直徑20.8μm的玻璃管中的LP01模(黑色實(shí)線)和LP11模(灰色實(shí)線)以及毛細(xì)管直徑16μm時(shí)的芯層模,玻璃管壁厚度為420 nm,紅色虛線代表仿真計(jì)算得到的纖芯直徑14.6μm時(shí)的負(fù)曲率光纖(4-tube)的模式色散曲線,歸一化頻率F=2t(n2?1)1/2/λ=2,3,···附近是反諧振通光窗口的邊界;(b)負(fù)曲率光纖的掃描電子顯微鏡照片;(c)在350,380,400和550 nm帶通濾波片之后拍攝的光纖輸出端照片;(d)光纖傳輸和損耗譜,實(shí)線為測量結(jié)果,灰色點(diǎn)劃線為氙燈光源光譜,灰色點(diǎn)線為仿真結(jié)果[28]Fig.9.(a)Analytically calculated dispersion curves of the LP01(black solid)and LP11(gray solid)airy modes of a cladding tube with the diameter of 20.8μm and the fundamental core mode with the bore diameter of 16μm(red solid).The thickness of the glass tube is 420 nm.The black double arrows indicate the “cladding mode mismatching” requirement.The red dashed line shows the simulated dispersion curve of the four-tube hollow-core negative curvature fi ber with the inscribed core diameter of 14.6μm.At the normalized frequency F=2t(n2 ? 1)1/2/λ =2,3,···the anti-resonant re fl ecting optical waveguide band edges appear.(b)Scanning electron microscope image of the 4-tube hollow-core negative curvature fi ber.(c)Near fi eld mode pro fi les captured on a camera after bandpass fi lters centered at 350,380,400 and 550 nm,respectively.(d)Transmission and loss spectra of the fi ber.The solid lines are the measured results and the dotted gray line is the simulated result.The dash-dotted gray line is the spectrum of the xenon lamp source[28].

5.1 彎曲狀態(tài)下短波長通光窗口的出現(xiàn)和理論解釋

負(fù)曲率型反諧振空芯光纖的包層是由一圈互不接觸的玻璃管環(huán)繞而成的(圖10(a)).除了像第3節(jié)中那樣將包層結(jié)構(gòu)沿徑向方向逐層切割之外,還可以把每個(gè)玻璃管當(dāng)做一個(gè)獨(dú)立個(gè)體來處理[45].

當(dāng)光纖處于彎曲狀態(tài)時(shí),為了計(jì)算光纖中的模式,可以等效地將光纖橫截面上的折射率乘上一個(gè)保角系數(shù)exp(x/Rb)[46],其中Rb為光纖彎曲半徑,方向沿著?x軸.引入一個(gè)假設(shè)來降低計(jì)算復(fù)雜度:把每個(gè)玻璃管看作一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體,它對(duì)應(yīng)的保角系數(shù)在一階近似下等于一個(gè)常數(shù)exp(xc/Rb),xc為玻璃管中心位置的x坐標(biāo).在知道了光纖的尺寸和玻璃管的方位角之后,可以用柱坐標(biāo)系中的傳輸矩陣方法精確地算出圓形玻璃管中的玻璃導(dǎo)模(模式系數(shù)的虛部為零)和空氣泄漏模(模式系數(shù)的虛部不為零)的色散曲線.圖10(b)和(c)中的虛線和細(xì)實(shí)線代表了這兩類模.這兩幅圖分別計(jì)算了方位角位置不同的兩對(duì)玻璃管的情況.把玻璃管的模式色散曲線和整根光纖的空氣芯模式的色散曲線(圖10(b)和(c)中的粗實(shí)線)進(jìn)行比對(duì),發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象:兩者只在個(gè)別波長相匹配,在這些匹配波長之間的區(qū)域反諧振條件仍然滿足(即光纖的包層結(jié)構(gòu)對(duì)纖芯中光束的向外泄漏起到了阻礙的作用).將能夠?qū)崿F(xiàn)反諧振的連續(xù)的頻率帶寬(?F)提取出來,表示為光纖彎曲半徑Rb和玻璃管直徑d的函數(shù),圖10(d)發(fā)現(xiàn)彎曲狀態(tài)下的光纖仍能實(shí)現(xiàn)相當(dāng)寬的導(dǎo)光.因此,基于負(fù)曲率空芯光纖中玻璃管數(shù)量的有限性,我們找到了一定程度上克服光纖彎曲損耗的方法.新的通光窗口出現(xiàn)在整個(gè)反諧振通帶的短波一側(cè),最佳的彎曲導(dǎo)光狀態(tài)出現(xiàn)在玻璃管直徑較大、光纖彎曲半徑適中(略小于10 cm)的情況下.

圖10 (a)I類擺放姿態(tài)下的負(fù)曲率空芯光纖以及彎曲造成的折射率變化(保角因子)分布圖;(b),(c)乘上保角因子后玻璃管結(jié)構(gòu)的導(dǎo)模和泄漏模的模式系數(shù)色散曲線;(b)和(c)分別代表最外側(cè)的和次外側(cè)的兩個(gè)玻璃管;D=40μm,d=24μm,t=410 nm,Num=7;對(duì)彎曲光纖纖芯模的色散曲線的簡化計(jì)算(黑色粗實(shí)線)與精確的仿真計(jì)算(空芯方框)符合得很好;(d),(e)在反諧振窗口(F∈[0,1])的短波側(cè)獲得的連續(xù)通光區(qū)域的寬度(?F)隨彎曲半徑和玻璃管直徑變化的函數(shù),(d)和(e)分別代表I類和II類擺放姿態(tài)下的彎曲情況[30]Fig.10.(a)Schematic illustration of the hollow-core negative curvature fi ber at the bending con fi guration of Type I and the e ff ect of the conformal mapping on the refractive index.(b),(c)Dispersion curves of the equivalent air core capillary(thick black line)and the tubes(dashed lines for dielectric modes and thin solid lines for airy modes)in the simpli fi ed model.The tubes in the outermost side(b)and in the second outermost position(c)under bending are respectively calculated with D=40μm,d=24μm,t=410 nm,and Num=7.Numerical simulation of the core mode of the actual fi ber(holy squares)agrees reasonably with the simpli fi ed modeling.(d),(e)The maximum frequency spans(?F)acquired in the short wavelength side as a function of the bending radius and the tube diameter for the(d)Type I and(e)Type II fi ber bending con fi gurations[30].

圖11 (a)—(c)#1,#2,#3負(fù)曲率空芯光纖的掃描電子顯微鏡照片;(d)—(f)三根光纖在不同彎曲半徑下的透射譜;圖標(biāo)表示了彎曲半徑 × 盤繞圈數(shù)[30]Fig.11.(a)–(c)Scanning electron microscope images of hollow-core negative curvature fi ber#1,#2,#3 having di ff erent tube sizes and core radii as indicated,all the scanning electron microscope images have the same scale bar;(d)–(f)transmission spectra of the three fi bers under di ff erent bending radii,and the legend in each graph denotes bending radius in cm×number of turns[30].

如果考慮光纖的擺放姿態(tài)相對(duì)于光纖彎曲方向的夾角(圖10(e)),上述結(jié)論仍然成立.在圖10的計(jì)算中,限定了光纖中玻璃管的數(shù)量為6—8個(gè),這被認(rèn)為是能夠?qū)崿F(xiàn)低損耗、高模式純度的最佳范圍.顯然,玻璃管數(shù)量為6時(shí)最有利于實(shí)現(xiàn)反諧振光纖的彎曲導(dǎo)光.

5.2 彎曲損耗的實(shí)驗(yàn)測量

我們?cè)趯?shí)驗(yàn)上檢驗(yàn)了上述理論.圖11(a)—(c)給出了三根光纖(#1—#3)的掃描電子顯微鏡照片,6個(gè)互不接觸的玻璃管壁厚為410 nm.#1號(hào)光纖的纖芯直徑為40μm,玻璃管直徑18μm,玻璃管間距11μm.#2號(hào)和#3號(hào)光纖的參數(shù)分別為(40μm,24μm,8μm)和(32μm,22μm,5μm).#3號(hào)光纖是其中最符合彎曲狀態(tài)導(dǎo)光的結(jié)構(gòu).當(dāng)光纖直著擺放或者彎曲半徑較大(Rb=16 cm)時(shí),三根光纖的通光性能非常相似(圖11(d)—(f)中的黑色曲線),測量得到的傳輸損耗在100 dB/km的水平.當(dāng)彎曲半徑減小為5—2 cm時(shí),光纖的通光窗口逐漸向長波方向移動(dòng)(圖11(d)—(f)中的紅色、綠色、藍(lán)色、粉色曲線).最顯著的特征出現(xiàn)在#2號(hào)和#3號(hào)光纖彎曲半徑Rb<5 cm時(shí),新的非常寬帶的通光窗口在短波側(cè)逐漸形成.例如,在圖11(f)的粉色曲線中短波的通光窗口的寬度達(dá)到了110 THz的量級(jí)(從980 nm到1520 nm).這代表了一個(gè)在彎曲狀態(tài)下反諧振光纖導(dǎo)光的有效方法,也驗(yàn)證了5.1節(jié)對(duì)導(dǎo)光機(jī)理的近似計(jì)算的正確性.

6 總結(jié)與展望

過去十年間,受益于更早十年開啟的研究工作的積累和新結(jié)構(gòu)的發(fā)現(xiàn),反諧振空芯光纖研究迅速發(fā)展成為空芯光纖領(lǐng)域的最前沿.這類空芯光纖不僅在傳輸損耗和單模純凈度方面達(dá)到了光子帶隙空芯光纖的水平,還擁有后者無法企及的寬帶導(dǎo)光和超高激光損傷閾值的好處.它必將成為各種光與物質(zhì)相互作用應(yīng)用的優(yōu)良載體,在超短超強(qiáng)激光脈沖傳輸[47]、單周期脈沖產(chǎn)生[48,49]、低延遲光通信[50]、紫外光源[51]、中紅外氣體激光[31,52]、生物化學(xué)傳感[39,53]、量子光學(xué)[54,55]和近紅外到太赫茲波段波導(dǎo)[56]等大量的交叉學(xué)科研究中發(fā)揮重大作用.

從幾何對(duì)稱性的角度來看,我們發(fā)現(xiàn)反諧振空芯光纖可以理解為光子帶隙空芯光纖和布拉格空芯光纖的混合體.首先,它以熔石英為唯一基礎(chǔ)材料,不僅使光纖的制作技術(shù)更成熟(更有利于形狀的精確控制)、材料純度更高(更有利于降低吸收和瑞利散射損耗),而且可以發(fā)揮包層區(qū)域由單一類型玻璃界面組成的好處(對(duì)光束的向外泄漏具有更加強(qiáng)烈的阻攔效果).其次,反諧振空芯光纖中的光場相干相消作用主要發(fā)生在與玻璃壁垂直的方向上(與布拉格光纖類似),而光能的向外輻射則并不局限在徑向方向上(與光子帶隙空芯光纖類似).正是由于這種混合型的結(jié)構(gòu)特征,反諧振空芯光纖的導(dǎo)光機(jī)理的復(fù)雜度適中,它的光束囚禁作用的靈活度也適中.這使得我們意識(shí)到有可能建立一套半解析的理論模型來直觀地分析反諧振空芯光纖的損耗問題,并對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

我們的做法是把局域性的光場相干相消作用和全局性的輻射能流疊加作用分開來處理.突出體現(xiàn)在第2節(jié)中將光纖玻璃壁分塊處理之后再進(jìn)行積分疊加的過程中.這一方法的成功應(yīng)用清晰地闡明了反諧振導(dǎo)光機(jī)制和光子禁帶導(dǎo)光/布拉格導(dǎo)光之間的區(qū)別,后兩者都是基于全局性布拉格反射效應(yīng)的導(dǎo)光機(jī)制.在上述理論的基礎(chǔ)上,我們發(fā)明了一套具有較高精度的半解析計(jì)算光纖限制損耗的模型.

在第3節(jié)中,我們把實(shí)際的光纖包層結(jié)構(gòu)引入分析,提出了將負(fù)曲率光纖進(jìn)行逐層分割的想法;闡明了影響導(dǎo)光的四項(xiàng)物理機(jī)制,給出了描述限制損耗的總方程.在不考慮Fano諧振影響的前提下,這個(gè)總方程可以推廣應(yīng)用到更廣泛的反諧振空芯光纖結(jié)構(gòu)中去.我們?cè)趯?shí)驗(yàn)上也實(shí)現(xiàn)了從紫外到中紅外各個(gè)波段的光纖制作.

在第4節(jié)中,應(yīng)用上述理論闡明了混合型反諧振通光窗口的機(jī)理以及光纖中雙折射-偏振損耗之間的K-K關(guān)系和10?4量級(jí)的寬帶雙折射效應(yīng);完成了實(shí)驗(yàn)制作雙折射反諧振空芯光纖的第一步(一根具有四重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的光纖).在第5節(jié)中,運(yùn)用類似的理論又研究了光纖的彎曲損耗,解決了如何在彎曲狀態(tài)下進(jìn)行反諧振空芯光纖導(dǎo)光的問題,并得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.

本文回顧了我們對(duì)反諧振空芯光纖導(dǎo)光機(jī)理和實(shí)驗(yàn)加工的研究進(jìn)展;用直觀的物理圖像解釋了許多發(fā)生在這類光纖中的光學(xué)現(xiàn)象,提出了完整的可以定量化計(jì)算的模型.我們的理論可以用來對(duì)光纖性質(zhì)進(jìn)行非常直接的優(yōu)化設(shè)計(jì),避免了求解逆向問題時(shí)會(huì)遇到的麻煩.我們的實(shí)驗(yàn)工作突破了光纖拉制過程中的多個(gè)技術(shù)困難,完美檢驗(yàn)了理論,也為接下來在這類光纖上進(jìn)行更多創(chuàng)新性的應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).展望未來五年,我們相信反諧振空芯光纖一定會(huì)在進(jìn)一步降低傳輸損耗和拓展光纖應(yīng)用方面取得更大的突破.

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