劉忠民，楊懷毅，任 滔

（1.海信科龍電器股份有限公司，廣東528300；2.上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海200240）

0 前言

運(yùn)用空調(diào)系統(tǒng)仿真技術(shù)設(shè)計(jì)和開發(fā)空調(diào)系統(tǒng)，能有效縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，節(jié)省人力物力，近年來得到了廣泛應(yīng)用［1］。

壓縮機(jī)是空調(diào)系統(tǒng)中的核心部件，建立能夠準(zhǔn)確描述其工作狀態(tài)的部件模型對系統(tǒng)仿真至關(guān)重要。壓縮機(jī)的流量和功率特性對空調(diào)系統(tǒng)的性能有很大影響：壓縮機(jī)的流量誤差，將影響換熱器中換熱量、過冷／熱度計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度；壓縮機(jī)的功率誤差，將影響到排氣溫度及系統(tǒng)能效計(jì)算的準(zhǔn)確性。對于系統(tǒng)設(shè)計(jì)來說，較大的壓縮機(jī)模型誤差，會使仿真得到的整機(jī)能效及制冷劑充注量產(chǎn)生較大誤差，在一定程度上干擾設(shè)計(jì)人員對于系統(tǒng)優(yōu)劣的判斷。另外，由于系統(tǒng)仿真中包含多個(gè)部件的耦合，迭代求解是必不可少的過程，對于迭代過程中可能出現(xiàn)的極端工況，壓縮機(jī)模型需要有一定程度的外推性，保證迭代過程的穩(wěn)定［2］。

壓縮機(jī)模型通?？梢苑譃槿悾簬缀螀?shù)物理模型，多項(xiàng)式擬合模型和半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?］。幾何參數(shù)物理模型考慮大量結(jié)構(gòu)參數(shù)，側(cè)重于研究部件特性及一些機(jī)理性問題，如 Chen［4］、Jovane［5］等人提出的模型，不適用于系統(tǒng)仿真。而多項(xiàng)式擬合模型，如大部分壓縮機(jī)廠商采用的ARI 540－91標(biāo)準(zhǔn)［6］推薦使用的十系數(shù)模型，雖然可以較好地?cái)M合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，但缺乏相應(yīng)的物理意義，對于非實(shí)驗(yàn)工況的工況點(diǎn)的擬合度并不好，外推能力不佳，系統(tǒng)仿真使用該模型會產(chǎn)生很大誤差，還可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定［2］［5］。對于穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)仿真，通常偏向于采用半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。半?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪腔谖锢磉^程建立，并依據(jù)有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合獲取未知系數(shù)的簡化模型。

建立用于空調(diào)器系統(tǒng)仿真的高精度半經(jīng)驗(yàn)壓縮機(jī)模型主要考慮到以下幾個(gè)因素：（1）不需要額外的實(shí)驗(yàn)參數(shù)；（2）減少非線性擬合項(xiàng)；（3）提升對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合精度；（4）保證模型在實(shí)驗(yàn)工況范圍外具有較好的外推能力，保證迭代過程中的穩(wěn)定性。

表1中對文獻(xiàn)中提出的半經(jīng)驗(yàn)壓縮機(jī)模型進(jìn)行了 總 結(jié)。 其 中 Kim and Bullard［7］、 Navarroa［8］、Winandy［9］、Duprez［10］等人未討論模型的外推性，需要借助EES對模型中的未知量進(jìn)行求解；Negráo［11］、Cuevas［12］、Byrne［13］等人提出的模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差在±10%之間，對系統(tǒng)仿真來說誤差太大；J?hnig［14］、LiWenhua［2］等人提出的模型，需要進(jìn)行非線性回歸，不便于在系統(tǒng)仿真模型中實(shí)現(xiàn)。

為了實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)快速擬合，并提高系統(tǒng)仿真的精度和穩(wěn)定性，本文建立了一種新的高精度半經(jīng)驗(yàn)壓縮機(jī)模型。

表1 半經(jīng)驗(yàn)定頻壓縮機(jī)模型總結(jié)

作者 主要輸出 精度 擬合形式 外推性Kim et al.（2008）［7］流量 均方根偏差3% 方程組－EES求解功率 均方根偏差3% 方程組－EES求解排氣溫度 均方根偏差4% 方程組－EES求解未討論Navarroa et al.（2007）［8］ 效率，容積效率 ＋／－3% 非線性 （6小時(shí)） 未討論Cuevas et al.（2010）［12］流量 ＋4.8%／－7.2% 線性功率 ＋15.3%／－4.6% 線性排氣溫度 ＋6.1K／－4K 非線性未討論Winandy et al.（2002）［9］流量 ＋2.5%／－3.5% 方程組－EES求解功率 ＋3%／－2.5% 方程組－EES求解排氣溫度 ＋5K／－2.5K 方程組－EES求解未討論Duprez et al.（2007，2010）［10］流量 最大偏差＜15%，平均偏差＜2% 線性功率 最大偏差＜20%，平均偏差＜3% 線性排氣溫度 最大偏差＜17%，平均偏差＜9% 線性未討論Byrne et al.（2014）［13］流量 最大偏差＜10% 方程組－EES求解功率 最大偏差＜20% 方程組－EES求解排氣溫度 最大偏差＜10K 方程組－EES求解

1 高精度線性流量擬合模型

壓縮機(jī)的流量變化，可以根據(jù)壓縮機(jī)的容積效率進(jìn)行計(jì)算。壓縮機(jī)的流量與容積效率有以下關(guān)系

式中，Vth為壓縮機(jī)的理論容積輸氣量，vsuc為開式壓縮機(jī)環(huán)節(jié)吸氣口的制冷劑氣體比容，λ為輸氣系數(shù)，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。實(shí)際過程中，由于吸氣閥的加熱，余隙容積，內(nèi)部泄漏等因素，實(shí)際的容積效率總是小于1的。

J?hnig等人提出的流量模型需要擬合非線性的常熟項(xiàng)：壓縮機(jī)的吸氣壓降，形式較為復(fù)雜，不便于使用。仿真中常常采用的輸氣系數(shù)擬合形式為，

式中，pd和ps分別是排氣壓力和吸氣壓力，a1和a2是回歸系數(shù)，k是壓縮過程的多變指數(shù)。

此公式形式簡單，對于部分壓縮機(jī)具有較好的擬合度，但實(shí)際應(yīng)用過程中，對于有些壓縮機(jī)，特別是采用混合制冷劑R410A的壓縮機(jī)擬合精度一般，按最小二乘法擬合的相關(guān)系數(shù)R2不到0.9［7］，從而使系統(tǒng)仿真的流量與實(shí)際流量產(chǎn)生了一定的偏差，影響系統(tǒng)仿真的精度。

通過觀察壓縮機(jī)廠商提供的流量－蒸發(fā)溫度－冷凝溫度曲線，可以看到在吸氣溫度一定的情況下，蒸發(fā)溫度對流量的影響較大，冷凝溫度對流量的影響較小，可以考慮采用式 （3）（4）（5）（6）（7）進(jìn)行擬合，使用這些公式進(jìn)行擬合的對比結(jié)果如表2所示。

從表2中可以看出，公式 （4）（6）對于使用制冷劑R410A的幾款壓縮機(jī)擬合結(jié)果不好，R2均低于0.9；而公式 （3）（5）（7）由于同時(shí)包含有吸氣壓力與排氣壓力項(xiàng)，擬合效果較好?？紤]到公式 （3）擬合效果稍好于公式 （5），擬合項(xiàng)少于公式 （7），本文選取公式 （3）的流量模型。

將公式 （3）與線性公式 （2）比較，比較它們的相關(guān)系數(shù)及與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差，如表3所示。

表3 公式 （2）公式 （3）流量模型的擬合結(jié)果

從表3中可以看出，新的流量模型公式 （3）在線性擬合的情況下，7款壓縮機(jī)最大誤差小于2%，平均偏差小于0.8%。相比于公式 （2）最大偏差小于5%，平均偏差小于1.5%，公式 （3）由于引入了吸氣壓力與排氣壓力項(xiàng)，對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合精度明顯提高。

2 高精度線性功率擬合模型

將壓縮機(jī)中的壓縮過程視為絕熱過程，并考慮到壓縮機(jī)的總效率變化，可以得到以下公式

式中ηall為壓縮機(jī)的總效率，Wloss為電機(jī)的熱損失。若將ηall視為定值，上式可以直接用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

J?hnig等人認(rèn)為ηall應(yīng)該是一個(gè)與吸氣壓力有關(guān)的變量，LiWenhua等人在此基礎(chǔ)上，提出用吸氣壓力和排氣壓力對ηall進(jìn)行擬合，

參考流量的擬合公式，可以考慮采用

比較這三種擬合公式的擬合結(jié)果，他們的擬合精度如表4所示。

表4 三種功率模型的擬合結(jié)果

3 外推能力驗(yàn)證

在系統(tǒng)仿真過程出現(xiàn)非常極端的工況時(shí)，具有外推能力的模型可以保證迭代過程朝預(yù)期方向進(jìn)行。為了驗(yàn)證流量與功率模型的外推能力，本文選取了壓縮機(jī)ASM135V1VDZ的擬合結(jié)果進(jìn)行分析。

圖1為壓縮機(jī)ASM135V1VDZ采用式 （3）的流量擬合結(jié)果分布圖?？梢钥闯觯摿髁磕Ｐ驮趯?shí)驗(yàn)工況區(qū)間外的曲線平滑，外推性較好，滿足系統(tǒng)仿真中對非常工況的穩(wěn)定性的需求。

圖1 公式 （3）實(shí)驗(yàn)工況外流量擬合結(jié)果

圖2 公式 （10）實(shí)驗(yàn)工況外單位流量功率擬合結(jié)果

圖2 為壓縮機(jī) ASM135V1VDZ采用式 （8）（10）的單位流量功率擬合結(jié)果分布圖。從圖中可以看出，該功率模型在實(shí)驗(yàn)工況區(qū)間外的曲線平滑，外推性較好，滿足系統(tǒng)仿真的中產(chǎn)生的非正常工況的需求。

4 結(jié)論

（1）通過在半經(jīng)驗(yàn)流量模型中加入一次二次吸氣壓力和排氣壓力的關(guān)聯(lián)項(xiàng)，能夠有效提高流量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合精度。案例表明最大誤差小于2%，平均偏差小于0.8%。

（2）在半經(jīng)驗(yàn)功率模型中，假定壓縮過程為絕熱過程并使用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的吸氣壓力與排氣壓力對壓縮機(jī)效率進(jìn)行擬合，能夠有效提高功率試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合精度。案例表明最大誤差小于3%，平均偏差小于0.7%。

（3）優(yōu)化后的壓縮機(jī)模型計(jì)算精度提高，在實(shí)驗(yàn)工況范圍外的趨勢符合預(yù)期，外推能力好，能夠滿足系統(tǒng)仿真的穩(wěn)定性要求。

參考文獻(xiàn)：

［1］孫浩然，任滔，丁國良，等.一種產(chǎn)品數(shù)據(jù)交互式的變頻壓縮機(jī)理論模型 ［J］.制冷學(xué)報(bào)，2015，36（3）：73－78.

［2］LiW.Simplified steady－statemodeling for hermetic compressors with focus on extrapolation［J］.International Journal of Refrigeration，2012，35（35）：1722－1733.

［3］Byrne P，Ghoubali R，Miriel J.Scroll compressor modelling for heat pumps using hydrocarbons as refrigerants［J］.International Journal of Refrigeration，2014，41（41）：1－13.

［4］Chen Y.Mathematicalmodeling of scroll compressors［J］.Dissertation Abstracts International，Volume：65－09，Section： B， page： 4785.； Major Professors： Eckh，2002.

［5］Jovane M E.Modeling and analysis of a novel rotary compressor［J］.Dissertations＆Theses－Gradworks，2007.

［6］Air－conditioning and Refrigeration Institute.ANSI／ARI Standard 540 Performance ration of positive displacement refrigerant compressors and compressor units.［S］.ARLINGTON，VIRGINIA，2004.

［7］Kim M H，Bullard CW.Thermal Performance Analysis of Small Hermetic Refrigeration and Air－Conditioning Compressors［J］.Jsme International Journal，2002，45（4）：857－864.

［8］Navarro E，Granryd E，Urchueguía J F，et al.A phenomenological model for analyzing reciprocating compressors［J］.International Journal of Refrigeration，2007，30（7）：1254－1265.

［9］Winandy E，Claudio SO，Lebrun J.Experimental analysis and simplified modelling of a hermetic scroll refrigeration compressor［J］.Applied Thermal Engineering，2002，22（2）：107－120.

［10］Duprez M E，Dumont E，F(xiàn)rère M.Modeling of scroll compressors－Improvements［J］.International Journal of Refrigeration，2010，33（4）：721－728.

［11］Negr?o C O R，Erthal R H，Andrade D E V，et al.A semi－empiricalmodel for the unsteady－state simulation of reciprocating compressors for household refrigeration applications［J］.Applied Thermal Engineering，2011，31（6－7）：1114－1124.

［12］Cuevas C，Lebrun J.Testing and modelling of a variable speed scroll compressor［J］.Applied Thermal Engineering，2009，29（2－3）：469－478.

［13］Byrne P，GhoubaliR，Miriel J.Scroll compressormodelling for heat pumps using hydrocarbons as refrigerants［J］.International Journal of Refrigeration，2014，41（41）：1－13.

［14］J?hing D.I.，Reindl D.T.，et al，A semi－empirical method for representing domestic refrigerator／freezer compressor calorimeter test data.AHRAE Trans.106（2），2000.

［15］丁國良，張春路.制冷空調(diào)裝置仿真與優(yōu)化 ［M］.科學(xué)出版社，2001.

［16］陳林輝，張東彬，王石，等.制冷壓縮機(jī)熱力性能的仿真計(jì)算 ［J］.制冷與空調(diào)，2005，5（6）.（Chen Linhui，Zhang Dongbin，Wang Shi，etal.Simulation on performance of refrigerating compressor［J］，Refrigeration and Air－conditioning，2005，5（6）.

［17］Cuevas C，Lebrun J.Testing and modelling of a variable speed scroll compressor［J］.Applied Thermal Engineering，2009，29（2－3）：469－478.