李 穎，應保勝，容芷君，但斌斌，胡從林

(1.武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學汽車與交通工程學院，湖北 武漢，430065；3.武漢科技大學機械自動化學院，湖北 武漢，430081)

在產(chǎn)品設計過程中，復雜產(chǎn)品常常會被拆分為若干個功能獨立的模塊，通過并行工程來提高設計效率，縮短產(chǎn)品設計周期。模塊劃分是產(chǎn)品模塊化設計的一個重要環(huán)節(jié)，對產(chǎn)品設計結(jié)構矩陣(design structure matrix，DSM)進行聚類計算得到產(chǎn)品模塊化方案是目前較為通用的方法[1-2]。

基于DSM的產(chǎn)品模塊化方法主要區(qū)別于聚類目標和聚類算法。例如，Thebeau[3]利用組織間類比得到零件-模塊的總協(xié)調(diào)成本，所采用的聚類目標就是總協(xié)調(diào)成本最小；Yu等[4]提出基于遺傳算法和最小描述長度(minimal description length，MDL)的產(chǎn)品模塊聚類方法，但存在的問題是計算量巨大，如一個規(guī)模為60×60的DSM聚類，其計算時間約為24 h；Pandremenos等[5]利用神經(jīng)網(wǎng)絡算法針對布爾型DSM進行聚類，得到產(chǎn)品模塊劃分方案；AlGeddawy等[6]根據(jù)產(chǎn)品進化樹結(jié)構提出最優(yōu)模塊數(shù)及最優(yōu)模塊粒度劃分方法；Guo等[7]針對模塊內(nèi)部各個零件之間的相互關系，在一致性分析和靈敏度分析的基礎上提出模塊化測度指數(shù)；Gershenson等[8]根據(jù)模塊化評價矩陣計算模塊內(nèi)各個零件之間的依存性之和與產(chǎn)品整體依存性的比率，以此作為產(chǎn)品模塊化程度的度量指標。目前來看，有關產(chǎn)品模塊劃分及其方案評價方面的研究有如下不足：①缺乏更為有效的聚類算法，其不僅要能適用于布爾型DSM，也要能針對數(shù)值型DSM進行聚類；②缺少通行的模塊聚類效果評價方法和工具，因為產(chǎn)品模塊劃分方法較多且產(chǎn)品設計目標豐富多樣，即使采用相同的DSM，對其劃分方案的評價也往往帶有較強的主觀性。因此，針對已經(jīng)建立的DSM模型，如何通過有效的聚類計算得到模塊劃分方案，并且能夠?qū)Σ煌瑒澐址桨高M行評價和決策，這是本文的研究重點。

自組織映射(self-organizingmap，SOM)[9]是一種聚類算法，也是一種大數(shù)據(jù)可視化工具，被廣泛應用到故障診斷[10]、圖像分析[11]和數(shù)據(jù)挖掘[12]等方面。由于 SOM方法能揭示隱藏模式及多重數(shù)據(jù)集之間的相互聯(lián)系，尤其適用于無先驗信息的數(shù)據(jù)條件，因此本文提出一種基于SOM神經(jīng)網(wǎng)絡模型的聚類方法，可以進行數(shù)值型DSM的聚類分析，同時針對產(chǎn)品結(jié)構模塊劃分評價方法主觀性較強的問題，提出一種新的評價指標，最后通過某型號摩托車發(fā)動機產(chǎn)品設計實例來驗證本文提出的產(chǎn)品設計結(jié)構聚類劃分方法和評價指標的有效性。

1 SOM網(wǎng)絡模型的基本原理

SOM神經(jīng)網(wǎng)絡是由輸入層和競爭層(也稱為“計算層”或“輸出層”)構成的雙層網(wǎng)絡，其網(wǎng)絡拓撲結(jié)構如圖1所示。

圖1 SOM網(wǎng)絡拓撲結(jié)構

SOM網(wǎng)絡模型的最大優(yōu)勢是能夠保留原始數(shù)據(jù)集的拓撲特征，這樣一來，其聚類集群提取的特征就可以映射到原數(shù)據(jù)集上[13]。應用SOM網(wǎng)絡模型時首先需要定義網(wǎng)格的行和列、學習率、功能半徑以及迭代次數(shù)。在訓練神經(jīng)元時，按照式(1)進行迭代更新：

wj(t+1)=

(1)

式中：xi(t)為輸入向量；wj(t)為權重向量；η(t)為學習率參數(shù)，0<η(t)<1且隨著時間t的增加而減少；Nj*(t)為獲勝神經(jīng)元j*的鄰域。

SOM在學習過程中采用無監(jiān)督競爭式學習方式，具有自組織、自適應、聯(lián)想記憶的特點，可以對相似數(shù)據(jù)進行智能劃分，降低了人工干預程度，運算過程可以自動調(diào)節(jié)，使得計算更加精確。

2 基于SOM的產(chǎn)品設計結(jié)構聚類劃分

基于SOM的產(chǎn)品設計結(jié)構聚類算法是以DSM中的信息經(jīng)過初始化后作為SOM的輸入層。對于布爾型DSM，對角線元素補齊為1；對于數(shù)值型DSM，對角線元素選擇其最大權重值所對應的數(shù)值。通過比較輸入向量xi與初始化權重向量的歐氏距離得到獲勝神經(jīng)元j*，調(diào)整獲勝神經(jīng)元j*的權值向量wj，再次與輸入向量比較歐氏距離，迭代若干次后得到聚類結(jié)果，以神經(jīng)元數(shù)量和迭代次數(shù)T作為變量控制運算過程結(jié)束，算法競爭層的結(jié)構如圖2所示。

基于SOM的產(chǎn)品設計結(jié)構聚類劃分步驟為：

(1)根據(jù)設計要素之間的關系建立輸入層矩陣。

(2)初始化網(wǎng)絡權值向量wj。

(3)對輸入層矩陣進行歸一化處理，確定訓練向量。

圖2 SOM算法競爭層結(jié)構

(5)在聚類塊鄰域范圍Nj*(t)內(nèi)，按照式(1)調(diào)整獲勝神經(jīng)元的權值向量。

(6)驗證獲勝神經(jīng)元j*是否合適：判斷輸入矩陣與權值向量是否全部匹配，是則繼續(xù)下一步，否則跳轉(zhuǎn)步驟(3)。

(7)調(diào)整學習率參數(shù)和有效鄰域半徑。

(8)若運算次數(shù)達到提前設定的迭代次數(shù)T則算法結(jié)束，輸出聚類結(jié)果，否則跳轉(zhuǎn)到步驟(3)。

3 產(chǎn)品設計結(jié)構聚類評價方法

在對產(chǎn)品設計結(jié)構聚類模塊進行劃分時，要求模塊內(nèi)聯(lián)系大、模塊間聯(lián)系小，即遵循高內(nèi)聚、低耦合的原則。目前采用的產(chǎn)品模塊劃分評價指標大多是根據(jù)布爾型DSM的聚類結(jié)果進行計算，例如文獻[5]中提出的評價指標CE(clustering efficiency)定義為

(2)

(3)

式中：Sin為設計要素在聚類模塊內(nèi)的內(nèi)聚程度；Sout為設計要素在聚類模塊之間的耦合程度；β1、β2為權值系數(shù)，且β1+β2=1，可用來調(diào)節(jié)內(nèi)聚度和耦合度對聚類模塊的影響程度，如果二者視為同等重要，則取β1=β2=0.5。

內(nèi)聚度是指一個模塊內(nèi)部各成分之間的聯(lián)系，塊內(nèi)聯(lián)系程度越大，意味著模塊的獨立性越強。對于給定的N個產(chǎn)品設計結(jié)構聚類模塊X={x1,x2,…,xN}，Sin的計算公式為

(4)

(5)

(6)

在聚類模塊xi中，模塊化程度越低則sin(xi)越大，表示該聚類模塊結(jié)構不緊密。因而對于產(chǎn)品整體結(jié)構而言，Sin越小表明模塊化程度越高，反之表明模塊化程度越低。

耦合度是指模塊之間的聯(lián)系，它是對模塊獨立性的直接衡量，塊間聯(lián)系越小，意味著模塊的獨立性越強。本文將聚類模塊耦合度定義為非此模塊的設計要素對該模塊影響總和的數(shù)學平均，即

(7)

(8)

由式(7)可以看出，Sout值越大，模塊分離性就越小。所以綜合以上公式，Cce值越小表明聚類效果越差，Cce值越大表明聚類效果越好。

4 案例分析

為進一步說明如何應用SOM網(wǎng)絡模型對產(chǎn)品設計結(jié)構進行聚類優(yōu)化，本文選擇某型號的摩托車發(fā)動機進行案例分析，該發(fā)動機的主要零部件有17個，如表1所示[14]。

表1 某型號摩托車發(fā)動機的零部件

根據(jù)產(chǎn)品零部件之間的幾何關系、材料相容性、物料聯(lián)系和信息相關性分別構建相應的設計結(jié)構矩陣。假設這4種關聯(lián)具有同等重要性，則將這4個設計結(jié)構矩陣進行疊加，得到如圖3所示發(fā)動機零部件的DSM，圖中數(shù)值1～4分別表示零部件之間存在以上1～4種關聯(lián)。為簡明起見，

圖3 發(fā)動機零部件的DSM

圖3中代表兩個零部件之間沒有任何聯(lián)系的數(shù)值0沒有標識出來。

根據(jù)以上DSM建立輸入層矩陣，進行歸一化處理得到輸入矩陣P：

應用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡工具箱計算得出聚類結(jié)果，整理后如圖4所示。由圖4(a)的聚類方案1可以看到，由于零件6和零件2為相對獨立的設計要素，不能與其他零件劃分到一個模塊，故單獨劃分為模塊x1(6)和模塊x7(2)，其他設計要素劃分到5個模塊中：x2(1,17)、x3(3,4,5)、x4(5,9,7,8)、x5(10,12,11)和x6(13,14,15,16)。該方案中，模塊x3和模塊x4都有零件5——連桿，這是因為在計算中允許零件的多重配置。針對這種設計要素共生的狀況，也可以把模塊x3和x4合成一個大的聚類模塊，如圖4(b)所示的聚類方案2。

(a)聚類方案1 (b)聚類方案2

圖4SOM聚類結(jié)果

Fig.4ClusteringresultsbySOM

還可以按照DSM經(jīng)典算法對該算例進行耦合聚類劃分，得出的聚類方案3如圖5所示，其中，零件6水泵為獨立設計要素，記為模塊x1(6)，其他5個設計模塊依次為x2(1,17)、x3(3,4)、x4(5,9,7,8)、x5(10,12,11)和x6(13,14,15,16,2)。

需要對這3種聚類方案采用統(tǒng)一標準進行評價和取舍。這里僅以聚類方案1為例說明評價指標Cce的計算過程。在方案1中，摩托車發(fā)動機的17個部零件被分成7個聚類模塊，其中聚類模塊x2(1,17)的內(nèi)聚度計算如下：

圖5 聚類方案3

其他模塊的內(nèi)聚度計算以此類推，然后按式(4)綜合得到方案1的內(nèi)聚度：

由圖4(a)可知，只有設計要素2對聚類模塊x2有影響， 那么模塊x2的分離性按式(8)計算為

其他模塊的分離性計算以此類推，然后按式(7)綜合為方案1的耦合度：

取β1=β2=0.5，可得方案1的聚類綜合評價指標：

Cce=1/(β1Sin+β2Sout)=0.35

按照上述方法分別計算3個聚類方案的Cce指標，結(jié)果見表2。從表中可以看出，聚類方案2的Cce最高，所以該方案為最優(yōu)聚類結(jié)果。方案2把活塞(3)、活塞銷(4)、連桿(5)、曲軸箱(7)、飛輪(8)、曲軸(9)這些屬于發(fā)動機運動機構的零件置于同一模塊中進行設計，能夠減少設計過程的迭代次數(shù)，縮短設計周期，提升設計效率。其實，就計算效率和計算難度來說，得出聚類方案3的經(jīng)典DSM方法最為簡單直接，但是本案例中經(jīng)驗算法之所以可行是因為摩托車發(fā)動機的零部件只有17個，如果產(chǎn)品的零部件數(shù)量上升，經(jīng)驗算法就無法應對，而只能求助于啟發(fā)式算法。本案例能夠凸顯SOM算法在數(shù)值型DSM聚類分析中的有效性。

表2 聚類綜合評價結(jié)果

5 結(jié)語

產(chǎn)品設計結(jié)構聚類劃分是產(chǎn)品模塊化設計的一個重要環(huán)節(jié)，本文采用SOM算法對基于相關度的數(shù)值型設計結(jié)構矩陣進行聚類計算得到模塊劃分方案，并且提出了綜合考慮模塊內(nèi)聚性和耦合性的指標Cce作為模塊聚類效果的評價依據(jù)。針對某型號摩托車發(fā)動機的案例分析，證明了本文提出的基于SOM的產(chǎn)品設計模塊劃分方法和評價指標適用于數(shù)值型DSM，能夠改善產(chǎn)品設計結(jié)構聚類效果。

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