施衛(wèi)星， 王梁坤， 王洪濤， 單伽锃

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092； 2. 上海市房地產(chǎn)科學(xué)研究院， 上海 200031)

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper,TMD)是一種結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制裝置.傳統(tǒng)的被動(dòng)式TMD由質(zhì)量、彈簧和阻尼3個(gè)單元組成.結(jié)構(gòu)的振動(dòng)引起TMD的振動(dòng)時(shí)，TMD會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)施加一個(gè)反向的慣性力以控制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，并通過阻尼裝置消耗振動(dòng)能量.理論和實(shí)踐表明，當(dāng)調(diào)整TMD頻率與結(jié)構(gòu)自振頻率相近時(shí)，TMD能起到較好的減振效果[1].由于被動(dòng)式TMD裝置簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)可靠，在實(shí)際工程中得到大量應(yīng)用.但被動(dòng)式TMD存在對(duì)頻率調(diào)諧敏感的缺點(diǎn)，當(dāng)TMD頻率偏離最優(yōu)頻率時(shí)，減振效果會(huì)減小[2].

結(jié)構(gòu)在正常使用過程中產(chǎn)生的累積損傷和使用功能的變化等均會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的自振特性發(fā)生變化，另外，設(shè)計(jì)時(shí)結(jié)構(gòu)的自振頻率計(jì)算值與其實(shí)際自振頻率間也可能存在差異[3]，這些因素都會(huì)使結(jié)構(gòu)自振頻率偏離TMD的控制頻率，從而降低TMD的減振效果.目前在工程中大量使用的傳統(tǒng)被動(dòng)式TMD均無法實(shí)現(xiàn)對(duì)其自振頻率的自動(dòng)調(diào)節(jié).因此，實(shí)現(xiàn)TMD的自調(diào)頻控制，使其能根據(jù)主體結(jié)構(gòu)自振頻率的變化自動(dòng)調(diào)節(jié)自身的振動(dòng)頻率，以達(dá)到最優(yōu)的減振效果，是非常有實(shí)際工程意義的.

為改善傳統(tǒng)TMD對(duì)頻率調(diào)諧敏感的缺陷，目前已經(jīng)有幾種新型的TMD.趙金賽等[4]通過變剛度驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)改變TMD的固有頻率，可在多個(gè)頻率上控制被控結(jié)構(gòu)的振動(dòng).Nagarajaiah等[5]研發(fā)出一種基于短時(shí)傅里葉變換的自適應(yīng)被動(dòng)控制TMD系統(tǒng)，來控制風(fēng)振下的結(jié)構(gòu)響應(yīng).Berardengo等[6]利用記憶合金和電渦流阻尼研發(fā)出一種自適應(yīng)TMD.Feudo等[7]研發(fā)出一種可變剛度和電渦流阻尼的新型TMD.

本文所提出的自調(diào)頻TMD(self-adjustable tuned mass damper,SATMD)，是一種新型的被動(dòng)TMD，是對(duì)傳統(tǒng)被動(dòng)式TMD的改進(jìn).通過附加伺服控制系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)裝置，有規(guī)律地調(diào)節(jié)TMD質(zhì)量塊的質(zhì)量來調(diào)整TMD自振頻率接近主結(jié)構(gòu)的自振頻率，以提高其減振效果.文中主要通過自調(diào)頻控制原理推導(dǎo)和模型試驗(yàn)的方法對(duì)自調(diào)頻TMD調(diào)節(jié)質(zhì)量的可行性、可靠性和有效性進(jìn)行論證.

1 自調(diào)頻TMD原理分析

1.1 調(diào)節(jié)思路

當(dāng)由于各種因素使TMD的控制頻率偏離結(jié)構(gòu)的自振頻率時(shí)，TMD的減振效果減弱.加速度是評(píng)估TMD減振效果的重要指標(biāo)，而且容易測(cè)得.故本文利用采集得到的TMD質(zhì)量塊與結(jié)構(gòu)的加速度，并控制它們的比值大于某個(gè)限值的方法來實(shí)現(xiàn)變頻率調(diào)節(jié).當(dāng)加速度比值大于該限值時(shí)，認(rèn)為TMD與結(jié)構(gòu)頻率相近，不需要開啟變頻率調(diào)節(jié)；當(dāng)加速度比值小于該限值時(shí)，認(rèn)為TMD已經(jīng)起不到良好的減振效果，需要開啟變頻率調(diào)節(jié)，然后啟動(dòng)驅(qū)動(dòng)裝置調(diào)整TMD質(zhì)量塊箱體中的質(zhì)量，以達(dá)到控制TMD頻率與結(jié)構(gòu)頻率相近的目的.

為滿足上述要求，自調(diào)頻TMD由可調(diào)節(jié)質(zhì)量的箱體、彈簧、阻尼裝置、伺服控制系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)裝置組成.其中，伺服控制系統(tǒng)由2個(gè)加速度傳感器和單片機(jī)電路板組成.2個(gè)加速度傳感器分別測(cè)得結(jié)構(gòu)和TMD質(zhì)量塊的加速度信號(hào)，單片機(jī)電路板根據(jù)預(yù)先設(shè)置于內(nèi)的加速度比值限值和調(diào)節(jié)算法，有規(guī)律地啟動(dòng)驅(qū)動(dòng)裝置，改變TMD質(zhì)量塊的質(zhì)量.本文提出的自調(diào)頻TMD主要應(yīng)用于人行橋、大跨樓板等的舒適度控制上.文獻(xiàn)[8]指出，人致振動(dòng)引起的舒適度問題通常不會(huì)引起結(jié)構(gòu)的疲勞破壞和安全性問題.因此，可僅考慮主結(jié)構(gòu)處于線性狀態(tài)時(shí)的動(dòng)力特性，且可認(rèn)為其在正常使用過程中發(fā)生的頻率變化是緩慢而微小的.

本文提出的調(diào)節(jié)方法不需要實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，只需在選定的時(shí)段(比如剛為結(jié)構(gòu)安裝TMD時(shí)和正常使用一段時(shí)間后等)進(jìn)行調(diào)節(jié)即可.調(diào)節(jié)結(jié)束后，自調(diào)頻TMD的使用與傳統(tǒng)TMD無異.因此，它是一種新型的被動(dòng)式TMD，能夠確保TMD的質(zhì)量與剛度的解耦分離，確保TMD的魯棒性，且裝置簡(jiǎn)單，需電量小，工程中易于實(shí)施.

1.2 調(diào)節(jié)方法

在單片機(jī)的程序中，首先將第一次測(cè)得的加速度比值與限值進(jìn)行對(duì)比，若大于限值，則不啟動(dòng)變頻率調(diào)節(jié)；若小于限值，則啟動(dòng)調(diào)節(jié).

程序無法根據(jù)加速度比值判斷TMD頻率高于或者低于結(jié)構(gòu)頻率，也就是無法判斷應(yīng)該往TMD質(zhì)量塊的箱體中增加質(zhì)量還是減小質(zhì)量.因此，程序中設(shè)置為先試探性地啟動(dòng)驅(qū)動(dòng)裝置往TMD質(zhì)量塊的箱體中增加質(zhì)量，經(jīng)過一段時(shí)間后，再測(cè)得加速度比值與第一個(gè)比值進(jìn)行比較，如果第二個(gè)加速度比值比第一個(gè)值大，則說明調(diào)整方向正確，此后每隔一段時(shí)間都往TMD質(zhì)量塊的箱體中增加相同質(zhì)量，并將測(cè)得的加速度比值與控制目標(biāo)進(jìn)行比較，直至高于控制目標(biāo)后結(jié)束調(diào)整；如果第二個(gè)加速度比值比第一個(gè)小，則說明調(diào)整方向不正確，接下來每隔一段時(shí)間都從TMD質(zhì)量塊的箱體中減小質(zhì)量，并將測(cè)得的加速度比值與控制目標(biāo)進(jìn)行比較，直至高于控制目標(biāo)后結(jié)束調(diào)整.每次調(diào)整的質(zhì)量和間隔的時(shí)間都是恒定的值，設(shè)置間隔時(shí)間的目的是使驅(qū)動(dòng)裝置在該段時(shí)間內(nèi)完成該次質(zhì)量的調(diào)節(jié)，而對(duì)算法的穩(wěn)定性沒有影響.

自調(diào)頻TMD的變頻率調(diào)節(jié)并不是實(shí)時(shí)進(jìn)行的，而是僅在選定的時(shí)段進(jìn)行.由于在舒適度控制問題中，結(jié)構(gòu)的頻率變化是緩慢而微小的，因此，作為一種新型的被動(dòng)式TMD，自調(diào)頻TMD既能夠滿足工程使用過程中TMD可調(diào)諧的需求，又能避免實(shí)時(shí)控制中存在的時(shí)滯問題.

1.3 加速度比值式推導(dǎo)

根據(jù)此調(diào)節(jié)方法，為推導(dǎo)出合適的加速度比值限值，以單自由度結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行試驗(yàn).安裝TMD的單自由度結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示.

由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)知識(shí)，易得在外部激勵(lì)的作用下，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

圖1 安裝TMD的單自由度結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖

Fig.1CalculationdiagramofsingledegreeoffreedomstructurewithTMD

為簡(jiǎn)化表達(dá)式，定義參數(shù)如下式：

(2)

(3)

式中:μ為質(zhì)量比;β為激勵(lì)頻率比;ω為激勵(lì)頻率;ωp和ωs分別為結(jié)構(gòu)和TMD的角頻率;γ為TMD頻率比;ζp和ζs分別為結(jié)構(gòu)和TMD的阻尼比.

在考慮穩(wěn)態(tài)解時(shí)，將式(2)和(3)代入式(1)，可得自調(diào)頻TMD質(zhì)量塊與結(jié)構(gòu)加速度比值的表達(dá)式為

(4)

1.4 加速度比值分析

在式(4)中，加速度比值與TMD阻尼比、TMD頻率比和激勵(lì)頻率比有關(guān)，由于在工程中，TMD質(zhì)量比一般取為0.01，作為一個(gè)算例，根據(jù)文獻(xiàn)[9]中的優(yōu)化公式，可算得此時(shí)TMD阻尼比為0.06.

為了解加速度比值的變化規(guī)律，將其對(duì)TMD頻率比求導(dǎo)，容易求得

(5)

也即當(dāng)TMD頻率比等于激勵(lì)頻率比時(shí)，加速度比值取最大值；TMD頻率比小于激勵(lì)頻率比時(shí)，加速度比值隨著TMD頻率比的增大而單調(diào)遞增；TMD頻率比大于激勵(lì)頻率比時(shí)，加速度比值隨著TMD頻率比的增大而單調(diào)遞減.

在TMD阻尼比為0.06情況下，根據(jù)式(4)做出幾種不同激勵(lì)頻率比作用下的加速度比值與TMD頻率比關(guān)系,如圖2所示.

圖2 加速度比值與TMD頻率比關(guān)系圖

Fig.2rversusTMDfrequencyratioatdifferentexcitationfrequencyratios

本文通過設(shè)置加速度比值大于預(yù)置限值的方法來使TMD的頻率接近結(jié)構(gòu)頻率.由圖2可見，當(dāng)設(shè)置激勵(lì)頻率比為1.0、比值限值為8時(shí)，伺服控制系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)調(diào)節(jié)TMD頻率比至(0.98, 1.01)區(qū)間內(nèi)，滿足工程中的調(diào)諧要求.而當(dāng)激勵(lì)頻率比不為1.0時(shí)，比如為0.6，則當(dāng)設(shè)置限值為8時(shí)，控制系統(tǒng)會(huì)調(diào)節(jié)TMD頻率比值在(0.57, 0.59)區(qū)間，這顯然是不合理的.為保證調(diào)節(jié)的魯棒性，需事先測(cè)出結(jié)構(gòu)的自振頻率，然后人為施加該頻率的簡(jiǎn)諧荷載使激勵(lì)頻率比為1.0.

由單調(diào)性證明可見，只要每次調(diào)節(jié)的質(zhì)量足夠小，該算法是收斂的.本例中調(diào)節(jié)的最大誤差僅有2%.針對(duì)不同阻尼比的TMD，可根據(jù)式(4)繪制出類似圖2的關(guān)系圖，然后根據(jù)曲線的變化規(guī)律得出合理的加速度比值限值.因此，從理論分析可得，自調(diào)頻TMD調(diào)節(jié)質(zhì)量的方法是可行且可靠的.

因此，在每次欲啟動(dòng)變頻率調(diào)節(jié)前，需先測(cè)得結(jié)構(gòu)頻率，然后人為施加該頻率的荷載(如單人按照節(jié)拍器指導(dǎo)原地踏步等)，使激勵(lì)頻率比等于1.0.調(diào)節(jié)結(jié)束后，自調(diào)頻TMD的使用與傳統(tǒng)的被動(dòng)式TMD相同.式(4)所得的穩(wěn)態(tài)解下的加速度比值表達(dá)式僅在啟動(dòng)調(diào)節(jié)的時(shí)間段有效.由于該時(shí)段需人為施加簡(jiǎn)諧激勵(lì)，因此可認(rèn)為此時(shí)結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)態(tài)振動(dòng)階段.而當(dāng)調(diào)節(jié)結(jié)束后，自調(diào)頻TMD的功能已經(jīng)實(shí)現(xiàn)完畢，式(4)也即失去意義.

2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ透艣r

2.1 自調(diào)頻TMD構(gòu)造

本試驗(yàn)選用的可變質(zhì)量塊的形式為水，則驅(qū)動(dòng)裝置相應(yīng)地選為水泵和電磁閥.為實(shí)現(xiàn)自調(diào)頻TMD的設(shè)計(jì)思想，本文提出的自調(diào)頻TMD構(gòu)造如圖3所示.根據(jù)自調(diào)頻控制的原理，設(shè)計(jì)1個(gè)單片機(jī)電路板來控制水泵向上部質(zhì)量塊水箱注水，另外設(shè)計(jì)1個(gè)電磁閥開關(guān)來實(shí)現(xiàn)對(duì)上部水箱進(jìn)行泄水，以此實(shí)現(xiàn)上部質(zhì)量塊質(zhì)量的可調(diào)，達(dá)到TMD自調(diào)頻的目的.

圖3 自調(diào)頻TMD模型設(shè)計(jì)圖(單位:mm)

圖3中，TMD質(zhì)量塊中預(yù)留環(huán)形水槽作為可調(diào)節(jié)質(zhì)量部分，并打出2個(gè)孔道，分別作為從下部抽取水和排出水至下部用的水管通道.底座水箱中也對(duì)應(yīng)開環(huán)形水槽，以供TMD質(zhì)量塊調(diào)節(jié)質(zhì)量，并在中間開圓柱形槽體，以盛放硅油.鐵棒的上端由螺母固定于質(zhì)量塊的頂部，下端伸入硅油槽中.通過旋轉(zhuǎn)螺母以手動(dòng)調(diào)節(jié)鐵棒與硅油的接觸長(zhǎng)度，來調(diào)節(jié)TMD的阻尼比.

伺服控制系統(tǒng)中的單片機(jī)電路板采用的單片機(jī)為STC12C2052AD.驅(qū)動(dòng)裝置為水泵和電磁閥.水泵放置在TMD的底座水箱中，接受單片機(jī)的控制將底座水箱中的水泵入TMD質(zhì)量塊水箱中，增加TMD質(zhì)量.將電磁閥插于TMD質(zhì)量塊底部的孔道口，當(dāng)電磁閥受單片機(jī)控制打開時(shí)，水從TMD質(zhì)量塊水箱中流入底座水箱中，即減小TMD質(zhì)量塊質(zhì)量，以此改變TMD的質(zhì)量以調(diào)節(jié)其自振頻率.本次試驗(yàn)中每次調(diào)整的質(zhì)量為0.1 kg，每次調(diào)整的間隔時(shí)間為1 s.搭建完成的自調(diào)頻TMD模型如圖4所示.

圖4 自調(diào)頻TMD模型圖

2.2 簡(jiǎn)支橋梁模型及TMD參數(shù)

選取一質(zhì)量為2 t，頻率約為2 Hz的橋梁模型為減振主體結(jié)構(gòu).試驗(yàn)用的橋梁模型由一塊長(zhǎng)9 m、寬4 m、厚度60 mm的鋼板搭在4個(gè)鋼凳上構(gòu)成，以此作為單自由度簡(jiǎn)支橋梁模型.通過改變長(zhǎng)邊方向上相鄰鋼凳之間的距離來改變橋梁模型的自振頻率，以此模擬結(jié)構(gòu)在使用過程中自振頻率發(fā)生的變化.

圖3中自調(diào)頻TMD的上部質(zhì)量塊在沒有水時(shí)，總質(zhì)量為18 kg，彈簧剛度為3 160 N·m-1.質(zhì)量塊水箱盛滿水時(shí)，總質(zhì)量為22 kg.即該自調(diào)頻TMD的調(diào)頻范圍為1.91～2.11 Hz.實(shí)際工程中，可通過擴(kuò)大水箱的體積或者換用其他密度更大的液體或固體來擴(kuò)大自調(diào)頻TMD的可調(diào)質(zhì)量范圍.因此，在實(shí)際應(yīng)用中自調(diào)頻TMD調(diào)節(jié)質(zhì)量以重新調(diào)諧頻率的方法是可行的.

試驗(yàn)中，自調(diào)頻TMD的初始狀態(tài)為在質(zhì)量塊水箱中盛放2 kg的水，則其理論初始頻率為2.00 Hz.本次模型試驗(yàn)中，自調(diào)頻TMD的質(zhì)量比約為1%，可變質(zhì)量占20%，則橋梁模型結(jié)構(gòu)質(zhì)量的最大變化比例約為0.2%，如此微小的質(zhì)量變化對(duì)其頻率的影響可以忽略.

前文指出，加速度比值的最大值與TMD的阻尼比有關(guān).本試驗(yàn)中的自調(diào)頻TMD通過調(diào)節(jié)鐵棒與硅油的接觸長(zhǎng)度來調(diào)節(jié)其阻尼比.為測(cè)得自調(diào)頻TMD的阻尼比和實(shí)際初始自振頻率，試驗(yàn)中采用自由衰減振動(dòng)法，即給TMD一個(gè)豎向的初始位移，然后突然釋放，通過用指數(shù)函數(shù)y=Ae-2πfζt擬合自由衰減響應(yīng)的包絡(luò)值來求得其等效阻尼比[10].式中:y表示曲線縱軸數(shù)值,A為函數(shù)與縱軸交點(diǎn)值,f為識(shí)別頻率,ζ為擬合阻尼比,t為時(shí)間.通過反復(fù)調(diào)節(jié)鐵棒與硅油的接觸長(zhǎng)度，每次調(diào)節(jié)完均進(jìn)行自由衰減振動(dòng)試驗(yàn)識(shí)別TMD的等效阻尼比，如此反復(fù)，直到調(diào)節(jié)至TMD的等效阻尼比為0.06為止.其自由振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程及指數(shù)函數(shù)擬合識(shí)別阻尼比如圖5所示.為了驗(yàn)證擬合精度，由Hilbert變換作出其響應(yīng)包絡(luò)圖.由快速傅里葉變換識(shí)別得，自調(diào)頻TMD的實(shí)際初始頻率為2.02 Hz.

圖5 自調(diào)頻TMD自由振動(dòng)測(cè)試時(shí)程及阻尼比擬合

由于此時(shí)自調(diào)頻TMD的等效阻尼比為0.06，所以根據(jù)式(4)和圖2，加速度比值限值設(shè)為8.

3 自調(diào)頻TMD減振模型及驗(yàn)證

3.1 自調(diào)頻TMD減振模型建立

全部試驗(yàn)中共布置2個(gè)測(cè)點(diǎn)，一個(gè)加速度傳感器布置在橋面板的跨中點(diǎn)處，記為TP1測(cè)點(diǎn);另一個(gè)加速度傳感器放在自調(diào)頻TMD質(zhì)量塊上，記為TP2測(cè)點(diǎn).測(cè)試儀器采用同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)研究所自主研發(fā)的SVSA數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)，傳感器采用靈敏度為1 V·g-1的KD1100LC壓電式加速度傳感器.為測(cè)得試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖哉裉匦?，首先進(jìn)行環(huán)境振動(dòng)測(cè)試，測(cè)試期間，為避免干擾，叫停周圍的一切施工和人員走動(dòng)，采樣頻率均為100 Hz.

為了體現(xiàn)本文所提出的自調(diào)頻TMD對(duì)主體結(jié)構(gòu)基本頻率發(fā)生變化時(shí)的減振調(diào)諧效果，調(diào)整橋梁模型長(zhǎng)邊方向上相鄰鋼凳之間的距離，使其自振頻率約為1.9 Hz，與自調(diào)頻TMD的自振頻率相差約為6%.將自調(diào)頻TMD減振裝置放置于橋面板跨中位置后的試驗(yàn)結(jié)構(gòu)模型如圖6所示.

一個(gè)重力約為750 N的工作人員在橋梁模型上做受迫振動(dòng)試驗(yàn).為考慮工作人員重量對(duì)橋梁模型自振頻率的影響，在環(huán)境激勵(lì)下，首先讓該工作人員靜止站立于橋面板的跨中位置.此時(shí)，測(cè)得安裝上自調(diào)頻TMD后的橋梁模型跨中測(cè)點(diǎn)的功率譜如圖7所示.

圖6 自調(diào)頻TMD減振試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛨D

圖7 環(huán)境振動(dòng)測(cè)試測(cè)點(diǎn)TP1功率譜

由圖7得，調(diào)整后的橋梁模型實(shí)際豎向一階自振頻率為1.91 Hz，與初始狀態(tài)的自調(diào)頻TMD的自振頻率相差為5.8%.另外，橋梁模型的高階豎向模態(tài)相對(duì)于一階模態(tài)的振動(dòng)能量較低.因此，可判斷該橋梁模型豎向振動(dòng)主要由一階模態(tài)控制.

3.2 自調(diào)頻TMD模型自調(diào)節(jié)過程驗(yàn)證

由于已經(jīng)測(cè)得模型結(jié)構(gòu)的自振頻率為1.91 Hz，故首先讓工作人員在節(jié)拍器的指導(dǎo)下以1.91 Hz的頻率在橋面板的跨中位置原地踏步，同時(shí)啟動(dòng)變頻率調(diào)節(jié).

調(diào)節(jié)過程中，可見放置于底座水箱中的水泵不斷往質(zhì)量塊水箱中泵水，一段時(shí)間后，水泵不再工作，即變頻率調(diào)節(jié)完畢.此時(shí)，用自由衰減振動(dòng)法測(cè)得TMD的自振頻率為1.93 Hz，與橋梁模型的豎向自振頻率相差僅1.0%.由此可見，自調(diào)頻TMD的自調(diào)節(jié)過程是可靠而有效的.

將啟動(dòng)變頻率調(diào)節(jié)前，即頻率為2.02 Hz的TMD稱為非諧調(diào)TMD;將啟動(dòng)變頻率調(diào)節(jié)后，即頻率為1.93 Hz的TMD稱為諧調(diào)TMD.試驗(yàn)思路均為在各個(gè)工況下，對(duì)比在非諧調(diào)TMD和諧調(diào)TMD作用下的橋梁模型結(jié)構(gòu)響應(yīng)，進(jìn)一步驗(yàn)證自調(diào)頻TMD的有效性.

4 自由衰減振動(dòng)試驗(yàn)

試驗(yàn)?zāi)Ｐ屯瞎?jié)，自由衰減振動(dòng)試驗(yàn)采用捶擊法進(jìn)行，每次以固定頻率、固定力度輕捶橋面板，使其發(fā)生自由衰減振動(dòng).錘擊一定次數(shù)后，結(jié)束試驗(yàn).以此比較在非諧調(diào)TMD和諧調(diào)TMD作用下，模型結(jié)構(gòu)的等效阻尼比.

圖8a和b分別為非諧調(diào)TMD和諧調(diào)TMD作用下，測(cè)得的模型結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)響應(yīng)時(shí)程及指數(shù)函數(shù)擬合識(shí)別等效阻尼比.

a 非諧調(diào)TMD

b 諧調(diào)TMD

Fig.8Accelerationresponseoffreevibrationtestandfittedexponentialfunction

從圖8可見，結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)衰減曲線可由指數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合.在非諧調(diào)TMD作用下，自由衰減振動(dòng)擬合等效阻尼比結(jié)果為1.2%.在諧調(diào)TMD作用下，自由衰減振動(dòng)擬合等效阻尼比結(jié)果為1.9%.相對(duì)于非諧調(diào)TMD，諧調(diào)TMD作用下的模型結(jié)構(gòu)等效阻尼比提高比率為58.3%.

5 受迫振動(dòng)試驗(yàn)

由于TMD主要用于人行橋和大跨樓板等的豎向舒適度控制中，考慮人行激勵(lì)的類型和頻率，并結(jié)合試驗(yàn)場(chǎng)地條件和試驗(yàn)安全，受迫振動(dòng)試驗(yàn)分為單人在跨中以不同頻率踏步激勵(lì)和單人以不同頻率步行激勵(lì)2個(gè)環(huán)節(jié).分別對(duì)比在非諧調(diào)TMD和諧調(diào)TMD作用下，結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng).

5.1 單人跨中踏步激勵(lì)測(cè)試對(duì)比

考慮行人正常的步行、跑步頻率范圍，并為對(duì)比驗(yàn)證在共振頻率和其他頻率激勵(lì)作用下，諧調(diào)TMD的結(jié)構(gòu)控制效果，選定單人分別以1.7、1.9和2.1 Hz 3種頻率在節(jié)拍器的嚴(yán)格指導(dǎo)下，在結(jié)構(gòu)的跨中進(jìn)行有節(jié)奏的原地踏步.

加速度的峰值和均方根值(root mean square，RMS)在國(guó)際上被普遍用作為人行橋、樓板等結(jié)構(gòu)人致振動(dòng)方面的評(píng)價(jià)指標(biāo)[11-12].文獻(xiàn)[13]指出，將均方根值作為評(píng)估指標(biāo)時(shí)，選取不同的時(shí)間步長(zhǎng)，所得的均方根值會(huì)存在差異.而對(duì)于人行荷載引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，若選擇1 s或更大的時(shí)間步內(nèi)產(chǎn)生單個(gè)脈沖的RMS響應(yīng)估計(jì)，可能會(huì)忽略該段時(shí)間內(nèi)其余激勵(lì)步的脈沖[14].因此，為更確切地反映整個(gè)時(shí)程內(nèi)的加速度響應(yīng)，筆者對(duì)實(shí)測(cè)得到的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)進(jìn)行了連續(xù)1/fs的RMS響應(yīng)計(jì)算.其中，fs為單人踏步步頻，此處取為1.9 Hz.

當(dāng)激勵(lì)頻率為共振頻率時(shí)，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)最大，是工程上應(yīng)著重控制的工況.圖9a和b分別為非諧調(diào)TMD和諧調(diào)TMD作用下，單人1.9 Hz頻率的踏步激勵(lì)作用下，結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)時(shí)程圖，并對(duì)其求整體RMS值和連續(xù)0.526 s的RMS值.

由圖9可見，在某些時(shí)間段內(nèi)，連續(xù)0.526 s RMS值明顯高于整體RMS值.整體RMS值用于評(píng)估結(jié)構(gòu)整個(gè)時(shí)程內(nèi)的振動(dòng)響應(yīng)時(shí)有一定局限性，可能會(huì)在某些時(shí)段低估結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，造成不安全的后果.而連續(xù)0.526 s的RMS值比整體RMS值更能全面、真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)振動(dòng)響應(yīng).

對(duì)比圖9a和b的3種評(píng)估指標(biāo)可見，在非諧調(diào)TMD作用下，結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的峰值、整體RMS值、連續(xù)0.526 s的RMS最大值依次為153.3、77.1、105.3 cm·s-2.而在諧調(diào)TMD作用下，結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的峰值、整體RMS值、連續(xù)0.526 s的RMS最大值依次為68.7、36.8、52.5 cm·s-2.諧調(diào)TMD相對(duì)于非諧調(diào)TMD的改良率分別為55.2%、52.3%、50.1%.

5.2 單人步行激勵(lì)測(cè)試對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證諧調(diào)TMD的減振效果，本工況設(shè)置為單人分別以1.7、1.9和2.1 Hz 3種頻率在節(jié)拍器的嚴(yán)格指導(dǎo)下，從橋梁的一端走到另一端，再返回行走.數(shù)據(jù)處理方法相同.

a 非諧調(diào)TMD作用下

b 諧調(diào)TMD作用下

圖9踏步荷載激勵(lì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)比圖

Fig.9Responseofbridgeatsinglepersontramping

圖10a和b分別為非諧調(diào)TMD和諧調(diào)TMD作用下，單人以1.9 Hz頻率的步行荷載激勵(lì)下，結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)時(shí)程，并對(duì)其求整體RMS值和連續(xù)0.526 s的RMS值.

a 非諧調(diào)TMD作用下

b 諧調(diào)TMD作用下

對(duì)比圖10a和b的3種評(píng)估指標(biāo)可見，在非諧調(diào)TMD作用下，結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的峰值、整體RMS值、連續(xù)0.526 s的RMS最大值依次為213.7、98.4、150.8 cm·s-2.而在諧調(diào)TMD作用下， 結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)的峰值、整體RMS值、連續(xù)0.526 s的RMS最大值依次為113.1、54.1、79.1 cm·s-2.諧調(diào)TMD相對(duì)于非諧調(diào)TMD的改良率分別為47.1%、45.0%、47.5%.表1列出了單人踏步激勵(lì)工況和單人步行激勵(lì)工況中，非諧調(diào)TMD和諧調(diào)TMD作用下，模型結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)數(shù)值.

表1 自調(diào)頻TMD減振系統(tǒng)的豎向振動(dòng)試驗(yàn)性能指標(biāo)

6 結(jié)論

由于各種原因會(huì)造成結(jié)構(gòu)頻率與TMD頻率之間產(chǎn)生偏差，致使TMD的減振控制效果下降.因此，本文提出了一種新型的被動(dòng)式的自調(diào)頻TMD.通過本文的理論分析和試驗(yàn)結(jié)果可得以下結(jié)論：

(1) 結(jié)構(gòu)的自振頻率偏離TMD時(shí)，本文提出的自調(diào)頻TMD能根據(jù)自身和結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度比值，在特定頻率的荷載激勵(lì)下，自發(fā)地調(diào)節(jié)自身頻率至結(jié)構(gòu)自振頻率附近，穩(wěn)定性和收斂性好.

(2) 自由衰減振動(dòng)試驗(yàn)證明，相對(duì)于非諧調(diào)TMD，諧調(diào)TMD能提高結(jié)構(gòu)的等效阻尼比.

(3) 受迫振動(dòng)試驗(yàn)證明，相對(duì)于非諧調(diào)TMD，諧調(diào)TMD在不同頻率、不同類型的荷載激勵(lì)下，均能降低結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)峰值、整體RMS值和連續(xù)RMS最大值.

總之，自調(diào)頻TMD是對(duì)傳統(tǒng)的TMD調(diào)諧敏感缺點(diǎn)的有效改良，可行性、可靠性和有效性好，且構(gòu)造簡(jiǎn)單、需電量小、性能穩(wěn)定，具有良好的工程應(yīng)用前景.

參考文獻(xiàn):

[1] 徐懷兵, 歐進(jìn)萍. 設(shè)置混合調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的高層建筑風(fēng)振控制實(shí)用設(shè)計(jì)方法[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2017, 38(6): 144.

XU Huaibing, OU Jinping. Design method for wind-induced vibration control of high-rise buildings with hybrid tuned mass dampers [J]. Journal of Building Structures, 2017, 38(6): 144.

[2] 陳俊嶺, 李哲旭, 黃冬平. 盆式調(diào)諧/顆粒阻尼器在風(fēng)力發(fā)電塔振動(dòng)控制中的實(shí)測(cè)研究[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2017, 47(3): 571.

CHEN Junling, LI Zhexu, HUANG Dongping. Site measurement of basin tuned and particle damper for vibration control in wind turbine tower [J]. Journal of Southeast University (Natural Science Editions), 2017, 47(3): 571.

[3] 盛濤, 金紅亮, 李京, 等. 液體質(zhì)量雙調(diào)諧阻尼器(TLMD)的設(shè)計(jì)方法研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2017, 36(8): 197.

SHENG Tao, JIN Hongliang, LI Jing,etal. A study on the design method of tuned liquid and mass damper (TLMD) [J]. Journal of Vibration and Shock, 2017, 36(8): 197.

[4] 楊永春, 趙金賽. TMD自適應(yīng)變頻方法研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2009, 28(12): 71.

YANG Yongchun, ZHAO Jinsai. Discussion on auto frequency-changeable TMD [J]. Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(12): 71.

[5] NAGARAJAIAH S. Adaptive passive, semi-active, smart tuned mass dampers: identification and control using empirical mode decomposition, Hilbert transform, and short-term Fourier transform [J]. Structural Control and Health Monitoring, 2009, 16(7/8): 800.

[6] BERARDENGO M, CIGADA A, GUANZIROLI F,etal. Modelling and control of an adaptive tuned mass damper based on shape memory alloys and eddy currents [J]. Journal of Sound and Vibration, 2015, 349:18.

[7] LI Q, FAN J, NIE J,etal. Crowd-induced random vibration of footbridge and vibration control using multiple tuned mass dampers [J]. Journal of Sound and Vibration, 2010, 329:4068.

[8] DIAZ I, REYNOLDS P. Acceleration feedback control of human-induced floor vibrations [J]. Engineering Structures, 2010, 32(1): 163.

[9] RANA R,SOONG T T. 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的參數(shù)研究與簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)[J]. 世界地震工程, 1998, 14(4): 91.

RANA R, SOONG T T. The parameters of the tuned mass damper research and simplify the design [J]. World Earthquake Engineering, 1998, 14(4): 91.

[10] MAGALHAES F, CUNHA A, CAETANO E,etal. Damping estimation using free decays and ambient vibration tests [J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2010, 24(5):1274.

[11] CASCIATI F, GIULIANO F. Performance of multi-TMD in the towers of suspension bridges [J]. Journal of Vibration and Control, 2009, 15(6):821.

[12] CASCIATI F, CASCIATI S, FARAVELLI L. A contribution to the modelling of human induced excitation on pedestrian bridges [J]. Structural Safety, 2017, 66(1):51.

[13] ZIVANOVIC S, PAVIC A. Probabilistic modeling of walking excitation for building floors [J]. Journal of Performance of Constructed Facilities, 2009, 23(3):132.

[14] 王洪濤, 施衛(wèi)星, 韓建平,等. 鋼連橋人致振動(dòng)及TMD減振效應(yīng)實(shí)測(cè)與分析[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2016, 36(3): 505.

WANG Hongtao, SHI Weixing, HAN Jianping,etal. Analysis and in-situ test of human-induced vibration for the steel footbridge with and without TMD devices [J]. Journal of Vibration,Measurement and Diagnosis, 2016, 36(3): 505.