陳昕 魚京善

摘要：為降低水文模型的不確定性對流域水文過程模擬的影響，優(yōu)化模型的實際應(yīng)用效果，選取四種常見的水文模型：SWAT模型、BTOPMC模型、VIC模型和DTVG模型在中國西南的雅礱江流域分別建模，采用一套統(tǒng)一的模型輸入數(shù)據(jù)與模擬時間范圍，再次運用四個水文模型進行徑流計算，并運用北京師范大學(xué)水科學(xué)研究院自主開發(fā)的基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的多模型輸出集合系統(tǒng)對四個模型的模擬結(jié)果進行集合計算，得到集合計算的流量過程線及誤差水平，與各水文模型計算結(jié)果相比較。研究結(jié)果表明，多模型集合計算的確定性系數(shù)和納什效率系數(shù)均達到了090，相比單一水文模型的計算精度有大幅提高，且計算結(jié)果較穩(wěn)定，與實際徑流過程具有很好的一致性，說明多模型集合模擬在該流域具有很好的適用性。

關(guān)鍵詞：水文模型;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);水文過程;多模型集合;雅礱江流域

中圖分類號：TV121.1文獻標(biāo)志碼：A文章編號：

16721683（2018）02007407

Abstract：

In order to reduce the influence of the uncertainty of hydrological models on hydrological simulation and improve the actual application effect of the models，we took the Yalong River basin as an example，and constructed four commonly used hydrological models： SWAT model，BTOPMC model，VIC model，and DTVG model.We conducted independent simulation using these models with the same input data and simulation time range.Then，we calculated the simulation results of the four models using the Multimodel Ensemble Output System independently developed by Beijing Normal University based on the artificial neural network method to obtain the flow hydrograph and error，and compared them with the results of the four models.The results indicated that the correlation coefficient and Nash efficiency coefficient of the multimodel ensemble simulation were both above 090，which was a great improvement in accuracy than the independent models.The results were stable and consistent with the actual runoff process.These indicated that the multimodel ensemble hydrological simulation had good applicability in this river basin.

Key words：

hydrological model;artificial neural network;hydrological process;multimodel ensemble;Yalong River Basin

水文模型的不確定性主要來源于模型輸入、模型結(jié)構(gòu)、模型參數(shù)和模型輸出四個方面。其中，模型結(jié)構(gòu)的不確定性屬于系統(tǒng)不確定性，沒有任何一個模型相比于其他模型具有絕對優(yōu)勢;此外，面向某種空間尺度進行開發(fā)與設(shè)計的水文模型都具有特定的適用空間尺度。因此，應(yīng)用單一模型得到的模擬結(jié)果無法避免由模型結(jié)構(gòu)帶來的不確定性[1]，也無法模擬多空間尺度下的水文過程，容易影響模擬效果與預(yù)報精度。為降低水文模型模擬應(yīng)用的不確定性，根據(jù)不同水文模型的特點，借鑒氣象預(yù)報和水文集合預(yù)報的思想[23]，可采用水文集合模擬的方法提高模擬預(yù)報的精度和可靠性。模擬方式主要分為過程集合與結(jié)果集合。過程集合是在每個水文循環(huán)分過程進行不同方法的模擬，再組成為整體;結(jié)果集合是對多輸入或多模型模擬結(jié)果的集合[4]，常用的方法有：簡單平均法、加權(quán)平均法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和模糊推理法等。近年來，國內(nèi)許多學(xué)者對集合模擬的實際應(yīng)用展開了相關(guān)研究。路志英[5]等利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不同結(jié)構(gòu)類型的MOS模型、動力診斷模型、人工智能模型進行了多模型集合氣象預(yù)報，有效提高了預(yù)報準(zhǔn)確率;熊立華[6]等選用自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)作為水文模型綜合平臺，綜合處理新安江模型和總徑流響應(yīng)模型，大大提高了模型效率和精度;梁忠民[7]等采用貝葉斯模型平均法集合SAC和TOPMODEL模型進行洪水預(yù)報，不僅提高了模擬精度，還可定量評價模型不確定性;董磊華[8]等采用貝葉斯模型平均法對牧馬河流域的新安江模型、SMAR和SIMHYD模型進行集合徑流預(yù)報，提高了預(yù)報精度，但該方法在低水部分的應(yīng)用效果不太好;袁喆[9]等基于SWAT模型和灰色微分動態(tài)自記憶模型，采用熵權(quán)法和集對分析法分別構(gòu)建集合模型并應(yīng)用于灤河流域徑流模擬中，結(jié)果表明集合模型的徑流預(yù)測效果優(yōu)于單一模型。綜上，集合模擬能綜合考慮模型參數(shù)和輸入的不確定性，進而對不同模型的模擬結(jié)果進行集合計算以降低模型結(jié)構(gòu)的不確定性[1013]，采用對不同模型的預(yù)報值取權(quán)重得到的綜合預(yù)報值能獲得更好的預(yù)報效果[1316]。本文選取計算特點各異的SWAT、BTOPMC、VIC和DTVG四種水文模型，首先在雅礱江流域分別構(gòu)建四個水文模型并進行模型的率定和驗證，統(tǒng)一模型輸入數(shù)據(jù)后，再次利用已構(gòu)建的四個模型進行計算，最終采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法將四個模型的模擬結(jié)果進行集合計算，以此比較單一模型徑流模擬和多模型集合模擬的效果，并分析集合模擬在該流域徑流模擬中的適用性。

1研究方法

1.1單一水文模型

SWAT模型是美國農(nóng)業(yè)部農(nóng)業(yè)研究中心開發(fā)的一個具有很強物理機制的長時段的流域分布式水文模型[1718]。它利用地理信息系統(tǒng)（GIS）和遙感（RS）提供的空間數(shù)據(jù)信息，能夠模擬不同的土壤類型、土地利用方式和管理條件下的復(fù)雜大流域中多種不同的水文物理過程，能在資料缺乏的地區(qū)建模，目前已廣泛應(yīng)用于流域管理和水資源決策等領(lǐng)域。SWAT模型的基本特點為：在每一個子流域上應(yīng)用傳統(tǒng)的概念性模型推求凈雨，再進行匯流演算，最后求得出口斷面流量，即應(yīng)用數(shù)值分析建立相鄰網(wǎng)格單元之間的時空關(guān)系;采用先進的模塊化設(shè)計思路，水循環(huán)的每一個環(huán)節(jié)對應(yīng)一個子模塊，方便模型的擴展和應(yīng)用;采用獨特的命令代碼控制方式，控制水流在子流域間和河網(wǎng)中的演進過程。模型所需的輸入包括空間數(shù)據(jù)庫與屬性數(shù)據(jù)庫。其中，空間數(shù)據(jù)庫涵蓋了數(shù)字高程圖、土地利用圖和土壤類型圖;屬性數(shù)據(jù)庫涵蓋了土地利用屬性數(shù)據(jù)庫、土壤屬性數(shù)據(jù)庫和氣象數(shù)據(jù)庫。相關(guān)水文計算基本原理參見文獻[19]。

BTOPMC模型是由日本山梨大學(xué)為大流域開發(fā)的一個基于DEM網(wǎng)格的具有物理基礎(chǔ)的分布式流域水文模型。該模型將整個流域劃分為由許多網(wǎng)格組成的若干個子流域，每個網(wǎng)格具有相同的土地覆被和土壤類型，網(wǎng)格單元在垂向上被分為植被層、根系層、非飽和層和飽和層四層。在每個子流域分別應(yīng)用TOPMODEL[20]模型模擬計算，再用等流時線法將流域產(chǎn)流量匯集到各子流域出口，最后應(yīng)用MuskingumCunge河道演算方法進行河道匯流模擬，使得BTOPMC模型在濕潤地區(qū)具有比TOPMODEL更廣泛的適用性，該模型采用先進的模塊化設(shè)計思路，水循環(huán)的每一個環(huán)節(jié)對應(yīng)一個子模塊，目前已開發(fā)出地形、產(chǎn)流、匯流、蒸散發(fā)、融雪等多個模塊[21]，模型所需數(shù)據(jù)有數(shù)字高程數(shù)據(jù)與水文氣象等實測數(shù)據(jù)。

VIC模型是一種基于空間分布網(wǎng)格化的大尺度陸面分布式水文模型[2223]。該模型多為3層土壤的VIC3L模型，可同時進行陸氣之間能量平衡和水量平衡的模擬，也可只進行水量平衡的計算，輸出每個網(wǎng)格上的徑流深和蒸發(fā)量，再通過匯流模型將網(wǎng)格上的徑流深轉(zhuǎn)化成流域出口斷面的流量過程[24]，彌補了傳統(tǒng)水文模型對熱量過程描述的不足。VIC模型在一個計算網(wǎng)格內(nèi)分別考慮裸土及不同的植被覆蓋類型，并同時考慮陸-氣間水分收支和能量收支過程。VIC模型的輸入數(shù)據(jù)主要包括水文氣象數(shù)據(jù)（FORCING文件）、植被數(shù)據(jù)（VER文件）、土壤數(shù)據(jù)（SOIL文件）和DEM數(shù)據(jù)。

DTVG模型是夏軍[25]針對中國北方水文時空變化的復(fù)雜性，將集總的TVGM水文非線性系統(tǒng)模擬通過DEM平臺，并結(jié)合單元水文模擬建立的分布式時變增益模型。它是水文非線性系統(tǒng)方法與分布式水文模擬的一種結(jié)合，既有分布式水文物理模擬的特征，同時又具有水文系統(tǒng)分析適應(yīng)能力強的特點，能夠在水文資料信息不完全或者有不確定性干擾的條件下完成分布式水文模擬與分析，在受季風(fēng)影響的半濕潤、半干旱地區(qū)和中小流域的實際應(yīng)用效果較好。該模型通過GIS和流域系統(tǒng)網(wǎng)格化過程提取陸地表層空間變化信息，結(jié)合蒸散發(fā)、融雪等物理過程模擬，在流域單元網(wǎng)格上進行非線性地表水產(chǎn)流計算;其次，基于水量平衡方程和蓄泄方程建立土壤水或地下水產(chǎn)流模型，產(chǎn)流模型在垂直方向上分三層：地表以上，表層土壤，深層土壤，分別產(chǎn)生地表徑流、壤中流和地下徑流;最后利用DEM提取出的匯流網(wǎng)絡(luò)進行分級網(wǎng)格匯流演算。

[BT3-*4]1.2模型集合方法

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對人腦神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的抽象和模擬，通過不同的連接方式可以組成不同的網(wǎng)絡(luò)，其中，反向傳播（Back Propagation，簡稱BP）人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有誤差反向傳播及修正的多層映射網(wǎng)絡(luò)，典型的BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為包含輸入層、中間層和輸出層的三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，層與層之間由相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值連接。其計算的基本原理是梯度最速下降法，中心思想是調(diào)整權(quán)值使網(wǎng)絡(luò)誤差最小。它包含正向和反向傳播兩個階段：在正向傳播過程中，輸入信息從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，并傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài);如果在輸出層不能得到期望輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，將誤差信號沿原來的連接通道返回，通過修改各層神經(jīng)元的權(quán)值，使誤差信號最小。它不僅能夠很好地模擬復(fù)雜多變的非線性關(guān)系，而且能夠快速地完成大量運算。

由于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有以下優(yōu)勢而被廣泛應(yīng)用于水文預(yù)報等眾多領(lǐng)域。（1）映射能力強，可滿足一般函數(shù)的擬合逼近問題;（2）優(yōu)秀的自學(xué)能力使其可以不斷地利用新數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，不斷地修正模擬結(jié)果;（3）具有大規(guī)模的并行處理和分布式信息存儲能力以及良好的自適應(yīng)能力。多模型集合計算的關(guān)鍵在于模型信息的最大化利用，實際上也是函數(shù)映射或擬合的問題， BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，使得任何一個三層的含有Sigmoid神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)能無限逼近任何非線性連續(xù)函數(shù)，特別適合處理需要同時考慮許多因素和條件的、不精確和模糊的信息處理問題。因此，本文選用BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法作為水文多模型集合計算的方法。

2案例應(yīng)用

2.1研究區(qū)概況

雅礱江流域跨四川、青海、云南三?。?6°30′E-103°30′E，26°N-34°30′N），發(fā)源于青藏高原巴顏喀拉山南麓，干流全長1 535 km，流域面積為1284 萬km2。一般將雅礱江甘孜以上稱為上游，甘孜至小金河（理塘河）為中游，以下為下游。雅礱江流域地形復(fù)雜，高差懸殊，涉及三個地質(zhì)構(gòu)造單元，土壤類型主要為高原草甸土和草原化草甸土，草甸為本區(qū)植被的基本類型。雅礱江支流眾多，水系發(fā)育良好，一級支流面積大于500 km2的就有34條，支流呈樹枝狀沿干流兩岸展開。流域?qū)俅ㄎ鞲咴瓪夂?，主要受高空西風(fēng)環(huán)流和西南季風(fēng)影響，干濕季分明，多年平均降水量為500～2 470 mm，由北向南遞增;多年平均蒸發(fā)量為1 166～2 500 mm，由南向北遞減;多年平均氣溫為-49～197 ℃，由南向北遞減。流域概況見圖1。

2.2基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文在多模型集合模擬過程中，空間輸入數(shù)據(jù)采用統(tǒng)一的投影坐標(biāo)系：Beijing_1954_3_Degree_GK_CM_99E，土地利用和土壤的柵格數(shù)據(jù)分辨率統(tǒng)一為500 m。選取雅礱江流域的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)如下。（1）DEM（90 m分辨率）：來自中國科學(xué)院國際科學(xué)數(shù)據(jù)服務(wù)平臺。（2）土地利用：MODIS陸地三級標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)產(chǎn)品，土地利用圖采用中科院地理所生產(chǎn)的2000年數(shù)據(jù)。（3）土壤：來自中科院南京土壤所、NOAA水文辦公室發(fā)展的全球5′的土壤數(shù)據(jù)以及北京師范大學(xué)戴永久、上官微等根據(jù)土壤普查產(chǎn)生的全國土壤數(shù)據(jù)，土壤空間分布圖為中科院南京土壤所1[KG-*2]∶[KG-*4]100萬中國土壤亞類矢量圖。（4）植被：Maryland大學(xué)發(fā)展的1 km分辨率全球植被覆蓋數(shù)據(jù)。（5）積雪分帶。（6）四個水文模型的氣象驅(qū)動數(shù)據(jù)、實測水文數(shù)據(jù)、模擬時間以及率定和驗證期見表1。

3結(jié)果與討論

本文以確定性系數(shù)R2和NashSuttclife效率系數(shù)Ens來評價模型徑流模擬的精度。其中，R2應(yīng)用線性回歸法得到，可評價實測數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)變化趨勢的一致性，該值越接近1表示模擬值與實測值的一致性越好;Ens將平均值與模擬值作比較，該值越接近1表示模擬值越接近實測值。

3.1基于單一模型的徑流模擬

基于前文收集的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，通過水量平衡、蒸散發(fā)、產(chǎn)匯流計算得到基本模擬結(jié)果，結(jié)合桐子林水文站相應(yīng)的逐月實測徑流數(shù)據(jù)進行率定和驗證得到各模型相對最佳的參數(shù)值。其中，SWAT模型的率定和驗證借助SWATCUP程序?qū)崿F(xiàn)，VIC模型的率定和驗證采用了GLUE方法并設(shè)定了模型預(yù)熱期，各模型參數(shù)的率定結(jié)果見表2-表5，模擬結(jié)果見表6。

由表6可以看出，SWAT模型5個水文站點的模擬值與實測徑流擬合相對較好，率定所得SWAT模型參數(shù)值可較好反映流域水文循環(huán)特征;BTOPMC模型9個子流域水文站點的模擬值與實測徑流較為一致，率定所得模型參數(shù)值大致反映了研究區(qū)的水文循環(huán)特性;VIC模型的Ens值在率定期和驗證期均較好，且上游和中游的Ens均達到08以上，說明VIC模型能夠較好的模擬雅礱江流域的降水徑流過程;DTVG模型由于采用了分布式參數(shù)，11個流量站的Ens基本都在07以上，R2基本都在08以上，實測徑流同模擬值具有較好的一致性，說明該模型應(yīng)用在雅礱江流域是可行的。

為實現(xiàn)各模型的有機耦合，保障模型模擬效果的可比性，需要統(tǒng)一輸入數(shù)據(jù)：統(tǒng)一的數(shù)據(jù)來源、統(tǒng)一的子流域劃分、統(tǒng)一的模擬時間和統(tǒng)一的水文氣象資料。經(jīng)調(diào)研，子流域統(tǒng)一劃分為96個子流域和255個子流域兩種體系，VIC和BTOPMC采用網(wǎng)格劃分方式計算;模擬時間均為2007年1月1日至2011年12月31日，其中，率定期為2007年1月1日至2010年4月30日，驗證期為2010年5月1日至2011年12月31日;氣象數(shù)據(jù)統(tǒng)一采用國家氣象局數(shù)據(jù);實測數(shù)據(jù)統(tǒng)一采用桐子林水文站2007年1月1日至2011年12月31日的逐月實測徑流數(shù)據(jù)?；谝褬?gòu)建的四個單一模型，采用以上的輸入數(shù)據(jù)再次運行模型進行模擬，模擬結(jié)果見圖2。[HJ1〗

3.2基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多模型集合模擬

本文采用由北京師范大學(xué)數(shù)字流域?qū)嶒炇议_發(fā)的多模型輸出集合系統(tǒng)V10，該系統(tǒng)主要具有兩方面優(yōu)勢：一是具有十分友好的操作界面，脫離Matlab平臺運用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，能夠獨立完成計算過程，能直接在Windows系統(tǒng)運行;二是具有便捷的輸入方式，不僅方便實現(xiàn)模擬計算，而且實現(xiàn)了率定和驗證同步進行，軟件用戶界面見圖3。應(yīng)用多模型輸出集合系統(tǒng)主要有以下三個步驟：（1）輸入數(shù)據(jù)，包括模擬河段的選擇和多模型計算數(shù)據(jù)的抽取;（2）參數(shù)設(shè)置，主要設(shè)置中間層數(shù)和最大學(xué)習(xí)次數(shù);（3）集合計算。

3.3結(jié)果對比

根據(jù)流域出口桐子林水文站的實測徑流，對統(tǒng)一輸入的單一模型計算結(jié)果應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進行集合計算，得到集合模擬結(jié)果的流量過程線及誤差水平，并與單一模型計算結(jié)果比較，見圖2和表7。

從計算結(jié)果可以看出采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的多模型集合計算能夠大幅提高單一模型的計算結(jié)果，滿足模型應(yīng)用要求，R2和Ens達到了090。 此外，驗證期的R2和Ens均為081，驗證效果理想。圖3更加直觀地反映出集合計算與單一模型計算的差異，集合計算的流量過程擬合效果明顯優(yōu)于單一模型，尤其對流量相對較小的枯水期（11月至次年4[HJ1][HJ1.4mm]

4結(jié)論

本文探討了多模型集合計算應(yīng)用于實際流域的可行性，針對位于中國西部高寒山區(qū)的雅礱江流域，四個單一水文模型的徑流過程模擬都有較好的結(jié)果。其中，SWAT的模擬結(jié)果最好，其次為DTVG模型，最后為VIC和BTOPMC模型，但在枯水期的模擬存在一定的誤差;而對四種水文模型的輸出基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進行集合計算的結(jié)果表明，計算結(jié)果非常穩(wěn)定，比單一模型計算顯示出更好的精度。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法充分考慮了每個模型的結(jié)果，最大程度利用了模型信息，在模型輸入數(shù)據(jù)一致的前提下，具有較高的確定性系數(shù)和效率系數(shù)，以及更高的精度和穩(wěn)定性，并且在枯水期模擬效果更為明顯，在雅礱江流域的徑流模擬中具有很好的適用性，為今后徑流模擬精度的提高提供了一個有效的思路。多模型集合模擬也將成為水文模擬研究的一個重要方向。

參考文獻（References）：

[1]DUAN Q，AJAMI N K，GAO X，et al.Multimodel ensemble hydrologic prediction using Bayesian model averaging[J].Advances in Water Resources，2007，30（5）：13711386.DOI：10.1016/j.advwatres.2006.11.014.

[2]叢樹錚.水科學(xué)技術(shù)中的概率統(tǒng)計方法[M].科學(xué)出版社，2010.（CONG S Z.Probability and statistics methods in water science and technology[M].Science Press，2010.（in Chinese））

[3]BOUCHER M A，TREMBLAY D，DELORME L，et al.Hydroeconomic assessment of hydrological forecasting systems[J].Journal of Hydrology，2012，416（3）：133144.DOI：10.1016/j.jhydrol.2011.11.042.

[4]王浩，李揚，任立良，等.水文模型不確定性及集合模擬總體框架[J].水利水電技術(shù)，2015（6）：2126.（WANG H，LI Y，REN L L，et al.Uncertainty of hydrologic model and general framework of ensemble simulation[J].Water Resources and Hydropower Engineering，2015（6）：2126.（in Chinese））DOI：10.3969/j.issn.10000860.2015.06.005.

[5]路志英，趙智超，郝為，等.基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多模型綜合預(yù)報方法[J].計算機應(yīng)用，2004（4）：5051.（LU Z Y，ZHAO Z C，HAO W，et al.Multimodel ensemble forecast method based on ANN[J].Computer Applications，2004（4）：5051.（in Chinese））

[6]熊立華，郭生練，葉凌云.自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）在水文模型綜合中的應(yīng)用[J].水文，2006（1）：3841.（XIONG L H，GUO S L，YE L Y.Application of ANFIS in the combination of hydrological models[J].Journal of China Hydrology，2006（1）：3841.（in Chinese））DOI：10.3969/j.issn.10000852.2006.01.009.

[7]梁忠民，戴榮，王軍，等.基于貝葉斯模型平均理論的水文模型合成預(yù)報研究[J].水力發(fā)電學(xué)報，2010（2）：114118.（LIANG Z M，DAI R，WANG J，et al.Study on forecast combination of different hydrological models by Bayesian Model Averaging[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2010（2）：114118.（in Chinese））

[8]董磊華，熊立華，萬民.基于貝葉斯模型加權(quán)平均方法的水文模型不確定性分析[J].水利學(xué)報，2011（9）：10651074.（DONG L H，XIONG L H，WAN M.Uncertainty analysis of hydrological modeling using the Bayesian Model Averaging method[J].Journal of Hydraulic Engineering，2011（9）：10651074.（in Chinese））

[9]袁喆，嚴登華，楊志勇，等.集合建模在徑流模擬和預(yù)測中的應(yīng)用[J].水利學(xué)報，2014（3）：351359.（YU Z，YAN D H，YANG Z Y，et al.Ensemble model and its application in runoff simulation and forecast[J].Journal of Hydraulic Engineering，2014（3）：351359.（in Chinese））

[10][ZK（#]董磊華，熊立華，萬民.基于貝葉斯模型加權(quán)平均方法的水文模型不確定性分析[J].水利學(xué)報，2011（9）：10651074.（DONG L H，XIONG L H，WAN M.Uncertainty analysis of hydrological modeling using the Bayesian Model Averaging method[J].Journal of Hydraulic Engineering，2011（9）：10651074.（in Chinese））

[11]LIANG Z，WANG D，GUO Y，et al.Application of Bayesian Model Averaging approach to multimodel ensemble hydrologic forecasting[J].Journal of Hydrologic Engineering，2013，18（11）：14261436.DOI：10.1061/（asce）he.19435584.0000493.

[12]DONG L，XIONG L，ZHENG Y.Uncertainty analysis of coupling multiple hydrologic models and multiple objective functions in Han River，China[J].Water Science & Technology A Journal of the International Association on Water Pollution Research，2013，68（3）：506.DOI：10.2166/wst.2013.255.

[13]杜新忠，李敘勇，王慧亮，等.基于貝葉斯模型平均的徑流模擬及不確定性分析[J].水文，2014（3）：610.（DU X Z，LI X Y，WANG H L，et al.Multimodel ensemble runoff simulation based on Bayesian Model Averaging method and model structure uncertainty analysis[J].Journal of China Hydrology，2014（3）：610.（in Chinese））DOI：10.3969/j.issn.10000852.2014.03.002.

[14]REID D J.Combining three estimates of gross domestic product[J].Economica，1968，35（140）：431444.DOI：10.2307/2552350.

[15]DICKINSON J P.Some statistical results in the combination of forecasts[J].Journal of the Operational Research Society，1973，24（2）：253260.DOI：10.2307/3007853.

[16]BATES J M，GRANGER C W J.The combination of forecasts[J].Journal of the Operational Research Society，1969，20（4）：451468.DOI：10.2307/3008764.

[17]ARNOLD J G，SRINIVASAN R，MUTTIAH R S，et al.Large area hydrologic modeling and assessment part I：model development[J].Jawra Journal of the American Water Resources Association，1998，34（1）：7389.DOI：10.1111/j.17521688.1998.tb05961.x.

[18]ARNOLD J G，WILLIAMS J R，MAIDMENT D R.Continuoustime water and sedimentrouting model for large basins[J].Journal of Hydraulic Engineering，1995，121（2）：171183.DOI：10.1061/（asce）07339429（1995）121：2（171）.

[19]徐宗學(xué).水文模型[M].科學(xué)出版社，2009.（XU Z X.Hydrological model[M].Science Press，2009.（in Chinese））

[20]BEVEN K J，KIRKBY M J.A physically based，variable contributing area model of basin hydrology / Un modèle à base physique de zone d′appel variable de l′hydrologie du bassin versant[J].Hydrological Sciences Bulletin，1979，24（1）：4369.DOI：10.1080/02626667909491834.

[21]李相虎，任立良，劉曉帆.BTOPMC模型在小流域的適宜性及參數(shù)敏感性研究[J].水電能源科學(xué)，2008，26（1）：58.（LI X H，REN L L，LIU X F.Study on applicability and parameters sensitivity analysis of BTOPMC model in small catchment[J].Water Resources and Power，2008，26（1）：58.（in Chinese））DOI：10.3969/j.issn.10007709.2008.01.002.

[22]XU L，WOOD E F，LETTENMAIER D P.Surface soil moisture parameterization of the VIC2L model：evaluation and modification[J].Global & Planetary Change，1996，13（1）：195206.DOI：10.1016/09218181（95）000461.

[23]LIANG X，XIE Z.A new surface runoff parameterization with subgridscale soil heterogeneity for land surface models[J].Advances in Water Resources，2001，24（910）：11731193.DOI：10.1016/s03091708（01）00032x.

[24]張利平，陳小鳳，張曉琳，等.VIC模型與SWAT模型在中小流域徑流模擬中的對比研究[J].長江流域資源與環(huán)境，2009（8）：745752.（ZHANG L P，CHEN X F，ZHANG X L，et al.A compare application research of VIC model and SWAT model in the midsmall valley flow simulation[J].Resources and Environment in the Yangtze Basin，2009（8）：745752.（in Chinese））DOI：10.3969/j.issn.10048227.2009.08.009.

[25]夏軍，王綱勝，談戈，等.水文非線性系統(tǒng)與分布式時變增益模型[J].中國科學(xué)，2004，34（11）：10621071.（XIA J，WANG G S，TAN G，et al.Hydrological nonlinear systems and distributed timevarying gain models[J].Science China，2004，34（11）：10621071.（in Chinese））DOI：10.3321/j.issn：10069267.2004.11.009.