張雪敏 李 萌 熊 超

1.西安思源學(xué)院，西安 710038 2.西安航天天繪數(shù)據(jù)技術(shù)有限公司，西安 710010 3.千尋位置網(wǎng)絡(luò)有限公司, 上海 200433

空間非合作目標(biāo)(Non-cooperative Space Target，NCST)是泛指一類(lèi)不能提供有效合作信息的空間物體，包括故障或失效衛(wèi)星、空間碎片以及敵方航天器等[1]。天基空間目標(biāo)監(jiān)視在測(cè)控覆蓋率、多目標(biāo)測(cè)控能力、以及運(yùn)營(yíng)成本等方面具有較大優(yōu)勢(shì)，可以克服傳統(tǒng)地基空間目標(biāo)監(jiān)視系統(tǒng)的缺陷，它既可與地基系統(tǒng)互為補(bǔ)充，又可自成體系。此外，天基觀測(cè)站可以根據(jù)任務(wù)需要進(jìn)行變軌跟蹤，極大地增加了空間態(tài)勢(shì)感知能力；微小衛(wèi)星技術(shù)的發(fā)展也為天基分布式探測(cè)監(jiān)視的實(shí)現(xiàn)提供了支持，降低了天基監(jiān)視的門(mén)檻[2-3]。因此，利用天基觀測(cè)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)對(duì)空間目標(biāo)的跟蹤定軌將是未來(lái)發(fā)展的趨勢(shì)。

盡管美國(guó)掌握了強(qiáng)大的地基空間目標(biāo)監(jiān)視能力，但仍不惜重金打造其天基空間目標(biāo)監(jiān)視系統(tǒng)(Space Based Space Surveillance，SBSS)[4-5]。SBSS 系統(tǒng)是一個(gè)低地球軌道光學(xué)遙感衛(wèi)星星座，由3～8顆載有光電敏感器的衛(wèi)星組成星座，設(shè)計(jì)壽命5 年，能夠?qū)崟r(shí)跟蹤空間目標(biāo)；另外，英國(guó)、日本和德國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家也開(kāi)展了相關(guān)技術(shù)研究。國(guó)內(nèi)對(duì)空間碎片的研究起步較晚，以地面展開(kāi)。

在天基觀測(cè)平臺(tái)上獲取目標(biāo)觀測(cè)信息的方式包括有源主動(dòng)和無(wú)源被動(dòng)2種工作方式[2,6]。其中，采用光電傳感器的無(wú)源工作方式隱蔽性好、作用距離遠(yuǎn)，具有重大實(shí)用價(jià)值，但這種方式只能獲得目標(biāo)的角度測(cè)量信息。因而，天基僅測(cè)角條件下空間非合作目標(biāo)的無(wú)源跟蹤定軌方法及其相關(guān)技術(shù)已成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。如文獻(xiàn)[1]提出了一種遍歷切割平面的初軌確定方法，能快速準(zhǔn)確地為軌道改進(jìn)提供歷元初值；文獻(xiàn)[7]針對(duì)軌道改進(jìn)中的迭代發(fā)散和收斂于局部極小點(diǎn)的問(wèn)題，提出了選取多個(gè)迭代初值進(jìn)行軌道改進(jìn)的采樣方法；文獻(xiàn)[8]提出基于剖分節(jié)點(diǎn)優(yōu)選的約束微分修正方法，利用兩個(gè)短弧測(cè)量實(shí)現(xiàn)對(duì)新發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的初軌確定，但并未提及數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題；文獻(xiàn)[9]針對(duì)太陽(yáng)同步軌道監(jiān)視衛(wèi)星對(duì)GEO目標(biāo)跟蹤監(jiān)視問(wèn)題進(jìn)行了仿真分析；文獻(xiàn)[10]分析了編隊(duì)衛(wèi)星跟蹤空間目標(biāo)的初定軌問(wèn)題。上述研究采用仿真計(jì)算的手段進(jìn)行了驗(yàn)證，都得出了較為理想的定軌結(jié)果。事實(shí)上，目前國(guó)內(nèi)鮮見(jiàn)報(bào)道天基非合作目標(biāo)跟蹤定軌的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析。

在實(shí)際應(yīng)用中，受衛(wèi)星姿態(tài)控制、照相機(jī)安裝及跟蹤模式限制[10]，天基跟蹤平臺(tái)往往難以獲取理想跟蹤效果(如文獻(xiàn)[9]得出的每圈5min的跟蹤弧段，實(shí)際工程中往往只能獲取1～2min超短弧數(shù)據(jù))；另外，理想的編隊(duì)跟蹤方式[1,11]在短期內(nèi)尚未工程實(shí)現(xiàn)。目前，利用天基單星平臺(tái)跟蹤監(jiān)視空間目標(biāo)將是天基系統(tǒng)發(fā)展初期的主要應(yīng)用方式之一。因而，利用單星超短弧測(cè)角觀測(cè)數(shù)據(jù)確定空間非合作目標(biāo)的軌道仍是其中的關(guān)鍵問(wèn)題，尚需開(kāi)展大量研究和試驗(yàn)驗(yàn)證。

針對(duì)天基單星測(cè)角跟蹤條件下的空間非合作目標(biāo)定軌問(wèn)題，考慮空間目標(biāo)天基跟蹤觀測(cè)約束條件，建立了基于測(cè)角觀測(cè)數(shù)據(jù)的定軌模型，并針對(duì)實(shí)際工程約束下的超短弧測(cè)角觀測(cè)數(shù)據(jù)開(kāi)展定軌試驗(yàn)，分析超短弧僅測(cè)角數(shù)據(jù)定軌的收斂性和精度。

1 空間目標(biāo)可探測(cè)條件

在天基光學(xué)監(jiān)視系統(tǒng)跟蹤模式下，空間目標(biāo)可見(jiàn)性條件除了受地球等天體遮擋影響外，還要滿(mǎn)足光電傳感器的成像條件；其監(jiān)視范圍受2種因素影響:1)空間幾何因素；2)光學(xué)因素。其中光學(xué)因素較復(fù)雜，涉及到目標(biāo)輻射強(qiáng)度的計(jì)算及考慮背景亮度等因素，兩者交集為天基光電傳感器的可見(jiàn)性區(qū)域[12-13]。

1.1 空間幾何可見(jiàn)

對(duì)于近地空間環(huán)境，空間幾何因素即地球遮擋約束，是指地球遮擋住觀測(cè)平臺(tái)對(duì)空間目標(biāo)觀測(cè)視線的情況。地球遮擋不僅會(huì)影響光電傳感器觀測(cè)，對(duì)于其它觀測(cè)設(shè)備也有阻礙作用，雖然可以采用衛(wèi)星中繼等手段解決，但會(huì)大大影響觀測(cè)精度。地球遮擋約束下觀測(cè)平臺(tái)對(duì)目標(biāo)的空間幾何可見(jiàn)情況如圖1所示。

圖1 地球遮擋約束下觀測(cè)平臺(tái)對(duì)目標(biāo)可見(jiàn)性

計(jì)算地球遮擋約束需要同時(shí)考慮觀測(cè)平臺(tái)SatO和目標(biāo)SatT的運(yùn)行軌道，rO,rT分別為歷元tk下觀測(cè)平臺(tái)和空間目標(biāo)在地心赤道慣性坐標(biāo)系下的位置矢量，取地球赤道半徑為RE，地球稠密大氣層高度為h，則觀測(cè)平臺(tái)對(duì)目標(biāo)的觀測(cè)視線被地球遮擋條件為：

(1)

欲求地球遮擋約束下的歷元tk，需要把B表示為tk的函數(shù)B(tk)，并分析求解B(tk)=0。已知二體理論下，空間目標(biāo)的軌道根數(shù)為a,e,i,Ω,ω,f(M)，則rT可以表示為：

rT=rTcosf·P+rTsinf·Q

(2)

其中：

而f可以由M近似表示為：

(3)

其中：M=n(t-τ)；n為平均角速度；τ為過(guò)近地點(diǎn)時(shí)刻。

由式(1)～(3)可計(jì)算地球遮擋約束函數(shù)B(tk)。采用牛頓迭代法求解B(tk)=0，從初始?xì)v元t0快速得到地球遮擋歷元tk，然后判斷B(tk+Δt)的符號(hào)。若B(tk+Δt)>0，則歷元tk為地球遮擋結(jié)束時(shí)刻，否則為遮擋開(kāi)始時(shí)刻；若在設(shè)定迭代次數(shù)內(nèi)無(wú)收斂解，說(shuō)明歷元t0附近沒(méi)有地球遮擋，重新選擇初始?xì)v元t0進(jìn)行迭代求解。牛頓迭代法要用到B(tk)對(duì)歷元tk的導(dǎo)數(shù)：

(4)

其中：

1.2 光學(xué)可見(jiàn)

光學(xué)可見(jiàn)定義為空間目標(biāo)在光學(xué)設(shè)備觀測(cè)視場(chǎng)內(nèi)，目標(biāo)狀態(tài)所能滿(mǎn)足天基光學(xué)設(shè)備的成像條件[13-14](主要是空間目標(biāo)的光照強(qiáng)度和天光背景)。首先判斷能否滿(mǎn)足基本的光照條件，然后根據(jù)空間目標(biāo)的輻射照度判斷能否成像。為便于說(shuō)明，圖2給出了太陽(yáng)與地球空間幾何關(guān)系示意圖(圖中A為太陽(yáng)直射區(qū)，B為斜射區(qū)，C為地影區(qū))。

圖2 柱形地影區(qū)的空間幾何關(guān)系

則天基光學(xué)設(shè)備無(wú)法觀測(cè)空間目標(biāo)的情況為：1)空間目標(biāo)在地影區(qū)內(nèi)(可以紅外成像)；2)空間目標(biāo)在光學(xué)設(shè)備視場(chǎng)內(nèi)，但背景是太陽(yáng)，由于背景過(guò)亮無(wú)法識(shí)別目標(biāo)；3)空間目標(biāo)在光學(xué)設(shè)備視場(chǎng)內(nèi)，但背景是太陽(yáng)直射的地球，由于背景過(guò)亮無(wú)法識(shí)別目標(biāo)。

按照空間幾何可見(jiàn)和光學(xué)可見(jiàn)2種判別方法，分別計(jì)算出空間幾何可見(jiàn)區(qū)域和光學(xué)可見(jiàn)區(qū)域，則兩者交集為天基光學(xué)設(shè)備可觀測(cè)空間目標(biāo)的區(qū)域。

2 天基單星測(cè)角軌道改進(jìn)

利用天基單星的測(cè)角觀測(cè)確定空間非合作目標(biāo)的軌道是一個(gè)參數(shù)估計(jì)過(guò)程，采用較為精確的動(dòng)力學(xué)模型和合適的參數(shù)估計(jì)方法，可以獲得比初定軌更加精確的空間目標(biāo)軌道，又稱(chēng)軌道改進(jìn)。

2.1 定軌算法

設(shè)ti時(shí)刻的觀測(cè)量為Yi，狀態(tài)向量為xi，G(xi,ti)是觀測(cè)數(shù)據(jù)Yi對(duì)應(yīng)的真值，有

Yi=G(xi,ti)+εi

(5)

εi是Yi的隨機(jī)噪聲，也就是說(shuō)，實(shí)際觀測(cè)值Yi是其真值G(xi,ti)和測(cè)量噪聲εi的線性函數(shù)。狀態(tài)向量滿(mǎn)足：

(6)

x(t0)=x0

(7)

空間目標(biāo)在ti時(shí)刻的狀態(tài)矢量xi與某歷元t0時(shí)刻的狀態(tài)矢量x0存在某種函數(shù)關(guān)系：

x=Φ(t,t0)x0

(8)

其中，Φ(t,t0)為t0時(shí)刻到t的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

(9)

(10)

滿(mǎn)足最佳估值的條件成為：

(11)

即：

(12)

則加權(quán)最小二乘法的最佳估值：

(13)

2.2 星間測(cè)角觀測(cè)模型

因此：

3 定軌實(shí)驗(yàn)及精度分析

3.1 定軌數(shù)據(jù)及策略

針對(duì)某低軌天基平臺(tái)對(duì)同步帶目標(biāo)開(kāi)展跟蹤和定軌試驗(yàn)，為分析監(jiān)視能力和定軌精度，選取了多顆同步帶合作目標(biāo)開(kāi)展試驗(yàn)。低軌平臺(tái)自身的軌道是確定非合作目標(biāo)軌道的空間基準(zhǔn)，搭載有單頻GPS接收機(jī)，因此采用多星聯(lián)合定軌策略，同時(shí)估計(jì)低軌衛(wèi)星(LEO1)和目標(biāo)星(本文選取GEO1、GEO2)的軌道參數(shù)。其中對(duì)低軌平臺(tái)估計(jì)1個(gè)大氣阻力因子，目標(biāo)衛(wèi)星估計(jì)1個(gè)太陽(yáng)光壓因子，觀測(cè)數(shù)據(jù)包括平臺(tái)GPS自定位數(shù)據(jù)(x，y，z)和目標(biāo)星的天基光學(xué)測(cè)角觀測(cè)數(shù)據(jù)(赤經(jīng)、赤緯)，數(shù)據(jù)加權(quán)方式如下：

表1 數(shù)據(jù)先驗(yàn)權(quán)重

在跟蹤試驗(yàn)中，光學(xué)相機(jī)固定安裝于天基平臺(tái)的某軸，以掃描方式快速掃過(guò)同步帶，受多種探測(cè)條件限制(第1節(jié))，對(duì)同一目標(biāo)的單個(gè)有效觀測(cè)弧段僅2～3min，3天左右能夠完成對(duì)同一目標(biāo)的2次重復(fù)觀測(cè)。本文采集了7天弧段內(nèi)2個(gè)GEO目標(biāo)的超短弧稀疏觀測(cè)數(shù)據(jù)，其中某段數(shù)據(jù)質(zhì)量和使用情況見(jiàn)表2。

表2 某段天基數(shù)據(jù)情況

3.2 單個(gè)超短弧天基數(shù)據(jù)定軌分析

由于單個(gè)短弧段的赤經(jīng)和赤緯序列隨時(shí)間變化近似線性，已有分析表明，單個(gè)平臺(tái)對(duì)空間目標(biāo)天基光學(xué)測(cè)角定軌可觀度差，定軌易收斂到局部極小點(diǎn)或者發(fā)散。下面利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析。由于試驗(yàn)中跟蹤的目標(biāo)航天器均為合作目標(biāo)，因此可以利用其它合作式跟蹤技術(shù)獲得精確的目標(biāo)軌道，稱(chēng)為“實(shí)際軌道真值”。

CASE1：初軌半長(zhǎng)軸采用實(shí)際軌道真值；

CASE2：初軌半長(zhǎng)軸采用實(shí)際軌道真值+100km；

CASE3：初軌半長(zhǎng)軸采用實(shí)際軌道真值-100km。

從上述2組試驗(yàn)結(jié)果看，使用一個(gè)超短弧段天基數(shù)據(jù)定軌，給定半長(zhǎng)軸±100km范圍內(nèi)的初值，定軌結(jié)果均收斂到某固定偏差值，難以收斂到正確結(jié)果。其原因是單個(gè)超短弧測(cè)角跟蹤幾何約束太差，定軌系統(tǒng)呈弱可觀性，試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了文獻(xiàn)[7]的理論分析結(jié)果。

表3 GEO1單弧段天基數(shù)據(jù)定軌精度

表4 GEO2單弧段天基數(shù)據(jù)定軌精度

3.3 兩個(gè)超短弧天基數(shù)據(jù)定軌分析

從上述結(jié)果可得，使用單個(gè)超短弧天基光學(xué)數(shù)據(jù)定軌難以收斂到較小誤差范圍，下面分析兩段天基數(shù)據(jù)的定軌精度。

試驗(yàn)I：使用了主星GPS數(shù)據(jù)、目標(biāo)星GEO1僅天基觀測(cè)數(shù)據(jù)，定軌區(qū)間3.3天，取初軌半長(zhǎng)軸誤差20km。定軌結(jié)果見(jiàn)表5～7。

表5 GEO1兩段短弧天基數(shù)據(jù)使用情況

表6 GEO1兩段短弧天基數(shù)據(jù)定軌精度(軌道根數(shù))

表7 GEO1兩段短弧天基數(shù)據(jù)定軌精度(J2000.0坐標(biāo)系位置速度)

結(jié)果表明半長(zhǎng)軸誤差51.676m，位置誤差約20km。

試驗(yàn)II：GEO1星，兩段超短弧天基數(shù)據(jù)，分析不同初軌誤差的定軌結(jié)果。

CASE1：初軌半長(zhǎng)軸采用實(shí)際軌道真值；

CASE2：初軌半長(zhǎng)軸采用實(shí)際軌道真值+100km；

CASE3：初軌半長(zhǎng)軸采用實(shí)際軌道真值-100km。

表8 GEO1兩段短弧天基數(shù)據(jù)定軌精度

試驗(yàn)III：針對(duì)GEO2星，采用兩段超短弧天基數(shù)據(jù)、不同初軌誤差的定軌結(jié)果。

CASE1：初軌半長(zhǎng)軸采用實(shí)際軌道真值；CASE2：初軌半長(zhǎng)軸采用實(shí)際軌道真值+50km；CASE3：+80km；CASE4：+100km；CASE5：-100km；CASE6：-250km；CASE7：-300km；CASE8:初軌半長(zhǎng)軸采用表4給出的單圈數(shù)據(jù)定軌結(jié)果。

從上述定軌結(jié)果來(lái)看，采用兩段超短弧天基測(cè)角數(shù)據(jù)定軌，在大多情況下可以收斂，半長(zhǎng)軸精度約100m，且：

1)當(dāng)其它軌道參數(shù)較為精確時(shí)，半長(zhǎng)軸100km誤差范圍內(nèi)可收斂至100m；

2)當(dāng)升交點(diǎn)赤經(jīng)誤差較大時(shí)(約37°)，半長(zhǎng)軸100km誤差范圍內(nèi)可收斂至100m。

4 結(jié)論

針對(duì)天基單星測(cè)角跟蹤條件下的空間目標(biāo)定軌問(wèn)題，分析了空間目標(biāo)的工程可探測(cè)條件，建立了低軌監(jiān)測(cè)星對(duì)中高軌非合作式光學(xué)跟蹤測(cè)量模型和多目標(biāo)定軌模型，開(kāi)展了低軌監(jiān)視衛(wèi)星跟蹤監(jiān)視同步帶群目標(biāo)的定軌試驗(yàn)，針對(duì)天基超短弧單星僅測(cè)角定軌的收斂性和精度展開(kāi)分析，結(jié)果表明，利用單個(gè)超短弧天基測(cè)角數(shù)據(jù)定軌易收斂至存在固定偏差的某一局部極小值；采用兩段超短弧實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)定軌，在較大的初值誤差條件下均可以收斂，半長(zhǎng)軸精度約100m、位置精度約20km。本文的研究結(jié)果可以為天基空間目標(biāo)監(jiān)視技術(shù)的應(yīng)用提供一定的參考。

參 考 文 獻(xiàn)

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