豐澤斌 馬龍華 朱國(guó)杰

1.國(guó)家開(kāi)發(fā)銀行遼寧省分行，沈陽(yáng) 110014 2.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，寧波 315100 3.浙江大學(xué)， 杭州 310027

無(wú)論是在實(shí)際應(yīng)用還是仿真平臺(tái)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，導(dǎo)航定位都涉及到在可見(jiàn)衛(wèi)星中選星的過(guò)程，傳統(tǒng)的選星算法運(yùn)算過(guò)于復(fù)雜，對(duì)此，國(guó)內(nèi)外就如何改進(jìn)選星過(guò)程做了很多研究，Bo Wang、Shunting Wang[1]等人提出用GPS姿態(tài)確定的改進(jìn)選星算法，M.R. Masavi[2]提出用遺傳算法更加準(zhǔn)確高效地選星, Miaomiao Wei、 Ju Wang[3-4]等人通過(guò)重新選擇刪除的衛(wèi)星以及利用衛(wèi)星的比較以及分布特征改進(jìn)了準(zhǔn)最佳選星法，Miaoyan Zhang和Jun Zhang[5]提出了利用可見(jiàn)衛(wèi)星子集選星的一種新的準(zhǔn)最佳選星方案，還有基四選星算法[6]，基于加權(quán)行列式的選星算法[7]等。本文針對(duì)傳統(tǒng)選星法的問(wèn)題提出自己的一系列解決方案。

1 衛(wèi)星選擇策略

為了實(shí)現(xiàn)選星策略的高精度和高效率，本文主要關(guān)注可選衛(wèi)星的仰角、信號(hào)質(zhì)量以及幾何分布因子的相關(guān)信息。

1.1 衛(wèi)星的仰角選擇

首先考慮可見(jiàn)衛(wèi)星的仰角信息，在東北天地理坐標(biāo)系中，假設(shè)有一載體位置為A，衛(wèi)星位置為B，其位置情況如圖1所示：

圖1 仰角和方位角的定義

(1)

(2)

相對(duì)于接收機(jī)位置而言，如果1顆衛(wèi)星的仰角小于0，則被認(rèn)為是不可見(jiàn)星，其信號(hào)無(wú)法被接收。如果其仰角大于0但是過(guò)小，則其傳遞路徑因離地面較近會(huì)受到過(guò)多干擾，因此多徑效應(yīng)會(huì)增大而可靠性變低。所以在可見(jiàn)星中需要將仰角過(guò)低的那些衛(wèi)星排除掉，通常將門限設(shè)為10°。

在導(dǎo)航系統(tǒng)解算得到第一個(gè)定位結(jié)果后，根據(jù)衛(wèi)星星歷信息，可得出各衛(wèi)星的仰角信息，進(jìn)而便可優(yōu)先在此刻可見(jiàn)星的范圍內(nèi)進(jìn)行衛(wèi)星的捕獲。本文的選星算法在可見(jiàn)星的范圍內(nèi)首先剔除仰角小于上文所設(shè)門限值的衛(wèi)星，在剩余滿足條件的可見(jiàn)星中再做進(jìn)一步的選擇。

1.2 衛(wèi)星信號(hào)的質(zhì)量選擇

上文考慮仰角信息對(duì)選星過(guò)程的影響，下面主要分析衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量在選星過(guò)程中的作用。僅用功率無(wú)法很好地衡量衛(wèi)星的信號(hào)質(zhì)量情況，這里采用信噪比表示，設(shè)P表示信號(hào)的功率，N表示噪聲的功率，則信噪比的定義[9]可以表示如下：

(3)

設(shè)Bn表示噪聲的帶寬，則載噪比C/N0與信噪比的關(guān)系如下:

(4)

GPS接收機(jī)在某一時(shí)刻的可見(jiàn)星數(shù)量一般為4～11顆且一般大于4顆，由于復(fù)雜的環(huán)境影響及載體運(yùn)動(dòng)等內(nèi)外部原因，衛(wèi)星信號(hào)的質(zhì)量會(huì)產(chǎn)生差異，下面對(duì)衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量對(duì)導(dǎo)航解算過(guò)程的影響進(jìn)行分析。

采用定點(diǎn)定位的方式研究信噪比對(duì)接收機(jī)跟蹤環(huán)路的影響，即設(shè)載體處于且一直處于靜止?fàn)顟B(tài)，將全部的衛(wèi)星通道帶寬設(shè)為相同，則信噪比間的關(guān)系即為載噪比間的關(guān)系。設(shè)13號(hào)星的信噪比為0dB，圖2所示為13號(hào)星的跟蹤誤差圖。

圖2 13號(hào)星衛(wèi)星通道跟蹤誤差

由圖2可得其通道的跟蹤誤差非常小。設(shè)16號(hào)星的信噪比為-10dB，其跟蹤誤差圖如圖3所示。

圖3 16號(hào)星衛(wèi)星通道跟蹤誤差

由圖3可知，對(duì)于信噪比為-10dB的衛(wèi)星信號(hào)，其通道的跟蹤誤差比13號(hào)星大，但仍可有效地實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星信號(hào)的跟蹤。最后設(shè)定14號(hào)星的信噪比為-20dB，其對(duì)應(yīng)的跟蹤誤差圖如圖4。

圖4 14號(hào)星衛(wèi)星通道跟蹤誤差

由圖4可見(jiàn)，由于信噪比過(guò)小，信號(hào)相對(duì)過(guò)弱，14號(hào)星的跟蹤誤差過(guò)大，跟蹤環(huán)路最終失鎖。通過(guò)上文的實(shí)驗(yàn)對(duì)比，可以看出信噪比越小的衛(wèi)星，其跟蹤環(huán)路中對(duì)應(yīng)的跟蹤誤差就越大，過(guò)小的信噪比無(wú)法有效跟蹤相應(yīng)的衛(wèi)星信號(hào)。

由實(shí)驗(yàn)分析可知，衛(wèi)星的信號(hào)質(zhì)量對(duì)導(dǎo)航解算過(guò)程有較大影響，如果直接將信號(hào)質(zhì)量差的衛(wèi)星信號(hào)加入到解算過(guò)程，會(huì)影響定位結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此本文在保證用于解算的衛(wèi)星數(shù)量不少于4顆的前提下，剔除信噪比較小的衛(wèi)星信號(hào)。實(shí)驗(yàn)中，將衛(wèi)星信號(hào)的信噪比門限值設(shè)為-16dB，即當(dāng)某衛(wèi)星的信噪比小于此值時(shí)，便可被認(rèn)為是弱信號(hào)而放棄使用。

1.3 衛(wèi)星的幾何分布選擇

上文主要討論研究了仰角及信號(hào)質(zhì)量對(duì)定位精度的影響，但選星過(guò)程還需要考慮另一個(gè)重要的影響因素，即幾何精度因子。在導(dǎo)航系統(tǒng)定位過(guò)程中，一般估計(jì)載體位置和鐘差的誤差為：

(5)

(6)

(7)

(8)

設(shè)載體接收機(jī)的位置誤差為σ：

(9)

即可定義幾何精度因子如下：

(10)

由幾何精度因子的含義可知，其數(shù)值由衛(wèi)星與接收機(jī)間的相對(duì)位置關(guān)系決定，衛(wèi)星的幾何分布代表了幾何精度因子的數(shù)值大小。另外幾何精度因子的值越小，表示測(cè)量誤差被放大的倍數(shù)越小，因此為了保證定位的準(zhǔn)確性，在選星過(guò)程中要選取對(duì)應(yīng)幾何精度因子值最小的衛(wèi)星組合。傳統(tǒng)的選星算法計(jì)算量過(guò)大，搜索速度慢，由于含有大量復(fù)雜的矩陣乘法和矩陣求逆運(yùn)算，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)起來(lái)相當(dāng)占用資源。因此下面主要研究如何優(yōu)化幾何精度因子的選取過(guò)程，由選星數(shù)不同時(shí)的幾何精度因子變化曲線[10]，可知理論上選星數(shù)量越多，幾何精度因子的值越小，但其數(shù)值的減幅在選星數(shù)量增多的同時(shí)越來(lái)越小，尤其在數(shù)量大于6之后，該數(shù)值減幅不再明顯。除了對(duì)定位精度的要求外，導(dǎo)航定位對(duì)運(yùn)算速度也有比較高的要求，因此綜合考慮定位精度、實(shí)時(shí)性，選星數(shù)目確定為6顆，此時(shí)定位精度較普遍使用的4星定位明顯提高，且定位計(jì)算量增加也不大。

綜合考慮，本文的選星過(guò)程總結(jié)如下：經(jīng)過(guò)衛(wèi)星的仰角及衛(wèi)星信號(hào)質(zhì)量的檢測(cè)后，如果剩余的可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)量大于6，則選取精度因子最小的6星衛(wèi)星組合；否則，使用所有衛(wèi)星通道的測(cè)量值。那么剩余的問(wèn)題就在于如何在剩余可見(jiàn)星大于6顆時(shí)高效準(zhǔn)確地選出最佳的6星組合。

本文提出了結(jié)合模糊算法的衛(wèi)星組合選取策略，即在仰角大于10°的所有衛(wèi)星中，選擇仰角最大的作為第1顆，仰角第二大的作為第2顆,仰角最小的作為第3顆，將第3顆衛(wèi)星的方位角分別增加90°、180°和270°，在這3個(gè)方位角附近的仰角與第3顆星的仰角最為接近的3個(gè)星就是第4、5和6顆星。為了綜合方位角和仰角2個(gè)因素的影響，引入模糊數(shù)學(xué)的理念，找到兩者之間必要的平衡，以取得更好的效果。

模糊綜合評(píng)判過(guò)程一般分為以下過(guò)程：

1)首先確定影響事物的因素，在其基礎(chǔ)上構(gòu)造因素集

X=[x1x2…xn]

(11)

2)確定用于模糊綜合評(píng)判的評(píng)語(yǔ)集

Y=[y1y2…ym]

(12)

3)確定因素集X中的每一元素xi對(duì)評(píng)語(yǔ)集Y中的每一元素yj的隸屬度函數(shù)μij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)。

4)用μij對(duì)因素集X中的每一元素xi做單元素評(píng)價(jià)，可得到模糊向量如下：

Zi=[μi1μi2…μim]

(13)

5)再用上面得到的單因素評(píng)價(jià)結(jié)果來(lái)構(gòu)造用于表示這些因素間模糊關(guān)系的模糊矩陣如下：

(14)

7)做模糊變換如下：

Q=P·Z

(15)

其中，Q代表了被評(píng)判對(duì)象在評(píng)語(yǔ)集Y上的評(píng)判結(jié)果，其中的每個(gè)分量分別代表被評(píng)判對(duì)象對(duì)評(píng)語(yǔ)集Y中每一元素的隸屬度。

(16)

最后令

μ=P′·QT

(17)

便可計(jì)算得評(píng)判指標(biāo)。

接下來(lái)在選擇第4、5和6顆衛(wèi)星時(shí)便借鑒了上文所列的模糊綜合評(píng)判的思想。設(shè)已經(jīng)選定的第3顆衛(wèi)星也即剩余衛(wèi)星中仰角最小的一顆方位角和仰角的大小分別為α和e，設(shè)除去已經(jīng)選擇的前3顆星外的其他可選擇衛(wèi)星的方位角和仰角分別為αi和ei，i=1,2,3,…,m。按上文所述，在選擇最后的3顆衛(wèi)星的過(guò)程中要考慮仰角和方位角2種因素的信息和影響。下面以α+90°與αi之間的夾角Ai和e與ei之間的夾角Ei作為衡量這2種因素的標(biāo)準(zhǔn)，則可構(gòu)成模糊向量如下：

Z1=[A1A2…Am]

(18)

Z2=[E1E2…Em]

(19)

利用式(18)及(19)這2個(gè)模糊向量即可構(gòu)造表示2個(gè)因素間模糊關(guān)系的矩陣如下：

(20)

接著需要確定各個(gè)因素的權(quán)重，并在其基礎(chǔ)上構(gòu)建權(quán)向量：

P=[p1p2]

(21)

p1+p2=1

(22)

最后完成模糊變換

Q=P·Z

(23)

Q中元素最小的一個(gè)對(duì)應(yīng)的就是選擇的第4顆衛(wèi)星，同理，在選擇完第4顆星后，圍繞剩余的衛(wèi)星，分別將上文過(guò)程中的α+90°替換為α+180°和α+270°進(jìn)行計(jì)算，最后得到的最小元素所對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星即為第5、6顆星。

2 算法的仿真分析

根據(jù)前面的分析，以及設(shè)計(jì)的選星方案，進(jìn)行仿真驗(yàn)證及具體的分析。首先是仰角門限的設(shè)定，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)當(dāng)衛(wèi)星仰角大于10°時(shí)，衛(wèi)星信號(hào)受多徑效應(yīng)等干擾明顯減弱，因此可以將其設(shè)為仰角門限值。本文處理的是仿真的GPS中頻數(shù)據(jù)，中頻頻率為4MHz，設(shè)定信號(hào)的信噪比門限值為-16dB，當(dāng)信噪比小于門限時(shí)該衛(wèi)星信號(hào)即被認(rèn)為是弱信號(hào)，相應(yīng)的通道也被剔除。最后在余下的通道中選取6顆衛(wèi)星，使其對(duì)應(yīng)的幾何精度因子最小，從而保證導(dǎo)航解算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

在本文所使用的衛(wèi)星星歷信息中，該時(shí)刻接收機(jī)能夠接收到3、6、13、14、16、19、20、23、31號(hào)共9顆衛(wèi)星的信號(hào)。其中14號(hào)星的信噪比為-20dB，其余衛(wèi)星信號(hào)的信噪比均設(shè)為-10dB，因?yàn)镻RN14的信噪比較低，因此該通道的觀測(cè)值被剔除。圖5給出了該時(shí)刻可見(jiàn)星的幾何分布圖，可以看出，20號(hào)衛(wèi)星的仰角低于10°，因此也不使用該通道的觀測(cè)量。如1.3中所述，接下來(lái)的工作即是在剩余的7顆衛(wèi)星中選取擁有最小幾何精度因子值的6星組合。

圖5 可觀測(cè)衛(wèi)星幾何分布圖

首先使用模糊選星算法進(jìn)行最佳衛(wèi)星組合的選取，待選的7顆衛(wèi)星的仰角及方位角信息如表1所示：

表1 待選衛(wèi)星的仰角及方位角信息

結(jié)合上文的模糊選星算法過(guò)程，可得仰角最大的6號(hào)星為第1顆星，仰角第二大的16號(hào)星為所選的第2顆衛(wèi)星，仰角最小的13號(hào)星即為所選的第3顆星，即13號(hào)星的方位角和仰角相當(dāng)于算法中的α和e。繼續(xù)按1.3中的步驟進(jìn)行計(jì)算，本文中設(shè)P=[0.5 0.5]，依次得到第4顆星為31號(hào)星，第5顆星為19號(hào)星，第6顆星為3號(hào)星。因此模糊選星法在這里最終所選的最佳6星衛(wèi)星組合為衛(wèi)星3、6、13、16、19、31。

表2 可能的7種衛(wèi)星組合方式的幾何精度因子值

表中所示的衛(wèi)星組合6(衛(wèi)星3、6、13、16、19、31)的幾何精度因子值最小，因此在最佳選星法中選用組合6。用其它2種快速選星方法得到了同樣的結(jié)果，盡管相比最佳選星法大大減少了計(jì)算量，但仍舊需要對(duì)幾何精度因子值進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)而可知本文提出的模糊選星算法在僅需要簡(jiǎn)單的向量運(yùn)算的情況下有著同最佳選星法相同的選取最佳衛(wèi)星組合的能力。

為了進(jìn)一步分析驗(yàn)證，設(shè)定一靜止點(diǎn)，分別用上文的7種衛(wèi)星組合進(jìn)行中頻數(shù)據(jù)的仿真，并用GPS接收機(jī)加以解算，表3顯示并詳細(xì)對(duì)比了各種組合方式的定位誤差絕對(duì)值均值(m)及幾何精度因子等值。

從表3可以看出文中分析的最佳衛(wèi)星組合(組合6)的定位誤差小于其他衛(wèi)星組合情況，仿真結(jié)果表明，幾何精度因子值越小的衛(wèi)星組合能起到增強(qiáng)定位準(zhǔn)確性的效果。也證明了經(jīng)過(guò)衛(wèi)星仰角和信號(hào)質(zhì)量檢測(cè)排除后，用模糊選星算法能夠選出使定位誤差最小的最佳衛(wèi)星組合。

表3 各衛(wèi)星組合定位誤差對(duì)比

3 結(jié)論

研究了導(dǎo)航定位過(guò)程中的衛(wèi)星選取過(guò)程，傳統(tǒng)的最佳衛(wèi)星組合選取方法運(yùn)算過(guò)于復(fù)雜，改進(jìn)的選星方法在計(jì)算量上做了優(yōu)化，但仍需求解幾何精度因子，同時(shí)衛(wèi)星的仰角和信號(hào)質(zhì)量也對(duì)定位結(jié)果有較大影響。對(duì)此本文提出了首先剔除低于仰角及信號(hào)質(zhì)量門限值的衛(wèi)星，再以模糊綜合評(píng)判的方式綜合考慮剩余待選衛(wèi)星仰角及方位角，最終選出最佳衛(wèi)星組合的一系列選星策略。策略在保證精度的同時(shí)只需要簡(jiǎn)單的向量計(jì)算。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)及其相關(guān)的數(shù)據(jù)分析證明了算法的有效性。

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