王志甄,鄒志云

(軍事科學(xué)院防化研究院，北京 102205)

由于過(guò)程對(duì)象具有非線性、大滯后、控制精度要求高等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的PID控制等通常難以達(dá)到預(yù)期目的。以預(yù)測(cè)控制和實(shí)時(shí)優(yōu)化為代表的先進(jìn)控制得到了越來(lái)越多的應(yīng)用，從而增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，保證了產(chǎn)品質(zhì)量。伴隨著過(guò)程系統(tǒng)生產(chǎn)裝置向大型化、集成化、復(fù)雜化發(fā)展，對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的控制和優(yōu)化等提出了越來(lái)越多的要求，單一的控制手段有時(shí)候已無(wú)能為力，串級(jí)控制在過(guò)程控制系統(tǒng)中的應(yīng)用有助于提升系統(tǒng)精度，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在化工工藝過(guò)程控制中，對(duì)反應(yīng)釜的溫度控制是其中的重點(diǎn)之一，可通過(guò)夾套介質(zhì)調(diào)節(jié)反應(yīng)釜內(nèi)溫度，本文利用電熱水浴裝置對(duì)反應(yīng)釜內(nèi)溫度進(jìn)行仿真控制，研究了MPC-PID串級(jí)控制方法的控制效果。

1 MPC-PID串級(jí)控制

1.1 PID控制

20世紀(jì)20年代，Minorsky在船舶自動(dòng)導(dǎo)航的研究中，提出了基于輸出反饋的PID控制器的設(shè)計(jì)方法。自20世紀(jì)40年代起，PID控制器已在過(guò)程控制中得到了廣泛的應(yīng)用，據(jù)統(tǒng)計(jì)90%以上的控制工程至今仍然采用PID及其改進(jìn)形式的控制器[1]。PID控制對(duì)系統(tǒng)偏差進(jìn)行比例調(diào)節(jié)，通過(guò)引入積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)提高了控制系統(tǒng)的性能和品質(zhì)，常規(guī)的PID控制原理如圖1所示。

圖1 PID控制工作原理示意

其數(shù)學(xué)描述為

(1)

式中：KP——比例系數(shù)；TI——積分時(shí)間常數(shù)；TD——微分時(shí)間常數(shù)。

PID控制器具有原理簡(jiǎn)單、使用方便、抗高頻干擾強(qiáng)、適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，但隨著工程系統(tǒng)的日益復(fù)雜化和對(duì)控制要求的精確化，傳統(tǒng)的PID控制器的弊端逐漸暴露，如用于非線性和不確定性系統(tǒng)的魯棒性不夠強(qiáng)；當(dāng)用于時(shí)延較長(zhǎng)、參數(shù)時(shí)變較快、不確定性明顯和非線性嚴(yán)重的復(fù)雜對(duì)象時(shí)，控制質(zhì)量比較差。

1.2 模型預(yù)測(cè)控制

模型預(yù)測(cè)控制[2-4]MPC(model predictive control)產(chǎn)生于20世紀(jì)70年代，它是利用過(guò)程模型，預(yù)測(cè)在一定的控制作用之下系統(tǒng)未來(lái)的動(dòng)態(tài)行為，并在此基礎(chǔ)上根據(jù)給定的約束條件和性能要求，滾動(dòng)地求解最優(yōu)控制作用并實(shí)施當(dāng)前控制；在滾動(dòng)的每一步，通過(guò)檢測(cè)實(shí)時(shí)信息，修正對(duì)未來(lái)動(dòng)態(tài)行為的預(yù)測(cè)，可歸結(jié)為預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正3條原理，MPC結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 MPC結(jié)構(gòu)示意

近年來(lái)，在能源化工、航空航天、先進(jìn)制造等許多領(lǐng)域，都出現(xiàn)了不少用MPC解決約束優(yōu)化控制問(wèn)題的方案[5-9]。作為一類新型的計(jì)算機(jī)控制算法，它能直接處理帶有純滯后的對(duì)象，對(duì)大慣性有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，從而有較好的跟蹤性能和較強(qiáng)的魯棒性。然而，其抗干擾性能卻不如傳統(tǒng)的PID控制，對(duì)突發(fā)性的隨機(jī)干擾難以及時(shí)控制。

1.3 串級(jí)控制

把MPC和PID控制通過(guò)串級(jí)控制的方法結(jié)合起來(lái)，充分發(fā)揮MPC算法的超前預(yù)測(cè)性和強(qiáng)魯棒性以及PID控制的抗干擾能力，在保持PID算法優(yōu)良性能的同時(shí)，把串級(jí)控制結(jié)構(gòu)引入MPC。在內(nèi)環(huán)采用常規(guī)PID控制，及時(shí)跟蹤系統(tǒng)變化，抑制主要干擾；而外環(huán)采用MPC，實(shí)現(xiàn)良好的跟蹤性能并在模型適配時(shí)具有較好魯棒性，這在理論與工程中都具有重要的意義[10]。

1.4 MPC-PID串級(jí)控制

MPC-PID串級(jí)控制原理如圖3所示。在整個(gè)控制系統(tǒng)中，整體上可分為內(nèi)層控制回路和外層控制回路，其分別具有不同的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 內(nèi)層控制回路作為副回路，控制對(duì)象包括系統(tǒng)的主要干擾和一些比較微小的時(shí)間或純滯后常數(shù)，采用頻率較高的數(shù)字PID控制，可及時(shí)克服對(duì)象的二次干擾，從而擁有良好的抗干擾能力；而外層控制回路作為主回路，控制對(duì)象通常包含較大的時(shí)間常數(shù)和較大的純滯后，以對(duì)模型失配有較強(qiáng)的魯棒性并且獲得優(yōu)良的跟蹤性能為目的，采用MPC算法進(jìn)行控制。

圖3 MPC-PID串級(jí)控制系統(tǒng)示意

2 電熱水浴裝置及其數(shù)學(xué)模型

2.1 電熱水浴裝置

為研究MPC-PID串級(jí)控制算法，本文采用電熱水浴裝置為研究對(duì)象，通過(guò)電加熱使水浴裝置溫度升高，進(jìn)而控制三口瓶的對(duì)象溫度，使其穩(wěn)定于設(shè)定值，以保證反應(yīng)過(guò)程，結(jié)構(gòu)原理如圖4所示。

圖4 電熱水浴裝置結(jié)構(gòu)原理示意

以電加熱過(guò)程為例，由電爐和加熱容器組成的1個(gè)溫度對(duì)象。容器內(nèi)盛水，水的溫度為θ1，要求θ1保持不變，所以θ1為被控參數(shù)，即溫度對(duì)象的輸出量；而溫度對(duì)象的輸入量是電爐給水的供熱量Q1。在工作過(guò)程中，電爐不斷給水供熱，而水又不斷地傳遞熱量Q2給工作對(duì)象。當(dāng)Q1=Q2時(shí)，水從電爐得到的熱量與傳遞的熱量相當(dāng)，水溫θ1保持不變。如果某瞬間突然加大電爐電流使給水供熱量Q1突然增大，此時(shí)水從電爐得到的熱量增加了，于是水溫開始慢慢升高；與此同時(shí)，水溫θ1的升高使得Q2也隨之增大，最后Q1=Q2，熱量的輸入與輸出的平衡關(guān)系又重新建立起來(lái)，水溫θ1即保持不變。

2.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)能量平衡關(guān)系，可以建立電加熱器的微分方程式，即在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入加熱器的熱量與單位時(shí)間內(nèi)流出加熱器熱量之差，應(yīng)等于加熱器熱量?jī)?chǔ)存的變化量。于是可得：

(2)

式中：m——加熱器內(nèi)水的總質(zhì)量；cp——水的定壓比熱容，在常壓下cp=1；C——熱容。

被加熱的水要不斷地向控制對(duì)象傳遞熱量，這個(gè)熱量可表示為

(3)

式中：θ2——控制對(duì)象溫度；R——熱阻。

利用增量表示并整理可得到微分方程式：

(4)

若對(duì)象溫度恒定，即Δθ2=0，可得：

(5)

將上式寫成一般形式：

(6)

用拉氏變換形式表示為

(7)

式中：T——時(shí)間常數(shù)，T=RC；K——放大系數(shù)，K=R。

而熱量經(jīng)過(guò)傳遞才能使三口瓶?jī)?nèi)部對(duì)象的溫度發(fā)生變化，即包含了主要時(shí)滯部分，可近似認(rèn)為它具有下述形式[11]：

(8)

經(jīng)過(guò)試驗(yàn)辨識(shí)得到電熱水浴裝置傳遞函數(shù)模型為

(9)

(10)

3 控制算法與控制結(jié)果

3.1 控制算法

本文采用基于對(duì)象階躍響應(yīng)的動(dòng)態(tài)矩陣控制算法DMC(dynamic matrix control)[12]。

3.1.1預(yù)測(cè)模型

基于對(duì)象階躍響應(yīng)系數(shù)ai(i=1,2，…,N)的DMC算法具有如下預(yù)測(cè)模型：

(11)

3.1.2滾動(dòng)優(yōu)化

DMC是一種以優(yōu)化確定控制策略的算法，k時(shí)刻優(yōu)化性能指標(biāo)取為

(12)

式中：Q——誤差權(quán)系數(shù)矩陣；R——控制權(quán)系數(shù)矩陣；wP(k)——期望輸出。

3.1.3反饋校正

DMC引入反饋校正來(lái)修正模型預(yù)測(cè)輸出值，輸出誤差為

(13)

預(yù)測(cè)輸出按下式修正：

(14)

式中：h——反饋校正向量。

修正后的預(yù)測(cè)值經(jīng)過(guò)移位成為下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)初值，移位公式為

(15)

式中：S——移位矩陣。

3.2 MPC-PID控制仿真結(jié)果

針對(duì)該控制對(duì)象，當(dāng)設(shè)定值為60 ℃時(shí)，對(duì)MPC和PID進(jìn)行參數(shù)整定。根據(jù)香農(nóng)采樣定理，選定整個(gè)系統(tǒng)采樣時(shí)間為1 s，取MPC中建模時(shí)域N=200，優(yōu)化時(shí)域P=28，誤差權(quán)矩陣Q=1，控制時(shí)域M=1，控制權(quán)矩陣R=1，校正系數(shù)h=1，PID參數(shù)取KP=3.29，KI=0.22，KD=-2.34，利用Matlab程序仿真得到結(jié)果如圖5所示。由結(jié)果可見，溫度變化曲線光滑平穩(wěn)，溫度最終穩(wěn)定在設(shè)定值范圍內(nèi)。

圖5 MPC-PID串級(jí)控制結(jié)果示意

3.3 MPC-PID串級(jí)控制與PID-PID和單MPC控制結(jié)果對(duì)比

為了對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，現(xiàn)分別采用PID -PID和單MPC控制算法來(lái)進(jìn)行仿真，并將仿真結(jié)果與圖5進(jìn)行比對(duì)。其中PID -PID參數(shù)取： 內(nèi)環(huán) PID參數(shù)為KP=3.29,KI=0.22,KD=-2.34，外環(huán)PID參數(shù)為KP=0.32,KI=0.015,KD=-0.1，其仿真結(jié)果如圖6所示。單MPC控制算法在不同優(yōu)化時(shí)域參數(shù)P下的控制結(jié)果如圖7所示。由此可見，MPC-PID具有較小的超調(diào)量和較好的快速性，控制效果明顯優(yōu)于PID -PID和單MPC控制算法。

圖6 MPC-PID串級(jí)控制和PID-PID控制系統(tǒng)結(jié)果對(duì)比示意

圖7 MPC-PID串級(jí)控制和單MPC控制系統(tǒng)結(jié)果對(duì)比示意

4 MPC-PID串級(jí)控制系統(tǒng)主要參數(shù)影響研究

主控制器MPC主要控制參數(shù)對(duì)串級(jí)控制系統(tǒng)的影響，可采用控制變量法，即對(duì)所研究的變量取不同的值，固定其他變量，然后觀察系統(tǒng)輸出的變化，總結(jié)參數(shù)的影響規(guī)律，便于未來(lái)算法實(shí)現(xiàn)的參數(shù)調(diào)整。

4.1 優(yōu)化時(shí)域P

優(yōu)化時(shí)域P表示要使未來(lái)多少步內(nèi)的輸出值與期望值的誤差最小化，必須超過(guò)對(duì)象階躍響應(yīng)的時(shí)滯部分，并覆蓋對(duì)象動(dòng)態(tài)響應(yīng)的主要部分，取控制時(shí)域M=1，分別設(shè)定優(yōu)化時(shí)域P為8，16，32，64等，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)如圖8所示。對(duì)比可見，優(yōu)化時(shí)域P的大小對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性有較大的影響。在一定范圍內(nèi)，P越小，系統(tǒng)的快速性越好、超調(diào)量越大；P越大則越穩(wěn)定。

圖8 優(yōu)化時(shí)域P參數(shù)變化時(shí)的輸出響應(yīng)示意

4.2 控制時(shí)域M

控制時(shí)域M表示所要確定的未來(lái)控制量改變的數(shù)目，反映了控制系統(tǒng)的自由度和能力，在P=28時(shí)分別設(shè)定控制時(shí)域M為1，2，4等,系統(tǒng)的輸出響應(yīng)如圖9所示。對(duì)比可見M越大，系統(tǒng)的快速性越強(qiáng)，超調(diào)量越大；M越小則穩(wěn)定性越好。

圖9 控制時(shí)域M參數(shù)變化時(shí)的輸出響應(yīng)示意

4.3 校正系數(shù)h

校正系數(shù)h的選擇獨(dú)立于其他設(shè)計(jì)參數(shù)，是系統(tǒng)中唯一直接可調(diào)的設(shè)計(jì)參數(shù)，它僅在對(duì)象收到未知干擾或模型適配造成預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出不一致時(shí)才起作用。將校正系數(shù)h分別設(shè)定為0，1，2，4時(shí),系統(tǒng)的輸出響應(yīng)如圖10所示?？梢娫龃骽可使系統(tǒng)的快速性增強(qiáng)、超調(diào)量增加，同時(shí)穩(wěn)定性也會(huì)變差。

圖10 校正系數(shù)h參數(shù)變化時(shí)的輸出響應(yīng)示意

5 結(jié)束語(yǔ)

MPC-PID串級(jí)控制算法集合了MPC算法對(duì)大滯后系統(tǒng)的優(yōu)良控制和PID算法快速靈活的特點(diǎn)，仿真試驗(yàn)結(jié)果表明： MPC-PID串級(jí)控制比PID -PID和單純的MPC算法具有更好的控制效果，可以為實(shí)際的工業(yè)過(guò)程提供更加有效的控制策略。

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