仲志丹，張瑋琪

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003)

示功圖用于分析抽油機(jī)采油井的故障原因、工作狀態(tài)等，是判斷抽油機(jī)各項(xiàng)參數(shù)的選擇是否合理的重要參考依據(jù)之一[1]。示功儀通過檢測(cè)抽油桿周期性上下運(yùn)動(dòng)時(shí)不同位移處抽油桿所承受的載荷來繪制示功圖，以反映油井的工作狀況[2]。近年來，工業(yè)領(lǐng)域以加速度傳感器為基礎(chǔ)研發(fā)了新型示功儀，其操作性與使用壽命明顯高于傳統(tǒng)拉線式示功儀，但在實(shí)際實(shí)用中仍存在一些問題。抽油機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中存在的各種機(jī)械振動(dòng)，加上傳感器本身存在的漂移問題，使加速度傳感器采集到的數(shù)字信號(hào)中混有干擾噪聲和趨勢(shì)項(xiàng)，還有積分過程中存在的周期誤差，這些問題都會(huì)使位移產(chǎn)生明顯的偏移，甚至?xí)?dǎo)致載荷、位移曲線無法閉合。因此，如何對(duì)系統(tǒng)采集到的加速度信號(hào)進(jìn)行消除噪聲、去除趨勢(shì)項(xiàng)及優(yōu)化計(jì)算周期，已經(jīng)成為了目前油井示功圖研究中亟需解決的問題。

針對(duì)傳統(tǒng)二次積分計(jì)算位移所存在的諸多缺陷，采用對(duì)脈沖噪聲消除效果較好的中位值與五點(diǎn)三次平滑濾波相結(jié)合的復(fù)合濾波法進(jìn)行去噪，用改進(jìn)的周期提取算法來提高積分計(jì)算周期的精度，并利用提取復(fù)雜趨勢(shì)項(xiàng)效率極高的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法EMD(empirical mode decomposition)解決采樣信號(hào)中趨勢(shì)項(xiàng)過大的問題。加速度信號(hào)的具體處理流程如圖1所示。

圖1 加速度信號(hào)處理流程示意

1 濾波消噪

為有效消除信號(hào)中的噪聲，有研究學(xué)者運(yùn)用形態(tài)濾波、改進(jìn)滑動(dòng)濾波、限幅和遞推平滑復(fù)合濾波、卡爾曼濾波[3-6]等方法處理加速度信號(hào)中的噪聲，最終位移的測(cè)量精度雖有一定的提高，但在實(shí)際應(yīng)用中仍存在各種缺陷： 形態(tài)濾波算法復(fù)雜且兼容性差，受結(jié)構(gòu)元素的影響較大；改進(jìn)滑動(dòng)濾波法雖算法簡(jiǎn)單，操作較易實(shí)現(xiàn)，但脈沖干擾會(huì)減弱消噪效果；限幅和遞推平滑復(fù)合濾波法的消噪能力不易控制，通常隨限幅濾波器限定值的變化而變化，甚至?xí)?dǎo)致信號(hào)失真；運(yùn)用卡爾曼濾波法可達(dá)到高精度的消噪結(jié)果，但步驟繁瑣、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)需求量大，不適用于示功圖位移測(cè)量系統(tǒng)[7]。

對(duì)比各種濾波算法的應(yīng)用局限性，采用對(duì)脈沖噪聲消除效果較好的中位值平均濾波法與五點(diǎn)三次平滑濾波法相結(jié)合的復(fù)合濾波方法來消除加速度信號(hào)中的脈沖噪聲和隨機(jī)噪聲。

1.1 中位值濾波法

中位值濾波法是一種簡(jiǎn)單高效的濾波算法，方法簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、實(shí)時(shí)性好，且能有效克服偶然因素引起的波動(dòng)干擾，對(duì)變化緩慢的被測(cè)參數(shù)有良好的濾波效果。

設(shè)有一維序列為f1,f2, … ,fn；取窗口長(zhǎng)度為m，m為奇數(shù)，從輸入序列中連續(xù)取樣m次：fi-v, … ,fi-1,fi,fi+1, … ,fi+v，其中fi為窗口中心值，v=(m-1)/2；將這m個(gè)點(diǎn)按數(shù)值大小排序，取其序號(hào)中心點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)值作為濾波輸出，即為中位值平均濾波的最終結(jié)果。數(shù)學(xué)公式表示為

Yi=Med{fi-v, … ,fi-1,fi,fi+1, … ,fi+v}

(1)

式中：Yi——序列fi-v, … ,fi-1,fi,fi+1, … ,fi+v的中位值，i∈N。

1.2 五點(diǎn)三次平滑濾波概述

五點(diǎn)三次平滑濾波法是對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行3次最小二乘多項(xiàng)式平滑處理，以抑制信號(hào)中的隨機(jī)噪聲。該方法基于最小二乘法思想，運(yùn)用Savitzky-Golay濾波法的同時(shí)推導(dǎo)出邊界的數(shù)據(jù)點(diǎn)，即： 取相鄰5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合出1條3次曲線，將3次曲線上相應(yīng)位置的數(shù)據(jù)值作為濾波后的結(jié)果。具體濾波過程如式(2)所示。

(2)

式中：q——采樣過程中的采樣點(diǎn)總個(gè)數(shù)；p——加速度信號(hào)中的某個(gè)采樣點(diǎn)，且p=3,4, … ,q-2。

2 改進(jìn)周期算法

由于抽油機(jī)的運(yùn)動(dòng)周期是消除加速度信號(hào)和速度信號(hào)中直流分量的基礎(chǔ)，當(dāng)周期計(jì)算存在誤差時(shí)直流分量消除不徹底，殘留的直流分量會(huì)在積分的過程中被放大，最終影響系統(tǒng)位移的測(cè)量精度，導(dǎo)致信號(hào)嚴(yán)重失真。因此，周期計(jì)算方法的選取是影響位移測(cè)量精度的關(guān)鍵因素之一。為消除周期產(chǎn)生的累積誤差，研究學(xué)者在過零點(diǎn)法[8]的基礎(chǔ)上提出了查找相鄰波峰(波谷)的方法[3-4]，周期計(jì)算精度雖大幅提高，但存在對(duì)環(huán)境的信噪比要求高、采樣信號(hào)的幅值相差較大時(shí)信號(hào)穩(wěn)定性差等諸多問題。

采用改進(jìn)的周期計(jì)算方法提高了周期精度，首先找到濾波后的amax和amin，再選定M個(gè)大小在amax～amin的幅值，再找出濾波后加速度信號(hào)和這M個(gè)值的交點(diǎn)。由于加速度信號(hào)是離散信號(hào)，因而找到滿足式(3)的點(diǎn)即可：

ak≤a≤ak+1

(3)

根據(jù)“幅值最接近選定值”、“距離相等取中間”兩大原則合并交點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)間隔1個(gè)周期的2點(diǎn)距離和，計(jì)算出距離的平均值，再乘以信號(hào)的采樣間隔即為加速度的周期。具體的計(jì)算處理過程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)周期計(jì)算方法流程示意

3 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法去除趨勢(shì)項(xiàng)

針對(duì)加速度信號(hào)中趨勢(shì)項(xiàng)的混雜問題，采用基于最小二乘法的多項(xiàng)式法[7]及隔直去噪濾波器法[9]進(jìn)行擬合處理，該方法的測(cè)量精度雖有提高，但不適用于趨勢(shì)項(xiàng)變化復(fù)雜的場(chǎng)合。經(jīng)分析對(duì)比，采用效果良好、運(yùn)用場(chǎng)合靈活的EMD去除趨勢(shì)項(xiàng)。

EMD是由美國(guó)的黃鍔博士提出的一種提取復(fù)雜趨勢(shì)項(xiàng)效率極高的自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻處理方法[10-12]，適用于直流分量、線性、多項(xiàng)式、指數(shù)等各種較復(fù)雜趨勢(shì)項(xiàng)類型。運(yùn)用EMD不需要預(yù)先設(shè)定基函數(shù)、趨勢(shì)項(xiàng)的類型、次數(shù)及頻率范圍，而是通過1個(gè)“篩分”的過程把待處理信號(hào)分解為一系列的固有模態(tài)函數(shù)和趨勢(shì)項(xiàng)?！昂Y分”的具體步驟如下：

(4)

x(t)1=x(t)-IMF1

(5)

3) 對(duì)x(t)n多次進(jìn)行步驟2)所述過程，直至x(t)n為單調(diào)函數(shù)為止:

x(t)n=x(t)n-1-IMFn

(6)

最終待處理信號(hào)可表示為

(7)

式中：x(t)n——趨勢(shì)項(xiàng)。

4 實(shí)例分析

在某油田采油廠進(jìn)行了算法的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，采集多口不同類型油井光桿的加速度數(shù)據(jù)，采用中位值濾波方法、五點(diǎn)三次平滑濾波方法后的加速度圖像與原始信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 原始加速度圖像示意

圖4 濾波后的加速度圖像示意

由圖4b)可得到最終兩次濾波后的amax=2.574 5 m/s2，amin=0.975 5 m/s2。綜合考慮測(cè)量精度和計(jì)算量，文中選取M為5，并找到與加速度曲線的交點(diǎn)。根據(jù)“幅值最接近選定值”、“距離相等取中間”兩大原則進(jìn)行交點(diǎn)合并，處理結(jié)果如圖5所示。

圖5 選定值與加速度交點(diǎn)波形示意

圖5b)中，加速度值相同的點(diǎn)之間為1個(gè)周期，將交點(diǎn)距離的平均值乘上采樣時(shí)間，即可得到加速度的周期。表1是使用改進(jìn)的提取周期算法和傳統(tǒng)方法計(jì)算周期后，計(jì)算時(shí)間(T)、平均誤差(AE)、最大相對(duì)誤差(REmax)的參數(shù)性能對(duì)比結(jié)果。

取2個(gè)周期的加速度，進(jìn)行趨勢(shì)項(xiàng)去除和零點(diǎn)校正后的信號(hào)圖像如圖6所示。

表1 不同方法計(jì)算周期結(jié)果對(duì)比

圖6 去趨勢(shì)項(xiàng)和零點(diǎn)校正后的加速度圖像示意

進(jìn)行加速度一次積分可得速度信號(hào)，對(duì)該速度信號(hào)再次去除趨勢(shì)項(xiàng)和零點(diǎn)校正，處理前后速度信號(hào)對(duì)比如圖7所示。

將邊界條件即初始位移設(shè)置為零，對(duì)處理后的速度進(jìn)行積分，用EMD去除位移中趨勢(shì)項(xiàng)的結(jié)果如圖8所示。

為驗(yàn)證算法的有效性，以50組現(xiàn)場(chǎng)采集的加速度作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并用過零法[3]、查找相鄰波峰(波谷)法[4]、隔直去噪濾波器法[8]分別與該新型方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分析沖程數(shù)據(jù)，結(jié)果見表2所列。由表2可知，4種方法的計(jì)算時(shí)間雖相差無幾，但采用新型方法所得位移測(cè)量結(jié)果的AE及REmax均有明顯的下降，位移測(cè)量精度可達(dá)92.74%。

表2 采用不同方法計(jì)算結(jié)果與新型方法對(duì)比

圖7 處理前后速度信號(hào)對(duì)比示意

圖8 去趨勢(shì)項(xiàng)前后的位移對(duì)比示意

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)目前位移測(cè)量系統(tǒng)中加速度濾波、周期計(jì)算和去趨勢(shì)項(xiàng)等方面存在的缺陷，采用復(fù)合濾波可以有效消除脈沖噪聲，實(shí)時(shí)性好且能有效克服偶然因素引起的波動(dòng)干擾；用改進(jìn)的周期計(jì)算方法，使積分的累積誤差大幅下降；EMD對(duì)于直流分量、線性、多項(xiàng)式、指數(shù)等較復(fù)雜的趨勢(shì)項(xiàng)類型都具有較好的提取效果。結(jié)合該油田現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)試驗(yàn)表明： 與過零法、查找相鄰波峰法、隔直去噪濾波器等方法相比，懸點(diǎn)位移測(cè)量的新型方法有效地解決了傳統(tǒng)算法在噪聲消除、去趨勢(shì)項(xiàng)和周期計(jì)算等方面誤差過大的難題，干擾噪聲、直流分量、趨勢(shì)項(xiàng)均有明顯的減少。該方法穩(wěn)定性高、計(jì)算速度較快，位移測(cè)量精度高達(dá)92.74%，較好地滿足了抽油機(jī)懸點(diǎn)位移實(shí)際測(cè)量的要求，綜合性能優(yōu)異。

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