朱 霖

（馬鞍山鋼鐵股份有限公司，安徽馬鞍山，243000）

引言

無刷直流電機（以下簡稱BLDCM)相較傳統(tǒng)有刷電機及交流電機具有更好的安全性和工作特性，如調(diào)速性能優(yōu)良，動態(tài)響應迅速，速度/扭矩性能好以及使用壽命長等。目前，無刷電機已廣泛應用于汽車、家用、計算機、工業(yè)自動化、醫(yī)療、航空航天等行業(yè)領域[1,2]。傳統(tǒng)PID控制器因算法結構簡單、不依賴模型控制、快速響應、穩(wěn)定度高以及良好的可靠性等特點被廣泛使用于速度控制系統(tǒng)[3]。BLDCM是一個具有非線性、強耦合及多變量的結構模型，使得一般常規(guī)PID控制方法無法實現(xiàn)預期的調(diào)控成效[4,5]。模糊PID控制綜合了經(jīng)典PID控制和模糊算法的功能特點，充分發(fā)揮了其綜合的優(yōu)勢，對復雜且沒有精確數(shù)學模型的系統(tǒng)表現(xiàn)出較好的控制性能。在電機的電流滯環(huán)控制模塊中，轉速調(diào)節(jié)過程包含電流限幅模塊，因此常出現(xiàn)一定的積分飽和現(xiàn)象，造成超調(diào)量上升。模糊PID控制方法雖然可以從一定程度上降低超調(diào)量但不能消除[6]。本文針對解決積分飽和現(xiàn)象提出了一種抗飽和模糊PID控制算法，同時，設計并實現(xiàn)了一種基于STM32的地鐵屏蔽門控制系統(tǒng)，并使該系統(tǒng)既保持較強的魯棒性，又不存在超調(diào)。

1 無刷直流電機數(shù)學模型

由電機結構可知各相繞組在空間上互呈120°。各相反電動勢為梯形波。以兩相導通星型連接的三相六狀態(tài)作為研究對象建立數(shù)學模型，需做如下假設[7]：

(1)電機參數(shù)相同且保持恒定，其氣隙磁感應強度在空間呈梯形狀；

(2)忽略定子鐵心齒槽效應和空間諧波；

(3)定子與轉子兩者之間氣隙均勻，不計磁路飽和；

(4)不計渦流和磁滯損耗；

(5)轉子上沒有阻尼繞組；

(6)不考慮電樞反應。

依據(jù)以上假設，電機的電壓平衡方程為：

在式(1)中，R表示各種定子繞組的電阻，并且有Ra=Rb=Rc=Rs。L 表示各種定子繞組的自感，Lab、Lac、Lbc分別表示AB相、AC相、BC相兩相之間繞組的互感。ua、ub、uc分別表示各定子電壓。ia、ib、ic分別表示各定子電流。ea、eb、ec表示各反電動勢。P是微分算子表達式，即P=d/dt。因為轉子是永磁的，所以可以忽略轉子的影響，因此有La=Lb=Lc=L，Lab=Lac=Lba=Lac=Lca=Lcb=M（M為定子繞組間互感）。在前述假設條件下，它們與轉子位置沒有關系，因此可以視做常數(shù)，這樣上面的方程可改寫為：

因電機繞組連接結構是三相星形且連接無中線，由基爾霍夫定律可知ia+ib+ic=0，則Mia+Mib+Mic=0；將上述兩等式帶入式(2)后，電壓方程變成為如下形式：

電磁轉矩方程和機械運動方程為:

式中，ωn-電機的機械角速度；TL-負載轉矩；B-阻尼系數(shù)；J-為轉動慣量[8]。

2 系統(tǒng)結構

依據(jù)BLDCM的數(shù)學模型及工作原理，通過MATLAB/Simulink軟件環(huán)境構建實驗模型。本系統(tǒng)采用經(jīng)典的轉速-電流雙閉環(huán)控制。其中電流環(huán)作為內(nèi)環(huán)，轉速環(huán)作為外環(huán)。選用電流滯環(huán)控制方法作為電流內(nèi)環(huán)的調(diào)整方式，轉速環(huán)選用抗飽和模糊PID控制。

系統(tǒng)結構如圖1所示[9]?；谀K化的設計思想，圖1所示的系統(tǒng)結構可以分為以下幾個具有獨立功能的子模塊：速度控制器、電流控制器、換向邏輯、逆變器、電流檢測單元、速度檢測部分、位置信號、電機本體模型。系統(tǒng)仿真模型如圖2所示。

圖1 無刷直流電機系統(tǒng)結構

圖2 BLDCM仿真模型

3 無刷直流電機速度控制

3.1 PID控制器

傳統(tǒng)PID控制原理框圖如圖3所示。

圖3 PID控制器框圖

傳統(tǒng)PID傳遞函數(shù)為:

式（6）中，Kp代表比例系數(shù)；Ki代表積分控制參數(shù)；Kd代表微分系數(shù)。

PID控制器各調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)的作用如下：

比例環(huán)節(jié)：對系統(tǒng)偏差成比例調(diào)節(jié)?？勺鳛橐粋€比例增益放大器，減少誤差。比例調(diào)節(jié)作用有助于改善系統(tǒng)的動態(tài)性，但同時又損失其穩(wěn)定性。

積分環(huán)節(jié)：一旦偏差出現(xiàn)，積分立即起調(diào)節(jié)作用，直到無靜差存在，積分不在發(fā)揮作用。積分調(diào)節(jié)使系統(tǒng)穩(wěn)定性上升。積分調(diào)節(jié)不能獨立作為一個調(diào)控環(huán)節(jié)，常常同比例或者微分環(huán)節(jié)一起組成PI或PID控制。

微分環(huán)節(jié)：微分反映系統(tǒng)偏差的變化率。通過調(diào)整微起到超前矯正偏差的作用。因此，可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。

3.2 模糊PID控制器

在電機雙閉環(huán)調(diào)控過程中，轉速外環(huán)起到主調(diào)節(jié)作用，電流內(nèi)環(huán)調(diào)整電機力矩輸出，抑制轉速波動，增強了系統(tǒng)的抗干擾性。傳統(tǒng)PID控制方法無法依據(jù)系統(tǒng)參量的變化規(guī)律做出合理的修正，魯棒性差[10-13]。模糊PID能夠?qū)崟r修改PID參數(shù)，完成該參數(shù)的自整定過程，保證系統(tǒng)有較強的抗干擾性?？刂平Y構圖如圖4所示[14]。

圖4 模糊PID控制框圖

如圖4所示系統(tǒng)輸入偏差為e、偏差變化率為de/dt。輸出為 PID 的 3 個修正量 ΔKp，ΔKi，ΔKd。PID參數(shù)由以下公式得到[15]：

式中 K′p，K′i，K′d表示 PID 各控制參數(shù)初始設定值。ΔKp，ΔKi，ΔKd是通過模糊運算得出的調(diào)整增量。

當電機運行過程時，依據(jù)當前速度的偏差和及其偏差的變化增量，將其量化到對應論域，再依據(jù)控制規(guī)則表中各參數(shù)相對應的調(diào)整修正量，通過這樣的策略達到3個控制參數(shù)在線調(diào)整的目的。

3.3 抗飽和模糊PID控制器

在電機電流滯環(huán)控制模塊中，轉速調(diào)節(jié)因電流限幅作用易造成積分飽和，使其輸出超調(diào)量變大，模糊PID控制方法能一定程度使超調(diào)量減少，但始終無法完全消除。利用積分分離方法消除了超調(diào)量，同時又發(fā)揮了積分的調(diào)節(jié)作用。本設計把該方法與模糊PID控制算法進行有效整合，設計了一種抗飽和模糊PID控制方案。其控制器結構圖如圖5所示。

本文研究的主要內(nèi)容是設計并完成一個抗積分飽和的二維模糊控制器。首先把該控制器的輸入量設置為速度增量與速度變化量的增量，其次在經(jīng)模糊運算之后，在線調(diào)整3個PID參數(shù)值。FIS推理控制器的類型為Mamdani。解模糊為重心法。

根據(jù)模糊設計規(guī)則首先對輸入、輸出量建立模糊集，然后設定論域，最后確定相應的隸屬度函數(shù):

圖5 抗飽和模糊PID控制框圖

1）輸入與輸出模糊子集使用7個劃分等級。即e={負大（NB）、負中（NM）、負?。∟S）、零（ZO）、正?。≒S）、正中（PM）、正大（PB）}。

2）輸入輸出論域均為[-3,3]。

3）確定隸屬度函數(shù)。選用輸入、輸出隸屬度函數(shù)都為三角形曲線。

如表 1～3 所示為 ΔKp，ΔKi，ΔKd三個控制修正量的控制規(guī)則表，其中NB（Negative Big）為負大、NM（Negative Medium）為負中、NS（Negative Small）為負小、ZE（Zero）為零、PS（Positive Small）為正小、PM（Positive Medium）為正中，PB（Positive Big）為正大，它們用來表示隸屬度關系。

表1 駐Kp的模糊規(guī)則

表3 駐Kd的模糊規(guī)則

在Simulink軟件環(huán)境下，構建其控制器的模型如圖6所示。

4 仿真與實驗結果分析

選用電機參數(shù)為：定子繞組電阻為R=1 Ω，各繞組的自感與互感的差值(L-M)=0.0795 H，反電動勢系數(shù)Ke=0.4，極對數(shù)P=1，轉動慣量J=0.0008 kg·m2，阻尼系數(shù) B=0.0002 N·m·s/rad，220 V 直流電壓供電。

負載TL=1 N·m，給定速度n=100 r/min，在0.25 s負載從1 N·m增加到1.6 N·m。系統(tǒng)在傳統(tǒng)PID，模糊PID，抗飽和模糊PID控制三種控制模式下的速度響應曲線如圖7所示。從圖7可以看出，模糊算法調(diào)節(jié)時間較短，超調(diào)量減小，系統(tǒng)魯棒性增強，缺點是不能消除超調(diào)?？癸柡湍：齈ID控制到達穩(wěn)態(tài)所耗時間更短，最重要的是系統(tǒng)不存在超調(diào)，系統(tǒng)魯棒性較強。圖8和圖9給出抗飽和模糊PID控制的反電動勢波形、相電流波形以及電磁轉矩的波形。

本文選用STM32F103ZET6作為控制芯片，給定轉速n=100 rad/s。在關門控制過程中，將當前電機轉速通過串口發(fā)送至虛擬示波器軟件。圖10為轉速和電流曲線截圖。圖10中縱坐標為放大100倍后的數(shù)值，橫坐標為放大500倍后的數(shù)值，實際速度能夠準確的跟隨目標速度，系統(tǒng)保持較高的控制精度。

圖6 抗飽和模糊PID控制器仿真模型

圖7 傳統(tǒng)PID、模糊PID和抗飽和模糊PID速度響應

圖8 抗飽和模糊PID控制的反電動勢

圖9 抗飽和模糊PID控制的相電流

圖10 關門動作過程中電機轉速和電流曲線

5 總結

本設計算法實現(xiàn)了將模糊PID控制與抗飽和處理方法結合起來，通過把該算法運用于BLDCM電流滯環(huán)控制系統(tǒng)并完成實驗仿真。從實驗結果可以得出：通過改進算法可實現(xiàn)完全消除積分飽和現(xiàn)象，降低速度超調(diào)量在1%以內(nèi)，同時增強了系統(tǒng)的抗擊擾動的能力，大大降低了系統(tǒng)的調(diào)整時間。

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