周雙喜， 韓 震， 魏 星， 魏永起， 喻樂華

(1.華東交通大學 土木建筑學院， 江西 南昌 330013； 2.同濟大學 土木工程學院， 上海 200092)

海洋環(huán)境中的港口、跨海大橋受到氯離子侵蝕作用，出現鋼筋銹蝕、混凝土表層脫落的現象非常普遍[1-2].因此進行混凝土氯離子侵蝕研究，無論是對既有建筑物的耐久性評估、維修加固還是對建筑物的耐久性設計均有重要意義.目前，常規(guī)的氯離子侵蝕研究方法是測定其擴散性能，但這需要很長的腐蝕周期支撐，具有周期長和成本高等缺陷.近年來計算機模擬仿真在材料領域方興未艾，通過模擬仿真的方法來研究氯離子在混凝土中的擴散性能，為混凝土耐久性研究提供了新思路.

要實現氯離子在混凝土中擴散性能的計算模擬首先要建立混凝土氯離子擴散模型.目前，關于氯離子擴散模型的研究普遍以Fick第二擴散定律為基礎，考慮不同因素對氯離子擴散的影響，并對其進行一系列的修正.虞愛平等[3]設定了規(guī)則骨料混凝土的快速滲透試驗，證明骨料含量增加所造成的界面區(qū)(ITZ)增長將增大混凝土的滲透性能，但是其試驗中的規(guī)則骨料與實際工程相差甚遠，缺乏說服力.吳靜新[4]通過隨機投放骨料得到了較為真實的混凝土模型，并利用多物理場仿真(COMSOL)軟件證明混凝土骨料對氯離子擴散有明顯的抑制作用，但是其模型并沒有考慮到混凝土界面區(qū)對氯離子擴散的影響，具有一定局限性.

本文擬以氯離子擴散Fick第二定律為基礎，采用MATLAB編程以實現混凝土骨料隨機投放，得到混凝土的初步模型，并驗證模型的可行性.利用COMSOL軟件的稀物質傳遞模塊對不同骨料含量(體積分數，下同)和不同界面區(qū)體積的混凝土進行飽和狀態(tài)下的氯離子侵蝕模擬，在細觀層面上探究氯離子對混凝土的侵蝕過程，進一步研究混凝土中骨料含量及界面區(qū)體積對氯離子侵蝕的影響作用，同時拓展考慮界面區(qū)氯離子擴散的研究方法.

1 基于COMSOL的粗骨料混凝土擴散性能數值分析

在混凝土中骨料所包含的孔隙往往并不連通，這種不連通孔隙對氯離子在混凝土中的滲透是沒有貢獻的[5].但由于混凝土中的界面區(qū)占據了硬化水泥漿體積的1/3～1/2，且界面區(qū)存在大量空隙，更為重要的是，界面區(qū)是混凝土早期微裂縫的發(fā)生地[5]，這就使界面區(qū)對氯離子在混凝土中的遷移起到了促進作用.同時，混凝土中由骨料所造成的稀釋效應和曲折效應又大大降低了氯離子的傳輸性能[6].因此，研究混凝土中的骨料含量與氯離子侵蝕之間的關系很有必要.

1.1 混凝土隨機骨料模型

本文采用MATLAB軟件對混凝土骨料進行隨機投放，得到混凝土骨料模型.混凝土試塊在細觀層面上是由粗骨料、水泥水化物、孔隙及骨料與水泥砂漿黏結帶(界面)等細觀結構組成的多相復合材料[7].因此，可利用MATLAB軟件的RAND函數進行混凝土骨料的隨機投放.骨料的隨機投放需滿足以下條件限制，以保證在最大程度上真實模擬混凝土結構.限制條件及計算步驟如下：(1)骨料顆粒范圍不能超出試件的邊界；(2)骨料與骨料之間不能重合；(3)骨料界面區(qū)可以相互重合，并合并為一；(4)計算已分布在截面上的骨料面積之和；(5)重復上述步驟，直到骨料面積之和與總面積的比值達到面積比為止.

在研究混凝土細觀結構時，通常假設混凝土中的骨料(如卵石)是球形的，并隨機分布在混凝土中.這種算法的實現過程很簡單，但是并不能準確模擬一般工程中以碎石作為骨料的混凝土結構.碎石骨料因其破碎加工工藝，骨料形狀基本上呈“凸型”.因此，高政國等[8]建立了二維凸多邊形骨料的隨機投放算法.這種算法在很大程度上接近了真實混凝土骨料結構，但由于這種算法在生產多邊形骨料和計算骨料面積時較為繁瑣，在很大程度上限制了其投放效率.

本文在二維凸多邊形骨料隨機投放算法的基礎上，將骨料形狀確定為正八邊型，簡化了多邊形的生產和骨料面積的計算過程，大大提高了算法的計算效率.在判斷骨料重合方面，于混凝土界面區(qū)中心設置控制邊界，保證混凝土界面區(qū)可以重合存在，如圖1所示.

圖1 混凝土中骨料單元模型圖Fig.1 Unit model of aggregate in concrete

當2塊骨料的控制邊界重合或相交時，判定骨料為重合，如圖2所示.

投放時，混凝土骨料重合判定線不予以顯示.在投放過程中，第1個骨料僅受試件邊界范圍的限制，隨后骨料的投放還要依次滿足邊界范圍條件與骨料之間不能重合這2個條件.得到程序后，利用MATLAB中的PLOT命令就可以畫出模擬結果圖.

例如，構造1個邊長為100mm的立方體混凝土試塊，其骨料的最小直徑dmin為3mm，最大直徑dmax為16mm，骨料的面積百分數為40%，形狀為正八邊型.模擬所得的骨料分布見圖3(a).

圖2 混凝土中的骨料投放圖Fig.2 Delivery situation of aggregate in concrete

1.2 模擬參數設定及網格劃分

將所得到的混凝土隨機骨料模型導入COMSOL數值分析軟件，并進行如下參數設定：

(1)氯離子擴散系數設定.相對于水泥漿基體和界面區(qū)來說，骨料是不可滲透的，可取骨料的氯離子擴散系數為零.根據文獻[9]確定水泥砂漿的氯離子擴散系數為2.030×10-12m2/s；界面區(qū)的氯離子擴散系數為29.354×10-12m2/s.

(2)邊界條件設定.在模擬過程中，設定氯離子環(huán)境為質量分數達6%，即1170mol/m3的NaCl溶液，混凝土內部初始氯離子質量分數為零.氯離子溶液自混凝土試件上表面開始均勻向下侵蝕，且混凝土其余邊界均作不可擴散假定，以模擬在海水環(huán)境中服役的混凝土結構.

(3)網格劃分.將混凝土隨機骨料模型導入COMSOL軟件中，很容易得到網格劃分結果，如圖3(b)，(c)所示.

圖3 混凝土中的骨料網格劃分結果Fig.3 Grid division of aggregate in concrete

2 模型可行性驗證

2.1 模型精確度驗證

在對混凝土模型進行分析的過程中，因模型精度問題往往容易導致模型不滿足要求[10].本文將六西格瑪精確度分析概念引入混凝土模型的可行性分析中.首先對構成模型精度的組成部分，即模型的重復性和再現性進行分析，其表達式為：

(1)

利用模型的精度可以進一步求出評價模型精確度的2項重要指標：模型波動占過程整體波動的百分比G和模型精度占公差的百分比R，作為最終判定模型是否符合精確度要求的指標.其表達式為：

(2)

(3)

其中σtotal的表達式為：

(4)

式中：σP為生產過程中的實際標準差.

當G與R這2項指標皆小于10%時，表明模型精確度良好；當2項指標中有1項大于30%時，表明模型精確度不合格，必須加以改正；若結果處于上述2種情況之間，則模型的性能屬于邊緣狀況，需根據模型使用條件判定是否可以使用.

在驗證模型精確性的過程中，本文選用骨料含量(體積分數，下同)為40%、飽水狀態(tài)下滲透時間120d的模型進行精確度驗證，并設定模擬條件完全相同的情況作為重復性驗證；改變界面區(qū)厚度hITZ和骨料顆粒形狀作為再現性驗證.利用MINITAB軟件中Multi-vari Chart功能，運行后可得到如圖4所示的驗證結果.

由圖4可以看出，界面區(qū)厚度變化對模型的波動有很大影響.下面利用六西格瑪的完全嵌套方差分析法來進一步驗證模型的精確度，結果如表1所示.

圖4 骨料形狀對擴散深度-界面區(qū)厚度的影響Fig.4 Relationship between chloride ions diffusion depth and thickness of ITZ with different aggregate shapes

Source of volatilityVariance componentPercentage of sum/%Standard deviationITZ0.22475.6730.473Aggregate shape0.06220.9430.249Deviation0.0103.3840.100Sum0.2961000.544

由表1數據可以算出：模型波動占過程整體波動的百分比G為8.01%；模型精度占公差的百分比R為3.26%.2項判定指標均小于10%，根據判定標準可證明此模型精確度良好.

2.2 模型有效性驗證

趙彥迪[11]曾針對靜水壓力下氯離子在混凝土中的傳輸規(guī)律進行了系統(tǒng)研究，探究了不同外部環(huán)境下氯離子在混凝土中擴散深度的影響因素.本文擬選用其研究工作中自然擴散試驗數據進行對比分析，以驗證本文仿真模擬方法的可靠性和準確性.文獻[11]的試驗數據如表2所示.

在COMSOL軟件中，利用參數化掃描的方式將不同的擴散系數及相應的材料屬性賦予混凝土隨機骨料模型，骨料含量由計算可得為46.7%，隨后進行仿真模擬.表2中C組試件的具體仿真結果如圖5所示.

表2 文獻[11]的試驗數據表Table 2 Test data of reference[11]

Note:The amount of water reducer is 1% of the mass of cementitious material.

圖5 表2中C組試件的二維氯離子擴散結果Fig.5 Two dimensional chloride ions diffusion in concrete

對表2中A，B，C 3組試件的仿真模擬結果與文獻[11]中的試驗結果進行比較，如圖6所示.可以明顯看出仿真模擬結果與試驗結果具有較高的一致性，兩者相對誤差最大為7.69%.同時，不同試驗工況下仿真模擬結果與試驗結果的對比反映了本文所提供的方法具有較高的穩(wěn)定性.

圖6 仿真模擬結果與試驗結果比較Fig.6 Comparison of simulation results and experimental results[11]

3 模擬結果及分析

3.1 骨料含量對氯離子擴散性能的影響

利用本文模型，在不考慮混凝土界面區(qū)的情況下，分別模擬混凝土中的骨料含量(φ(aggregate))為0%，20%，40%，60%時氯離子在飽水狀態(tài)下自由擴散120d的擴散過程，所得結果如圖7所示.

從圖7可以看出，隨著骨料含量的增加，氯離子在混凝土中的擴散深度逐漸遞減.這一趨勢表明，骨料對氯離子在混凝土中的擴散表現為抑制作用，且該作用隨著骨料含量的增加而愈加明顯.這一模擬結果與文獻[12]所描述的規(guī)律一致，進一步證明本文模擬方法的有效性.骨料的抑制機理源自其曲折效應，即隨著混凝土中骨料含量的增大，氯離子的擴散路徑越來越曲折，氯離子擴散深度的增加需要消耗更長時間和更多能量.

圖7 骨料含量對氯離子擴散的影響Fig.7 Profiles of chloride ions diffusion of concrete with different aggregate contents(hITZ=0，t=120d)

為了進一步確認骨料含量對氯離子擴散的抑制作用，設定不同擴散時間，在此條件下研究骨料含量對混凝土中氯離子擴散的抑制作用，模擬結果見圖8.由圖8可看出，混凝土中的氯離子擴散深度隨骨料含量增加基本呈線性下降，并且這種線性關系不因擴散時間的增加而發(fā)生變化.進一步分析表明，在飽水狀態(tài)下自由擴散120d且當混凝土中的骨料含量由0%增加到20%，40%和60%時，混凝土中的氯離子最終擴散深度相應下降了18.9%，32.8%，55.6%.

圖8 氯離子擴散深度隨骨料含量的變化Fig.8 Diffusion depth of chloride ions in concrete with different aggregate contents

3.2 界面區(qū)厚度對氯離子擴散性能的影響

混凝土骨料的曲折效應可以有效降低氯離子的擴散深度，但是，隨著混凝土中骨料含量的增加，界面區(qū)體積也隨之增加.同時，由于界面區(qū)的多孔隙性和裂縫多發(fā)性，使其很容易生成貫通孔隙，從而加速氯離子的擴散速度，表現為界面效應.因此，有必要探究混凝土中的界面區(qū)體積對氯離子擴散性能的影響.但在實際模擬試驗中，界面區(qū)體積不僅與骨料含量有關，還與骨料級配及界面區(qū)厚度有關，且界面區(qū)厚度只取決于水泥粒子的平均粒徑，與骨料大小無關，即不同大小骨料顆粒的界面區(qū)厚度是一致的[13]，從而使得研究復雜化.為了簡化研究，同時由于一般界面區(qū)厚度hITZ為10～50μm[14]，本文對骨料含量及其級配作了限定，在此條件下界面區(qū)體積僅與界面區(qū)厚度有關，因此，可把研究界面區(qū)體積對氯離子擴散的影響轉換為研究界面區(qū)厚度對氯離子擴散的影響.

取混凝土界面區(qū)厚度hITZ為0，10，30，50μm，設定骨料含量為20%，40%和60%，氯離子滲透時間為120d.上述條件下的氯離子擴散深度模擬結果如圖9所示.

圖9 氯離子擴散深度隨界面區(qū)厚度的變化Fig.9 Diffusion depth of chloride ions of concrete with different thickness of ITZ

從圖9可以看出，隨著界面區(qū)厚度即界面區(qū)體積的增加，混凝土中的氯離子擴散深度有不同程度的增加.其中，當骨料含量為20%時，隨著hITZ由10μm增至50μm，混凝土中的氯離子擴散深度僅僅增加了2.1%；當骨料含量為40%時，隨著hITZ由10μm增至50μm，混凝土中的氯離子擴散深度增加了8.2%；當骨料含量為60%，hITZ由10μm增至50μm時，混凝土中的氯離子擴散深度最終增加了30.3%.造成這種現象的原因可能是由于當骨料含量較少時，界面區(qū)體積隨著hITZ增加而增加的趨勢不明顯，造成氯離子擴散深度變化也不明顯；當骨料含量很高時，界面區(qū)體積隨著hITZ的增加而顯著增大，同時，由于骨料密度很高，界面區(qū)有部分連接了起來，也有利于氯離子的擴散，從而造成氯離子擴散深度增加較大.由此可知，骨料含量較少時，骨料的曲折效應占主導，界面效應有限；骨料含量較多時，雖然骨料的曲折效應限制了氯離子的擴散，但界面效應卻增加了氯離子擴散深度.

4 結論

(1)應用多物理場仿真(COMSOL)軟件模擬了氯離子在混凝土中的擴散過程，利用六西格瑪理論驗證了模型的精確度.研究結果表明，模型的精確度符合要求.同時通過與文獻中試驗數據的對比分析，驗證了本方法的有效性.

(2)定量分析了混凝土中的骨料含量對氯離子擴散深度的影響作用，結果表明骨料的曲折效應對氯離子擴散深度有明顯的抑制作用.當混凝土骨料含量由0%上升到60%時，氯離子最終擴散深度分別下降了18.9%，32.8%和55.6%.

(3)在考慮骨料含量增加的同時，研究了界面區(qū)體積對混凝土中氯離子滲透的影響.研究發(fā)現界面區(qū)的界面效應對氯離子擴散有促進作用.當骨料含量較少時，骨料對氯離子滲透的抑制作用占主導作用，界面效應并不明顯.但是隨著骨料含量的增加，界面效應越來越明顯，當骨料含量為60%時，氯離子擴散深度最終增加了30.3%.

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