陳倩秋，馬娟娟 ，孫西歡,2，郭向紅，柴夢瀅，蔡尚彬

(1.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024；2.晉中學(xué)院，山西 晉中 030600)

0 引 言

蓄水坑灌法是一種中深層立體灌溉的新方法[1]，該方法可以改善根區(qū)水肥條件，誘導(dǎo)根系深扎，促進(jìn)深層根系的生長發(fā)育。根系生長動態(tài)是反映根系生長發(fā)育狀況的一個重要標(biāo)志[2]，同時也是構(gòu)建根系預(yù)測模型的關(guān)鍵[3]。根系生長速率表示相鄰兩次取樣間隔期內(nèi)根系的生長長度，是根系生長動態(tài)的重要參數(shù)。

目前，一些學(xué)者對蓄水坑灌條件下果樹根系動態(tài)進(jìn)行了研究，得出根系生長峰值在40～60 cm土層，并建立了根系吸水模型[4-6]；張學(xué)琴等[7]對蘋果樹根系生長及土壤酶活性進(jìn)行了研究。張亞雄等[8]研究了細(xì)根動態(tài)及其影響因素，得出細(xì)根的生長受土壤水分和土壤溫度的影響。但這些研究主要采用傳統(tǒng)根鉆法和微根管法來進(jìn)行。

這兩種方法都有其局限性，傳統(tǒng)根鉆法對根系的破壞較大。微根管法雖然能在自然生長狀態(tài)下對根系生長過程進(jìn)行動態(tài)研究，但是該方法工作量較大，如圖像采集以及用Winrhizotron軟件對根系圖像處理費(fèi)時費(fèi)力。因此，如果能用對根系生長有顯著影響且易于測得的觀測項(xiàng)目對根系生長動態(tài)進(jìn)行定量預(yù)測是非常必要的。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的非線性映射能力，較強(qiáng)的計(jì)算性和學(xué)習(xí)性，被廣泛應(yīng)用在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域[9-12]，例如利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測土壤水鹽、水熱動態(tài)及作物根系發(fā)育參數(shù)[13-15]，取得了較好的預(yù)測效果。故采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行蓄水坑灌條件下根系生長速率的預(yù)測具有一定的可行性。

本文通過監(jiān)測土壤水分、土壤溫度及根系生長變化，建立了蓄水坑灌條件下蘋果樹根系生長速率的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，探究蓄水坑灌條件下果樹根系生長特征，為蓄水坑灌條件下果樹根系生長動態(tài)的研究提供新的方法。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)地概況

試驗(yàn)區(qū)設(shè)在山西省農(nóng)科院果樹研究所(東經(jīng)112°32′，北緯37°23′，海拔約800 m)。該區(qū)是典型的大陸性半干旱氣候，年平均氣溫9.8 ℃，年平均降雨量大約463 mm，無霜期175 d。該區(qū)土壤以壤土為主，土壤容重為1.47 g/cm3，田間持水量為24.7%。試驗(yàn)區(qū)果樹種植方向?yàn)槟媳毕蚍N植，試驗(yàn)材料為5年生矮砧紅富士，蘋果樹種植規(guī)格為4 m×2 m，灌溉水源為地下水。試驗(yàn)期間的降雨量如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)期間降雨量Fig.1 Rainfall during the experiment

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本試驗(yàn)主要進(jìn)行蓄水坑灌條件下果樹根系生長速率的預(yù)測研究，選取樹冠大小、樹干直徑基本一致且無病蟲害的9棵蘋果樹。試驗(yàn)區(qū)于2015年開始田間工程的布置，每棵果樹下均勻布置4個圓柱形蓄水坑，蓄水坑中心距離樹干60 cm，其直徑均為30 cm，坑深均為40 cm。試驗(yàn)周期為2016年4月11日至2016年10月17日，取樣頻率為10 d，共取樣17次。試驗(yàn)共設(shè)計(jì)三個處理，處理一為充分灌溉，參考當(dāng)?shù)毓喔戎贫?，即單次灌水定額為450 m3/hm2，分別在蘋果萌芽花期，新梢旺長期以及果實(shí)成熟期灌溉，共3次；處理二和處理三為非充分灌溉，處理二灌水定額為處理一的80%，即單次灌水定額為360 m3/hm2；處理三灌水定額為處理一的60%，即單次灌水定額為270 m3/hm2。根據(jù)田間實(shí)測的土壤含水率，當(dāng)土壤含水率達(dá)到田間持水量的60%時進(jìn)行非充分灌溉，由于蓄水坑灌法的保水效果較好，同時7月和8月的降雨量較大，因此處理三和處理四只在新稍旺長期進(jìn)行一次灌水，灌水方案如表1。

1.3 試驗(yàn)測定項(xiàng)目與方法

(1)根系生長。利用BTC微根管根系生態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)獲取根系生長圖像，根系測點(diǎn)布置如圖2所示，設(shè)在兩坑之間距樹干50 cm處。再由WinRHIZOTRON圖像分析軟件進(jìn)行分析計(jì)算得到根長密度。以單位時間、單位體積上根長的生長來表示相鄰兩次取樣間隔期內(nèi)根系的生長速率。

表1 灌水量及灌水日期Tab.1 Irrigation amount and irrigation date

圖2 測點(diǎn)布置示意圖(單位：cm)Fig.2 Layout diagram of measuring point

(2)土壤含水率。用TRIME-PICO IPH土壤水分測量系統(tǒng)定期對蘋果樹根區(qū)0～100 cm不同深度的土壤水分狀況進(jìn)行監(jiān)測，測點(diǎn)布置如圖2所示，在兩坑之間距樹干50 cm處，與根系測點(diǎn)對稱布置。每20 cm為一層，每10 d測定一次，并在灌水、降雨前后進(jìn)行加測。

(3)土壤溫度。利用溫度傳感器，在土壤中0～100 cm每隔20 cm安裝溫度探頭，探頭測點(diǎn)布置如圖2所示，與含水率測點(diǎn)布置在同一位置。將數(shù)據(jù)采集器設(shè)置為每30 min采集一次數(shù)據(jù)，定期將收集的數(shù)據(jù)導(dǎo)入電腦分析處理。

1.4 數(shù)據(jù)處理

采用Microsoft Office Excel 2013 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理；采用Origin 9.1軟件進(jìn)行分析繪圖；采用MATLAB軟件進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練和驗(yàn)證；采用SPSS19.0軟件進(jìn)行相關(guān)性分析。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 模型原理

BP網(wǎng)絡(luò)最早于20世紀(jì)80年代提出，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層(input)、隱含層(hide layer)和輸出層(output layer)。它是按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄟM(jìn)行訓(xùn)練，為使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小，使用最速下降法的學(xué)習(xí)規(guī)則，通過反向傳播不斷調(diào)整其網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值，直至網(wǎng)絡(luò)滿足所設(shè)定的訓(xùn)練要求，從而得出網(wǎng)絡(luò)輸入到輸出映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，確定數(shù)學(xué)模型。建模過程如下：

設(shè)該網(wǎng)絡(luò)有n個輸入節(jié)點(diǎn)，r個輸出節(jié)點(diǎn)，輸入層節(jié)點(diǎn)的輸出與其輸入相等，信息從輸入到輸出依次傳遞。網(wǎng)絡(luò)的第一層為輸入層，第Q層為輸出層，設(shè)第q層神經(jīng)元個數(shù)為nq，前一層到q層的連接權(quán)值為wij。第q層網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系如式(1)所示，

(1)

i=1,2,…,nqq=1,2,…,Q

BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時要使網(wǎng)絡(luò)誤差的平方和最小，設(shè)對于每一個樣本數(shù)據(jù)p，誤差函數(shù)定義如式(2)所示：

(2)

整個系統(tǒng)的平均誤差函數(shù)如式(3)所示：

(3)

采用梯度下降法調(diào)整權(quán)值使上式中的E最小，權(quán)值應(yīng)該按照E函數(shù)梯度變化的反方向調(diào)整，其修正公式如式(4)所示：

(4)

式中：η表示學(xué)習(xí)速率。

2.2 模型構(gòu)建

土壤水分是影響果樹根系生長的重要因素之一，水分過多會影響根系的呼吸作用，使根系缺氧，降低根系的吸水能力，加快根細(xì)胞的衰老死亡，從而影響地上部分的生長[16]。另一方面，當(dāng)果樹受到干旱脅迫時，根系細(xì)胞壁失去透水和透氣的能力，阻礙根系的吸水功能。但是在干旱條件下，根系脫落酸和脯氨酸含量會上升，調(diào)節(jié)水通道蛋白活性及根系細(xì)胞滲透壓，增加根系水分吸收能力，防止細(xì)胞過度失水從而增強(qiáng)根系抗旱性[17-19]。除水分影響根系生長外，溫度也會影響根系生長。若土壤溫度過高，會加速根系組織的成熟，使根系木質(zhì)化的部位基本達(dá)到根尖，進(jìn)而降低根系表面的吸收效率。若土壤溫度過低，會抑制作物根系吸水，當(dāng)氣候條件利于植株蒸騰時，地上部分常呈現(xiàn)缺水，甚至脫水狀態(tài)。此外，土壤溫度的改變也會對土壤養(yǎng)分以及土壤微生物產(chǎn)生影響，進(jìn)而間接影響根系生長。因此本文將土壤水分、土壤溫度、土層深度及時間作為模型輸入項(xiàng)，共4個變量。其中土層深度劃分為0～20、20～40、40～60、60～80、80～100 cm，時間以初次取樣為零點(diǎn)，10 d為間隔，依次遞增至150 d。輸出項(xiàng)為根系生長速率，共1個變量。此時模型精度的高低在于確定隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，本文在總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，選用公式(5)確定節(jié)點(diǎn)數(shù)的求解區(qū)間，再結(jié)合試算法確定最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

(5)

式中：n為隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)；n1為輸入因子數(shù)；n2為輸出因子數(shù)；na為區(qū)間下限；nb為區(qū)間上限。

按公式(5)求得隱層節(jié)點(diǎn)的求解區(qū)間為[3，11]。從誤差角度分析，經(jīng)過多次試算得出最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)為9。因此，本文的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為4-9-1。模型基本構(gòu)架如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structural model of BP neural network

試驗(yàn)共測定17次，經(jīng)計(jì)算整理得到240組數(shù)據(jù)。將數(shù)據(jù)樣本以8∶2的比例隨機(jī)分為訓(xùn)練集和預(yù)測集，分別有192組和48組樣本。

2.3 模型評價

模型預(yù)測性能的評價指標(biāo)有：均相對誤差MAPE和均方根誤差RMSE，計(jì)算公式分別為：

(6)

(7)

式中：y′為根系生長速率預(yù)測值；y為根系生長速率實(shí)測；n為樣本數(shù)量。

3 結(jié)果分析

3.1 訓(xùn)練結(jié)果分析

為評價模型的訓(xùn)練效果，對訓(xùn)練組樣本實(shí)測值與預(yù)測值的相對誤差、相關(guān)性和統(tǒng)計(jì)學(xué)差異進(jìn)行分析。圖4為訓(xùn)練組樣本的相對誤差，由圖4可知，訓(xùn)練組的相對誤差在6%以內(nèi)，說明預(yù)測值與實(shí)測值的差異性較小。圖5為訓(xùn)練組樣本實(shí)測值與預(yù)測值的相關(guān)性，由圖5可知，預(yù)測值和實(shí)測值構(gòu)成的線性方程的斜率為1.002 7，決定系數(shù)R2為0.9957，說明模型預(yù)測值與實(shí)測值一致性較好。表2為實(shí)測值與預(yù)測值t配對檢驗(yàn)結(jié)果，由表2可知，訓(xùn)練集MAPE和RMSE分別為2.97%和0.025 mm/(cm3·d)。給定顯著性水平a=0.05，現(xiàn)進(jìn)行配對t檢驗(yàn)，對預(yù)測值與實(shí)測值之間的差異性進(jìn)行分析，經(jīng)計(jì)算|t|=0.439

圖4 訓(xùn)練組樣本的相對誤差Fig.4 Relative error of training sample

圖5 訓(xùn)練組樣本實(shí)測值和預(yù)測組相關(guān)性分析Fig.5 Relativity analysis between measured value and predicted values in training group

表2 訓(xùn)練組樣本實(shí)測值與預(yù)測值t配對檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2 The results of t paired test between measured value and predicted value intraining group

3.2 預(yù)測結(jié)果分析

將預(yù)測組數(shù)據(jù)帶入訓(xùn)練好的模型，得到預(yù)測結(jié)果，對預(yù)測組樣本實(shí)測值與預(yù)測值的相對誤差、相關(guān)性和統(tǒng)計(jì)學(xué)差異進(jìn)行分析。圖6為預(yù)測組樣本的相對誤差，由圖6可知，預(yù)測組的相對誤差在10%以內(nèi)，造成預(yù)測值與實(shí)測值存在差異性的原因有：①土壤內(nèi)部環(huán)境較為復(fù)雜，除本文選取的重要影響因子土壤水分及土壤溫度外，土壤養(yǎng)分，土壤質(zhì)地等對蘋果樹根系生長也有一定的影響。在今后的建模中，可引入更多的影響因子，進(jìn)一步提高模型的預(yù)測精度。②此外，微根管的測定精度，如取樣間隔也是造成誤差的原因?？蛇m度調(diào)整取樣間隔，有利于更好地反映根系生長動態(tài)的變化過程，從而建立精確度更高的果樹根系生長速率預(yù)測模型。圖7為預(yù)測組樣本實(shí)測值和預(yù)測組相關(guān)性，由圖7可知，線性方程的斜率為0.982 6，決定系數(shù)R2為0.983 9，表明模型的輸出值與其目標(biāo)值偏差較小，是有效的預(yù)測方法。表3為預(yù)測組樣本實(shí)測值與預(yù)測值t配對檢驗(yàn)結(jié)果，由表3可知，MAPE和RMSE分別為4.42%和0.006 mm/(cm3·d)。給定顯著性水平a=0.05，對模擬值與實(shí)測值之間的差異性進(jìn)行配對t檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算|t|=1.4840.05，說明預(yù)測值與實(shí)測值之間無顯著差異，兩者具有較高的一致性，模型精度較高。

圖6 預(yù)測組樣本的相對誤差Fig.6 Relative error of prediction sample

圖7 預(yù)測組樣本實(shí)測值和預(yù)測組相關(guān)性分析Fig.7 Relativity analysis between measured value and predicted value in predictiongroup

表3 預(yù)測組樣本實(shí)測值與預(yù)測值t配對檢驗(yàn)結(jié)果Tab.3 The results of t paired test between measured and predicted values in prediction group

由此可見，以土壤水分、土壤溫度、土層深度及時間作為輸入因子，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對蓄水坑灌條件下根系生長速率進(jìn)行預(yù)報是可行的。

4 結(jié) 論

本文以土壤水分、土壤溫度、土層深度及時間作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入因子，以根系生長速率作為輸出因子，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為4-9-1的預(yù)測模型。在 對根系生長速率進(jìn)行預(yù)測時，模型的平均相對誤差為4.42%。因此，利用該模型預(yù)測蓄水坑灌條件下果樹根系生長速率是可以實(shí)現(xiàn)的，且具有較高的精度。它為精確模擬蓄水坑灌條件下果樹根系生長動態(tài)提供了一個新的途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孫西歡.蓄水坑灌法及其水土保持作用[J].水土保持學(xué)報,2002,(1):130-131.

[2] 海興巖，張 澤.不同灌溉方式對棉花細(xì)根動態(tài)變化的影響研究[J].灌溉排水學(xué)報,2017,36(11):1-6.

[3] 陳文嶺，靳孟貴，劉延鋒等.微根管法監(jiān)測膜下滴灌棉花根系生長動態(tài)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2017，33(2)：87-93.

[4] 郭向紅,馬娟娟.根系吸水模型參數(shù)的混合遺傳算法估算方法[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報,2009,8(40):80-85.

[5] 郝鋒珍.蓄水坑灌果樹吸水根系分布及吸水模型研究[D].太原：太原理工大學(xué),2014.

[6] 鄭利劍,馬娟娟,郭 飛，等.蓄水坑灌下矮砧蘋果園水分監(jiān)測點(diǎn)位置研究[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報,2015,46(10):160-166.

[7] 張學(xué)琴,馬娟娟,孫西歡，等.不同灌水方法對蘋果樹果實(shí)膨大期根系生長和土壤酶活性的影響研究[J].節(jié)水灌溉,2016,(3):1-5.

[8] 張亞雄.蓄水坑灌下蘋果樹細(xì)根動態(tài)及影響因素的研究[D]. 太原：太原理工大學(xué),2017.

[9] Altendorf C T.Development and validation of a neural model for soil water content prediction with comparison to regression techniques[J]. Transactions of The Asae,1999,42(3):691-726.

[10] 毛 飛,任三學(xué),孫 涵.北方夏玉米農(nóng)田土壤水分預(yù)測模型的研究[J].西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報,2009,37(8):42-46.

[11] 萬博雨,付 聰.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溫室土壤水分動態(tài)預(yù)測模型研究[J].節(jié)水灌溉,2017,(11):72-76.

[12] 雷 濤.蓄水坑灌條件下土壤貯水量預(yù)測模型對比研究[J].人民黃河,2017,39(10):145-148.

[13] 喬冬梅,史海濱,霍再林.淺地下水埋深條件下土壤水鹽動態(tài)BP網(wǎng)絡(luò)模型研究[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2005,21(9):42-46.

[14] 王宏宇,馬娟娟.基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的土壤水熱動態(tài)預(yù)測模型研究[J].節(jié)水灌溉,2017,(7):11-15.

[15] 楊培嶺,馮 斌,任樹梅.利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)報不同水分條件下作物根系發(fā)育參數(shù)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2000,16(2):46-49.

[16] Vandeleur R, Niemietz C, Tilbrook J, et al. Roles of aquaporins in root responses to irrigation[J]. Plant & Soil,2005,274(1-2):141-161.

[17] 胡田田,康紹忠.局部灌水方式對玉米不同根區(qū)土根系統(tǒng)水分傳導(dǎo)的影響[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2007,23(2):11-16.

[18] Steudle E. Water uptake by roots: effects of water deficit.[J]. Journal of Experimental Botany, 2000,51(350):1 531-1 542.

[19] 秦嗣軍,呂德國,李志霞,等.水分脅迫對東北山櫻幼苗呼吸等生理代謝的影響[J].中國農(nóng)業(yè)科學(xué),2011,44(1):201-209.