陳玥璐 趙天忠 武 剛 陳飛翔

(北京林業(yè)大學(xué)信息學(xué)院， 北京 100083)

0 引言

步行(Walking)是人們在林區(qū)實(shí)施森林調(diào)查、培育和經(jīng)營作業(yè)，執(zhí)行搶險(xiǎn)、救援任務(wù)，開展科學(xué)研究和進(jìn)行休閑游憩活動(dòng)的重要交通方式。步行最優(yōu)路徑分析是以GIS數(shù)據(jù)建立步行環(huán)境模型，利用優(yōu)化算法計(jì)算滿足特定目標(biāo)的最優(yōu)路徑。探索林區(qū)復(fù)雜環(huán)境下的步行最優(yōu)路徑分析方法、輔助和支持尋路(Way-finding)決策、提升尋路效率，具有研究價(jià)值和應(yīng)用意義。

然而，已有研究主要是以矢量路網(wǎng)建模步行環(huán)境，考慮路徑長度[1]、步行時(shí)間[2]、耗氧量[3]、地標(biāo)數(shù)量[4]、路徑復(fù)雜度[5]、主觀判斷時(shí)間[6]等因素，利用圖論算法[1]或仿生學(xué)算法[7]計(jì)算單目標(biāo)或多目標(biāo)約束的最優(yōu)路徑，無法適用于林區(qū)開放的步行環(huán)境。柵格路徑分析以柵格成本表面表示連續(xù)的開放空間，建立柵格單元間的拓?fù)潢P(guān)系，構(gòu)造柵格網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)而計(jì)算最優(yōu)路徑[8]，能夠有效解決開放空間中的尋路問題[9-10]。有學(xué)者以最短步行時(shí)間[11-12]或最小、最大可視性[13-14]為目標(biāo)計(jì)算最優(yōu)路徑，但單一目標(biāo)約束的路徑無法滿足多目標(biāo)的路徑需求[15]。還有學(xué)者綜合考慮地形、地類、植被、土壤、雨洪安全、地質(zhì)災(zāi)害、文化遺產(chǎn)與生物保護(hù)[16-18]等因素進(jìn)行路徑分析，但此類研究均是基于現(xiàn)有GIS軟件，采用不同的方法和步驟，針對(duì)特定林區(qū)路徑優(yōu)化問題(公路或步道規(guī)劃設(shè)計(jì))的應(yīng)用，缺少一個(gè)統(tǒng)一的方法解決林區(qū)步行最優(yōu)路徑的分析問題。另外，盡管林區(qū)步行環(huán)境主要為大尺度開放空間(Open space)，但道路網(wǎng)絡(luò)(Road network)仍是行人重要的尋路參考，現(xiàn)有的柵格路徑分析僅計(jì)算單一的越野路徑(Off-road path)，未考慮到已有道路信息，影響了路徑分析結(jié)果的有效性和可靠性。

針對(duì)林區(qū)步行尋路活動(dòng)的特殊性，本文設(shè)計(jì)統(tǒng)一的林區(qū)步行最優(yōu)路徑分析方法(Optimal walking path analysis method for forest region，OWPAM-FR)，將特定的林區(qū)步行尋路問題抽象為一般的通用性問題，根據(jù)輸入的數(shù)據(jù)和參數(shù)，利用模式化的步驟建立面向不同尋路需求的柵格網(wǎng)絡(luò)模型，以便引入優(yōu)化算法進(jìn)行路徑分析。

1 OWPAM-FR原理

林區(qū)步行尋路活動(dòng)具有特殊性：客觀上，步行環(huán)境是融合了離散道路網(wǎng)絡(luò)與連續(xù)開放空間的混合空間(Hybrid space)。行人既能沿道路行走，也可越野行走。主觀上，行人往往具有不同的林區(qū)活動(dòng)類型，同時(shí)權(quán)衡自然環(huán)境、個(gè)體能力等因素，存在多樣化的尋路目標(biāo)。如救援人員傾向于選擇時(shí)間較短的路線同時(shí)不至于難度過大，登山者希望沿安全的道路行走同時(shí)不容易迷路。因此，林區(qū)步行最優(yōu)路徑分析應(yīng)滿足如下原則：應(yīng)能充分考慮林區(qū)步行環(huán)境的復(fù)雜性，對(duì)混合空間進(jìn)行建模，同時(shí)使路徑結(jié)果顧及多個(gè)尋路目標(biāo)并偏重于不同的主要目標(biāo)，具有良好的適用性。

可步行性(Walkability)是步行空間的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)，被廣泛應(yīng)用于城市規(guī)劃、建筑設(shè)計(jì)等領(lǐng)域[19]。本文引入了可步行性的概念，將不同環(huán)境因素影響下的林區(qū)地形表面定性劃分為不可行域、可行域和易行域。相關(guān)概念如下：

(1)可步行性：林區(qū)環(huán)境因素影響下，地形表面對(duì)步行活動(dòng)的友好程度。

(2)不可行域(Unwalkable area)：可步行性較差，行人無法步行通過的區(qū)域。不可行域可分為絕對(duì)不可行域和相對(duì)不可行域。絕對(duì)不可行域一般是阻礙步行的地理實(shí)體，如溝壑、湖泊、圍墻、建筑物。相對(duì)不可行域是滿足特定條件時(shí)無法步行通過的區(qū)域。如坡度大于40°或植被蓋度高于90%的區(qū)域。

(3)可行域(Walkable area)：可步行性適中，行人能夠步行通過但需要考慮步行成本的區(qū)域。步行成本可按來源分為地形成本與地物成本兩類，地形成本一般包括距離、坡度、步行時(shí)間、體能消耗等，地物成本分為覆蓋物成本和地標(biāo)可視成本。

(4)易行域(Easy-to-walk area)：可步行性良好，行人能夠步行通過并可降低步行成本的區(qū)域。易行域一般是道路網(wǎng)絡(luò)覆蓋的區(qū)域，如公路、步道、小徑，能夠有效降低地物成本。如公路可以忽略植被覆蓋的影響，同時(shí)避免行人迷路。

步行活動(dòng)的本質(zhì)是行人在與環(huán)境交互的基礎(chǔ)上進(jìn)行的避障行為[20]，不同類型的行人在這一層面上具有相似性。通過定義上述概念，可將林區(qū)步行最優(yōu)路徑分析問題抽象為避讓不可行域，在可行域與易行域中計(jì)算多目標(biāo)最小成本路徑的問題。OWPAM-FR以此為理論基礎(chǔ)，首先利用綜合可步行性柵格(Comprehensive walkability raster，CWR)表示由不可行域、可行域和易行域構(gòu)成地形表面的可步行性特征；隨后針對(duì)每個(gè)柵格單元，利用方向模型建立其與相鄰柵格間的鄰接關(guān)系，引入步行成本計(jì)算方法計(jì)算可行域和易行域中鄰接?xùn)鸥駟卧g的步行成本；最后建立由有向加權(quán)圖表示的柵格網(wǎng)絡(luò)模型，引入經(jīng)典最短路徑算法求解最優(yōu)步行路徑?；贑WR建立柵格鄰接關(guān)系能夠通過判斷條件排除不可行域，并在計(jì)算步行成本時(shí)考慮易行域?qū)δ承┏杀镜南鳒p效應(yīng)，有效建?；旌峡臻g。同時(shí)，在步行成本計(jì)算時(shí)進(jìn)行分類，根據(jù)不同的尋路需求選取特定的步行成本，并引入統(tǒng)一目標(biāo)法將多個(gè)成本組合為一個(gè)綜合步行成本，實(shí)現(xiàn)顧及多個(gè)目標(biāo)同時(shí)偏重主要尋路目標(biāo)的路徑優(yōu)化。模式化的步驟便于考慮多樣化的類型林區(qū)步行活動(dòng)，顧及不同的尋路目標(biāo)，具有一定的適用性。

2 OWPAM-FR設(shè)計(jì)

2.1 綜合可步行性柵格

2.1.1相關(guān)定義

綜合可步行性柵格是顧及環(huán)境因素的影響，定性描述地形表面可步行特征的柵格集合，在本文中以A表示。

A={Aij|1≤i≤X,1≤j≤Y}

(1)

式中X、Y——A中柵格單元的行數(shù)和列數(shù)

Aij——A中第i行、j列的柵格單元

根據(jù)行人對(duì)環(huán)境因素影響下柵格單元的可步行性定性評(píng)價(jià)，以u(píng)(i,j)表示Aij存儲(chǔ)的數(shù)值，則Aij的可步行性描述為

(2)

由具有相同可步行性的柵格單元構(gòu)成的集合即為不可行域、可行域和易行域，分別以U、W、E表示，為

U={Aij|Aij∈A,u(i,j)=-1}

(3)

W={Aij|Aij∈A,u(i,j)=1}

(4)

E={Aij|Aij∈A,u(i,j)=0}

(5)

2.1.2構(gòu)建方法

地圖代數(shù)是柵格空間分析的核心和重要工具[21]，CWR的構(gòu)建是基于地圖代數(shù)的柵格疊置分析過程。本方法將多源異構(gòu)GIS專題數(shù)據(jù)表達(dá)的步行環(huán)境信息轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在相同的分析環(huán)境下進(jìn)行多圖層的局部運(yùn)算?；驹硎牵菏紫葘⒌匦伪砻婺J(rèn)為可行域；隨后提取單一環(huán)境因素影響下的不可行域，構(gòu)建單因素不可行柵格，并組合為綜合不可行柵格；最后，與易行柵格疊加得到綜合可步行性柵格。如圖1所示，具體步驟如下：

(1)構(gòu)建絕對(duì)不可行柵格。將矢量的不可行要素轉(zhuǎn)換為柵格數(shù)據(jù)表示的不可行域，不可行柵格單元的值為0，其余為1。

(2)相對(duì)不可行柵格構(gòu)建。對(duì)于矢量的連續(xù)數(shù)據(jù)，需要先將其轉(zhuǎn)換為柵格表面。引入不可行閾值對(duì)柵格表面進(jìn)行重分類，構(gòu)造相對(duì)不可行域。不可行柵格單元的值為0，其余為1。

(3)綜合不可行柵格構(gòu)建。對(duì)多個(gè)單因素不可行柵格執(zhí)行布爾交運(yùn)算(And)，并對(duì)運(yùn)算結(jié)果執(zhí)行新值替代操作，以-1替代0。

(4)易行柵格構(gòu)建。與步驟(1)類似地將矢量的易行要素轉(zhuǎn)換為柵格數(shù)據(jù)表示的易行域，易行柵格單元的值為0，其余為1。

(5)綜合可步行性柵格構(gòu)建。對(duì)綜合不可行柵格與易行柵格執(zhí)行算術(shù)乘法運(yùn)算，得到CWR。

圖1 綜合可步行性柵格的構(gòu)建過程Fig.1 Building process of CWR

CWR應(yīng)能達(dá)到一定精度，反映足夠豐富的環(huán)境細(xì)節(jié)。然而，柵格單元越小，所建立的柵格網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)量越大，導(dǎo)致路徑優(yōu)化算法占用內(nèi)存空間較大、計(jì)算效率較低[22-23]。因此，柵格尺寸應(yīng)在滿足分析需求的同時(shí)足夠大，以節(jié)省存儲(chǔ)空間并提高計(jì)算效率，一般與輸入的格網(wǎng)DEM相同即可。

2.2 步行成本計(jì)算

本方法基于CWR構(gòu)建柵格單元間的鄰接關(guān)系，計(jì)算步行成本。鄰接關(guān)系的建立一般可采用4、8、24方向鄰域模式[24]。基于4方向鄰域柵格網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到的路徑呈鋸齒狀，而24方向鄰域柵格網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到的路徑單元可能在地理上不相鄰[10]，均存在一定誤差。因此，本文采用8方向鄰域模式，只考慮中心柵格單元與其周圍八方向相鄰柵格單元間的鄰接關(guān)系。按順序?qū)WR中的柵格單元進(jìn)行編號(hào)，以c表示鄰域的中心柵格單元號(hào)，a表示c的相鄰柵格單元號(hào)，c、a可由柵格單元位于CWR的行列號(hào)i、j計(jì)算得到。如圖2所示，以O(shè)(c,a)表示a相對(duì)于c的鄰域編號(hào)。

圖2 8方向鄰域模式Fig.2 Queen’s pattern

如上文所述，步行成本分為地形成本和地物成本。地形成本一般包括坡度、平面與空間距離，地物成本則分為覆蓋物成本和地標(biāo)可視成本。步行時(shí)間和體能消耗是重要的尋路目標(biāo)，但容易受到個(gè)體和環(huán)境等多方面因素影響，通常難以精確的量化，現(xiàn)有研究只考慮地形因素產(chǎn)生的時(shí)間和能耗成本。本文同樣基于地形因素計(jì)算時(shí)間和能耗，將其余環(huán)境因素歸為地物成本。

單一目標(biāo)約束的路徑無法滿足行人的路徑需求[15]，林區(qū)步行路徑分析需要顧及多個(gè)尋路目標(biāo)同時(shí)偏重于主要目標(biāo)，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。利用統(tǒng)一目標(biāo)法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，即可直接引入成熟的路徑分析方法進(jìn)行求解。首先，根據(jù)需要計(jì)算路徑的單因素成本。隨后，采用加權(quán)組合法將多個(gè)單因素成本按一定的權(quán)重組合為綜合步行成本，權(quán)重的分配能夠體現(xiàn)不同類型行人對(duì)路徑成本的重視程度。將綜合步行成本作為柵格網(wǎng)絡(luò)中的邊的權(quán)值，引入最短路徑算法，即可實(shí)現(xiàn)林區(qū)步行最優(yōu)路徑的求解。

2.2.1地形成本計(jì)算

(1)坡度與距離

坡度和距離是基于網(wǎng)格DEM計(jì)算得到的基本地形成本，計(jì)算式為

(6)

(7)

(8)

式中S——從柵格單元c到a對(duì)應(yīng)不同鄰域O(c,a)的坡度成本

Dh——從柵格單元c到a對(duì)應(yīng)不同鄰域O(c,a)的平面距離成本，m

Ds——從柵格單元c到a對(duì)應(yīng)不同鄰域O(c,a)的空間距離成本，m

x、y——柵格單元在水平和豎直方向上的長度，m

zc、za——柵格單元c、a的高程，m

對(duì)于一般的方形規(guī)則格網(wǎng)DEM，鄰域O(c,a)為2和7與O(c,a)為4和5對(duì)應(yīng)的計(jì)算式相同。

(2)步行時(shí)間

(9)

則從柵格單元c到a的步行時(shí)間成本為

(10)

(3)體能消耗

體能消耗成本是人類步行活動(dòng)所消耗的能量，也可由熱量或耗氧量間接表示。體能消耗的量算一般是以坡度作為變量基于運(yùn)動(dòng)生理學(xué)實(shí)驗(yàn)建立預(yù)測模型，但往往具有范圍限制。為便于計(jì)算，本文以單位體重能耗(J/kg)表示體能消耗成本，引入改進(jìn)的Minetti步行能量消耗預(yù)測公式[15,26]，計(jì)算從柵格c到a單位體重距離能耗J(J/(kg·m))，能夠適用于更大的坡度范圍。J與坡度S的關(guān)系為

(11)

則從柵格單元c到a的體能消耗成本Q為

Q=DsJ

(12)

2.2.2地物成本計(jì)算

(1)覆蓋物成本

本文將地形表面的地物覆蓋造成的通行成本視為一類覆蓋物成本，引入覆蓋物柵格(Land cover raster，LCR)進(jìn)行計(jì)算。LCR作為成本表面模型，儲(chǔ)存行人通過每個(gè)柵格單元的成本或困難程度。覆蓋物成本一般為2個(gè)相鄰柵格單元覆蓋物成本的均值，對(duì)于可由易行域消除的覆蓋物成本，引入綜合可步行性柵格參與計(jì)算。計(jì)算公式為

(13)

式中L——由柵格單元c步行到a花費(fèi)的覆蓋物成本

lc、la——LCR中柵格單元c、a的值

uc、ua——CWR中柵格單元c、a的值

(2)地標(biāo)可視成本

陌生的環(huán)境會(huì)對(duì)行人造成認(rèn)知負(fù)荷[1,4,5,7]。林區(qū)中的地標(biāo)能夠有效輔助人們對(duì)環(huán)境的感知和記憶，降低人們的認(rèn)知負(fù)荷并提高尋路效率，是重要的尋路要素[27-29]?？梢暿堑貥?biāo)發(fā)揮導(dǎo)航作用的必要條件，已有學(xué)者以可視信息作為通行成本進(jìn)行路徑規(guī)劃[5,13,14,30]。因此，將地標(biāo)可視性引入路徑分析，實(shí)現(xiàn)林區(qū)路徑的地標(biāo)可視最優(yōu)化具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。本文引入地標(biāo)可視成本，將其定義為路徑上的人觀察地標(biāo)的困難程度。不同于一般的可視性分析問題，林區(qū)地標(biāo)容易受到地物遮擋，其可視特征具有不確定性，難以用二值地形可視性描述，利用概率描述地標(biāo)相對(duì)某一視點(diǎn)的模糊可視性更加合理。本文將地標(biāo)可視成本定義為行人位于當(dāng)前位置無法看到地標(biāo)的概率(地標(biāo)不可視概率)，利用地標(biāo)不可視概率柵格(Landmark invisible probability raster，LIPR)進(jìn)行表示。柵格單元c處的地標(biāo)可視成本為

(14)

式中m——LIPR中柵格單元c視線范圍內(nèi)的地標(biāo)數(shù)量

pm——第m個(gè)地標(biāo)相對(duì)單元c的可視概率

易行域能夠引導(dǎo)行人的步行行為，可作為地標(biāo)提供尋路參考。因此，從柵格c到a的地標(biāo)可視成本為

(15)

式中g(shù)a——柵格單元a處的地標(biāo)可視成本,可由式(14)計(jì)算得到

由于林區(qū)視線受距離、地類、樹種、季節(jié)、氣候、時(shí)間、日照等因素影響，精確量算地標(biāo)的可視概率是一個(gè)復(fù)雜的可視性分析問題。由于林下行人的視線主要受到地形和樹冠的遮擋，本文將傳統(tǒng)地形二值可視性與所在柵格單元郁閉度的乘積作為pm構(gòu)建LIPR。

2.2.3綜合步行成本計(jì)算

綜合步行成本是多個(gè)單因素成本的加權(quán)組合，成本的權(quán)重分配能夠體現(xiàn)不同尋路目標(biāo)對(duì)行人的重要程度。首先采用極大值標(biāo)準(zhǔn)化法，消除柵格c到a的第n個(gè)單因素步行成本的量綱以便計(jì)算和比較

(16)

式中Nn(c,a)——從柵格單元c到a的第n個(gè)無量綱的單因素成本

Cn(c,a)——從柵格c到a的第n個(gè)單因素步行成本，如S、Dh、Ds、T、Q、L、G等

Cnmax——第n個(gè)單因素影響下柵格間的最大成本

隨后將n個(gè)無量綱的單因素成本按指定權(quán)重加權(quán)組合為綜合步行成本

(17)

(18)

式中wn——第n個(gè)單因素成本所占的權(quán)重

2.3 林區(qū)步行柵格網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

林區(qū)步行柵格網(wǎng)絡(luò)模型僅考慮可行與易行柵格8方向鄰域的拓?fù)潢P(guān)系，是一類稀疏有向加權(quán)圖。因此，采用鄰接表表示柵格網(wǎng)絡(luò)，以避免存儲(chǔ)冗余、提高計(jì)算效率并支持鄰接關(guān)系的動(dòng)態(tài)創(chuàng)建。算法步驟如下：

(1)輸入數(shù)據(jù)和參數(shù)。輸入CWR、DEM、LCR、LIPR等基本柵格數(shù)據(jù)；單因素成本數(shù)n；成本類型K1,K2,…,Kn及其權(quán)重w1,w2,…,wn。

(2)算法初始化。按順序編號(hào)CWR柵格單元，構(gòu)建鄰接表，將可行和易行柵格作為頭結(jié)點(diǎn)插入鄰接表。如圖3所示，擴(kuò)展表節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)域?yàn)殚L度為n的一維數(shù)組，存儲(chǔ)從柵格c到a的第n個(gè)單因素成本Cn(c,a)。另外，構(gòu)建長度為n的一維數(shù)組儲(chǔ)存第n個(gè)單因素成本的最大值Cnmax，初始值設(shè)為極小值MIN。

(3)鄰接關(guān)系構(gòu)建與單因素成本計(jì)算。遍歷鄰接表頭結(jié)點(diǎn)，建立其對(duì)應(yīng)柵格c與鄰域八方向可行或易行柵格a的鄰接關(guān)系，構(gòu)造表結(jié)點(diǎn)插入鄰接表。計(jì)算K1,K2,…,Kn的單因素成本Cn(c,a)。若Cn(c,a)>Cnmax，則Cnmax=Cn(c,a)。

(4)綜合步行成本計(jì)算。遍歷鄰接表，提取Cnmax利用式(16)對(duì)表結(jié)點(diǎn)中的n個(gè)單因素成本Cn(c,a)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，進(jìn)而結(jié)合輸入的權(quán)重w1,w2,…,wn利用式(17)計(jì)算綜合步行成本，儲(chǔ)存于鄰接表表結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)域中。

圖3 基于擴(kuò)展鄰接表的柵格網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 Raster network model based on expanded adjacency list

基于CWR建立的柵格網(wǎng)絡(luò)模型融合了地表可步行性與步行尋路目標(biāo)，能夠表示混合空間中的尋路需求，將林區(qū)步行最優(yōu)路徑分析轉(zhuǎn)換為傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)分析問題，引入成熟的網(wǎng)絡(luò)分析算法進(jìn)行求解。本研究利用Dijkstra算法基于柵格網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算最優(yōu)路徑。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

本文以北京林業(yè)大學(xué)實(shí)驗(yàn)林場局部區(qū)域?yàn)樵囼?yàn)區(qū)。試驗(yàn)區(qū)面積2.65 km2，高程166～1 005 m。試驗(yàn)數(shù)據(jù)包括網(wǎng)格DEM數(shù)據(jù)(分辨率5 m×5 m)、森林資源二類調(diào)查數(shù)據(jù)、公路、小徑、地標(biāo)以及不可行地物(密林、巨石、建筑物等)。基于ArcGIS Runtime SDK for .NET，采用C語言實(shí)現(xiàn)相關(guān)方法。以空間距離K1、步行時(shí)間K2、體能消耗K3、灌木蓋度K4和地標(biāo)可視成本K5為優(yōu)化目標(biāo)，利用Dijkstra算法計(jì)算最小成本路徑，驗(yàn)證方法的有效性。

3.1 基于CWR的柵格網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建試驗(yàn)

以坡度大于45°和不可行地物所在的區(qū)域?yàn)椴豢尚杏?，公路、小徑為易行域?gòu)建綜合可步行性柵格，在此基礎(chǔ)上輸入DEM、LCR、LIPR，建立存儲(chǔ)單因素步行成本的柵格網(wǎng)絡(luò)模型。圖4為指定路徑起點(diǎn)、終點(diǎn)的單目標(biāo)步行最優(yōu)路徑分析結(jié)果，P1～P5分別為以K1～K5為優(yōu)化目標(biāo)計(jì)算的最小成本路徑?？梢姡新窂骄芑乇懿豢尚杏?。由于P1、P2、P3僅考慮地形成本，為開放空間中的越野路徑。P4、P5僅考慮地物成本，部分路段為開放空間中的越野路徑，其余路段覆蓋了道路網(wǎng)絡(luò)，盡管P5距離最長，但超過80%的路徑單元為易行柵格，這是由于易行域能夠減少覆蓋物和地標(biāo)可視成本。說明基于CWR構(gòu)建的柵格網(wǎng)絡(luò)模型能夠充分考慮不同環(huán)境因素對(duì)地表可步行性的影響，兼顧開放空間和道路網(wǎng)絡(luò)，對(duì)步行環(huán)境的復(fù)雜性進(jìn)行有效的建模。

圖4 單目標(biāo)步行最優(yōu)路徑分析結(jié)果Fig.4 Results of single objective optimal walking path analysis

圖5 多目標(biāo)步行最優(yōu)路徑分析結(jié)果Fig.5 Results of multi-objectives optimal walking path analysis

3.2 多目標(biāo)步行最優(yōu)路徑分析試驗(yàn)

如圖5所示，分別以K1～K5為主要目標(biāo)，其余為次要目標(biāo)構(gòu)建綜合步行成本，計(jì)算多目標(biāo)步行最優(yōu)路徑P6～P10。表1為路徑P1～P10的權(quán)重分配與單因素成本。對(duì)比可見，多目標(biāo)路徑中主要目標(biāo)的成本均略微高于對(duì)應(yīng)單目標(biāo)路徑的成本。與此同時(shí)，大部分次要目標(biāo)的成本出現(xiàn)了較大幅度的下降，其中路徑P7的目標(biāo)K5降幅最大(57.47%)，平均降幅超過1/4(25.66%)。說明本方法能夠在保持主要優(yōu)化目標(biāo)成本不顯著增加的同時(shí)有效降低多個(gè)次要目標(biāo)的成本。另外，P6的K2、K3，P7的K3，P8的K2和P9的K5的成本出現(xiàn)了小幅上漲(平均不超過10%)，這是由于不同成本間具有一定相關(guān)性，如地形成本K1、K2、K3均由距離和坡度計(jì)算得到，地物成本K4、K5均可受到易行域影響而降低。因此，隨著主要目標(biāo)成本的上漲，個(gè)別與之相關(guān)的次要目標(biāo)的成本也可能小幅上漲，但漲幅有限，對(duì)整體路徑結(jié)果的影響較小。

表1 步行最優(yōu)路徑分析的參數(shù)與結(jié)果Tab.1 Parameters and results of optimal walking path analysis

圖6為P1～P10的單因素成本雷達(dá)圖，坐標(biāo)軸為K1～K5的單因素成本，成本越小說明方法對(duì)該目標(biāo)的優(yōu)化效果越好。對(duì)比可見，本方法能夠有效降低多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的路徑成本，并能通過調(diào)整權(quán)重使結(jié)果側(cè)重于主要目標(biāo)。另外，從幾何形狀和單因素成本來看，P2與P3、P7與P8之間具有較高的相似度，同樣是由K3、K4間的相關(guān)性造成。因此，在選擇優(yōu)化目標(biāo)時(shí)，K3、K4按需求選擇其一即可。

圖6 P1～P10的單因素成本雷達(dá)圖Fig.6 Single cost radar charts of P1～P10

3.3 林區(qū)步行最優(yōu)路徑模擬試驗(yàn)

為了驗(yàn)證方法的適用性，本文模擬了3類林區(qū)步行尋路需求，綜合可步行性柵格的構(gòu)建條件與路徑優(yōu)化參數(shù)如表2所示。P11模擬野外救援人員的尋路需求，偏重步行時(shí)間；P12模擬林業(yè)工作人員的尋路需求，平衡體能消耗和灌木蓋度；P13模擬登山者的尋路需求，強(qiáng)調(diào)安全性。

表2 模擬試驗(yàn)條件與參數(shù)Tab.2 Conditions and parameters of simulation experiment

圖7 模擬3類尋路需求的步行最優(yōu)路徑分析結(jié)果Fig.7 Optimal walking path analysis results of simulated three types of wayfinding needs

圖7為模擬3類尋路需求的步行最優(yōu)路徑分析結(jié)果。由于在建立柵格網(wǎng)絡(luò)模型的過程中判斷柵格單元的可步行性，3條路徑均能有效避讓不可行域。救援人員自身越野能力較強(qiáng)，能夠通過大多數(shù)的野外環(huán)境，不可行域的面積最小，P11主要是以越野的方式抵達(dá)終點(diǎn)，具有較短的步行時(shí)間；登山者的越野能力最弱，不可行域的范圍最廣，雖然P13的距離較遠(yuǎn)，但超過80%的路徑單元覆蓋了易行柵格，灌木蓋度與地標(biāo)可視成本較??；林業(yè)工作人員介乎前兩者之間，P12首先找到最近的易行柵格，隨后沿道路行走抵達(dá)終點(diǎn)，兼顧了體能消耗和灌木覆蓋成本。綜上所述，本方法能夠生成適應(yīng)行人通行能力的綜合可步行性柵格，在此基礎(chǔ)上針對(duì)優(yōu)化目標(biāo)和權(quán)重分配建立柵格網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)而計(jì)算最優(yōu)步行路徑，具有一定的適用性。

4 結(jié)論

(1)分析了林區(qū)步行活動(dòng)的特殊性，提出了林區(qū)步行最優(yōu)路徑分析方法。通過引入可步行性的概念，將林區(qū)步行環(huán)境定性劃分為可行域、不可行域和易行域，將林區(qū)步行最優(yōu)路徑分析問題轉(zhuǎn)化為避讓不可行域、在可行域與易行域中計(jì)算多目標(biāo)最小成本路徑的問題，為解決林區(qū)步行尋路問題提供了新的思路。

(2)提出了基于綜合可步行性柵格的柵格網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建方法。試驗(yàn)結(jié)果表明：柵格網(wǎng)絡(luò)模型能夠融合開放空間與道路網(wǎng)絡(luò)，對(duì)混合空間進(jìn)行有效的建模。

(3)提出了融合地形成本與地物成本的綜合步行成本計(jì)算方法，將多目標(biāo)優(yōu)化問題簡化為單目標(biāo)問題。試驗(yàn)結(jié)果表明：該方法能夠有效降低多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的路徑成本，并能通過調(diào)整權(quán)重使結(jié)果側(cè)重于主要目標(biāo)，具有一定的適用性。

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