王海賓 侯瑞萍 鄭冬梅 高秀會(huì) 夏朝宗 彭道黎

(1.北京林業(yè)大學(xué)林學(xué)院， 北京 100083； 2.國(guó)家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院， 北京 100714； 3.中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部， 北京 100094)

0 引言

喬木林生物量作為森林生物量的主要組成部分，是森林可持續(xù)經(jīng)營(yíng)和生態(tài)環(huán)境監(jiān)測(cè)的重要內(nèi)容，在全球碳儲(chǔ)量估測(cè)、碳儲(chǔ)量循環(huán)以及碳收支平衡方面具有重要的地位和作用[1-3]。因此，準(zhǔn)確地估測(cè)喬木林生物量對(duì)森林經(jīng)營(yíng)管理、生態(tài)環(huán)境保護(hù)建設(shè)以及全球碳儲(chǔ)量循環(huán)具有重要意義[4-5]。

喬木林生物量的估測(cè)方法多以參數(shù)和非參數(shù)估測(cè)方法為主，其中參數(shù)方法以傳統(tǒng)的回歸分析為主[6]，主成分估計(jì)、嶺估計(jì)、穩(wěn)健估計(jì)、(偏)最小二乘估計(jì)等方法應(yīng)用也較為廣泛[7]，非參數(shù)方法包括k最近鄰(k-nearest neighbor，k-NN)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial neural network，ANN)、支持向量機(jī)等方法的研究及應(yīng)用也較為深入[8-10]。在現(xiàn)實(shí)的空間內(nèi)，森林參數(shù)是存在空間依賴關(guān)系的，因此k-NN方法以及傳統(tǒng)回歸方法都被認(rèn)為是非空間方法。然而，大多數(shù)地理現(xiàn)象是以空間依賴性為特征的，位于彼此相鄰的地理空間中的點(diǎn)可能會(huì)顯示出比彼此遠(yuǎn)離的點(diǎn)更加相似的特征[4]。此外，相關(guān)研究表明，空間分布的環(huán)境變量之間的關(guān)系可以在地理空間上有所不同[11]。

近年來(lái)在地統(tǒng)計(jì)學(xué)和空間建模領(lǐng)域，已發(fā)展了許多統(tǒng)計(jì)技術(shù)來(lái)模擬空間變量之間關(guān)系的空間變化。地理加權(quán)回歸(Geographically weighted regression，GWR)作為探索空間異質(zhì)性關(guān)系的強(qiáng)大工具之一，在地理學(xué)、生態(tài)學(xué)、氣象學(xué)等學(xué)科得到了較為廣泛的應(yīng)用[11-15]。GWR方法是傳統(tǒng)回歸分析方法的擴(kuò)展，進(jìn)行局部而非全局的參數(shù)估計(jì)，它將數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)考慮到模型當(dāng)中，使回歸系數(shù)變成觀測(cè)點(diǎn)地理位置的函數(shù)，以此來(lái)解決這種空間非平穩(wěn)性問(wèn)題[16]。筆者在之前的研究中[6]，采用了協(xié)同克里格(Co-kriging，COK)法對(duì)密云縣森林蓄積量進(jìn)行了估算并取得了較好的估測(cè)效果，這種方法在其他有關(guān)森林參數(shù)的研究中也顯示了較好的預(yù)測(cè)精度[5,17]。相關(guān)的研究表明，在土壤屬性空間預(yù)測(cè)領(lǐng)域[14-15]，GWR方法的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于COK方法，此外應(yīng)用GWR方法進(jìn)行大尺度范圍的喬木林生物量(含地上和地下)的研究還不多，因此本文基于碳匯調(diào)查樣地?cái)?shù)據(jù)，采用協(xié)同克里格插值和地理加權(quán)回歸方法對(duì)亞熱帶地區(qū)的喬木林生物量(含地上和地下部分)進(jìn)行估測(cè)，并比較兩者的估測(cè)精度，以期提高森林生物量的估測(cè)精度，為森林生物量模擬提供更好的數(shù)學(xué)模型算法。

1 研究材料

1.1 研究區(qū)概況

浙江省位于中國(guó)東南沿海，地理位置界于118°01′～123°10′E，27°06′～31°11′N之間，屬于典型的亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，季風(fēng)顯著、四季分明、雨熱同期[18]。全省陸地面積1.02×105km2，地形較為復(fù)雜，西南部分以山地為主，平均海拔在100 m以上，中部多為500 m以下的丘陵，大小盆地相間分布；東北部為海拔10 m以下的沖積平原，河網(wǎng)密布；全省地勢(shì)從西南向東北呈階梯下降趨勢(shì)。浙江省森林資源豐富，森林面積達(dá)到6.04×106hm2，林木蓄積量2.82×108m3，森林覆蓋率59.34%，其中喬木林、經(jīng)濟(jì)林和竹林分別占森林總面積的68.90%、16.80%和14.30%。

1.2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

數(shù)據(jù)由國(guó)家林業(yè)局調(diào)查規(guī)劃設(shè)計(jì)院碳匯計(jì)量監(jiān)測(cè)中心提供，共計(jì)有247個(gè)，數(shù)據(jù)采集時(shí)間為2012年，樣地調(diào)查數(shù)據(jù)分布見圖1。樣地形狀為正方形，面積為0.067 hm2，樣地主要包括針葉林、闊葉林、混交林等不同森林類型，屬性因子包括樹種、胸徑(起測(cè)胸徑為5 cm)、平均高、郁閉度、坡向、坡度、海拔、株數(shù)、年齡、喬木林地上生物量和喬木林地下生物量等因子。本研究用的因子有喬木林生物量(含地上和地下生物量)、郁閉度、平均高度、每公頃株數(shù)和海拔因子。

圖1 研究區(qū)樣地分布圖Fig.1 Distribution of samples in study area

喬木林地上生物量采用樣地蓄積量乘以生物量換算因子(Biomass expansion factor，BEF)計(jì)算獲取，蓄積量直接采用已計(jì)算的樣地蓄積量數(shù)據(jù)，生物量換算因子采用文獻(xiàn)[18]提供的浙江省四大樹種(組)的BEF，分別為杉木林0.745 3 t/m3、馬尾松林0.883 9 t/m3、軟闊類1.657 2 t/m3、硬闊類1.070 5 t/m3。將其他樹種分別歸并到軟闊類和硬闊類樹種(組)并采用相應(yīng)的BEF進(jìn)行生物量計(jì)算。喬木林地下生物量采用地上生物量乘以根莖比(立木地下生物量與地上生物量的比值)得到。根莖比數(shù)據(jù)同樣由碳匯計(jì)量監(jiān)測(cè)中心提供。將地上喬木林生物量和地下生物量相加即可得到樣地內(nèi)的喬木林總生物量(下文統(tǒng)稱為喬木林生物量)，為便于計(jì)算，將喬木林生物量轉(zhuǎn)換為每公頃生物量(t/hm2)。

2 研究方法

2.1 空間自相關(guān)分析

對(duì)喬木林生物量進(jìn)行空間自相關(guān)分析，檢驗(yàn)研究數(shù)據(jù)是否隨機(jī)分布，采用莫蘭指數(shù)(Moran’sI)進(jìn)行計(jì)算[2]

(1)

式中n——索引為i和j的樣本總數(shù)

xi、xj——空間位置i和j的取值

wij——空間位置i和j的相鄰關(guān)系

Moran’sI的取值范圍在[-1,1]之間，小于0表示負(fù)相關(guān)，等于0表示不相關(guān)，大于0則表示正相關(guān)。本研究應(yīng)用ArcGIS 10.1中的空間統(tǒng)計(jì)(Spatial statistics tools)中的空間自相關(guān)分析工具(Spatial autocorrelation)實(shí)現(xiàn)。

2.2 協(xié)同克里格插值

以往的研究表明[5-6,17]，協(xié)同克里格法較普通克里格法在變量的估測(cè)上具有較好的預(yù)測(cè)精度。它是利用2個(gè)或2個(gè)以上的變量，將其中一個(gè)作為主變量，剩余變量作為輔助變量，將主變量的自相關(guān)性和主輔變量的交互相關(guān)性結(jié)合起來(lái)進(jìn)行無(wú)偏最優(yōu)估計(jì)[6]，其公式為

(2)

其中

式中Z*(x0)——待估點(diǎn)處的變量估測(cè)值

λ1i、λ2i——主變量Z1和輔助變量Z2實(shí)測(cè)值的權(quán)重

m——輔助變量Z2的實(shí)測(cè)值數(shù)目

在應(yīng)用協(xié)同克里格進(jìn)行插值分析時(shí)，變異函數(shù)的選擇至關(guān)重要。ArcGIS 10.1軟件地統(tǒng)計(jì)分析模塊提供了11種變異函數(shù)模型，包括指數(shù)模型(exponential)、高斯模型(Gaussian)、圓形模型(circular)、球狀模型(spherical)、四球模型(tetraspherical)、五球模型(pentaspherical)、有理二次方程式(rational quadratic)、孔穴效應(yīng)(Hole effect)、K-貝塞耳模型(K-Bessel)、J-貝塞耳模型(J-Bessel)和穩(wěn)定模型(Stable)。本研究依據(jù)采用的碳匯調(diào)查數(shù)據(jù)，應(yīng)用11種變異函數(shù)對(duì)喬木林生物量擬合，優(yōu)選出最佳變異函數(shù)。變異函數(shù)的擬合效果采用交叉檢驗(yàn)(Cross-Validation)來(lái)驗(yàn)證，通過(guò)交叉檢驗(yàn)中的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行分析，主要考慮決定系數(shù)(R2)和殘差，R2越大，殘差越小；其次是考慮變程和塊金值，變程越大，塊金值越小[6]。變異函數(shù)的擬合及驗(yàn)證過(guò)程可參照文獻(xiàn)[6]。

2.3 地理加權(quán)回歸

傳統(tǒng)的回歸(普通最小二乘)模型為

=0+1X1+2X2+…+qXq+ε

(3)

Xq——第q個(gè)變量的值

ε——模型殘差，且服從N(0，σ2)分布

地理加權(quán)回歸模型是基于普通全局回歸模型的擴(kuò)展，將空間影響考慮到模型構(gòu)建中，以距離權(quán)重的形式加入到模型之中，故地理加權(quán)回歸模型的基本形式可表現(xiàn)

=0(x,y)+1(x,y)X1+2(x,y)X2+…+
q(x,y)Xq+ε

(4)

式中x、y——空間樣本的坐標(biāo)

地理加權(quán)回歸模型通過(guò)將回歸置于一個(gè)移動(dòng)的窗口(內(nèi)核)中來(lái)解釋關(guān)系的空間漂移。在此模型中，空間中每個(gè)點(diǎn)的回歸參數(shù)都是不同的，可以通過(guò)使用空間距離權(quán)重函數(shù)的方法解決，其基本形式為

=(XTWiX)-1XTWiY

(5)

其中

Wi=diag(Wi0,Wi1,…,Win)

式中Wi——點(diǎn)i處空間權(quán)重對(duì)角線矩陣

由式(3)～(5)可知，解決地理加權(quán)回歸模型的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，關(guān)鍵在于空間權(quán)重矩陣，即如何選擇空間權(quán)重函數(shù)，一般選擇應(yīng)用較為廣泛的高斯函數(shù)法，其表達(dá)式為

Wij=exp(-(dij/b)2)

(6)

式中Wij——分配給位置i的觀測(cè)值權(quán)重

dij——回歸點(diǎn)i與數(shù)據(jù)點(diǎn)j之間的距離

b——帶寬，為非負(fù)參數(shù)，表示權(quán)重與距離之間函數(shù)關(guān)系

在構(gòu)建地理加權(quán)回歸模型時(shí)，帶寬的選擇至關(guān)重要，帶寬過(guò)小或過(guò)大，都會(huì)對(duì)模型的擬合精度產(chǎn)生影響，因此在模型擬合過(guò)程中需要對(duì)帶寬進(jìn)行優(yōu)選。常用的帶寬確定方法包括：交叉驗(yàn)證法(Cross-Validation，CV)、AIC準(zhǔn)則(Akaike information criterion,AIC) 和貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian information criterion，BIC)，本研究采用AIC方法來(lái)確定最佳帶寬：當(dāng)AIC值取得最小值時(shí)，即可獲得最佳帶寬及地理加權(quán)回歸模型。AIC可以表示為

AIC=-2lnL+2k

(7)

式中k——未知參數(shù)的數(shù)量

L——似然函數(shù)

在AIC值最小時(shí)獲得最優(yōu)模型帶寬。

ArcGIS 10.1軟件中的地理加權(quán)回歸工具提供了高斯核函數(shù)，常采用固定距離法和自適應(yīng)法對(duì)權(quán)重函數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，如研究數(shù)據(jù)分布是隨機(jī)的，選擇固定距離法較為適合，若數(shù)據(jù)分布不是隨機(jī)的，則選擇自適應(yīng)法會(huì)得到更優(yōu)的估算精度[4]。本研究同時(shí)采用2種方法對(duì)權(quán)重函數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，用于優(yōu)選帶寬及構(gòu)建GWR模型。

2.4 模型評(píng)價(jià)

(8)

(9)

(10)

式中yi——蓄積量實(shí)測(cè)值

p——自變量個(gè)數(shù)

3 研究結(jié)果

3.1 描述性統(tǒng)計(jì)及相關(guān)性分析

表1 變量描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1 Statistical feature values of variables

借助ArcGIS 10.1計(jì)算了喬木林生物量的空間自相關(guān)性，采用莫蘭指數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果顯示浙江省喬木林生物量的指數(shù)為0.071 6，呈空間正相關(guān)，并且在5%的顯著性水平(p=0.016)下Z值為2.415(大于1.96)，高度顯著，說(shuō)明研究區(qū)內(nèi)的喬木林生物量數(shù)據(jù)分布是非隨機(jī)的。

應(yīng)用SPSS 20.0軟件對(duì)提取的變量進(jìn)行Pearson相關(guān)性分析(表2)。由表2可知，喬木林生物量與郁閉度、平均高、每公頃株數(shù)和海拔之間存在極顯著的相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)分別為0.609、0.576、0.592和0.372。受限于協(xié)同克里格插值輔助變量的個(gè)數(shù)，本研究選擇相關(guān)性較高的郁閉度、平均高和每公頃株數(shù)3個(gè)因子參與協(xié)同克里格插值和GWR模型的構(gòu)建。

表2 研究區(qū)變量間Pearson相關(guān)系數(shù)Tab.2 Pearson correlation matrix for variables of study area

注：** 在0.01 水平(雙側(cè))上顯著相關(guān)；*在0.05水平(雙側(cè))上顯著相關(guān)。

3.2 模型擬合

3.2.1協(xié)同克里格插值

以喬木林生物量為因變量，郁閉度、平均高和每公頃株數(shù)3個(gè)輔助因子參與協(xié)同克里格插值，對(duì)11種備選的變異函數(shù)進(jìn)行擬合，篩選并確定最優(yōu)變異函數(shù)(表3)。變異函數(shù)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為主要考慮R2和殘差，再考慮塊金值(C0)和變程，依據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，綜合考慮R2、殘差、塊金和變程，擬合效果最優(yōu)的函數(shù)為有理二次方程式模型，因此本研究選擇有理二次方程式作為協(xié)同克里格插值的最優(yōu)變異函數(shù)。

表3 協(xié)同克里格法擬合的最優(yōu)方差函數(shù)模型及參數(shù)Tab.3 Optimal variance function model and parameters fitted by COK

3.2.2地理加權(quán)回歸模型

表4 GWR模型參數(shù)計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.4 Parameter estimation results of GWR model

圖2 GWR模型最佳帶寬Fig.2 Selection of optimal bandwidth for GWR model

3.3 模型對(duì)比

表5 喬木林生物量的協(xié)同克里格插值和GWR模型比較Tab.5 Comparison of COK interpolation and GWR model for biomass of arbor forest

繪制了GWR模型和協(xié)同克里格法的喬木林生物量預(yù)測(cè)偏差分布圖(圖3)，其中協(xié)同克里格法的預(yù)測(cè)偏差波段范圍較大，為-69.99～66.74 t/hm2，GWR模型預(yù)測(cè)偏差范圍為-53.58～46.87 t/hm2，可知GWR模型的殘差分布區(qū)間小于協(xié)同克里格法，說(shuō)明GWR模型比協(xié)同克里格法具有更好的擬合效果。

圖3 兩種模型的殘差分布Fig.3 Distribution of residuals for two models

4 討論

在前人的研究中，協(xié)同克里格法在森林生物量的估測(cè)上取得了較好的預(yù)測(cè)精度[5]，筆者先前使用了普通克里格和協(xié)同克里格法對(duì)密云區(qū)森林蓄積量進(jìn)行估測(cè)，也取得了較好的預(yù)測(cè)精度[6]，說(shuō)明協(xié)同克里格方法具有一定的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。地理加權(quán)回歸方法因其考慮了變量的空間異質(zhì)性，可以進(jìn)行局部回歸估計(jì)，在一些研究中也取得了較好的預(yù)測(cè)效果[4,12-13]，因此本文選擇協(xié)同克里格和地理加權(quán)回歸方法對(duì)亞熱帶地區(qū)的喬木林生物量進(jìn)行估算，并進(jìn)行對(duì)比分析。

計(jì)算了喬木林生物量的空間自相關(guān)性，結(jié)果顯示研究區(qū)內(nèi)的喬木林生物量數(shù)據(jù)分布是非隨機(jī)的，在GWR模型帶寬的選擇上，采用固定距離法和自適應(yīng)法兩種方法對(duì)權(quán)重函數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，結(jié)果顯示自適應(yīng)法方法具有較好的預(yù)測(cè)精度，說(shuō)明當(dāng)喬木林生物量數(shù)據(jù)分布為非隨機(jī)時(shí)，自適應(yīng)法可以取得較好

的預(yù)測(cè)精度，這與前人研究結(jié)論相一致[4]。因此在應(yīng)用地理加權(quán)回歸方法估算變量時(shí)，可以先對(duì)變量數(shù)據(jù)進(jìn)行空間自相關(guān)分析，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否隨機(jī)分布，如果是隨機(jī)分布的，可選用固定距離法對(duì)權(quán)重函數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，若數(shù)據(jù)分布是非隨機(jī)的，可采用自適應(yīng)法對(duì)權(quán)重函數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，可以有效地提高GWR模型的預(yù)測(cè)精度。

建模解釋變量只選擇了郁閉度、平均高和每公頃株數(shù)3個(gè)因子，而海拔因子也顯示了極顯著的相關(guān)關(guān)系，但受限于ArcGIS 10.1中協(xié)同克里格插值輔助變量個(gè)數(shù)的限制，未將海拔作為解釋變量參與建模。在數(shù)據(jù)的測(cè)試分析過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，將海拔因子作為GWR模型的解釋變量參與建模，進(jìn)一步提高了GWR模型的擬合精度，并對(duì)4個(gè)解釋變量進(jìn)行共線性診斷，結(jié)果顯示4個(gè)解釋變量不存在嚴(yán)重的共線性問(wèn)題(方差膨脹因子均小于3)，因此在加入海拔因子后獲得了更高的預(yù)測(cè)精度。在應(yīng)用遙感影像估測(cè)森林生物量的研究中，影像波段衍生的植被指數(shù)及紋理特征因子間往往存在共線性問(wèn)題，可能會(huì)影響甚至降低所構(gòu)建模型的穩(wěn)定性，而海拔因子屬于第三維度的因子，往往與影像特征因子間的共線性較小，因此在以后的研究中，可考慮加入遙感影像和海拔因子，結(jié)合地理加權(quán)回歸模型來(lái)進(jìn)行喬木林生物量估測(cè)，檢驗(yàn)其是否適用，提高GWR模型的預(yù)測(cè)精度。

5 結(jié)論

(1)基于碳匯專項(xiàng)調(diào)查樣地?cái)?shù)據(jù)提取的喬木林生物量、郁閉度、平均高、每公頃株數(shù)及海拔因子，進(jìn)行皮爾森相關(guān)性分析和K-S檢驗(yàn)，結(jié)果顯示喬木林生物量與其余4個(gè)因子間均存在極顯著關(guān)系，在經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換處理后，各因子均呈現(xiàn)正態(tài)分布。

(2)選取固定距離法和自適應(yīng)法兩種方法對(duì)權(quán)重函數(shù)校準(zhǔn)，結(jié)果顯示自適應(yīng)法要優(yōu)于固定距離法，可以獲得較好的預(yù)測(cè)精度。

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