呂金慶 孫 賀 兌 瀚 李紫輝 李季成 于佳鈺

(東北農(nóng)業(yè)大學工程學院， 哈爾濱 150030)

0 引言

中國是馬鈴薯生產(chǎn)大國，其種植面積約占世界總種植面積的1/4，隨著主糧化的推進，種植面積逐年提升，馬鈴薯精量合理的施肥有利于保護環(huán)境，提高肥料利用率，促進馬鈴薯產(chǎn)量和品質(zhì)的提升[1-4]。除播種或中耕時的開溝施肥外，拋施肥也是馬鈴薯施肥的一種有效方式。

目前，國內(nèi)外主要采用的拋施肥裝置為離心式雙圓盤撒肥裝置，圓盤式撒肥裝置又分為水平圓盤和錐形撒肥圓盤，其中錐形撒肥圓盤因具有拋撒幅寬較大的優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用[5-7]。國外對于錐盤式撒肥裝置研究較早，相關(guān)理論及試驗方法較完善[8-10]；國內(nèi)起步較晚，對于撒肥裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計及理論模型正處于積極的研究階段，張睿等[11]設(shè)計了一種變量施肥拋撒機，采用動態(tài)控制的系統(tǒng)進行變量施肥，但在肥料拋撒的運動模型分析中只分析了其離開圓盤的絕對速度，對于撒肥距離和幅寬的理論研究不足；董向前等[12]設(shè)計了一種顆粒肥撒施機構(gòu)，撒肥關(guān)鍵部件采用錐式甩盤，拋撒距離較遠，但理論模型的建立停留在二維平面上；胡永光等[13]設(shè)計的離心式撒肥裝置，適宜小窄行作業(yè)而不適宜大壟距的馬鈴薯施肥作業(yè)，且運動模型建立未考慮肥料顆粒的旋轉(zhuǎn)對其在錐形撒肥圓盤上及空氣中運動的影響。現(xiàn)階段，國內(nèi)對于錐盤式撒肥裝置的結(jié)構(gòu)和理論研究較少[14-15]，運動模型的建立不符合實際運動情況，造成撒肥裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計不能達到理想的拋撒幅寬和均勻性，不能進一步指導優(yōu)化設(shè)計。

針對國內(nèi)在錐形撒肥裝置理論研究上存在的不足，本文建立一種錐形撒肥圓盤上的肥料顆粒在拋撒過程中的運動模型，在分析肥料顆粒在錐形撒肥圓盤和空氣中的運動時，充分考慮肥料顆粒的旋轉(zhuǎn)性問題，從空間角度合理分析其在空氣中的運動特性，以獲得較合理的運動軌跡，并通過臺架試驗，驗證結(jié)構(gòu)參數(shù)和運動參數(shù)對拋撒均勻性的影響，進而獲得較理想的拋撒幅寬，提高錐形撒肥圓盤式撒肥裝置的撒肥效率，以期為馬鈴薯撒肥機的研究設(shè)計提供理論參考。

1 錐形撒肥裝置結(jié)構(gòu)和工作原理

錐盤式撒肥機可拋撒馬鈴薯及其他作物通用的尿素、磷酸二銨和復合肥料等固體顆粒肥料，如圖1所示，主要由肥箱、機架總成、錐形撒肥圓盤、傳動系統(tǒng)、攪肥器和肥量調(diào)節(jié)裝置等構(gòu)成，肥箱安裝在機架上部，底部開設(shè)有一個落肥口，落肥口處設(shè)有肥量調(diào)節(jié)機構(gòu)，通過改變落肥口的大小來調(diào)節(jié)撒肥量，同時在肥箱底部設(shè)計有攪肥器，攪拌粘結(jié)的肥料，防止堵塞，保證肥料均勻下落。

圖1 錐盤式撒肥機整體結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Structure diagrams of spreader device1.肥箱 2.機架總成 3.錐形撒肥圓盤 4.傳動系統(tǒng) 5.攪肥器 6.肥量調(diào)節(jié)裝置

圖2 錐形撒肥圓盤裝配結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure diagrams of cone disc assembly1.固定主葉片 2.調(diào)節(jié)延伸葉片 3.錐形撒肥圓盤

錐形撒肥圓盤是撒肥機的核心部件，安裝在肥箱的下方，其具體結(jié)構(gòu)如圖2所示，主要包括錐形撒肥圓盤、固定主葉片、調(diào)節(jié)延伸葉片。撒肥盤上的葉片組數(shù)一般為2～4組，本文設(shè)計的撒肥裝置安裝有2組葉片；為保證較大的撒肥作業(yè)幅寬，錐形撒肥圓盤錐角設(shè)計為10°，錐形撒肥圓盤外邊緣直徑400 mm；錐形撒肥圓盤上開有長孔，便于安裝葉片和根據(jù)不同作業(yè)要求改變?nèi)~片傾角；同時為保證安裝及工作性能，增強錐形撒肥圓盤的撒肥幅寬，主固定葉片和調(diào)節(jié)延伸葉片的長度分別設(shè)計為120 mm和110 mm。

錐盤式撒肥裝置的工作原理：動力裝置驅(qū)動錐形撒肥圓盤高速轉(zhuǎn)動，在肥料箱內(nèi)的肥料顆粒由于重力和上部分肥料壓力的共同作用，沿肥箱落肥口處下落至撒肥盤上，高速旋轉(zhuǎn)的圓盤上裝有導向葉片，肥料顆粒在摩擦力、離心力等的共同作用下沿葉片被拋撒至田間，完成拋施肥作業(yè)。

2 肥料顆粒的運動模型建立

肥料從肥箱落入高速旋轉(zhuǎn)的錐形撒肥圓盤上，隨后被拋撒至田間，完成施肥作業(yè)。為探究錐形撒肥圓盤對肥料顆粒的拋撒幅寬及拋撒均勻性的影響，建立肥料顆粒運動的解析模型，對整個肥料顆粒的運動過程進行分析，同時將肥料顆粒的旋轉(zhuǎn)考慮在運動中，探究其運動規(guī)律。整個運動可分為肥料顆粒在錐形撒肥圓盤上的運動和空氣中的運動。

2.1 肥料顆粒在錐形撒肥圓盤上的運動分析

圖3 肥料顆粒在錐形撒肥圓盤上的運動模型Fig.3 Fertilizer particles in cone disc motion model1.葉片 2.肥料顆粒 3.錐形撒肥圓盤

建立肥料單顆粒在錐形撒肥圓盤上運動學分析模型，如圖3所示。在分析過程中假設(shè)肥料顆粒是均勻球形，顆粒與顆粒之間沒有相互作用力，不考慮其在錐形撒肥圓盤上和葉片上的彈跳性。以錐形撒肥圓盤中心為坐標原點，分別建立空間動坐標系oijk和oi′j′k′，隨錐形撒肥圓盤一起作旋轉(zhuǎn)運動。其中坐標系oijk的k軸垂直于錐形撒肥圓盤表面，i軸沿錐形撒肥圓盤截面方向，坐標系oi′j′k′的k′軸沿錐形撒肥圓盤運動的旋轉(zhuǎn)中心軸線方向，i′軸沿水平方向指向錐形撒肥圓盤外邊緣。假設(shè)肥料顆粒在錐形撒肥圓盤上滑動，在葉片上純滾動。在錐形撒肥圓盤上運動將受到重力G、錐形撒肥圓盤旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力Fs、圓盤對其滑動摩擦力fd、圓盤對其支持力N1、葉片對其作用力Ft、葉片對其支持力N2、相對加速度產(chǎn)生的科氏力Fc作用。

沿i軸方向力學平衡方程為

(1)

其中

G=mg

(2)

Fs=mω2i

(3)

fd=μ0(Gcosα+Fssinα)

(4)

式中m——肥料顆粒質(zhì)量，kg

α——錐形撒肥圓盤錐角，(°)

β——葉片傾角，(°)

g——重力加速度

ω——錐形撒肥圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度，rad/s

i——i軸方向的徑向位移，m

μ0——錐形撒肥圓盤表面對肥料顆粒的滑動摩擦因數(shù)

肥料顆粒在葉片上純滾動，則顆粒運動的旋轉(zhuǎn)軸為k軸，設(shè)其自旋的角速度為ωk，則

(5)

式中r0——肥料顆粒的半徑，m

葉片對肥料顆粒的作用力Ft主要由重力沿葉片分力和葉片對顆粒的滾動摩擦力等組成，顆粒所受的摩擦力大小主要由科氏力Fc提供，所以Ft大小是變化的，同時作用力Ft導致肥料顆粒產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，即

(6)

(7)

式中I——顆粒自旋的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2

聯(lián)立式(5)～(7)，可得

(8)

聯(lián)立式(1)～(4)和式(8)，得

(9)

對式(9)的微分方程進行求解，得

(10)

式中C0——常數(shù)

對式(10)求導得速度的微分方程

(11)

C0可由初始時刻肥料下落位置距錐形撒肥圓盤旋轉(zhuǎn)中心線的垂直距離求得。將肥料顆粒運動到葉片邊緣的速度轉(zhuǎn)換到三維坐標系xyz中，三維坐標xyz的yz平面與水平面平行，則有

(12)

式中γ——肥料顆粒離開葉片時在水平方向上與葉片的夾角，(°)

te——肥料顆粒離開葉片的時間，s

β0——旋轉(zhuǎn)中心和葉片邊緣連線與葉片夾角在水平方向的投影，(°)

R——旋轉(zhuǎn)中心距錐形撒肥圓盤邊緣的垂直距離，mm

根據(jù)坐標系位置關(guān)系得

(13)

(14)

將式(13)和式(14)代入式(12)中，得肥料顆粒在葉片邊緣的速度

(15)

同理可得運動到葉片外邊緣的肥料顆粒的旋轉(zhuǎn)角速度

(16)

由上述分析可知，肥料顆粒在離開葉片時會有沿葉片方向的速度，同時以一定角速度作自旋運動，影響其運動速度及自旋速度大小的主要因素有錐形撒肥圓盤角速度ω、錐形撒肥圓盤的錐角α、葉片傾角β、肥料顆粒在葉片上的運動時間te等，時間te由葉片長度決定。肥料顆粒在錐形撒肥圓盤上的運動會進一步影響其在空氣中的運動過程，進而影響其拋撒效果。

2.2 肥料顆粒在空氣中的運動分析

通過上述的分析可知，肥料顆粒在離開葉片時具有旋轉(zhuǎn)性，由文獻[16]可知，物體在空氣中旋轉(zhuǎn)時，引起周圍氣流變化，根據(jù)伯努利原理可知，會產(chǎn)生壓力差，產(chǎn)生馬格努斯力。馬格努斯力會影響肥料顆粒的運動軌跡，進而對拋撒均勻性及拋撒幅寬產(chǎn)生影響。分析肥料顆粒在空氣中的運動時，可將其作為自身旋轉(zhuǎn)運動和斜拋運動的合成[17-19]，將兩種運動分別進行分析，得到其運動軌跡，則實際運動就是兩種運動的矢量合成。

2.2.1斜拋運動

肥料顆粒在空氣中做斜拋運動，將受到空氣阻力Fa[20]、重力G、由于顆粒自旋而產(chǎn)生的馬格努斯力Fm的作用，根據(jù)牛頓第二定律，得

(17)

(18)

Fm=CmVρa(ω×v)

(19)

式中Ca——空氣阻力系數(shù)，由空氣的雷諾數(shù)決定

A——接觸面積，m2

ρa——空氣密度，kg/m3

v——顆粒運動速度，m/s

V——肥料顆粒的體積，m3

Cm——馬格努斯系數(shù)

在圖3的空間坐標系xyz中，將式(2)、(18)、(19)代入式(17)中可得肥料顆粒的斜拋運動的微分方程

(20)

2.2.2旋轉(zhuǎn)運動

肥料顆粒在空氣中做旋轉(zhuǎn)運動，由于空氣所產(chǎn)生的阻力矩降低了顆粒旋轉(zhuǎn)的角速度，可得

(21)

(22)

式中Cω——阻力矩系數(shù)

Ta——空氣產(chǎn)生的阻力矩，N·m

在圖3的空間坐標系xyz中，將式(22)代入式(21)，得

(23)

由式(20)和式(23)的分析可知，由于肥料顆粒運動的過程是一個連續(xù)的過程，肥料顆粒運動速度及自旋速度發(fā)生變化，會對肥料顆粒在空氣中的運動產(chǎn)生影響，進而對其拋撒的均勻性及拋撒幅寬產(chǎn)生很大影響。肥料顆?？諝庵械倪\動除與空氣參數(shù)等外界條件相關(guān)外，還與肥料顆粒離開葉片時的運動狀態(tài)相關(guān)，由肥料顆粒在錐形撒肥圓盤上的運動分析可知，影響肥料顆粒脫離錐形撒肥圓盤的最終運動狀態(tài)的因素包括錐形撒肥圓盤角速度、葉片傾角、葉片長度等參數(shù)，因此上述因素同樣會對拋撒均勻性及拋撒幅寬產(chǎn)生影響。

3 臺架試驗

3.1 試驗條件

2017年10月初在東北農(nóng)業(yè)大學工程學院實驗基地(室內(nèi))進行了臺架試驗。試驗所用肥料為尿素，根據(jù)肥料顆粒物理特性試驗，得到尿素顆粒的平均主導粒徑為2.41 mm，密度為1 265 kg/m3，本試驗所用肥量為5 kg。試驗采用靜態(tài)試驗方法[21-23]對顆粒肥料進行收集，收集區(qū)域為15.4 m×7 m的矩形區(qū)域，在矩形區(qū)域內(nèi)擺放253個收集盒，每列收集盒之間的距離為0.7 m，共擺放23列，每行收集盒之間的距離為0.7 m，共擺放11行，所有地面上的收集盒形成11×23的定點收集矩陣，撒肥裝置位于中間列，且距第1行收集盒為1 m，收集盒的整體尺寸為20 cm×20 cm×10 cm。將收集盒擺放完成后，進行二維矩陣收集的靜態(tài)試驗，撒肥試驗如圖4所示。

圖4 撒肥試驗Fig.4 Scattering fertilizer experiment

3.2 試驗方法與目的

根據(jù)國際標準ISO 5690[24]和美國農(nóng)業(yè)工程師學會標準ASAE S341.2[25]中規(guī)定的試驗方法，進行靜態(tài)試驗，將每列肥料收集盒中的肥料質(zhì)量進行疊加，形成1×23的單行肥料收集矩陣，單行矩陣中的肥料質(zhì)量相當于撒肥裝置以一定速度作業(yè)時，撒施在單行收集盒后收集到的肥料。以葉片長度、葉片傾角和錐形撒肥圓盤轉(zhuǎn)速為試驗因素，撒肥裝置的拋撒均勻性是衡量撒肥性能的重要指標，為測定橫向撒肥的均勻性，以橫向撒肥變異系數(shù)CV為試驗指標進行正交試驗。

撒肥的橫向變異系數(shù)計算公式為

(24)

其中

式中CV——變異系數(shù)，%S——標準差，kg

n——肥料收集盒的列數(shù)

mi——第i列肥料收集盒中肥料的質(zhì)量之和，kg

3.3 試驗方案與結(jié)果分析

3.3.1試驗方案與結(jié)果

根據(jù)正交試驗[26]設(shè)計方法安排試驗，選取L9(34)正交表安排試驗，因素A水平根據(jù)延伸葉片可調(diào)節(jié)極限范圍(120～170 mm)選定；根據(jù)葉片安裝傾角的調(diào)節(jié)范圍為-15°～15°，選定因素B水平；根據(jù)實際錐盤式撒肥機的作業(yè)轉(zhuǎn)速為900～1 200 r/min，最終確定因素C的3個水平，試驗因素與水平如表1所示，試驗方案及試驗結(jié)果如表2所示。A、B、C為因素編碼值。

表1 試驗因素水平Tab.1 Experimental factors and levels

表2 試驗方案結(jié)果與極差分析Tab.2 Test plan and range analysis of experimental data

3.3.2試驗結(jié)果分析

極差分析結(jié)果如表2所示，較優(yōu)水平組合為A2B2C3，即葉片長度為145 mm，葉片傾角為0°，錐形撒肥圓盤轉(zhuǎn)速1 200 r/min。

對試驗指標橫向變異系數(shù)進行方差分析，結(jié)果如表3所示。由表3可知，對于試驗指標橫向變異系數(shù)因素影響的主次順序為A、B、C，葉片長度A和葉片傾角B對橫向變異系數(shù)影響極顯著(P<0.01)，錐形撒肥圓盤轉(zhuǎn)速C對橫向變異系數(shù)影響顯著(P<0.05)。

3.4 驗證試驗

3.4.1試驗條件與方法

驗證試驗采用模擬田間的動態(tài)試驗，試驗于2017年11月初，在東北農(nóng)業(yè)大學工程學院實驗基地(室外)進行。水泥地面平整無坡度；天氣晴，溫度為-12～-2℃，空氣相對濕度為60%左右，微風，試驗所用肥料與室內(nèi)試驗相同。根據(jù)優(yōu)化后的參數(shù)進行裝置調(diào)節(jié)，并進行驗證試驗。

表3 試驗結(jié)果方差分析Tab.3 Analysis of variance for experiment result

注：*** 表示極顯著(P<0.01)；** 表示顯著(P<0.05)。

肥料收集區(qū)域為16.8 m×26.6 m的矩形區(qū)域，以初始位置的撒肥盤中心在地面上的投影為坐標原點，垂直方向投影建立如圖5所示的OXY二維直角坐標系，其中Y軸方向為撒肥裝置的前進方向，X軸方向與Y軸垂直，在矩形區(qū)域內(nèi)擺放260個收集盒，每行每列之間距離為1.4 m，共擺放20行13列，其中，X=±2 m之間區(qū)域為拖拉機行駛區(qū)域，所有地面上的收集盒形成20×13的收集矩陣，收集盒與室內(nèi)試驗一致。將肥料收集盒擺放完成后，進行室外動態(tài)驗證試驗，如圖6所示。

圖5 驗證試驗示意圖Fig.5 Schematic diagram of verification experiment

圖6 室外驗證試驗Fig.6 Outdoor verification experiment

3.4.2驗證試驗結(jié)果分析

經(jīng)動態(tài)驗證試驗，結(jié)果表明：經(jīng)優(yōu)化調(diào)節(jié)后的錐盤式撒肥裝置拋撒肥的橫向變異系數(shù)為5.80%，與正交試驗中所得結(jié)果基本一致，符合圓盤式撒肥機作業(yè)時的橫向變異系數(shù)為5%～10%的要求[27]。同時，與傳統(tǒng)錐盤式撒肥裝置進行對比[28]，優(yōu)于傳統(tǒng)機型的拋撒均勻性測試結(jié)果。并對撒肥幅寬進行測定，由圖7中可看出，錐盤撒肥裝置的有效撒肥幅寬為12.2 m，滿足馬鈴薯施肥作業(yè)幅寬要求。

圖7 有效撒肥幅寬Fig.7 Effective fertilization width

4 結(jié)論

(1)建立的肥料顆粒解析模型分為兩部分，錐形撒肥圓盤上的運動模型分析得到影響肥料顆粒在錐形撒肥圓盤上運動的因素為：葉片長度、葉片傾角、錐形撒肥圓盤轉(zhuǎn)速等，同時也對肥料顆粒后續(xù)在空氣中的運動過程產(chǎn)生影響；空氣中的運動模型分析可得肥料顆粒自旋運動影響了其拋撒均勻性及拋撒幅寬，其影響主要因素同樣為：葉片長度、葉片傾角、錐形撒肥圓盤轉(zhuǎn)速。

(2)采用正交試驗的試驗方法進行臺架試驗，并進行試驗結(jié)果的極差及方差分析，分析結(jié)果得出影響撒肥橫向變異系數(shù)的因素主次順序為葉片長度、葉片傾角、錐形撒肥圓盤轉(zhuǎn)速。較優(yōu)的參數(shù)組合為葉片長度為145 mm、葉片傾角為0°、錐形撒肥圓盤轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，其橫向變異系數(shù)為5.80%。對比試驗與優(yōu)化試驗結(jié)果基本一致，且各項指標均優(yōu)于行業(yè)標準和傳統(tǒng)錐盤式撒肥裝置。

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