吳開(kāi)華 孫學(xué)超 張競(jìng)成 陳豐農(nóng)

(杭州電子科技大學(xué)生命信息與儀器工程學(xué)院， 杭州 310018)

0 引言

植保無(wú)人機(jī)[1-4]作業(yè)時(shí)，為達(dá)到較好的噴灑效果，使農(nóng)藥更均勻地附著在農(nóng)作物葉片的表面，應(yīng)使無(wú)人機(jī)在農(nóng)作物頂部保持穩(wěn)定的高度，所謂仿地飛行即距離農(nóng)作物的高度不隨地形地勢(shì)的變化而改變。如果僅靠無(wú)人機(jī)飛手采用手動(dòng)定高飛行進(jìn)行植保作業(yè)，由于受到視距限制難以實(shí)現(xiàn)仿地飛行，因此研究無(wú)人機(jī)仿地飛行方法對(duì)植保作業(yè)具有重要意義。

目前關(guān)于仿地飛行的研究中，文獻(xiàn)[5]提出基于差分GPS(DGPS)高度實(shí)現(xiàn)高度跟隨，但無(wú)法控制無(wú)人機(jī)與農(nóng)作物的相對(duì)高度，只能適應(yīng)較為平坦的地形。文獻(xiàn)[6]提出基于自適應(yīng)S濾波的高度信息融合技術(shù)，將氣壓計(jì)、加速度計(jì)和DGPS高度融合提高精度，但氣壓計(jì)誤差會(huì)隨著高度的降低而增大。文獻(xiàn)[7]提出基于雙激光傳感器實(shí)現(xiàn)地形匹配的方法，但由于激光傳感器測(cè)得的是點(diǎn)距離，疏密度不同的農(nóng)作物易造成測(cè)量結(jié)果波動(dòng)大。文獻(xiàn)[8]提出基于超聲波傳感器實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)高度控制的方法，但螺旋槳機(jī)翼高速旋轉(zhuǎn)對(duì)超聲波有影響，而且超聲波測(cè)距在植被表面誤差較大。文獻(xiàn)[9]提出基于無(wú)人機(jī)航測(cè)獲取地形信息的方法，但在植保作業(yè)中需要額外增加航測(cè)的時(shí)間和成本。

毫米波雷達(dá)傳感器具有低空精確測(cè)高的特點(diǎn)[10]，故本文提出運(yùn)用3個(gè)毫米波雷達(dá)傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量無(wú)人機(jī)與地面的相對(duì)高度以及與前方地形斜向距離的方法，根據(jù)前置毫米波雷達(dá)判斷前方地形坡度，根據(jù)坡度選擇相應(yīng)的高度融合算法，再與模糊PID控制算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)高精度仿地飛行。

1 仿地飛行原理

仿地飛行的高度檢測(cè)原理如圖1所示。基于3個(gè)雷達(dá)傳感器實(shí)現(xiàn)仿地飛行，其中對(duì)地毫米波雷達(dá)(簡(jiǎn)稱對(duì)地雷達(dá))用于獲取無(wú)人機(jī)相對(duì)于地面的飛行高度H1，前置毫米波雷達(dá)(簡(jiǎn)稱前置雷達(dá))用于獲取無(wú)人機(jī)前進(jìn)時(shí)無(wú)人機(jī)與前方地形的斜向距離H2，后置毫米波雷達(dá)(簡(jiǎn)稱后置雷達(dá))用于獲取無(wú)人機(jī)后退時(shí)無(wú)人機(jī)與后方地形的斜向距離H3。H1與H2、H1與H3的夾角是已經(jīng)設(shè)定好的兩個(gè)雷達(dá)傳感器之間的夾角α。通過(guò)獲取飛行控制模塊的俯仰角[11]的正負(fù)，可以判斷無(wú)人機(jī)處于前進(jìn)還是后退狀態(tài)，從而確定使用前置雷達(dá)或是后置雷達(dá)。

圖1 仿地飛行原理圖Fig.1 Schematic diagram of terrain following

以下假設(shè)無(wú)人機(jī)處于前進(jìn)狀態(tài)，根據(jù)三角形余弦公式可得對(duì)地雷達(dá)和地形的夾角為

(1)

地形坡度為θ，則θ=90°-β。當(dāng)無(wú)人機(jī)處于平地時(shí)，θ=0°；當(dāng)無(wú)人機(jī)遇到上升坡時(shí)，如圖1中飛行狀態(tài)1所示，θ>0°；當(dāng)無(wú)人機(jī)遇到下降坡時(shí)，如圖1中飛行狀態(tài)2所示，θ<0°；融合高度為

(2)

式中θ0——坡度閾值

hDGPS——DGPS高度

定義飛行狀態(tài)處于小坡度飛行時(shí)為水平模式H-Mode，處于抬升飛行時(shí)為抬升模式R-Mode，處于下降飛行時(shí)為下降模式D-Mode。當(dāng)-θ0≤θ≤θ0，處于H-Mode，為減小高度誤差，采用hDGPS和H1卡爾曼濾波后的高度實(shí)現(xiàn)仿地飛行；當(dāng)θ>θ0或θ<-θ0時(shí)，坡度起伏較大，飛機(jī)處于R-Mode或D-Mode，為提前對(duì)地形變化做出響應(yīng)，采用多雷達(dá)高度融合提前采取抬升動(dòng)作或下降動(dòng)作，以提高響應(yīng)速度，使得無(wú)人機(jī)和作物保持穩(wěn)定的高度。

圖2 坡度閾值設(shè)置原理圖Fig.2 Schematic diagram of setting of slope threshold

坡度閾值設(shè)置原理如圖2所示，為了保證坡度起伏較大情況時(shí)無(wú)人機(jī)抬升或下降的距離和坡地起伏距離一致，根據(jù)植保場(chǎng)景設(shè)置的無(wú)人機(jī)水平速度vx和垂向速度vy，求得坡度閾值為

(3)

式中Hy——縱向調(diào)整距離

Hx——橫向飛行距離

t——飛行時(shí)間

2 仿地飛行算法

2.1 基于卡爾曼濾波的高度信息融合

當(dāng)-θ0≤θ≤θ0時(shí)，采用卡爾曼濾波算法?？柭鼮V波[12]是一種遞推線性最小方差的最優(yōu)估計(jì)方法，濾波過(guò)程中根據(jù)前一個(gè)高度的估計(jì)值和最近一個(gè)高度估計(jì)信號(hào)的當(dāng)前值，即可用狀態(tài)方程和遞推方法進(jìn)行估計(jì)。卡爾曼濾波后可以得到無(wú)人機(jī)高度的無(wú)偏估計(jì)值和測(cè)距傳感器的常值偏差估計(jì)值，通過(guò)常值偏差估計(jì)值可以校正測(cè)距傳感器的實(shí)際測(cè)量值，從而提高小坡度場(chǎng)景下仿地飛行的精度。

傳感器在檢測(cè)過(guò)程中含有一些噪聲。已知真實(shí)高度和真實(shí)加速度，對(duì)傳感器測(cè)量值進(jìn)行補(bǔ)償，建立對(duì)地雷達(dá)高度、DGPS高度和垂向加速度af的量測(cè)方程

H1=h+ε1

(4)

hDGPS=h+ε2

(5)

af=ag+ε3

(6)

式中h——真實(shí)高度

ε1——對(duì)地雷達(dá)測(cè)量噪聲

ε2——DGPS測(cè)量噪聲

ag——真實(shí)垂向加速度

ε3——加速度計(jì)測(cè)量噪聲

將高度h、垂直方向的速度vg和加速度ag作為狀態(tài)變量，為了不影響高度信號(hào)估計(jì)，運(yùn)用了噪聲淹沒(méi)[13]技術(shù)，將加速度信息用一個(gè)方差較大的隨機(jī)信號(hào)代替，可以使濾波時(shí)加速度的預(yù)測(cè)信息淹沒(méi)而不影響高度信息的估計(jì)值，式中用η表示。則系統(tǒng)狀態(tài)X=[hvgag]T，測(cè)高系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(7)

由之前對(duì)雷達(dá)、DGPS和加速度計(jì)的測(cè)量分析，建立系統(tǒng)量測(cè)方程

(8)

由系統(tǒng)狀態(tài)方程和系統(tǒng)量測(cè)方程，離散化后可以得到離散卡爾曼濾波的狀態(tài)方程和離散卡爾曼濾波的量測(cè)方程

Xk=φk,k-1Xk-1+Γk-1Wk-1

(9)

Zk=HkXk+Vk

(10)

式中Xk——狀態(tài)向量序列

Zk——量測(cè)序列

Wk-1、Vk——均值為零的高斯白噪聲

φk,k-1——一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

Γk-1——系統(tǒng)噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣

Hk——量測(cè)矩陣

卡爾曼濾波分為預(yù)測(cè)和更新兩個(gè)過(guò)程：預(yù)測(cè)過(guò)程中采用上一時(shí)刻對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)值，對(duì)當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)；更新過(guò)程中采用當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)的觀測(cè)值，優(yōu)化在預(yù)測(cè)過(guò)程獲取的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)值，最后可以獲得一個(gè)更準(zhǔn)確的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)值。

預(yù)測(cè)過(guò)程

(11)

更新過(guò)程

(12)

融合高度

H0=k

(13)

Pk/k-1——一步預(yù)測(cè)均方誤差

Kk——濾波增益

Pk——估計(jì)均方誤差

Qk-1——非負(fù)正定矩陣

2.2 基于多雷達(dá)的高度信息融合

當(dāng)θ<-θ0或θ>θ0時(shí)，采用多雷達(dá)高度信息融合算法。地形變化幅度大時(shí)，無(wú)人機(jī)如果不提前進(jìn)行地形判斷并調(diào)整高度，會(huì)由于響應(yīng)滯后造成無(wú)人機(jī)仿地飛行誤差增加。多雷達(dá)高度信息融合可以通過(guò)預(yù)判提前調(diào)整高度，極大地提高高度響應(yīng)速度。

(14)

其中

式中wi——權(quán)重系數(shù)

(15)

對(duì)地雷達(dá)檢測(cè)距離通過(guò)滑動(dòng)平均濾波和限幅濾波后得到檢測(cè)距離hground,前置雷達(dá)檢測(cè)距離通過(guò)滑動(dòng)平均濾波和限幅濾波后得到檢測(cè)距離hpre,計(jì)算前方地形坡度θ，當(dāng)θ>θ0，說(shuō)明前置雷達(dá)檢測(cè)到前方地面有上升坡，屬于R-Mode，需要執(zhí)行抬升動(dòng)作；當(dāng)θ<-θ0，說(shuō)明前置雷達(dá)檢測(cè)到前方地面有下降坡，屬于D-Mode，需要執(zhí)行下降動(dòng)作，則抬升距離為

R=D=|hground-hprecosα|f1f2

(16)

式中D——下降距離f1——載藥系數(shù)

f2——坡度系數(shù)

無(wú)人機(jī)載藥量越小f1越大，可以根據(jù)無(wú)人機(jī)的載藥量調(diào)整響應(yīng)的靈敏度。當(dāng)作業(yè)場(chǎng)景的坡度θ較大時(shí)，為提高高度響應(yīng)速度，增大f2，當(dāng)作業(yè)場(chǎng)景的坡度較小時(shí)，過(guò)早地采取抬升或者下降動(dòng)作會(huì)導(dǎo)致跟隨精度下降，減小f2采用梯度響應(yīng)來(lái)提高響應(yīng)的精度和飛行的穩(wěn)定性。則融合高度

(17)

3 模糊PID高度控制算法

植保無(wú)人機(jī)在農(nóng)藥噴灑過(guò)程中，質(zhì)量不斷減小，電池電量不斷下降，當(dāng)外界有較大干擾如風(fēng)力風(fēng)向變化，使用傳統(tǒng)的PID[14-18]進(jìn)行高度調(diào)節(jié)誤差可能增加，影響仿地飛行的穩(wěn)定性。

圖3 模糊PID高度控制原理圖Fig.3 Schematic diagram of fuzzy PID height control

(18)

將偏差值累加到初始值即可得到最后的PID輸出參數(shù)，通過(guò)對(duì)PID的修正，可以對(duì)植保無(wú)人機(jī)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)更加穩(wěn)定的高度控制。

4 仿真分析與試飛實(shí)驗(yàn)

4.1 毫米波雷達(dá)選型

采用湖南納雷科技有限公司的NRA-24系列毫米波雷達(dá)，表1為NRA-24的主要參數(shù)，圖4為NRA-24的實(shí)物圖。

表1 NRA-24毫米波雷達(dá)參數(shù)Tab.1 NRA-24 millimeter wave radar parameters

圖4 NRA-24實(shí)物圖Fig.4 NRA-24 physical maps

4.2 模糊PID高度控制實(shí)驗(yàn)

通過(guò)建立模糊PID模型，確定模糊規(guī)則和隸屬度函數(shù)，通過(guò)Matlab的fuzzy工具箱將模糊規(guī)則和隸屬度函數(shù)導(dǎo)入生成.fis文件，利用Simulink中的fuzzy controller模塊將此文件與傳統(tǒng)PID模塊組合生成模糊PID控制系統(tǒng)。建立Simulink仿真，仿真參數(shù)為：植保無(wú)人機(jī)空載質(zhì)量15 kg，載藥量為10 kg，噴灑速度為30 g/s,傳統(tǒng)PID控制參數(shù)為KP0=2,KI0=0.03,KD0=0.5。

噴灑一段時(shí)間后，無(wú)人機(jī)質(zhì)量、電量等參數(shù)發(fā)生變化，此時(shí)給定無(wú)人機(jī)15 cm的階躍響應(yīng)，測(cè)試給定階躍響應(yīng)后1.5 s內(nèi)的高度控制效果，圖5為給定階躍響應(yīng)后模糊PID與PID的控制效果圖，由圖可知傳統(tǒng)PID不能很好地適應(yīng)，超調(diào)量較大，模糊PID控制相比于PID控制響應(yīng)快、超調(diào)量小、穩(wěn)定性高，能更好地對(duì)植保無(wú)人機(jī)進(jìn)行高度控制。

圖5 模糊PID和PID控制效果圖Fig.5 PID and fuzzy PID control effect diagram

4.3 小坡度場(chǎng)景下卡爾曼濾波高度信息融合仿真分析與實(shí)地試飛

為了驗(yàn)證小坡度場(chǎng)景下卡爾曼濾波算法的有效性，首先在Matlab中建立無(wú)人機(jī)在低空的仿真實(shí)驗(yàn)。無(wú)人機(jī)動(dòng)態(tài)飛行時(shí)毫米波雷達(dá)傳感器誤差在±10 cm，則ε1～N(0,100)，DGPS誤差在±10 cm，則ε2～N(0,100)，因?qū)嶋H加速度計(jì)測(cè)量誤差較小，方差取為0.01，則ε3～N(0,0.01)，η～N(0,100)。設(shè)無(wú)人機(jī)真實(shí)高度為：h=200+10sin(0.1t)，則無(wú)人機(jī)的真實(shí)垂向速度為v=cos(0.1t)，真實(shí)垂向加速度為a=-0.1sin(0.1t)。設(shè)仿真時(shí)間T=200 s，仿真結(jié)果如圖6、7所示。

圖6 融合高度仿真曲線Fig.6 Fusion height simulation curves

圖7 卡爾曼濾波融合高度誤差曲線Fig.7 Error curve of Kalman filtering fusion

圖6為DGPS高度和對(duì)地雷達(dá)高度卡爾曼濾波融合后的高度和設(shè)定飛行高度曲線，圖7為融合高度和設(shè)定仿真飛行高度的誤差曲線,由圖可知融合后的高度和實(shí)際高度誤差在±1.5 cm內(nèi)。圖8為實(shí)地飛行場(chǎng)景，將無(wú)人機(jī)定高在150 cm的高度飛行。圖9為一組設(shè)定150 cm實(shí)地飛行時(shí)的融合高度誤差曲線，由圖可知在150 cm飛行時(shí)該組數(shù)據(jù)最大誤差為4 cm。

圖8 實(shí)地飛行場(chǎng)景Fig.8 Field flight scene

圖9 實(shí)地飛行誤差曲線Fig.9 Field flight error curve

分別將無(wú)人機(jī)在100、150、200 cm高度仿真和實(shí)地試飛50組，卡爾曼濾波融合高度經(jīng)過(guò)模糊PID控制誤差均在±4 cm內(nèi)。傳感器自身測(cè)距誤差、農(nóng)作物冠層高度不一致以及飛行時(shí)旋翼的風(fēng)場(chǎng)下壓造成植物高度變化導(dǎo)致毫米波雷達(dá)檢測(cè)存在誤差，但與DGPS或者對(duì)地雷達(dá)單一傳感器檢測(cè)相比，融合高度精度更高，由此可知設(shè)計(jì)的濾波器滿足無(wú)人機(jī)在低空小坡度場(chǎng)景飛行的要求。

4.4 大坡度場(chǎng)景下多雷達(dá)高度信息融合實(shí)地試飛

為了驗(yàn)證大坡度場(chǎng)景下多雷達(dá)高度信息融合算法的有效性，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景為如圖10所示的上升坡和下降坡坡度相同的坡地，坡度分別設(shè)置為15°、25°、35°，坡地垂直高度為1 m，圖11為35°時(shí)坡地的具體參數(shù)。

圖10 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景Fig.10 Experimental scene

圖11 坡度參數(shù)示意圖Fig.11 Diagram of slope parameters

圖12為35°坡度、飛行高度為150 cm時(shí)采用DGPS高度定高飛行下前置雷達(dá)和對(duì)地雷達(dá)的高度數(shù)據(jù)曲線。由于DGPS定高飛行時(shí)，DGPS高度為當(dāng)前高度與起飛點(diǎn)高度的差值即海拔高度。當(dāng)?shù)孛嬗腥鐖D10所示的坡地時(shí)，DGPS無(wú)法反饋距離地面的相對(duì)高度，因此在坡地上方無(wú)法保證仿地飛行的精度,圖中對(duì)地雷達(dá)距離坡地最近為60 cm，最大誤差為90 cm。

圖12 DGPS定高飛行雷達(dá)高度數(shù)據(jù)Fig.12 Height of radar using DGPS height

圖13為35°坡度、飛行高度為150 cm時(shí)采用多雷達(dá)高度融合前置雷達(dá)和對(duì)地雷達(dá)的高度數(shù)據(jù)曲線。由圖中可以看出，前置雷達(dá)可以提前檢測(cè)到前方地形變化，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行靠近坡地即到達(dá)區(qū)域A時(shí)，前置雷達(dá)檢測(cè)到前方地形為上升坡，由式(17)可得，融合高度H0=hground-R,把抬升信號(hào)反饋給無(wú)人機(jī)控制模塊觸發(fā)抬升動(dòng)作，當(dāng)無(wú)人機(jī)處于坡地上方時(shí)即圖中區(qū)域B時(shí)，前置雷達(dá)提前檢測(cè)到前方地形為下降坡，融合高度H0=hground+D，把下降信號(hào)反饋給無(wú)人機(jī)控制模塊觸發(fā)下降動(dòng)作，模糊PID控制器根據(jù)高度誤差與高度誤差的導(dǎo)數(shù)修正PID參數(shù)，進(jìn)行高度控制調(diào)節(jié)。由數(shù)據(jù)可知，爬坡階段對(duì)地雷達(dá)距離坡地最大為182 cm,最大誤差為32 cm,下坡階段對(duì)地雷達(dá)距離坡地最小為112 cm，最大誤差為38 cm。

圖13 多雷達(dá)高度信息融合實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Experimental results of multi radar height information fusion

分別在坡度15°、25°、35°測(cè)試5組數(shù)據(jù)，設(shè)定飛行高度為150 cm，飛行速度為3 m/s，每組測(cè)試10次，表2為其中一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，表3為不同坡度下融合高度最大誤差。

表2 不同坡度下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Experimental data of sloping field at different slopes cm

表3 不同坡度時(shí)最大誤差Tab.3 Maximum error of different slopes

根據(jù)表3可知，隨著地形坡度的增加無(wú)人機(jī)高度最大誤差也相應(yīng)的增加，主要是因?yàn)槠露仍黾雍鬅o(wú)人機(jī)提前抬升或下降的控制量也越大，但由于無(wú)人機(jī)控制耦合現(xiàn)象[19]的存在，高度調(diào)節(jié)存在一定的延時(shí)性，因此坡度越大跟隨地形的難度也越大。高度調(diào)節(jié)的控制量增大導(dǎo)致無(wú)人機(jī)俯仰角增加，前置雷達(dá)受俯仰角影響測(cè)距誤差相應(yīng)增大，造成了融合高度誤差的增加。多雷達(dá)高度信息融合高度經(jīng)過(guò)模糊PID控制后爬坡與下坡階段誤差在±40 cm內(nèi)，相比于DGPS定高誤差更小，可以滿足大坡度仿地飛行的精度要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

小坡度場(chǎng)景下仿真與試飛結(jié)果表明，采用卡爾曼濾波算法可以得到比單個(gè)傳感器更高精度的高度；大坡度場(chǎng)景下試飛實(shí)驗(yàn)表明，可以通過(guò)前置雷達(dá)的高度變化觸發(fā)無(wú)人機(jī)的提前抬升或下降。通過(guò)仿真和試飛驗(yàn)證了模糊PID算法可以提高無(wú)人機(jī)系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。但本算法需要根據(jù)特定場(chǎng)景設(shè)置坡度閾值，仍然會(huì)受到地理?xiàng)l件和飛行高度的影響，下一步研究的重點(diǎn)是如何根據(jù)地理?xiàng)l件[20]和飛行高度采用自適應(yīng)算法設(shè)置坡度閾值。本文提出的算法成本低、精度高，對(duì)植保無(wú)人機(jī)仿地飛行具有較大的應(yīng)用價(jià)值。

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