華南理工大學(xué)電力學(xué)院 黃 超 尹華杰

0 引言

隨著電力系統(tǒng)的高速發(fā)展，電力系統(tǒng)日趨復(fù)雜化、高效化和智能化。如何快速準(zhǔn)確地評估電力系統(tǒng)可靠性水平對電力系統(tǒng)的日常規(guī)劃和實(shí)際運(yùn)行都具有重要意義[1-2]。

電力系統(tǒng)可靠性評估是指對電力系統(tǒng)遭遇隨機(jī)事件時的停電風(fēng)險進(jìn)行量化評估和分析，通過各種測量指標(biāo)從不同方面對電力系統(tǒng)抵御各種不利隨機(jī)事件的能力進(jìn)行量化描述，從而揭示電力系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)和安全裕度水平。電力系統(tǒng)的可靠性水平依賴于電力系統(tǒng)元件的隨機(jī)故障，傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)可靠性評估的方法主要有兩大類：解析法[3]和MC方法[4]。解析法和MC方法各有優(yōu)點(diǎn)和不足之處以及適用范圍。經(jīng)歷了半個多世紀(jì)的發(fā)展，電力系統(tǒng)可靠性研究在理論和實(shí)踐方面取得了非常可觀的成果。文獻(xiàn)[5]深入研究了MC方法的收斂特性和樣本容量的概率不確定，提出將核密度估計(jì)技術(shù)用于可靠性評估中，對可靠性指標(biāo)的概率密度進(jìn)行估計(jì)，探索了從可靠性指標(biāo)內(nèi)在分布規(guī)律和結(jié)構(gòu)特征出發(fā)深刻揭示電網(wǎng)風(fēng)險特性的新思路；文獻(xiàn)[6]提出了將混合方法用于電力系統(tǒng)可靠性評估中，MC方法和解析法的優(yōu)點(diǎn)得到充分利用，通過簡單判斷系統(tǒng)每次采樣的狀態(tài)，該方法有效的減少了每一次狀態(tài)評估所需要的時間，使得計(jì)算效率得到了成倍提高，但系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)得不到有效識別；文獻(xiàn)[7]將QMC用于電力系統(tǒng)可靠性評估中，證明了將QMC方法用于可靠性評估的可行性，但由于算例的系統(tǒng)規(guī)模較小，QMC相對于MC的改進(jìn)效果比較明顯；文獻(xiàn)[8]將QMC與MC在電力系統(tǒng)可靠性評估中的應(yīng)用進(jìn)行了對比，但是結(jié)論顯示QMC的改進(jìn)不明顯，QMC方法最主要的優(yōu)點(diǎn)是用低偏差點(diǎn)列(low discrepancy sequence,LDS)，但是LDS的均勻性會隨著序列維數(shù)的增加而不斷退化，文獻(xiàn)中由于系統(tǒng)的規(guī)模比較大，LDS的均勻性退化比較嚴(yán)重，QMC方法的效果不是很明顯；因此，將QMC方法直接應(yīng)用于電力系統(tǒng)可靠性評估中存在一定的局限性。文獻(xiàn)[9]中建立了基于維度重要性的可靠性評估的QMC模型和交叉熵QMC模型，并提出計(jì)算值與真實(shí)值之間的誤差的精度指標(biāo)。

1 解析法的基本原理

解析法主要通過建立數(shù)學(xué)模型來對電力系統(tǒng)可靠性進(jìn)行評估，它的主要優(yōu)點(diǎn)是其物理概念清楚，模型精度高。通過解析法計(jì)算得到的可靠性指標(biāo)是系統(tǒng)的平均值指標(biāo)，但是解析法不適用于規(guī)模較大的系統(tǒng)。因?yàn)楫?dāng)系統(tǒng)的規(guī)模較大時，計(jì)算的工作量會隨著元件個數(shù)的增加而成指數(shù)增長。故當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模小、元件數(shù)目不多時使用解析法可以充分發(fā)揮它物理概念清楚、模型精度高的優(yōu)點(diǎn)。解析法按照其分析方法的原理不同主要可分為故障模式后果分析法[8]、狀態(tài)空間法[9]、網(wǎng)絡(luò)等值法[10]等。

解析法首先對事故狀態(tài)進(jìn)行枚舉，然后對系統(tǒng)的故障進(jìn)行選擇，再綜合分析所枚舉的故障狀態(tài)、評估系統(tǒng)的可靠性水平。即先選擇一種停運(yùn)狀態(tài)進(jìn)行枚舉，然后再用已經(jīng)確定的可靠性準(zhǔn)則對該停運(yùn)狀態(tài)進(jìn)行潮流分析。對全部故障狀態(tài)進(jìn)行枚舉，系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)就能計(jì)算出來。

解析法可靠性計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)公式如下：

式中：xi是第i個系統(tǒng)的狀態(tài)；P(xi)—當(dāng)前系統(tǒng)處于狀態(tài)xi的概率；If(xi)—狀態(tài)xi的二值函數(shù)(系統(tǒng)在正常工作狀態(tài)下取0，故障狀態(tài)下則取1)；—隨機(jī)函數(shù)F(xi)的精確期望值的估計(jì)；

由于系統(tǒng)內(nèi)多個元件同時發(fā)生故障的概率很小，對可靠性指標(biāo)的影響也非常小，因此，可以忽略不計(jì)。故在用解析法進(jìn)行可靠性評估時通常不考慮多個元件同時發(fā)生故障時對系統(tǒng)的影響。

2 蒙特卡洛法的基本原理

MC方法由于其靈活性和實(shí)用性，在電力系統(tǒng)可靠性評估中占據(jù)了重要位置。MC方法一般用方差系數(shù)作為收斂判據(jù)，一般認(rèn)為當(dāng)它的方差系數(shù)減少到某一程度時，可靠性指標(biāo)就得到了收斂。為此有些學(xué)者提出了一些減少方差的技術(shù)用來提高M(jìn)C方法的計(jì)算效率，如控制變量法，分層抽樣法，重要抽樣法。MC方法根據(jù)其抽樣原理的不同可分為非序貫蒙特卡洛方法(non-sequential Monte Carlo method)和序貫蒙特卡洛法(sequential Monte Carlo)，由于其原理各不相同，兩者各有優(yōu)點(diǎn)和不足之處。

2.1 非序貫蒙特卡洛法的基本原理

非序貫蒙特卡洛一般采用狀態(tài)抽樣。假設(shè)系統(tǒng)有m個元件，且系統(tǒng)中每個元件的狀態(tài)只有兩種形式，即故障模式和運(yùn)行模式，則系統(tǒng)中第i個元件的狀態(tài)為Si，則系統(tǒng)的狀態(tài)x是系統(tǒng)中每個元件的狀態(tài)集合，所以只要確定了系統(tǒng)中每個元件的狀態(tài)，就能確定系統(tǒng)的狀態(tài)x。設(shè)第i個元件的強(qiáng)迫停運(yùn)率為Qi，則系統(tǒng)中每個元件的概率特性都可以用一個處在[0,1]之間的均勻分布來描述，隨機(jī)抽取一個處在[0,1]之間均勻分布的數(shù)Qi，則第i個元件的狀態(tài)為：

首先隨機(jī)抽取n個隨機(jī)數(shù)U1,U2,…,UN；由公式(2)便可以得到系統(tǒng)中每一個元件的運(yùn)行狀態(tài)x，然后重復(fù)上述步驟M次，就可以得到一個包含M個系統(tǒng)狀態(tài)樣本的集合x={X1,…,Xk，…,XM}。

可靠性指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)近似估計(jì)值的公式如下：

式中：N—系統(tǒng)總的抽樣次數(shù)；F(xi)—系統(tǒng)自變量狀態(tài)xi的樣本函數(shù)；E—函數(shù)F(xi)的樣本均值，當(dāng)樣本函數(shù)F(xi)取不同的函數(shù)時，便可得到不同的可靠性指標(biāo)。

利用非序貫蒙特卡洛法進(jìn)行可靠性評估的主要優(yōu)點(diǎn)在于其抽樣方法簡單，算法易于實(shí)現(xiàn)。它的主要缺點(diǎn)是在進(jìn)行可靠性評估時，故障持續(xù)時間和故障頻率等相關(guān)可靠性指標(biāo)的計(jì)算難度太大。利用非序貫蒙特卡洛模擬法計(jì)算電力系統(tǒng)可靠性指標(biāo)時，抽樣點(diǎn)數(shù)的數(shù)值如果太大的話將會導(dǎo)致可靠性計(jì)算成本太高，因此在實(shí)際運(yùn)用中，應(yīng)該根據(jù)工程所能允許的實(shí)際誤差范圍，適當(dāng)?shù)倪x擇抽樣點(diǎn)數(shù)的數(shù)值，以達(dá)到計(jì)算精度和計(jì)算效率的最優(yōu)化。

2.2 序貫蒙特卡洛方法的基本原理

序貫蒙特卡洛方法需要對系統(tǒng)中各個元件的狀態(tài)進(jìn)行抽樣，可靠性指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式如下：

式中：xt—t時刻系統(tǒng)的狀態(tài)；f(xt)—自變量xt的性能測試函數(shù)；T—模擬總時間；—可靠性指標(biāo)期望值的近似估計(jì)值；當(dāng)模擬時間T足夠長時，系統(tǒng)指標(biāo)也將收斂于一個穩(wěn)定的期望值E。

狀態(tài)持續(xù)時間抽樣是按照時序，在一個時間間隔上對系統(tǒng)的運(yùn)行過程進(jìn)行模擬，由于系統(tǒng)運(yùn)行時一般是在某一狀態(tài)停留一段時間然后由于隨機(jī)事件的發(fā)生而轉(zhuǎn)移到另外一種狀態(tài)，因此，它的變化并不是連續(xù)得，所以系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過程是離散化不連續(xù)的，在模擬總時間為n年的過程中系統(tǒng)第i年的狀態(tài)序列為{xi1,xi2,…,xij}，則可進(jìn)一步離散化為：

式中：xij—系統(tǒng)第i年j時刻的狀態(tài)；f(xij)—可靠性指標(biāo)測試函數(shù)；D(xij)—系統(tǒng)第i年處于狀態(tài)xij持續(xù)的時間；Fi—系統(tǒng)第i年的可靠性指標(biāo)；

序貫蒙特卡洛方法由于按照時間推移對系統(tǒng)的隨機(jī)特征進(jìn)行模擬，所以在計(jì)算系統(tǒng)的頻率與持續(xù)時間有關(guān)的可靠性指標(biāo)方面具有明顯的優(yōu)勢；其缺點(diǎn)是計(jì)算時間過長。

2.3 擬蒙特卡洛法的基本原理

QMC方法與MC方法相似，但QMC方法在抽樣過程中用LDS代替了MC方法抽樣中的偽隨機(jī)序列，與MC方法中的偽隨機(jī)序列相比，QMC中的LDS更加趨向于均勻性，使得QMC在可靠性評估中具有更高的積分誤差求解精度。

序列的均勻性一般用星偏差進(jìn)行度量。設(shè)S維單位超立方體[0,1]S中有序列{X1,X2,…,XN}，則該序列的星偏差為：

式中：μ(V)—區(qū)域V在S維單位超立方體[0,1]S中的勒貝格測度；M(X1,X2,…,XN)—點(diǎn){X1,X2,…,XN}包含在區(qū)域V中的點(diǎn)數(shù)；

由上式可以看出，D*N的值得大小由序列中的點(diǎn)分布的均勻性來決定；當(dāng)序列中的點(diǎn)分布越均勻， D*N的值越小；當(dāng)序列中的點(diǎn)分布越分散，D*N的值越大。

QMC的積分誤差階由Koksma-Hlawka不等式給出：

式中：V(F)—函數(shù)F在S維單位超立方體[0,1]S存在Koksma-Hlawka不等式意義下的有界變差；D*N—點(diǎn)列{X1,X2,…,XN}的星偏差；

公式(6)中，V(F)有界變差為定值，積分誤差完全由隨機(jī)抽樣序列中的星偏差來決定，所以，只要隨機(jī)抽樣序列的均勻性越高，積分誤差將越小。

QMC方法的核心基礎(chǔ)是LDS的構(gòu)造，Sobol點(diǎn)列由于其所構(gòu)造的方法比較簡單，點(diǎn)列均勻性比較好而成為最近應(yīng)用最廣泛的一種點(diǎn)列。文獻(xiàn)[6]給出了構(gòu)造一維情況下Sobol點(diǎn)列的方法，文獻(xiàn)[11]給出了構(gòu)造多維情況的下Sobol點(diǎn)列的方法；由于LDS為固定性序列，在模擬中當(dāng)抽樣點(diǎn)數(shù)固定時，運(yùn)用QMC進(jìn)行可靠性評估計(jì)算出的積分值為固定的值，為了將MC方法的獨(dú)立性和QMC方法的超均勻性充分利用起來，有一些學(xué)者提出利用加擾技術(shù)使QMC方法隨機(jī)化，使得在抽樣過程中保證為LDS的同時又使LDS具有一定的隨機(jī)性。

3 展望

本文指出了電力系統(tǒng)可靠性評估的目的和意義，詳細(xì)的介紹了當(dāng)前電力系統(tǒng)可靠性評估常用的兩類方法，并對這兩類方法進(jìn)行對比分析，指出了這兩類方法的優(yōu)點(diǎn)和不足之處。目前常用的可靠性評估方法仍有許多地方有待改進(jìn)，QMC方法作為電力系統(tǒng)可靠性評估中的一種新方法、新思維，可進(jìn)一步研究確定性的LDS，為后續(xù)電力系統(tǒng)的可靠性評估的研究提供一定的參考。

[1]張焰.電網(wǎng)規(guī)劃中的模糊可靠性評估方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2000, 20(11):77-80.

[2]王天華,王平洋,范明天.用0-1規(guī)劃求解饋線自動化規(guī)劃問題[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2000,20(5):54-58.

[3]盧錦玲,楊曉東,栗然,等.一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的配電網(wǎng)可靠性評估方法[J].華北電力大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2004, 31(2):16-19.

[4]Reliability Evaluation of Power System[J].Science & Technology Vision,2017.

[5]趙淵,徐焜耀,吳彬.大電力系統(tǒng)可靠性評估的蒙特卡洛仿真及概率密度估計(jì)[J].重慶大學(xué)學(xué)報,2007,30(12):16-20.

[6]別朝紅,王秀麗,王錫凡.電力系統(tǒng)可靠性評估的混合法研究[C].中國電機(jī)工程學(xué)會電力可靠性學(xué)術(shù)年會,2001.

[7]侯雨伸,王秀麗,劉杰,等.基于擬蒙特卡羅方法的電力系統(tǒng)可靠性評估[J].電網(wǎng)技術(shù),2015,39(3):744-750.

[8]侯雨伸,王秀麗,張玥,等.考慮維度重要性的電力系統(tǒng)可靠性評估擬蒙特卡洛方法[J].電力系統(tǒng)自動化,2016,40(16):31-37.

[9]張啟亮,劉倩影.基于故障模式后果分析法的配網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)可靠性研究[J].黑龍江電力,2017,39(3):220-223.

[10]胡曉斌.基于解析法的配電系統(tǒng)可靠性評估[D].南昌大學(xué),2008.

[11]別朝紅,王錫凡.復(fù)雜電力系統(tǒng)一類連鎖反應(yīng)事故可靠性評估模型和算法[J].電力系統(tǒng)自動化,2001,25(20):30-34.

[12]Sobol I M.On the distribution of points in a cube and the approximate evaluation of integrals[J].Ussr Computational Mathematics &Mathematical Physics,1967,7(4):86-112.