李國慶，崔 崇，何 青

(1.華北電力大學(xué)能源動力與機械工程學(xué)院，北京 102206;2.國電鍋爐壓力容器檢驗中心，北京 102209)

經(jīng)過對汽輪機主要部件的現(xiàn)狀進行檢查，發(fā)現(xiàn)汽輪機存在的大部分缺陷通過修復(fù)或更換的方法缺陷均可消除，設(shè)備的使用壽命得以延長，如導(dǎo)汽管、螺栓、汽缸等。而汽輪機的最核心部件是轉(zhuǎn)子，其運行于高溫、高壓、高速的極端惡劣工況下，主要失效形式為高溫蠕變—疲勞交互式損傷失效，并無法通過修復(fù)等簡單的方法，以較低的成本，實現(xiàn)對其壽命的延長，故轉(zhuǎn)子的壽命決定了整臺汽輪機的最終使用壽命[1-2]。

傳統(tǒng)的有限元轉(zhuǎn)子壽命分析主要以ANSYS經(jīng)典頁面分析為主，以某一汽輪機組為例，介紹一種以ANSYS中Workbench模塊對轉(zhuǎn)子進行壽命損耗的計算方法，根據(jù)機組實際情況，建立三維模型，且合理有效地估算汽輪機轉(zhuǎn)子的壽命。

1 壽命評估的方法

分析法和試驗法是對汽輪機轉(zhuǎn)子壽命評價的兩種有效方法[3]。

試驗方法主要是通過研究材料的各種宏觀物理參數(shù)的變化規(guī)律，這些物理參數(shù)與壽命損傷有著密不可分的聯(lián)系，如材料的靜強度特性、硬度、微裂紋尺寸、金相成分等，將實際測量的數(shù)據(jù)與試驗結(jié)果比對，就可以間接的得到壽命的損耗程度。

仿真模擬或者數(shù)值計算等分析方法將試驗獲得的材料蠕變和疲勞數(shù)據(jù)作為標準，采用某種材料損傷理論，遵循當(dāng)量原則或者采用某種修正方法，例如引入一些相關(guān)系數(shù)等，最終根據(jù)實際情況對材料的壽命評估，即基于載荷史分析的壽命評價方法，其詳細的步驟如圖1所示[4]。

圖1 基于載荷史分析壽命評價原理示意圖

比較兩種方法，分析法經(jīng)濟性和實時性特點促進了其在壽命評估領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

局部應(yīng)力應(yīng)變壽命評價法是壽命評估應(yīng)用最多的方法[5]，其具體步驟是根據(jù)材料的循環(huán)特性，依據(jù)ANSYS模擬或者別的方法，得出危險點的應(yīng)力或應(yīng)變，最終得出轉(zhuǎn)子的壽命以及損耗。其步驟如圖2所示[6]。

圖2 局部應(yīng)力應(yīng)變壽命評價的基本思路

2 轉(zhuǎn)子的建模與計算

2.1 建立轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模型

圖3為某電廠汽輪機轉(zhuǎn)子裝配簡圖，包括一列高壓缸調(diào)節(jié)級和八級壓力級，汽輪機轉(zhuǎn)子采用前后軸承兩支點支撐。

圖3 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖

構(gòu)建合理的汽輪機模型是正確估算轉(zhuǎn)子壽命的關(guān)鍵步驟。在進行仿真計算的過程中，轉(zhuǎn)子葉片由于自身重力引起的離心力對轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的力不可忽略，但實際的轉(zhuǎn)子葉片結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，很難真實的建立模型，為了確保汽輪機轉(zhuǎn)子具有一定的質(zhì)量及一定的貼切實際性，本文將葉片等效為質(zhì)量圓環(huán)，并保證其有較小的彈性模量。

實際情況中的葉片根部的寬度與葉片輪緣的寬度不是相同的，為了提高模擬結(jié)果的真實性，將葉片等效為質(zhì)量圓環(huán)的規(guī)則規(guī)定如下：葉片根部寬度與輪盤寬度的差值不大于10 mm的葉片寬度取輪盤的寬度，不然則將等效圓環(huán)的寬度取葉片根部的寬度。

對于寬度為b、厚度為H、密度為ρ的質(zhì)量圓環(huán)，其質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量分別見式(1)和式(2)，質(zhì)量圓環(huán)的寬度和厚度分別見式(3)和式(4)。

m=πbp(H2+2rH)

(1)

(2)

(3)

(4)

式中m——轉(zhuǎn)子葉片質(zhì)量，kg；r——葉輪半徑，m；M——轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

根據(jù)模型簡化原則以及葉片離心力的等效，最后得到汽輪機轉(zhuǎn)子的幾何模型(見圖4)。

圖4 轉(zhuǎn)子模型

2.2 確定轉(zhuǎn)子材料屬性

材料的參數(shù)通常為非線性變化的，其屬性會受外界環(huán)境及材料自身特性的影響，如環(huán)境溫度、壓力和材料的完整度。在溫度變化范圍較大的汽輪機轉(zhuǎn)子啟動過程中，要查明材料的化學(xué)成分、機械性能以及疲勞特性等方面的參數(shù)[7]。

用于計算轉(zhuǎn)子啟動過程應(yīng)變的循環(huán)應(yīng)力—應(yīng)變特性參數(shù)見表1。

表1 循環(huán)應(yīng)力—應(yīng)變特性參數(shù)

2.3 劃分網(wǎng)格

網(wǎng)格劃分是有限元分析的關(guān)鍵步驟，網(wǎng)格的大小以及質(zhì)量很大程度影響著仿真結(jié)果的正確性。Workbench中網(wǎng)格劃分一般分為自動網(wǎng)格劃分、四面體網(wǎng)格劃分、六面體網(wǎng)格劃分以及掃略型網(wǎng)格劃分[8]。網(wǎng)格劃分的一般規(guī)則為：對于三維立體物，最好使用六面體網(wǎng)格；當(dāng)建立的模型是一個簡單的規(guī)則體時，應(yīng)該選擇掃掠網(wǎng)格劃分；四面體網(wǎng)格是最后的選擇；至于自動網(wǎng)格劃分，一般對于初學(xué)者適用，網(wǎng)格劃分容易但是對于仿真模擬的效果較差。具體網(wǎng)格如圖5所示。

圖5 網(wǎng)格劃分

2.4 確定邊界條件

由汽輪機轉(zhuǎn)子啟動時熱學(xué)與力學(xué)特性，確定有限元分析邊界條件。

(1)轉(zhuǎn)子左、右兩端面分別至最近汽封的外表面不接觸蒸汽，熱流密度低，設(shè)定為絕熱邊界條件。

(2)軸的外部與蒸汽進行熱交換，將蒸汽的溫度和計算得出的換熱系數(shù)作為第三類邊界條件。

(3)前后汽封及以內(nèi)軸的外表面與蒸汽進行熱交換，以換熱系數(shù)進行表征，同時將軸封近似為光軸，輪緣處換熱系數(shù)取該級前后換熱系數(shù)的算術(shù)平均值。

(4)轉(zhuǎn)子通過前后兩個軸承支撐，在前、后軸承位置處施加remote displacement，前軸承處約束只保留rotation X方向自由度，后軸承處只保留X和rotation X方向自由度。

汽輪機冷態(tài)正暖啟動曲線如圖6所示。

圖6 汽輪機冷態(tài)正暖啟動曲線

2.5 計算各級的換熱系數(shù)

得到轉(zhuǎn)子各級表面換熱系數(shù)是給出熱邊界條件的關(guān)鍵步驟。以下的傳熱學(xué)計算公式確定了換熱系數(shù)與導(dǎo)熱系數(shù)、蒸汽溫度和表面溫度的關(guān)系[9]:

(5)

式中r——接觸面外法線向外的方向；h——對流換熱系數(shù)，W/(m2K)；λ——導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；tf——蒸汽溫度，℃；tw——邊界處溫度，℃。

通過式(5)能夠發(fā)現(xiàn)換熱系數(shù)h的值是不固定的，而是受蒸汽溫度、壓力、汽輪機轉(zhuǎn)速和蒸汽流速等參數(shù)的影響。因此我們在計算換熱系數(shù)時，要選擇各個典型時刻、不同部位，按照其蒸汽溫度和壓力計算出蒸汽的導(dǎo)熱系數(shù)、運動粘度系數(shù)等其它物性參數(shù)，進而得出汽輪機啟動時典型時刻的換熱系數(shù)。式(6)～式(14)是根據(jù)對流傳熱試驗或者是根據(jù)經(jīng)驗總結(jié)出來的[10]。

(1)葉輪兩側(cè)輪面的換熱系數(shù)：

(6)

(7)

當(dāng)Re≤2.4×105，Nu=0.675Re0.5；

當(dāng)Re>2.4×105，Nu=0.021 7Re0.8。

式中λ——蒸汽導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；u——葉輪外圓rb處的圓周速度，m/s；rb——葉輪半徑，m；ω——轉(zhuǎn)子角速度，rad/s；v——蒸汽運動黏度，m2/s。

(2)光軸部分的換熱系數(shù)：

(8)

Nu=0.1Re0.68

(9)

(10)

式中r——光軸外圓半徑，m；u——外圓處的圓周速度，m/s。

(3)汽封處的換熱系數(shù)：

(11)

(12)

式中u——縫隙中汽流的平均速度m/s；δ——汽封齒隙，m 。

必須注意，汽封的定性溫度取汽封前后汽流的平均溫度。

(4)葉輪輪緣：

(13)

式中r0——葉輪半徑，m。

3 溫度場與應(yīng)力場

3.1 溫度場

根據(jù)汽輪機冷啟動過程的溫升曲線，將前后軸承處設(shè)定為恒溫45℃，計算得到啟動過程初始時刻的溫度場如圖7所示。汽輪機溫度工作時的溫度場見圖8?？梢妴舆^程，轉(zhuǎn)子溫度逐漸升高，調(diào)節(jié)級溫度最高，主要原因是由再熱器送出的高溫蒸汽，按照先后順序經(jīng)過調(diào)節(jié)級、1～8級壓力級，溫度逐漸降低。

圖7 初始溫度場 (沖轉(zhuǎn)前)

圖8 主汽升壓至9 MPa時溫度場

3.2 應(yīng)力場

要得到轉(zhuǎn)子啟動過程的應(yīng)力，需要將workbench的溫度模塊導(dǎo)入到結(jié)構(gòu)模塊，將以上的溫度場作為模擬熱應(yīng)力的初始條件，再設(shè)置相應(yīng)的力學(xué)邊界條件，即設(shè)置離心力。計算得到暖缸結(jié)束至汽輪機啟動完成時刻的應(yīng)力場如圖9和圖10所示。由此可見，不同時刻，最大應(yīng)力的部位不同，沖轉(zhuǎn)時，最大應(yīng)力位于壓力I級動葉片根部，因為I級葉片較薄，溫度變化較快，產(chǎn)生的熱應(yīng)力也較大；高速暖機開始之后，隨著溫度的傳遞以及轉(zhuǎn)速的升高，最大應(yīng)力均位于調(diào)節(jié)級進汽側(cè)葉輪根部。

圖9 沖轉(zhuǎn)前初始應(yīng)力場

圖10 主汽升壓至9 MPa時應(yīng)力場

圖11 啟動過程調(diào)節(jié)級葉輪根部應(yīng)力變化

4 壽命評估計算

4.1 ε-σ曲線

由Manson-Coffin公式可知，塑性應(yīng)變和彈性應(yīng)變組成了總的應(yīng)變，應(yīng)變—應(yīng)力關(guān)系式為

(14)

式中εa——總應(yīng)變；εe——彈性應(yīng)變分量；εp——塑性應(yīng)變分量；σ——應(yīng)力，MPa；E——彈性模量，MPa；K′——循環(huán)強度系數(shù)，MPa；n′——循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)。

4.2 ε-N曲線

一般在恒溫及恒應(yīng)變的條件下，對試棒進行對稱拉、壓循環(huán)載荷試驗得到的是轉(zhuǎn)子材料對稱循環(huán)下的應(yīng)變-壽命曲線即曲線，根據(jù)Manson-Coffin公式，其表達式[11]如下：

(15)

汽輪機轉(zhuǎn)子材料的疲勞特性曲線需要在多次實驗后總結(jié)得出，以下列出了國產(chǎn)30Cr2MoV材料鋼在450、500和550三個溫度下的試驗結(jié)果進行整合處理，得到30Cr2MoV材料鋼具有95.4%置信度的應(yīng)變—疲勞壽命的表達式如下：

(16)

則單次啟停過程的低周疲勞壽命損耗可以表示為

(17)

可知，求轉(zhuǎn)子啟動時引起的壽命損耗最終歸結(jié)為求轉(zhuǎn)子啟動過程中危險點的等效應(yīng)力等效應(yīng)力，工程上一般用雨流法計算等效應(yīng)力[12]。按照雨流法對循環(huán)過程的應(yīng)力進行統(tǒng)計，得到冷態(tài)正暖啟動過程中循環(huán)應(yīng)力幅值為

σeq=384.11-217.22=166.89 MPa

將求得的等效應(yīng)力代入式(15)應(yīng)力—應(yīng)變計算公式，可得出轉(zhuǎn)子正暖啟動過程的應(yīng)變：

因此，冷態(tài)正暖啟動過程整個循環(huán)的總應(yīng)變?yōu)?.001 93，將應(yīng)變代入式(17)，可以得出轉(zhuǎn)子的壽命N=12 214次，則單次冷態(tài)正暖啟動的壽命損耗為

5 結(jié)語

本文給出一種以局部應(yīng)力分析法為原理的汽輪機組壽命損耗計算方法，建立了三維轉(zhuǎn)子模型、給定了邊界條件、模擬出轉(zhuǎn)子啟動過程的溫度場和應(yīng)力場并且得出危險點的位置和數(shù)值，為優(yōu)化汽輪機啟動方案提供了依據(jù)并且給汽輪機轉(zhuǎn)子運行的監(jiān)測提供了確切的部位。

(1)轉(zhuǎn)子啟動過程中，溫度逐漸升高，調(diào)節(jié)級溫度最高，主要是因為經(jīng)鍋爐加熱過的主蒸汽，首先進入高壓缸作用在高壓第一級葉片，然后依次推動低級葉片做功；

(2)在冷態(tài)正暖啟動過程中，不同時刻最大應(yīng)力發(fā)生的部位不同，沖轉(zhuǎn)時，最大應(yīng)力位于壓力I級動葉片根部，因為I級葉片較薄，溫度變化較快，產(chǎn)生的熱應(yīng)力也較大；高速暖機開始之后，隨著溫度的傳遞以及轉(zhuǎn)速的升高，最大應(yīng)力均位于調(diào)節(jié)級進汽側(cè)葉輪根部；

(3)根據(jù)得出的應(yīng)力場可以知道轉(zhuǎn)子各個部位的應(yīng)力變化，有利于為操作人員優(yōu)化汽輪機啟動、安全快速啟動汽輪機提供方案；根據(jù)結(jié)果可以掌握危險點數(shù)值的大小以及出現(xiàn)的時刻，為汽輪機壽命在線監(jiān)測和運行管理提供了依據(jù)，有利于保障機組的安全穩(wěn)定。

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