■魏 嬿

（福建省交通規(guī)劃設(shè)計院，福州 350002）

1 前言

近年來，大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋以其突出的跨越能力和伸縮縫少等特點，廣泛應用于各級公路橋梁，針對該橋型進行準確的抗震設(shè)計是確保其抗震能力的關(guān)鍵。然而，無論是基于強度的抗震設(shè)計理論、還是目前廣泛采用的基于延性的抗震設(shè)計理論，如何準確計算橋梁的地震響應是進行抗震設(shè)計首先需解決的關(guān)鍵問題。

對于大跨度橋梁，行波效應對橋梁結(jié)構(gòu)地震響應的影響不能忽略。文獻[1～4]針對各種橋型，研究了行波效應對橋梁縱向地震響應的影響；文獻[5～6]研究了橋梁結(jié)構(gòu)中行波效應的輸入方法，對比了位移輸入模式和加速度輸入模式對計算結(jié)果的影響；文獻[7～8]針對多點激勵輸入的大質(zhì)量法和大剛度法存在的誤差，提出了修正方法。然而，上述研究成果主要關(guān)注行波效應對橋梁縱向地震響應的影響，而針對大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋三維行波效應影響規(guī)律的研究還鮮有報道。

本文基于多點多維地震輸入方法，針對某主跨（56+100+56）m的大跨公路連續(xù)剛構(gòu)橋，采用Midas Civil 2015建立分析模型，采用大質(zhì)量法分別沿縱向、橫向和豎向輸入非一致地震激勵，計算了不同行波波速下結(jié)構(gòu)的地震響應，揭示了縱向、橫向和豎向行波效應對大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋地震響應的影響規(guī)律，其研究成果可用于指導大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋的抗震設(shè)計。

2 基本理論和計算模型

2.1 大質(zhì)量法

根據(jù)多點多維地震響應求解理論，多點激勵下結(jié)構(gòu)的運動方程可表達為：

式中：s角標表示非支撐節(jié)點自由度，b角標表示支撐節(jié)點自由度，分別表示絕對加速度、絕對速度和絕對位移；Pb為地基作用于支撐節(jié)點的外荷載矢量。

求解方程（1）的常用方法有相對運動法（RMM）、大質(zhì)量法（LMM）和大剛度法（LSM）等[9]。相對運動法是基于疊加原理，只適用于線性問題，且對于大型復雜結(jié)構(gòu)需自編程序計算，工作量大，不便于工程應用。本文采用大質(zhì)量法來求解行波激勵下橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應，實施過程為：①釋放支撐處沿地震波輸入方向的約束；②附加大質(zhì)量塊M0，通常為結(jié)構(gòu)總質(zhì)量的106倍；③通過在支撐處施加等效荷載來模擬基礎(chǔ)運動。 按照上述方法，方程（1）可變?yōu)椋?/p>

將上式第2行展開，且考慮集中質(zhì)量矩陣，可得：

兩邊同時乘M0-1，可得：

在（4）式中，由于M0遠大于其它阻尼項和剛度項，則

公式（2）～（5）即為大質(zhì)量法求解多點激勵地震響應的基本原理，它能夠方便的利用通用有限元程序來實現(xiàn)，且能夠考慮結(jié)構(gòu)的各種非線性特性。

2.2 工程概況

以某典型大跨連續(xù)剛構(gòu)橋為工程背景，橋跨布置為（56+100+56）m，建筑場地類別為Ⅱ類，設(shè)計地震分區(qū)為一區(qū)，特征周期為0.35s，抗震設(shè)防烈度為7度。上部結(jié)構(gòu)采用單箱單室變截面箱梁，頂板寬12m、底板寬6.75m，支點處梁高5.6m，中跨和邊跨端部梁高2.5m。主梁下部共設(shè)置4個橋墩，依次編號為1#～4#，橋墩高度分別為16.9m、56.2m、63.5m、41.9m，其中在1#和4#橋墩頂設(shè)置板式橡膠支座與主梁連接，2#橋墩和3#橋墩與主梁固結(jié)。橋墩截面形式采用內(nèi)八角形箱型截面，1#和4#橋墩寬6.0m、高2.5m、壁厚0.7m，2#和4#橋墩寬6.25m、高4.0m、壁厚0.8m。結(jié)構(gòu)總體布置見圖1，橋墩橫斷面見圖2。

圖1 結(jié)構(gòu)總體布置圖（單位：cm）

2.3 有限元模型

利用Midas Civil 2015建立該橋的全橋有限元模型，主梁和橋墩均采用空間梁單元模擬，每個節(jié)點包含3個線位移和3個角位移，2#和3#剛構(gòu)墩墩頂與主梁形心固結(jié)，1#和4#活動墩墩頂與主梁形心通過主從自由度連接，不考慮地基剛度的影響，墩底邊界按剛性固結(jié)處理。在此基礎(chǔ)上，采用大質(zhì)量法處理模型的邊界條件，實現(xiàn)地震荷載的行波激勵輸入，大質(zhì)量M取109kg。計算中，結(jié)構(gòu)阻尼比取0.05，時域積分步長取0.01s，二期恒載取100kN/m。計算得到結(jié)構(gòu)前4階自振頻率和主要振型分別見表1和圖3。

圖2 橋墩橫斷面圖（單位：mm）

表1 橋梁頻率及振型

3 地震波的選取

采用大質(zhì)量法求解結(jié)構(gòu)的行波激勵地震響應時需輸入地震波加速度時程。按照《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》中的選波原則，在太平洋地震工程研究中心上選取三條實測地震記錄作為輸入，地震波編號分別為RSN289、RSN581和RSN6，見圖 4。

將上述地震波進行規(guī)格化處理，其峰值加速度PGA調(diào)整為0.38g，則三條地震波的調(diào)整系數(shù)分別為2.8081、2.3233和1.3314。假設(shè)震源出現(xiàn)在1#橋墩左側(cè)，地震波從1#橋墩向4#橋墩傳播。為全面考察行波效應的影響規(guī)律，根據(jù)《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50111-2006）[10]，分別選取 100、150、200、250、350、500、600、800m/s 8 種行波波速進行分析，全面覆蓋了I～IV類場地的剪切波速，同時與一致激勵時的計算結(jié)果進行對比。

圖3 主要振型圖

圖4 輸入地震波

4 計算結(jié)果分析

首先，以RSN289地震波為例考察不同方向行波效應的影響規(guī)律。計算時，根據(jù)行波波速以及各橋墩間的間距求得時間延遲量，采用大質(zhì)量法分別沿縱向、橫向和豎向輸入地震波計算橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應。圖5給出了行波波速為100m/s時，1#～4#橋墩墩底的位移時程對比。由圖5可見，1#～4#橋墩墩底位移出現(xiàn)了時間差，且最大時間差為1s，等于主跨跨度100m與行波波速100m/s的比值，由此可驗證本文行波輸入方法的正確性。

圖5 行波波速100m/s時墩底位移時程

由于橋梁抗震更關(guān)注下部結(jié)構(gòu)的響應，因此本文以2#和3#橋墩的彎矩與位移為考察目標。行波激勵沿縱向、橫向和豎向輸入時，根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布特征，分別考察橋墩的面內(nèi)彎矩My、面外彎矩Mz和軸力Fz，分別見圖6～圖8，圖9為縱、橫向位移對比曲線。圖中，橫坐標1000代表一致激勵的計算結(jié)果。

由圖6可見，縱向行波激勵下，2#墩和3#墩的墩頂截面和墩底截面的面內(nèi)彎矩隨行波波速的變化規(guī)律相似，且均在一致激勵時面內(nèi)彎矩達到最大，由此可見：RSN289地震波作用下，考慮縱橋向行波效應時，橋墩的面內(nèi)彎矩小于一致激勵。

圖6 RSN289縱向行波激勵下橋墩彎矩對比

由圖7可見，橫向行波激勵下，2#和3#墩頂截面的面外彎矩Mz隨行波波速的變化規(guī)律基本一致，而墩底截面的面外彎矩Mz隨行波波速的變化規(guī)律也基本一致，且行波效應對墩底截面面外彎矩的影響大于墩頂截面。由此可見，考慮橫向行波效應后，墩底截面的面外彎矩基本不變，而墩頂截面的面外彎矩隨行波波速的不同變化較大。

圖7 RSN289橫向行波激勵下橋墩彎矩對比

由圖8可見，豎向行波激勵下，2#和3#墩的軸力隨行波波速的變化規(guī)律不同。其中，2#墩的軸力在行波波速為500m/s時達到波峰，而3#墩的軸力在行波波速為100m/s時達到波峰，且均大于一致激勵時的軸力。由此可見，對于大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋，當?shù)卣鸩ㄑ刎Q向輸入時，不考慮豎向行波效應可能低估其軸力響應。

圖8 RSN289豎向行波激勵下橋墩軸力對比

由圖9可見，2#墩和3#墩的墩頂縱、橫向位移均隨行波波速的不同而劇烈變化，且考慮縱、橫向行波效應后，2#墩的墩頂位移幾乎隨行波波速的增加而增加，最終趨于一致激勵；而3#墩的墩頂位移隨行波波速的增加，呈先增加后減小的變化規(guī)律，峰值位移大于一致激勵時的計算結(jié)果。

為進一步考察不同地震波作用下縱向行波效應、橫向行波效應和豎向行波效應的影響規(guī)律，分別以不同行波波速輸入RSN289、RSN581和RSN6三條地震波，考察不同地震波作用下2#墩墩頂截面的內(nèi)力與位移隨行波波速的變化規(guī)律。圖10～圖14分別給出了不同地震波作用下2#墩墩頂截面的面內(nèi)彎矩My、面外彎矩Mz、軸力Fz以及縱向位移、橫向位移的對比曲線。

圖9 RSN289行波激勵下墩頂位移對比

由圖10～圖12可見，不同地震波作用下，2#墩頂截面的面內(nèi)彎矩、面外彎矩和軸力隨行波波速的變化規(guī)律不同。比如，RSN6地震波作用下，不同行波波速下的面內(nèi)彎矩、面外彎矩和軸力各不相同，且幅值差異巨大。由此可見，對于不同方向行波效應的研究，需考慮多條地震波的計算結(jié)果，進行綜合評價。

圖10 縱向行波激勵下2#墩墩頂截面面內(nèi)彎矩對比

圖11 橫向行波激勵下2#墩墩頂截面面外彎矩對比

圖12 豎向行波激勵下2#墩軸力對比

圖13 縱向行波激勵下2#墩頂位移對比

圖14 橫向行波激勵下2#墩頂位移對比

由圖13～圖14可見，不同地震波作用下，2#墩頂?shù)目v、橫向位移隨行波波速的變化規(guī)律基本一致，但不同行波波速下的縱向位移和橫向位移變化劇烈，均在某一波速下達到峰值。由此可見，地震波對橋梁位移的影響不如行波波速劇烈。

綜上所述，不同方向行波效應對大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋關(guān)鍵斷面的內(nèi)力和位移影響巨大，在進行橋梁抗震計算時，務必根據(jù)橋位處的實測剪切波速，考慮地震行波效應的影響。

5 結(jié)論

本文基于多點多維地震輸入方法，針對某主跨（56+100+56）m的大跨公路連續(xù)剛構(gòu)橋，采用Midas Civil 2015建立分析模型，利用大質(zhì)量法分別沿縱向、橫向和豎向輸入非一致地震激勵，計算了不同行波波速下結(jié)構(gòu)的地震響應，得到了如下結(jié)論：

（1）對于（56+100+56）m 大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋，縱向行波效應會減小橋墩的面內(nèi)彎矩，橫向行波效應對墩底截面的影響大于墩頂截面，不考慮豎向行波效應可能低估其軸力響應。

（2）不同地震波作用下，縱向、橫向和豎向行波效應對結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應的影響規(guī)律有所差別，而對橋梁位移響應的影響規(guī)律基本一致，在進行橋梁抗震計算時需采用多條地震波同時輸入。

（3）不同行波波速作用下，橋梁結(jié)構(gòu)關(guān)鍵斷面的內(nèi)力響應和位移響應差異巨大。因此，在進行橋梁抗震計算時，務必根據(jù)橋位處的實測剪切波速，考慮地震行波效應的影響。

本文只針對行波激勵下大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋的三維地震響應進行了探討，得出的結(jié)論可供該種橋型的抗震性能評估提供參考，然而針對該種橋型，考慮場地完全空間變異性的地震響應特點還需進一步研究。

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