張晨，趙轉(zhuǎn)萍

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

凡有孔的機(jī)械零部件，這些孔主要是用于安裝或者構(gòu)建密封空間等作用，而這些零部件上的孔中心線之間多數(shù)是異面的位置關(guān)系，這里定義為空間異位孔。孔的制造精度直接影響著一個系統(tǒng)的裝配精度或傳動質(zhì)量，進(jìn)而影響系統(tǒng)的質(zhì)量與使用壽命。因此有必要對零部件上的孔特征進(jìn)行精確測量，以提高零部件的質(zhì)量，延長系統(tǒng)的使用壽命。目前，對于孔類零部件的位置度的測量方法并不成熟，一般都是通過三坐標(biāo)測量機(jī)等接觸式的測量方式實現(xiàn)對孔類零件的測量[1]。對于大批量零件孔特征的快速檢測來說，接觸測量方式直接影響著生產(chǎn)效率。而基于數(shù)字圖像處理的孔圓柱度的快速測量方法容易受到光照強(qiáng)度的影響，不適宜于一般的工業(yè)生產(chǎn)[2]。為此設(shè)計出一套可用于工業(yè)生產(chǎn)的快速、準(zhǔn)確且穩(wěn)定的空間孔測量系統(tǒng)是十分必要的。

1 測量系統(tǒng)工作原理

以汽車上的方向盤連接件為例，如圖1。基于激光位移檢測原理，設(shè)計一套用于工業(yè)生產(chǎn)線的空間孔系位置度的快速測量系統(tǒng)。方案采用5個激光三角原理的位移傳感器組合成一個綜合測頭，通過多個激光位移測量的數(shù)據(jù)擬合出被測量孔的曲面輪廓，進(jìn)而得到孔的尺寸和位置信息。測量的關(guān)鍵理論包括：綜合測頭的準(zhǔn)直理論、多測頭坐標(biāo)系標(biāo)定理論以及基于相對位移數(shù)據(jù)的圓柱擬合技術(shù)等。測量的第一步就是要實現(xiàn)綜合測頭的準(zhǔn)直，即是調(diào)整綜合測頭的中心線使其與標(biāo)準(zhǔn)工件孔中心線的完全重合過程。

圖1 方向盤連接件示意圖

1.1 綜合測頭的準(zhǔn)直

如圖2所示，是測量的準(zhǔn)直前的基本狀態(tài)，這里只畫出安裝3個傳感器時的準(zhǔn)直狀態(tài)，圖2左側(cè)為綜合測頭自身的坐標(biāo)系。任意相鄰的光平面之間的夾角約為72°，不同的測量角度不會對激光測量的結(jié)果造成影響[3]。圖2中左側(cè)的3條A線段代表平移前的3個激光位移傳感器，右側(cè)的3條線段代表移動后的激光位移傳感器?？咨系?-3線段是3個光平面與孔的圓柱曲面的交線。

為了求解的方便，先給出相關(guān)定義和說明?？拷行膫?cè)的安裝孔呈中心對稱分布，每個傳感器是通過2個安裝孔來定位。定義這5個中心端安裝孔形成的環(huán)形截面為基平面，定義測頭中心線與基平面的交點為坐標(biāo)原點，并且依次為各個傳感器編號。取1#傳感器的法向為z軸，取其中一向為正方向，設(shè)綜合測頭中心線為x軸，設(shè)其指向被測孔的一側(cè)為其正方向，這樣就建立了測頭坐標(biāo)系。圖2中給出了1#、2#、5#傳感器沿測頭中心線移動前后分別形成的光平面。

圖2 測量坐標(biāo)系建立示意圖

假設(shè)1#、2#、5#傳感器和基平面之間的夾角分別為α1i，靠近測頭中心線側(cè)的各個傳感器安裝孔形成的圓的直徑為D0，各個傳感器與xoy平面的夾角分別為βi,設(shè)定傳感器的激光光源到中心側(cè)安裝孔中心的距離均為L，平移前傳感器數(shù)據(jù)分別為D1i。平移的距離為△D，平移之后的傳感器測得數(shù)據(jù)分別為D2i。由圖2中可以得知，各個傳感器在基平面內(nèi)安裝孔的坐標(biāo)為(0,D0cosβ/2,D0sinβ/2),激光光源的點坐標(biāo)為(Lsinα, (D0/2+Lcosα)cosβ, (D0/2+Lcosα)sinβ),可以得到移動前傳感器所在直線的方程為：

激光束所在的直線既垂直于其光平面的法向量，也垂直于傳感器所在直線。如果傳感器此時測得的距離為D1，那么就能解算出此時激光束與圓柱曲面的交點坐標(biāo)：

平移后綜合測頭只是x方向上的變化，相當(dāng)于整個坐標(biāo)系的平移。于是可以得到移動之后各個交點的坐標(biāo)：

為此相當(dāng)于測定了圓柱曲面上10點的坐標(biāo)。

1.2 基于遺傳算法的曲面輪廓擬合

空間圓柱面的擬合方法有遺傳算法距離函數(shù)參數(shù)化算法、Gause-Newton優(yōu)化算法、特征值算法等，下面從改進(jìn)遺傳算法的角度擬合出當(dāng)前圓柱曲面的方程[4](圖3)。

空間內(nèi)任意一條直線可用一點和一個方向向量來表示，如果設(shè)直線上的一點的坐標(biāo)為M0(x0,y0,z0)，直線的方向向量為(m,n,p)，若設(shè)參數(shù)變量為t,則可以得到直線的參數(shù)方程：

(1)

于是可以得到圓柱曲面的一般方程：

(2)

式中，(x,y,z)為柱面上的坐標(biāo)，R為圓柱的半徑。式(2)可以改寫為：

(3)

于是只要求得x0、y0、z0、m、n、p、R就可以求得孔的曲面方程。為了保證測量結(jié)果的唯一性，需對上述的參數(shù)限定取值區(qū)間,得到孔的曲面方程的擬合參數(shù)辨識的目標(biāo)函數(shù)為:

(4)

式中，n為采樣點個數(shù)，(xi,yi,zi)為采樣點坐標(biāo)，x0、y0、z0滿足f(x0,y0,z0)=0，并且m、n、p滿足f(m,n,p) =0。這樣就擬合出了孔的曲面方程，根據(jù)曲面參數(shù)調(diào)整測頭坐標(biāo)系x軸使其和孔中心線完全重合，即可實現(xiàn)綜合測頭的準(zhǔn)直過程。

圖3 基于遺傳算法的孔的曲面方程擬合流程圖

1.3 多測頭坐標(biāo)系標(biāo)定

標(biāo)準(zhǔn)工件是裝夾到標(biāo)定工作臺上的，標(biāo)準(zhǔn)工件上的所有孔的位置要素均已知，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)工件在其某個基準(zhǔn)方向上移動一定距離時，各綜合測頭可測量出孔曲面輪廓。

圖4 測量坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換示意圖

在分別對各個綜合測頭準(zhǔn)直之后，將標(biāo)準(zhǔn)工件在工作臺上分別沿著X軸、Y軸移動一定的距離，計算得到被測孔在當(dāng)前測頭坐標(biāo)系中位置。如圖4所示，A線為準(zhǔn)直之后孔中心線，B線為移動工件后孔中心線，設(shè)測量坐標(biāo)系為XYZ坐標(biāo)系，測頭坐標(biāo)系為xyz坐標(biāo)系，顯然A、B線間的距離即是孔的中心線實際移動的距離，XOY平面的線段為中心線在XOY平面內(nèi)的移動的距離。以孔中心線上的任意一點為例，設(shè)當(dāng)前某點坐標(biāo)為(X,Y,Z)，中心線與測量坐標(biāo)系中的3個坐標(biāo)軸的正向的夾角分別為A、B、C，標(biāo)定工作臺在x、y方向上移動的距離分別是△X、△Y，那么移動后該點的點坐標(biāo)應(yīng)該是(X+△X，Y+△Y，Z+△Z)，得到孔中心線實際移動的距離為:

設(shè)當(dāng)前擬合出的孔曲面在當(dāng)前測頭坐標(biāo)系中的方程為:

則必然有:

式中，δ、φ分別為移動工作臺之后的孔中心線與測頭坐標(biāo)系的y、z軸正向的夾角。由此可得測頭坐標(biāo)系的x軸相對于測量坐標(biāo)系的各個坐標(biāo)軸的正向的夾角分別為A、B、π-C；測頭坐標(biāo)系y軸相對測量坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸正向夾角分別為A+δ、B-δ、π/2+C。由右手定則可得測頭坐標(biāo)系的z軸的方向及其相對于測量坐標(biāo)系的角度。

旋轉(zhuǎn)參數(shù)可由測頭坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸與工件坐標(biāo)系的夾角計算得到θx、θy和θz，則對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：

由標(biāo)準(zhǔn)工件的參數(shù)即可得到綜合坐標(biāo)變換矩陣，測頭坐標(biāo)系到測量坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換即是測量系統(tǒng)的標(biāo)定過程，系統(tǒng)采用的是比較測量方式，相同的物理量未知的情況下不會對測量結(jié)果有影響。當(dāng)進(jìn)行測量狀態(tài)時，將被測零件裝夾到標(biāo)定工作臺上，綜合測頭采集到孔的曲面輪廓上的各點數(shù)據(jù)，以擬合出孔曲面輪廓，得到的曲面輪廓經(jīng)坐標(biāo)變換到測量坐標(biāo)系即可分析孔的曲面特征，進(jìn)而實現(xiàn)對孔的完整測量過程。圖5給出了異位孔系快速測量系統(tǒng)的測量流程。

圖5 系統(tǒng)運(yùn)行流程

2 測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計

根據(jù)系統(tǒng)的要求設(shè)計出合理的空間精密運(yùn)動平臺來滿足綜合測頭的中心線的自動調(diào)整以及滿足被測量件的裝夾與位置調(diào)整的要求。檢測系統(tǒng)使用的激光位移傳感器的參數(shù)如表1所示，該檢測系統(tǒng)可以檢測的孔徑范圍在15～80mm范圍內(nèi)。

表1 激光位移傳感器的性能參數(shù)

2.1 綜合測頭調(diào)整裝置

為了實現(xiàn)綜合測頭的自動調(diào)整，需要設(shè)計一個綜合測頭的自動調(diào)整裝置，綜合測頭需要實現(xiàn)五自由度調(diào)節(jié)，分別是兩個水平方向上平移、俯仰偏擺動作以及綜合測頭的伸縮運(yùn)動。水平方向上的移動采用的是FFZD型滾珠絲杠副的運(yùn)動機(jī)構(gòu)，為了適應(yīng)不同大小的孔徑，移動行程<20 mm，綜合測頭運(yùn)動平臺的運(yùn)動精度直接影響準(zhǔn)直效果。俯仰偏擺結(jié)構(gòu)均采用渦輪蝸桿的傳動方式，有效的運(yùn)動行程為±15°，驅(qū)動電機(jī)選用兩相混合式35系列步進(jìn)電機(jī)。伸縮結(jié)構(gòu)使用的是滾珠絲杠副傳動機(jī)構(gòu)，整體設(shè)計輕便、安裝方便(圖6)。

圖6 測量系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)總成

2.2 被測量件調(diào)整機(jī)構(gòu)

為了保證系統(tǒng)的測量精度，需要對被測量件進(jìn)行有效的裝夾與調(diào)整，工件安裝到兩自由度的運(yùn)動平臺上，為保證零件的精確測量，零件在兩個方向上的運(yùn)動范圍不應(yīng)<80 mm，調(diào)整平臺選用的是FFB4006-2型內(nèi)循環(huán)浮動式滾珠絲杠副的運(yùn)動結(jié)構(gòu)，驅(qū)動電機(jī)使用的是三相混合式60BYG350CLS型步進(jìn)電機(jī)。

3 測量系統(tǒng)測控模塊設(shè)計

嵌入式Linux因其較好的可裁剪性、強(qiáng)實時性、強(qiáng)穩(wěn)定性、性價比高等優(yōu)勢正逐漸的應(yīng)用于工業(yè)環(huán)境，本檢測系統(tǒng)是基于嵌入式Linux開發(fā)出來的。系統(tǒng)的測控模塊主要由數(shù)據(jù)采集卡與數(shù)據(jù)處理模塊組成。運(yùn)行于ARM處理器上的應(yīng)用軟件通過USB接口實現(xiàn)與數(shù)據(jù)采集卡通信[5]，并可通過數(shù)據(jù)采集卡來實時地監(jiān)控運(yùn)動平臺的實時運(yùn)動狀態(tài)[6]。檢測系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

4 測量系統(tǒng)算法

遺傳算法是一種借鑒生物的進(jìn)化過程中的自然選擇和遺傳機(jī)制的一種優(yōu)化算法。檢測系統(tǒng)中在擬合孔的曲面方程中采用的是遺傳算法，遺傳算法主要包括三種遺傳算子，分別是選擇算子、交叉算子以及變異算子[7]。在進(jìn)行遺傳算子操作之前首先需要對群體進(jìn)行編碼。該檢測系統(tǒng)采用十進(jìn)制編碼的方式，生成初始化群體的群體規(guī)模為50，變異概率取值范圍在0.01～0.1，交叉概率取值范圍為0.4～0.8，通過分析發(fā)現(xiàn)在經(jīng)過50代之后基本能滿足系統(tǒng)要求，這里統(tǒng)一取N=50。在經(jīng)過幾秒的計算過程之后就可以得到孔的曲面方程[8]。經(jīng)過遺傳算法擬合得到的曲面方程是測頭坐標(biāo)系中的方程，因此通過坐標(biāo)變換將測頭坐標(biāo)系中的曲面方程變換到測量坐標(biāo)系中。

5 測量系統(tǒng)的不確定度與實驗分析

檢測系統(tǒng)的不確定度的來源主要有：激光位移傳感器不確定度、五自由度運(yùn)動平臺的運(yùn)動誤差引入的不確定度、高精度的裝夾定位裝置引入的不確定度以及高精度的激光位移傳感器的安裝引入的不確定度。不確定分量彼此相互獨立，因此合成了標(biāo)準(zhǔn)不確定度值。經(jīng)過以上推論可以得到系統(tǒng)的不確定基本符合要求值[9]。

該檢測系統(tǒng)可以使用三坐標(biāo)測量機(jī)以及某一方向盤連接件作為標(biāo)準(zhǔn)件，通過三坐標(biāo)測量機(jī)對方向盤連接件的空間異位孔曲面的擬合結(jié)果與本系統(tǒng)擬合結(jié)果的比對分析可以判斷本文中曲面擬合的方法是可行有效的，并且具有較好的擬合效果。通過最終的測量結(jié)果的分析和比較，可以認(rèn)為該檢測系統(tǒng)的測量精度基本滿足要求。

6 結(jié)語

研究提出了一種基于激光位移檢測的空間孔的快速測量系統(tǒng)，系統(tǒng)地介紹了檢測系統(tǒng)的測量原理、檢測系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)設(shè)計以及控制模塊設(shè)計等模塊。因其快速、非接觸的無損檢測的測量方法，可以保證對大批量的某種型號零件的快速測量。通過對系統(tǒng)不確定性的分析，該檢測系統(tǒng)的不確定度符合系統(tǒng)要求，在后續(xù)工作中可以使用更高精度的非接觸探頭式傳感器對曲面輪廓掃描來提高曲面擬合精度以提高測量精度。該檢測系統(tǒng)采用曲面擬合的方式彌補(bǔ)了不能快速檢測大批量空間異位孔類零件的缺點，具有十分重要的現(xiàn)實意義。

[1] 王鵬. 發(fā)動機(jī)缸體結(jié)合面孔位置度測量方法的研究[J]. 儀器儀表學(xué)報, 2013, 34(1):51-56.

[2] 閆航瑞. 表面傾斜對激光三角測量的影響及校正研究[J]. 光學(xué)儀器, 2014,36(1):11-14,19.

[3] 陳浩. 光學(xué)式內(nèi)徑精密測量原理與技術(shù)研究[D]. 天津：天津大學(xué), 2010.

[4] 秦世偉. 基于遺傳算法的三維空間柱面擬合[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報, 2010,38(12):1861-1868.

[5] Hou X, Wang X, Tong L. Design of the high-speed, high-precision and large-scale data acquisition system: 7th International Conference on Signal Processing, Beijing, peoples r china[C]. publishing house electronics industry, po box 173 wanshou road, beijing 100036, peoples r china, aug 31-sep 04, 2004.

[6] 劉偉. 基于嵌入式Linux和Qt/E的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的開發(fā)與應(yīng)用[D]. 北京：中國礦業(yè)大學(xué), 2014.

[7] 王麗華, 谷川, 萬軍. 基于改進(jìn)遺傳算法的雷達(dá)天線曲面擬合參數(shù)辨識[J]. 機(jī)電一體化, 2008(4):54-57.

[8] Wang W, Pottmann H, Liu Y. Fitting B-spline curves to point clouds by curvature-based squared distance minimization[J]. acm transactions on graphics, 2006,25(2):214-238.

[9] 梁爽. 專用密封圈及模具檢測系統(tǒng)設(shè)計[J]. 機(jī)電工程, 2016,33(2):287-293.