徐方超，張洪信，趙清海，徐東，王東

(青島大學(xué) a. 機(jī)電工程學(xué)院; b. 動(dòng)力集成及儲(chǔ)能系統(tǒng)工程技術(shù)中心，山東 青島 266071)

0 引言

傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)布局復(fù)雜、消耗大量化石能源、環(huán)境污染嚴(yán)重等缺點(diǎn)嚴(yán)重阻礙其發(fā)展。能源緊張問(wèn)題使得新型發(fā)動(dòng)機(jī)的研究越來(lái)越多，缸間齒輪聯(lián)動(dòng)液壓發(fā)動(dòng)機(jī)(gear-linked cylinders hydraulic engine，GCHE)便是其中一種。GCHE剛性動(dòng)力傳輸，它能將熱能轉(zhuǎn)化為流體的壓力能，工作效率更高，運(yùn)行更加平穩(wěn)，缸間齒輪齒條無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)[1]，其結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

1—缸套；2—活塞；3—活塞銷(xiāo)；4—連桿；5—曲軸；6—滑動(dòng)軸承；7—啟動(dòng)齒圈；8—飛輪；9—密封圈；10—驅(qū)動(dòng)帶輪；11—正時(shí)主動(dòng)齒輪；12—入口單向閥；13—出口單向閥；14—泵腔；15—柱塞；16—支撐；17—缸間齒輪；18—?jiǎng)恿η粓D1 兩缸GCHE結(jié)構(gòu)原理示意圖

曲柄連桿機(jī)構(gòu)位于右側(cè)柱塞的右側(cè)，與傳統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)曲柄連桿機(jī)構(gòu)置于活塞下端不同，減少了整機(jī)高度。發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)，外部動(dòng)力驅(qū)動(dòng)飛輪與曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿隨曲軸運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)柱塞上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，氣缸內(nèi)工作情況同傳統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)[2]。連桿受力復(fù)雜，一是受到活塞組件交變載荷作用，二是連桿本身擺動(dòng)及自身慣性力作用[3]。故連桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)GCHE樣機(jī)研制有著重要意義。

1 GCHE連桿參數(shù)優(yōu)化模型

連桿優(yōu)化問(wèn)題可以描述為：將連桿結(jié)構(gòu)尺寸定義為設(shè)計(jì)變量，將變形、應(yīng)力等定義為約束函數(shù)，將最小體積定義為優(yōu)化目標(biāo)[4]。為方便優(yōu)化，用連桿的1/2模型簡(jiǎn)化來(lái)代替進(jìn)行優(yōu)化，如圖2所示。

圖2 連桿優(yōu)化模型

1.1 設(shè)計(jì)變量

連桿設(shè)計(jì)變量的尺寸參數(shù)選擇應(yīng)滿足以下要求：對(duì)連桿應(yīng)力、體積、穩(wěn)定性等影響較大；能反映出連桿的結(jié)構(gòu)外形；對(duì)連桿整體結(jié)構(gòu)影響較大，同時(shí)不影響其他零部件主要尺寸等。連桿模型中設(shè)計(jì)變量有8個(gè)[5]。初始取值如表1所示。

表1 連桿模型設(shè)計(jì)變量及取值范圍 mm

1.2 約束函數(shù)

連桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于受力復(fù)雜，會(huì)發(fā)生疲勞斷裂或過(guò)量變形等損壞。所以，連桿在滿足輕質(zhì)的同時(shí)，還必須要保證有足夠的強(qiáng)度和抗疲勞性能，同時(shí)又要求有一定的剛度和韌性[6]。

1) 疲勞應(yīng)力約束

σmax≤σ-1/[n1]

(1)

式中：σ-1為連桿疲勞應(yīng)力極限；[n1]為安全系數(shù)。

其中:

(2)

式中:Kσ為油孔邊緣應(yīng)力集中系數(shù)；εσ為結(jié)構(gòu)尺寸影響系數(shù)；β為工藝系數(shù)；σα為應(yīng)力幅，單位為MPa；ψα為角系數(shù)；σm為平均應(yīng)力，單位為MPa。將式(2)代入式(1)求得連桿疲動(dòng)應(yīng)力。

2) 穩(wěn)定性約束

σx≤σcr/[n2]

(3)

式中:σx為連桿壓應(yīng)力；σcr為臨界壓應(yīng)力；[n2]為穩(wěn)定性安全因數(shù)。

臨界壓應(yīng)力σcr可由式(4)求得：

(4)

式中:E為彈性模量；I為連桿慣性矩；μ1為連桿長(zhǎng)度因數(shù)；l為連桿長(zhǎng)度；A為橫截面面積。

3) 剛度變形約束

(5)

式中:ΔRmax為連桿大頭的最大變形量；T為配合間隙，取值為0.12mm。由于在分析過(guò)程中對(duì)連桿小頭外徑末端施加全約束，所以最大剛度水平方向上的變形只考慮連桿大頭部分。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為連桿體積V(Xr)最小。綜上所述，GCHE連桿的優(yōu)化模型為：

(7)

式中：△Rmax(Xr)為連桿大頭最大變形，最大值為0.18mm;σmax(Xr)是連桿疲勞應(yīng)力，最大值為2.78×108Pa；σx(Xr)是連桿穩(wěn)定應(yīng)力，最大值為1.865×108Pa，目標(biāo)函數(shù)是使連桿體積V(Xr)最小。

2 近似組合模型分析

組合近似模型(ensemble of metamodel)是由多個(gè)近似模型(如多項(xiàng)式、徑向基函數(shù)、Kriging和支持向量回歸等)加權(quán)線性疊加構(gòu)成的[7]。公式如式(8)：

(8)

式中：yEN為響應(yīng)預(yù)測(cè)值，M是單一近似模型的個(gè)數(shù)；ωi和yi分別為第i個(gè)模型的權(quán)系數(shù)和響應(yīng)預(yù)測(cè)值；設(shè)計(jì)變量x為矢量。此外，式中權(quán)系數(shù)之和應(yīng)等于1[8]。

組合近似模型的關(guān)鍵是計(jì)算權(quán)重系數(shù)，公式如式(9)-式(11)：

(9)

(10)

(11)

式中：Ei為第i個(gè)單一近似模型的方均根誤差 (generalized mean square error, GMSE)；為所有單一近似模型的平均GMSE；M為近似模型的個(gè)數(shù)，這里為2。α和β為近似模型控制參數(shù)，α和β分別為0.05和-1時(shí)，組合近似模型精度較高。

為進(jìn)一步提升優(yōu)化的精度，建立如圖3的優(yōu)化流程。由式(8)-式(11)得到精確權(quán)系數(shù)值，并由此對(duì)組合近似模型輸出連桿優(yōu)化后的體積，如圖4所示。連桿應(yīng)變及應(yīng)力擬合圖如圖5、圖6。組合近似模型得到的響應(yīng)值基本能和試驗(yàn)中ANSYS計(jì)算出的數(shù)值相符合，嚙合程度非常高，可以用此組合模型代替實(shí)體模型來(lái)進(jìn)行模擬仿真與優(yōu)化。

圖3 優(yōu)化流程圖

圖4 組合優(yōu)化連桿體積擬合圖

圖5 連桿應(yīng)變擬合圖

圖6 連桿應(yīng)力擬合圖

近似模型的精度具有一定限制，采用組合近似模型的方法可以充分考量精度最大化，以使模型精度達(dá)到能夠代替實(shí)體模型進(jìn)行優(yōu)化的目的。如表2，以均方根誤差RMSE和確定性系數(shù)R2來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木?，并附以確定性系數(shù)R2的箱線圖來(lái)比較幾種近似模型的精度差別，如圖7所示。

表2 近似模型精度檢驗(yàn)

3 模型求解

在Isight軟件中搭建優(yōu)化平臺(tái)，該優(yōu)化模型由兩個(gè)組件構(gòu)成：Simcode組件與Optimization優(yōu)化組件，如圖8所示。連桿優(yōu)化方法選用NSGA-II (Non-dominated sorting genetic algorithm II)算法。

經(jīng)過(guò)73次迭代優(yōu)化，最終滿足約束條件的最小體積為1.425 0×10-4m3，與初始體積1.929 2 ×10-4m3相比減小了26.13%，優(yōu)化效果顯著，其體積變化如圖9所示，優(yōu)化后結(jié)果如表3。連桿各設(shè)計(jì)變量均有明顯的減小，滿足實(shí)際工程應(yīng)用所需。

圖8 Isight中連桿優(yōu)化模型

圖9 連桿體積變化

表3 連桿優(yōu)化結(jié)果mm

4 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

經(jīng)驗(yàn)證連桿最大疲勞應(yīng)力為2.647 5×108Pa，穩(wěn)定應(yīng)力為1.297×108Pa。拉力下最大變形為1.75×10-4m，如圖10所示，受力云圖如圖11所示。

圖10 連桿受拉力時(shí)變形云圖

圖11 連桿受拉力時(shí)受力云圖

連桿受壓力時(shí)最大變形為7.13×10-5m，變形云圖、受力云圖見(jiàn)圖12，圖13。

圖12 連桿受壓力時(shí)變形云圖

圖13 連桿受壓力時(shí)受力云圖

通過(guò)優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證，得到最優(yōu)值下各約束條件數(shù)值，均符合要求，并分別得到最大拉力、最大壓力兩種工況下變形、受力云圖，該優(yōu)化結(jié)果可應(yīng)用于連桿設(shè)計(jì)中。

5 結(jié)語(yǔ)

近似模型方法，能夠快速方便地開(kāi)展各種類(lèi)型的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，包括無(wú)約束(有)優(yōu)化、多目標(biāo)優(yōu)化、可靠性?xún)?yōu)化、穩(wěn)健優(yōu)化以及多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)等。幾種主流近似模型雖各有優(yōu)勢(shì)，在某些特定場(chǎng)合及特殊條件下仍然具有一定的局限性。組合近似模型充分考慮到連桿優(yōu)化中的問(wèn)題，較精確地反映出連桿在各種工況下的優(yōu)化問(wèn)題，明顯優(yōu)于單一的近似模型對(duì)連桿進(jìn)行的優(yōu)化。優(yōu)化后連桿體積明顯減少，優(yōu)化效果顯著?；诮M合近似模型的GCHE連桿優(yōu)化，能夠精確得出設(shè)計(jì)變量對(duì)輸出響應(yīng)的影響程度，可有效減小計(jì)算量，在優(yōu)化中有很好的工程價(jià)值。

[1] 張洪信. 一種齒輪聯(lián)動(dòng)液壓發(fā)動(dòng)機(jī): 中國(guó), CN201310015184.4[P]. 2013-04-18.

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