王衛(wèi)英，許永強，李堯，雷煒瑋

(1. 南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院，江蘇 南京 210016； 2. 江西洪都航空工業(yè)集團有限責(zé)任公司，江西 南昌 330024)

0 引言

齒輪傳動系統(tǒng)具有傳遞功率大、轉(zhuǎn)速高、質(zhì)量輕等特點，但是齒輪的振動卻是不可避免的，齒輪的動載荷大小直接影響到齒輪的強度計算、振動和噪聲的水平。同時，間隙在齒輪非線性振動中屬于強非線性振動因素，會對齒輪的振動造成影響。

20世紀(jì)50年代起分別有，Tuplin[1]最先采用集中質(zhì)量法，研究齒輪的動載荷系數(shù)和振動，為齒輪振動的研究提供了新的思路。1958年，Harris[2]采用試驗方法得到了齒輪的剛度，并對輪齒的動載荷進行了求解。1988年，Ozguven[3]引入齒輪的時變嚙合剛度，研究了單自由度齒輪傳動系統(tǒng)的扭振響應(yīng)。1993年，Hsiang等[4]建立了含輸入和輸出軸扭轉(zhuǎn)振動的齒輪副4自由度方程，分析了不同轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)動載荷系數(shù)的影響規(guī)律，但其未考慮齒輪支承間隙等因素的影響。2008年，Karpat采用有限元方法計算了齒輪的剛度，利用2自由度動力學(xué)模型計算了單對齒輪的動載特性進行了分析。Kahraman等人[5-6]將齒輪的嚙合剛度采用矩形波加以描述，引入了剛度激勵項，分析了3自由度齒輪傳動系統(tǒng)的動載荷特性和動力學(xué)特性。方宗德、沈允文等[7]建立了多自由度的行星傳動系統(tǒng)的動力學(xué)模型，研究了其動載特性及偏心誤差對齒輪均載的影響。楊振、王三民等[8]采用集中質(zhì)量法建立了功率分流式齒輪傳動系統(tǒng)的多自由度動力學(xué)模型，求解了系統(tǒng)的動載系數(shù)。劉夢軍[9]建立單對齒輪副間隙動力學(xué)模型，對模型的動態(tài)特性進行了研究；劉曉寧[10]利用 Floquet理論對3自由度齒輪的穩(wěn)定性進行了分析。李發(fā)家等[11-12]對重合度>2和<2的單對齒輪副在不同轉(zhuǎn)速、阻尼等參數(shù)下的齒輪振動的穩(wěn)定性和分叉特性進行了研究。

本文針對含齒側(cè)間隙和支撐間隙的齒輪副傳動系統(tǒng)，建立了4自由度的齒輪副動力學(xué)模型，模型考慮了偏心誤差、齒頻誤差、齒側(cè)間隙、支撐間隙和時變嚙合剛度的影響，對齒輪副的動載荷特性進行分析。

1 齒輪副傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型

由于齒輪潤滑等需要在嚙合輪齒之間存在齒側(cè)間隙，齒輪支撐軸承的徑向游隙和齒輪軸與齒輪之間配合間隙組成的支撐間隙，齒側(cè)間隙和支撐間隙會對齒輪傳動系統(tǒng)造成較大的影響。

圖1為含齒側(cè)間隙和支撐間隙的齒輪副傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型，圖中K1、K2、C1、C2為齒輪Z1和齒輪Z2的支撐剛度和支撐阻尼；θ1和θ2為齒輪Z1和齒輪Z2的扭轉(zhuǎn)自由度；K(t)為齒輪副的時變嚙合剛度；C為齒輪副間嚙合的阻尼系數(shù)；e(t)為齒輪綜合傳動誤差；b1和b2分別為齒輪支撐間隙的一半；b為齒輪齒側(cè)間隙的一半。

圖1所示的齒輪副傳動模型具有4個自由度，引入齒輪轉(zhuǎn)動自由度的當(dāng)量位移，將齒輪的轉(zhuǎn)動自由度轉(zhuǎn)化為沿嚙合線方向的當(dāng)量位移，即：x1=θ1rb1，x2=θ2rb2，rb1、rb2為齒輪Z1和齒輪Z2的基圓半徑。

圖1所示的齒輪動力學(xué)模型的自由度廣義坐標(biāo)X可表示為：

X=(x1,x2,V1,V2)T

(1)

式中，V1和V2分別為齒輪Z1和Z2的沿著支撐方向的振動位移。

廖：在我心中，基本上沒有把“謙虛”納入“美德”范疇.在絕大多數(shù)會議上，我會毫無掩飾與顧忌地直言一己之見，往往會使官員身份的組織者與知名學(xué)者身份的發(fā)言者感覺“不爽”.所以婉拒“訪談”的原因，實際上是由于內(nèi)心的抵觸.

2 齒輪嚙合剛度、嚙合力和阻尼力計算

2.1 齒輪嚙合時變剛度的計算

剛度激勵是齒輪振動的重要激勵之一，剛度對齒輪的動態(tài)特性和輪齒受力有重要的影響。采用文獻 [13]提供的Weber方法計算單齒變形，根據(jù)齒輪嚙合原理對單齒剛度進行疊加得到齒輪沿著嚙合線的嚙合剛度。

齒輪模型主要參數(shù)：齒數(shù)Z1=18，Z2=37，模數(shù)m=3，壓力角α=20°，齒寬b=25mm，齒頂高系數(shù)ha=1.0，頂隙系數(shù)c=0.25。經(jīng)計算齒輪嚙合剛度隨著轉(zhuǎn)速角度的變化曲線，利用6階的Fourier級數(shù)對計算的剛度進行擬合，如圖2所示，實線為根據(jù)文獻計算的嚙合剛度曲線，虛線為Fourier級數(shù)擬合剛度曲線。嚙合剛度擬合公式如式(1)所示，式中的各次諧波參數(shù)Akl如表1所示。

則齒輪副的嚙合力P(t)為：

圖2 齒輪嚙合剛度

(1)

式中，k0為齒輪的平均剛度；ω為齒輪的輪齒嚙合周期；φZ為齒輪嚙合剛度的初始相位角。

表1 齒輪剛度Fourier級數(shù)擬合各次諧波參數(shù)

2.2 誤差和相對位移方程

（3）改善營養(yǎng)結(jié)構(gòu)的原理。有機改良基質(zhì)富含養(yǎng)分，且養(yǎng)分釋放緩慢，可供植物較持久的利用；含有大量的有機質(zhì)，可以螯合部分重金屬離子，緩解其毒性；可改善基質(zhì)的物理結(jié)構(gòu)，提高基質(zhì)的持水保肥能力。作物的秸稈也被用作廢棄地的覆蓋物，秸稈還能改善基質(zhì)的物理結(jié)構(gòu)，有利微生物的生長，固定和保存氮素養(yǎng)分，促進基質(zhì)中養(yǎng)分的轉(zhuǎn)化。

蕭夫人伸出顫抖的手，她嘴唇哆嗦卻沒有發(fā)出聲來，因為她知道只要她出聲蕭飛羽就會停下離去的腳步，可是……英雄淚從蕭飛羽臉上滑落?！昂簯涯钅赣H十八年的惦念，也悵然母親十八從未走出安和莊大門，所以孩兒會為母親而戰(zhàn)。”余音還在，身影已消失書房之外。

由齒輪的傳動綜合誤差為齒頻誤差和安裝誤差引起的在齒輪嚙合線上的等效位移：

e(t)=Esin(ωt+φ)+E1sin(ω1t+φ1)+E2sin(ω2t+φ2)

(3)

首先，缺乏專業(yè)的手語教師。大多數(shù)專任教師不懂手語，盡管聘請了少數(shù)的手語教師進行課堂手語翻譯，但是僅限于部分課程，并且手語翻譯教師不能全部理解專業(yè)術(shù)語或用手語正確傳達，會造成課堂授課信息失真。其次，師資隊伍不穩(wěn)定，大部分教師靠其他系教師兼任或外聘企業(yè)教師，受外部不確定因素影響大。

引入齒輪副嚙合線方向的相對位移，即將轉(zhuǎn)動位移、誤差等效位移和齒輪的中心位移轉(zhuǎn)化到嚙合線上，其表達式為：

溫度傳感器為LM75A，它擁有高速I2C接口，不僅溫度的感知范圍廣，而且感知的精度高，而且還支持多個不同的工作模式，通過設(shè)置不同的工作模式可以更好地對溫度進行監(jiān)控，對于降低功耗具有很大的幫助。

Xr=x1-x2+V1-V2-e(t)

(4)

四小姐又點點頭。走進石警官辦公室，石警官又想替四小姐脫大衣，四小姐再次抬抬手。四小姐看著劉雁衡：“我那兒有一套清王府珍藏的古譜，劉先生是否有興趣幫我看看？”

P(t)=k(t)f(Xr,b)

(5)

式中：k(t)為時變嚙合剛度，采用圖2和圖3所示的擬合剛度。

齒側(cè)間隙和支撐間隙的間隙函數(shù)為：

(6)

利用變步長的4階Runge-Kutta法求解無量綱方程式(8)，可以得到無量綱化后方程的時域圖，計算齒輪副的動載荷系數(shù)，研究參數(shù)對齒輪系統(tǒng)的影響。輸入功率P=150 kW，支撐剛度K1=2.20×108，K2=3.8×108，位移標(biāo)稱尺度bc=1μm。

齒輪副的嚙合阻尼力D(t)為：

(7)

通常來講，變電設(shè)備數(shù)量和種類都很多，其性能和結(jié)構(gòu)也各有特點，這就導(dǎo)致運維的工作人員自身的專業(yè)知識和技術(shù)必須過硬，對于不同的設(shè)備特點要能夠充分把握。在作業(yè)時通常會受到惡劣天氣和環(huán)境的影響，經(jīng)常要進行露天作業(yè)，以及設(shè)備內(nèi)的作業(yè)，例如電抗器和大型變壓器等，還有些要在電纜溝下進行作業(yè)以及立體的作業(yè)，這些因素都是變電運維工作具有復(fù)雜性的誘因。

ζ為齒輪副的嚙合阻尼比，k0為平均嚙合剛度。

2.3 齒輪副傳動系統(tǒng)動力學(xué)方程

由圖1所示的4自由度齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型，其動力學(xué)微分方程為：

(7)

式中：T1和T2分別為兩個齒輪的轉(zhuǎn)矩；rb1和rb2分別為齒輪Z1和齒輪Z2的分度圓半徑；m1和m2分別齒輪Z1和齒輪Z2的當(dāng)量質(zhì)量；其中m1=J1/rb12，m2=J2/rb22，J1和J2分別為齒輪Z1和齒輪Z2的轉(zhuǎn)動慣量；M1和M2為齒輪Z1和齒輪Z2的質(zhì)量；K1和K2為齒輪Z1和齒輪Z2的支撐剛度。

嚙合齒輪副間的嚙合力由構(gòu)件在嚙合線上的相對位移和嚙合剛度確定。嚙合線上的相對位移由齒輪各種誤差(如偏心誤差、齒頻誤差)的等效位移，齒輪的中心位移的等效位移和齒輪嚙合線上的相對轉(zhuǎn)動位移組成。

3 間隙對齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)特性影響

式中：Xn為間隙函數(shù)，Xn=Xr，V1、V2，bi為齒側(cè)間隙b和支撐間隙b1和b2。

3.1 傳動誤差對動載荷系數(shù)的影響

當(dāng)齒輪的齒頻誤差E=1μm，安裝誤差E1=E2=5μm，支撐間隙b1=b2=1μm齒側(cè)間隙b=10μm時，齒輪副的動載荷系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律如圖3所示。

2.外用殺蟲藥分為專殺型、通殺型兩類殺蟲藥。指環(huán)蟲、三代蟲驅(qū)殺藥物甲苯咪唑嚴(yán)禁在鱖魚及珍珠、蚌養(yǎng)殖池使用；代森銨類嚴(yán)禁用于烏鱧、鱖魚及甲魚養(yǎng)殖池塘；重金屬離子類如硫酸銅慎用于無磷魚及鱖魚養(yǎng)殖池塘；硫酸亞鐵嚴(yán)禁用于烏鱧養(yǎng)殖池塘。

本研究所有數(shù)據(jù)均通過統(tǒng)計學(xué)軟件SPSS20.0統(tǒng)計處理，計數(shù)資料以n（%） 表示，用χ2檢驗；計量資料用（±s）表示，用t檢驗，若P＜0.05，提示差異有統(tǒng)計學(xué)意義。

圖3 b=1 μm時齒輪副的動載荷系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的變化曲線

由圖3可知，齒輪的動載荷系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的增加變大，系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速為Ω=1.0時動載荷系數(shù)最大5.077。齒輪系統(tǒng)在低速下動載荷系數(shù)較小，當(dāng)?shù)竭_高轉(zhuǎn)速后(Ω=1.0以后區(qū)域)齒輪的動載荷系數(shù)明顯增加。

式中：E為齒頻誤差，φ為齒頻周期的初相位角；E1和E2分別為齒輪Z1和齒輪Z2的安裝誤差，φ1和φ2分別為齒輪Z1和齒輪Z2安裝誤差初相位，ω1和ω2分別為齒輪Z1和齒輪Z2的轉(zhuǎn)動角速度。

僅改變齒頻誤差，當(dāng)E=5μm時，齒輪副的動載荷系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律如圖4所示。

圖4 b=5 μm時齒輪副的動載荷系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的變化曲線

由圖3和圖4可知，齒頻誤差在高轉(zhuǎn)速下對齒輪的動載荷系數(shù)的影響較為明顯，在低轉(zhuǎn)速下的影響較弱。在轉(zhuǎn)速Ω=1.0附近，動載荷系數(shù)出現(xiàn)了躍遷，在高速轉(zhuǎn)速區(qū)域動載荷系數(shù)一直在較大的水平下波動。

所謂先進性，就是在與其他同類事物進行相互比較之后，該事物自身所具備的獨特長處和優(yōu)勢。然而隨著時代的發(fā)展，事物原來具有的先進性可能會逐漸減弱，漸漸消失，甚至可能會走向落后。中國力量的先進性體現(xiàn)在他們的成員中總是包含著當(dāng)時社會最進步、最有覺悟的人群，中國共產(chǎn)黨是中國力量先進性最具體、最鮮明的體現(xiàn)。

僅改變兩齒輪的偏心誤差E1=E2=50μm時，齒輪副的動載荷系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律如圖5所示。

圖5 偏心誤差對齒輪副的動載荷系數(shù)影響曲線

由圖5可知，當(dāng)增加齒輪的偏心誤差時，在低轉(zhuǎn)速下齒輪的動載荷系數(shù)變化不大，但是在高轉(zhuǎn)速區(qū)域，偏心誤差對動載荷的影響變大。

由圖3-圖5可知，在高轉(zhuǎn)速區(qū)域齒輪系統(tǒng)的齒頻誤差對齒輪的動載荷系數(shù)影響較偏心誤差顯著；在低轉(zhuǎn)速下誤差對動載荷系數(shù)的影響不顯著。因此，在高速齒輪的設(shè)計生產(chǎn)時，應(yīng)當(dāng)重視齒頻誤差的影響。

根據(jù)引理2，算法2給出了系統(tǒng)反例生成算法，算法2中的ξt(s)表示在時刻t狀態(tài)為s的所有單個路徑中概率最大的路徑的第t-1個狀態(tài)，將M的最大可能執(zhí)行路徑投影到系統(tǒng)模型H上從而獲得系統(tǒng)的最大可能執(zhí)行路徑.

3.2 齒側(cè)間隙對動載荷系數(shù)的影響

相對于圖3的計算參數(shù)，僅改變齒側(cè)間隙參數(shù)，當(dāng)b=50μm時，齒輪副的動載荷系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 b=50 μm時齒輪副的動載荷系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的變化曲線

由圖3與圖6對比可知，齒輪副系統(tǒng)的動載荷系數(shù)發(fā)生較大的增加，同時齒輪的動載荷系數(shù)隨著轉(zhuǎn)速的變化曲線也出現(xiàn)了較大的變化，在Ω=1.0之后的高速區(qū)域動載荷系數(shù)變化最大，未出現(xiàn)圖3中的下降趨勢，增大的趨勢明顯。

為進一步全面研究齒側(cè)間隙對齒輪的動載荷系數(shù)的影響，現(xiàn)取量綱一轉(zhuǎn)速Ω=1.0位置，改變齒輪的齒側(cè)間隙，動載荷隨著齒側(cè)間隙的變化曲線如圖7所示。

圖7 Ω=0.6時齒輪副動載荷系數(shù)隨齒側(cè)間隙變化曲線

由圖7可知，隨著齒側(cè)間隙的增加，齒輪副的動載荷出現(xiàn)了近似為線性的增加，同時在齒側(cè)間隙在5×10-5之后區(qū)域，系統(tǒng)的動載荷系數(shù)增加速率變大。因此，兼顧齒輪潤滑效果，選擇較小的齒側(cè)間隙對降低齒輪的振動具有顯著的效果。

3.確保網(wǎng)絡(luò)餐飲業(yè)食品安全監(jiān)管工作的正常運營。嚴(yán)格按照相關(guān)要求進行網(wǎng)上餐飲業(yè)的審核監(jiān)管工作，提升網(wǎng)上餐飲業(yè)的入門標(biāo)準(zhǔn)，對申請單位進行相關(guān)的審核與考察，認(rèn)真檢查餐飲單位的食品經(jīng)營許可證、食品類別以及配送情況等。進一步強化網(wǎng)絡(luò)餐飲業(yè)食品來源的監(jiān)督管理，認(rèn)真核對網(wǎng)絡(luò)餐飲部門的采購憑證及發(fā)票等。不僅如此，還應(yīng)該重點監(jiān)督網(wǎng)絡(luò)餐飲業(yè)食品采購數(shù)據(jù)的真實性，進一步評估網(wǎng)絡(luò)餐飲服務(wù)食品安全性，及時發(fā)現(xiàn)各項問題。不斷加大網(wǎng)絡(luò)餐飲業(yè)的加工配送監(jiān)督管理力度，不能直接給消費人員配送生食、冷加工的甜點等，需要嚴(yán)格按照相關(guān)要求落實食品加工工作，從根本上確保網(wǎng)絡(luò)餐飲業(yè)的食品安全性。

3.3 支撐間隙對系統(tǒng)的影響

相對于圖3的計算參數(shù)，僅改變齒輪的支撐間隙，齒輪副系統(tǒng)的動載荷系數(shù)，如圖8所示。

由圖8-圖10可知，當(dāng)改變齒輪的支撐間隙時，齒輪副傳動系統(tǒng)，在低轉(zhuǎn)速下動載荷系數(shù)變化不大，在高轉(zhuǎn)速下齒輪的動載荷系數(shù)變化加大，隨著支撐間隙的增加，系統(tǒng)的動載荷系數(shù)變大，系統(tǒng)的振動和沖擊增加。

圖8 主動齒輪支撐間隙對動載荷影響曲線

圖9 從動齒輪支撐間隙對動載荷影響曲線

4 結(jié)語

建立了多自由度的齒輪副傳動系統(tǒng)的動力學(xué)模型，模型主要考慮了支撐間隙、齒側(cè)間隙、時變嚙合剛度和多種誤差的影響。采用4階Runge-Kutta法對模型在不同的參數(shù)下的動載荷系數(shù)進行了分析，主要結(jié)論有：

圖10 主動和從動齒輪支撐間隙對動載荷影響曲線

1)齒輪傳動誤差在高轉(zhuǎn)速區(qū)域?qū)X輪系統(tǒng)的動載荷具有較大的影響。齒輪的傳動誤差會加劇齒輪的振動和噪聲，其中齒頻誤差的影響相對于偏心誤差對動載荷的影響更為突出。

2)齒側(cè)間隙對齒輪系統(tǒng)的動載荷同樣具有較大的影響。隨著齒側(cè)間隙的增加，齒輪的副在某轉(zhuǎn)速下的動載荷出現(xiàn)了近似為線性的增加；在高速區(qū)域齒側(cè)間隙對動載荷系數(shù)的影響更加突出。

3)齒輪的支撐間隙在低轉(zhuǎn)速下對動載荷系數(shù)的影響較小，在高轉(zhuǎn)速下支撐間隙對齒輪的動載荷系數(shù)影響增大，隨著支撐間隙的增加，齒輪系統(tǒng)的動載荷系數(shù)變大，齒輪的振動和沖擊增加。

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