劉思琴，李傳習，李 濤，張玉平

(1.長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114；2.四川公路橋梁建設集團有限公司 大橋工程分公司，四川 成都 610071)

無鋪裝層鋼箱梁因其沒有鋪裝層的遮擋，在日照作用下，溫度梯度作用十分顯著[1-2]。中國《公路橋涵設計通用規(guī)范(JTG D60-2015)》[3]給出的鋼-混疊合梁截面的溫度梯度模式，并不適應于無橋面鋪裝的情況[4]。因此，中國有一些學者對處于無橋面鋪裝階段的鋼箱梁溫度場進行了初步的研究。郝超[5]根據(jù)鋼箱梁實測溫度場，分析了非線性溫差對無鋪裝層鋼箱梁的影響及任意溫度場下的荷載效應計算公式，然而，其并未研究當鋼箱梁處于無橋面鋪裝階段時在豎向的溫度梯度。陳家齊[6]等人監(jiān)測了湛江海灣大橋鋼箱梁的溫度場，給出了適應于湛江地區(qū)天氣情況的鋼箱梁在沒有橋面鋪裝時的溫度梯度。張玉平[7]等人根據(jù)熱傳導和有限元基本原理，對無橋面鋪裝的鋼箱梁進行了溫度場計算，并將計算值與實測值進行了比較，給出了適應于杭州和廣州地區(qū)的無鋪裝層鋼箱梁溫度梯度模式及相關參數(shù)的取值。但在研究無橋面鋪裝的鋼箱梁溫度場過程中，一些學者僅監(jiān)測實橋溫度場，然后采用最小二乘法，擬合所獲得的監(jiān)測數(shù)據(jù)，以此確定溫度梯度。這種做法不夠精確[8]，還需用統(tǒng)計學方法，分析監(jiān)測數(shù)據(jù)，以確定豎向溫差的代表值。目前，中國無鋪裝層鋼箱梁溫度場的研究成果只限于江蘇、浙江及廣東等少數(shù)的省份和地區(qū)。因此，作者以四川省瀘州市沱江四橋主橋鋼箱梁為工程背景，擬采用ANSYS軟件，對該橋鋼箱梁在施工階段的溫度場進行計算，并將鋼箱梁各關鍵位置的計算溫度與現(xiàn)場實測溫度進行比較。采用指數(shù)函數(shù)，對四川省瀘州市沱江四橋主橋鋼箱梁在無橋面鋪裝時的豎向溫度梯度進行擬合。應用數(shù)理統(tǒng)計學的方法，對頂、底板的豎向溫差進行分析。采用極值分析的方法，得到設計基準期內無橋面鋪裝的鋼箱梁在豎向的正溫差代表值。

1 熱傳導與有限元計算理論

某一時刻箱梁在三維空間內任意一點的溫度可以表示為：

Ti=f(x,y,z,t)。

(1)

式中：Ti為箱梁內某一點的溫度；x,y,z均為空間直角坐標系中不同方向的坐標；t為時間。

由于鋼箱梁沿橋縱向溫度均勻分布[9]，于是將鋼箱梁的三維溫度場轉化為二維平面溫度場處理，忽略主梁沿橋縱向的溫度變化。因此，鋼箱梁截面內沒有熱源時，在與外界進行熱傳導過程中的二維瞬態(tài)微分方程為：

(2)

式中：ρ為鋼材密度；c為物體的比熱；k為導熱系數(shù)；T為鋼板溫度。

求解式(2)還應該已知鋼箱梁在進行溫度場計算時的初始條件和邊界條件。本研究鋼箱梁的初始條件即計算開始時刻鋼箱梁截面內各點的溫度分布，其計算式為：

T(x,y,t)|t=0=T0(x,y)。

(3)

式中：T0(x,y)為物體的初始溫度函數(shù)。

邊界條件即鋼箱梁在進行熱傳導過程中任何引起其溫度發(fā)生變化的外界原因。對流和輻射是鋼箱梁表面與外界發(fā)生熱交換時的2種主要形式。由傅里葉定律可知，鋼箱梁溫度計算時的邊界條件為：

(4)

大氣的流動速度、鋼箱梁邊界的溫度及大氣的溫度是對流換熱熱流密度qc的決定因素，因此，對流換熱熱流密度的計算式為：

qc=hc(Ta-Ts)。

(5)

式中：hc為對流熱交換系數(shù)；Ta為大氣的溫度；Ts為結構表面溫度。

按Stefen-boltzman輻射定律，熱輻射換熱熱流密度的計算式為：

qr=hr(Ta-Ts)。

(6)

hr=csε[(T*+Ta)2-(T*+

Ts)2](Ta+Ts+2T*)。

(7)

式中：hr為輻射換熱系數(shù)；cs為Stefen-boltzman常數(shù)，其值為5.677×10-8W/(m2·K4)；ε為輻射率；T*為常數(shù)，其值為273.15，用于將℃轉換為K。

太陽輻射換熱熱流密度是由太陽輻射所引起的，其計算式為:

qs=αI。

(8)

I=Iα+Iβ+If。

(9)

式中：α為太陽輻射吸收率；I為太陽輻射強度；Iα為太陽直接輻射強度；Iβ為太陽散射強度；If為地面反射強度。

將式(5)～(8)代入式(4),可得：

(10)

(11)

以T0(x,y)為初始溫度，將h和Tsa作為荷載賦予給邊界上的各個面，利用有限元方法，即可對式(2)求解。

2 背景工程與有限元模型

2.1 背景工程

四川省瀘州市沱江四橋主橋為獨塔雙索面斜拉橋，主梁為鋼-砼混合梁?？鐝讲贾脼?55+200+58+50) m，主跨鋼箱梁段長247.75 m，橫截面為PK斷面形式。該橋位于四川盆地的南端邊緣，屬丘陵區(qū)準南亞熱帶季風濕潤氣候，季風氣候明顯，春秋季暖和，夏季炎熱，冬季不太冷，年平均溫度為17.1～18.5 ℃。每年的7～8月為瀘州市當?shù)販囟茸罡咴路荩磕甑?～2月為當?shù)販囟茸畹驮路?，瀘州歷史最高氣溫為43.2 ℃，歷史最低氣溫為-2 ℃。

2.2 有限元模型的建立

取2017年7月15日的環(huán)境條件，利用ANSYS有限元軟件，選用具有面內傳熱能力的三維熱殼單元shell57，計算沱江四橋主橋PK斷面鋼箱梁在頂推施工過程中無橋面鋪裝時的溫度場。由于橫斷面采用平行設置的、左右分離式的雙幅箱梁橋的溫度分布，因此，可只考慮單幅箱梁情況[10]。沿橋縱向選取一段長為12 m的單幅鋼箱梁，按比例1∶1建立模型，如圖1所示。單元劃分后，該有限元模型由13 189個節(jié)點和15 392個單元組成。

圖1 鋼箱梁單元劃分Fig.1 Element mappling of the steel box girder

通過實測可知，早上6∶00時鋼箱梁梁內溫度近似等于外界大氣溫度，故選取6∶00時箱內溫度(25.25 ℃)作為初始溫度。由式(11)可知，可以將熱輻射和太陽輻射轉化為對流，將綜合換熱系數(shù)h和綜合大氣溫度Tsa賦予給邊界上的各個面。鋼材物理參數(shù)的取值分別為：密度7 854 kg/m3，比熱434，導熱系數(shù)60.5，吸收率0.82，輻射率0.6，其他所需的各個計算參數(shù)的相關取值及說明見表1。溫度場的計算為瞬態(tài)分析，邊界上的荷載會隨著時間的變化而不斷變化。因此，通過Table數(shù)組對邊界上的各荷載進行定義?？紤]傍晚18∶00到早上6∶00期間鋼箱梁截面內溫度分布較為均勻，在分析鋼箱梁溫度場時，以早上6∶00為計算起始時刻，傍晚18∶00為終止時刻，一共13個荷載步，每一個荷載步時間為3 600 s。

表1 計算參數(shù)取值Table 1 The value of calculation parameters

注：hc與風速和表面粗糙程度有關，風速取當天實測風速，表面粗糙程度按光滑考慮。本研究太陽輻射強度數(shù)據(jù)來源于當?shù)貧庀缶帧?/p>

3 有限元結果與實測結果的對比

沱江四橋主橋鋼箱梁在進行頂推施工時，在主跨跨中上游幅(無鋪裝)截面布置27個溫度測點，溫度傳感器布置如圖2所示。利用數(shù)據(jù)采集模塊，每隔0.5 h自動采集一次數(shù)據(jù)，不間斷連續(xù)監(jiān)測了6～8月份期間的溫度場。選取同一日(2017年7月15日)的有限元模型計算結果與實測數(shù)據(jù)進行對比，鋼箱梁各關鍵位置溫度變化曲線如圖3所示。

從圖3中可以看出，鋼箱梁各關鍵位置計算溫度與實測溫度非常接近，二者走勢一致，二者最大絕對誤差不大于3 ℃。因此，使用ANSYS軟件計算鋼箱梁在施工過程中瞬態(tài)溫度場的結果比較精確，該方法可行，能供實際工程進行參考和應用。

4 鋼箱梁豎向溫度梯度模式

由于溫度作用在橋梁結構受力和計算過程中對箱梁的影響是其在豎向的溫度梯度作用效應，因此，橋涵設計通用規(guī)范在考慮箱梁的溫度作用時，溫度控制荷載為頂、底板溫差最大時的豎向溫度梯度。在箱梁日照溫度場中，上、下緣最大溫差往往出現(xiàn)在夏季，通過對沱江四橋鋼箱梁在6～8月份截面溫度場的不間斷連續(xù)監(jiān)測，選取其中具有代表性的縱隔板頂、底板日溫差最大的30組數(shù)據(jù)進行了分析，日最大正溫度梯度呈指數(shù)形式。

圖2 沱江四橋鋼箱梁溫度測點布置(單位：m)Fig.2 Thermal observation points of Tuojiang 4th Bridge(unit:m)

圖3 鋼箱梁溫度變化曲線Fig.3 Temperature curves of the steel box girder

Ty=T0e-ay。

(12)

式中：Ty為計算點位置與梁底的溫差；T0為梁高方向的最大正溫差；y為計算點至梁頂?shù)木嚯x；a為計算參數(shù)，取1.7。

按式(12)采用最小二乘法對其進行擬合，縱隔板實測曲線與擬合曲線的對比如圖4所示。從圖4中可以看出，擬合值與實測值的差小于1 ℃，個別測點的差較大，但也都在2 ℃以內，擬合結果較為精確。

圖4 縱隔板實測曲線與擬合曲線的對比Fig.4 The measured curve compared with the fitted curve of longitudinal clapboard

5 鋼箱梁豎向溫差概率分析

5.1 日最大正溫差分布函數(shù)

選取夏季6～8月份實測數(shù)據(jù)為樣本，采用數(shù)理統(tǒng)計方法，對無鋪裝層鋼箱梁截面豎向日最大正溫差進行了分析。選取數(shù)個概率分布函數(shù)，一一對實測數(shù)據(jù)進行了擬合。通過比較，發(fā)現(xiàn)2個Weibull分布的加權和擬合度最好，即其日最大正溫差服從2個Weibull分布函數(shù)加權和的概率分布，其概率密度函數(shù)表達式為：

(13)

式中：T為日最大正溫差；fm(T,αi,βi)為變量T、尺度參數(shù)αi及形狀參數(shù)βi的Weibull分布；vi為第i個Weibull分布的權重；αi,βi及vi為待估計參數(shù)；本研究取n=2。

按式(13)，對樣本數(shù)據(jù)采用最小二乘法進行擬合，可得到：ν1=0.59，α1=21.92，β1=7.94，ν2=0.41，α2=12.42，β2=1.71。即日最大正溫差T的概率密度函數(shù)可表示為：

f(T)=0.59fm(T,21.92,7.94)+

0.41fm(T,12.42,1.71)。

(14)

在溫差樣本數(shù)據(jù)的概率密度分布直方圖基礎上，根據(jù)式(14)，作出估計曲線，如圖5所示。從圖5中可以看出，式(14)所確定的估計曲線能精確地反映日最大正溫差樣本總體的分布規(guī)律。表明：式(14)所求得的概率密度函數(shù)f(T)是適用的。

圖5 日最大正溫差的概率密度直方圖及估計曲線Fig.5 histogram and measured curves of the probability density with the maximum positive temperature difference

5.2 溫差代表值的確定

通過采用極值的概率分布方法，計算出鋼箱梁在設計基準期限內頂、底板豎向正溫差最大值Y的概率分布[11]。Y的分布函數(shù)為：

FY(T)=F(T)n。

(15)

式中：F(T)為日最大正溫差的分布函數(shù)，可通過對式(14)進行積分求得；n為設計基準期內的天數(shù)。

(16)

式中：fY(T)為Y的概率密度函數(shù)。

沱江四橋主橋鋼箱梁設計基準期內，最大正溫差對應各溫差的超越概率如圖6所示。

圖6 設計基準期內最大正溫差對應各溫差的超越概率Fig.6 The transcendental probability of temperature corresponding to the maximum positive temperature difference in design reference period

若獲得正溫差各個代表值的超越概率p，即可根據(jù)式(16)反推出中國設計基準期100 a內正溫差的各個代表值。參考《公路工程結構可靠度設計統(tǒng)一標準(GB 50153-2008)》[12]可知，溫度作用準永久值和頻遇值的超越概率p分別取50%和5%。文獻[12]并沒有提及如何獲取可變作用的標準值。目前，學者們普遍的做法是參考歐洲規(guī)范選取50 a一遇的溫度作用值作為溫度作用的特征值。因此，中國的設計基準期100 a內，溫度作用最大值出現(xiàn)大于特征值的次數(shù)是2次，即溫度作用標準值的超越概率p為2/100=2%。把以上各個溫度作用代表值的p分別代入式(16)，通過反推，即可以計算出正溫差標準值、頻遇值和準永久值分別為57.15,54.8和47.85 ℃。

6 結論

1) 根據(jù)熱傳導理論和有限元原理，建立ANSYS有限元模型，計算鋼箱梁在施工過程中的溫度場。將計算溫度與實測溫度進行了比較，發(fā)現(xiàn)二者非常接近。表明：采用有限元方法計算鋼箱梁溫度場可行，可供實際工程參考和應用。

2) 中國橋梁規(guī)范中并沒有對無橋面鋪裝時鋼箱梁的溫度梯度進行說明，本研究采用指數(shù)函數(shù)擬合了四川省瀘州市沱江四橋主橋鋼箱梁在無橋面鋪裝時的豎向溫度梯度，可供中國其他橋梁參考借鑒。

3) 2個Weibull分布函數(shù)的加權和能夠精確反映無鋪裝層鋼箱梁頂、底板之間豎向正溫差的分布規(guī)律。

4) 采用極值分析的方法，得到設計基準期內無橋面鋪裝的鋼箱梁在豎向的正溫差代表值，即正溫差標準值、頻遇值和準永久值分別為57.15,54.8和47.85 ℃。

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