高 穎,王可意,郭慶林,朱 涵

(1.河北工程大學土木工程學院,河北邯鄲 056038； 2.天津大學建筑工程學院,天津 300072)

在進行橋梁的設計時，如何合理優(yōu)化其結(jié)構(gòu)設計參數(shù)，從而使得整座橋梁以較低的成本獲得較高的受力性能是一個十分重要的研究課題[1-3]。大量學者對此進行了研究。李杰等[4]采用序列無約束優(yōu)化方法結(jié)合數(shù)值分析理論對連續(xù)箱梁橋進行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化，但采用數(shù)值分析擬合得出的優(yōu)化結(jié)果可靠性有限，且計算量巨大。楊明福[5]以不同結(jié)構(gòu)設計參數(shù)的正交組合進行試驗，同時基于ANSYS開發(fā)了一套連續(xù)梁橋參數(shù)化建模系統(tǒng)，雖然大大提高了參數(shù)優(yōu)化的效率，然而優(yōu)化結(jié)果受樣本數(shù)據(jù)步長變化影響較大，容易遺漏最優(yōu)解，可靠性難以保證。陸堯[6]采用極差分析法對連續(xù)橋的結(jié)構(gòu)設計參數(shù)進行了敏感度分析，該方法使得在橋梁結(jié)構(gòu)設計參數(shù)選取過程中可以有針對性地控制一些對橋梁性能影響較大的結(jié)構(gòu)設計參數(shù)，然而并未給出一個具體的參數(shù)優(yōu)化方法。

對此，提出一種基于均勻試驗和神經(jīng)網(wǎng)絡的橋梁結(jié)構(gòu)設計參數(shù)優(yōu)化方法。通過均勻設計方法得出優(yōu)化設計的樣本數(shù)據(jù)，再以BP神經(jīng)網(wǎng)絡對樣本數(shù)據(jù)進行訓練，以期建立橋梁設計參數(shù)與橋梁性能之間的映射關(guān)系，繼而根據(jù)此映射關(guān)系求出橋梁最優(yōu)性能狀態(tài)下對應的結(jié)構(gòu)設計參數(shù)，從而完成設計參數(shù)的優(yōu)化。由于采用了模型化的方法對連續(xù)箱梁橋進行了優(yōu)化設計，從而最大程度避免了最優(yōu)解遺漏的問題，使得結(jié)果保證一定的可靠度。

1 工程實例及有限元模型

1.1 工程背景

以(武)漢十(堰)高鐵某大跨預應力混凝土連續(xù)箱梁橋為例，該橋主橋采用100 m+190 m+100 m跨度，其結(jié)構(gòu)形式為單箱單室預應力混凝土現(xiàn)澆箱梁，墩頂截面與跨中截面尺寸如圖1所示。

圖1 墩頂與跨中斷面尺寸(單位：cm)

1.2 有限元模型

采用ANSYS17.0中對橋梁建立有限元模型，如圖2所示?；炷翉椥阅Ａ繛?5.5 GPa，密度為2 400 kg/m3，泊松比為0.3；整體模型考慮預應力鋼束的作用，彈性模量為195 GPa，密度為7 850 kg/m3。墩頂及橋梁兩端采用固定端支座約束，采用四面體網(wǎng)格，全橋模型節(jié)點總數(shù)為1 286 793個，四面體單元數(shù)量為6 540 344個。

圖2 橋梁有限元模型

2 結(jié)構(gòu)設計參數(shù)與優(yōu)化目標

結(jié)構(gòu)設計參數(shù)優(yōu)化的目的在于如何選取適當?shù)慕Y(jié)構(gòu)參數(shù)，使得橋梁性能達到最優(yōu)狀態(tài)。本節(jié)將對橋梁性能與結(jié)構(gòu)設計參數(shù)進行分析，選取對性能有重大影響的結(jié)構(gòu)設計參數(shù)，討論結(jié)構(gòu)設計參數(shù)的取值范圍，并采取定量的方法表征橋梁的性能。

2.1 主要結(jié)構(gòu)設計參數(shù)

本文選取用于優(yōu)化的連續(xù)橋主要結(jié)構(gòu)設計參數(shù)為邊中跨比r、跨中梁高h、墩頂梁高H，以及梁底曲線冪次n。其他參數(shù)如箱梁寬度等一般為定值13.4 m，因此不將其納入分析范圍。

邊中跨比r：邊中跨比直接決定橋梁的整體剛度與內(nèi)部應力，因此將邊中跨比納入主要結(jié)構(gòu)設計參數(shù)進行分析。

跨中梁高h與墩頂梁高H：跨中梁高與墩頂梁高將直接決定橋梁的受力性能，因此，將跨中梁高與墩頂梁高納入主要結(jié)構(gòu)設計參數(shù)范圍之內(nèi)進行分析。

梁底曲線冪次n：連續(xù)箱梁橋箱梁底部呈曲線變化，曲線冪次會對橋梁應力產(chǎn)生較大影響。因此，將梁底曲線冪次納入主要結(jié)構(gòu)設計參數(shù)進行分析。

2.2 優(yōu)化目標

一般情況下，橋梁結(jié)構(gòu)的設計首要考慮因素是強度與撓度的要求，同時在滿足強度與撓度要求的同時應充分考慮經(jīng)濟性。因此，優(yōu)化目標應包含強度、撓度和建筑材料用量(代表經(jīng)濟程度)3個方面的要求。

本文以取跨中截面的強度、撓度和全橋混凝土用量為優(yōu)化目標。很顯然，這是一個多目標優(yōu)化問題，多目標優(yōu)化問題計算繁瑣，很難建立精確的數(shù)學模型，因此，考慮采用公式評分法將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標優(yōu)化問題，即將3個優(yōu)化目標轉(zhuǎn)化為一個優(yōu)化目標，具體如式(1)所示

(1)

式中K——橋梁綜合性能；

σ——極限荷載下全橋最大應力；

fτ——材料強度極限；

f——極限荷載下主跨跨中的撓度；

[f]——主跨跨中撓度上限；

F——橋梁理論質(zhì)量；

G——實際工程的橋梁總質(zhì)量。

那么，根據(jù)公式(1)，計算出極限荷載下某一組結(jié)構(gòu)設計參數(shù)對應的橋梁最大應力，跨中撓度，以及該結(jié)構(gòu)設計參數(shù)對應的橋梁總質(zhì)量，即可求取該結(jié)構(gòu)設計參數(shù)下橋梁的綜合性能。

3 橋梁設計參數(shù)優(yōu)化計算

在明確了橋梁設計的優(yōu)化目標與主要結(jié)構(gòu)設計參數(shù)的前提下，則需建立結(jié)構(gòu)設計參數(shù)與橋梁性能之間的數(shù)學模型，以便實現(xiàn)求解最優(yōu)性能下的橋梁結(jié)構(gòu)設計參數(shù)。然而通常情況下無法建立橋梁性能與各結(jié)構(gòu)設計參數(shù)之間的顯式函數(shù)關(guān)系，因此，考慮采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立橋梁設計參數(shù)與橋梁性能之間的映射關(guān)系，從而根據(jù)該映射關(guān)系完成優(yōu)化。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡的關(guān)鍵在于訓練樣本的選取，訓練樣本需要盡可能的有代表性，即最好均勻分布于整個函數(shù)的取值空間(即在n維空間里分散均勻，本文含4個因素，即4維空間)，均勻試驗設計正是一種基于此需求的試驗設計方法，故本文考慮采取均勻試驗法計算模型初值。

3.1 基于均勻試驗的樣本數(shù)據(jù)獲取

通過不同結(jié)構(gòu)設計參數(shù)的組合，分別計算出橋梁性能的過程成為試驗設計，常用試驗設計方法包括完全隨機設計、正交設計、均勻設計等。其中均勻設計[7-8]所得樣本的均勻度最好，所需試驗次數(shù)相對最少(試驗次數(shù)等于水平數(shù))，非常適合作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的樣本數(shù)據(jù)。

均勻設計的核心問題是均勻設計表的構(gòu)造，均勻設計表的通用符號為Un(qs)。其中，U為均勻設計表；n為試驗總次數(shù)；q為水平數(shù)；s為最多可以安排的因素數(shù)。水平數(shù)一般為因素數(shù)的3倍。

那么，本文試驗因素為4個參數(shù)，即試驗具有4個因素，水平數(shù)應為因素數(shù)的3倍為宜，因此，本文水平數(shù)選為12。

確定各參數(shù)水平之前，需要明確各參數(shù)的大致變化范圍，根據(jù)文獻[6]，各參數(shù)變化范圍如表1所示。

表1 橋梁各參數(shù)變化范圍

查均勻設計表可得12水平對應的設計表為U12(1210)，該表最多可以安排10個因素，結(jié)合U12(1210)的使用表安排，將本文4個因素進行組合，以保證均勻度的要求。試驗設計表及各參數(shù)組合對應的橋梁性能如表2所示。

表2 試驗結(jié)果

那么，表2中的數(shù)據(jù)可作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的樣本數(shù)據(jù)。

3.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的橋梁設計參數(shù)優(yōu)化

人工神經(jīng)網(wǎng)絡[9-11]可以模仿人腦中大量神經(jīng)元互相連接、并行信息的處理方式，通過對一定數(shù)量數(shù)據(jù)樣本的學習，建立輸入和輸出數(shù)據(jù)之間的多參數(shù)、非線性映射關(guān)系。理論上，3層的神經(jīng)網(wǎng)絡能滿足任意映射或擬合問題。

本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡橋梁參數(shù)與橋梁性能之間的映射關(guān)系，進而根據(jù)該映射得出最優(yōu)橋梁性能狀態(tài)下對應的橋梁設計參數(shù)。計算過程中需要注意的問題如下。

(1)樣本數(shù)據(jù)的歸一化

由于本文各參數(shù)的量綱不同，數(shù)值上差異很大，為避免小數(shù)值信息被大數(shù)值淹沒，需要將所有數(shù)據(jù)樣本按公式(2)進行歸一化處理。

(2)

式中，X′和X分別為每組參數(shù)歸一化后和歸一化前的值；maxX和minX分別為每組參數(shù)最大值和最小值。經(jīng)過歸一化后的輸入與輸出數(shù)據(jù)全部在[0.1，0.9]區(qū)間范圍內(nèi)，這樣既可以保留原有數(shù)據(jù)的相對信息，又可以加快網(wǎng)絡學習速度和提高網(wǎng)絡收斂能力。

(2)神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層的設計

隱含層的設計往往需要設計者根據(jù)經(jīng)驗和多次試算結(jié)果來確定，隱含層神經(jīng)元數(shù)量過少會降低非線性網(wǎng)絡逼近的精度，神經(jīng)元數(shù)量過多會導致學習時間過長，同時也會導致容錯誤差的發(fā)生。本文采用經(jīng)驗公式(3)近似計算隱含層神經(jīng)元數(shù)。

(3)

式中，p為隱含層神經(jīng)元數(shù)；m為輸入層單元數(shù)；n為輸出層單元數(shù)；a為[1，10]之間的正整數(shù)。

采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對樣本數(shù)據(jù)進行處理，按式(2)對表2中的樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理，然后以BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行處理，處理流程如圖3所示。

圖3 最優(yōu)參數(shù)求解流程

在計算流程中，輸入層單元數(shù)m=10，輸出層單元數(shù)n=1，a=7，根據(jù)式(3)得出隱含層單元數(shù)p近似11。訓練次數(shù)為30次。

采用Matlab 7.0自帶工具箱，輸入“bpnntool”，設定初始參數(shù)，并自動讀入樣本數(shù)據(jù)，輸出最優(yōu)值，可得結(jié)果如圖4所示。

圖4 最優(yōu)參數(shù)求解結(jié)果

具體如公式(4)所示

(4)

對應的橋梁性能參數(shù)K為2.83。

注意：式(4)中的最優(yōu)參數(shù)一般是理論情況下對應的最優(yōu)結(jié)構(gòu)設計參數(shù)，實際工程設計中，往往要參考最優(yōu)參數(shù)就近取整，故而本文背景工程中r取值為0.53，H取值為12 m，h取值為3.5 m，n取值為1.7，亦是結(jié)合最優(yōu)參數(shù)與相關(guān)規(guī)范并考慮自然條件下的取值。

4 算例驗證

為驗證本文結(jié)構(gòu)設計參數(shù)優(yōu)化的有效性，以式(4)中的最優(yōu)結(jié)構(gòu)設計參數(shù)設計建立橋梁三維實體模型，再建立有限元模型計算標準活載[12-14]下的全橋最大應力與跨中撓度，最后根據(jù)式(1)計算橋梁的綜合性能，并與結(jié)構(gòu)設計參數(shù)允許范圍內(nèi)隨機一組結(jié)構(gòu)設計參數(shù)(本文稱之為一般參數(shù)：即一般參數(shù)[r，H，h，n]T=[0.526，12.113，3.627，1.830]T)狀態(tài)下的橋梁綜合性能對比，驗證本文方法的有效性。

橋梁質(zhì)量可以根據(jù)三維空間實體體積及材料密度得出，應力與撓度的有限元計算結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5 最優(yōu)參數(shù)狀態(tài)下橋梁跨中截面應力分布

圖6 最優(yōu)參數(shù)狀態(tài)下橋梁撓度分布

圖7 一般參數(shù)狀態(tài)下橋梁應力分布

圖8 一般參數(shù)狀態(tài)下橋梁撓度分布

由圖5～圖8可知，最大撓度出現(xiàn)在橋梁跨中部分，根據(jù)各狀態(tài)下橋梁跨中撓度與應力，以及橋梁混凝土質(zhì)量，結(jié)合公式(1)，得出不同結(jié)構(gòu)設計參數(shù)組合下的橋梁性能對比如表3所示。

表3 不同結(jié)構(gòu)設計參數(shù)下橋梁性能對比

將最優(yōu)結(jié)構(gòu)設計參數(shù)與2組一般結(jié)構(gòu)設計參數(shù)對比，最優(yōu)結(jié)構(gòu)設計參數(shù)對應的橋梁性能均高于2組一般結(jié)構(gòu)設計參數(shù)，因此可以證明了本文方法的有效性。

5 結(jié)論

(1)確定了連續(xù)橋結(jié)構(gòu)設計參數(shù)的優(yōu)化目標，并歸納出對橋梁性能有顯著影響的4個主要結(jié)構(gòu)設計參數(shù)。

(2)以均勻試驗得出了橋梁結(jié)構(gòu)設計參數(shù)優(yōu)化的樣本數(shù)據(jù)，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立了橋梁設計參數(shù)和橋梁性能之間的映射關(guān)系，從而計算出橋梁最優(yōu)結(jié)構(gòu)設計參數(shù)。

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