鄧 川

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043)

1 概述

軌道平順性檢測(cè)采用全站儀自由設(shè)站方式配合軌道幾何狀態(tài)測(cè)量?jī)x進(jìn)行，是保證軌道高平順性的關(guān)鍵工序[1,2]。由于全站儀每站觀測(cè)距離有限，必然存在分站重疊測(cè)量，其重復(fù)測(cè)量的精度應(yīng)滿足橫向和高程均不大于±2 mm的要求[3]。然而，在實(shí)際工作中卻發(fā)現(xiàn)，測(cè)站之間的高程搭接精度很容易超限，很難控制在±2 mm范圍內(nèi)，重復(fù)設(shè)站測(cè)量的現(xiàn)象較普遍，嚴(yán)重影響作業(yè)效率。因此，有必要根據(jù)軌道平順性檢測(cè)所采用的儀器設(shè)備、測(cè)量方法及精度控制指標(biāo)，對(duì)站間高程搭接的精度進(jìn)行研究，為今后的現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)、設(shè)備配置、規(guī)范的完善與修改提供一定的參考。

2 軌道平順性檢測(cè)

如圖1所示，軌道平順性檢測(cè)沿線路方向，采用分站重疊測(cè)量的方法進(jìn)行施測(cè)。

文獻(xiàn)[4]規(guī)定：高速鐵路軌道平順性檢測(cè)所使用的全站儀精度不應(yīng)低于(1″，1 mm+2 ppm)，每一測(cè)站最大測(cè)量距離不應(yīng)大于80 m，且自由設(shè)站點(diǎn)精度應(yīng)符合表1的要求。

表1 自由設(shè)站點(diǎn)精度

3 搭接精度推導(dǎo)

如圖1所示，測(cè)站A與測(cè)站B為相鄰測(cè)站，測(cè)站搭接若干個(gè)軌道平順性檢測(cè)點(diǎn)，以最后一個(gè)搭接點(diǎn)M為例進(jìn)行高程搭接分析。設(shè)點(diǎn)(Xi,Yi,Hi)，(Xj,Yj,Hj)分別為測(cè)站A與測(cè)站B對(duì)搭接

點(diǎn)M的測(cè)量坐標(biāo)，則高程較差ΔHij為：

ΔHij=Hj-Hi=HB+Sjtanαj-(HA+Sitanαi)

(1)

其中，HA,HB分別為自由設(shè)站點(diǎn)A,B的高程；αi，aj分別為測(cè)站A,B對(duì)搭接點(diǎn)M的豎直角觀測(cè)值；Si，Sj分別為測(cè)站A,B到搭接點(diǎn)M的平距。

對(duì)式(1)全微分，經(jīng)整理得：

(2)

其中，ρ=206 265″。

由誤差傳播定律可得，高程較差的中誤差為：

(3)

設(shè)全站儀的標(biāo)稱精度為方向測(cè)量中誤差1″、 測(cè)距中誤差1 mm+2 mm/km，測(cè)站A與測(cè)站B到搭接點(diǎn)M的距離分別為Si=10 m，Sj=80 m，最大觀測(cè)豎直角αi=αj=15°，則mSi=1.02 mm，mSj=1.16 mm，mαi=mαj=1.414″，且由表1可知，mHA=mHB=0.7 mm，則由式(3)可得：

mΔHij=±1.23 mm。

取2倍中誤差為極限誤差，則測(cè)站高程搭接較差的限差應(yīng)為±2.46 mm，大于±2 mm的規(guī)范要求。

4精度估算分析

由搭接精度推導(dǎo)可知，按現(xiàn)有規(guī)范所規(guī)定的儀器設(shè)備、測(cè)量方法及精度控制指標(biāo)，難以滿足站間高程搭接±2 mm的精度要求。

如何解決軌道平順性檢測(cè)的站間高程搭接的問(wèn)題，現(xiàn)探討如下：

1)提高儀器精度。

選用標(biāo)稱精度等級(jí)更高的全站儀(例如：方向測(cè)量中誤差0.5″、測(cè)距中誤差1 mm+1 mm/km)進(jìn)行測(cè)量，則由式(3)可得：

mΔHij=±1.11 mm。

取2倍中誤差為極限誤差，相應(yīng)的站間高程搭接較差的限差為±2.22 mm，仍然大于±2 mm的規(guī)范要求。

2)提高自由設(shè)站精度。

設(shè)將自由設(shè)站精度從0.7 mm提高到0.5 mm，仍然采用標(biāo)稱精度為方向測(cè)量中誤差1″、 測(cè)距中誤差1 mm+2 mm/km的全站儀進(jìn)行測(cè)量，則由式(3)可得：

mΔHij=±1.01 mm。

取2倍中誤差為極限誤差，相應(yīng)的站間高程搭接較差的限差為±2.02 mm，與±2 mm的規(guī)范要求基本相當(dāng)。

3)搭接段余弦函數(shù)平滑處理。

余弦函數(shù)平滑處理的數(shù)學(xué)模型為[5]：

z=cos(π/L·I)/2+0.5

(4)

其中，L為重疊區(qū)長(zhǎng)度，需搭接段前后各延長(zhǎng)1個(gè)點(diǎn)的間距;I為當(dāng)前計(jì)算點(diǎn)離重疊區(qū)起始點(diǎn)的距離。

平滑處理后，軌道平順性檢測(cè)點(diǎn)高程值的計(jì)算公式為：

Hi=H1i·z+H2i·(1-z)

(5)

其中，Hi為第i個(gè)搭接點(diǎn)平滑處理后的高程值；H1i為第i個(gè)搭接點(diǎn)前一站的高程值；H2i為第i個(gè)搭接點(diǎn)后一站的高程值；z為權(quán)值。

設(shè)測(cè)站的搭接區(qū)段長(zhǎng)度為5 m，測(cè)站高程搭接較差為2 mm，每個(gè)軌枕間距為0.625 m，則相鄰測(cè)站搭接9個(gè)軌枕，如圖2所示。采用余弦函數(shù)平滑處理后，17號(hào)軌枕～25號(hào)軌枕的高程值分別為0.95 mm，0.81 mm，0.59 mm，0.31 mm，0 mm，-0.31 mm，-0.59 mm，-0.81 mm，-0.95 mm。

以10 m弦線為基準(zhǔn)弦，如圖3所示，采用式(6)計(jì)算軌道的高低平順性指標(biāo)，其計(jì)算結(jié)果如表2所示。

Δh=∣D實(shí)測(cè)正矢-D設(shè)計(jì)正矢∣≤2 mm

(6)

從表2中可以看出：雖然假設(shè)相鄰兩站軌道平順性檢測(cè)搭接點(diǎn)的高程搭接較差為±2 mm，按規(guī)范要求理應(yīng)重新設(shè)站再次測(cè)量。但經(jīng)過(guò)余弦函數(shù)平滑處理后，搭接段各點(diǎn)與前后兩測(cè)站對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌道高低值均不大于1 mm，軌道的高低平順性得到了明顯改善和保證。

表2 軌道的高低平順性計(jì)算結(jié)果 mm

因此，若軌道平順性檢測(cè)的測(cè)站高程搭接精度超限，可嘗試采用余弦函數(shù)平滑處理搭接高程，分析處理后的高程搭接值能否滿足軌道高低平順性的要求，并以此為據(jù)確定是否需重新設(shè)站測(cè)量。由此，可有效減少不必要的重復(fù)觀測(cè)，提高軌道平順性檢測(cè)作業(yè)效率。

5 結(jié)語(yǔ)

1)由搭接精度推導(dǎo)可知，按現(xiàn)有規(guī)范所規(guī)定的儀器設(shè)備、測(cè)量方法及精度控制指標(biāo)，難以滿足測(cè)站高程搭接較差不大于±2 mm的精度要求。

2)自由設(shè)站精度與CPⅢ控制網(wǎng)的精度密切相關(guān)，可采用邊角平差法、三維平差法或程序補(bǔ)償法等方法來(lái)提高自由設(shè)站的精度，以此可提升測(cè)站高程搭接精度。

3)采用余弦函數(shù)平滑處理搭接高程，可明顯改善和保證測(cè)站間的相對(duì)精度，使超限的高程搭接值滿足軌道高低平順性指標(biāo)，減少不必要的重復(fù)設(shè)站測(cè)量，提高作業(yè)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王國(guó)民,馬文靜.高速鐵路軌道靜態(tài)精密檢測(cè)若干技術(shù)問(wèn)題探討[J].鐵道勘察,2010(6):7-9.

[2] 鄧 川.高速鐵路軌道平順性測(cè)量與精度分析[J].鐵道建筑,2014(4):125-128.

[3] 鐵建設(shè)函[2009]674號(hào)，高速鐵路無(wú)砟軌道工程施工精調(diào)作業(yè)指南[Z].

[4] TB 10601—2009，高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范[S].

[5] 羅文彬.客運(yùn)專線軌道精調(diào)相鄰站平順銜接方法研究[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì),2014(8):23-26.