董 皇 帥

(浙江工業(yè)大學建筑工程學院，浙江 杭州 310023)

0 引言

軟黏土在我國沿海、沿江地區(qū)廣泛分布。工程實測表明，建造于軟土地區(qū)的建筑工程沉降不僅取決于外荷載施加時產生的瞬時變形，也依賴于工后沉降變形。軟土工程的工后沉降變形，與軟土的蠕變特性密切相關。軟黏土的蠕變定義為在恒定外荷載持續(xù)作用下，變形隨時間發(fā)展的現(xiàn)象，是軟黏土重要的力學特性之一。一般地，土體蠕變特指土體主固結結束后變形隨時間發(fā)展的過程。

為了能夠合理反映軟黏土的蠕變特性，國內外許多學者開展了軟黏土蠕變模型的研究。根據各種蠕變模型特點，大致分為四類：一是經驗或半經驗模型；二是元件模型；三是黏彈塑性模型；四是分數(shù)階導數(shù)模型。

1 經驗—半經驗模型

經驗—半經驗模型的本質是在軟黏土室內外的蠕變試驗數(shù)據基礎上，經統(tǒng)計分析后獲得的適用于某類土質的具有一定實用價值的經驗公式。

最早的經驗或半經驗模型由Taylor[1]提出，其表達式如下：

(1)

后來，人們發(fā)現(xiàn)土在側限蠕變中土的二次壓縮系數(shù)正比于壓縮指數(shù)。在此基礎上，Mesri等[2]提出了下式蠕變模型：

(2)

此蠕變模型可考慮壓縮指數(shù)，能夠反映外界荷載應力影響下軟黏土蠕變的變化規(guī)律。

為了考慮軟黏土蠕變的非線性性質，Singh和Mitchell[3]提出了三參數(shù)蠕變模型：

(3)

由于該模型參數(shù)意義明確，數(shù)量少，之后迅速得到推廣應用。不少學者還對其適當改動得到了適用于不同地區(qū)的軟黏土蠕變模型。如：王常明等[4]在此基礎上提出了適用于濱海軟黏土的流變模型。需要指出的是，這個蠕變模型只適合于軟黏土一維固結蠕變情況。

Kavazanjian和Mitchell[5]通過軟黏土蠕變試驗，測試了軟黏土的體積應變，通過試驗結果分析研究發(fā)現(xiàn)，軟黏土在蠕變階段的體應變可表示為：

(4)

何利軍等[6]針對湛江軟黏土系統(tǒng)開展了三軸固結不排水蠕變實驗，得到不同圍壓、不同加載路徑下的全過程蠕變曲線，得出應力—應變關系采用線性函數(shù)來擬合，而應變—時間關系采用雙曲線函數(shù)來擬合的結論。

2 元件模型

該類蠕變模型的基本思想是組合理想的元件，形成各種不同模型，由各組合元件的基本性質屬性以及組合關系，推導出軟黏土蠕變模型。然后，通過試驗資料來確定蠕變模型中的各個參數(shù)值。元件模型的最大特點是每個元件的物理含義清楚，模型本身比較直觀、形式相對簡單。元件模型大致有兩類：一是微分型流變本構模型；二是積分型流變本構模型。

微分型流變本構模型的代表模型是Kelvin模型。張敏江等[7]對某地區(qū)粉質黏土開展了蠕變試驗研究，遵循簡化非線性流變模型的建模方法，對Kelvin模型進行改造而建立了非線性Kelvin模型。潘曉明等[8]在西原模型的基礎上，引入非線性的Kelvin元件以及非線性Bingham黏塑性元件，建立能完整反映蠕變全過程的非定常西原黏彈塑性流變方程，利用有限元模擬結果可知，所建立的模型具有廣泛的使用性。

積分型流變本構模型，是根據蠕變方程ε=J(t)σ0和Boltzman疊加原理，經過一定的數(shù)學運算可以得到一維積分型流變本構方程，典型的表達式為：

(5)

3 黏彈塑性模型

黏彈塑性模型是在經典彈塑性理論基礎上結合相關黏性理論發(fā)展起來的軟黏土蠕變模型。在此類模型中把塑性勢等同于蠕變勢。黏彈塑性模型大致有兩類：一是過應力理論模型[9]；二是非穩(wěn)態(tài)流動面模型[10]。前者是通過應力函數(shù)求黏塑性應變，而后者通過應變函數(shù)求黏塑性應變。

總應變可以分解為彈性應變和黏塑性應變之和，如式(6)所示：

(6)

式中：εij——總應變；

此外，根據彈性胡克定律，可求得彈性應變增量，而根據黏塑性定律，可求得黏塑性增量。

在過應力理論中，流動法則為：

(7)

式中：ζ——流動性的參數(shù)；

<>——MacCauley符號；

F——過應力函數(shù);

φ(F)——材料的黏性核；

g——勢函數(shù)；

黏性核φ(F)具有如下性質：

(8)

過應力函數(shù)F為當前應力狀態(tài)距靜態(tài)極限面之間的距離。

在非穩(wěn)態(tài)流動面模型中，所選用的流動法則為：

(9)

其中，Λ是一非負的系數(shù)，可用式(10)表示：

Λ=Λ1+Λ2

(10)

其中,Λ1與塑性理論的流動因子相同；Λ2為黏性對黏塑性應變的影響。

4 分數(shù)階導數(shù)模型

近年來，分數(shù)階導數(shù)由于其自身具有的顯著優(yōu)勢，成為眾多數(shù)學領域中發(fā)展較為迅速的一個分支。相比于整數(shù)階導數(shù)，分數(shù)階導數(shù)具有以下優(yōu)勢[11]：

1)不同于整數(shù)階導數(shù)，分數(shù)階導數(shù)描述的特點是具有“記憶”性，因此可以描述帶有全局性的現(xiàn)象；

2)與同樣能描述整數(shù)階導數(shù)的非線性方法相比，分數(shù)階導數(shù)在描述復雜問題時其物理意義更明確，表達更簡潔。

Yin等[12]采用了變階數(shù)分數(shù)階元素，構建了可考慮土體內部孔隙水運動對土體蠕變性狀的影響的軟黏土蠕變模型，通過數(shù)值模擬驗證了該軟黏土蠕變模型可以描述孔隙水在軟土蠕變過程中的孔隙水運動過程，并可反映實際的軟土力學演化規(guī)律。李銳鐸等[13]利用分數(shù)階導數(shù)構建了一個描述軟黏土的五元件模型。該模型在低應力水平下關閉變系數(shù)粘壺描述穩(wěn)定和衰減蠕變；在高應力水平時打開變系數(shù)粘壺，描述加速蠕變。最后利用上海軟黏土進行了擬合驗證。劉朝輝等[14]提出一個分數(shù)階蠕變模型，該模型將Abel粘壺元件替換黏彈性模型中牛頓粘壺，得到含分數(shù)階導數(shù)的標準線性體，通過實驗分析結果表明該標準線性體能夠很好地描述軟黏土的松弛和蠕變現(xiàn)象。胡華[15]通過試驗指出淤泥質軟土在動載作用下具有黏彈塑性力學行為，并經過理論分析，建立淤泥質軟土的黏彈塑性力學模型，推導了新的流變方程和黏彈塑性力學參數(shù)。結果表明，黏彈塑性參數(shù)與動態(tài)剪切模量有很大關系。何利軍[16]提出了一種新的蠕變核函數(shù)的選取方法，即用Burgers模型的導數(shù)形式作為核函數(shù)，并探討了該蠕變模型能精確反映軟黏土蠕變規(guī)律的原因；模型參數(shù)少，物理意義明確，適用性較強。

5 結語

針對軟黏土的蠕變特性，國內外學者開展了大量的研究工作，并提出了許多不同類型的軟黏土蠕變模型。由于軟黏土具有很強的區(qū)域性特點，各種蠕變模型都有自身的適用性，在應用時需要根據實際情況進行選擇。其中也存在一些不足，比如：

1)實際工程中為了安全考慮常采用分級加載，由于前一級加載會對后一級加載產生影響，進行分別加載條件下的蠕變特性研究是非常具有意義的。目前，關于考慮分級加載情況的軟黏土蠕變模型還比較少。

2)目前很少有學者開展加載再卸載試驗的軟黏土蠕變試驗研究，而超載預壓是軟土地基的常用地基處理方法，在實際工程中存在著大量先加載后卸載情況的軟土地基蠕變問題，因此針對加載再卸載情況下軟土的蠕變規(guī)律需要進一步的研究。

3)目前大多數(shù)的軟黏土蠕變模型是針對從加載開始至試驗結束的軟黏土全過程蠕變模型，這包含了土體孔壓消散階段的固結過程。由于沒有區(qū)分主固結和蠕變兩個階段，這種軟黏土蠕變模型在計算的蠕變量就會包含固結階段的變形量，導致蠕變計算量偏大。在實際工程中，軟黏土蠕變過程主要是發(fā)生在土體主固結結束后，此時土體孔隙水壓力不再消散。為了反映實際情況，有必要構建只考慮主固結結束后軟黏土蠕變階段的軟黏土蠕變模型。

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