汪 燦

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北 武漢 430063)

1 概述

損傷就是指材料在一定應力狀態(tài)下其力學性能劣化的現(xiàn)象[1]。巖石材料的蠕變損傷表現(xiàn)為變形與時間效應的耦合，蠕變變形發(fā)展到一定的量值后，其蠕變變形的速率表現(xiàn)為和時間及累積變形密切相關的特點。陳衛(wèi)忠等[2]認為鹽巖的蠕變速率不僅與時間相關，而且還與累積蠕變變形密切相關；范慶忠等[3]建立了同時考慮蠕變硬化和蠕變損傷的非線性蠕變損傷本構模型；楊春和陳鋒[4]建立了能夠反映鹽巖蠕變?nèi)^程的蠕變損傷本構模型；陳鋒等[5]通過采用能夠反映偏應力和圍壓影響的損傷因子，建立了新的蠕變損傷本構模型；蔣昱州等[6]建立了以應力水平與時間為變量的損傷演化方程。

根據(jù)損傷力學基礎理論，考慮到巖石變形過程中裂紋萌生與發(fā)展是損傷的誘因，建立蠕變參數(shù)隨時間損傷演化方程，將損傷變量引入到Cvisc元件模型中，建立巖石蠕變損傷本構模型，并通過數(shù)值模擬驗證模型的有效性。

2 Cvisc蠕變損傷模型

2.1 考慮參數(shù)損傷的Cvisc元件模型

Cvisc元件模型[7,8]能夠較好地描述軟巖粘彈塑性蠕變特征。為了描述參數(shù)損傷特征，在建立蠕變模型時引入損傷因子ωS，最終得到考慮損傷的粘彈塑性蠕變損傷模型。該模型由Maxwell損傷體、Kelvin損傷體以及Mohr-Coulomb塑性體組成(見圖1)。

圖1中KM,KK分別為Maxwell體和Kelvin體中彈簧元件的體積模量；GM,GK分別為Maxwell體和Kelvin體中彈簧元件的剪切模量；ηM,ηK分別為Maxwell體和Kelvin體中的粘性系數(shù)；ωS為參數(shù)損傷演化因子。

在進入塑性屈服階段之前，砂巖處于粘彈性階段，其蠕變方程為球應力與應力偏量兩種應力狀態(tài)下Maxwell體和Kelvin體粘彈性應變的疊加，進入塑性階段后，模型中的Mohr-Coulomb塑性元件開始發(fā)揮作用。

2.2 三軸蠕變加卸載試驗

為了衡量蠕變過程中力學參數(shù)的損傷程度，開展了不同圍壓不同偏壓下的砂巖蠕變試驗，并在蠕變過程中的若干個時間點進行軸壓卸載，以此獲得不同時刻下的彈性力學參數(shù)。具體試驗荷載條件和卸載方式如表1所示，在5個不同圍壓和不同軸向偏壓的蠕變試驗條件下選擇18個左右的卸載時刻進行軸壓卸載再加載，即將其當前的軸向偏壓力(σ1-σ3)按照0.2 MPa/s的速率卸載到0，再按照相同的速率加載到蠕變應力水平。根據(jù)各個卸載時刻的應力應變數(shù)據(jù)可以得到干燥砂巖巖樣的體積模量和剪切模量，如圖2所示。

表1 三軸蠕變加卸載試驗中砂巖巖樣編號及其荷載條件和卸載速率

由圖2可以看出，在給定圍壓和偏壓下多孔砂巖的體積模量初始值差異較剪切模量大，但體積模量在蠕變過程中的變化不明顯，不存在顯著的隨時間逐漸減少的特征，然而剪切模量相比較起來就具有明顯的隨時間損傷弱化的特點，而且圍壓越小，偏壓力越大的情況下這種弱化的趨勢越明顯。

2.3 應力偏量下的參數(shù)損傷演化規(guī)律

試驗結果體積模量不同于剪切模量，不會顯著的隨時間逐漸減少，這是因為在球應力作用下，無論是無損巖體還是已經(jīng)發(fā)生損傷的巖體，其中的微孔隙、微裂隙會發(fā)生閉合沒有弱化特征，而在應力偏量作用下，砂巖內(nèi)部微裂紋發(fā)生擴展，新裂紋開始萌生，導致砂巖力學參數(shù)的弱化。因此，在考慮損傷效應的粘彈塑性蠕變損傷模型中，主要討論應力偏量作用下的粘彈性參數(shù)損傷演化規(guī)律。

基于應變等效原理，以剪切模量變化定義應力偏量分量下的粘彈性參數(shù)損傷演化因子。假設剪切模量和剪切粘性系數(shù)遵循一致的損傷演化規(guī)律。根據(jù)損傷的定義和蠕變參數(shù)演化過程，假設多孔砂巖的粘彈性參數(shù)中的剪切模量G是由初始剪切模量G0向長期剪切模量G∞(

根據(jù)本文2.2試驗結果，利用最小二乘法對損傷演化因子公式曲線和試驗實測值進行擬合求得系數(shù)α=0.4，β=0.35 GPa-1·h-1，得到剪切模量在不同應力狀態(tài)作用下隨時間的演化曲線如圖3所示,散點為試驗實測值，曲線為公式擬合值。不同應力狀態(tài)下擬合的相關系數(shù)如表2所示。

表2 不同應力狀態(tài)下砂巖剪切模量損傷演化規(guī)律擬合曲線的相關系數(shù)

編號No.1No.2No.3No.4No.5圍壓/MPa510152030軸向偏壓/MPa1718192021相關系數(shù)0.828 80.823 40.871 30.904 30.888 9

偏應力為零時，G∞=G0剪切模量沒有發(fā)生損傷；隨著偏應力的增加，砂巖損傷程度逐漸加大，其長期剪切模量不斷減小，當偏應力達到峰值(σc-σ3)時，砂巖破壞，此時長期剪切模量等效為巖石破壞后的殘余剪切模量。

3 模型的數(shù)值分析

通過FLAC3D二次開發(fā)，根據(jù)本文參數(shù)損傷演化方程在Cvisc模型基礎上修改了.h和.cpp文件，其生成的動態(tài)鏈接庫dll文件在計算過程可被主程序調(diào)用。在調(diào)用前應把該自定義模型輸入到“FLAC3D.INI”中，以避免每次調(diào)用該模型時都需進行dll的配置。按照圖4流程圖開發(fā)Cvisc損傷蠕變模型。

數(shù)值計算中設定試件尺寸為高100 mm,直徑50 mm的圓柱體。共劃分1 000個單元、1 111個節(jié)點。模型在底部設定Y方向上的約束，施加5 MPa的等向圍壓以及10 MPa的軸向偏應力。通過本文所述方法獲取模型參數(shù)如表3所示。該本構模型的數(shù)值模擬曲線與試驗數(shù)據(jù)曲線如圖5所示。當本模型不計參數(shù)損傷時，則退化為圖5中“退化模型”。

表3 模型參數(shù)

由圖5可以看出，本文模型由于考慮了參數(shù)損傷更加吻合試驗值，其退化模型低估了應變值，偏離實測試驗值。

4 結語

對于復雜巖土結構的粘性特征，在不同應力分量作用下表現(xiàn)出不同的蠕變特性。由于在球應力作用下，微孔隙和微裂紋發(fā)生閉合且沒有新的裂紋產(chǎn)生，也不存在明顯的參數(shù)弱化。在應力偏量作用下，已有的裂隙發(fā)生擴展并且萌生新裂紋，導致力學參數(shù)弱化。因此，本文主要討論了應力偏量作用下的蠕變參數(shù)隨時間的演化規(guī)律?；趹兊刃г?，以剪切模量變化定義應力偏量分量下的蠕變參數(shù)損傷演化因子。在此基礎上建立的砂巖蠕變損傷模型考慮了蠕變參數(shù)在應力偏量作用下的參數(shù)損傷演化規(guī)律。此外，根據(jù)FLAC3D所提供的二次開發(fā)接口，開發(fā)了該模型的程序流程圖。通過算例驗證了該模型具備模擬巖石材料蠕變力學參數(shù)損傷的功能。該模型可以更準確地描述巖土這類損傷材料的蠕變特征，進一步完善材料的流變模型。

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