高 揚(yáng)

(上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院(集團(tuán))有限公司，上海 200092)

結(jié)構(gòu)魯棒性是指結(jié)構(gòu)在突發(fā)局部損傷的情況下不致發(fā)生不成比例破壞的能力[1]。相比于結(jié)構(gòu)所遭受的常規(guī)荷載，突發(fā)事件具有更高的不確定性和更大的潛在危險(xiǎn)。這意味著，結(jié)構(gòu)安全性已不能僅靠增加構(gòu)件的安全儲(chǔ)備和加強(qiáng)施工的安全監(jiān)管來保證，還需要從結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的層面強(qiáng)調(diào)節(jié)點(diǎn)和構(gòu)件連接等拓?fù)潢P(guān)系的合理性[2]。

盡管拖車停車樓在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法和建造工藝上與一般框架結(jié)構(gòu)或框架剪力墻結(jié)構(gòu)無異，但是從魯棒性的角度看，這類結(jié)構(gòu)仍存在較高的安全風(fēng)險(xiǎn)。這是因?yàn)橥宪嚲哂休^大質(zhì)量，不論是由于人為失誤還是人為主動(dòng)破壞，都可能因撞擊而對柱產(chǎn)生較大初始損傷；同時(shí)，因?yàn)橥宪圀w積大、車身長，停車樓不論是停車區(qū)還是行車區(qū)都往往采用大間距柱網(wǎng)布置，減少了冗余的傳力路徑。

本文針對某拖車綜合服務(wù)中心的一棟停車樓進(jìn)行魯棒性分析，定量評(píng)估結(jié)構(gòu)的魯棒性，尋找其中最關(guān)鍵的構(gòu)件，并考察結(jié)構(gòu)魯棒性與其層數(shù)、行車區(qū)跨度等之間的關(guān)系，以期對實(shí)際工程產(chǎn)生指導(dǎo)意義。

1 工程概況

某拖車停車樓長112.8 m，寬104.7 m，層高6.6 m，地上9層，建筑總高度60 m，無地下室。停車區(qū)標(biāo)準(zhǔn)柱網(wǎng)為13 m×8 m，柱截面為1 000 mm×1 000 mm；X方向框架梁截面為400 mm×1 000 mm，設(shè)置兩道次梁；Y方向框架梁截面為500 mm×1 200 mm。行車區(qū)柱網(wǎng)為13 m×19 m，柱截面為1 000 mm×1 300 mm；X方向框架梁截面為800 mm×1 350 mm；Y方向框架梁截面為600 mm×1 300 mm，設(shè)置三道次梁。

結(jié)構(gòu)的三維模型和標(biāo)準(zhǔn)層平面布置圖分別見圖1，圖2。

2 魯棒性理論

通過對結(jié)構(gòu)引入合理擾動(dòng)，并考察各節(jié)點(diǎn)間相互作用的改變來定量評(píng)估結(jié)構(gòu)的魯棒性?；炯俣ǎ?)突發(fā)事件不和極端的自然災(zāi)害同時(shí)發(fā)生，且僅作用在結(jié)構(gòu)的構(gòu)件上；2)結(jié)構(gòu)受擾動(dòng)前后均處于線彈性小變形工作狀態(tài)。

對應(yīng)于突發(fā)事件引起構(gòu)件剛度退化，將“結(jié)構(gòu)擾動(dòng)”定義為各構(gòu)件截面面積的微小變化。將所有構(gòu)件的截面面積集成為：

Ae=[A1A2…Ae…Am]T

(1)

則結(jié)構(gòu)擾動(dòng)就可表示為：

dAe=[dA1dA2… dAe… dAm]T

(2)

其中，Ae為構(gòu)件e(e=1,2,…,m)的截面面積;dAe為相應(yīng)構(gòu)件截面面積的改變；m為構(gòu)件數(shù)目。

對應(yīng)于突發(fā)事件引起的間接后果為節(jié)點(diǎn)間相互作用的變化，包括節(jié)點(diǎn)間力和變形傳遞機(jī)制的改變，將“節(jié)點(diǎn)間相互作用的改變”定義為節(jié)點(diǎn)勢能的改變。將所有節(jié)點(diǎn)的勢能集成為：

Ev=[E1E2…Ev…En]T

(3)

則結(jié)構(gòu)受擾動(dòng)引起的節(jié)點(diǎn)勢能變化為：

dEv=[dE1dE2… dEv… dEn]T

(4)

其中，Ev為節(jié)點(diǎn)v(v=1,2,…,n)的勢能;dEv為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)勢能的改變；n為節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

結(jié)構(gòu)魯棒性衡量的是系統(tǒng)抑制擾動(dòng)在其內(nèi)部放大的能力，即所有擾動(dòng)與對應(yīng)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)間相互作用改變之間比值的下限。以結(jié)構(gòu)未受擾動(dòng)時(shí)的狀態(tài)為初始狀態(tài)，則結(jié)構(gòu)魯棒性指標(biāo)為：

(5)

其中，║·║2為向量2-范數(shù)，為相應(yīng)物理量的一種量化；║dAe║2/║Ae║2,║dEv║2/║Ev║2分別反映擾動(dòng)的局部程度和結(jié)構(gòu)性能改變的程度。

根據(jù)作者已有的研究成果[3]，可以建立結(jié)構(gòu)擾動(dòng)dAe和節(jié)點(diǎn)勢能變化dEv之間的關(guān)系：

dEv=HdAe

(6)

其中，H=B(Z1+Z2+Z2)為傳遞矩陣；B為節(jié)點(diǎn)與構(gòu)件關(guān)聯(lián)關(guān)系的矩陣表示，其第v(v=1,2,…,n)行第e(e=1,2,…,m)列的元素Be為：

(7)

矩陣Z1,Z2和Z3的表達(dá)式分別為：

(8)

(9)

(10)

其中，ke,de和UeF分別為構(gòu)件e的剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)位移和構(gòu)件兩端固支時(shí)的應(yīng)變能；a為結(jié)構(gòu)外荷載和構(gòu)件內(nèi)力間的轉(zhuǎn)化矩陣；κ為由構(gòu)件軸向、抗側(cè)和抗彎(扭)剛度組成的矩陣；K為結(jié)構(gòu)總剛矩陣；D為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移；T為節(jié)點(diǎn)自由度從整體坐標(biāo)系到各構(gòu)件局部坐標(biāo)系的對應(yīng)關(guān)系；(■)′為對相應(yīng)構(gòu)件截面面積求導(dǎo)。

H中第v行第e列的元素Hve表示由構(gòu)件e的單位擾動(dòng)所引起的節(jié)點(diǎn)v的勢能變化，它顯示了構(gòu)件e對節(jié)點(diǎn)v的影響程度。第e列的列向量He表示由構(gòu)件e的單位擾動(dòng)所引起的結(jié)構(gòu)所有節(jié)點(diǎn)勢能的變化，它顯示了構(gòu)件e對整個(gè)系統(tǒng)的影響程度；采用列向量的2-范數(shù)║He║2將其量化，并稱之為構(gòu)件e的重要性。重要性大的構(gòu)件在遭受突發(fā)損傷時(shí)往往能引起很大的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的勢能改變，因而其正反映了結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位所在。矩陣H表示各構(gòu)件擾動(dòng)和各節(jié)點(diǎn)勢能變化之間關(guān)系的一種分布。由矩陣相容2-范數(shù)║H║2的數(shù)學(xué)定義，并結(jié)合式(5)可得結(jié)構(gòu)魯棒性的指標(biāo)為：

(11)

3 結(jié)構(gòu)魯棒性分析

為簡便，這里將結(jié)構(gòu)視為由8個(gè)相同的標(biāo)準(zhǔn)層組成，第9層結(jié)構(gòu)以荷載的形式傳給下層柱網(wǎng)。在分析時(shí)，考慮結(jié)構(gòu)僅受豎向荷載作用，并只計(jì)算各柱和主梁的重要性。

各樓層所受恒荷載除梁板自重外取4 kN/m2，活荷載取10 kN/m2；頂層所受恒荷載除梁板自重外取7 kN/m2，活荷載取2 kN/m2。認(rèn)為樓板所受面荷載以梯形分布或三角形分布傳遞給梁。構(gòu)件編號(hào)原則為：從底層到高層，編完一層構(gòu)件再到上一層；各層之中先編柱、后編Y方向梁、最后編X方向梁。

3.1 結(jié)構(gòu)魯棒性計(jì)算

計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的║H║2,║Ae║2和║Ev║2分別為18.12 kN·m/m2，39.15 m2和218.6 kN·m，結(jié)構(gòu)的魯棒性指標(biāo)IR=0.308 2。從傳遞矩陣H可以進(jìn)一步得到結(jié)構(gòu)各構(gòu)件的影響性，見圖3。

從上述結(jié)果可以看出：柱的重要性一般比梁大，下層柱的重要性又比上層柱大，這符合在豎向荷載作用下的結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)，荷載經(jīng)由梁傳遞給柱，并自上而下匯聚于下層柱，下層柱成為了重要的傳遞荷載的路徑。在同一層中，行車區(qū)域的柱更為重要，該區(qū)域柱網(wǎng)間距大，傳遞豎向荷載的冗余路徑較少，柱子支撐著更多的上層結(jié)構(gòu)，因而存在更多的潛在危險(xiǎn)。底層行車區(qū)域的柱重要性最大，構(gòu)成結(jié)構(gòu)的致命缺陷，針對這幾個(gè)構(gòu)件的突發(fā)局部破壞很可能會(huì)引起最不成比例的后果。

3.2 結(jié)構(gòu)魯棒性與層數(shù)的關(guān)系

保持平面布置和構(gòu)件尺寸不變，考慮結(jié)構(gòu)在不同層數(shù)下的魯棒性變化情況，見圖4。

由圖4可以看出，增加結(jié)構(gòu)層數(shù)對其魯棒性不利。這是因?yàn)閷訑?shù)的增加使得框架柱和框架梁的數(shù)量增加，框架的豎向荷載相應(yīng)增加，越往下層，匯聚而來的荷載越大，構(gòu)件的重要程度將越發(fā)突出。同時(shí)從圖4中還可以看出，隨著層數(shù)的增大，結(jié)構(gòu)魯棒性減小的幅度降低。這是因?yàn)楫?dāng)建筑很高時(shí)，結(jié)構(gòu)拓?fù)潢P(guān)系越發(fā)接近，結(jié)構(gòu)魯棒性的差別也相應(yīng)減小。

3.3 結(jié)構(gòu)魯棒性與跨度的關(guān)系

保持層數(shù)和構(gòu)件尺寸不變，考慮結(jié)構(gòu)在不同行車區(qū)跨度下的魯棒性變化情況，見圖5。

由圖5可以看出，增加行車區(qū)結(jié)構(gòu)跨度對結(jié)構(gòu)魯棒性是不利的?？紤]到拖車的轉(zhuǎn)彎半徑，行車區(qū)域往往不可避免采用較大柱網(wǎng)布置。隨著跨度的增大，這個(gè)區(qū)域內(nèi)需要往下傳遞的荷載不斷增加，而柱的數(shù)量并沒有相應(yīng)變多，所以柱作為傳遞荷載的路徑以及保證上層結(jié)構(gòu)不致垮塌的一道防線的重要性不斷增加。從系統(tǒng)的層面來看，這些柱子構(gòu)成了結(jié)構(gòu)“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的致命缺陷，并隨柱距的增大而愈發(fā)凸顯，因而結(jié)構(gòu)的魯棒性不斷下降。

4結(jié)語

1)采用已有的結(jié)構(gòu)魯棒性理論，對某拖車停車樓的實(shí)際工程進(jìn)行魯棒性分析。通過尋找傳遞矩陣中2-范數(shù)最大的列向量所對應(yīng)的構(gòu)件來確定結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部位，利用矩陣2-范數(shù)的性質(zhì)來量化結(jié)構(gòu)抑制擾動(dòng)在其內(nèi)部放大的能力，從而定義結(jié)構(gòu)的魯棒性指標(biāo)。

2)分析各層各類型構(gòu)件產(chǎn)生重要性差異的原因，對比結(jié)構(gòu)魯棒性在不同層數(shù)及不同跨度下的變化情況，指出層數(shù)及跨度的增大都將使結(jié)構(gòu)底層尤其是行車區(qū)相應(yīng)柱的重要程度過于突出，從而降低結(jié)構(gòu)的魯棒性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉西拉.結(jié)構(gòu)工程學(xué)科的進(jìn)展與前景[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2007:139-140.

[2] MENZIES J.Structural safety 1994-96:eleventh report of SCOSS[J].Structural Engineering International,1997,7(2):122-124.

[3] 高 揚(yáng).結(jié)構(gòu)魯棒性定量分析及其在地下框架結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2018,39(1):153-161.