唐國深，劉志珍，曾 浩，候延進, 岳增凱，梁留歡

(1.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院, 山東 濟南 250061; 2.山東科學(xué)院能源研究所，山東 濟南 250014)

0 引言

隨著人們對環(huán)保問題的不斷重視，傳統(tǒng)汽車節(jié)能減排的要求越來越高，電動汽車作為新能源汽車中發(fā)展較為迅速的一個方向越來越得到重視。傳統(tǒng)有線充電樁的研究逐漸成熟。文獻[1]提供了一種基于充電站容量影響因子的機器學(xué)習(xí)容量規(guī)劃預(yù)測方法，解決了待建充電站的充電容量定容問題。文獻[2]針對現(xiàn)有有序充電策略未能充分考慮和應(yīng)用后續(xù)時段內(nèi)新增充電請求的問題，提出了一種計及充電請求預(yù)測補償?shù)淖≌瑓^(qū)電動汽車有序充電控制策略。文獻[3]以微電網(wǎng)為平臺，提出一種具有一定出行規(guī)律的電動汽車與可再生能源協(xié)同利用的方法。

近年來無線充電技術(shù)的發(fā)展也為電動汽車能量供應(yīng)提供了新的途徑。磁共振無線電能傳輸技術(shù)是利用近場耦合原理，使系統(tǒng)工作在諧振點以實現(xiàn)功率與效率的最大化[4-6]。近年來各研究機構(gòu)對磁共振充電技術(shù)中出現(xiàn)的頻率分裂現(xiàn)象做了廣泛的研究。文獻[7]根據(jù)功率最優(yōu)傳輸條件推導(dǎo)了收發(fā)端優(yōu)化耦合系數(shù)數(shù)學(xué)表達式，提出了閉環(huán)優(yōu)化控制策略。文獻[8]針對在過耦合情況下出現(xiàn)的頻率分裂問題，提出了近距離側(cè)移接收線圈的方法，有效改善了頻率分裂的問題。文獻[9]分析驗證了系統(tǒng)在有中繼線圈情況下的頻率分裂特性，文獻[10]對四線圈結(jié)構(gòu)的傳輸系統(tǒng)進行了頻率分裂的詳細研究，提出了從線圈結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面消除頻率分裂的方法。文獻[11]對線圈自諧振與線圈外接電容調(diào)諧兩種方式產(chǎn)生的頻率分裂現(xiàn)象做了詳細研究。文獻[12]從耦合模理論出發(fā)建立了高階數(shù)學(xué)模型，研究了頻率分裂的具體影響。文獻[13]分析了多負載條件下的頻率分裂現(xiàn)象。文獻[14]提出了一種混合電磁耦合機構(gòu)，利用電、磁耦合系數(shù)的異相特性，解決了近距離耦合系數(shù)過大的問題。文獻[15-16]提出了使用自適應(yīng)頻率跟蹤方法來改變強耦合區(qū)域的工作頻率的方法。文獻[17-18]設(shè)計了反并聯(lián)諧振環(huán)路抑制頻率分裂的方法。上述文獻中的原副邊參數(shù)大都一致，沒有從原副邊參數(shù)不一致的角度進行分析，本文從實際應(yīng)用中原副邊參數(shù)不一致情況出發(fā)，針對系統(tǒng)工作時出現(xiàn)的頻率分裂問題，分析了耦合因數(shù)、電感以及負載電阻分別對頻率分裂的具體影響。

1 無線充電系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)

如圖1所示，無線電能傳輸模型由發(fā)射部分與接收部分組成，一般直流電源經(jīng)過逆變轉(zhuǎn)換為高頻交流電，通過發(fā)射線圈將電能轉(zhuǎn)換為磁能傳送給接收端，接收端再根據(jù)負載的需要將交流電進一步轉(zhuǎn)換為直流電給負載供電。無線電能傳輸系統(tǒng)的SS(原邊串聯(lián)-副邊串聯(lián))拓撲結(jié)構(gòu)的電路示意圖如圖2所示，由發(fā)射端和接收端組成。其中線圈自感為L1、L2，線圈內(nèi)阻為r1、r2，負載電阻為rL，補償電容為C1、C2，原邊和副邊的電流為i1、i2，u為原邊交流電壓源。

圖1 磁共振無線電能傳輸模型圖Fig.1 The model of magnetic resonance wireless transmission

圖2 SS補償結(jié)構(gòu)等效電路圖Fig.2 SS compensation structure equivalent circuit

可得初級側(cè)、次級測回路電壓方程為

式中：ω為系統(tǒng)工作頻率；M是線圈之間的互感。對式(1)求解可以得到

式中，R=r2+rL。在式(2)的基礎(chǔ)上做以下變換：

式中：λ、1ξ、2ξ定義為廣義耦合因數(shù)和廣義失諧因子；0ω為系統(tǒng)諧振頻率。

這樣式(2)可進一步化為

接收端電流的模值為

由式(5)可知其取最大值時：

電流歸一化處理得到

當(dāng)系統(tǒng)工作在諧振點時，可以通過α對λ求導(dǎo)來預(yù)測式(7)極值點發(fā)生的條件，因此可以通過分析λ的大小進一步判斷系統(tǒng)是否會發(fā)生頻率分裂。

同時可以繼續(xù)得到功率與效率的表達式為

式中：P、LP、η分別為系統(tǒng)的輸入功率、輸出功率以及傳輸效率。

2 仿真分析

為了進一步探索影響頻率分裂的因素，在Matlab中分別對耦合因數(shù)、負載阻值以及電感值進行了仿真分析，得出對系統(tǒng)電流以及輸出效率影響的關(guān)系曲線。線圈參數(shù)設(shè)置如表1所示。

圖3為不同耦合因數(shù)下系統(tǒng)的負載電流歸一化曲線圖，從圖中可以看出，在過耦合情況下系統(tǒng)會發(fā)生頻率分裂現(xiàn)象，耦合因數(shù)為1是臨界耦合狀態(tài)，因此原副邊互感、負載阻值以及原邊內(nèi)阻都是影響頻率分裂的因素。

圖3 不同耦合情況下負載電流歸一化曲線圖Fig.3 Normalized Load Current in Different Coupling Conditions

從圖4可以看出，在負載阻值較小的情況下，由于>1λ，導(dǎo)致系統(tǒng)處于過耦合狀態(tài)，發(fā)生了頻率分裂現(xiàn)象。與此相反，圖5的負載阻值較大，避免了>1λ情況的出現(xiàn)，因此系統(tǒng)并未出現(xiàn)頻率分裂。因此，合理選擇負載阻值以使1λ≤可以有效避免頻率分裂發(fā)生。

在實際應(yīng)用中，接收端參數(shù)往往由于空間等原因限制不能與發(fā)射端保持完全一致，導(dǎo)致原副邊參數(shù)不同，因此需要進行參數(shù)匹配。從圖6可以看出，隨著副邊電感值的減小效率在不斷減小，圖7可以看出，隨著副邊電感值的減小輸出功率在不斷增大，因此可以根據(jù)效率和輸出功率的具體要求進行副邊電感值參數(shù)選擇，同時注意電感值匹配應(yīng)該避免系統(tǒng)發(fā)生頻率分裂。

圖4 負載阻值5 Ω時頻率特性曲線Fig.4 The frequency characteristic curve at 1 ohm

圖5 負載阻值30 Ω時頻率特性曲線Fig.5 The frequency characteristic curve at 50 ohm

圖6 不同副邊電感對效率的影響曲線Fig.6 The curve of different secondary inductors on efficiency

圖7 不同副邊電感對輸出功率的影響曲線Fig.7 The curve of different secondary inductors on output power

3 實驗驗證

為了進一步驗證負載大小不同會對系統(tǒng)造成頻率分裂，搭建了實驗樣機，如圖8所示。實驗樣機主要由電源模塊、逆變模塊、發(fā)射端線圈以及接收端線圈及接收端電路組成。本樣機采用平板磁芯鋪設(shè)螺旋線圈的結(jié)構(gòu)，線圈參數(shù)按照表1設(shè)定。在負載為5 Ω 、30 Ω 時，分別測量不同頻率下的輸出功率，測得數(shù)據(jù)繪制成圖9所示。負載為5 Ω時系統(tǒng)出現(xiàn)了頻率分裂的現(xiàn)象，最大功率點不在諧振頻率處，當(dāng)負載為30 Ω時，系統(tǒng)在諧振點取得最大功率，沒有發(fā)生頻率分裂，進一步驗證了圖4、圖5分析的正確性。

圖8 實驗樣機Fig.8 Experimental prototype

圖9 不同負載下輸出功率曲線圖Fig.9 Output power curve at different loads

4 結(jié)論

本文從互感耦合理論出發(fā)，建立了電動汽車無線充電系統(tǒng)的等效電路，分析了在原副邊參數(shù)不一致情況下的頻率分裂現(xiàn)象，對系統(tǒng)產(chǎn)生頻率分裂的因素進行了詳細地分析，對影響耦合因數(shù)的參數(shù)進行了單獨的討論。為了更符合實際應(yīng)用，在原副邊電感值不一致時對輸出功率和效率的影響進行了仿真，從而可以根據(jù)輸出功率和效率的要求選擇合適的電感值，對實際的原副邊參數(shù)選擇提供了方法，避免因參數(shù)選擇所造成的頻率分裂問題，同時可以根據(jù)實際需求進行參數(shù)匹配。最后設(shè)計了實驗樣機驗證了理論分析的正確性，從而為進一步設(shè)計充電系統(tǒng)參數(shù)選擇方面提供了理論指導(dǎo)。

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