（長春工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，吉林長春130012）

0 前言

點(diǎn)焊工藝廣泛應(yīng)用于汽車工業(yè)，特別是白車身制造領(lǐng)域中，據(jù)統(tǒng)計(jì)一臺轎車白車身包括4 000～5 000個焊點(diǎn)、55～75個焊接工作站[1]。點(diǎn)焊機(jī)器人的路徑規(guī)劃屬于典型的TSP（旅行商）問題，如果機(jī)器人路徑規(guī)劃不當(dāng)，會產(chǎn)生點(diǎn)焊機(jī)器人運(yùn)動路徑長、工作節(jié)拍高、能量消耗大等問題。在點(diǎn)焊機(jī)器人路徑規(guī)劃的研究中，通?？紤]單工位的路徑規(guī)劃，但點(diǎn)焊機(jī)器人工作站一般采用雙工位或多工位設(shè)計(jì)，需要從點(diǎn)焊機(jī)器人的一個焊接循環(huán)來進(jìn)行路徑規(guī)劃。

蟻群算法是由意大利學(xué)者M(jìn).Dorigo等人于20世紀(jì)90年代初提出的一種新的模擬進(jìn)化算法，其真實(shí)地模擬了自然界螞蟻群體的覓食行為[2]。近年來，蟻群算法廣泛應(yīng)用于TSP問題的求解，針對其可能陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，不少專家和學(xué)者提出了許多改進(jìn)方法，文獻(xiàn)[3-8]將其他算法（如遺傳算法、粒子群算法）與蟻群算法相結(jié)合，選擇優(yōu)化蟻群算法的參數(shù)，效果良好。但蟻群算法與其他算法相結(jié)合并不能解決蟻群算法性能依賴參數(shù)設(shè)置的問題，采用蟻群算法參數(shù)優(yōu)化法，一般需要逐一分析參數(shù)與最優(yōu)路徑之間的關(guān)系，工作量較大，求解過程繁瑣。為解決上述問題，提出應(yīng)用正交試驗(yàn)法和回歸分析法優(yōu)化參數(shù)。通過運(yùn)用改進(jìn)蟻群算法，對汽車后側(cè)圍板點(diǎn)焊機(jī)器人工作站進(jìn)行路徑規(guī)劃，最終得到工作站最優(yōu)或近似的最優(yōu)路徑。

1 工作站路徑規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

汽車后側(cè)圍板由后風(fēng)窗支柱、連接板、后支柱組成，是車身骨架中一個較大的分總成，可靠的支撐著乘員區(qū)后部。一輛汽車有2個對稱的汽車后側(cè)圍板，左右后側(cè)圍板各有18個焊點(diǎn)，左后側(cè)圍板焊點(diǎn)分布如圖1所示。

圖1 汽車左后側(cè)圍板零件

采用兩工位點(diǎn)焊機(jī)器人工作站，可以保證點(diǎn)焊機(jī)器人的使用效率。點(diǎn)焊機(jī)器人工作站布局如圖2所示。

圖2 汽車后側(cè)圍板點(diǎn)焊機(jī)器人工作站布局

該問題的數(shù)學(xué)模型為

式中 ci∈C；C={c1，c2，c3，…，cl}；i=1，2，3，…，l；ci∈{1，2，3，…，l}；ci≠cj；i，j=1，2，3，…，l。

上述公式中C為焊點(diǎn)集合，ci為焊點(diǎn)的編號，l為汽車后側(cè)圍板點(diǎn)焊機(jī)器人工作站的焊點(diǎn)個數(shù)，d（ci，ci+1）為編號ci和cj兩個焊點(diǎn)之間的距離。

2 蟻群算法原理及改進(jìn)

2.1 蟻群算法原理

蟻群算法中螞蟻的數(shù)量為m，焊點(diǎn)i與焊點(diǎn)j之間的距離為dij（i，j=1，2，3，…，n），t時(shí)刻焊點(diǎn)i與焊點(diǎn)j之間連接路徑上的信息濃度為τij（t）。初始時(shí)，各個焊點(diǎn)之間的信息濃度相同，τij（t）=τ0。

螞蟻 k（k=1，2，3，…，m），根據(jù)各個焊點(diǎn)連接路徑上的信息素濃度決定下一個訪問焊點(diǎn)，設(shè)Pijk（t）表示t時(shí)刻螞蟻k由焊點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到焊點(diǎn)j的概率，計(jì)算公式為

式中ηij（t）為啟發(fā)函數(shù)，取ηij（t）=1/dij，表示從焊點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到焊點(diǎn)j的期望程度；allowk（k=1，2，3，…，m）為螞蟻k待訪問城市的集合，開始時(shí)allowk有（n-1）個元素，即包括除螞蟻k出發(fā)城市的其他所有城市，隨著時(shí)間的推進(jìn)，allowk中的元素不斷減少直至為空，即表示所有城市均訪問完畢；α為信息素重要程度因子，其值越大，表示信息素濃度在轉(zhuǎn)移中所起的作用越大；β為啟發(fā)函數(shù)重要程度因子，其值越大表示啟發(fā)函數(shù)在轉(zhuǎn)移中的作用越大，即螞蟻會以較大概率轉(zhuǎn)移到距離較短的城市。

螞蟻釋放信息素的同時(shí)，各個焊點(diǎn)之間連接路徑上的信息素逐漸消失。當(dāng)所有螞蟻完成一次循環(huán)后，各個焊點(diǎn)間連接路徑上的信息素濃度進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，即

式中 ρ（0＜ρ＜1）為信息素的揮發(fā)程度；Δτijk為第 k只螞蟻在焊點(diǎn)i與焊點(diǎn)j路徑上釋放的信息素濃度；τij為所有螞蟻在焊點(diǎn)i與焊點(diǎn)j路徑上釋放的信息素濃度之和；Q為常數(shù)，表示螞蟻循環(huán)一次所釋放的信息總量；Lk為第k只螞蟻經(jīng)過路徑的長度。

2.2 蟻群算法改進(jìn)

由蟻群算法原理可知，影響螞蟻算法求解精度及效率的算法的參數(shù)主要有：螞蟻個數(shù)m，信息素重要程度因子α，啟發(fā)函數(shù)重要程度因子β，信息素?fù)]發(fā)因子ρ，信息釋放總量Q。如果參數(shù)選擇不當(dāng)，會導(dǎo)致求解性能下降。

引入正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，找出較優(yōu)（或最優(yōu)）的參數(shù)設(shè)置組合，并根據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果對參數(shù)重要程度進(jìn)行排序。對最重要的參數(shù)，利用回歸分析得到參數(shù)與最短距離的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖初步確定該參數(shù)與最優(yōu)解之間的函數(shù)關(guān)系，用假設(shè)檢驗(yàn)方法判斷該函數(shù)關(guān)系是否成立。

3 基于蟻群算法的工作站路徑規(guī)劃

運(yùn)用MATLAB軟件編寫程序，輸入汽車后側(cè)圍板點(diǎn)焊機(jī)器人工作站各焊點(diǎn)坐標(biāo)，得到最優(yōu)路徑。

3.1 基于正交試驗(yàn)的蟻群算法參數(shù)優(yōu)化

3.1.1 正交試驗(yàn)方案

蟻群算法的參數(shù)取值區(qū)間為[9]：m∈因?yàn)?n=36，所以 m={1，2，…，20}；α∈[0，5.5]；β∈[1.2，10]；ρ∈[0.3，0.9]；Q={1，2，…，10}，參數(shù)水平選取如表1所示。

表1 因素水平表

此正交試驗(yàn)是3水平5因素，選L27（313）正交試驗(yàn)表，用MINITAB軟件生成正交試驗(yàn)表格，如圖3所示，每組試驗(yàn)程序運(yùn)行20次，記錄最優(yōu)值。

3.1.2 正交試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算與分析

通過MATLAB程序，得到每組試驗(yàn)的最優(yōu)值為：minTd1=7 071、minTd2=6 975、minTd3=7216、minTd4=6 001、minTd5=6 001、minTd6=6 001、minTd7=6 001、minTd8=6 114、minTd9=6 066、minTd10=6 003、minTd11=5 966、minTd12=6 001、minTd13=6 114、minTd14=6 114、minTd15=6 195、minTd16=6 352、minTd17=6 186、minTd18=6 490、minTd19=6 114、minTd20=6 114、minTd21=6 051、minTd22=6 490、minTd23=6 392、minTd24=6 411、minTd25=6 352、minTd26=6 195、minTd27=6 114。

圖3 正交試驗(yàn)

利用MINITAB軟件分析數(shù)據(jù)，得到均值主效應(yīng)圖，如圖4所示，得到最優(yōu)組合為m=15，信息素重要程度因子α=3.5，啟發(fā)函數(shù)重要程度因子β=5，信息素?fù)]發(fā)因子ρ=0.5，信息釋放總量Q=5。

圖4 均值主效應(yīng)

數(shù)據(jù)分析見圖5，影響最優(yōu)距離的主次因素排序?yàn)椋害拢睛眩緈＞α＞Q，β為影響最短距離的最主要因素。

3.2 關(guān)鍵參數(shù)回歸分析

運(yùn)用回歸分析法研究β和最短距離之間的關(guān)系，其他參數(shù)均用最佳參數(shù)設(shè)置，得到散點(diǎn)圖與β和最短距離之間的函數(shù)關(guān)系，用假設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)證函數(shù)關(guān)系是否成立?；貧w試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表2，散點(diǎn)圖見圖6。

由散點(diǎn)圖可大致判斷，該方程滿足二次方程，得到二次回歸方程為

圖5 數(shù)據(jù)分析

表2 回歸試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖6 最優(yōu)值與β的散點(diǎn)

圖7 路徑規(guī)劃

因 p（p=0.003）＜α（α=0.01），可認(rèn)為回歸效果顯著。因β=4.5與β=5時(shí)，最優(yōu)值相等，認(rèn)為最優(yōu)或近似最優(yōu)值為5 920 mm。得到最優(yōu)路徑為：1—2—3—4—5—7—6—8—9—10—11—12—13—14—15—16—17—18—36—35—34—33—32—31—30—29—28—27—26—25—24—23—22—21—20—19，如圖7所示。

4 結(jié)論

通過正交試驗(yàn)優(yōu)化蟻群算法的參數(shù)，明顯提高了算法性能。通過回歸分析，初步探索了蟻群算法參數(shù)與求解結(jié)果之間的函數(shù)關(guān)系。結(jié)果表明，采用改進(jìn)蟻群算法能夠得到汽車后側(cè)圍板點(diǎn)焊機(jī)器人工作站的最優(yōu)或近似最優(yōu)路徑。

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