于 洋，艾叢芳，金 生

(大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部 水利工程學(xué)院， 遼寧 大連 116024)

在自然界中彎道為河流最常見(jiàn)、最典型的形態(tài)。河流彎道內(nèi)在的動(dòng)力使得河床形態(tài)隨時(shí)間變化而不斷遷移，彎道內(nèi)的水流形成了更為復(fù)雜的動(dòng)力過(guò)程，因而彎道水流的水力特征一直是河流動(dòng)力學(xué)研究的重要課題之一。自1870年Thompson J在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)彎道水流同時(shí)存在著縱向和橫向流動(dòng)以后，許多學(xué)者對(duì)彎道水流的獨(dú)特運(yùn)動(dòng)形態(tài)進(jìn)行了廣泛的研究，并取得了很多的研究成果。在20世紀(jì)50年代，羅索夫斯基[1]就系統(tǒng)地研究了彎道水流運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。波達(dá)波夫[2]、張洪武等[3]、王平義等[4]、劉煥芳[5]和劉富強(qiáng)等[6]眾多學(xué)者也從試驗(yàn)和理論分析上進(jìn)行了研究，總結(jié)并導(dǎo)出了水面橫比降和環(huán)流流速沿垂向分布的公式。近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，Blanckaret K[7-11]對(duì)彎道的水流運(yùn)動(dòng)做了大量的研究工作。Ruther N等[12]，Khosronejad A等[13]、Zeng J等[14-15]和王青等[16]分別用不同的數(shù)值模型模擬彎道水流運(yùn)動(dòng)并得到較好的模擬效果。

經(jīng)眾多學(xué)者的研究發(fā)現(xiàn)彎道的幾何特性對(duì)彎道水流運(yùn)動(dòng)及泥沙沖淤特性有著重要的影響。比較常見(jiàn)的幾何特性有彎道寬度、彎道曲率半徑、彎道彎曲度等。關(guān)于彎道幾何特性對(duì)彎道水流運(yùn)動(dòng)影響的研究，如Kashyap S等[17]研究了135°彎道中不同曲率比和寬深比對(duì)彎道水流運(yùn)動(dòng)的影響。李志威等[18]用萊家譜彎道作為研究對(duì)象，研究了無(wú)量綱化的寬徑比、寬深比與彎道懸沙濃度、輸砂率的相關(guān)性。然而學(xué)者們[19]對(duì)于彎道彎曲度對(duì)彎道水流運(yùn)動(dòng)影響的研究并不多，為了更加深入地了解彎道彎曲度對(duì)彎道水流運(yùn)動(dòng)的影響，本文對(duì)一系列彎道的水流運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。彎道模型根據(jù)彎曲度(即彎道轉(zhuǎn)角)不同共分為6種，分別是30°、60°、90°、120°、150°、180°，彎道從微彎到急彎。六種彎道模型見(jiàn)圖1，彎道寬度B=0.3 m，彎道橫截面均為矩形斷面，每個(gè)彎道在其上游入口和彎道出口均分別連接長(zhǎng)為1 m的矩形直段，彎道彎曲段中心線的曲率半徑為R=0.3 m，內(nèi)徑r=0.15 m，曲率比R/B=1，彎道底坡均為平底坡。上游入口流量為Q=72 L/s，平均流速為Vav=0.8 m/s，上游入口給定水位為0.3 m，下游出口控制水位為0.28 m，平均水深為0.3 m，弗勞德數(shù)為0.46。

圖1各彎道模型示意圖(單位：m)

1 數(shù)值模型

模型的控制方程主要是連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒方程，考慮到紊流的影響，則采用k-ε方程來(lái)描述。

連續(xù)性方程：

(1)

動(dòng)量守恒方程：

(2)

k方程：

(3)

ε方程：

(4)

式中：g為重力加速度，m/s2；p為大氣壓強(qiáng)，kg/(m·s2)；ρ為水的密度，kg/m3；t為時(shí)間，s；c1ε、c2ε、σk、σε為特征值；l為特征長(zhǎng)度；δ為克羅奈克函數(shù)；k為紊動(dòng)動(dòng)能；Vt為紊動(dòng)黏性系數(shù)；ε為紊動(dòng)動(dòng)能耗散率；其中i、j=1、2、3。

2 數(shù)值算法和邊界條件

在z坐標(biāo)網(wǎng)格體系下，運(yùn)用顯—隱式交替技術(shù)對(duì)質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程進(jìn)行時(shí)間和空間上的積分。數(shù)學(xué)模型采用底部適應(yīng)的計(jì)算方法，采用控制體積法來(lái)計(jì)算最低的計(jì)算節(jié)點(diǎn)，除最低的計(jì)算節(jié)點(diǎn)外，采用垂向網(wǎng)格法來(lái)計(jì)算其他節(jié)點(diǎn)。對(duì)整個(gè)模型采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的有限體積法來(lái)進(jìn)行空間離散。邊界條件：上游進(jìn)口給定流量邊界條件；下游出口給定水位邊界條件。

3 模型驗(yàn)證

本文以經(jīng)典休克萊(Skukry)矩形彎道水槽試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。休克萊矩形彎道試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽鐬椋簭澋缹挾葹?.3 m，高為0.5 m，內(nèi)徑為0.15 m，外徑為0.45 m。邊界條件為：上游進(jìn)水口給定水位0.3 m，上游進(jìn)水口給定流量為72 L/s，下游出口控制水位為0.28 m。模型水位及流速驗(yàn)證結(jié)果見(jiàn)圖2、圖3。

由圖2休克萊彎道水位等值線圖可以得知，圖2(b)的模擬結(jié)果與圖2(a)的實(shí)測(cè)值基本吻合，模擬結(jié)果水位的變化范圍與實(shí)測(cè)值的變化范圍基本一致。由圖3休克萊彎道速度等值線圖可以得知，圖3(b)的模擬結(jié)果與圖3(a)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，但是在出口段有所出入。通過(guò)以上水位與速度的數(shù)值模擬，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值大基本一致，所以該水動(dòng)力模型是合理可靠的。

圖2 休克萊彎道水位等值線圖(m)

圖3休克萊彎道速度等值線圖(cm/s)

4 模擬結(jié)果與分析

4.1 水位

由圖4可知：在邊界條件相同的情況下，在各彎道入彎截面(即0°斷面)，隨著彎曲度的增大，水位也隨之增高；在彎頂截面，靠近凹岸處的水位隨著彎道彎曲度的增大而隨之增加，并且彎頂處的水面橫比降也逐漸增大，凸岸處水位變化較??；各彎道出彎截面(即θ斷面)的水位相差較小。這說(shuō)明彎道彎曲度在30°到180°之間，隨著彎曲度的增大，彎道中的水面也隨之增高。

表1 各彎道在斷面的水面超高對(duì)比

由表1可見(jiàn)，各個(gè)彎道的最大水面超高一般出現(xiàn)在彎頂截面附近，由彎頂向上、下游兩個(gè)方向逐漸減小。在每個(gè)典型截面的水面超高對(duì)比中發(fā)現(xiàn)，水面超高相差不大，這說(shuō)明彎道彎曲度對(duì)彎道水面超高的影響較小。

4.2 流速

當(dāng)水流進(jìn)入彎道后，流動(dòng)方向被迫轉(zhuǎn)向，這使得原有的水流運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，流速發(fā)生重新分布，流速沿縱向、橫向和水深方向均有變化。經(jīng)眾多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，一般彎道水流的垂向流速遠(yuǎn)小于縱向流速和橫向流速，因此可以忽略不計(jì)。但彎道的橫向流速和垂向流速是彎道橫向環(huán)流運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的重要原因。所以本文對(duì)彎道水流流速分布從橫向、縱向進(jìn)行分析，以及對(duì)彎道橫向環(huán)流進(jìn)行分析。

圖4典型橫斷面水位線對(duì)比圖

(1) 橫向流速。彎道的橫向流速和垂向流速是產(chǎn)生彎道橫向環(huán)流運(yùn)動(dòng)的重要原因。為研究彎道彎曲度對(duì)彎道橫向流速的影響，本文選取各個(gè)彎道的彎頂截面的橫向流速進(jìn)行對(duì)比分析見(jiàn)圖5。圖5中縱坐標(biāo)為相對(duì)水深，橫坐標(biāo)為各彎道彎頂截面不同位置處的橫向流速，從凸岸流向凹岸為正向的橫向流速。圖中x以彎頂截面的凹岸處為原點(diǎn)指向凸岸的相對(duì)位置。

由圖5可知：彎道橫向流速由凹岸向凸岸有逐漸增大趨勢(shì)，彎道水流的橫向運(yùn)動(dòng)上部有凸岸流向凹岸，下部靠近底層則由凹岸流向凸岸；在靠近凹岸側(cè)，彎曲度越大橫向流速逐漸減?。辉诳拷拱秱?cè)，彎曲度越大橫向流速越大；彎道的最大橫向流速出現(xiàn)在彎道底層并隨著彎曲度的增大而增大。

(2) 縱向流速。彎道的縱向流速遠(yuǎn)大于彎道的橫向流速和垂向流速，為研究彎道彎曲度對(duì)縱向流速的影響，取各個(gè)彎道彎頂截面的縱向速度進(jìn)行對(duì)比分析見(jiàn)圖6。圖6中縱坐標(biāo)為相對(duì)水深，橫坐標(biāo)為各彎道彎頂截面不同位置處的縱向流速，從水流入口流向出口為正。圖中x表示以彎頂截面的凹岸處為原點(diǎn)指向凸岸的相對(duì)位置。

由圖6可知：從彎道凹岸至凸岸，縱向流速逐漸增大，這說(shuō)明主流發(fā)生在靠近凹岸側(cè)；在靠近凹岸側(cè)，隨著彎曲度的增大，縱向流向逐漸減??；在靠近凸岸側(cè)，隨著彎曲度的增大，縱向流向逐漸增大；在彎道軸線附近，各彎道縱向流速相差較小。

(3) 橫向環(huán)流。當(dāng)水流從過(guò)渡段進(jìn)入彎道時(shí)，由于橫向流速發(fā)生變化，表層水流由凸岸流向凹岸，底層水流由凹岸流向凸岸，這就形成了橫向環(huán)流。該環(huán)流和縱向流動(dòng)疊加后，整個(gè)彎道水流則形成復(fù)雜的三維螺旋流。將流場(chǎng)中縱向流速過(guò)濾，保留垂向流速與橫向流速，從而得到彎道中的環(huán)流流場(chǎng)圖，見(jiàn)圖7。

圖5不同彎曲度彎道彎頂斷面的橫向速度沿垂向分布對(duì)比(流速單位：m/s)

圖6不同彎曲度彎道彎頂斷面的縱向速度沿垂向分布對(duì)比(流速單位：m/s)

圖7各彎道彎頂截面的橫向環(huán)流

圖7的左右兩側(cè)表示凹岸和凸岸，箭頭矢量表示平面中的流速矢量。由圖7可知：上層水流由凸岸流向凹岸，底層水流由凹岸流向凸岸；在凹岸附近，水流由上而下，在凸岸附近，水流由下而上且強(qiáng)度明顯大于凹岸的水流強(qiáng)度，這種流速情況的存在形成了一個(gè)渦心位于偏向底層的非對(duì)稱環(huán)流結(jié)構(gòu)。隨著彎曲度的增大，彎道橫向環(huán)流強(qiáng)度逐漸增大，且彎道的橫向環(huán)流中心位置逐漸向凸岸側(cè)偏移。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)相同曲率不同彎曲度的6種彎道進(jìn)行彎道水流的三維數(shù)值模擬研究。通過(guò)彎道彎曲度在30°～180°范圍內(nèi)各彎道中的水位變化、流速分布和橫向環(huán)流的對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：

(1) 彎道彎曲度對(duì)彎道內(nèi)的水位變化有較大影響。彎道彎曲度越大，彎道內(nèi)的水位逐漸增大。

(2) 彎道彎曲度對(duì)彎道中的橫向流速和縱向流速有較大影響。隨著彎道彎曲度的增大，在靠近凹岸側(cè)，橫向流速和縱向流速逐漸減??；在凹岸側(cè)，橫向流速和縱向流速逐漸增大；底層橫向流速的大小隨著彎道彎曲度的增大而增大。

(3) 彎道彎曲度對(duì)彎道橫向環(huán)流也有較大影響。隨著彎道彎曲度的增大，橫向環(huán)流的強(qiáng)度不斷增強(qiáng)，并且橫向環(huán)流中心逐漸向凸岸側(cè)偏移。

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