杜檢來，方堃，劉剛，李琦

（上海航天電子有限公司，上海 201821）

0 引 言

進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著探測(cè)器成功登陸火星、土星，深空探測(cè)越來越成為全球關(guān)注的焦點(diǎn)[1]。深空探測(cè)作為人類認(rèn)識(shí)自己、了解太陽系和宇宙起源、探索宇宙奧秘的重要途徑，具有重要的科學(xué)和經(jīng)濟(jì)意義。在我國，隨著“嫦娥工程”的成功實(shí)施，已經(jīng)邁出了深空探測(cè)的第1步，而隨著航天事業(yè)的發(fā)展，后續(xù)更遠(yuǎn)的火星探測(cè)計(jì)劃也已經(jīng)啟動(dòng)。

深空測(cè)控通信系統(tǒng)是深空探測(cè)工程的重要組成部分。它提供探測(cè)器發(fā)射和長(zhǎng)期運(yùn)行全過程的測(cè)控支持，是地面系統(tǒng)與深空探測(cè)器聯(lián)系的唯一通道和手段[1]。而相對(duì)于地球衛(wèi)星的測(cè)控通信系統(tǒng)，深空測(cè)控通信系統(tǒng)作用距離大大增加。以火星為例，其距離地球（59.6～401.3）× 106km，相當(dāng)于地球靜止軌道距離的1 114.72～1 655.56倍。相對(duì)于地球同步衛(wèi)星，其通信路徑損耗增加量最高可達(dá)64.3 dB。因此，深空通信接收的信號(hào)非常微弱，這將導(dǎo)致接收信號(hào)的信噪比極低，對(duì)于通信系統(tǒng)的載波捕獲是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。

目前，針對(duì)低信噪比條件下的載波捕獲算法主要有3類[7]：①基于極大似然（Maximum Likelihood，ML）或改進(jìn)的ML準(zhǔn)則估計(jì)算法；②時(shí)頻分析法；③含預(yù)處理的FFT（Fast Fourier Transform）算法。傳統(tǒng)的ML算法，是一個(gè)多維搜索的非線性優(yōu)化問題，計(jì)算復(fù)雜度高，對(duì)初始值的選取要求也高，幾乎無法在實(shí)際中應(yīng)用。而時(shí)頻分析法、現(xiàn)有的算法存在參數(shù)估計(jì)魯棒性差、復(fù)雜度高、門限敏感等問題，給實(shí)際應(yīng)用帶來困難。故本文在傳統(tǒng)一維FFT算法的基礎(chǔ)上，提出了一種時(shí)分復(fù)用的二維FFT載波捕獲方法，其計(jì)算簡(jiǎn)單，資源消耗較低，利于工程應(yīng)用。

1 深空通信載波捕獲技術(shù)

在深空測(cè)控通信系統(tǒng)中，接收端接收到的射頻信號(hào)經(jīng)過通道下變頻后，變?yōu)榭蔀榛鶐幚淼闹蓄l信號(hào)，其頻率成分中包括中頻、載波頻偏、載波頻率變化率及其更高階變化率。在信號(hào)的捕獲階段，如不考慮載波頻率二階及以上的變化率，可以將輸入信號(hào)看做是線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation，LFM）信號(hào)?，F(xiàn)利用載波頻率線性變化模型來分析信號(hào)，其復(fù)數(shù)模型信號(hào)為

其中：A為信號(hào)幅度；為實(shí)際信號(hào)頻率（包含載波頻偏）；為載波頻率變化率；為初始相位。

在深空通信載波捕獲中，主要是采用FFT變換對(duì)載波信號(hào)進(jìn)行分析，進(jìn)而找出頻譜峰值，完成載波捕獲。在沒有載波頻率變化率的情況下進(jìn)行FFT計(jì)算后，頻譜峰值就是一個(gè)點(diǎn)，但當(dāng)有載波頻率變化率的時(shí)候，頻譜峰值就不再是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)平臺(tái)。這個(gè)平臺(tái)的頻域范圍是其中，T為被分析的這段信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度。由于平臺(tái)的存在，在深空通信中，對(duì)載波的捕獲需要同時(shí)估計(jì)出載波頻偏與載波頻率變化率

其中：為本地載波頻率；表示假設(shè)的載波頻率變化率。

由式（2）可見，經(jīng)過相乘后的信號(hào)仍然為L(zhǎng)FM信號(hào)，具有LFM信號(hào)的特性。

根據(jù)Parseval定理可知，能量是守恒的，時(shí)域能量等于頻域能量，不會(huì)因?yàn)樽儞Q而發(fā)生改變，故信號(hào)經(jīng)過傅里葉變換后其總能量保持不變[3]?，F(xiàn)假設(shè)LFM信號(hào)s(t)的幅頻響應(yīng)為S(ω)，能量為P，則可以得到等式為?

假設(shè)時(shí)間長(zhǎng)度T和信號(hào)帶寬B的乘積遠(yuǎn)大于1，則可以近似為寬度為信號(hào)帶寬B的矩形。因此，可將上式右端頻域能量的積分區(qū)間縮小為信號(hào)帶寬范圍[0，B]，S(ω)用信號(hào)頻譜中心處的幅值A(chǔ)代替，則信號(hào)能量為

現(xiàn)設(shè)定LFM 信號(hào)的調(diào)頻斜率為K，其中K=B/T，代入上式得

由式（5）可知，當(dāng)LFM信號(hào)能量一定時(shí)，對(duì)相同的時(shí)間長(zhǎng)度T，LFM信號(hào)頻譜幅值的平方與信號(hào)調(diào)頻斜率K成反比[3]。式（2）中：與越接近，值越小，對(duì)消后信號(hào)的載波頻率一次變化率（調(diào)頻斜率K）越小，相應(yīng)輸出信號(hào)的頻譜峰值就越高。這樣，通過搜索頻譜峰值，就可得到信號(hào)載波頻率（初始頻率）和載波頻率一次變化率（調(diào)頻斜率）的估值。

2 時(shí)分復(fù)用的二維 FFT設(shè)計(jì)

由于平臺(tái)的存在，要成功完成載波捕獲，就需要對(duì)載波頻偏與載波頻率變化率兩者同時(shí)進(jìn)行搜索。深空通信中接收到的信號(hào)信噪比極低，為了能夠成功捕獲，需要對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的相干累加。此外，由于載波頻偏的存在，采樣頻率必須足夠高，這就意味著采樣數(shù)據(jù)的量很大。對(duì)如此多的采樣數(shù)據(jù)直接進(jìn)行FFT分析幾乎是不可行的，為了降低運(yùn)算量，本文采用了一種時(shí)分復(fù)用的的二維FFT設(shè)計(jì)方法。

2.1 二維FFT設(shè)計(jì)

二維FFT設(shè)計(jì)的思想是：根據(jù)接收信號(hào)的載波頻偏和載波頻率變化率范圍，將載波頻偏和載波頻率變化率進(jìn)行二維分段，根據(jù)分段信息，對(duì)接收信號(hào)分別利用FFT進(jìn)行分析，從而降低了數(shù)據(jù)處理量。該方法可以同時(shí)估計(jì)出信號(hào)的載波頻偏和載波頻率變化率故稱為二維FFT捕獲。其具體的實(shí)現(xiàn)方式如圖1所示。

圖1 二維FFT捕獲圖Fig.1 The capture block diagram based on 2D-FFT

假設(shè)接收信號(hào)為x(t)，接收信號(hào)載波頻偏范圍為載波頻率變化率范圍為將載波頻偏按照間隔 Δfd進(jìn)行分段，每段中心頻率為將載波頻率變化率按照間隔進(jìn)行分段，每段變化率為每次根據(jù)不同的載波頻偏fd和頻率變化率對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行處理。

如圖1所示，接收信號(hào)進(jìn)入后，分別根據(jù)不同的載波頻偏和頻率變化率與本地載波信號(hào)進(jìn)行混頻，混頻后的數(shù)據(jù)經(jīng)過下采樣濾波處理后，送入FFT模塊進(jìn)行處理，并尋找此區(qū)間的峰值P。多路FFT計(jì)算的峰值總計(jì)有個(gè)，通過對(duì)這K個(gè)峰值進(jìn)行比較，就可以得到全部載波頻偏范圍和載波頻率變化率范圍內(nèi)FFT計(jì)算的最高峰值，此峰值所在的載波頻偏和載波頻率變化率就是實(shí)際載波捕獲的結(jié)果。

2.2 時(shí)分復(fù)用設(shè)計(jì)

在二維FFT捕獲方法中，如果追求最快的捕獲時(shí)間，就需要采用多路并行計(jì)算，理論上需要K個(gè)并行FFT計(jì)算模塊，但是在實(shí)際應(yīng)用中，利用如此多的FFT計(jì)算模塊幾乎是不可行的，其將消耗大量的乘法器資源，而且大量的資源消耗對(duì)器件的成本和功耗也是一個(gè)挑戰(zhàn)。為了降低資源消耗，本文采用了一種時(shí)分復(fù)用的設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)思想是：針對(duì)同一組采樣數(shù)據(jù)，進(jìn)行多次FFT運(yùn)算，將并行FFT運(yùn)算改為串行FFT運(yùn)算，從而達(dá)到降低資源的目的。同時(shí)，在FFT運(yùn)算時(shí)，采用頻率較高的工作時(shí)鐘，從而減少運(yùn)算時(shí)間，滿足捕獲時(shí)間要求。其具體的實(shí)現(xiàn)方式如圖2所示。

圖2 時(shí)分復(fù)用FFT捕獲圖Fig.2 The capture block diagram based on TDM 2D-FFT

由圖2可見，采樣信號(hào)進(jìn)入后，首先進(jìn)入K個(gè)混頻單元，與本地載波進(jìn)行混頻?；祛l后的信號(hào)進(jìn)行下采樣和濾波后，數(shù)據(jù)量大為減少，將其存入存儲(chǔ)器中。系統(tǒng)按順序從存儲(chǔ)器中讀取數(shù)據(jù)送入FFT處理模塊，并得到最終的運(yùn)算結(jié)果，對(duì)K次FFT運(yùn)算后的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，就可以得到運(yùn)算的最高峰值，進(jìn)而得到采樣信號(hào)的載波頻偏和載波頻率變化率相對(duì)于多路并行計(jì)算，此種方法節(jié)省了K–1個(gè)FFT處理單元，降低了資源消耗。

現(xiàn)假設(shè)系統(tǒng)工作時(shí)鐘為40 MHz，載波頻偏分段數(shù)m為13，載波頻率變化率分段數(shù)n為69，對(duì)串行FFT和并行FFT算法進(jìn)行比較，比較結(jié)果如表1所示。

表1 FFT捕獲算法對(duì)比Table 1 The comparison of different FFT capture algorithms

從表1中可以看出，基于時(shí)分復(fù)用的串行FFT捕獲算法，其捕獲時(shí)間較短、FFT計(jì)算單元消耗少，其通過將數(shù)據(jù)存入存儲(chǔ)器，利用高頻時(shí)鐘串行處理的方法，有效地降低了捕獲時(shí)間、降低了資源消耗。雖然增加了存儲(chǔ)單元，但是可以通過外掛存儲(chǔ)器，硬件片內(nèi)存儲(chǔ)器等方式解決，兼顧了性能和工程的實(shí)現(xiàn)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

本文利用信號(hào)采集卡采集的實(shí)際的載波信號(hào)進(jìn)行仿真分析，采樣頻率設(shè)定為40 MHz，載波中心頻率為5.944 3 MHz，采樣的信號(hào)載噪比最低為17 dBHz，信號(hào)載波頻偏范圍為[–100，100] kHz，載波頻率變化率范圍為[–100，100] Hz/s。

在時(shí)分復(fù)用二維FFT設(shè)計(jì)上，在載波頻偏和載波頻率變化率劃分方面，將載波頻偏（范圍為[–100，100] kHz）以為步進(jìn)劃分為13個(gè)區(qū)間，將載波頻率變化率（范圍為[–100，100] Hz/s）以3 Hz/s為步進(jìn)劃分為69個(gè)離散值；在系統(tǒng)處理方面，系統(tǒng)工作時(shí)鐘為40 MHz，二次采樣頻率為16 kHz。

在設(shè)計(jì)中，為了后續(xù)載波跟蹤的需要，捕獲的載波誤差需要控制在一定范圍之內(nèi)。在本文中，考慮到捕獲時(shí)間和存儲(chǔ)器大小，載波頻偏的劃分步進(jìn)為16 kHz，二次采樣頻率為16 kHz。而對(duì)于FFT點(diǎn)數(shù)，在相同的采樣頻率下，點(diǎn)數(shù)越高，其靈敏度越高，頻率分辨精度越高。在載噪比為23 dBHz條件下，利用FFT對(duì)載波信號(hào)進(jìn)行了分析。

如圖3所示，利用4 096點(diǎn)FFT進(jìn)行分析時(shí)，頻率分辨精度為3.9 Hz，得到的峰均比為14.2 dB；利用16 384點(diǎn)FFT進(jìn)行分析時(shí)，頻率分辨率為1 Hz，得到的峰均比為20.6 dB。故在條件允許的情況下，F(xiàn)FT的計(jì)算點(diǎn)數(shù)越高越好?？紤]到深空條件下載波信號(hào)微弱及后續(xù)載波跟蹤的需要，選取FFT計(jì)算點(diǎn)數(shù)為16 384。

圖3 4 096點(diǎn)及16 384點(diǎn)FFT對(duì)比圖Fig.3 The comparison between 4 096-point and 16 384-point FFT

采樣信號(hào)載噪比為19 dBHz，多普勒掃頻起始頻偏為49.641 kHz，頻率變化率為–40 Hz/s，采用前述的捕獲方法對(duì)采樣信號(hào)的載波頻偏和頻率變化率進(jìn)行二維搜索所得的FFT 幅值如圖4～5所示。

圖4 時(shí)分復(fù)用二維FFT捕獲仿真圖Fig.4 The capture simulation diagram based on TDM 2D-FFT

由圖4可見，F(xiàn)FT的峰值出現(xiàn)在頻率區(qū)段[40，56]kHz和頻率變化率為–39 Hz/s的交匯處。而從圖5可以看到，實(shí)際捕獲的頻偏為49.641 kHz，這與設(shè)定的信號(hào)一致，表明本文提出的捕獲方法正確。

在不同的設(shè)定條件下，對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行仿真，采用本文所述捕獲策略對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行捕獲，捕獲及分析結(jié)果如表2所示。

圖5 最大峰值區(qū)間FFT分析圖Fig.5 FFT analysis chart of the maximum peak interval

表2 采樣信號(hào)捕獲分析結(jié)果Table 2 Analysis results of the sampled signal's capture

從表2可以看出，在低信噪比條件下，在信號(hào)載波頻偏范圍是[–100，100] kHz，載波頻率變化率范圍是[–100，100] Hz/s條件下，捕獲算法均能夠正確捕獲。而根據(jù)我們的實(shí)際分析，載波頻率捕獲精度達(dá)到3 Hz，載波頻率變化率精度達(dá)到1.5 Hz/s，捕獲信號(hào)載噪比最低可達(dá)17 dBHz，捕獲所需時(shí)間在2 s之內(nèi)。另外，由于采用分段二維捕獲方式、時(shí)分復(fù)用方式，該捕獲算法能夠有效降低捕獲資源，利于工程實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)束語

本文提出了一種時(shí)分復(fù)用的二維FFT載波捕獲算法。其基于對(duì)載波頻率和頻率變化率區(qū)間進(jìn)行分段來進(jìn)行二維FFT搜索，有效地降低了載波捕獲的運(yùn)算量。同時(shí)，采用一種時(shí)分復(fù)用的實(shí)現(xiàn)方式，有效地降低了資源消耗，利于工程實(shí)現(xiàn)。通過仿真表明，此捕獲方法滿足了深空條件下低信噪比載波捕獲的要求，能夠在2 s時(shí)間內(nèi)，對(duì)載噪比最低達(dá)17 dBHz的載波信號(hào)進(jìn)行捕獲，具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)，該捕獲算法也可用于其它低信噪比條件下的載波捕獲場(chǎng)合中，適應(yīng)性廣。

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