張 琦,許 東,劉乙君

(北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院,北京 100191)

1 引 言

天基紅外系統(tǒng)在對重要空間目標(包括衛(wèi)星、飛行器、導彈)捕獲、定位和跟蹤中得到廣泛應用[1],而弱小目標檢測方法是其中關鍵技術之一。在天基紅外系統(tǒng)中,由于目標成像距離遠和搭載相機的衛(wèi)星的運動,目標成像為點目標且圖像信噪比低。此時圖像主要由三部分組成[2]:低頻部分的地球或背景、高頻部分恒星背景及弱小運動目標(但因為衛(wèi)星的運動,目標相對于背景的運動被隱藏)、隨機噪聲。

常見的弱小目標跟蹤前檢測方法有Top-hat[3]、TDLMS[4]、空域及頻域濾波[5]、幀差法[6]、局部對比度[7]等。其中Top-hat算子依賴于結構元素的選取和構造方法,檢測效果不穩(wěn)定。TDLMS方法雖然魯棒性較強,但運算量大、實時性差?？沼蚝皖l域濾波對抑制低頻背景很有效,但恒星背景與目標均為高頻,很難做到有效去除,而幀差只適用于靜止或者緩慢運動的背景。對于這一問題,國內外學者們也進行了大量研究和嘗試。王東[8]等提出一種多濾波融合的小目標檢測方法,相比經典Top-hat等方法準確率有了提高,但不適用于有大量恒星點的星空背景圖像。吳濤[9]等提出一種基于局部特征的單幀紅外小目標檢測算法,在頻率上濾除低頻背景,并利用能量與灰度閾值完成分割,采用拉普拉斯算子完成小目標輪廓的檢測弱小目標。但該方法并不適用于只占一兩個像素的小目標。Wang[10]等提出一種基于灰度分布和核函數的檢測方法,分析目標灰度分布并聯(lián)合核函數提高了檢測精度,但只利用了灰度信息,導致虛警率略高。

天基紅外系統(tǒng)獲取的圖像中,目標點小且相對于背景的運動由于成像衛(wèi)星的運動被隱藏。另一方面,衛(wèi)星運動造成背景恒星同時運動,已有方法并沒有很好地解決這個問題。針對此現狀,本文提出一種基于無窮單應陣的恒星背景補償方法,在消除運動恒星背景的同時能恢復目標相對于背景的真實運動,有利于后續(xù)目標檢測。地球背景則采用改進的中值濾波方法進行抑制,最后利用三維時空域方向濾波消除隨機噪聲并結合卡爾曼濾波實現對目標的檢測和穩(wěn)定跟蹤。整體流程圖見圖1。

圖1 本文提出算法流程圖

2 基于無窮單應矩陣的恒星背景補償

首先分析衛(wèi)星機在慣性坐標系下的姿態(tài)和位置變化,結合成像模型,計算序列圖像與采樣初始時刻圖像之間的單應矩陣,利用此單應陣對序列圖像進行仿射變換來補償恒星背景的運動。

2.1 天基衛(wèi)星成像模型

一般相機的成像模型可寫作:

x:PXw

(1)

式中,Xw為世界坐標系中的一點;x為該點的像在圖像坐標系中的坐標;P為投影矩陣,一般可寫作:

P=KR[I|-C]

(2)

式中,R為相機標系相對于世界坐標系下的旋轉矩陣;C為相機坐標系原點在世界坐標系下的位置坐標;R和C構成了相機的外參數。K為相機內參矩陣:

(3)

式中,(px,py)為相機主點在像素平面坐標系上的坐標;τ為相機縱橫坐標比例系數;s為畸變系數。

為了描述天基衛(wèi)星所搭載的成像相機的位置和姿態(tài),引入地心慣性坐標系XwYwZw作為參考世界坐標系。坐標原點Ow為地心,Xw軸指向春分點,Zw軸與地球瞬時自轉軸平行,Yw軸與Xw,Zw構成右手坐標系。

其中衛(wèi)星相機的位置可以根據軌道六根數和當前圖像采樣時間來確定。軌道六根數包括:軌道長半徑a,均角速度ω,近地點時間t,偏心率e,升交點赤經Ω,軌道平面傾角i,近升交距u[11],記為Xs。

圖2 衛(wèi)星坐標系與赤道慣性坐標系

衛(wèi)星某一時刻在慣性坐標系下的姿態(tài)可以用從地心慣性坐標系到衛(wèi)星坐標系的旋轉矩陣Rps描述,此矩陣可由星敏感器提供。為了簡化問題,考慮相機坐標系與衛(wèi)星坐標系完全重合。則參考世界坐標系到圖像坐標系的相機投影矩陣可寫作:

P=KRps[I|-Xs]

(4)

2.2 無窮單應矩陣

假設相機運動前后的P矩陣分別為P1=K[I|0]和P2=KR[I|-C],如圖3所示。

圖3 相機運動前后空間點在像平面上投影

空間某一點(X,Y,Z),在兩個像平面上成像點之間滿足關系:

x′=KRK-1x+KT/Z

(5)

式中,x′和x分別為t時刻圖像和(t+1)時刻圖像上對應點坐標;R為兩相機之間姿態(tài)旋轉矩陣;T為兩個時刻間相機位置平移矢量。

假設初始時刻和t時刻相機的姿態(tài)矩陣分別為Rps0和Rpst,如圖4所示。參考慣性坐標系中某點Xw在兩個時刻的相機下坐標分別為:

(6)

所以t時刻的相機相對于初始時刻相機姿態(tài)的旋轉關系,即式(5)中R為:

R=RpstRps0-1

(7)

當成像目標點為無窮遠點時,式(5)中第二項可以忽略不計,則相機運動前后兩幅圖像實際上存在一個單應關系:

Hπ=KRpstRps0-1K-1

(8)

將單應陣Hπ作用到t時刻圖像上,即對圖像進行仿射變換:

[x,y,1]T=Hπ×[x′,y′,1]T

(9)

圖4 在軌衛(wèi)星對星空背景點成像模型

圖5給出恒星背景補償示意圖(只考慮恒星背景以簡化問題)。圖5中第一幅圖代表采樣初始時刻衛(wèi)星獲取的圖像,第二幅為t時刻圖像,由于衛(wèi)星運動,恒星背景向右偏移若干像素。利用Hπ對t時刻圖像進行仿射變換得最后一幅圖像,t時刻圖像上每個恒星點x′被映射到點x,此時再與初始時刻圖像作差,差分圖上所有恒星點響應值近似為零,而目標相對于背景運動被恢復,響應值保持不變。

圖5 恒星背景補償方法示意圖

3 地球背景和隨機噪聲抑制

3.1 中值濾波抑制低頻地球背景

中值濾波方法是一種經典的圖像非線性空域濾波方法,最大中值(均值)濾波方法是其一個改進算法。具體做法為:用一個固定大小窗口去遍歷圖像,取窗口內中位值(均值)作為該點的預測值,在處理邊緣時,預測值為景象邊緣的平均強度值。對于圖像中緩慢變化的低頻地球背景,預測值與該像素點的灰度值非常接近,而目標作為一個亮點會被濾除,因此進行差分運算后背景響應值小,目標響應值大,有利于突出目標,提高圖像信噪比。

3.2 方向濾波濾除隨機噪聲

對于弱小目標,經過背景抑制和背景差運算后,圖像中還剩下大量隨機噪聲,但目標相對于背景的連續(xù)運動被恢復。三維時空域方向濾波不僅可以消除隨機分布的噪聲點,還能對連續(xù)運動的目標信號能量進行積累,有利于弱小目標的檢測。

方向濾波算法通過定義每個像素點在時域上的位移矢量,并利用每個像素點在八個方向的連續(xù)位移值來判斷其是連續(xù)移動的目標點或者隨機噪聲[11]。圖6為該算法流程圖。

圖6 方向濾波在實驗圖像上處理流程

4 基于卡爾曼濾波的目標軌跡預測

經過上述處理,恒星背景與地球背景以及大部分隨機噪聲已經被去除,但由于成像采樣量化的影響,利用最大灰度值對目標進行定位的方法,難以獲得目標的準確位置。Kalman濾波是一種對動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)序列進行線性最小方差估計的算法,通過狀態(tài)方程和觀測方程來描述一個動態(tài)系統(tǒng)并能實時給出觀測系統(tǒng)狀態(tài)量的最優(yōu)估計值。

考慮目標的運動速度不會突變,在短時間內可以近似為勻加速直線運動。建立狀態(tài)方程和量測方程:

(10)

(11)

式中, (xk,yk)是第k幀圖像目標的坐標； (Δxk,Δyk),(Δvxk,Δvyk)分別是是第k幀圖像目標運動的速度和加速度；Wk-1是系統(tǒng)方差陣；(Zxk,Zyk),(vxk,vyk)為k時刻目標位置和速度的觀測值,同時轉移矩陣為單位陣；Vk為觀測誤差陣。在每個圖像采樣時刻定位目標量測值,再結合卡爾曼濾波方程給出的觀測值,得到當前目標坐標的最優(yōu)估計值。

5 實驗結果與分析

設定衛(wèi)星的初始軌道高度約為36000km,軌道六根數分別為e=0.0004455,ω=0.5834,i=1.45×10-3,Ω=5.3027,a=42158.5 km,通過近地點的時刻為2000-01-01 00:05:00。目標初始高度為赤道平面內100 km,慣性系下初始坐標為[6471, 0, 0]T,亮度為七等星,運動軌跡為赤道平面沿著y軸方向,速度為5 km/s。背景恒星點由IRAS星表中的數據生成,圖像的峰值信噪比PSNR為5.16 dB。連續(xù)采樣20幀圖像,圖7(a)、7(b)、7(c)給出了第一幀和第十幀為代表的仿真原圖像及相應的 背景差圖。其中7(c)圖中目標因幀差被消除；7(d)、7(e)、7(f)分別給出了消除背景后的處理結果,其中地球背景用改進中值濾波后與原圖差分去除,隨機噪聲由方向濾波消除。由圖7(c)和圖7(f)的對比可知,利用本文方法進行恒星背景消除后,可以有效去除恒星背景的影響。圖8(a)、8(b)、8(c) 是Top-hat法對應處理結果,圖7(f)和8(c)對比可以看出,本文算法效果優(yōu)于Top-hat法。另外,表1還給出了本文算法與Top-hat法,TDLMS法在背景抑制因子(BSF)和圖像信噪比增益(SNRG)兩個方面的對比,由表1知,本文算法在SNRG和BSF兩方面相比傳統(tǒng)算法占絕對優(yōu)勢。

表1 本文方法與以往方法對比

在圖7(f)上利用最大灰度值定位目標,結果如表2所示(給出10幀),可以看出,目標檢測結果與實際坐標誤差穩(wěn)定在0.5個像素以內。

圖7 背景運動未消除與消除對比圖

圖8 Top-hat法,結構元素形狀選取為矩形,大小為3×3

表2 提取目標坐標結果(單位:像素)

圖9為卡爾曼預測目標軌跡與直接檢測目標誤差對比圖,可以看出,建立勻加速運動模型再使用卡爾曼濾波能進一步提高定位精度,實現對目標的實時穩(wěn)定跟蹤。

圖9 卡爾曼跡濾波前后對比

6 結 論

基于衛(wèi)星平臺對空間弱小目標進行檢測和跟蹤時,會同時受到成像平臺和恒星背景運動的影響。本文在對天基衛(wèi)星運動情況下的恒星背景成像模型進行分析的基礎上,利用相機運動信息得出圖像之間的單應關系,進行恒星背景的運動消除,并采用中值濾波、方向濾波以及卡爾曼預測等抑制地球背景與隨機噪聲,實現對目標的有效檢測與跟蹤。這一方法對解決導彈預警、對空監(jiān)視、空間目標探測等問題具有重要的意義。

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