黃 燦

(中國石化江漢油田分公司，湖北 武漢 430223)

0 引 言

近年來，隨著頁巖氣田的規(guī)?；_發(fā)，相鄰的頁巖氣井之間干擾矛盾越發(fā)凸顯，認識井間干擾特征是急需解決的問題。井下壓力測試分析是常用的手段，但如果直接采用干擾試井則需要關停較多氣井且測試成本很高。目前，國內(nèi)外有許多學者開展了多段壓裂水平井的滲流機理研究，Moridis等[1-3]提出非常規(guī)儲層體積壓裂的復雜裂縫由4個不同的裂縫系統(tǒng)組成；Ozkan等[4-8]考慮將裂縫改造區(qū)域完全用雙重介質模型進行表征，模型雖考慮了流體的竄流特征，但未考慮體積壓裂改造寬度的影響；蘇玉亮、任龍等[9-10]基于體積壓裂水平井復雜裂縫改造特點及流動特征，構建了耦合雙重介質復合流動模型，應用Laplace變換和Stehfest數(shù)值反演，得到了定產(chǎn)和定壓條件下封閉邊界裂縫的井底壓力和水平井產(chǎn)量半解析解；樊冬艷、姚軍、朱光譜等[11-30]基于雙重介質模型和離散裂縫模型構建頁巖氣藏分段壓裂水平井模型，在此基礎上建立基巖-裂縫雙重介質壓裂水平井數(shù)學模型并采用有限元方法對模型進行求解。可見，頁巖氣的多段壓裂解析試井模型中需要考慮頁巖氣的吸附-解吸附特征、橫向與縱向滲透率的強非均質性以及不同段的裂縫長度和導流能力等參數(shù)。因此，建立多段裂縫頁巖氣井試井模型，然后根據(jù)焦石壩某平臺3口井的空間位置關系建立地質模型，利用壓力恢復測試資料，采用數(shù)值試井方法解釋井筒、儲層以及壓裂縫參數(shù)，對頁巖氣井間的干擾特征進行認識。

1 多段壓裂水平井試井模型

1.1 物理模型及假設條件

頁巖儲層微裂縫發(fā)育，水平井壓裂技術使儲層產(chǎn)生復雜的裂縫網(wǎng)絡，增大了儲層的動用面積和裂縫網(wǎng)絡的導流能力。由于壓裂改造區(qū)域與頁巖多孔介質性質不同，需要進行分區(qū)域表征，壓裂后的頁巖儲層可以分為水力壓裂主裂縫區(qū)域、儲層滲透性較好的壓裂改造區(qū)域(SRV)與未受壓裂縫影響的頁巖儲層3部分(圖1)。

圖1多段壓裂水平井物理模型示意圖

頁巖氣儲層未改造條件下滲透率極低，與SRV區(qū)域內(nèi)的滲透率相差很大，因此，忽略改造區(qū)域外頁巖儲層內(nèi)的流動，SRV區(qū)域的邊界近似于封閉外邊界。儲層中心一口壓裂水平井，壓裂縫雙翼對稱分布，存在縫間干擾，裂縫高度等于儲層厚度，裂縫末端無流體流動；單相氣體等溫非達西滲流，忽略毛細管力和重力影響；頁巖氣吸附、解吸符合Langmiur等溫吸附方程，擴散作用滿足菲克第一定律。由于SRV區(qū)域內(nèi)微裂縫非常發(fā)育，難以完全真實地表征每一條裂縫，因此，假設裂縫網(wǎng)絡的發(fā)育和展布滿足分形特征，采用等效滲透率表征SRV區(qū)域內(nèi)滲透性。SRV區(qū)域內(nèi)的流體先流入裂縫再從裂縫進入井筒，而不直接流入井筒。主裂縫內(nèi)假設為一維流動，SRV區(qū)域內(nèi)為三維流動。

1.2 數(shù)學模型

壓裂縫內(nèi)氣體沿y方向流動，同時將考慮井筒儲存效應的裂縫內(nèi)氣體流量作為壓裂縫的內(nèi)邊界條件，壓裂縫內(nèi)氣體的流動方程為：

(1)

式中：p為壓力，MPa；q為單條裂縫流入井筒的流量，m3/d；y為平行于裂縫的縱向坐標；K為氣測滲透率，10-3μm2；μg為氣體黏度，mPa·s；ρg為氣體密度，kg/m3；t為時間，h；φ為孔隙度；下標F表示壓裂縫區(qū)域。

SRV區(qū)域內(nèi)氣體沿x、y方向流動，不考慮z方向的流動，則氣體滲流方程為：

(2)

式中：C為平衡狀態(tài)下的氣體濃度，m3/m3；x為垂直于裂縫的橫向坐標；下標S表示壓裂改造區(qū)域。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：ψ為擬壓力；T為氣體溫度，℃；Ki為初始滲透率，10-3μm2；w為裂縫寬度，m；h為氣層厚度，m；FC為裂縫導流能力，μm2·m；下標sc、D、i分別表示標準狀態(tài)、無因次化標記、初始狀態(tài)。

定產(chǎn)量內(nèi)邊界條件：

(9)

定壓力內(nèi)邊界條件：

ψD|(xD=xFD，yD=0)=ψFD

(10)

無因次條件下的壓裂縫內(nèi)氣體流動方程如下：

(11)

無因次條件下的SRV區(qū)域內(nèi)氣體流動方程如下：

(12)

改造區(qū)域內(nèi)氣體濃度的變化滿足菲克定律：

(13)

CSED=αψSD

(14)

(15)

式中：λ為擴散系數(shù)；σ為形狀因子，塊狀近似為2；CSED為平衡狀態(tài)下無因次氣體濃度；CSD為無因次氣體濃度；α為解吸系數(shù)；VSD為無因次吸附體積；ψLD為無因次蘭氏擬壓力。

2 模型求解

2.1 網(wǎng)格劃分

為了靈活的處理各井SRV區(qū)域的復雜邊界，同時在壓裂裂縫周圍進行網(wǎng)格加密后依然保持較快的處理速度，采用有限體積法進行求解。對有限體積法首先將求解區(qū)域劃分為離散的控制容積，頁巖儲層SRV和壓裂縫區(qū)域離散網(wǎng)格如圖2所示。將求解區(qū)域劃分為非結構的PEBI網(wǎng)格，為提高計算速度和減小存儲量，選用單元中心型格式，即將計算區(qū)域剖分成網(wǎng)格后，再將網(wǎng)格單元本身作為控制體積，這樣得到的有限體積格式叫單元中心型。

2.2 方程的離散

有限體積法利用對時間步長t和控制體積V的積分實現(xiàn)方程的時間離散和空間離散，分別對壓裂縫和改造區(qū)域內(nèi)的氣體流動方程進行離散，離散方程如下：

圖2頁巖儲層SRV和壓裂縫區(qū)域離散網(wǎng)格

(16)

(17)

(18)

式中：a為本點網(wǎng)格標識；b為相鄰網(wǎng)格標識；A為控制體積面的面積，m2；ξ為網(wǎng)格之間的距離，m。

3 模型驗證

涪陵焦石壩地區(qū)五峰組—龍馬溪組地層脆性指數(shù)較高，地應力差異系數(shù)小，層理縫發(fā)育，儲層可壓性較好，具有形成復雜縫網(wǎng)的有利條件。利用焦石壩區(qū)塊X1井多段壓裂水平井的壓力恢復測試資料，驗證模型的可靠性。X1井水平段長度為1 502 m，進行了20段有效水力壓裂，穿行層位有效厚度達38 m，關井測試前的產(chǎn)量均穩(wěn)定在6×104m3/d左右。該井周圍共有2口多段壓裂水平井對其產(chǎn)生干擾，基于提出的多段壓裂水平井模型，對X1井的壓力恢復測試進行數(shù)值試井解釋。通過擬合壓力恢復氣體擬壓力及其導數(shù)雙對數(shù)曲線(圖3)，解釋所得的儲層參數(shù)及井筒參數(shù)(表1)。

圖3X1井壓力恢復氣體擬壓力及其導數(shù)雙對數(shù)曲線擬合

表1 X1井壓力恢復試井解釋結果

由圖3可知，研究模型擬合曲線與實測曲線的吻合度很高，誤差小于5%，滿足應用精度要求。同時，從該雙對數(shù)曲線中可知，干擾條件下的滲流過程經(jīng)歷了4個階段：①井筒儲集階段，氣體的擬壓力及其導數(shù)曲線是斜率為1的直線；②裂縫干擾階段，隨著流動區(qū)域的擴展，各條裂縫改造區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)干擾特征；③SRV區(qū)域流動階段，此時SRV區(qū)域內(nèi)為線性或擬穩(wěn)態(tài)流動階段；④鄰井干擾階段，受鄰井生產(chǎn)影響，壓力導數(shù)曲線明顯下掉。

4 應用實例

焦石壩某區(qū)塊共有2口多段壓裂水平井(H1、H2井)和1口直井(Z1井)，2口水平井水平段長均約為1 500 m，壓裂19段。Z1井位于2口水平井之間，射孔井段為2 360 m左右。2口水平井共生產(chǎn)32個月，平均日產(chǎn)氣量為6×104m3/d。

根據(jù)3口井的空間位置關系及壓裂施工參數(shù)，建立考慮多段水力壓裂裂縫的多井數(shù)值試井模型，儲層物性參數(shù)及壓裂縫參數(shù)參照鄰井測試結果。根據(jù)2口水平井的實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)，模擬儲層的壓力場變化，其中聯(lián)井剖面的壓降漏斗如圖4所示。

由圖4可知，多段壓裂水平井開采32個月后各段壓裂縫間干擾已非常嚴重，主裂縫區(qū)域壓降更劇烈，水平井周圍儲層壓力下降約22 MPa。

圖43口井壓降漏斗曲線

單口水平井壓降漏斗半徑達200 m左右，多段壓裂水平井的壓降漏斗開始呈區(qū)域整體下凹特征，后期逐漸趨于圓錐形。隨著開采時間的增長，壓降漏斗不斷加深，并向兩側逐漸擴展。截至2017年11月，2口井并未出現(xiàn)干擾，直井周圍儲層壓力下降不明顯。因此，2口水平井之間的600 m井距過大，可在2口井間部署1口加密井；另一方面，2口水平井的多段壓裂裂縫影響區(qū)域有限，近井周圍壓裂效果較好，100 m以外壓裂效果并不明顯，可在后期投產(chǎn)新井的水力壓裂過程中盡量擴展裂縫半長。

5 結 論

(1) 綜合考慮壓裂裂縫和SRV區(qū)域建立了頁巖儲層改造后的多重耦合滲流模型，采用PEBI非結構化網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分，基于有限體積法進行求解。通過擬合實測資料對模型進行了驗證，并運用該模型對2口生產(chǎn)井進行了生產(chǎn)動態(tài)預測及分析，為頁巖氣井的產(chǎn)能預測及生產(chǎn)優(yōu)化提供了理論支持。

(2) 根據(jù)對壓力恢復測試資料的試井分析，頁巖氣流動分為4個階段：井筒儲集階段、裂縫干擾階段、SRV區(qū)域流動階段、鄰井干擾階段。

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